On the existence of dark solitons of the cubic nonlinear Schrodinger equation with periodic inhomogeneous nonlinearity
本文给出了具有周期非齐次非线性项的三次非线性薛定谔方程的暗孤子存在性的一个简单证明。此外，我们的证明允许更广泛的类的不均匀性，并给出了一些新的性质的解决方案。我们也将我们的方法应用于具有周期势的散焦五次非线性薛定谔方程。
2014-12-28 math.AP
Stability of multi-solitons for the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation
具有导数立方非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程存在一族孤子，这些孤子在能量空间中是轨道稳定的.本文在对组成孤子的速度和频率作适当假设的情况下，证明了多孤子组态在能量空间中的轨道稳定性。证明的主要成分是调制理论，能量的单调性和性质。
2016-09-15 math.AP
Stability of Big Solitons in a Competitive Power Nonlinear Schrödinger Equation
通过引入并求解两个相关的约束变分问题和谱分析，找到了一种由给定质量确定非线性薛定谔方程孤子频率的方法，解决了归一化解中的一个公开问题.首次证明了具有竞争幂非线性项的非线性薛定谔方程存在依赖于频率的大孤子及其轨道稳定性。另外，利用稳定的大孤子构造了不同速度的多孤子。
2022-01-27 math.AP
Infinite soliton and kink-soliton trains for nonlinear Schrödinger equations
我们寻找建立在孤子和扭结上的一般非线性薛定谔方程的解。孤子是局域化的孤波，扭结是它们的非局域化对应物。我们证明了无限孤子串的存在性，即解在大时间表现为无限多个孤子之和。我们还表明，可以附加一个扭结在一端的训练。我们的证明进行不动点参数周围所需的配置文件。我们提出了两种导致不同结果的方法，一种基于分散估计和Strichartz估计的组合，另一种仅基于Strichartz估计。
2013-09-30 math.AP
Instability of Multi-Solitons for Derivative Nonlinear Schr{ö}dinger Equations
在文献[19]和[26]中，作者证明了导数非线性薛定谔方程多孤子的稳定性。粗略地说，有限个稳定孤子之和是稳定的。我们预言，如果有一个不稳定孤子，那么多孤子是不稳定的。这个预言在[7]中对经典的非线性薛定谔方程得到了证明。本文利用Côte-Le Coz方法[7]，借助于规范变换，证明了导数非线性Schr{<$}dinger方程的这一预言.
2022-04-27 math.AP
Finite and infinite soliton and kink-soliton trains of nonlinear Schrödinger equations
本文首先回顾了色散偏微分方程的多孤子解的一些已知结果，这些多孤子解的特解表现为许多弱相互作用的孤波之和。然后，我们将描述我们最近的合作工作与董黎非线性薛定谔方程：假设组成孤子有足够大的相对速度，我们证明了孤子训练的存在性和唯一性，这是一个多孤子组成的无限多个孤子。在一维情况下，我们可以在无限训练中增加一个额外的半扭结，这是一个在负无穷远处具有非零背景的解。
2016-04-16 math.AP
Soliton resolution for the radial critical wave equation in all odd space dimensions
考虑奇维空间$N\geq 3$中的能量临界聚焦波方程。该方程有一个非零的径向定态解$W$，该解在尺度和符号变化时是唯一的。在本文中，我们证明了任何径向，有界的能量范数解的方程的行为渐近的调制$W$的总和，解耦的缩放，和辐射项。证明本质上归结为一个事实，即方程没有纯粹的非辐射多孤子解决方案。该证明克服了扩展3D情况的基本障碍（在我们以前的工作中处理，Cambridge Journal of Mathematics 2013，arXiv：1204.0031），通过将多孤子解的研究减少到调制参数上的有限维常微分方程系统。证明的关键是证明这个方程组产生了一些辐射，与纯多孤子的存在相矛盾。
2019-12-16 math.AP
Phase-driven interaction of widely separated nonlinear Schrödinger solitons
结果表明，对于一维立方NLS方程，宽间隔的等振幅同相孤子相互吸引，反相孤子相互排斥。我们的结果给出了一个精确的描述的演化的两个孤子有效，直到孤子已经移动了一个距离相当于初始分离的对数。我们的方法不使用逆散射理论，并且应该适用于具有局部非线性的不可积方程，这些方程支持具有指数衰减尾部的孤立子。结果是作为一个特殊的情况下，也解决了，例如，单孤子的动力学受到外力的一般框架。
2011-08-24 math.AP
The Nonlinear Schroedinger Equation: Existence, Stability and Dynamics of Solitons
本文给出了当参数h> 0时非线性Schroedinger方程中孤子的存在性、稳定性和动力学的一些最新结果。我们着重讨论了能量和电荷在孤子的存在性、稳定性和动力学中所起的作用。此外，我们表明，在适当的假设下，孤子近似遵循点粒子的动力学。
2010-12-27 math.AP
Fast-moving finite and infinite trains of solitons for nonlinear Schrödinger equations
研究了非线性薛定谔方程（NLS）的无穷孤子串解，即解在大时间内表现为无穷多个孤波之和.假设组成孤子具有足够大的相对速度，我们证明了这样的孤子训练的存在性和唯一性。我们也给出了一个新的多孤子（即有限列车）的建设和证明的唯一性在一个指数小的邻域，我们考虑的情况下，由几个孤子和扭结（即解决方案与非零背景在无穷远）的解决方案。
2013-08-01 math.AP
Soliton resolution for the energy critical damped wave equations in the radial case
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对能量临界阻尼波动方程，证明有界能量解渐近表现为调制基态与辐射项的叠加，全局解因阻尼效应收敛为纯多泡结构。
2026-06-24 math.AP
Mixed dimensional infinite soliton trains for nonlinear Schrödinger equations
本文构造了混合维无限孤子串，它是非线性薛定谔方程的解，该方程在无穷远处的渐近分布由无穷多个多维孤子组成.例如二维空间中的无限线-点孤子串和三维空间中的无限平面-线-点孤子串。本文推广了Le Coz，Li和Tsai [5，6]的工作，其中考虑了一维列车。在我们的方法中，低维列车的空间$L^\infty$边界起着至关重要的作用。
2015-02-09 math.AP
Spatial decay of multi-solitons of the generalized Korteweg-de Vries and nonlinear Schr{ö}dinger equations
研究了广义Korteweg-de Vries方程多孤子的逐点空间衰减。我们得到，在时间上一致，这些解决方案和他们的衍生物在空间中的孤子区域的左边和指数衰减，并证明快速衰减的孤子的权利。我们还证明了非线性薛定谔方程的多孤子的相应结果，即在孤子区域内是指数衰减的，而在孤子区域外是快速衰减的.
2022-05-20 math.AP
Nonexistence of multi-bubble radial solutions to the 3D energy critical wave equation
Tianjin University（天津大学）
本文研究三维径向聚焦能量临界波方程，证明了不存在包含两个或更多孤子的全局或II型破裂解，从而完整分类了径向解的渐进行为。
2026-03-23 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for nonlinear Schrödinger type equations in the radial case
本文研究了 $n\geq5$ 维径向对称初值下带一般相互作用项的薛定谔方程，在解于 $H^1$ 一致有界假设下，证明了其在 $\mathcal{L}^2_x$ 范数下分解为局部化部分与自由辐射的孤子分解猜想。
2023-04-09 math-ph math.AP math.MP
Transverse nonlinear instability of Euler-Korteweg solitons
我们发现，孤波的二维欧拉-Korteweg模型的毛细流体显示非线性不稳定时，受到横向扰动。
2015-02-24 math-ph math.AP math.MP
On the soliton dynamics under slowly varying medium for Nonlinear Schrödinger equations
研究了一类广义变系数非线性薛定谔方程在慢变介质中的孤子传输问题。我们证明了一个大类的慢变介质的新的类孤子解的存在性和唯一性。此外，我们描述了所有的时间，这种新的广义孤子解的行为。
2011-08-09 math-ph math.AP math.MP
Geometric Characterization of Solitons
证明了在径向情形下，非线性薛定谔方程的$H^1$解收敛到孤子。
2008-05-10 math-ph math.AP math.MP
On the inelastic 2-soliton collision for gKdV equations with general nonlinearity
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程的2-孤子碰撞问题，完成了Y. Martel和F.莫尔我们分类的非线性碰撞是弹性的或非弹性的。我们的主要结果表明，在小孤子的情况下，与一个孤子小于另一个，唯一的非线性允许一个完美的弹性碰撞正是可积的情况下，即二次（KdV），三次（mKdV）和加德纳非线性。
2009-10-26 math-ph math.AP math.MP
Global Well-posedness and soliton resolution for the Derivative Nonlinear Schrödinger equation
本文研究了加权索伯列夫空间中的一般初始条件下的导数非线性薛定谔方程，该空间可以支持亮孤子（但不包括谱奇异性）。我们证明了整体适定性，并给出了完整的描述的长期行为的形式的一个有限的本地化孤子和色散分量。在超前阶和时空锥中，解具有多孤子的形式，其参数通过孤子-孤子和孤子-辐射相互作用从其初始值稍微修改。我们的分析提供了一个明确的表达式的校正色散项。我们使用Deift和Zhou的非线性最速下降法，由Dieng-McLaughlin的$\bar{\partial}$分析重新讨论，并由Borghese-Jenkins-McLaughlin最近关于聚焦非线性薛定谔方程的孤子分辨率的工作补充。
2017-06-20 math-ph math.AP math.MP
On the Dynamics of solitons in the nonlinear Schroedinger equation
研究了方程i（（\partial）/（\partialt））=-（1/（2 m））Δ ε +（1/2）W_{ε} '（ε）+V（x）ε的孤子解的行为，其中W_{ε} '是一个合适的非线性项，当ε=0时，它是奇异的.我们利用强非线性得到了孤子的存在性、形状、稳定性和动力学性质的结果。本文的主要结果（定理1）表明，对于ε \to 0，我们的孤子轨道接近于势V（x）中经典粒子的轨道.
2011-04-20 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Instability of Half-Solitons on Star Graphs
考虑了具有幂非线性项的非线性薛定谔方程在单顶点N边星图上的半孤子定态。对于亚临界幂次非线性，半孤子态是作用泛函在质量约束下的一个退化临界点，使得二阶变分是非负的。利用规范形证明了退化临界点是一个非线性鞍点，在此点处，对半孤子态的小扰动随时间缓慢增长，导致半孤子态的非线性不稳定性.该结果适用于任何$N \geq 3$和任意亚临界功率非线性。它给出了Adami { \em et al.}以前结果的精确动力学刻画，其中半孤子态被证明是$N = 3$和立方非线性的质量约束下的作用泛函的鞍点。
2017-05-31 math-ph math.AP math.MP
