Soliton resolution for the energy critical damped wave equations in the radial case
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对能量临界阻尼波动方程，证明有界能量解渐近表现为调制基态与辐射项的叠加，全局解因阻尼效应收敛为纯多泡结构。
2026-06-24 math.AP
Dynamics of 3D focusing, energy-critical wave equation with radial data
本文研究了三维能量临界波动方程径向解的长期动态，揭示了能量辐射与孤子分解行为之间的对应关系，并探讨了其在II型破裂解和多孤子理论中的应用。
2026-01-16 math.AP
Non-radiative solutions and long-time dynamics of 5D focusing energy-critical wave equation in the radial case
本文研究了5维聚焦能量临界波方程径向解的非辐射解及长时间动力学，通过辐射理论和孤子碰撞行为的对应关系，证明了孤子分解定理的定量版本。
2025-11-28 math.AP
Entire downward solitons to the scalar curvature flow in Minkowski space
Minkowski空间中一类数量曲率流方程无穷远点具有指定值的整体下平移孤子的存在唯一性。径向情况转化为一个常微分方程，一般情况转化为R^n上的完全非线性椭圆型偏微分方程。
2022-03-09 math.AP
Global Existence of Ideal Invicid Compressible and Heat Conductive Fluids with Radial Symmetry
本文在$H^s(\mathbb{R}^3)$中研究了三维理想不可压缩导热流体径向对称经典解的整体存在性。我们的证明是基于对称的双曲结构的系统。
2021-11-28 math.AP
Nonexistence of multi-bubble radial solutions to the 3D energy critical wave equation
Tianjin University（天津大学）
本文研究三维径向聚焦能量临界波方程，证明了不存在包含两个或更多孤子的全局或II型破裂解，从而完整分类了径向解的渐进行为。
2026-03-23 math-ph math.AP math.MP
Continuous-in-time Bubbling for the Energy-Critical Heat Flow
该研究证明了非负能量临界热流解在时间连续下会分解为孤子、辐射项和消失的误差项，解决了三维及以上维度的孤子解析猜想。
2026-08-20 math.AP
Global dynamics below excited solitons for the nonlinear Schrödinger equation with a potential
考虑非线性薛定谔方程（NLS），其势函数具有单个负特征值。它有负的小能量的孤子，这是渐近稳定的，如果非线性聚焦，那么也有正的大能量的孤子，这是不稳定的。本文在小质量和径向对称约束下，对次低能量以下的孤子的全局动力学进行了分类。
2016-02-10 math.AP
The focusing energy-critical nonlinear wave equation with random initial data
考虑三维欧几里得空间中的聚焦能量临界五次非线性波动方程。已知该方程存在一个单参数径向定态解族，称为孤子，对于任何$s > 1/2$，孤子可以看作是$ \dot H^s_x(\mathbb{R}^3) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^3)$中的一条曲线。通过随机化径向初始数据在$ \dot H^s_x(\mathbb{R}^3) \times H^{s-1}_x(\mathbb{R}^3)$的$s > 5/6$，这也满足一定的加权Sobolev条件，我们产生了高概率的径向扰动的孤子族，产生的全球前向时间的解决方案的聚焦非线性波方程的散射后，减去一个动态调制的孤子。我们的证明依赖于一个新的随机化过程中使用扭曲的傅立叶投影与周围的固定孤子的线性化运营商。据我们所知，这是第一个长时间的随机数据存在的结果，聚焦波或色散方程的欧几里得空间以外的小数据制度。
2019-08-01 math.AP
Profiles for the radial focusing energy-critical wave equation in odd dimensions
本文考虑了聚焦能-临界波动方程在$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^N$上的整体和非整体径向解，其中$N \geq 5$是奇数。我们证明，如果该解决方案仍然有界的能量空间，因为你接近的最大向前存在的时间，然后沿着一个序列的时间收敛到最大向前存在的时间，解决方案的叠加成一个总和的动态重新缩放的孤子，一个自由辐射项，和一个错误趋于零的能量空间。如果，此外，我们假设一个约束的演变，排除了多个孤子的形成，那么这种解耦保持所有时间接近最大向前存在的时间。
2014-12-03 math.AP
Soliton resolution for nonlinear Schrödinger type equations in the radial case
本文研究了 $n\geq5$ 维径向对称初值下带一般相互作用项的薛定谔方程，在解于 $H^1$ 一致有界假设下，证明了其在 $\mathcal{L}^2_x$ 范数下分解为局部化部分与自由辐射的孤子分解猜想。
2023-04-09 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for the radial quadratic wave equation in six space dimensions
考虑六维空间中的二次半线性波动方程。这个能量临界问题承认基态解，这是唯一的（缩放）正稳态解。我们证明，任何球对称的解决方案，保持有界的能量范数，渐进地发展到一个总和的去耦调制基态，加上辐射项。作为一个副产品的方法，我们证明了不存在的多孤子解决方案，不发出任何辐射。的证明遵循的方法，由最后三位作者发起的大奇数维，减少问题，排除存在这样的非辐射多孤子，推导出一个矛盾的有限维系统的常微分方程管理其调制参数。相比之下，在六维中的困难是能量估计的某些通道的失败和线性共振的相关存在。主要的新颖性是使用新的通道的能量估计，以及小能量的非辐射解决方案的分类。
2022-12-02 math.AP
Geometric Characterization of Solitons
证明了在径向情形下，非线性薛定谔方程的$H^1$解收敛到孤子。
2008-05-10 math-ph math.AP math.MP
Long time dynamics for weakly damped nonlinear Klein-Gordon equations
我们继续研究阻尼非线性Klein-Gordon方程。在我们以前的工作中，我们考虑了固定的正阻尼，并证明了一种形式的孤立子分辨率猜想的径向解决方案。相反，这里我们考虑阻尼随时间减小到0。在径向数据的类中，我们再次建立孤子分辨率，只要阻尼足够慢地变为0。虽然我们以前的工作依赖于不变流形理论，在这里，我们使用Lojasiewicz-Simon不等式适用于一个合适的李雅普诺夫功能。
2018-01-20 math.AP
Decay estimates for nonradiative solutions of the energy-critical focusing wave equation
考虑空间维$N\geq 3$中的能量临界聚焦波方程。该方程有一个非零的径向定态解$W$，该解在尺度和符号变化时是唯一的。证明了（孤子解）在能量范数解中有界的任何径向渐近地表现为调制的$W$和辐射项的和，调制的$W$通过标度解耦。根据定义，方程的无辐射解是这样的解，其能量在波锥的外部$\{|x|>|t|\}$中以$t\to +\infty$和$t\to -\infty$的形式渐近地消失。在以前的工作（剑桥数学杂志2013年，arXiv：1204.0031），我们已经证明了在三维空间中方程的唯一径向非辐射解是，直到缩放，$0$和$\pm W$。这对三维空间中的孤子分辨的证明是至关重要的。本文证明了奇维空间中径向无辐射解的初值具有预定的渐近性态为$r\to \infty$。我们将使用这个属性的证明孤子分辨率，径向数据，在所有奇数空间维度。证明使用了Lawrie，Liu，Schlag和第二作者（Advances in Mathematics，2015，arXiv：1409.3643）在奇数空间维度中获得的线性波动方程的非辐射解的特征。我们还研究了具有紧支撑初值的非零径向解的支撑的传播，证明了这些解不可能是无辐射的。
2019-12-16 math.AP
No bubble trees for the $1$-equivariant harmonic map heat flow and the radial energy-critical nonlinear heat equation in low dimensions
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究证明低维情形下1-等变调和映射热流与径向能量临界非线性热方程的解至多含一个气泡，通过调制分析排除气泡树，方法不依赖最大值原理且适用于任意气泡符号。
2026-08-25 math.AP
Classification for the $2$-equivariant harmonic map heat flow and the radial energy-critical nonlinear heat equation in dimension $6$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该论文对$2$-等变调和映射热流和$6$维能量临界非线性热方程的多气泡动力学进行分类，证明全局性并确定气泡符号与尺度规律。
2026-09-24 math.AP
On soliton (in-)stability in multi-dimensional cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations
考虑二维和三维空间中具有聚焦立方项和散焦五次非线性项的非线性薛定谔方程。本文的核心是孤波稳定性的概念。我们回顾了两个标准的概念的轨道稳定性的背景下，非线性薛定谔方程，并表明，它们必须被认为是相互独立的。我们研究数值的概念轨道稳定性的基态在径向对称的情况下，确认现有的aptures或导致新的。
2021-09-09 math.AP
Momentum-mass normalized dark-bright solitons to one dimensional Gross-Pitaevskii systems
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
研究通过最小化能量泛函并结合质量与动量约束，证明了一维反聚焦格鲁内瓦-皮塔耶夫斯基系统中动量-质量归一化的暗-亮孤立子的存在性。
2026-02-12 math.AP
Global dynamics above the first excited energy for the nonlinear Schrödinger equation with a potential
考虑聚焦非线性薛定谔方程，其势函数具有单个负特征值。它既有渐近稳定的小能量负孤子，也有不稳定的大能量正孤子。我们将整体动力学分为9组解决方案，在相空间包括两个孤子，限制小质量，径向对称，和一个能量约束略高于第二个最低的孤子。该分类包括一个独立集的解决方案，开始附近的第一个激发孤子，接近基态的本地在空间上的大的时间与大的辐射到空间的无穷远，并在负有限时间爆破。
2016-03-08 math.AP
On classification of global dynamics for energy-critical equivariant harmonic map heat flows and radial nonlinear heat equation
Seoul National University（首尔大学）；IHES（法国高等科学研究所）；CY Cergy Paris Université（塞吉-巴黎大学）
本文研究能量临界等变调和映射热流和径向非线性热方程的有限能量解的全局动力学，对等变指数D≥3的情况进行了完整分类，揭示了泡状结构的存在、数量及尺度特性。
2025-04-01 math.AP
Inelasticity of soliton collisions for the 5D energy critical wave equation
对于5D中的聚焦能量临界波动方程，我们构造了一个解，它显示了除标度相同、符号相反的两个孤子的特殊情况外，任何两个孤子碰撞的非弹性性质。除了它自己的兴趣作为一个不可积模型的孤子碰撞的第一个严格的研究，四次gKdV方程的情况下被部分处理的作者在以前的作品，这一结果可以被看作是一个更广泛的计划的一部分，旨在建立孤子分辨率猜想的临界波动方程。Duyckaerts、Kenig和Merle已经在3D径向情形和3D、4D和5D的一般情形中沿着时间序列建立了这个猜想。研究碰撞的性质需要两孤子问题的精细近似解和精确确定其空间渐近性。为了证明非弹性，将这些渐近性与能量通道法相结合。
2017-08-31 math.AP
$L^p$-Asymptotic Profiles for the Heat Equation with a Hardy Potential
University of Bucharest（布加勒斯特大学）
研究具有平方反比势热方程的渐近轮廓，通过修正贝塞尔函数小参数展开构造显式高阶轮廓，证明余项衰减更快，还用球谐函数描述非径向情况给出不同版本渐近轮廓。
2026-07-10 math.AP
Global and blow-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆型方程组的正径向解，方程组的形式为$$ \left\{ \begin{aligned} Δ_{p} u&=v^{m}|\nabla u|^α&&\quad\mbox{ in }Ω,\\ Δ_{p} v&=v^β|\nabla u|^{q} &&\quad\mbox{ in }Ω, \end{aligned} \right. $$，其中$Ω\subset\R^N$ $(N\geq 2)$是球或整个空间，$1<p<\infty$，$m, q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$(p-1-α)(p-1-β)-qm\neq 0$ .我们首先分类的情况下$Ω$是一个球，根据他们的行为在边界上的所有正的径向解决方案。得到了该系统存在非常数整体解的充要条件是$0\leq α<p-1$和$mq< (p-1-α)(p-1-β)$ .最后，我们利用三分量合作和不可约动力系统的性质描述了这种正的整体径向解在无穷远处的精确行为。
2018-08-01 math.AP
Heat Kernel on Smooth Metric Measure Spaces with Nonnegative Curvature
在完备光滑测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$上得到了具有非负Bakry-Émery里奇曲率的$f$ -热核的局部高斯上界，推广了经典的Li-Yau估计.作为应用，我们得到了关于$f$ -下调和函数的一个精确的$L_f^1$ -Liouville定理和关于$f$ -热方程的非负解的一个$L_f^1$ -唯一性，假定$f$至多二次增长.特别地，梯度收缩孤子或定常Ricci孤子上的任何$L_f^1$ -可积$f$ -下调和函数必须是常数.我们还给出了高斯孤子的显式$f$ -热核。
2014-11-17 math.AP math.DG
Nonexistence of pure bubble type II blow-up solutions to energy critical wave equation in the 3D radial case
Centre for Applied Mathematics（应用数学中心）；Tianjin University（天津大学）
本文研究了三维径向情况下能量临界波动方程中纯气泡型II爆破解的不存在性，证明了自由波部分在孤子分解中始终非零。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
A singular radial connection over B^5 minimizing the Yang-Mills energy
本文证明了在固定边界迹约束下，通过径向投影$π:\mathbb B^5\setminus\{0\}\to\mathbb S^4$拉回$\mathbb S^4$上的Chern类$c_2=1$的SU（n）-孤子使Yang-Mills能量最小.特别地，这表明在高维中的固定杨-米尔斯联络可以具有余维为5的奇异集。
2013-06-28 math.AP math.DG
Nonlinear stability of homothetically shrinking Yang-Mills solitons in the equivariant case
本文研究了$\mathbb R^d \times SO(d)$上Yang-Mills连接的热流。众所周知，在$5 \leq d \leq 9$维中，该模型允许同调收缩孤子，即，自相似爆破解，Weinkove \cite{Wei04}给出了一个明确的例子。我们证明了Weinkove解在小的等变扰动下的非线性渐近稳定性，从而将第二作者和Donninger关于$d=5$的一个结果推广到高维.同时，我们提供了一个一般的框架，证明了自相似爆破解的稳定性的一个大类半线性热方程在任意空间维$d \geq 3$，包括一个强大的和简单的方法来解决潜在的谱问题。
2020-05-27 math-ph math.AP math.DG
Some properties of the Yamabe soliton and the related nonlinear elliptic equation
本文证明了当$n\ge 3$，$0<m\le\frac{n-2}{n}$，$α<0$和$β\le 0$满足时，非线性椭圆方程$\frac{n-1}{m}Δv^m+αv+βx\cdot\nabla u=0$在$R^n$中不存在正的径向对称解.令$n\ge 3$和$g=v^{\frac{4}{n+2}}dx^2$是$\R^n$上的度量，其中$v$是上述椭圆方程在$R^n$中具有$m=\frac{n-2}{n+2}$、$α=\frac{2β+ρ}{1-m}$和$ρ\in R$的径向对称解。对于$n\ge 3$，$m=\frac{n-2}{n+2}$，我们将证明$\lim_{r\to\infty}r^2v^{1-m}(r)=\frac{(n-1)(n-2)}ρ$如果$β>\fracρ{n-2}>0$，标量曲率$R(r)\toρ$作为$r\to\infty$如果$β>\fracρ{n-2}>0$或$ρ=0$和$α>0$保持，和$\lim_{r\to\infty}R(r)=0$如果$ρ<0$和$α>0$。本文给出了P.Daskalopoulos和N.SesumPDMATHABNG关于旋转对称Yamabe孤子$g=v^{\frac{4}{n+2}}dx^2$和$v$满足上述方程和$m=\frac{n-2}{n+2}$的截面曲率为正的一个结果的简单的不同证明.我们还将找到这种Yamabe孤子在原点…
2012-11-03 math.AP math.DG
Channels of energy for the linear radial wave equation
外部通道的能量估计径向波动方程首先考虑在三维Duyckaerts，第一作者，和Merle，最近为5维的情况下，由第一，第二和第四作者。本文给出了径向自由波方程在所有奇维上能量估计通道的一般形式。这将被用于一个配套文件，以建立孤立子分辨率的等变波映射在3维外部的球B（0，1），并在所有的等变类。
2014-09-12 math-ph math.AP math.MP
