Threshold for blowup for equivariant wave maps in higher dimensions
我们考虑超临界维数$3\leq d\leq 6$中从$\mathbb{R}^{d+1}$到$\mathbb{S}^d$的等变波映射.利用混合数值和分析方法，我们证明了爆破的阈值是由余维一稳定流形的自相似解的一个不稳定。
2016-08-27 math.AP
Generic self-similar blowup for equivariant wave maps and Yang-Mills fields in higher dimensions
我们考虑从$(d+1)$维Minkowski时空到$d\geq 4$的$d$球的等变波映射.我们找到了一个新的显式稳定的自相似解，并给出了数值证据，它起着通用爆破的普遍吸引子的作用。对$d\geq 6$的$SO(d)$对称杨-米尔斯场也得到了类似的结果。
2014-09-29 math.AP
Blow up dynamics for smooth equivariant solutions to the energy critical Schrödinger map
考虑了等变初始数据同伦指数为$k=1$的2球目标能量临界薛定谔映射问题.我们证明了在能量临界范数下，存在一个余维的一组光滑的局部化的初始数据任意接近基态调和映射，从而产生有限时间爆破解。我们给出了一个尖锐的描述相应的奇点的形成所发生的浓度的一个普遍的泡沫的能量。
2011-06-05 math.AP
Nonexistence of finite-time blow-up for the equivariant harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究从二维圆盘到球面的等变调和映射热流，在一般光滑时变边界条件下，证明当 $D \geq 3$ 时不存在有限时间爆破。
2026-08-21 math.AP
(In-)Stability of Singular Equivariant Solutions to the Landau-Lifshitz-Gilbert Equation
本文利用形式渐近论证来理解铁磁体Landau-Lifshitz-Gilbert模型等变解的稳定性。我们还分析了调和映射热流和薛定谔映射流极限的情况。详细的数值实验，以及一个强大的拓扑参数验证了所有的渐近结果。本文的主要结果是，这些问题的爆破解决方案是余维1，因此都是不稳定的和非通用的。允许偏离径向对称的解决方案仍然是全球性的所有时间，但可能，适当的初始数据，方法任意接近爆破。对爆破附近解的渐近分析表明，有限时间爆破对应于低维动力系统的鞍不动点。径向对称排除了除稳定流形上以外的任何地方的运动趋向爆破。在等变条件下也会出现类似的情况：爆破是不稳定的。更准确地说，blowup在等变对称类和非限制初始数据类中都是余维1。Landau-Lifshitz-Gilbert方程中的参数值在等变爆破的分析中起着非常温和的作用，导致所有参数值的爆破率和空间尺度相同。一个值得注意的例外是内尺度（冒泡）和外尺度（保留）中的解决方案之间的角度，这取决于参数值。分析近爆破解，我们发现，在内部尺度，这些解决方案迅速旋转一个角度π。因此，对于爆破解，很自然地考虑爆破后的连续场景，其中立即重新连接球体（从而恢复爆破中损失的能量），但旋转角度为π。这种延续是自然的，因为它导致对初始数据的持续依赖。
2011-07-13 math.AP
Stable blowup for the supercritical hyperbolic Yang-Mills equations
我们考虑$(1+d)$维Minkowski时空中的Yang-Mills方程。已知在超临界情况下，即，对于$d \geq 5$，这些方程允许封闭形式的等变自相似爆破解\cite{BieBiz15}。这些解决方案进一步证明是通用的大等变数据演化的普遍吸引子。本文部分证明了这一猜想。也就是说，我们表明，所有奇数$d \geq 5$的爆破机制表现出这些解决方案是稳定的。
2022-08-05 math-ph math.AP math.DG
Singularities of Equivariant Lagrangian Mean Curvature Flow
本文研究了$\mathbb{C}^n$中几乎校准的$O(n)$ -等变拉格朗日中曲率流，证明了有限时间奇点的第I型和第II型爆破的结构定理.特别是，我们证明了任何I型爆破这样的流动必须是一个特殊的拉格朗日对的横切面，任何II型爆破必须是具有相同的渐近线的劳勒颈，这些爆破是独立的选择重新标度。我们还给出了一个部分分类时，奇点发生在等变的情况下，并检查中间尺度之间的I型和II型模型。
2020-12-07 math.AP math.DG
Rigidity of smooth finite-time blow-up for equivariant self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation
IHES（法国高等科学研究所）
研究自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程在等价对称下的长期动力学，证明m等价的H^3有限时间爆破解为伪共形爆破解，并获得改进的孤子分解定理。
2024-04-27 math.AP
Nonexistence of blow-up solutions with smooth radiation for energy-critical equivariant wave maps
Institut de Mathématiques de Jussieu, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎数学研究所，索邦大学，巴黎西岱大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
研究\(k\geq2\)时\(\mathbb{R}^{1 + 2} \to \mathbb{S}^2\)的\(k -\)等变能量临界波动映射，证明有限能量爆破解的辐射不满足特定正则条件，关键是调制方法新应用。
2026-07-07 math.AP
Stable blow-up solutions for the $SO(d)$-equivariant supercritical Yang-Mills heat flow
本文在$d>10$维度下构造了$SO(d)$等变Yang-Mills热流的有限时间爆破解，其爆破速率由参数$l$量化，并证明了这些解在初始数据扰动下具有$(l-1)$余维稳定性。
2025-02-26 math.AP
Nonlinear stability of homothetically shrinking Yang-Mills solitons in the equivariant case
本文研究了$\mathbb R^d \times SO(d)$上Yang-Mills连接的热流。众所周知，在$5 \leq d \leq 9$维中，该模型允许同调收缩孤子，即，自相似爆破解，Weinkove \cite{Wei04}给出了一个明确的例子。我们证明了Weinkove解在小的等变扰动下的非线性渐近稳定性，从而将第二作者和Donninger关于$d=5$的一个结果推广到高维.同时，我们提供了一个一般的框架，证明了自相似爆破解的稳定性的一个大类半线性热方程在任意空间维$d \geq 3$，包括一个强大的和简单的方法来解决潜在的谱问题。
2020-05-27 math-ph math.AP math.DG
Suppression of blow-up in Patlak-Keller-Segel system coupled with linearized Navier-Stokes equations via the 3D Couette flow
针对三维Patlak-Keller-Segel系统任意小初始质量都可能有限时间爆破的问题，研究Couette流附近与线性化Navier-Stokes方程耦合的系统，证明强剪切流且初始细胞质量足够小时解全局存在，为首例相关抑制效应及无滑移边界条件研究结果。
2024-05-14 math.AP
Schrodinger Flow Near Harmonic Maps
对于从$R^2 \times R^+$到2-球$S^2$的薛定谔流，我们不知道有限能量解是否能在有限时间内爆破。研究了能量与等变调和映射族能量相近的等变解。我们证明了这样的解决方案保持接近调和映射，直到爆破时间（如果有的话），当且仅当最近的调和映射的长度尺度为零。
2005-04-25 math.AP
Stable blowup for the supercritical Yang-Mills heat flow
本文研究了$\mathbb{R}^5 \times SO(5)$上Yang-Mills联络的热流。在$SO(5)-$等变条件下，Yang-Mills热方程化为一个半线性反应扩散方程，Weinkove \cite{Wei04}发现了该方程的显式自相似爆破解.我们证明了该解在小扰动下的非线性渐近稳定性。特别地，我们证明了在一个合适的拓扑结构中存在一个初始条件的开集，使得相应的解在有限时间内爆破并收敛到一个无界区域上的非平凡自相似爆破轮廓。收敛性得到适当的Sobolev规范和$L^{\infty}$。
2016-04-26 math-ph math.AP math.DG
Critical $O(d)$-equivariant biharmonic maps
研究了临界维数下的$O(d)$ -等变双调和映射.我们研究的一个主要结果涉及相应的热流。更准确地说，我们证明了爆破发生在双调和映射热流从$B^4(0, 1)$到$S^4$。据我们所知，这是双调和映射热流爆破的第一个例子。由于双调和情形下的最大值原理的不适用性，这样的结果一直难以证明。此外，我们分类可能的$O(4)$ -等变双调和映射从$\mathbf{R}^4$到$S^4$，我们表明，存在，在对比的调和映射模拟，等变双调和映射从$B^4(0,1)$到$S^4$的周围缠绕$S^4$，因为我们希望很多次。我们相信，这里开发的想法可能是有用的其他高阶抛物型方程的研究。
2015-09-11 math.AP
A globally stable self-similar blowup profile in energy supercritical Yang-Mills theory
本文研究奇数维等变杨-米尔斯理论中能量超临界非线性波动方程的自相似爆破剖面，利用双曲相似坐标和自由波增长估计证明其全局非线性稳定性。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
Stable self-similar blowup in the supercritical heat flow of harmonic maps
考虑了从$\mathbb R^3$到三球面共转调和映射的热流，证明了一个特殊的自相似收缩器的非线性渐近稳定性，该自相似收缩器的封闭形式未知.我们的方法为抛物型发展方程自相似爆破的稳定性分析提供了一种新的、系统的、鲁棒的和建设性的方法。特别是，我们完全避免使用微妙的李雅普诺夫泛函，单调性公式，间接的论点，或脆弱的抛物线结构，如最大值原理。实际上，我们的方法将自相似收缩算子的非线性稳定性分析归结为自伴线性化算子的谱分析。
2016-10-29 math-ph math.AP math.DG
On the number of peaks of the eigenfunctions of the linearized Gel'fand problem
本文导出了线性化Gel'fand问题在m点爆破的解的前m个特征值和特征函数的二阶估计。这使我们能够确定，在某些适当的情况下，一些定性性质的第一个m本征函数的浓度或本征值的重数的点的数量。
2013-08-16 math.AP
Existence and blow up of small-amplitude nonlinear waves with a sign-changing potential
研究了任意维空间中具有变号位势的非线性波动方程。如果势很小且衰减很快，则小振幅解的存在性是由非线性项驱动的。然而，如果势导致线性化问题的增长，那么开始时很小的解可能会在有限时间内爆破。
2005-03-09 math.AP
Renormalization and blow up for the critical Yang-Mills problem
我们考虑4+1维的Yangs-Mills方程。这是能量临界的情况下，我们表明，它承认一个家庭的解决方案，在有限的时间内爆炸。它们是由SO（4）规范群中的球对称近似和对瞬子解的重新标度得到的。通过规定的速率进行重新缩放，在这种情况下，该速率是自相似速率的幂的修改。|对数t|.幂本身取任何超过3/2的值，从而形成导致爆破的不同速率的连续统。这些方法与作者以前关于波映射和能量临界半线性方程的工作有关。然而，与这些方程相反，线性化的杨-米尔斯算子（在瞬子附近）表现出零能量本征值，而不是共振。这被证明具有深远的影响，其中包括一个完全不同的导致爆破的速率家族（对自相似速率的对数而不是多项式校正）。
2008-09-15 math-ph math.AP math.MP
$L^2$-based stability of blowup with log correction for semilinear heat equation
本文提出了一种基于 $L^2$ 的半线性热方程爆破稳定性分析方法，通过稳定归一化和加权 $H^k$ 稳定性，避免了拓扑论证和谱分析，适用于数值轮廓情况，并扩展了稳定性框架的应用范围。
2026-01-13 math.AP
Construction of type I blowup solutions for a higher order semilinear parabolic equation
在全空间$\mathbb{R}^N$上考虑高阶半线性抛物型方程$$ \partial_t u = -(-Δ)^{m} u + u|u|^{p-1}, $$，其中$p > 1$和$m \geq 1$是奇数.我们展示了该方程的I型非自相似爆破解，并得到了其渐近行为的清晰描述。构造的方法依赖于非自伴线性化算子在适当的尺度变量设置下的谱分析。鉴于[Galaktionov，rspa 2011]得到的线性化算子的已知谱和扇形性质，我们重新审视了[Merle-Zaag，duke 1997]为经典情况$m = 1$开发的技术，该技术包括两个步骤：将问题简化为有限维问题，然后通过基于指数理论的经典拓扑参数求解有限维问题。我们的分析为[Galaktionov，rspa 2011]中的正式结果提供了严格的证明。
2018-05-17 math.AP
Asymptotic stability of harmonic maps under the Schrödinger flow
对于从$\R^2\times\R^+$到2-球面$§^2$的薛定谔映射，不知道有限能量解是否能在有限时间内形成奇点（"爆破“）。我们考虑能量接近于两参数等变调和映射族能量的等变解。我们证明了，如果映射的拓扑度至少是4，blowup { \it不}发生，和全球解决方案收敛（在分散的意义上-即分散）到一个固定的调和映射的时间趋于无穷大。证明使用，除其他事项外，一个时间依赖分裂的解决方案，“广义Hasimoto变换”，并对某一两个空间维线性薛定谔方程，其潜在的临界功率空间奇异性和衰减的Schr hartz（色散）估计。在此过程中，我们建立了一个能量空间局部适定性结果，其存在时间由附近调和映射的长度尺度决定。
2006-09-21 math-ph math.AP math.MP
Characterization of large energy solutions of the equivariant wave map problem: I
考虑从1+2维到2-球面的1-等变波映射.对于拓扑度为零的波映射，我们证明了能量小于由球极平面投影给出的调和映射Q的能量的两倍的波映射的整体存在性和散射性。我们通过第二作者和Merle发展的集中紧度/刚性方法推导出这个结果。特别是，我们建立了一个分类的等变波映射的轨迹是预紧的能量空间的标度对称的方程。事实上，这种类型的波图只能是0或Q，直到重新缩放。这给出了适用于零度理论的阈值猜想的改进版本的等变情况下的证明，其中真正的阈值是2 E（Q），而不是E（Q）。上述的整体存在性和散射陈述也可以通过考虑Sterbenz和Tataru在等变背景下的工作来推导。对于拓扑度为1的波映射，我们建立了能量小于3倍于Q能量的有限时间爆破解的分类。在这种能量限制下，我们证明了一次爆破解本质上是一个重标度的Q加上一个能量小于两倍于Q的拓扑度为零的余项的和.这一结果揭示了Krieger，第四作者，Tataru以及Raphael和Rodnianski的一阶1-等变波映射爆破构造的普适性质.
2019-03-18 math.AP
Construction of blow-up manifolds to the equivariant self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation
本文研究了等变自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程伪共形爆破解的条件稳定性，利用调制分析和共轭恒等式构造了余维一爆破流形，并证明了其Lipschitz正则性。
2023-07-30 math.AP
Soliton resolution for equivariant wave maps to the sphere
本文考虑有限能量共旋波映射与目标流形$\m S^2$。我们证明，对于一个序列的时间，他们分解为一个总和解耦谐波映射的光锥，和一个光滑的波映射（在打击的情况下）或线性散射项（在全球范围内的情况下），到一个错误趋于0的能量空间。
2013-05-23 math.AP
Global-in-space stability of singularity formation for Yang-Mills fields in higher dimensions
本文研究(1+d)维Minkowski空间中Yang-Mills方程在d≥5能量超临界情形下，显式等变自相似爆破解在小等变扰动下的非线性空间全局渐近稳定性，补充了奇数维并首次给出了偶数维的稳定性结果。
2023-05-17 math-ph math.AP math.DG
Smooth self-similar blow-up profiles for the wave map equation
考虑从Minkowski空间到具有赤道的旋转对称流形（例如：球面）的等变波映射方程。在三维空间中，本文给出了光滑自相似爆破轮廓存在的一个充要条件。更一般地，我们研究1之间的关系。（椭圆）狄利克雷能量的赤道映射的最小化性质和2。（双曲）波映射问题的光滑爆破剖面的存在性。这种方法的几个应用程序进行了说明。
2008-06-25 math.AP math.DG
Refinement of asymptotic behavior of the eigenvalues for the linearized Liouville-Gel'fand Problem
本文研究了二维区域中带非齐次系数的线性化Liouville-Gel'fand问题，确定了在m个点爆破的解对应的前m个特征值与特征函数渐近展开的第二项，并分析了系数所需的正则性条件。
2023-08-08 math.AP
Stable blow up dynamics for the 1-corotational energy critical harmonic heat flow
我们展示了一个稳定的有限时间爆破制度的1-共转能量临界谐波热流从$\Bbb R^2$到一个光滑的紧凑的旋转表面的$\Bbb R^3$减少到半线性抛物问题$$\partial_t u -\pa^2_{r} u-\frac{\pa_r u}{r} + \frac{f(u)}{r^2}=0$$的一个适当的功能类$f$。在能量临界拓扑中，相应的初始数据可以选择为光滑的、局域性好的、任意接近基态调和映射的数据。我们给出了相应的奇异性形成的尖锐渐近性，这种奇异性形成是通过以[Van den Bergh，J.; Hulshof，J.; King，J.，调和映射热流中鼓泡的形式渐近性，SIAM应用数学，第63卷，o 5。第1682-1717页]。我们的方法在于继续[Raphaël，P.;罗德年克希岛，临界共旋波映射和等变杨米尔斯问题的稳定爆破动力学，将出现在预备数学IHES。[Merle，F.; Raphaël，P.; Rodnianski，I.，Blow up dynamics for smooth solutions to the energy critical Schrodinger map，preprint 2011.]。
2011-06-05 math.AP
Mode stability of blow-up for wave maps in the absence of symmetry
本文在无对称性假设下证明了三维球面目标波映射方程显式爆破解在后向光锥内的模态稳定性，通过表示理论分解线性化方程并运用拟解方法排除了非零光滑模态解。
2025-03-04 math-ph math.AP math.CA
On Scattering for Small Data of 2+1 Dimensional Equivariant Einstein-Wave Map System
我们考虑耦合到爱因斯坦广义相对论方程的2+1等变波映射的柯西问题，并证明系统的两个独立的（非线性）子类分散到它们相应的线性化方程中。2+1爱因斯坦波映象系统的全局渐近行为是相关的，因为该系统自然发生在3+1真空爱因斯坦方程中。
2017-02-24 math.AP
On collapse of wave maps
我们得到了从2+1 Minkowski时空到2-球面的1次等变波映射（sigma模型的解）的普适坍缩律。为此，我们引入了一个非线性变换从原始变量爆破。我们的正式推导证实了数值模拟。
2009-09-16 math-ph math.AP math.MP
Blow-up dynamics for radial self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation with prescribed asymptotic profile
Seoul National University（首尔大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究径向自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程的有限能量爆破解，通过预设渐进行为构造连续的爆破速率，与H^3解的刚性爆破结果形成对比，且在爆破速率范围和渐进行为正则性方面达到最优。
2026-01-26 math.AP
On blow-up trees for the harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究从\(B^2\)到\(S^2\)的调和映射热流，利用最大值和比较原理，证明有限时间解的气泡树分解仅一个气泡，且展示了任意\(k\geq1\)时无限时间爆破的解。
2026-07-24 math.AP
Type II blow-up mechanism for supercritical harmonic map heat flow
调和映射热流是一种几何流，它产生的解的梯度在有限时间内爆破。研究爆破的一个流行模型是地图$\mathbb R^{d}\to S^{d}$的热流，仅限于等变地图。该模型显示了各种可能的爆破机制，例子包括$3\le d\le 6$的自相似解和在临界尺寸$d=2$的所谓II型爆破。在这里，我们提出了第一个建设性的例子II型爆破在更高的维度：对于每个$d\ge7$，我们构建了一个可数族的II型解决方案，每个特点是不同的爆破率。我们研究这些奇异解形成的机制，我们与爆破的特征值与线性化的调和地图热流赤道地图。我们构造的一些解已经在数值上观察到了。
2016-01-08 math.AP
A stability theory beyond the co-rotational setting for critical Wave Maps blow up
该研究针对能量临界波映射爆破解，突破此前等变扰动限制，考虑无对称约束的非等变扰动，通过变量分离、畸变傅里叶变换及半经典WKB谱分析等方法，证明了解的刚性及动力学一致性。
2024-05-23 math.AP
A note on the stability of self-similar blow-up solutions for superconformal semilinear wave equations
本文研究超共形半线性波动方程自相似爆破解的稳定性，利用洛伦兹变换下线性化算子的谱等价性证明模式稳定性，并将Merle-Zaag及Ostermann的渐近稳定性结果推广到整个ODE爆破族。
2025-04-08 math.AP
Development of Singularities of the Skyrme Model
Skyrme模型是一种几何域论理论，是非线性Sigma模型（波图）的准线性修正。在本文中，我们研究了等变Skyrme模型在强场极限下奇点的发展，其中尺度不变性的恢复使我们能够寻找自相似的爆破行为。在介绍了Skyrme模型并回顾了关于等变波映射中奇点形成的已知知识之后，我们证明了$5+1$维Skyrme模型在强场极限下光滑自相似解的存在性，并由此得出相应的Cauchy问题的解在有限时间内爆破的结论，即从一类特殊的处处光滑的初始数据开始。
2019-08-07 math.AP
Nonlinear Instability in a Semiclassical Problem
我们考虑一个非线性演化问题的渐近参数和构造的例子中，线性化的操作有谱一致有界的Re z >= 0（即，该问题是谱稳定的），但非线性演化爆破在很短的时间内为任意小的初始数据。我们用线性化算子的半经典伪谱来解释结果：尽管在Re z < -c < 0中有谱，线性化算子的预解式在Re z > 0的部分区域增长非常快。我们还说明了数值结果。
2012-01-23 math.AP
On the stability of type I blow up for the energy super critical heat equation
考虑能量超临界半线性热方程$$\partial_t u=Δu+u^{p}, \ \ x\in \mathbb R^3, \ \ p>5.$$我们首先回顾了径向对称向后自相似解的构造，并提出了一个分支型参数，它允许在适当的加权空间中对相应线性化算子的谱进行精确控制.然后，我们将展示如何在加权空间中的唯一知识，这意味着有限的余维非径向稳定的光滑以及本地化的初始数据，这些解决方案的能量界限。整个方案为非径向能量超临界情形下自相似爆破的存在性和稳定性的推导绘制了一个路线图。
2016-05-24 math.AP
Characterization of large energy solutions of the equivariant wave map problem: II
本文考虑从1+2维到有限能量2-球面的1-等变波映射。我们建立了一个分类所有的度1整体解的能量是小于3倍的调和映射Q的能量。特别地，对于每个拓扑度为1的全局能量解，我们证明了该解渐近地收敛到一个重标调和映射加上一个辐射项。与我们的同伴文章一起，我们考虑有限时间爆破的情况，这给出了能量区域[E（Q），3E（Q））中所有1-等变，1度波映射的特征。
2015-07-31 math.AP
Construction of type II blow-up solutions for the energy-critical wave equation with an inverse-square potential in dimension 3
该研究基于 Krieger-Schlag-Tataru 框架，通过近似解构造与线性化算子谱分析，建立三维带反平方势聚焦能量临界波动方程的有限时间 II 型爆破解。
2024-12-02 math.AP
On Echoes in Magnetohydrodynamics with Magnetic Dissipation
研究了具有磁耗散的无粘磁流体动力学方程在库埃特流和恒定磁场的组合附近的长时间渐近行为。在这里，我们表明，存在附近的显式全球时间低频解决方案，我们称之为波。此外，这些波的线性化问题表现出共振下的高频扰动，称为回声，这导致范数膨胀Gevrey正则性和无限时间爆破Sobolev正则性。
2023-01-17 math-ph math.AP math.MP
The distorted Fourier transform for the linearized Gross-Pitaevskii equation in the Hyperbolic plane
本文为双曲平面上一类径向非自伴矩阵 Schrödinger 算子构造畸变 Fourier 变换，服务于一度 Ginzburg–Landau 涡旋的稳定性研究。
2025-09-30 math.AP
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: II. high-energy spectrum
本文利用线性Liouville论证证明了略超临界NLS在1至10维下的高能模态稳定性，完成了自相似爆破的渐近稳定性证明，并刻画了质量临界基态附近的线性化算子谱。
2025-07-15 math.AP math.SP
Existence and stability of discretely self-similar blowup for a wave maps type equation
本文研究了波映射类型方程中离散自相似爆破的存在性与稳定性，通过非线性稳定性分析和谱分析，证明了在所有维度中该类解的稳定性。
2025-12-18 math-ph math.AP math.DG
Mode stability for self-similar blowup of slightly supercritical NLS: I. low-energy spectrum
本文研究了略质量超临界 NLS 自相似爆破的渐近稳定性，将其归结为矩阵线性化算子的模态稳定性，并利用 Jost 函数论证、WKB 分析和匹配渐近方法证明了低能谱的模态稳定性。
2025-07-15 math.AP math.SP
Growth of perturbations to the peaked periodic waves in the Camassa-Holm equation,
重新讨论了Camassa-Holm方程中的峰值周期波。线性化的发展方程的峰值周期波的扰动和线性化的不稳定性被证明在$H^1$和$W^{1,\infty}$规范。$H^1$中的扰动动力学与两个守恒量的存在有关，并且由于这两个守恒量而在全非线性系统中是有界的。另一方面，在Camassa-Holm方程的非线性演化过程中，对峰值周期波的扰动以$W^{1,\infty}$范数增长，并可能在有限时间内爆破.
2020-06-16 math-ph math.AP math.DS
Global perturbation of isolated equivariant chiral skyrmions from the Bogomol'nyi case
University of Victoria（维多利亚大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了二维Landau-Lifshitz方程中不同强度各向异性下的Skyrmion解，通过全局非微扰方法分析其性质并导出精确估计。
2026-02-23 math.AP
Stable blowup profile for a semilinear heat equation with spatially inhomogeneous nonlinearity
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
研究了带有额外的发散Hénon型非线性的聚焦半线性热方程，分析了其在小非径向扰动下的稳定性，并证明了在c接近c*时的稳定爆破。
2026-09-02 math.AP
Soliton resolution for equivariant self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation in weighted Sobolev class
IHES（高等科学研究所）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Korea Institue for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了在等价对称下自双Chern-Simons-Schrödinger方程的孤子分解问题，证明了在加权Sobolev空间H^{1,1}中，任何解最多分解为一个调制孤子和辐射部分，首次在非完全可积的非线性Schrödinger方程中取得此类结果。
2023-07-30 math.AP
Global stability of traveling waves with oscillations for Nicholson's blowflies equation
对于一类具有时滞的反应扩散方程Nicholson苍蝇方程，当出生率系数与死亡率系数之比满足$\frac{p}δ>e$时，大时滞$r>0$通常会引起行波振荡.在本文中，我们感兴趣的是这些振荡行波的全局稳定性，特别是具有挑战性的情况下，临界行波振荡。我们证明了，对于一个正的常数$μ$，临界振荡行波是全局稳定的，其代数收敛速度为$t^{-1/2}$，非临界振荡行波是全局稳定的，其指数收敛速度为$t^{-1/2}e^{-μt}$.所采用的方法是技术加权能量法，在建立振荡解的有界性估计方面有了一些新的发展，借助于最佳衰减估计，通过导出线性化方程的基本解，可以使我们能够证明全局稳定性并获得最佳收敛速度。
2018-02-26 math.AP
Sharp universal rate for stable blow-up of corotational wave maps
本文研究了映射到二维球面的能量临界共旋1-等变波映射的稳定爆破问题，证明其爆破速率中的有界因子收敛于普适常数，从而得到了精确的普适收缩速率。
2023-09-07 math.AP
