Finite-time blowup in a fully parabolic chemotaxis model involving indirect signal production
针对 n≥5 球域上含间接信号产生的三抛物趋化系统，论文借助 Lyapunov 泛函得到新的交叉项积分不等式，证明任意正质量都存在导致经典解有限时间爆破的非负径向初值。
2025-03-16 math.AP
Finite-time blowup for Keller-Segel-Navier-Stokes system in three dimensions
本文通过定量方法构造三维Keller-Segel-Navier-Stokes系统带浮力的光滑有限时间爆破解，利用抽象半群工具建立非径向有限余维稳定性，并引入局部化论证确保解具有非负密度和有限质量。
2025-03-28 math.AP
Some refined criteria toward boundedness in an attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear productions
本文研究了一类零通量吸引-排斥趋化模型，其中趋化剂和趋化剂具有非线性产生率。本文部分地改进了文献中的一些已知结果，并解决了一个公开问题。研究还补充了二维域的数值模拟。
2022-08-11 math.AP
Addendum to the paper "Refined criteria toward boundedness in an attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear productions"
本文是对关于具有非线性生成的吸引-排斥趋化系统有界性精细化准则的论文的补充说明，旨在为原研究的具体细节提供更深入的见解。
2024-03-25 math.AP
A blowup criteria along maximum points of the 3D-Navier-Stokes flow in terms of function spaces with variable growth condition
利用变增长条件的函数空间构造了三维Navier Stokes流沿极大点的爆破准则。这一判据不同于Beale-Kato-Majda型判据和Constantin-February man型判据。若速度向量场在极大点附近的几何行为在可能的爆破时刻之前具有某种对称性，则在可能的爆破时刻之后，该解可以推广为强解.
2014-08-01 math.AP
The local criteria for blowup of the Dullin-Gottwald-Holm equation and the two-component Dullin-Gottwald-Holm system
本文研究了Dullin-Gottwald-Holm方程和二分量Dullin-Gottwald-Holm系统的波破碎问题。我们建立了一个新的爆破准则的一般情况下$γ+c_0α^2 \geq 0$涉及局部空间条件的初始数据。
2014-08-08 math.AP
Remarks on the Blowup Criteria for Oldroyd Models
本文提供了一种新的方法来证明和改进\cite{CM}中二维Oldroyd型粘弹性系统的Chemin-Masmoudi准则。我们的方法比基于著名的\textit{losing a priori estimate}的方法容易得多，并有望很容易地被采用到其他问题，涉及丢失的\textit{a priori}估计。
2009-07-16 math.AP
Local-in-space criteria for blowup in shallow water and dispersive rod equations
本文统一了Camassa-Holm方程（R. Camassa，A. Constantin，J. Holm，J. Hyman等）在一个定理中：分解的一个充分条件是$u_0'+|u_0|$在实直线的至少一个点$x_0$上是严格负的。这样的爆破准则看起来比以前的更自然，因为初始数据的条件在空间变量中是纯局部的。我们的方法依赖于引入两个家庭的李雅普诺夫函数。相反，McKean的充要条件爆破，我们的方法适用于其他方程是不可积的：我们说明了这一事实，建立新的本地空间爆破标准的方程建模非线性色散波在弹性杆。
2013-07-16 math.AP
Global radial solutions in classical Keller-Segel model of chemotaxis
我们考虑最简单的抛物椭圆模型的趋化性在整个空间中的几个维度。根据适当的Morrey规范的径向全球时间解的存在性的标准。
2018-07-07 math.AP
A survey of geometric constraints on the blowup of solutions of the Navier--Stokes equation
本文是一篇关于Navier–Stokes方程解爆破几何约束的综述，讨论了相关正则性准则及其对有限时间爆破的几何约束与物理意义。
2021-10-29 math.AP
Global solvability and unboundedness in a fully parabolic quasilinear chemotaxis model with indirect signal production
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了完全抛物型准线性趋化模型中全局可解性与无界性问题，证明了在特定条件下经典解的全局存在性和爆破可能性。
2024-10-17 math.AP
Boundedness criteria for a chemotaxis consumption model with gradient nonlinearities
本文研究了带梯度非线性项的趋化消耗模型，证明了在特定梯度指数范围及参数条件下经典解的唯一性与一致有界性。
2024-08-26 math.AP
On Type I blowup and $\varepsilon$-regularity criteria of suitable weak solutions to the 3D incompressible MHD equations
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了3D不可压缩MHD方程合适弱解的I型爆破和ε-正则化准则，扩展了Seregin的Navier-Stokes方程I型准则，并提供了I型爆破分析的自然起点。
2025-12-31 math.AP
Infinite time blow-up of solutions to the classical Keller-Segel model of chemotaxis in higher dimensions
Hiroshima University（广岛大学）；Kanagawa University（神奈川大学）
该研究针对$N \geq 10$的高维抛物-椭圆型Keller-Segel趋化性模型，分析其解的无穷时间爆破最优准则，区分了$N=10$与$N\geq11$的差异，通过变换方程柯西问题与Liouville方程渐近展开完成论证。
2026-09-01 math.AP
Finite-time blowup for some nonlinear complex Ginzburg-Landau equations
在这篇文章中，我们回顾了复Ginzburg-Landau方程族$u_t = e^{ iθ} [Δu + |u|^αu] + γu$在${\mathbb R}^N $上的有限时间爆破准则，其中$0 \le θ\le \frac {π} {2}$，$α>0$和$γ\in {\mathbb R} $ .我们特别研究了参数$θ$和$γ$的影响，以及爆破时间对这些参数的依赖性。
2016-02-16 math.AP
A sufficient condition for absence of mass quantization in a chemotaxis system with local sensing
本文研究了具有局部感知的全抛物型趋化系统在二维球域上的无穷时间爆破解，通过分析由信号依赖迁移率函数引起的变分结构，证明了在径向对称和Lyapunov泛量一致下界假设下，原点处奇点权重可超过$8π$，即质量量子化现象可能不会发生。
2025-06-27 math.AP
Unboundedness of solutions to a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 1 and to a critical one in higher dimensions
对任意初始质量，一维拟线性抛物抛物趋化系统的解都是无界的。我们的结果也与细胞扩散速度和化学引诱物之间的关系无关。证明是通过矛盾来实现的。它使用维里型不等式以及与系统相关的Liapunov泛函的有界性。此外，同样的方法也适用于更高的维度和无界性的结果显示在临界准线性完全抛物型Keller-Segel系统的情况下，足够大的质量在尺寸n \geq 3。关键词：趋化性，无限时间爆破。
2012-12-03 math.AP
Finite time blowup for Keller-Segel equation with logistic damping in three dimensions
本文研究带二次logistic阻尼的三维Keller-Segel方程，证明μ∈[0,1/3)时存在有限时间爆破解，通过构造次临界标度自相似近似解结合加权L²方法证明稳定性，给出新的I型爆破机制。
2025-07-31 math.AP
On a modified Cahn-Hilliard-Brinkman model with chemotaxis and nonlinear sensitivity
本文研究耦合Cahn-Hilliard方程与Brinkman流动及化学趋化的肿瘤生长模型，在趋化敏感性非线性缓增条件下证明弱解存在性，并分析粘性趋于零时的Darcy流渐近极限。
2024-11-19 math.AP
Blowup in Stagnation-point Form Solutions of the Inviscid 2d Boussinesq Equations
二维Boussinesq方程模拟大尺度大气和海洋流动。它的解是否在有限时间内发展为奇点一直是数学流体力学中的一个经典的开放问题。在这项工作中，从光滑的非平凡的初速度的驻点形式的解决方案，该系统的爆破建立。在一个无限长的带$Ω=\{(x,y)\in[0,1]\times\mathbb{R}^+\}$上，我们考虑速度的形式为$u=(f(t,x),-yf_x(t,x))$，具有标量温度，$θ=yρ(t,x)$。假设$f_x(0,x)$仅在$[0,1]$边界上的点$x_i^*$处达到全局最大值，给出了涡量$-yf_{xx}(t,x_i^*)$和$f_x(t,x_i^*)$的时间积分有限时间爆破的一般判据.简而言之，对于发生爆破，$ρ(0,x)\geq0$和$f(t,x_i^*)=ρ(0,x_i^*)=0$，而$-yf_{xx}(0,x_i^*)\neq0$。为了说明涡如何抑制爆破，我们还构造了一族整体精确解。还提供了局部存在性结果和$\left\|f_x(t,\cdot)\right\|_{L^\infty([0,1])}$时间积分的正则性判据。
2015-04-07 math.AP
Existence of Smooth Solutions to Coupled Chemotaxis-Fluid Equations
本文考虑二维和三维空间中抛物-抛物型Keller-Segel方程与不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耦合系统。我们建立了正则解的局部存在性，并给出了爆破准则。对于二维Navier-Stokes-Keller-Segel方程，在时间上局部构造的正则解实际上在与[20]中关于消耗率和趋化敏感性的实验观察相关的一些假设下全局扩展。我们还证明了在三维空间中存在全局弱解，并且具有相当有限的消耗率和趋化敏感性。
2012-02-18 math.AP
Can a chemotaxis-consumption system recover from a measure-type aggregation state in arbitrary dimension?
该研究针对任意维光滑有界域上带Neumann边界的趋化-消耗系统，证明即使初始u为任意大正Radon测度、初始v满足特定小性条件，仍存在全局经典解，推进了测度型初值下的解的存在性研究。
2023-08-28 math.AP
Critical mass for finite-time chemotactic collapse in the critical dimension via comparison
本研究改进Jäger和Luckhaus的比较法，求解单位圆盘趋化系统有限时间爆破的临界质量$8\pi$，并将其应用于四维单位球的间接信号趋化模型，证明径向对称解下临界质量为$64\pi^2$，低于该值解全局有界，高于则存在有限时间趋化崩塌。
2025-05-20 math.AP
Blow-up criteria for fractional nonlinear Schrödinger equation
本文研究了聚焦分数阶非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u - (-Δ)^s u = -|u|^αu, \quad (t,x) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^d, \]，其中$s \in (1/2,1)$和$α>0$ .利用局部维里估计，我们建立了方程非径向解的一般爆破准则。作为结果，我们获得了爆破准则在$L^2$ -临界和$L^2$ -超临界的情况下，扩展了Boulenger-Himmelsbach-Lenzmann [{ \it爆破分数NLS}，J. Funct. Anal. 271（2016），2569--2603]的非径向初始数据。
2018-08-21 math.AP
Structural dichotomy and mass criticality in indirect chemotaxis cascades: fourth-order ellipticity versus Volterra memory
Boston University（波士顿大学）；Northeastern University（东北大学）
本文通过分析Keller-Segel型趋化模型中的多阶段信号级联，揭示了瞬时平衡与瞬态动力学记忆之间的严格数学二分性，并证明了质量临界维度从N=2移至N=4，同时建立了相应的临界质量公式和空间-时间阈值理论。
2026-05-28 math.AP
Sharp critical mass criteria for weak solutions to a degenerate cross-attraction system
本文研究了全空间中具非线性扩散的两物种耦合抛物-椭圆趋化系统，通过提供精确的二分法准则改进了全局存在与爆破的临界曲线结果，并将单物种Keller-Segel系统的临界质量现象扩展至两物种情形。
2024-08-26 math.AP
Finite time BV blowup for Liu-admissible solutions to $p$-system via computer-assisted proof
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学会数学与科学研究所）
本文通过计算机辅助证明，针对一维空间真正非线性双曲系统（特别是 $p$-系统）的 Liu 可解解，构造了从状态空间开集出发的 Riemann 初值，使得存在无穷多个有界解，其 $BV$ 范数在有限时间内甚至瞬时爆破，并证明了该结果与 Bressan-De Lellis 关于 Liu E-条件适定性的结果的最优性。
2024-03-12 math.AP
Mode-Wise Spectral Criteria for Coupled Mass Transport in Hybrid PDE--ODE Tumor Microenvironments
College of Engineering, Boston University（波士顿大学工程学院）；Department of Integrated Systems Engineering, Ohio State University（俄亥俄州立大学综合工程系）；Department of Mathematics, University of Tennessee（田纳西大学数学系）；Fujian Cancer Hospital（福建省肿瘤医院）
本文研究了混合PDE-ODE肿瘤微环境中耦合质量传输的谱准则，通过分析趋化漂移和抑制场动态，揭示了稳定性和不稳定性条件。
2026-01-28 math.AP
