Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing Hartree equation in the radial case
我们建立了能量和$\dot{H}^1$范数小于$\mathbb{R}\times \mathbb{R}^d$，$d\geq 5$中基态能量和$\dot{H}^1$范数的能量临界聚焦Hartree方程径向解的整体存在性和散射性.
2008-01-03 math-ph math.AP math.MP
Scattering above energy norm of solutions of a loglog energy-supercritical Schrodinger equation with radial data
利用径向数据$u(0):=u_{0} \in \tilde{H}^{k} $，$k>n/2$证明了重对数能量-超临界薛定谔方程$i \partial_{t} u + \triangle u = |u|^{\frac{4}{n-2}} u \log^{c} {(\log{(10+|u|^{2})})}$，$0 < c < c_{n}$，$n={3,4}$的$\tilde{H}^{k} $解的散射.粗略地说，这是通过扩展布尔甘的论点（也见Grillakis）和陶在高维的论点来实现的。
2018-02-14 math.AP
Scattering above energy norm of a focusing size-dependent log energy-supercritical Schrodinger equation with radial data below ground state
给定$n \in \{ 3,4,5 \}$和$k > 1$（分别$\frac{4}{3} > k > 1$），如果$n \in \{ 3,4 \}$（分别$n=5$），我们证明了一个聚焦尺寸依赖的对数能量-超临界薛定谔方程的径向$\tilde{H}^{k}:= \dot{H}^{k}(\mathbb{R}^{n}) \cap \dot{H}^{1}(\mathbb{R}^{n})$解在临界能量低于基态和临界势能低于基态时的散射.
2022-03-27 math.AP
Conservation Laws and Symmetries of Semilinear Radial Wave Equations
对称性和守恒律的分类提出了各种物理和分析有趣的波动方程与功率onlinearities在n个空间维度：径向双曲方程，径向薛定谔方程及其衍生变种，并提出两个径向广义的修改Korteweg-德弗里斯方程，以及哈密顿变量。主要的结果分类所有承认的局部点对称性和所有承认的局部保守密度取决于一阶空间导数，包括任何只存在于特殊的权力或尺寸。所有这些情况下，这些波动方程承认，特别是，膨胀能或共形能量和反演对称性的确定。此外，潜在的系统所产生的分类守恒律被用来确定非局部对称性和非局部守恒量承认这些方程。作为示例性应用，给出了能量范数，守恒H^s范数，爆破解的临界幂，以及不变解的一维最优对称群的讨论。
2006-11-15 math-ph math.AP math.MP
Stability of radially symmetric, monotone vorticities of 2D Euler equations
本文考虑了$R^2$中的不可压Euler方程，当初始涡量有界、径向对称且沿径向不增加时。这样的径向分布是平稳的，我们表明，单调性产生稳定的一些加权范数有关的角脉冲。例如，它涵盖了圆形涡斑和高斯分布的情况。我们的稳定性不依赖于$L^\infty$约束或支持扰动的大小。证明是基于这样一个事实，即径向单调分布最小化具有相同水平集测度的函数的脉冲。
2021-03-22 math-ph math.AP math.MP
Almost sure global well posedness for the radial nonlinear Schrodinger equation on the unit ball I: the 2D case
我们的第一个目的是从\cite{T}的径向散焦NLS的光盘上的结果在$\mathbb{R}^2$任意光滑（散焦）的非线性，并显示存在一个定义良好的流量的支持下的吉布斯措施（这是自然扩张的经典流动的光滑数据）。我们遵循类似的方法，在\cite{BB-1}利用某些额外的先验时空界限，所提供的吉布斯测度的不变性。接下来，我们考虑具有立方非线性的径向聚焦方程（在\cite{T2}中研究了质量亚临界情况），其中吉布斯测度受到$L^2$ -范数限制。一个相变的建立，相同的性质，在工作中研究的Lebowitz-罗斯-施佩尔\cite{LRS}的环面。对于充分小的$L^2$ -范数，Gibbs测度关于自由测度是绝对连续的，并且我们有一个定义良好的动力学.
2013-09-16 math-ph math.AP math.MP
On existence, uniqueness and radiality of normalized solutions to Schrödinger-Poisson equations with non-autonomous nonlinearity
本文研究了带非自治非线性项的Schrödinger-Poisson方程归一化解的存在性、唯一性和径向性，通过不同方法证明了不同情况下的解的存在性，并利用隐函数框架证明了小参数下的唯一性和径向性。
2026-08-04 math.AP
Small energy scattering for the Zakharov system with radial symmetry
我们证明了具有径向对称性的3D Zakharov系统的小能量散射。主要成分是正规形约化和径向改进的Eschhartz估计。
2013-01-23 math.AP
Small energy scattering for the Klein-Gordon-Zakharov system with radial symmetry
我们证明了具有径向对称性的三维Klein-Gordon-Zakharov系统的小能量散射。其证明思想与\cite{GN}中研究的Zakharov系统相同，即结合正规形约化和径向改进的Zakhartz估计
2012-08-08 math.AP
Global small solutions to the critical radial Dirac equation with potential
本文用小临界范数$H^{1}$的数据，整体求解了一个带有小扰动势的径向三次Dirac方程。主要工具是一类径向型初始数据的扰动Dirac流的新的端点估计。
2011-05-23 math.AP
Normalized solutions to mass supercritical Schrödinger equations with radial potentials
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，LmB）
研究径向势下的 stationary 非线性Schrödinger方程归一化解的存在性，通过Morse型信息、谱论和径向吹胀分析，在L^2超临界情况下证明了存在μ_0>0，使得对于任意μ∈(0, μ_0)，方程有两个具有L^2范数μ的解。
2026-10-06 math.AP
Frame decomposition and radial maximal semigroup characterization of Hardy spaces associated to operators
设$L$是核满足Gaussian上界和Hölder连续的解析半群的生成元.还假设$L$在$L^2(\mathbb{R}^n)$上有一个有界全纯谓词演算。本文对属于与$L$相关联的Hardy空间$H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$的函数和Lebesgue空间$L^p$，$1<p<\infty$中的函数构造了一个框架分解.然后，我们证明了相应的$H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$ -范数（分别为.函数$f$在帧系数方面的范数（$L^p(\mathbb{R}^n)$ -范数）等价于$H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$ -范数（相应地，$f$的$L^p(\mathbb{R}^n)$ -范数）。作为框架分解的一个应用，在$L$的热核梯度满足高斯上界的条件下，建立了Hardy空间$H_{L}^{1}(\mathbb{R}^n)$的径向极大半群刻画.
2019-03-06 math.AP
Global well-posedness of the radial conformal nonlinear wave equation with initial data in a critical space
本文证明了临界Besov空间中具有径向初值的共形、散焦、非线性波动方程的整体适定性和散射性。我们还证明了一个多项式上界的散射范数。
2022-06-27 math.AP
Global well-posedness for the radial, defocusing, nonlinear wave equation for $3 < p < 5$
本文继续研究了径向初值位于临界索伯列夫空间的离焦能量亚临界非线性波动方程。在这种情况下，我们证明散射的临界范数时，$3 < p < 5$。
2018-10-05 math.AP
Estimates for radial solutions of the homogeneous Landau equation with Coulomb potential
受整体解存在性问题的启发，我们得到了带库仑势的齐次Landau方程径向对称单调解的逐点上界。估计说，在有限时间$T$中的$L^\infty$ -范数爆破只有当解的$L^{3/2}$ -范数集中接近$T$的时间时才能发生。使用比较原理的朗道方程和相关的质量函数的界限。这种方法提供了长期存在的各向同性版本的朗道方程的库仑势，最近介绍了克里格和应变。
2014-11-29 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical nonlinear wave equation in all space dimensions
我们考虑散焦非线性波动方程$u_{tt}-Δu + |u|^p u=0$与球对称的初始数据在政权$\frac4{d-2}<p<\frac4{d-3}$（这是能量超临界）和尺寸$3\leq d\leq 6$，我们也考虑$d\geq 7$，但对于一个较小的范围$p>\frac4{d-2}$。主要的结果是，爆破（或未能分散）必须伴随着爆破的关键Sobolev规范。一个等价的公式是，具有界临界Sobolev范数的最大寿命解是全局的和分散的。
2010-02-09 math.AP
Profiles for the radial focusing 4d energy-critical wave equation
考虑1+4维聚焦能临界半线性波动方程的有限能量径向解。假设该解具有II型行为，即演化的临界Sobolev范数保持在存在的最大区间上。我们证明，沿着一个序列的时间倾向于存在的最大向前的时间，解决方案分解成一个总和的动态重新缩放孤子，一个自由辐射项，和一个错误趋于零的能量空间。如果，此外，我们假设局部化到光锥的演化的临界范数（在整体解的情况下是向前光锥，在有限时间爆破的情况下是向后光锥）是小于2倍的基态解W的临界范数，则分解保持不受子序列的限制。
2014-02-12 math.AP
Channel-localized Strichartz estimates of radial wave equations
该研究提出径向波动方程的通道局部化Strichartz估计，放宽经典估计对p、q的限制并以l²空间结合局部范数，还将其应用于非线性波动方程适定性理论。
2023-11-07 math.AP
Scattering to a stationary solution for the superquintic radial wave equation outside an obstacle
本文考虑了在$\R^3$球外的聚焦波方程，具有Dirichlet边界条件和超五次幂非线性项.我们对所有径向平稳解进行了分类，并证明了所有径向全局解是平稳解与辐射项之和。
2019-10-02 math.AP
Uniqueness and Symmetry Breaking for Singular $Q$-curvature Equations in $\R^n$
该研究针对R^n中奇异Q-曲率方程，通过变换建立解的对称性，证明径向解的唯一性与非退化性，构造非径向解分支，还证明γ足够小时所有解均为径向解。
2026-10-09 math.AP
A note on the radial solutions for the supercritical Henon equation
证明了具有任意增长的Hénon方程的正径向解的存在性。用打靶法求出了解，并证明解是径向变量的一个增函数。一些数值实验表明存在许多正振荡解。
2007-07-12 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical NLS in dimension four
考虑四维空间中具有超临界指数$p>4$的径向散焦非线性薛定谔方程组$iu_t+Δu=|u|^{p}u$，证明了在临界索伯列夫空间中保持有界的径向解必是整体的和分散的.
2021-05-03 math.AP
On radial positive normalized solutions of the Nonlinear Schrödinger equation in an annulus
研究圆环中非线性薛定谔方程的半线性椭圆问题，通过分析参数渐近行为获得正径向归一化解的存在性、多重性及轨道稳定性，并扩展了已有结果。
2023-05-23 math.AP math.FA
Scattering for radial bounded solutions of focusing supercritical wave equations in four dimensions
本文研究四维能量超临界聚焦波动方程，证明在临界Sobolev空间中保持有界的径向解必为全局解，并在时间趋于正负无穷时散射为自由波。
2025-08-21 math.AP
Normalized solutions to critical and supercritical Schrödinger equations in a ball
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究单位球内临界和超临界薛定谔方程的径向归一化解，证明在径向类中可取得的质量集合为具有有限正上确界的区间，从而否定了Soave提出的所有质量均可取得的问题。
2026-10-08 math.AP
Global existence of radial solutions for general semilinear hyperbolic systems in 3D
研究了一般三维非线性双曲型方程组径向解的适定性。利用小尺度不变的$\dot{W}^{2,1}(\mathbb{R}^3)$数据，在零条件下证明了一般三维半线性双曲方程组径向解的整体存在性。得到了一个双线性估计，该估计对没有时间衰减的双曲型方程组是有效的。它允许我们实现径向解的加权BV范数的有界性。
2015-04-05 math.AP
Asymptotic expansion of radial solutions for supercritical biharmonic equations
考虑非线性双调和方程$Δ^2 u = u^p$的正径向解。存在一个临界幂$p_c$使得解是线性稳定的当且仅当$p\geq p_c$。在$p\geq p_c$ .
2011-05-13 math.AP
Global well-posedness for supercritical SQG with perturbations of radially symmetric data
本文针对超临界耗散SQG方程大初始数据整体适定性难题，利用径向解的增强衰减，证明大径向数据的小扰动存在唯一整体解。
2024-02-29 math.AP
Multi-layer radial solutions for a supercritical neumann problem
本文研究了Neumann问题\begin{equation*}\begin{cases}-Δu+u=u^p \& \text{ in }B\_1 \\u \textgreater{} 0, \& \text{ in }B\_1 \\\partial\_νu=0 \& \text{ on } \partial B\_1,\end{cases}\end{equation*}，证明了多层径向解的存在性为$p\rightarrow+\infty$ .
2015-08-07 math.AP
Semiclassical resolvent bounds for compactly supported radial potentials
本文通过变量分离法证明了紧支撑径向势下半经典薛定谔算子的加权预解式界，并提出基于Mellin变换的新方法处理二维情形。
2022-12-22 math.AP
Small energy scattering for radial solutions to the generalized Zakharov system
本文基于Guo-Nakanishi思想，利用频率局部化正规形约化和径向改进的Strichartz估计，证明了三维广义Zakharov系统径向解的小能量散射，并处理了积分方程与微分方程的关系。
2024-02-09 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear wave equation in the radial case
本文考虑空间维度上径向对称初始数据的聚焦能量临界非线性波动方程$D \ge 4$。这个方程有一个唯一的非平凡的有限能量稳态解$W$，称为基态。我们证明，每一个有限的能量有界能量范数解决方案，在时间上连续，到一个有限的叠加渐近解耦的副本的基态和自由辐射。
2022-03-17 math.AP
Optimal criteria for blowup of radial and $N$-symmetric solutions of chemotaxis systems
给出了二维Keller-Segel趋化性模型的$N$对称解爆破的质量浓度等于$8π$的一个简单证明.此外，爆破的径向初始浓度，有关适当的Morrey空间规范的解决方案的标准，导出径向解决方案的趋化性在几个维度。从某种意义上说，这一条件是对保证解在时间上全局存在的条件的补充。
2015-10-17 math.AP
On uniqueness and radiality of minimizers to $L^2$ supercritical Schrödinger Poisson equations with general nonlinearities
研究 $L^2$ 超临界 Schrödinger-Poisson 方程一般非线性项最小值的唯一性和径向性，证明最小值在 Pohozaev-Nehari 流形上唯一且径向对称。
2026-08-02 math.AP
Singularity formation for the supersonic inward wave of compressible Euler equations with radial symmetry
University of Kansas（堪萨斯大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
针对径向对称可压缩欧拉方程，采用特征线方法与不变域思想，证明γ≥3的多方理想气体中一类初始超声速向内波的光滑解会在有限时间形成奇性。
2025-11-19 math.AP
The radial defocusing energy-supercritical cubic nonlinear wave equation in R^{1+5}
本文研究了d=5维能量超临界散焦三次非线性波动方程，初始数据为径向对称。我们证明了在临界空间中的先验界意味着全局适定性和散射。我们使用的主要工具是经典Morawetz不等式的频率局部化版本，灵感来自最近的发展，在研究的质量和能量临界非线性薛定谔方程。
2011-04-11 math.AP
Soliton resolution for critical co-rotational wave maps and radial cubic wave equation
本文证明了共旋波映象方程在能量空间中的所有解的所有时间的孤子分解猜想。据我们所知，这是第一个这样的结果，所有的初始数据在能量空间的波动型方程。我们还证明了相应的结果，径向解决方案，保持有界的能量范数，空间维4的立方（能量临界）非线性波动方程。
2021-03-01 math.AP
On the asymptotic behavior of large radial data for a focusing non-linear Schrödinger equation
在全局有界$H^1(\R^3)$范数（即能量空间无爆破）的条件下，研究了聚焦薛定谔方程$i u_t + Δu = -|u|^2 u$在$\R^3$中的大数据径向解的渐近行为.我们发现，作为$t \to \pm \infty$，这些解决方案分裂成三个方面的总和：一个辐射项，根据线性薛定谔方程，一个光滑函数，本地化的原点附近，并在$\dot H^1(\R^3)$规范的误差为零。此外，在原点附近的光滑函数要么是零（在这种情况下，一个散射到一个自由的解决方案），或有质量和能量严格限制远离零，并服从渐近Pohozaev恒等式。这些结果与孤子分辨的猜想是一致的。
2004-03-13 math.AP
Nondispersive radial solutions to energy supercritical non-linear wave equations, with applications
在本文中，我们建立了最佳逐点衰减估计的非色散（紧凑）径向解的非线性波动方程在3维，在能量超临界范围。作为一个应用程序，我们表明，对于全能量超临界范围内，在散焦的情况下，如果尺度不变的Sobolev规范的径向解决方案仍然有界的存在的最大区间，那么解决方案必须存在的所有时间和分散。
2009-03-10 math.AP
Uniqueness and multiplicity of positive radial solutions to the super-critical Brezis-Nirenberg problem in an annulus
本文研究环形区域中超临界Brezis-Nirenberg问题，建立三维情形正径向解的唯一性结果，证明内半径足够小且外半径在某范围时至少有三个正径向解，指数在临界Sobolev指数与Joseph-Lundgren指数间时对任意正整数$k$至少有$k$个正径向解。
2025-07-08 math.AP
Singularity formation for radially symmetric expanding wave of Compressible Euler Equations
本文对多维空间可压缩Euler方程，通过跟踪包含压缩的径向对称膨胀波的传播，证明了在大类初值下经典解的破裂.奇异性的形成对应于有限时间激波的形成。我们还对经典解的速度和密度函数给出了一些新的全局超范数估计。本文的结果对解的大小没有限制，因此是大数据结果。
2020-01-19 math.AP
Optimal mass normalizability for Gibbs measure associated with NLS on the 2D disc
本文证明了二维圆盘$\mathbb{D}$上径向聚焦非线性薛定谔方程（NLS）的Gibbs测度在临界质量阈值下的归一化性。该结果完成了Oh-Sosoe-Tolomeo（2021）对$\mathbb{D}$的最佳质量归一化研究。
2022-04-20 math.AP math.PR
Scattering for radial, bounded solutions of focusing supercritical wave equations
本文考虑三维空间中具有能量超临界聚焦非线性项的波动方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中有界的方程的任何径向解是全局定义的，并且分散到一个线性解。因此，有限时间爆破解具有临界Sobolev范数收敛到无穷大（沿着某个时间序列）。证明依赖于紧凑/刚性方法，逐点估计的紧凑的解决方案获得的最后两个作者，和渠道的能量参数的作者在以前的作品中使用的能量临界方程。
2012-08-10 math.AP
On Jensen-type inequalities for nonsmooth radial scattering solutions of a loglog energy-supercritical Schrodinger equation
给予$n \in \{ 3,4 \}$（分别$n=5$）和$k > 1$（分别$\frac{4}{3} > k > 1$），证明了双对数能量-超临界薛定谔方程$i \partial_{t} u + \triangle u = |u|^{\frac{4}{n-2}}u log^γ (\log( 10 + |u|^{2} ))$的径向$\tilde{H}^{k}:= \dot{H}^{k}(\mathbb{R}^{n}) \cap \dot{H}^{1}(\mathbb{R}^{n})$解对$0 < γ< γ_{n}$的散射.为了控制非光滑解的几乎超临界非线性，即数据在$\tilde{H}^{k}$，$k \leq \frac{n}{2}$中的解，我们证明了一些Jensen型不等式。
2020-04-06 math.AP
Time-periodic non-radial solutions near monotone vortices in linearized 2D Euler
Instituto de Ciencias Matematicas（数学科学研究所）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究显示，在非严格单调的涡旋剖面下，线性化二维欧拉方程存在非径向时间周期性解，表明轴对称化和无粘滞阻尼不具有鲁棒性。
2026-09-21 math.AP
Statistical mechanics of the radial focusing nonlinear Schrödinger equation in general traps
Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；CNRS, UMPA (UMR 5669)（法国国家科学研究中心，应用数学与分析统一研究实验室）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了具有非谐振子势的聚焦非线性薛定谔方程的吉布斯测度，揭示了一维和高维情况下测度可积性的二元性，并发现亚谐振子势下存在新的临界非线性。
2026-03-23 math.AP math.PR
Scattering for the radial 3d cubic wave equation
考虑具有聚焦或散焦符号的1+3维径向三次波动方程的柯西问题。这个问题在$\dot{H}^{\frac{1}{2}} \times \dot{H}^{-\frac{1}{2}}$中是关键的，并且相对于守恒能量是次关键的。在这里，我们证明了，如果一个解决方案的临界范数仍然有界的最大时间间隔的存在，那么该解决方案实际上必须是全球的时间和分散的自由波$t \to \pm \infty$。
2014-11-27 math.AP
Nonlinear Schroedinger equations with radially symmetric data of critical regularity
研究了一类具有临界正则性的径向对称纯幂非线性Schroedinger方程小解的整体存在性。在径向对称条件下，我们将注意力集中在非线性项的幂比伪共形项的幂稍小且初始数据属于尺度不变的齐次索伯列夫空间的情形.尽管初值是负阶可微的，但只要初值具有小范数，非线性Schroedinger方程就有整体解。在证明这一结果的关键成分是一个有效的使用全球加权平滑估计特定的径向对称的解决方案。
2007-11-13 math.AP
A semilinear elliptic equation with competing powers and a radial potential
证明了半线性方程$$ -\,Δu=u^{p}\,-\,V(y)\,u^{q},\,\quad\quad u>0,\quad\quad\mbox{ in }\mathbb{R}^N$$径向正解的存在性，其中$N\geq 3$，$p$接近于$p^*:=(N+2)/(N-2)$，$V$是径向光滑势.如果$q$是超临界的，即$q>p^*$，我们证明了这个问题有一个径向解的行为像一个叠加的气泡吹在原点与不同的浓度率，提供$V(0)<0$。另一方面，如果$N/(N-2)<q<p^*$，我们证明了这个问题有一个径向的解决方案，表现得像一个叠加的{ \it平面}气泡具有不同的浓度率，提供$\lim_{r \to \infty} V(r) <0$。
2017-12-12 math.AP
Global solution and singularity formation for the supersonic expanding wave of compressible Euler equations with radial symmetry
本文为具径向对称的压缩性 Euler 方程超音速膨胀波定义了稀疏与压缩特征，证明稀疏初始数据下经典解整体存在且不形成激波，而强压缩初始数据会导致有限时间内奇性形成，并给出了若干不变区域。
2024-04-26 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear Ginzburg-Landau equation in the radial case
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了能量临界非线性吉辛-兰道方程在径向情况下的孤子分解问题，证明了有限能量解在时间上连续分解为基态和自由辐射的叠加。
2026-02-26 math.AP
Global structure of radial positive solutions for a prescribed mean curvature problem in a ball
本文研究了边值问题$$\text{div}\big(ϕ_{N}(\nabla v)\big)+λf(|x|, v)=0 \text{in} B(R), v=0 \text{on} \partial B(R), $$径向正解的整体结构，其中$ϕ_{N}(y)=\frac{y}{\sqrt{1-|y|^{2}}}, y\in \mathbb{R}^{N}$，$λ$为正参数，$B(R)=\{x\in \mathbb{R}^{N} :|x|<R\}$，$|\cdot|$为$\mathbb{R}^{N}$中的欧氏范数.所有的结果，依赖于非线性项$f$的行为在0附近，得到使用全局分岔技术。
2014-09-15 math.AP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing, non-linear Schrodinger equation in the radial case
我们证明，对于能量临界的聚焦NLS，对于能量小于驻波的能量，并且齐次Sobolev范数H^1小于驻波的齐次Sobolev范数并且是径向的数据，我们在3维、4维和5维上具有全局适定性和散射性。这是尖锐的，因为如果数据在非齐次索伯列夫空间H^1中，能量小于驻波，但具有较大的齐次H^1范数，我们在有限时间内爆破。结果如下从一般的方法，我们引入到这种类型的关键问题。通过集中紧性，我们产生了一个临界元素，它模方程的对称性是紧的，在那些没有我们定理的结论的元素中具有最小的能量。此外，我们证明了对于这个解，对称性中的伸缩参数可以取严格正的，然后我们建立了一个刚性定理，证明了这种紧的模对称对象不可能存在。只有在这一步，我们才使用径向假设，同样的分析，以简化的形式，也适用于散焦的情况，给Bourgain和Tao的结果一个新的证明。
2006-10-08 math.AP
Global dynamics below excited solitons for the non-radial NLS with potential
该研究针对带外势的三维三次非线性薛定谔方程，将Nakanishi关于径向情形下小质量激发孤子以下解的全局动力学结果，推广至非径向情形，证明此类解要么散射到基态，要么H¹范数随时间增长。
2022-04-07 math.AP
