Hodge Diamonds and Adjoint Orbits
我们提出了一个Macaulay 2包，产生紧化的伴随轨道和纤维的辛Lefschetz纤维。我们使用Macaulay 2函数来计算相应的Hodge钻石，然后揭示Lefschetz纤维化的拓扑信息。
2014-04-30 math.AG
Slodowy slices and the complete integrability of Mishchenko-Fomenko subalgebras on regular adjoint orbits
本文研究有限维复半单李代数中的Mishchenko-Fomenko子代数及其对伴随轨道的限制。在这种情况下，每个Mishchenko-Fomenko子代数在一般位置的每个轨道上都限制为一个完全可积系统。我们改进了这个结果，证明了每个Mishchenko-Fomenko子代数在所有正则轨道（即最大维数轨道）上都是完全可积系统.我们的方法采用了定期$\mathfrak{sl}_2$ -三元组和相关的Slodowy片，由Kostant开发的理论。
2018-03-13 math.AG math.DG math.SG
Higher secant varieties of the minimal adjoint orbit
我们试图把经典单李代数的（类属）元素写成长根向量轨道C中尽可能少的元素之和。如果所讨论的李代数是sl_n或sp_n，则C由该李代数中的所有秩为1的矩阵组成，并且秩为k的元素是C的k个元素之和。另一方面，如果李代数是o_n，则C由所有秩为2且平方为零的矩阵组成，情况要复杂得多。在这种情况下，我们也明确地描述了C的k个元素的所有和的集合的闭包，也称为C的第（k-1）正割簇。
2003-12-19 math.AG math.RT
Compactifications of Adjoint Orbits and their Hodge Diamonds
[GGSM 1]最近的一个定理证明了半单李代数的伴随轨道具有辛Lefschetz纤维化的结构。我们研究了它们的纤维紧化行为。表示伴随轨道和纤维作为仿射品种在其李代数，我们紧他们通过同质化的定义理想的投射品种。我们发现，他们的霍奇钻石变化很大，根据选择的均匀化，并扩展的潜在的紧化必须获得退化奇点。
2016-08-21 math.AG
Katzarkov-Kontsevich-Pantev conjecture for minimal adjoint orbits
本文证明了极小半单伴随轨道的LG模型满足关于新Hodge理论不变量的Katzarkov-Kontsevich-Pantev猜想。
2023-05-17 math.AG math.SG
Jordan decompositions in Lie algebras and their duals
本文研究了可约群李代数及其对偶中的Jordan分解，推翻了非唯一性的普遍说法，并给出了非唯一性的上限，同时探讨了GIT商在adjoint和co-adjoint作用下的性质。
2026-01-12 math.AG math.RT
Lefschetz fibrations on adjoint orbits
证明了半单李代数的伴随轨道具有辛Lefschetz纤维化的结构。然后，我们描述的拓扑结构的定期和奇异的纤维，特别是计算他们的中间贝蒂数。以sl（2，C）为例，我们计算了Lagrangian消失环的K-Seidel范畴.
2016-07-27 math.AG math.SG
Equations determining the orbit of the highest weight vector in the adjoint representation
我们显式地构造了一组二次方程，定义了D_1、E_6、E_7和E_8型Chevalley群的伴随表示的最高权向量轨道。这些方程的组合学与A_3型根系嵌入的组合学有关。我们相信，所构造的方程提供了一个突出的框架计算与特殊群体的伴随表示，这是特别有趣的E_8型群。
2014-01-04 math.AG math.GR
Adjoint vector fields and differential operators on representation spaces
设$G$是具有李代数$\g$的半单代数群. 1979年，J. Dixabel证明了零化$\g$上所有$G$ -不变多项式的任何向量场都位于由“伴随向量场“生成的$\bbk[\g]$ -模中，即，形式为$ς(y)(x)=[x,y]$、$x,y\in\g$的向量场$ς$。勒瓦色尔和斯塔福德发现了狄克逊定理的实质性推广。他们在$\g$上的微分算子代数中明确地描述了$\bbk[\g]^G$的中心化器。在向量场的水平上，他们的结果归结为Dixlane定理。本文的目的是在仿射代数群及其有理表示的一般背景下探讨类似的问题。
2008-08-15 math.AG math.RT
Birationally equivalent Landau-Ginzburg models on cotangent bundles and adjoint orbits
研究了最小半单伴随轨道上的李势能与庞特里亚金势能的双有理等价性，并探讨了变形家族中朗之万-金斯堡模型的变形对镜像的影响。
2023-04-26 math.AG math.SG
Intrinsic mirrors for minimal adjoint orbits and categories of singularities
该研究探讨$\frak{sl}(n)$极小半单伴随轨道的Landau-Ginzburg模型镜像，验证Gross-Siebert方法的对应性，并通过构造镜像与范畴等价证明了$\frak{sl}(2)$情形下$LG(2)$的同调镜像对称。
2025-03-20 math.AG math.SG
Enumerating matrices with prescribed entries in an adjoint orbit
Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里印度理工学院）
研究有限域上方阵共轭类与仿射坐标子空间的交集，给出部分定义线性映射扩展为具有给定相似不变量的自同态数的Hall标量积公式，并应用于计数具有给定Smith标准形和行列式的矩阵多项式。
2026-06-29 math.AG math.CO math.RT
Fusion product of co-adjoint orbits
本文的结果是一个与Hamilton圈群作用有关的不动点公式的应用。我们得到了一个G-空间，它是Verlinde融合积的几何对偶。并给出了Verlinde公式的一个证明。不动点集上权的计算是基于仿射李代数的根系的基本性质。这篇论文写于1997年初，目前的版本有一个计算机时间戳4/4/97。
1998-12-28 math.AG math.SG
On the adjoint quotient of Chevalley groups over arbitrary base schemes
对于任意基方案S上的具有李代数g的可裂半单Chevalley群方案G，考虑g的商与G的伴随作用的关系.我们详细地研究了S上g的结构。给定一个极大环面T，其上有李代数t和外尔群W，我们证明了Chevalley态射t/W -> g/G是一个同构，但群Sp_{2n}是2-挠基上的.在这种情况下，这个态射只是支配的，我们显式地计算它。我们在其他一些经典情形下计算伴随商，得到商g -> g/G的形成与S上的基变化可交换或不可交换的例子。
2008-05-14 math.AG
Intrinsic Mirrors for Minimal Adjoint Orbit (ICM G&T 2022)
本文作为《ZAG现代代数几何手册》第77篇文稿，总结了作者在2022年哥本哈根ICM几何与拓扑分会场发表的简短报告内容。
2025-03-20 math.AG math.SG
A method for construction of Lie group invariants
对于李群G（或其子群）在李代数Lie（G）上的伴随作用，给出了一种构造不变量的方法.该方法易于实现，并能揭示不变量的代数独立性。主要思想是将Cartan子代数的自同构推广到整个李代数Lie（G）的自同构。线性空间V=Lie（G）中的相应矩阵定义了一个Reynolds算子，它将G中环面T的不变量“聚集”成特殊的多项式。多项式的线性组合是G-不变的条件等价于组合中的系数上的某个线性方程组的解的存在性。作为一个例子，我们考虑了李群SL（3）（及其子群SL（2））在李代数sl（3）上的伴随作用.
2012-06-20 math-ph math.AG math.MP
Curves of best approximation on wonderful varieties
本文给出了 $A_n$ 型半单李群伴随型奇妙紧化的 Coba 猜想的无条件证明，并证明了任意李群伴随型奇妙紧化的一个稍弱猜想。
2025-04-07 math.AG
Classification of Equivariant Legendrian Embeddings of Rational Homogeneous Spaces into Nilpotent Orbits
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了有理齐性空间到adjoint种的等变Legendrian嵌入分类，通过分析Nilpotent轨道的复接触结构，提出了一种基于稳定子群作用的齐性子变种分类方法。
2026-03-08 math.AG math.CV
Is the function field of a reductive Lie algebra purely transcendental over the field of invariants for the adjoint action?
设$k$是特征为零的域，$G$是$k$上的连通约化代数群，$\mathfrak{g}$是它的李代数.分别设$k(G)$，$k(\mathfrak{g})$，是$k$ -有理函数在$G$，$\mathfrak{g}$上的域. $G$对自身的共轭作用诱导$G$对$\mathfrak{g}$的伴随作用。我们调查的问题是否领域扩展$k(G)/k(G)^G$和$k(\mathfrak{g})/k(\mathfrak{g})^G$是纯粹的超越。我们表明，$k(G)/k(G)^G$和$k(\mathfrak{g})/k(\mathfrak{g})^G$的答案是相同的，并减少$G$是简单的情况下的问题。对于简单的群体，我们表明，如果$G$是分裂的类型${\sf A}_{n}$或${\sf C}_n$的答案是肯定的，和否定的其他类型的群体，除了可能${\sf G}_{2}$。在证明否定结果的一个关键成分是最近的一个公式的非分歧布劳尔群的齐性空间与连接稳定。作为一个副产品，我们的调查，我们给一个肯定的回答格罗滕迪克的问题关于存在的合理部分的范畴商态射的共轭作用PDMATHAMN本身。本文的结果和方法在近年来的A. Gelfand-Kirillov猜想的Premet的负解（arxiv：0907.2500），适用于除${\sf A}_n$、${\sf C}_n$和${\sf G}_2$以外的每种类型的有限…
2010-04-21 math.AG math.GR
Some Landau--Ginzburg models viewed as rational maps
[GGSM 2]表明高度函数给伴随轨道的半单李代数的结构辛莱夫谢茨纤维化（超潜力的LG模型的语言镜像对称）。我们描述了如何将超势推广到紧化。我们的研究结果探索几何的伴随轨道从2个角度来看：代数几何和李理论。
2016-01-19 math.AG math.SG
