Blow-up solutions of the intercritical inhomogeneous NLS equation: the non-radial case
本文考虑具有$N\geq 3$的非齐次非线性薛定谔（INLS）方程\begin{align}\label{inls} i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0, \,\,\, x \in \mathbb{R}^N \end{align}.我们专注于临界区间的情况下，缩放不变Sobolev指数$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$满足$0<s_c<1$。在以前的工作中，对于径向初始数据在$\dot H^{s_c}\cap \dot H^1$，我们证明了爆破解的存在性，也爆破率的下界。在这里，我们将这些结果推广到非径向的情况。我们还证明了爆破速率的上界和浓度结果一般有限时间爆破解$H^1$。
2021-05-22 math.AP
Blow-up behavior outside the origin for a semilinear wave equation in the radial case
本文研究了具有共形次临界幂非线性项的径向半线性波动方程。如果我们考虑一个不同于原点的爆破点，那么我们给出了一个新的Lyapunov泛函，它是一维情形的扰动，并且推广了我们以前在一维情形下的所有结果.特别地，我们证明了非零非特征点附近的爆破集是$C^1$类的，并且对于任何$R>1$，特征点集都是由$\{\frac 1R \le |x|\le R\}$中有限个同心球面构成的.
2011-02-07 math.AP
Blow-up of non-radial solutions for the $L^2$ critical inhomogeneous NLS equation
我们考虑$L^2$中的$L^2$临界非齐次非线性薛定谔（INLS）方程$$ i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{\frac{4-2b}{N}}u = 0, $$，其中$N\geq 1$和$0<b<2$。证明了如果$u_0\in H^1(\mathbb{R}^N)$满足$E[u_0]<0$，则相应的解在有限时间爆破.这与经典的$L^2$临界NLS方程形成鲜明对比，其中这种类型的结果仅在$N\geq 2$的径向情况下是已知的。
2021-08-25 math.AP
The blow-up rate for strongly perturbed semilinear wave equations in the conformal regime without a radial assumption
本文考虑了一类具有临界（保角变换意义下）幂非线性项的扰动半线性波动方程。我们将证明任何奇异解的爆破速率由非扰动关联常微分方程的解给出。径向情况下的结果已在[13]中得到证明。这里将遵循相同的方法，但主要的区别是构造一个在非径向情况下有效的相似变量的李雅普诺夫泛函，这远非平凡。该功能是通过结合一些经典的估计和一个新的身份的Pohozaev型。
2015-12-21 math.AP
Blow-up of the radially symmetric solutions for the quadratic nonlinear Schrödinger system without mass-resonance
考虑二次非线性薛定谔系统\begin{align*} \begin{cases} i\partial_t u +Δu =v \overline{u},\\ i\partial_t v +κΔv =u^2, \end{cases} \text{ on } I \times \mathbb{R}^d, \end{align*}，其中$1\leq d \leq 6$和$κ>0$ .在低维情形$d=1,2,3$中，已知$H^1$ -解在时间上是全局的。另一方面，当$d=4,5,6$和$κ=1/2$满足时，存在有限时间爆破解. $κ=1/2$的条件称为质量共振。本文在径向对称假设下证明了当$d=5,6$和$κ\neq 1/2$满足时的有限时间blow-up，当$d=4$满足时的blow-up和grow-up.
2018-10-24 math.AP
Construction of blow-up solution for 5 dimentional critical fujita type equation with different blow-up speed
研究了5维能量临界热方程$u_t=Δu + | u |^{\frac{4}{3}}u$的爆破解。我们的主要结果是证明了2型解的存在性在2个点以2个不同的爆破速率爆破。采用内外胶合法。
2020-08-10 math.AP
Classification of radial blow-up at the first critical exponent for the Lin-Ni-Takagi problem in the ball
我们研究了当$p $接近第一临界Sobolev指数$2^* = \frac{2N}{N-2}$时，球\begin{equation*} \left \{ \begin{aligned} - \triangle u_p + u_p & = |u_p|^{p-2}u_p & \textrm{ in } B_R, \\ \partial_νu_p & = 0 & \textrm{ on } \partial B_R, \end{aligned} \right. \end{equation*}中的Lin-Ni-Takagi问题的径向解的行为。我们得到了这个问题的有限能量径向光滑爆破解的完整分类。我们把防止爆破的条件描述为$p \to 2^*$，给出了爆破发生的必要条件，并通过构造爆破序列的例子建立了它们的尖锐性.我们的方法允许渐近超临界值的$p$。我们特别表明，如果$p \geq 2^\ast$，有限能量径向解是预紧的$C^2(\bar{B_R})$提供$N\geq 7$。在更小的维数下也给出了充分条件，如果$p=2^\ast$。最后将所得结果与Bonheure、Grumiau和Troestler在非线性分析中的分歧分析进行了比较和解释。147（2016）。
2022-11-16 math.AP
Non radial type II blow up for the energy supercritical semilinear heat equation
本文考虑光滑有界区域$Ω\subset \mathbb R^d$上的大尺寸$d\geq 11$ $$ \partial_t u =Δu+|u| ^{p-1}u, \ \ p=2q+1, \ \ q\in \mathbb N $$中的半线性热方程，并考虑Dirichlet边界条件.在超临界范围$p\geq p(d)>1+\frac{4}{d-2}$，我们证明了存在可数解族$(u_\ell)_{\ell \in \mathbb N}$在$T>0$时刻爆破，且爆破速度为$c_\ell>\frac{1}{p-1}$，爆破速度为$$ \parallel u_{\ell}(t) \parallel_{L^{\infty}} \sim C (T-t)^{-c_\ell} $$，爆破速度为II型爆破.它们将基态$Q$集中为$ΔQ+Q^p=0$：$$ u(x,t)\sim \frac{1}{λ(t)^{\frac{2}{p-1}}}Q\left(\frac{x-x_0}{λ(t)} \right), \ λ\sim C(u_n)(T-t)^{\frac{c_\ell(p-1)}{2}} $$的唯一径向和衰减解。该结果推广了以往关于II型爆破解存在性的工作，而II型爆破解只存在于径向情形。本证明使用强大的非线性分析工具，而不是基于能量方法和调制技术。这是第一个非径向建设的解决方案爆破的浓度在超临界状态…
2016-04-11 math.AP
Blow-up analysis for nodal radial solutions in Moser-Trudinger critical equations in $R^2$
本文考虑了问题\[ \begin{cases} -Δu=λue^{u^2+|u|^{1+ε}}&\text{ in }B,\\ u=0&\text{ on }\partial B. \end{cases} \]的节点径向解$u_ε$，并研究了它们的渐近行为为$ε\searrow0$，$ε>0$ .我们证明了当$u_ε$具有$k$内部零点时，它在第一个$k$节点集中表现出多重爆破行为，而在第$(k+1)$节点集中收敛到具有$ε=0$的问题的最小能量解.我们还证明了，在每个浓度集，与适当的缩放，$u_ε$收敛到经典的刘维问题的解决方案，在$R^2$。
2017-07-01 math.AP
Blow-up of the critical Sobolev norm for nonscattering radial solutions of supercritical wave equations on $\mathbb{R}^{3}$
我们考虑空间维$3$中的波动方程，其能量超临界非线性可以是聚焦的，也可以是散焦的。对于方程的任意径向解，若其正的最大存在时间为$T$，则证明了下列条件之一成立：（i）当$T$趋于$T$时，解在临界索伯列夫空间中的范数趋于无穷大;（ii）当$T$趋于$T$时，解是无穷大的，且解在时间上向前发散为线性解.我们使用的能源方法的通道的一个变种，依赖于一个广义的$L^p$ -能量，这几乎是保守的径向线性波动方程的流动。
2015-06-02 math.AP
Blow-up results for Inhomogeneous fourth-order nonlinear Schrödinger Equation
本文研究非齐次双调和薛定谔方程解的H²范数爆破现象，通过凸性方法和virial恒等式，分别分析负能量及低于基态能量且动能超基态的正能量下径向与非径向解的爆破情况。
2025-07-07 math.AP
Asymptotic behavior of blowing-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆方程组：\begin{center} $\begin{cases} Δ_p u= v^m| \nabla u |^α& \text{in}\quad Ω\\ Δ_p v= v^β| \nabla u |^q & \text{in}\quad Ω, \end{cases}$ \end{center}其中$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq 2)$等于$ \mathbb{R}^N $或等于以原点为中心的球$B_R$，其半径为$R>0$，$1<p<\infty$，$m,q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$δ:=(p-1-α)(p-1-β)-qm \neq 0$ .我们的目的是建立上述系统的爆破径向解的渐近性。准确地说，我们提供了准确的渐近行为在边界处的这种爆破径向解决方案。为此，我们证明了独立兴趣问题的强极大值原理，并研究了$\R^3$中的辅助渐近自治系统。
2021-12-28 math.AP
Scattering and blow-up for Chern-Simons-Schrödinger equations in the mass supercritical cas
本文研究了质量超临界情形下Chern-Simons-薛定谔方程的柯西问题的解。首先，我们在径向空间中建立解的局部适定性。然后，我们考虑散射与爆破二分法的径向数据低于基态阈值。
2022-01-20 math.AP
Radial blow-up standing solutions for the semilinear wave equation
Université Sorbonne Paris Nord, LAGA, CNRS (UMR 7539)（索邦巴黎北大学，LAGA，法国国家科学研究中心（UMR 7539））
本文针对径向半线性波动方程，构造了在$(r_0,T(r_0))$附近指数收敛到孤子的爆破解，证明$r_0$为非特征点，通过自相似变量转换、调制技术及一维能量估计解决径向梯度项的处理问题。
2026-08-10 math.AP
A higher speed type II blowup for the five dimensional energy critical heat equation
研究了五维能量临界热方程$u_t=Δu+|u|^\frac{4}{3}u$的爆破解.本文的一个目标是显示存在的II型爆破解决方案，表现为$\|u(t)\|_\infty\sim(T-t)^{-3k}$（$k=2,3,\cdots$）。我们的解与Filippas、Herrero和Velázquez \cite{Filippas}正式推导出的解相同。
2019-06-10 math.AP
A higher speed type II blow-up for the 4-d Fujita equation
研究了四维能量临界热方程$u_t=Δu + u^3$的爆破解.我们的主要结果是证明了II型爆破解的存在性，以及$\|u(\cdot,t)\|_\infty\sim(T-t)^{-k}|ln(T-t)|^{\frac{2k}{2k-1}}, (k=1,2,3\cdots)$。
2022-09-23 math.AP
Standing Sphere Blow-up Solutions to The Nonlinear Heat Equation
本文在径向情形下构造了非线性热方程的奇异驻立环形解，严格证明了有限时间内环形爆破解的存在性，并证明了该动力学在径向对称解中的稳定性。
2024-11-16 math.AP
Blow-up dynamics for smooth finite energy radial data solutions to the self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；IHES（法国高等科学研究所）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institue for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程径向孤子Q的有限时间爆破动力学，发现有限能量扰动解的爆破速率与伪共形速率存在对数差异，并首次构造无限时间爆破解。
2023-07-30 math.AP
Blow-up dynamics for radial self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation with prescribed asymptotic profile
Seoul National University（首尔大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究径向自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程的有限能量爆破解，通过预设渐进行为构造连续的爆破速率，与H^3解的刚性爆破结果形成对比，且在爆破速率范围和渐进行为正则性方面达到最优。
2026-01-26 math.AP
Blow-up criteria for fractional nonlinear Schrödinger equation
本文研究了聚焦分数阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - (-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]，其中$s \in (1/2,1)$和$α>0$ .利用局部维里估计，我们建立了方程非径向解的一般爆破准则。作为结果，我们获得了爆破准则在$L^2$ -临界和$L^2$ -超临界的情况下，扩展了Boulenger-Himmelsbach-Lenzmann [{ \it爆破分数NLS}，J. Funct. Anal. 271（2016），2569--2603]的非径向初始数据。
2018-08-21 math.AP
Scattering and blow-up dichotomy of the energy-critical nonlinear Schrödinger equation with the inverse-square potential
本文考虑具有排斥反平方势的能量临界非线性薛定谔方程。特别地，我们处理径向初始数据，其能量等于相应的非线性薛定谔方程的静态解的能量，没有潜在的。我们调查的径向解的时间行为与这样的初始数据。
2023-02-10 math.AP
Stochastic Perturbations in the Fractional Nonlinear Schrödinger Equation: Well-posedness and Blow-up
本研究利用径向Strichartz估计建立了乘性噪声驱动的分数阶非线性薛定谔方程的局部适定性与全局存在性，并通过局部virial不等式导出爆破准则，揭示了乘性噪声对爆破的抑制作用。
2025-05-31 math.AP
Blow-up radial solutions for elliptic systems with monotonic non-linearities
研究了系统\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} Δu&=g(|x|,v(x)) &&\quad\mbox{in}\ Ω, \\ Δv&=f(|x|,|\nabla u(x)|) &&\quad\mbox{in}\ Ω, \end{aligned} \right. \end{equation*}的正径向解的存在性和边界行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$是以原点为中心的球，或者是整个空间$\mathbb{R}^N$，和$f,g\in C^{1}([0,\infty)\times [0,\infty))$，都是非负的，且是递增的.首先，我们研究了系统在球内的正径向解的存在性，并相应地讨论了它们在边界上的行为。其次，我们讨论了当$g(|x|,v(x)) = |x|^{a} v^p$和$f(|x|, |\nabla u (x)|) = |x|^{b} h(|\nabla u|)$满足时正径向解的存在性。最后，我们采取$h(t) = t^s$，$s> 1$，$Ω= \mathbb{R}^N$和使用动力系统技术，我们能够描述的行为在无穷远的正径向解决方案。
2022-11-01 math.AP
Finite-time blowup for Keller-Segel-Navier-Stokes system in three dimensions
本文通过定量方法构造三维Keller-Segel-Navier-Stokes系统带浮力的光滑有限时间爆破解，利用抽象半群工具建立非径向有限余维稳定性，并引入局部化论证确保解具有非负密度和有限质量。
2025-03-28 math.AP
On the blow-up problem for the axisymmetric 3D Euler equations
本文研究了三维轴对称不可压Euler方程的有限时间爆破问题。在这种情况下，变形张量和涡量的发展方程大大简化。在对称轴对称轴上的压力相对于径向变化的局部极小值的假设下，我们证明了解在有限时间内爆破。如果进一步假设二阶径向导数在轴上为零，则系统可化为Constantin-Lax-Majda方程的形式，并可显式积分。
2008-03-12 math.AP
Global and blow-up radial solutions for quasilinear elliptic systems arising in the study of viscous, heat conducting fluids
本文研究了具有梯度项的拟线性椭圆型方程组的正径向解，方程组的形式为$$ \left\{ \begin{aligned} Δ_{p} u&=v^{m}|\nabla u|^α&&\quad\mbox{ in }Ω,\\ Δ_{p} v&=v^β|\nabla u|^{q} &&\quad\mbox{ in }Ω, \end{aligned} \right. $$，其中$Ω\subset\R^N$ $(N\geq 2)$是球或整个空间，$1<p<\infty$，$m, q>0$，$α\geq 0$，$0\leq β\leq m$和$(p-1-α)(p-1-β)-qm\neq 0$ .我们首先分类的情况下$Ω$是一个球，根据他们的行为在边界上的所有正的径向解决方案。得到了该系统存在非常数整体解的充要条件是$0\leq α<p-1$和$mq< (p-1-α)(p-1-β)$ .最后，我们利用三分量合作和不可约动力系统的性质描述了这种正的整体径向解在无穷远处的精确行为。
2018-08-01 math.AP
Finite time blow up for systems of wave equations with multiple speeds posed on asymptotically Euclidean manifold
本文在渐近欧几里得流形上研究三类多速度半线性波动方程组的有限时间爆破，建立 $n\geq 2$ 时生命跨度上界估计，并在新曲线下获得与 Glassey 猜想相关系统的爆破结果，该曲线在 $n=3$ 时精确。
2023-11-29 math.AP
Characterization of radially symmetric finite time blowup in multidimensional aggregation equations,
本文研究了在流场$v= -\nabla K*μ$作用下，质量$μ$在$\real^d, d \geq 2,$中的输运。我们专注于内核$K=|x|^α/ α$ $2-d\leq α<2$的光滑密度是已知的发展奇点在有限的时间。在此范围内，本文研究了流场$v= -\nabla K*μ$对质量$μ$在$\real^d, d \geq 2,$中的输运。我们专注于内核$K=|x|^α/ α$ $2-d\leq α<2$的光滑密度是已知的发展奇点在有限的时间。对于这个范围内，我们证明存在的所有时间的径向对称措施的解决方案，是单调递减的半径的函数，从而允许继续过去的解决方案的爆破时间。的单调约束的数据是一致的，在最近的数值研究中观察到的这些奇点的典型的爆破配置文件。我们证明单调性是保持所有的时间，甚至在爆破后，在相反的情况下$α>2$径向对称的解决方案是已知的失去单调性。在牛顿势（$α=2-d$）的情况下，在径向对称的假设下，方程可以转化为半直线上的无粘Burgers方程。这使我们能够证明使用经典的守恒律理论的单调性。在$2 -d < α< 2$和临界指数$p$的情况下，我们展示了$L^p$中的初始数据，对于该解，立即产生狄拉克质量奇点。这扩展了最近的工作在临界指数的解决方案的局部不适定性。
2012-04-05 math.AP
Blow-up of radially symmetric solutions for a cubic NLS type system in dimension 4
针对四维能量临界的三次非线性 Schrödinger 系统，本文利用凸性方法证明低初始能量、高动能的径向对称解有限时间爆破，并通过集中紧性与变分方法建立基态及最佳 Sobolev 常数。
2025-03-18 math.AP
Flat Standing Sphere Blow-up Solutions for the Nonlinear Heat Equation
本文研究径向非线性热方程，通过改进 Merle–Zaag 的有限维约化方法，构造了在固定半径球面上有限时间爆破、具有平坦剖面且环外保持正则的驻点球解。
2025-10-20 math.AP
On the stability of type I blow up for the energy super critical heat equation
考虑能量超临界半线性热方程$$\partial_t u=Δu+u^{p}, \ \ x\in \mathbb R^3, \ \ p>5.$$我们首先回顾了径向对称向后自相似解的构造，并提出了一个分支型参数，它允许在适当的加权空间中对相应线性化算子的谱进行精确控制.然后，我们将展示如何在加权空间中的唯一知识，这意味着有限的余维非径向稳定的光滑以及本地化的初始数据，这些解决方案的能量界限。整个方案为非径向能量超临界情形下自相似爆破的存在性和稳定性的推导绘制了一个路线图。
2016-05-24 math.AP
Dynamics of radial solutions for the focusing fourth-order nonlinear Schrödinger equations
我们考虑下面一类聚焦$L^2$ -超临界四阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - Δ^2 u + μΔu = - |u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}^N, \]，其中$N\geq 2$，$μ\geq 0$和$\frac{8}{N}<α<α^*$，如果是$N\geq 5$，则为$α^*:=\frac{8}{N-4}$，如果是$N\leq 4$，则为$α^*=\infty$。利用定域Morawetz估计和径向Sobolev嵌入，我们建立了具有径向对称初始数据的方程在基态阈值以下的能量散射。我们还讨论了有限时间爆破径向解的存在性。特别是，我们显示了一个尖锐的阈值散射和爆破的方程与径向数据。我们的散射结果不仅推广了Guo \cite{Guo}证明的$μ= 0$散射的结果，而且提供了一个替代的简单证明，完全避免了使用浓度/紧性和刚性论证.在$μ> 0$的情况下，我们的爆破结果扩展了Boulenger-Lenzmann \cite{BL}证明的早期结果，其中有限时间爆破显示为初始数据具有负能量。
2020-10-16 math.AP
Stable blow-up on a sphere for a quadratic-derivative nonlinear wave equation
针对径向对称的二次导数非线性波动方程，构造了在任意指定球面上以对数Type-I速率有限时间爆破的解，并证明了其径向扰动下的渐近稳定性。
2026-06-23 math.AP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing, non-linear Schrodinger equation in the radial case
我们证明，对于能量临界的聚焦NLS，对于能量小于驻波的能量，并且齐次Sobolev范数H^1小于驻波的齐次Sobolev范数并且是径向的数据，我们在3维、4维和5维上具有全局适定性和散射性。这是尖锐的，因为如果数据在非齐次索伯列夫空间H^1中，能量小于驻波，但具有较大的齐次H^1范数，我们在有限时间内爆破。结果如下从一般的方法，我们引入到这种类型的关键问题。通过集中紧性，我们产生了一个临界元素，它模方程的对称性是紧的，在那些没有我们定理的结论的元素中具有最小的能量。此外，我们证明了对于这个解，对称性中的伸缩参数可以取严格正的，然后我们建立了一个刚性定理，证明了这种紧的模对称对象不可能存在。只有在这一步，我们才使用径向假设，同样的分析，以简化的形式，也适用于散焦的情况，给Bourgain和Tao的结果一个新的证明。
2006-10-08 math.AP
Nonexistence of pure bubble type II blow-up solutions to energy critical wave equation in the 3D radial case
Centre for Applied Mathematics（应用数学中心）；Tianjin University（天津大学）
本文研究了三维径向情况下能量临界波动方程中纯气泡型II爆破解的不存在性，证明了自由波部分在孤子分解中始终非零。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
Non-radial Blow-up for a mass-critical fourth-order inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
Henan University（河南大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）
本文研究了质量临界四阶非齐次非线性薛定谔方程的非径向解在负能量下的有限或无限时间破裂现象。
2025-06-11 math-ph math.AP math.MP
Some comments concerning the blow-up of solutions of the exponential reaction-diffusion equation
本文的目的是改进指数型反应扩散方程解爆破的一些结果。我们考虑解在有限时间内爆破，但在爆破时间之后作为弱解继续存在。主要结果是，这些解决方案成为正规后立即爆破时间。这个结果改进了Fila，Matano和Polácik的结果，他们考虑了径向非增解，而这里不需要这样的假设。在某些附加的假设下，我们还得到了正则化是渐近自相似的。此外，我们考虑了二维问题的径向解的爆破率的问题，并证明了爆破是I型的，提供的最大值的解决方案是在原点达到。
2011-02-24 math.AP
Blow up of solutions of semilinear heat equations in non radial domains of $\mathbb R^2$
考虑半线性热方程\begin{equation}\label{problemAbstract}\left\{\begin{array}{ll}v_t-Δv= |v|^{p-1}v & \mbox{in}Ω\times (0,T)\\ v=0 & \mbox{on}\partial Ω\times (0,T)\\ v(0)=v_0 & \mbox{in}Ω\end{array}\right.\tag{$\mathcal P_p$} \end{equation}，其中$p>1$，$Ω$是$\mathbb R^2$的光滑有界区域，$T\in (0,+\infty]$和$v_0$属于适当的空间.给出了\eqref{problemAbstract}的变号平稳解族$u_p$的一般条件，在此条件下，当$|λ-1|>0$充分小，$p$充分大时，以$v_0=λu_p$为初值的\eqref{problemAbstract}的解在有限时间内爆破.由于$λ=1$的解是全局的，这表明，一般来说，解是全局的初始条件集相对于原点不是星形的。在Dickstein，Pacella和Sciunzi的前一篇论文中，当域是球并且符号变化的固定解是径向对称的时，已经观察到这种现象。我们的条件是更一般的，我们提供了固定的解决方案$u_p$的例子是不是径向的，并表现出相同的行为。
2014-03-01 math.AP
Stable blow-up dynamic for the parabolic-parabolic Patlak-Keller-Segel model
本文考虑抛物-抛物二维Patlak-Keller-Segel问题。在径向情形下，证明了有限时间内稳定爆破动力学的存在性。本文推广了文[36]中抛物-椭圆情形的结果。
2014-03-19 math.AP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, focusing Hartree equation in the radial case
我们建立了能量和$\dot{H}^1$范数小于$\mathbb{R}\times \mathbb{R}^d$，$d\geq 5$中基态能量和$\dot{H}^1$范数的能量临界聚焦Hartree方程径向解的整体存在性和散射性.
2008-01-03 math-ph math.AP math.MP
Blow-up for the 3D intercritical inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文针对质量超临界、能量次临界区域中带反平方势的聚焦非齐次三维非线性薛定谔方程，建立了临界空间中的局部适定性，并证明了径向及非径向解的标度不变Lebesgue范数爆破。
2023-05-11 math.AP
Small data blow-up for the weakly coupled system of the generalized Tricomi equations with multiple propagation speeds
本文研究多传播速度下广义特里科米方程的弱耦合系统的柯西问题。本文的目的是证明一个小数据爆破的结果和一个上估计的寿命问题的一个适当的压缩支持的初始数据在亚临界和临界情况下的施特劳斯型。证明是基于论文[17]中的论证框架。我们的新贡献之一是构造了自由方程（见（2.16）或（2.18））的两族特解作为检验函数，并证明了它们的若干性质。着重讨论了两种不同传播速度的系统，并将对初始数据的假设从逐点正性改进为积分正性。
2021-04-07 math.AP
Blowup of $H^1$ solutions for a class of the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文考虑一类聚焦非齐次非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + |x|^{-b} |u|^αu = 0, \quad u(0)=u_0 \in H^1(\mathbb{R}^d), \]，其中$0<b<\min\{2,d\}$和$α_\star\leq α<α^\star$为$α_\star =\frac{4-2b}{d}$和$α^\star=\frac{4-2b}{d-2}$，$d=1,2$为$α^\star = \infty$.在质量临界的情况下，我们证明了，如果$u_0$有负能量，并满足$xu_0 \in L^2$与$d\geq 1$或$u_0$是径向与$d\geq 2$，那么相应的解决方案在有限时间爆破。此外，当$d=1$，我们证明了，如果初始数据（不一定径向）具有负能量，那么相应的解决方案在有限时间爆破。在质量和能量临界的$α_\star< α<α^\star$情形下，我们用$d\geq 2$证明了径向初始数据在基态以下的爆破。这一结果推广了Farah在\cite{Farah}中用$d\geq 1$证明了位力空间$H^1\cap L^2(|x|^2 dx)$中数据在基态以下爆破的结果。
2018-04-20 math.AP
Blow up at infinity in the SU(3) Chern-Simons model, part I
我们考虑了由$\mathbb{R}^2$中的$SU(3)$ Chern-Simons模型导出的非线性椭圆方程组问题的非拓扑解.非拓扑解的存在性，即使是径向对称的情况下，也是一个长期存在的公开问题。最近，[Choe，Kim，Lin（2015，2016）]证明了涡点坍缩时径向对称非拓扑解的存在性。然而，[Choe，Kim，Lin（2015，2016）]中的论点不能适用于涡点的任意配置。在本文中，我们开发了一种新的方法，通过使用不同的缩放系统的不同组件，以构建一个家庭的非拓扑解，在无穷大爆破。
2020-04-30 math.AP
Blow-up behavior for the Klein-Gordon and other perturbed semilinear wave equations
在原点外径向对称的条件下，我们给出了Klein-Gordon方程及其它具有超线性幂非线性项的半线性波动方程的扰动在一维或高维空间中的爆破结果.
2013-01-03 math.AP
Finite time blow-up in higher dimensional two species problem in the Cauchy problem
本文研究高维双物种完全抛物柯西问题的径向爆破解，证明了特定函数空间中导致有限时间爆破的正径向初值在对应拓扑下构成稠密子集。
2023-05-03 math.AP
Minimal mass blow-up solutions for the $L^2$-critical NLS with the Delta potential for radial data in one dimension
本文考虑具有δ势$$i\partial_tu +\partial^2_x u + μδu +|u|^{4}u=0, \, \, t\in \R, \, x\in \R , $$的$L^2$ -临界非线性薛定谔方程（NLS），其中$ μ\in \R$，$δ$是在$x=0$处的狄拉克δ分布.局部适定性理论结合尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和质能守恒定律，证明了质量小于$\|Q\|_{2}$的解在$H^1(\R)$中是整体存在的，其中$Q$是不含δ势的$L^2$临界NLS的基态（即$μ=0$）.我们对$H^1(\R)$中具有阈值质量$\|u_0\|_{2}=\|Q\|_{2}$的溶液的动力学性质感兴趣。首先，对于$μ=0$的情形，由于方程的伪共形对称性，这种爆破解存在，并且对于\cite{Me93:NLS:mini sol}的$H^1(\R)$（也参见\cite{HmKe05:NLS:mini blp}）和最近的\cite{Dod:NLS:L2thrh1}的$L^2(\R)$中的方程对称性是唯一的。第二，对于$μ<0$，简单的变分论点与质量和能量守恒定律意味着径向解决方案的阈值质量存在于$H^1(\R)$的整体。最后，对于$μ>0$的情况下，我们表明存在的径向阈值解决方案的爆破速度确定的符号（即$μ>0$）的δ势扰动，因为改进的爆破配置文件的重标方程是稳定的，在精确的…
2021-10-15 math.AP
Sharp blow-up result for the intercritical Inhomogeneous NLS equation
本文针对临界间非齐次非线性薛定谔方程，在径向对称初值下构造环形爆破解并确定爆破速度，证明 Cardoso 和 Farah 给出的爆破速度上界是尖锐的。
2023-08-07 math.AP
Analytical Blowup Solutions to the 2-dimensional Isothermal Euler-Poisson Equations of Gaseous Stars II
本文是二维Euler-Poisson方程\cite{Y1}解析解的继续。通过推广$R^{2}$中等温Euler-Poisson方程具有径向对称性的爆破解，利用分离法构造了$R^{2}$中其他具有非径向对称性的特殊爆破解.我们注意到这些结果是该系统的第一个非径向对称的演化解。关键词：解析解，Euler-Poisson方程，等温，爆破，非径向对称，线源或线汇
2009-07-29 astro-ph.SR math-ph math.AP
Global well-posedness, scattering and blow-up for the energy-critical, Schrödinger equation with general nonlinearity in the radial case
针对径向情形下满足 Sobolev 临界增长的一般非线性能量临界 Schrödinger 方程，论文结合压缩映射与集中紧性方法，建立适当函数空间中的适定性和散射理论，并推广已有结论。
2024-06-17 math.AP
Blow-up of radial solutions for the intercritical inhomogeneous NLS equation
我们考虑$\mathbb{R}^N$ $$i \partial_t u +Δu +|x|^{-b} |u|^{2σ}u = 0,$$中的非齐次非线性薛定谔（INLS）方程，其中$N\geq 3$、$0<b<\min\left\{\frac{N}{2},2\right\}$和$\frac{2-b}{N}<σ<\frac{2-b}{N-2}$。尺度不变的Sobolev空间是具有$s_c=\frac{N}{2}-\frac{2-b}{2σ}$的$\dot{H}^{s_c}$。对$σ$的限制意味着$0<s_c<1$，该方程被称为临界间（即质量超临界和能量亚临界）。设$u_0\in \dot H^{s_c}\cap \dot H^1$为径向初始数据，$u(t)$为INLS方程的相应解。我们首先证明，如果$E[u_0]\leq 0$，则解$u(t)$的最大存在时间是有限的。同时，对于具有有限极大存在时$T^{\ast}>0$的INLS方程的所有径向对称解，则有$\limsup_{t\rightarrow T^{\ast}}\|u(t)\|_{\dot H^{s_c}}=+\infty$ .此外，在一个额外的假设下，并回顾$\dot{H}^{s_c} \subset L^{σ_c}$与$σ_c=\frac{2Nσ}{2-b}$，我们实际上可以推导出，对于某些$γ=γ(N,σ,b)>0$，以下下界…
2021-05-22 math.AP
The mass-critical nonlinear Schrödinger equation with radial data in dimensions three and higher
我们建立了质量临界非线性薛定谔方程$iu_t + Δu = \pm |u|^{4/d} u$解的整体适定性和分散性，其中初始数据为大的球对称L^2_x（R^d），维数为$d\geq 3$。在聚焦的情况下，我们要求质量严格地小于基态的质量。因此，我们得到，在聚焦的情况下，任何球对称爆破解决方案必须集中至少在爆破时的基态的质量。
2007-08-06 math.AP
Blow up of the critical norm for some radial L^2 super critical nonlinear Schrodinger equations
考虑非线性薛定谔方程$iu_t=-Δu-|u|^{p-1}u$在$N\geq 3$维上的超临界区$1+\frac{4}{N}<p<\frac{N+2}{N-2}$ .对应的缩放不变空间是具有$0<s_c<1$的$\dot{H}^{s_c}$，并且这涵盖了物理上相关的情况$N=p=3$。有限时间爆破解的存在性是已知的。设$u(t)\in \dot{H}^{s_c}\cap \dot{H}^1$是一个在$0<T<+\infty$处爆破的径向对称爆破解，我们证明了其中$\dot{H}^{s_c}\rightharpoonup L^{p_c}$的尺度不变$L^{p_c}$范数也有一个下界$|u(t)|_{L^{p_c}}\geq |\log(T-t)|^{C_{N,p}} $作为$t\to T$爆破.
2007-04-23 math-ph math.AP math.MP
Dispersive estimates, blow-up and failure of Strichartz estimates for the Schrödinger equation with slowly decaying initial data
研究了具有慢衰减率和非剧烈振荡的径向对称齐次薛定谔方程的初值问题。我们的全球适定性结果适用于初始数据，其中的Eschenhartz估计失败。
2019-10-14 math.AP
