Modular Springer correspondence, decomposition matrices and basic sets
Springer对应将外尔群的特征和相应的半单李代数的幂零锥几何联系起来。在这篇文章中，我们考虑了一个模块化的版本的理论，并证明了分解数的外尔群的分解数的幂零锥上的等变反常层的特殊情况。我们给出了一些可几何求出的分解数。在对称群的情形下，我们证明了James的关于对称群的行列去除规则可以由Kraft和Procesi证明的幂零奇点之间的光滑等价导出.给出了$SL_2$情形下的Springer层和Grothendieck层的完整结构。最后，我们明确地确定了特殊类型的模块化Springer对应。
2014-10-06 math.RT
Affine Springer Fibers and the Affine Matrix Ball Construction for Rectangular Type Nilpotents
本文研究了矩形型半单零元$N$的$A$型仿射Springer纤维$\mathcal{F} l_N$，并计算了不可约分支间的相对位置.特别地，我们使用仿射矩阵球构造来显示相对位置映射与Kazhdan-Lusztig细胞结构兼容，推广了Steinberg和van Leeuwen的工作。
2020-08-19 math.CO math.RT
Irreducible Components of Exotic Springer fibres II: The Exotic Robinson-Schensted Algorithm
引入Kato奇异幂零锥作为普通C型幂零锥的替代，使其具有更干净的性质。几何上的Robinson-Schensted对应是通过参数化Steinberg簇（半单群在其旗簇的两个副本上的作用的余正规簇）的不可约分量而获得的;在类型A中，双射与对称群的经典Robinson-Schensted算法一致。在这里，我们给出了一个组合描述的双射通过使用奇异的幂零锥，而不是普通的C型幂零锥的几何Robinson-Schensted对应，我们称之为“奇异的Robinson-Schensted双射”。从组合的角度来看，这是有趣的，而不是A型罗宾逊-申斯特双射的天真扩展。
2017-10-26 math.RT
Existence of affine pavings for varieties of partial flags associated to nilpotent elements
复约化线性代数群G的标志簇定义为博雷尔子群的商G/B。它可以看作是李（G）的Borel子代数的集合。给定Lie（G）中的一个幂零元元e，我们称Springer纤维为包含e的Borel子代数所形成的子簇。施普林格纤维一般具有复杂的结构（不是不可约的，是奇异的）。然而，C. De Concini，G. Lusztig和C. Procesi断言，当G是经典的，一个Springer纤维总是可以铺上许多子变种同构于仿射空间。在本文中，我们研究的品种推广的Springer纤维的部分旗品种，即商G/P的抛物子群（而不是一个博雷尔子群）的子品种的上下文中。本文的主要结果是一个推广德Concini，Lusztig，和Procesi的定理在这方面。
2014-05-19 math.RT
Toric varieties and a generalization of the Springer resolution
半单李代数的幂零锥的Springer分解在表示论中起着重要的作用。幂零锥等于Spec R，其中R是幂零锥上的正则函数环。本文构造并研究了SpecS簇的Springer分解的一个类似，其中S是正则幂零轨道的泛覆盖上的正则函数环.该结构利用复曲面簇的理论。利用这一构造，我们对Broer和Graham关于Spec S的结果提供了新的证明.最后，我们表明，该结构可以适应覆盖的任意幂零轨道。
2019-11-21 math.AG math.RT
Components of the Springer Fiber and Domino Tableaux
考虑一个复的经典半单李群及其幂零余伴随轨道的集合。当群是A型群时，包含在给定幂零轨道中的轨道簇的集合被描述为一组标准的Young tableaux。我们参数化，轨道品种和幂幺品种的不可约组件在其他典型群的标准多米诺tableaux集。主要的工具是Spaldom的结果签署多米诺骨牌tableaux加上加芬克尔的操作标准多米诺骨牌tableaux。
2002-10-27 math.RT
Graham's Variety and Perverse Sheaves on the Nilpotent Cone
在最近的工作中，格雷厄姆构建了一个映射到幂零锥的变体，在某些方面类似于斯普林格决议。一个方面，其中格雷厄姆的地图不同的是，它不是在一般的同构的主要轨道，而是普遍的覆叠映射。这个映射在幂零锥上产生一个半单的反常层，我们在这里讨论这个反常层的和项的描述问题。对于类型$A_n$，关键工具是已知的施普林格纤维的仿射铺设的组合描述。
2019-12-19 math.RT
A new approach to the generalized Springer correspondence
利用幂零锥的Springer分解给出了外尔群的不可约表示的尺规作图法. Borho和MacPherson通过将分解定理应用于Springer分解，建立了从不可约外尔群表示集到幂零锥上的简单等变逆层的内射映射，从而获得了Springer对应。在这篇手稿中，我们考虑了一个推广的Springer决议使用各种定义的第一作者。我们的主要结果表明，在A型的情况下，应用分解定理，这个地图产生的幂零锥上的所有简单的反常层的多重预测Lusztig的广义Springer对应。
2020-02-27 math.AG math.RT
Springer's work on unipotent classes and Weyl group representations
在本文中，我们讨论了一些斯普林格的工作幂幺元在一个约化群和代表性的外尔群。其中考虑的议题是施普林格的双射从单幂品种的幂零品种，施普林格的例子非理性的某些陈述的Hecke代数相关的一个外尔群和施普林格表示的外尔群相关的一个幂幺元。
2020-07-26 math.RT
Affine pavings and the enhanced nilpotent cone
我们构造仿射铺的Springer型纤维上的增强幂零锥。这解决了Achar-Henderson的一个问题，并暗示了增强幂零锥上的反常宇称层的存在。
2015-08-27 math.RT
Discretization of Springer fibers
考虑单复李代数中的一个幂零元元e。对应于e的Springer纤维允许作者在1999年引入的离散化（离散模拟）。在本文中，我们提出了一个几何描述的离散化，这是更适合于计算。我们还提出了一个几何PBW类似的离散化。这个版本与前一个版本有很大的不同。
2021-02-08 math.RT
On the existence of smooth orbital varieties in simple Lie algebras
轨道簇是约化群的李代数的幂零轨道与Borel子代数的交的不可约分量。有一个轨道品种和施普林格纤维的不可约组件之间的几何对应。在A型中，Richardson的构造意味着每个幂零轨道至少包含一个光滑轨道簇，每个Springer纤维至少包含一个光滑分量。在本文中，我们证明了这一性质也适用于其他经典的情况。我们的证明使用的解释，斯普林格纤维的品种各向同性的旗帜和范Leeuwen的参数化的多米诺骨牌tableaux他们的组件。在特殊的情况下，光滑轨道簇并不出现在每个幂零轨道中，正如Spaleiten已经指出的那样。然而，我们给出了一个（非穷举）列表的幂零轨道具有此属性。我们的特殊情况下的治疗依赖于诱导过程的轨道品种，类似于诱导过程的幂零轨道。
2018-10-29 math.RT
Remarks on Springer's representations
给出了外尔群的一组不可约表示的先验描述，这些表示将连通可约群的李代数中的幂零轨道参数化为任意特征.我们还回答了Serre关于连通约化群中幂幺元的幂的共轭类的问题。
2008-11-25 math.RT
Formality and Lusztig's generalized Springer correspondence
证明了幂零锥上层的导出范畴的每个块与Lusztig分次Hecke代数的退化上的微分分次模范畴之间的导出等价性.一路上，我们构建和研究的几何范畴的混合版本。这项工作可以被看作是给一个派生版本的广义施普林格对应。
2017-08-25 math.RT
Nilpotent centralizers and Springer isomorphisms
设G是域K上的一个半单代数群，其特征对G来说是非常好的，并且设sigma是从幂零簇到幂单簇的任何G-等变同构;映射sigma被称为Springer同构。设y在G（K）中，Y在Lie（G）（K）中，中心化子记为C_y = C_G（y），C_Y= C_G（Y）.我们证明了C_y的中心和C_Y的中心是K上的光滑群格式。施普林格同构的存在性被用来处理的关键情况下，其中Y是幂单的，Y是幂零的。现在假设G是拟分裂的，记C为有理正则幂零元元的中心化子。我们得到了C的正规化子N_G（C）的一个描述，并证明了由σ在零处的微分所确定的Lie（C）的自同构是单位元的标量倍，这些结果验证了J-P. Serre的观察.
2008-12-10 math.AG math.GR math.RT
Constructible sheaves on nilpotent cones in rather good characteristic
在假设$\mathbb k$的特征$\ell$对$G$相当好的条件下，研究了系数在域$\mathbb k$中的复约化群$G$的模广义Springer理论的某些方面，即，$\ell$是好的，并且不划分$G$的中心的分量组的顺序。我们证明了一个比较定理有关的特征- $\ell$广义Springer对应的特征- $0$版本。我们还考虑毛特纳的特点- $\ell$“清洁度”，我们证明它在某些情况下，我们推导出几个后果，包括分类的超尖形层和正交分解的等变导出范畴的幂零锥。
2015-07-23 math.RT
Correspondance de Springer modulaire et matrices de décomposition
在1976年，斯普林格定义了一个对应关系，将外尔群的不可约普通（特征零）表示与相关幂零簇的几何联系起来。在这篇论文中，我们定义了模Springer对应（具有正特征），并证明了外尔群（例如对称群）的分解数是幂零簇上等变逆层的分解数的特殊情况。我们显式计算的分解数相关的定期和subregular类，最小和平凡类。我们明确确定的对应关系的情况下的对称群，并表明，詹姆斯的行和列删除规则是一个后果的顺利等价的幂零奇点得到卡夫和Procesi。第一章是关于Z_1和F_1系数反常层的一般性讨论。
2009-01-23 math.AG math.RT
Affine braid group actions on derived categories of Springer resolutions
本文构造并研究了半单代数群上的仿射辫群在与幂零锥的Springer分解有关的各种簇上的相干层的导出范畴上的作用。特别地，我们明确地描述了Artin辫群的作用。这一行动是一个“绝对版本”的Kazhdan-Lusztig-金兹伯格的建设仿射Hecke代数，并特别是使用的第一作者和伊万Mirkovic过程中的证明Lusztig的progratures等变K理论的施普林格纤维。
2011-05-14 math.RT
Modular generalized Springer correspondence I: the general linear group
我们定义了任意域上群GL（n）的广义Springer对应.我们还确定了尖点对，并计算对应明确。最后，我们定义了GL（n）的幂零锥上的等变反常层范畴的一个分层，满足“重叠元”性质，且子元等价于对称群的乘积的表示范畴。
2014-04-24 math.RT
Geometric Satake, Springer correspondence, and small representations
对于$\C$上的单连通单代数群$G$，我们给出了它的仿射Grassmannian的一个子簇，它与$G$的幂零锥密切相关，推广了关于$GL_n$的一个著名事实.使用这种多样性，我们构建了一个层理论函子，当结合几何佐竹等价和施普林格对应，导致几何解释一些已知的事实（主要是由于Broer和Reeder）关于小表示的对偶群。
2012-12-03 math.RT
Poincare polynomials of character varieties, Macdonald polynomials and affine Springer fibers
本文证明了Hausel，Letellier和Rodriguez-Villegas关于具有半单局部monodromies的Riemann曲面的抛物特征簇的Poincaré多项式的一个显式公式.利用Mozgovich和Schiffmann的方法，将问题归结为计算一个抛物向量丛和一个给定泛型的幂零自同态对.计算这些对的生成函数被证明是麦克唐纳多项式和函数计数对没有抛物线结构的产品。修正的Macdonald多项式$\tilde H_λ[X;q,t]$被解释为$λ$型常幂零矩阵上仿射Springer纤维的点的加权计数。
2017-10-12 math.AG math.RT
Irreducible components of exotic Springer fibres
Kato引入了奇异的幂零锥来代替普通的C型幂零锥，使其具有更干净的性质。在这里，我们描述的不可约组件的异国情调的Springer纤维（纤维的决议的异国情调的幂零锥），并证明他们是自然的双射与标准bitableaux。因此，我们推出了一个奇异的Robinson-Schensted双射的存在性，这是一个变种的C型Robinson-Schensted双射之间的对相同形状的标准bitableaux和元素的外尔群，这种双射是明确的描述在本文的续集。注意，这与普通的C型施普林格纤维相反，在普通的C型施普林格纤维中，不可约分量的参数化以及由此产生的几何罗宾逊-申斯特双射更加复杂。作为一个应用程序，我们明确地描述了结构的特殊情况下，不可约成分的异国情调的Springer纤维的尺寸为2，并表明，在这些情况下，一个获得Hirzebruch表面。
2018-06-06 math.AG math.CO math.RT
Perverse sheaves, nilpotent Hessenberg varieties, and the modular law
我们考虑单李代数的幂零锥的Springer分解的推广，通过用旗簇上的某些其他向量丛替换余切丛。我们表明，类似的施普林格层的直接summands只有交叉上同调层中出现的施普林格对应。这些一般地图的纤维是幂零海森伯格品种，我们建立在德Concini，Lusztig和Procesi建立的技术来研究它们的几何。例如，我们表明，这些纤维在奇数度有消失上同调。这导致了对偶图像的几个含义，在那里我们考虑推广整个李代数的Grothendieck-Springer分辨率的映射。特别是我们能够证明一个猜想的布鲁斯南。当我们改变映射时，相应的幂零海森伯格簇的上同调常常满足一个我们称之为几何模定律的关系，这个关系也起源于德康西尼、卢斯蒂格和普罗切西的工作。我们连接这种关系的类型$A$与组合模法定义的Guay-Paquet，满足某些对称函数，并推导出一些后果的连接。
2025-02-01 math.AG math.CO math.RT
Sheaves on nilpotent cones, Fourier transform, and a geometric Ringel duality
给定复约化李代数的幂零锥，考虑其在任意域上的系数层的等变可构造导出范畴。这个范畴及其子范畴的反常层在施普林格理论和特征层理论中起着重要的作用。我们证明了李代数上的Fourier-Sato变换的组合及其对幂零锥的限制只限于幂零锥的导出范畴的自等价。在$GL_n$的情况下，我们表明，这种自等价可以被视为一个几何版本的林格尔对偶的Schur代数。
2012-07-30 math.RT
Geometric Satake, Springer correspondence, and small representations II
对于具有外尔群$W$的交换环$k$上的分裂约化群方案$G$，存在一个通过取零权空间定义的重要函子$Rep(G,k) \to Rep(W,k)$。我们证明了这个函子的小表示的子范畴的限制有一个替代的几何描述，在仿射格拉斯曼和幂零锥的朗兰兹对偶群$G$。从表示论到几何的转换是通过佐竹等价和施普林格对应。这推广了由前两位作者证明的$k=\mathbb{C}$情形的结果，并且也提供了比之前那篇论文更好的解释，因为当前的证明在所有类型上都是统一的。
2015-04-23 math.RT
Generalised Springer correspondence for Z/m-graded Lie algebras
设$G$是单单连通复代数群，$\mathfrak{g}_*$是其李代数$\mathfrak{g}$上的$\mathbf{Z}/m$-分次.在最近的一系列文章中，G。Lusztig和Z. Yun，研究了$i\in \mathbf{Z}/m$的$\mathfrak{g}_i$的幂零锥上的简单$G_0$-等变反常层的分类，其中$G_0$是零度片$\mathfrak{g}_0$的幂指数.他们证明了分解的等变导出范畴的$\ell$-进层的幂零锥的$\mathfrak{g}_i$到块，每一个产生的某一尖局部系统通过{\itshape螺旋感应}。我们证明了其中的一个猜想，它预言了从1）固定块中的单反常层集到2）三角退化双仿射Hecke代数（dDAHA）块的单模集的映射的双射性.这是一个dDAHA模拟Deligne-Langlands对应仿射Hecke代数证明Kazhdan-Lusztig。我们的结果推广了E. Vasserot，其中考虑了主块中的反常层。
2021-11-29 math.RT
Exterior powers of the reflection representation in Springer theory
本文证明了Lehrer和Shoji关于反射表示的外幂在Springer纤维上同调中出现的猜想。实际证明的定理是一个轻微的扩展原来的猜想，所有的幂零轨道，也考虑到行动的组成部分。该方法是利用Shoji的格林函数的正交公式的方法，将对称代数与格林函数的和联系起来。在本文的第二部分中，我们给出了一个解释的外观的Orlik-Solomon指数使用的结果从理性的Cherednik代数。
2011-06-21 math.RT
Exterior powers of the reflection representation in the cohomology of Springer fibres
设$H^*(\calB_e)$为单李代数$\g$中幂零元$e$的Springer纤维的上同调，Weyl群$W$作用于该单李代数上.令$Λ^i V$表示$W$的反射表示的$i$次外幂。在假定$e$在Levi子代数中是正则的并且满足一定的附加条件的情况下，我们确定了$Λ^i V$在分次表示$H^*(\calB_e)$中出现的次数，如果$\g$是A、B或C型的，则该附加条件自动成立.这部分地证实了Lehrer-Shoji的一个猜想，推广了Solomon在$e=0$情形下和Lehrer-Shoji在$i=1$情形下的结果.证明了$(H^*(\calB_e) \otimes Λ^* V)^W$是它的子空间$(H^*(\calB_e)\otimes V)^W$上的自由外代数。
2010-01-18 math.RT
Cohomology of the minimal nilpotent orbit
计算了复单（或准单）李代数中极小非平凡幂零轨道的积分上同调。我们用统一的方法发现，中上同调群同构于长单根生成的子根系的基本群。斯普林格对应表示的模$\ell$约简涉及符号表示，正好当$\ell$整除该上同调群的阶时。除其余上同调挠率的素数是坏素数。
2007-06-13 math.RT
A new realization of the cohomology of Springer fibers
本文给出了A型Springer纤维上同调的一个几何实现。更精确地说，我们用群SL_n的李代数中的Cartan子代数与某个幂零元锥并的概型交的坐标环来描述上同调.因此，本说明的主要结果类似于de Concini和Procesi先前给出的描述。
2002-11-13 math.AG math.RT
Springer theory for symplectic Galois groups
几何表示论中的一个经典而美丽的故事是施普林格构造了外尔群对幂零锥的施普林格分解的纤维的上同调的作用。我们建立了Springer理论的一个自然扩张到锥辛奇点的任意辛解析。我们分析的情况下，仿射类品种的行动，构造外尔群行动上同调的$ADE$类品种，也考虑“辛对偶”的例子所产生的切片仿射格拉斯曼。一路上，我们文件的辛几何的一些基本特征的辛品种。
2019-04-23 math.AG math.RT
Components of affine Springer fibers
设$\mathbf{G}$是特征为零或充分大特征的域上的连通分裂约化群，$γ_0\in(\operatorname{Lie}\mathbf{G})((t))$是任意拓扑幂零的正则半单元，$γ=tγ_0$ .利用$p$ -adic轨道积分的方法，我们证明了$γ$模$Z_{\mathbf{G}((t))}(γ)$上的Iwahori仿射Springer纤维的分支数等于外尔群的阶.
2017-09-04 math.AG math.RT
Modular generalized Springer correspondence III: exceptional groups
我们完成了任意连通约化群的模广义Springer对应的构造，并给出了归纳级数不相交性的统一证明，避免了本系列以前的论文中所使用的典型群的逐案论证.证明了正则幂零轨道上包含平凡局部系统的诱导级数由外尔群的Sylow子群决定。在一定的假设条件下，给出了一个确定具有给定中心特征标的最小尖点数据的归纳级数的算法。我们还提供了例外型拟单群的模广义Springer对应的表和其他信息，包括在特征良好的情况下尖点对的完全分类，以及$G_2$型对应的完全判定。
2016-10-07 math.RT
B-orbits of nilpotent order 2 and link patterns
本文利用链模式描述了幂零阶2的上三角形矩阵在上三角可逆矩阵群共轭下的轨道几何。此外，我们将这种描述的计算幂零阶2的轨道品种和零阶2的施普林格纤维的组件的交叉点的封闭。特别是，我们将我们的结果连接到曲折和Temperley-Lieb代数的组合。
2008-09-03 math.CO math.RT
Springer correspondence, hyperelliptic curves, and cohomology of Fano varieties
在\cite{CVX3}中，我们建立了对称对$(\operatorname{SL}(N),\operatorname{SO}(N))$的Springer理论。在这种情况下，我们得到了辫群的（山雀扩张）表示，而不仅仅是外尔群表示。这些表示来自某些（Hessenberg）变种的家族的上同调。在本文中，我们确定的Springer对应显式的IC层支持2阶幂零轨道。在这个过程中，我们遇到了通用的超椭圆曲线族。作为应用，我们计算了偶数维射影空间中两个二次曲面光滑交的$k$ -平面的Fano簇的上同调.
2021-01-13 math.AG math.RT
A global analogue of the Springer resolution for $SL_2$
整体幂零锥N是与代数群G、光滑的射影曲线X和X上的线丛L的选择相关联的奇异堆叠，这对于几何朗兰兹纲领具有根本的重要性，并且对于经典朗兰兹纲领具有新兴的重要性。类似于普通的Springer分解，我们构造并研究了N在G=SL_2的特殊情况下的奇点的奇点的分解.作为直接的应用，我们证明了N是等维的，也提供了一个枚举的不可约组件。我们希望这是构造任意约化群的整体Springer归结的第一步。
2012-05-14 math.AG math.RT
Mirror symmetry for special nilpotent orbit closures
受几何Langlands的启发，我们提出了一个研究半单李代数的幂零轨道闭包与其Langlands对偶的幂零轨道闭包之间的镜像对称性的方案。最有趣的情况是通过$C_n$的$B_n$。经典地，在特殊轨道之间存在著名的斯普林格对偶。因此，很自然地推测，我们所寻求的镜像对称性可能与特殊轨道背景下的施普林格对偶性相吻合。不幸的是，这种天真的说法失败了。为了弥补这种情况，我们提出了一个猜想，断言镜像对称的某些抛物/诱导覆盖的特殊轨道。然后，我们证明了Richardson轨道的猜想，并得到了某些一般性的部分结果.在这个过程中，我们揭示了一些非常有趣的，但微妙的结构，这些有限的覆盖，这是相关的Lusztig的典型的幂零轨道。例如，在这些有限覆盖的覆盖范围或度数范围中存在神秘的不对称性。最后，我们提供了两个例子来说明镜像对称失败的足迹之外。
2022-08-30 math.AG math.RT
2-block Springer fibers: convolution algebras and coherent sheaves
对于一个固定的2块Springer纤维，我们描述了它的不可约组件的结构和它们的关系的Bialynicki-Birula铺路，以下的工作冯。也就是说，我们考虑C^n中完全标志空间由一个具有2个Jordan块的固定幂零矩阵保持，并研究了对角矩阵与我们的固定幂零矩阵交换的作用。特别是，我们描述了每个组件的结构，它的一组环面不动点，并证明了一个猜想冯描述任何对的交集。然后定义了不可约分支的两两交与C^*-吸引集（即Bialynicki-Birula胞腔）的闭包的上同调的直和上的卷积代数结构，并证明了它同构于第一作者定义的Khovanov弧代数的推广.我们调查这个代数的连接，考蒂斯和卡姆尼策最近的工作，通过连贯层的链接同源性，并为今后的研究方向提出建议。
2010-04-30 math.AG math.RT math.SG
Singular support for G-categories
本文为带强G-作用的对偶化DG-范畴引入奇异支撑概念，重点研究幂零G-范畴，刻画其奇异支撑与广义Whittaker模型的关系，并给出Bezrukavnikov-Losev定理的新证明。
2025-07-06 math.RT
An exotic Springer correspondence for symplectic groups
本文是《数学》（RT/0601155）一文的续篇。设G是复辛群。在数学.RT/0601155中，我们构造了一个G簇N = N_1，我们称之为（1-）奇异幂零锥。本文研究了簇N的G-轨道集。结果表明，簇N给出C型外尔群的Springer对应的一个变体，但与A型情形的Springer对应有相似的味道。(I.e.没有出现非平凡的局部系统，对应是双射的。）作为应用，我们给出了奇异Deligne-Langlands对应[K 1]的双射性的一个充分条件.
2008-01-27 math.AG math.RT
Littlewood-Richardson Coefficient, Springer Fibers and the Annihilator Varieties of Induced Representations
本文利用几何Sakate等价证明了$GL(n,\mathbb{C})$中幂零轨道的包含关系与Littlewood-Richardson系数非零的等价性，并描述了用于研究Whittaker支撑和零化簇的空间$\mathcal{O}\cap\mathfrak{p}$的几何性质。
2022-07-31 math.AG math.RT
Kazhdan-Lusztig map and Langlands duality
本文利用仿射旗簇几何定义从双边胞腔到 Weyl 群共轭类的 Kazhdan-Lusztig 映射，作为经典理论的仿射类比，并通过仿射 Springer 纤维上同调中的 Springer 表示证明，为 Lusztig 猜想提供证据。
2024-03-13 math.RT
Filtrations on Springer fiber cohomology and Kostka polynomials
利用Lusztig提出的一个公式，证明了一个猜想，该猜想用广义（单变量）Kostka多项式表示半单李代数的幂零锥的双阶Poisson-de Rham同调.这使我们能够构造一个关于旗簇上同调的标准滤子族，并因此构造关于外尔群的不可约表示的标准滤子族，外尔群的希尔伯特级数由广义Kostka多项式给出。我们推导出的后果的上同调的所有斯普林格纤维。特别地，本文计算了所有经典有限W-代数的第零Poisson同调的分次，以及所有量子有限W-代数的第零霍赫希尔德同调的滤子，并推广到所有同调度.因此，我们推导出一个猜想的Proudfoot辛对偶，有关在A型的泊松同调的Slodowy切片的交集上同调的幂零轨道封闭。在最后一节中，我们给出了我们的主要定理在奇异D-模的情形下的一个类似结果。
2017-09-25 math.AG math.CO math.KT
Exotic t-structures for two-block Springer fibers
研究了两块Springer纤维上相干层的导出范畴（即A型（m+n，n）型幂零矩阵）的奇异t-结构.为了研究李代数的正特征表示，Bezrukavnikov和Mirkovic定义了Springer理论簇的奇异t-结构。使用工作的Cautis和Kamnitzer，我们构造函子索引仿射缠结，类别之间的相干层不同的两块Springer纤维（即不同的值n）。在检验了这些函子的一些精确性质后，我们描述了奇异t-结构中心的不可约对象，并通过无交叉（m，m+2n）匹配来枚举它们.我们计算Ext的不可约对象之间，并表明，由此产生的代数是Khovanov的弧代数的一个环形变种。在随后的工作中，我们将与环状Khovanov同调联系起来，并利用这些结果给出一些使用两块抛物范畴O的分类结果的正特征模拟（Bernstein-Frenkel-Khovanov，Brundan，Stroppel等人）。
2016-02-02 math.AG math.RT
Exotic Spaltenstein varieties
本文定义奇异Spaltenstein簇以推广经典Spaltenstein簇，证明二阶自伴幂零自同态情形下最高维不可约分量与半标准Young双表一一对应，并给出最高维数的组合公式。
2024-09-30 math.AG math.CO math.RT
Representations of semisimple Lie algebras in prime characteristic and noncommutative Springer resolution
我们证明了大部分的Lusztig的代数从文件“基地在等变K-理论II”，包括存在一个典型的基础在Grothendieck群的Springer纤维。该结构还预测，这个基础控制的数字表示的李代数的半单代数群的代数闭域的正特性。我们检查了几乎所有的特征。为此，我们构造了一个非交换决议的幂零锥导出等价于Springer决议。一方面，这种非交换决议被证明是兼容的Beilinson-Bernstein本地化等价的正特征版本。另一方面，它与由Arkhipov-Bezrukavnikov与Langlands对偶群的仿射旗簇上的反常层的导出范畴等价而产生的t-结构相容，这是由局部几何Langlands对偶启发的。这允许应用弗罗贝纽斯纯度定理来推导基的期望性质。我们期望非交换对应的Springer决议是独立的兴趣，从代数几何和几何朗兰兹对偶的角度。
2012-09-15 math.AG math.RT
Functions on Nilpotent Orbit Covers and Birational Geometry
University of Georgia（佐治亚大学）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文利用Springer分解的类似物构造簇$\tilde{\mcM}$，通过双有理几何证明其有理奇点，从而将幂零轨道万有覆盖上的函数环描述为Levi子群的诱导表示，并给出其分次$G$-模结构。
2026-10-07 math.AG math.RT
Support theory for the small quantum group and the Springer resolution
考虑小量子群u_q（G），其中G是复数上的几乎单代数群，且单位根q具有足够大的阶.本文证明了A型小量子群的Balmer谱在（射影化）Springer分解下存在连续满射P（G）\to Spec（stab u_q（G））.这个满射被证明是一个同胚在一个稠密的开子集的频谱。在A_1型中，我们精确地计算了Balmer谱，证明它是射影化的幂零锥。我们的结果推广到任意Dynkin型，只要对小量子Borel有一定的条件。在本文的最后，我们触及的关系与几何表示论和对数TQFT，在Arkhipov，Bezrukavnikov，金兹伯格和Schweigert，Woike的作品分别表示。
2022-03-21 math.KT math.QA math.RT
Generalized Springer Theory for D-modules on a Reductive Lie Algebra
本文建立了约化李代数上等变 D-模范畴的广义 Springer 理论，将其正交分解为以尖点数据为指标的分块，并证明每个分块等价于中心上相对 Weyl 群等变 D-模范畴，核心方法是发展抛物诱导与限制函子及相应单子理论。
2021-01-30 math.AG math.RT
On singularities in B-orbit closures of 2-nilpotent matrices
本文研究了$2$ -幂零Borel共轭类在$\text{GL}_n$ -共轭类或$\text{GL}_n$的幂零锥中的闭包的奇性.在后一种情况下，我们构造了奇点的奇点的分解，在前一种情况下，我们应用M.布里昂我们推理为什么这推广了N的结果。Perrin和E. Smirnov关于双柱情况下Springer纤维组分奇异性的合理性。在Borel轨道闭包包含在轨道簇中的情况下，我们给出了L. Fresse最近的奇点准则。
2013-11-26 math.AG math.CO math.RT
On the singularity of some special components of Springer fibers
令$u\in\mathrm{End}(\mathbb{C}^n)$为幂零。各种$u$稳定的完整标志称为$u$上的Springer纤维。它的不可约的组件参数化的一组标准的杨tableaux。理查德森（Richardson）Bala-Carter）成分对应于Richardson（resp. Bala-Carter）元素的对称群，通过Robinson-Schensted对应。每个Richardson分支同构于标准旗簇的乘积。相反，Bala-Carter分量很容易奇异。首先，我们刻画了奇异Bala-Carter分量的两个最小禁止配置。接下来，我们引入了两个新的分支族，比Bala-Carter分支族和Richardson分支族更广，并且都是通过tableau转置来对偶的。第一类分支在$u$稳定子的作用下具有特殊类型的稠密轨道，而第二类分支都是射影空间上的迭代纤维丛.
2010-04-27 math.AG math.CO math.RT
On the local behavior of weighted orbital integrals and the affine Springer fibers
本文研究加权轨道积分局部行为与仿射Springer纤维对根赋值数据的依赖性，证明加权轨道积分Arthur-Shalika芽展开的齐次性及抛物下降，验证基本域点数生成级数为有理分式并界定分母。
2024-11-29 math.AG math.RT
Springer fibers and the Delta Conjecture at $t=0$
本研究引入推广A型Springer纤维的Δ-Springer簇，给出其上同调环的显式表示与对称群作用，为t=0时的Delta猜想提供几何实现，并推广了对角幂零矩阵概形的相关结果。
2023-08-26 math.AG math.CO math.RT
Induced nilpotent orbits and birational geometry
一般来说，复单李代数\g中的幂零轨道闭包不具有可分解性。但是，它总是有一个Q因子终端的极小模型计划。根据B. Fu，幂零轨道闭包只有当它是Richardson轨道时才有可解性，且可解性是作为它的Springer映射得到的.本文将这个结果推广到\g $是经典的Q-阶乘终结.在这里，诱导轨道起着重要的作用，而不是理查森轨道。
2008-12-12 math.AG math.RT
