Nonexistence of Local Self-Similar Blow-up for the 3D Incompressible Navier-Stokes Equations
证明了三维不可压Navier-斯托克斯方程的局部自相似解的不存在性。我们考虑的局部自相似解不同于全局自相似解。自相似标度仅在内核区域中有效，该内核区域随着时间$t$接近奇异时间$T$而动态地收缩到一个点。假设内核区域外的解是正则的。在局部自相似速度剖面收敛于$L^p$中的$t \to T$极限剖面的假设下，证明了对于某些$p \in (3,\infty)$，这种局部自相似爆破在有限时间内是不可能的.
2006-03-06 math.AP
Refined blowup analysis and nonexistence of Type II blowups for an energy critical nonlinear heat equation
考虑能量临界半线性热方程$$ \left\{\begin{aligned} &\partial_t u-Δu =|u|^{\frac{4}{n-2}}u &\mbox{in } {\mathbb R}^n\times(0,T),\\ &u(x,0)=u_0(x), \end{aligned}\right. $$，其中$ n\geq 3$，$u_0\in L^\infty({\mathbb R}^n)$，$T\in {\mathbb R}^+$是第一个爆破时刻.我们证明了如果$ n \geq 7$和$ u_0 \geq 0$，那么任何爆破都必须是I型的，即，\[\|u(\cdot, t)\|_{L^\infty({\mathbb R}^n)}\leq C(T-t)^{-\frac{1}{p-1}}.\]对于有界凸区域也有类似的结果。证明依赖于一个反向的内外胶合机制和起泡行为（鼓泡塔/集群）的精细分析。
2021-01-18 math.AP math.DG
Nonexistence of minimal mass blow-up solution for the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明二维质量临界三次 Zakharov-Kuznetsov 方程在能量空间中不存在最小质量的有限或无限时间爆破解，并通过精细 ODE 调制论证与单调修正能量–位力 Lyapunov 泛函完成证明。
2024-12-03 math.AP
Existence and nonexistence of global solutions for time-dependent damped NLS equations
研究含时变阻尼的非线性薛定谔方程柯西问题，在非标准耗散假设下证明临界区间的爆破与能量次临界的全局存在性，推广并改进了已有结果。
2023-09-02 math-ph math.AP math.MP
Formation of shocks in higher-order nonlinear dispersion PDEs: nonuniqueness and nonexistence of entropy
证明了三阶一维非线性色散方程存在由爆破型相似解描述的单点梯度突变。爆破后的解具有激波型自相似扩张。由于这种扩张不是唯一的，这意味着激波型解的原则不唯一性，也不存在任何熵型描述的真正的唯一的解决方案。一个困难的自由边界设置，与冲击指定的额外条件，是必要的，以恢复在这样的问题的唯一性。
2009-02-10 math.AP
Nonexistence of global solutions for generalized Tricomi equations with combined nonlinearity
本文研究了具有组合非线性项的半线性广义特里科米方程局部解的爆破动力学.因此，我们扩大了爆破区域相比，相应的半线性模型，无论是幂非线性或非线性的衍生物类型。我们的方法是基于一个迭代参数建立局部解的空间平均值的下界估计。最后，我们得到了局部解的寿命的上界估计作为我们的迭代参数的副产品。
2020-11-11 math.AP
Nonexistence of blow-up solutions with smooth radiation for energy-critical equivariant wave maps
Institut de Mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎数学研究所，索邦大学，巴黎西岱大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
研究\(k\geq2\)时\(\mathbb{R}^{1 + 2} \to \mathbb{S}^2\)的\(k -\)等变能量临界波动映射，证明有限能量爆破解的辐射不满足特定正则条件，关键是调制方法新应用。
2026-07-07 math.AP
Nonexistence of single-bubble solutions for a slightly supercritical Choquard equation
Nankai University（南开大学）
本文研究了略超临界Choquard方程正解的存在性，发现当ε趋近于0时无法构造单气泡解家族。
2026-03-25 math.AP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with mixed nonlinear terms
本文考虑了半线性阻尼波方程组的弱耦合系统在散射情形下的解的爆破问题，该方程组具有混合型非线性项，即一个方程为幂非线性项，另一个方程为半线性导数项.爆破结果的证明是基于一个迭代参数。正如所料，由于对阻尼项系数的假设，我们发现，作为临界曲线在p-q平面上的指数对（p，q）的非线性项的Hidano-Yokoyama和，最近，由池田Sobajima-Wakasa发现的相同的一个半线性波动方程的弱耦合系统具有相同的非线性。在临界和无阻尼的情况下，我们提供了一个不同的方法，从检验函数的方法应用池田-Sobajima-Wakasa证明爆破的解决方案的临界曲线，在某些情况下，提高了寿命的上界估计。更确切地说，我们结合了迭代参数与所谓的切片方法，以显示在亚临界情况下使用的泛函的加权版本的爆破动态。
2019-01-13 math.AP
Blow up of solutions to generalized Keller--Segel model
研究了推广Keller和Segel的趋化模型的一类方程在时间上整体解的存在性和不存在性。这些方程包含Lévy扩散算子和一般势型非线性项。
2008-12-29 math.AP
Blow-up versus global existence of solutions to aggregation equations
考虑了一类描述生物聚集现象的非线性粘性迁移方程。最佳条件上的相互作用势得到的存在或不存在的全球时间的解决方案。
2010-04-22 math.AP
Energy concentrations and Type I blow-up for the 3D Euler equations
我们排除了I型爆破，这发生在原子浓度的$L^2$规范的三维不可压缩欧拉方程的解决方案的形式。作为推论，我们证明了在能量守恒标度下不存在离散自相似爆破。
2018-05-21 math.AP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations of derivative type in the scattering case
本文考虑了半线性导数型阻尼波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。在引入Lai-Takamura提出的相应的单半线性方程的合适的泛函之后，我们利用Kato引理得到了亚临界情形下的爆破结果。另一方面，在临界情况下，采用基于切片法的迭代过程。我们指出，在p-q平面上，非线性项的指数对（p，q）的临界曲线与具有相同非线性项的半线性无阻尼波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-27 math.AP
Nonexistence of simple hyperbolic blow-up for the quasi-geostrophic equation
我们所关心的问题是在不可压缩流体流动中是否在有限时间内形成奇点。众所周知，在二维欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程的情况下，答案是“否”。在三维空间中，这仍然是一个开放的问题，这些方程。在本文中，我们专注于一个二维的主动标量模式的三维欧拉涡度方程。Constantin、Majda和Tabak通过研究严格的定理和详细的数值实验，提出了一个普遍的原则："如果强标量梯度区域中二维准地转活动标量温度场的水平集拓扑不包含双曲鞍，那么有限时间奇异性是不可能的。数值模拟表明，当活动标量的水平集的几何形状包含双曲鞍时，奇异行为的证据。有一个自然相关的概念简单双曲鞍崩溃。本文给出的主要定理表明，在有限时间内不可能发生这种击穿。我们还表明，鞍的角度不能在有限时间内关闭，它不能快于时间的双指数。使用相同的技术，我们看到类似的结果适用于不可压缩的二维和三维欧拉。
1998-11-01 math.AP
Nonexistence of traveling wave solutions in the fractional Rosenau-Hyman equation via homotopy perturbation method
该研究应用同伦摄动法构造分数阶Rosenau-Hyman方程的级数解，发现空间非局域性阻止紧孤立子存在，二次型方程因时间分数阶导数阶数分岔导致波传播固定，三次型可能有限时间爆破，同时指出同伦摄动法存在发散情况需进一步研究。
2025-02-08 math-ph math.AP math.MP
Nonexistence of global solutions of a class of coupled nonlinear Klein-Gordon equations with nonnegative potentials and arbitrary initial energy
本文考虑了形式为\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l} u_{tt}-Δu+m_1^2 u+K_1(x)u=a_1|v|^{q+1}|u|^{p-1}u v_{tt}-Δv+m_2^2 u+K_2(x)v=a_2|u|^{p+1}|v|^{q-1}v u(0,x)=u_0; u_t(0,x)=u_1(x) v(0,x)=v_0; v_t(0,x)=v_1(x) \end{array} \right. \end{eqnarray*}在$\R\times\R^n$上的耦合Klein-Gordon方程的Cauchy问题整体解的不存在性.首先对$n=2,3$的一些特殊情形，证明了上述方程对应的Lagrange-Euler方程基态的存在性。然后我们建立了一个低初始能量的爆破结果，这导致了上述系统驻波的不稳定性。此外，作为副产品，我们还讨论了全球存在。其次，我们利用离散方法证明了一般情况下具有非正初始能量的系统：$n\geq 1$的爆破结果。最后，当初始能量为任意正值时，证明了当初始数据满足一定条件时，解在有限时间内爆破。
2007-02-06 math.AP
Nonexistence result for the generalized Tricomi equation with the scale-invariant damping, mass term and time derivative nonlinearity
本文考虑传播速度依赖于时间、质量项和时间导数非线性的\textit{scale-invariant case}中的阻尼波动方程。更准确地说，我们研究了以下方程的解的爆破：$$ (E) \quad u_{tt}-t^{2m}Δu+\fracμ{t}u_t+\frac{ν^2}{t^2}u=|u_t|^p, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[1,\infty), $$，我们与小的初始数据。假设质量和阻尼系数分别为$ν$和$μ>0$，$(E)$解的爆破区域和寿命界与无质量情况下的相同，{ \it，即} $(E)$中的PDMATHBMS。事实上，与没有阻尼和质量的问题相比，后一种情况构成了维度$N$移位$\fracμ{1+m}$。最后，我们认为$p$的新界是临界指数的一个重要候选者，临界指数表征了爆破区域和整体存在区域之间的阈值。
2021-06-07 math.AP
Construction of Blow-up Sequences for the Prescribed Scalar Curvature Equation on $S^n$. IV. Clustered Blow-ups
对于$S^n$（$n \ge 6$）上给定的数量曲率方程，我们考虑了Lyapunov-Schmidt（有限维）约化方法中气泡数趋于无穷大的情况.在魏和严的一篇杰出论文中，考虑了气泡“均匀”排列（接近一个大圆圈）的特殊情况。在这里，我们关注的是一般的情况下，气泡“种植”（安排）在一般的位置，在附近的临界点的规定功能。本文的主要兴趣是提取有限维约化泛函及其一阶偏导数中的关键信息。总体而言，有两个主要的贡献在“膨胀”，即气泡之间的相互作用和曲率的参与。由于每个气泡变得无限接近其他气泡在附近，在扩展中的错误仔细估计的几何参数。这为我们下一步构造具有密集爆破点的解的爆破序列（簇爆破）奠定了基础，其中（非径向对称）规定的数量曲率函数具有非孤立的临界点。
2021-07-16 math.AP
Strongly interacting blow up bubbles for the mass critical NLS
构造了一类新的质量临界二维非线性薛定谔方程的多孤波解。对于任意大于1的整数K，存在（NLS）的全局解，该解渐近分解为以K边正多边形的顶点为中心的孤波之和，并且在大时间内以对数速率集中.这个解在无限时间内以对数速率爆破。使用伪共形变换，这产生了解在有限时间内以严格高于伪共形的速率爆破的第一个例子。这种溶液将K气泡集中在一点。这些特殊的行为是由于强烈的相互作用之间的波，与以前的作品多孤波（NLS）的相互作用不影响爆破率。
2015-12-02 math.AP
Nonexistence of global solutions of wave equations with weak time-dependent damping and combined nonlinearity
在前两个工作中，我们研究了具有幂非线性项的阻尼波方程的爆破和寿命估计，其中解或其导数具有独立的散射阻尼。在这项工作中，我们致力于建立一个类似的结果的组合非线性。与无阻尼波动方程的结果相比，可以说散射阻尼对结果没有影响。
2018-02-28 math.AP
On the multi-bubble blow-up solutions to rough nonlinear Schrödinger equations
研究了在聚焦质量临界条件下粗糙非线性薛定谔方程的多泡爆破解。在一维和二维中，我们构造了有限时间多泡解，这些解集中在$K$不同的点$1\leq K<\infty$上，并且在爆破时刻附近表现为伪共形空间$Σ$中伪共形爆破解的和.渐近行为的上界与爆破点处噪声的平坦性密切相关。在能量空间$H^1$的渐近行为为$(T-t)^{3+ζ}$，$ζ>0$阶的情况下，证明了多泡解的条件唯一性.对于具有低阶扰动的非线性薛定谔方程，特别是在不存在经典的伪共形对称性和能量守恒律的情况下，也得到了这些结果.所得结果适用于正则确定性非线性薛定谔方程，是对前人工作的补充.条件唯一性的结果是新的随机和确定性的情况下。
2020-12-28 math.AP math.PR
One-bubble nodal blow-up for asymptotically critical stationary Schrödinger-type equations
针对闭流形上渐近临界稳态非线性 Schrödinger 方程的单变号泡爆破，本文导出约束爆破点位置的新必要条件，揭示势函数、流形几何与泡之间的强相互作用。
2024-04-25 math.AP
"Boundary blowup" type sub-solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential
半线性椭圆型方程在Hardy势的扰动下，其解在边界处爆破.这种势的大小影响某种类型的解（大解）的存在：如果势太小，则不存在大解。哈代势的存在需要一个新的定义大的解决方案，以下模式的相关的线性问题。将给出不同类型解的不存在性和存在性结果。我们的考虑是基于一个Phragmen-Lindelof型定理，使我们能够分类的解决方案和子解决方案，根据其行为附近的边界。不存在性是由这个原理和Keller-Osserman上界一起得出的。存在性证明依赖于子和超级解决方案的技术和估计的Hardy常数来自马库斯，米泽尔和Pinchover。
2007-08-14 math.AP
On uniqueness of multi-bubble blow-up solutions and multi-solitons to $L^2$-critical nonlinear Schrödinger equations
我们研究了$d=1,2$的聚焦$L^2$ -临界非线性薛定谔方程在$\mathbb{R}^d$中的解.证明了一类大能量多气泡爆破解的唯一性，该解收敛于一个$K$伪共形爆破解之和，特别是对于低速率$(T-t)^{0+}$，如$t\to T$，$1\leq K<\infty$ .此外，我们还证明了收敛到$K$孤立波和的多孤子在能量类中的唯一性，收敛速度为$(1/t)^{2+}$，如$t\to \infty$。在伪共形空间中，将唯一性类进一步扩大到包含收敛速度更低的多孤子$(1/t)^{\frac 12+}$。证明主要是基于伪共形不变性和几个泛函的单调性适用于多气泡的情况下，后者是至关重要的收敛到快速指数衰减率的扩展。
2021-05-30 math.AP
Homogeneous Euler equation: blow-ups, gradient catastrophes and singularity of mappings
本文研究了与$n$维齐次Euler方程相关的$\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$的导数爆破、梯度突变和映射动力学。描述了多维情况（$n>1$）的几个特征。其中包括在不同维度上爆破的存在性或不存在性、爆破导数的某些线性组合的有界性以及梯度突变的首次发生。结果表明，欧拉方程的势解在任意维数$n$上都具有爆破导数.在二维和三维的情况下，几个具体的例子进行了分析。研究了由速端图方程定义的$\mathbb{R}^n_{\underline{u}} \to \mathbb{R}^n_{\underline{x}}$映射的性质，包括奇点的出现和消失。
2021-12-13 math-ph math.AP math.MP
Nonexistence of scattering and modified scattering states for some nonlinear Schrödinger equation with critical homogeneous nonlinearity
考虑了具有临界阶齐次非线性项的非线性薛定谔方程解的大时间行为，其中临界阶齐次非线性项不一定是多项式。我们处理的情况下，非线性包含非振荡因子$|u|^{1+2/d}$。在我们以前的研究中排除了这种情况。事实证明，无论有没有对数相位校正，都没有表现得像自由解的解。我们还证明了在规范不变非线性占主导地位的情况下，渐近自由解的不存在性，并给出了有限时间爆破结果。
2017-10-04 math.AP
Blowup analysis for integral equations on bounded domains
考虑积分方程\begin{equation*} f^{q-1}(x)=\int_Ω\frac{f(y)}{|x-y|^{n-α}}dy,\ \ f(x)>0,\quad x\in \overline Ω, \end{equation*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是光滑有界区域。在\cite{DZ2017}中证明了$1<α<n$在次临界情况下能量极大正解的存在性$2<q<\frac{2n}{n+α}$，在临界情况下能量极大正解的不存在性$q=\frac{2n}{n+α}$.对于$α>n$，在\cite{DGZ2017}中也证明了次临界情形$0<q<\frac{2n}{n+α}$下能量极小正解的存在性和临界情形$q=\frac{2n}{n+α}$下能量极小正解的不存在性.在此基础上，本文分析了能量极大正解$q\to (\frac{2n}{n+α})^+ $（在$1<α<n$情形下）和能量极小正解$q\to (\frac{2n}{n+α})^-$（在$α>n$情形下）的爆破行为.我们看到，$1<α<n$的爆破行为得到的是非常类似的椭圆方程，涉及亚临界Sobolev指数。但对于$α>n$，出现了不同的现象。
2018-08-28 math.AP
On stable self-similar blow up for equivariant wave maps: The linearized problem
本文考虑从（3 + 1）Minkowski空间到三球面的共旋波映射。这是一个能量超临界模型，已知它通过自相似解表现出有限时间爆破。基态自相似解$f_0$是已知的封闭形式和基于数值的，它应该描述系统的一般爆破行为。本文围绕$f_0$建立了严格的线性微扰理论。这是研究自相似爆破非线性稳定性的必要前提。特别地，我们证明了$f_0$是线性稳定的，如果它是模式稳定的。此外，关于模式的稳定性问题，我们证明了新的结果，排除存在不稳定的特征值与大的虚部，也与实部大于1/2。其余的紧凑区域进行了充分的研究数值和所有可用的结果强烈建议不存在的不稳定模式。
2010-07-14 math-ph math.AP math.MP
Multi-Bubble Blow-up Analysis for an Almost Critical Problem
针对$n\geq 4$时近临界椭圆方程零边值正解序列的渐近行为，通过精细分析Euler-Lagrange泛函梯度，确定了精确爆破速率并刻画了多爆破内部聚点位置，详尽描述了内部爆破现象。
2025-08-21 math.AP
Construction of multi-bubble blow-up solutions to the $L^2$-critical half-wave equation
本文首次构造了一维L^2临界半波方程在任意有限多个给定奇点处集中且满足质量量子化的多气泡爆破解，并提出新的bootstrap方案处理一维强相互作用与非局部结构。
2023-09-19 math.AP
Nonexistence of solutions for indefinite fractional parabolic equations
研究了具有不定非线性项$$ \frac{\partial u} {\partial t}(x,t) +(-Δ)^s u(x,t)= x_1 u^p(x, t),\,\, (x, t) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}, $$的分数阶抛物型方程，其中$0<s<1$和$1<p<\infty$ .首先证明了所有正有界解沿$x_1$方向单调递增。在此基础上，我们推导出一个矛盾，从而得到不存在的解决方案。这些单调性和不存在性结果是有界区域上分数阶抛物型方程的先验估计和完全爆破的重要工具。为此，我们引入了几个新的想法，并开发了一个系统的方法，也可以应用于调查定性性质的解决方案，许多其他分数抛物问题。
2021-08-05 math.AP
Construction of multi-bubble solutions for the energy-critical wave equation in dimension 5
本文证明了在无限时间内在$\mathbb{R}^5$的任意$K$给定点$z_k$上爆炸的$5$维能量临界聚焦波方程的整体解的存在性，其中$K\geq 2$ .每个气泡的浓度速率渐近于$c_k t^{-2}$为$t\to \infty$，其中$c_k$是取决于爆破点$z_k$之间的距离的正常数。这一结果补充了以前在不同维数$N\geq 3$中构造能量临界波动方程的爆破解和多孤子的结果。
2019-07-16 math.AP
On stable self-similar blow up for equivariant wave maps
本文考虑从（3+1）Minkowski空间到三球面的共旋波映射.这是一个能量超临界模型，已知它通过自相似解表现出有限时间爆破。基态自相似解$f_0$是已知的封闭形式和基于数值的，它应该描述系统的一般爆破行为。在假设$f_0$不存在不稳定模式的条件下，证明了通过$f_0$的爆破是稳定的.这个条件等价于线性二阶普通微分算子的谱假设。换句话说，我们把稳定爆破问题归结为一个线性常微分方程谱问题。虽然我们目前还不能严格地验证$f_0$的模式稳定性，但已知可能的不稳定本征值被限制在复平面中的某个紧凑区域内。因此，可以应用高度可靠的数值技术，并且所有可用的结果都强烈表明不存在不稳定模式，即，假设的$f_0$模式稳定性。
2011-02-14 math-ph math.AP math.MP
A note on the nonexistence of global solutions to the semilinear wave equation with nonlinearity of derivative-type in the generalized Einstein-de Sitter spacetime
本文建立了具有导数型非线性项的广义Einstein-de Sitter时空中半线性波动方程的爆破结果。我们的方法是基于整表示公式的解决方案，在一维的情况下，相应的线性问题，我们将通过Yagdjian的积分变换的方法来确定。作为非线性项指数的上界，我们发现了一个既依赖于空间维数又依赖于广义Einstein-de Sitter时空中Lorentz度规的双曲型指数。
2021-01-29 math.AP
Blow up results for semi-linear structural damped wave model with nonlinear memory
本文研究了具有非线性记忆的半线性结构阻尼波动方程在$\R^n$中整体解的不存在性，对于任意空间维数$n\ge 1$，初始数据为任意小的正性假设.我们打算应用一个修改的检验函数的方法来建立爆破结果，并克服一些困难，以及所造成的著名的分数拉普拉斯$(-Δ)^{σ/2}$在结构阻尼条款。
2020-02-16 math.AP
Rigidity results in multi-bubble dynamics for non-radial energy-critical heat equation
Seoul National University（首尔大学）
本文研究非径向能量临界热方程多气泡动力学的刚性结果，揭示了不同情形下的气泡集中行为及普遍破裂速度。
2026-01-18 math.AP
Nodal bubble tower solutions to slightly subcritical elliptic problems with Hardy terms
研究了具有Hardy项\[ \left\{ \begin{aligned} -Δu-μ\frac{u}{|x|^2} &= |u|^{2^{\ast}-2-\varepsilon}u &&\quad \text{in } Ω, \\\ u &= 0&&\quad \text{on } \partialΩ, \end{aligned} \right. \]的略亚临界椭圆型问题在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N (N\ge7)$中解的爆破行为，其中$0\inΩ$为$μ,\varepsilon\to 0^+$ .在\cite{BarGuo-ANS}中，我们得到了节点解的存在性，这些解在原点正爆破，在不同的点负爆破，如$μ=O(ε^α)$与$α>\frac{N-4}{N-2}$，$\varepsilon\to 0^+$。本文证明了节点鼓泡塔解的存在性，即不同符号的气泡的叠加，所有气泡都在原点爆破，但爆破顺序不同，如$μ=O(\varepsilon)$、$\varepsilon\to0^+$。
2023-01-12 math.AP
Blow-up criteria for the semilinear parabolic equations driven by mixed local-nonlocal operators
Ghent University（根特大学）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文研究混合局部–非局部算子半线性热方程在一般时间相关非线性项下的爆破问题，给出全局解不存在的充要条件，并恢复临界 Fujita 指数。
2025-10-20 math.AP
Construction of two-bubble blow-up solutions for the mass-critical gKdV equations
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
研究质量临界gKdV方程的全局解在无限时间破裂，并趋近于两个相位相反的泡的和，采用改进的近似解和对溶iton与非局域型的相互作用的深入理解。
2026-03-26 math.AP
A sufficient condition for finite time blow up of the nonlinear Klein-Gordon equations with arbitrarily positive initial energy
本文考虑了形如\begin{eqnarray*} u_{tt}-Δu+m^2u=f(u)& (t,x)\in [0,T)\times\R^n. \end{eqnarray*}的Klein-Gordon方程整体解的不存在性，其中$m\neq 0$和非线性幂$f(u)$满足一些假设，这些假设将在后面叙述.本文在具有任意高初始能量的初始数据上给出了上述Klein-Gordon方程解在有限时间内爆破的一个充分条件。
2007-02-07 math.AP
Construction of blowup solutions for Liouville systems
Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文在平坦环面上研究Liouville系统，针对多泡解存在性这一核心问题，在最一般设定下给出了多泡解的全面构造。
2025-10-14 math-ph math.AP math.MP
Classification of single-bubble blow-up solutions for Calogero--Moser derivative nonlinear Schrödinger equation
本文对Calogero-Moser导数非线性薛定谔方程中单泡爆破解的爆破速率进行了精确分类，区分了量化和非量化两种情形。
2026-01-12 math.AP
Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究非凸无界区域中亚临界半线性热方程的爆破行为，证明变号解不存在 II 型爆破，并推出尺度临界范数爆破，解决了 1980 年代以来的开放问题。
2025-10-20 math.AP
On the blow-up problem and new a priori estimates for the 3D Euler and the Navier-Stokes equations
本文研究了三维Euler方程的可能渐近自相似奇点的爆破率和爆破轮廓，其中考虑了各种意义下的收敛性和自相似性。我们进一步推广了以前在\cite{cha1,cha2}中得到的自相似/渐近自相似奇点的不存在性结果。本文还对三维Navier-斯托克斯方程给出了一些启示.自相似变换的推广也被考虑，并通过适当的选择的变换，我们得到新的\textit{a priori}估计的三维欧拉和Navier-斯托克斯方程。
2007-11-20 math.AP
Bounds on the speed of type II blow-up for the energy critical wave equation in the radial case
我们考虑了径向数据在空间维$N\in \{3, 4, 5\}$中的聚焦能量临界波动方程。我们研究II型爆破解决方案，集中一个泡沫的能量。已知这样的解在能量空间中分解为气泡和渐近分布的总和。我们证明的情况下，当渐近轮廓是充分经常的爆破速度的界限。这些界限在维度$N = 5$中是最优的。我们还证明了，如果渐近轮廓是充分经常的，那么它不能严格负的原点。
2015-09-10 math.AP
Existence and nonexistence of positive radial solutions of a quasilinear Dirichlet problem with diffusion
本文研究带扩散项的Dirichlet $m$-Laplacian问题的正径向解，得到新临界指数$m^*_{α,β,γ}$作为存在性分界，推广了无扩散情形的结果，借助爆破技术改进等多种工具完成证明。
2022-08-02 math.AP
Blow up dynamics for smooth data equivariant solutions to the energy critical Schrodinger map problem
本文研究了同伦数k=1的等变初值下到2-球面的能量临界Schrodinger映射。我们证明了在尺度不变范数下存在一组任意接近基态调和映射的光滑初始数据，从而产生有限时间爆破解。我们给出了一个尖锐的描述相应的奇点的形成所发生的浓度的一个普遍的泡沫的能量。对于某些$κ(u)>0$，浓缩率由$$λ(t)=κ(u)\frac{T-t}{|\log (T-t)|^2}(1+o(1))$$给出。结果的详细证明将出现在一个配套文件。
2011-02-23 math-ph math.AP math.MP
Nonradial blow-up solutions of sublinear elliptic equations with gradient term
令$f$为连续且非减的函数，使得$f>0$关于$(0,\infty)$、$f(0)=0$、$\sup \_{s\geq 1}f(s)/s< \infty$，并且令$p$为非负连续函数。研究了方程$Δu+|\nabla u|=p(x)f(u)$在$Ω,$中爆炸解的存在性和不存在性，其中$Ω$是光滑有界区域或$Ω=\RR^N$ .如果$Ω$是有界的，我们证明了上述问题从来没有爆破边界解。由于$f$在无穷远处不满足Keller-Osserman增长条件，我们在$Ω=\RR^N$的情形下给出了正解存在且在无穷远处爆破的充分必要条件.
2005-02-07 math.AP
On blow-up trees for the harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究从\(B^2\)到\(S^2\)的调和映射热流，利用最大值和比较原理，证明有限时间解的气泡树分解仅一个气泡，且展示了任意\(k\geq1\)时无限时间爆破的解。
2026-07-24 math.AP
Nonexistence of global solutions for an inhomogeneous pseudo-parabolic equation
本文研究了一类具有非局部非线性项的非齐次伪抛物型方程解$$u_t-kΔu_t-Δu=I^γ_{0+}(|u|^{p})+ω(x),\,\ (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}^N,$$，其中$p>1,\,k\geq 0$，$ω(x)\neq0$和$I^γ_{0+}$是$γ\in(0,1).$阶左Riemann-Liouville分数次积分.利用检验函数方法证明了$N\geq3$临界情形$γ=0,\,p=p_c$的爆破结果，从而回答了\cite{Zhou}中提出的一个{ \bf公开问题}，特别是当$k=0$时，它改善了在\cite{Bandle}中获得的结果。一个有趣的事实是，在$γ>0$的情况下，问题不承认任何$p>1$和$\int_{\mathbb{R}^N}ω(x) dx>0.$的全局解
2022-07-28 math.AP
Nonexistence of global solutions for the semilinear Moore-Gibson-Thompson equation in the conservative case
本文研究了半线性Moore-Gibson-Thompson（MGT）方程的Cauchy问题，方程的右端具有幂非线性项$|u|^p$.应用$L^2-L^2$估计和一个不动点定理，我们得到了半线性MGT方程解的局部（时间）存在性.然后，利用迭代法证明了在一定的初始数据符号假设下，当非线性项的幂指数满足$1 < p \leqslant p_{\mathrm{Str}}(n)$（对于$n \geqslant2$）和$p>1$（对于$n=1$）时，局部时间解的爆破.这里的施特劳斯指数$p_{\mathrm{Str}}(n)$是具有幂非线性的半线性波动方程的临界指数。特别是，在极限情况下$p=p_{\mathrm{Str}}(n)$一个不同的方法与加权空间平均的本地时间的解决方案被认为是。
2019-11-06 math.AP
Towers of bubbles for Yamabe-type equations and for the Brézis-Nirenberg problem in dimensions $n \ge 7$
设$(M,g)$是一个闭的局部共形平坦的$n \ge 7$维正Yamabe型黎曼流形.如果$ξ_0$表示质量函数的非退化临界点，我们证明了存在，对于任何$ k \ge 1$和$\varepsilon >0$，一个正的爆破解决方案$u_{\varepsilon}$的$$\triangle_g u_{\varepsilon} +\big( c_n S_g +\varepsilon h\big) u_{\varepsilon} = u_{\varepsilon}^{2^*-1},$$，爆炸像叠加的$k$正气泡集中在$ξ_0$在不同的速度。证明的方法结合了有限维减少与尖锐的逐点分析的线性问题的解决方案。作为这种证明方法的另一个应用，我们构造了光滑有界开集$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的Brézis-Nirenberg问题$$ \triangle_ξ u_{\varepsilon} - \varepsilon u_{\varepsilon} = |u_{\varepsilon}|^{\frac{4}{n-2}} u_{\varepsilon} \textrm{ in } Ω, \quad u_{\varepsilon} = 0 \textrm{ on } \partial Ω$$的变号爆破解$u_{\varepsilon}$，$n \ge 7$，它看起来像交替符号的$k$正…
2020-09-03 math.AP
Global existence and nonexistence of semilinear wave equation with a new condition
研究具有新条件的半线性波动方程，通过位势井方法建立不变集与真空隔离，证明在初始能量低于或等于临界值时的全局存在性与爆破性。
2021-11-22 math.AP
Thomas-Fermi approximation for coexisting two component Bose-Einstein condensates and nonexistence of vortices for small rotation
我们研究的Gross-Pitaevskii能量描述的两个组件的玻色-爱因斯坦凝聚局限在一个径向对称的谐波陷阱和设置成旋转的极小。我们考虑的情况下，共存的组件中的P-Fermi制度，其中一个小参数$\ep$传达一个奇异扰动。无旋转能量的极小值被确定为一个耦合偏微分方程组的正解，我们证明了它的唯一性。$\ep =0$的极限问题在特定半径处具有退化和不规则的行为，其中梯度爆炸。通过一个扰动参数，我们得到精确的估计收敛到这个限制配置文件的极小，因为$\ep$趋于0。对于低旋转，基于这些估计，我们可以表明，基态保持实值，没有涡旋，即使在小密度的区域。
2014-03-19 math.AP
