Global Regularity for the 2+1 Dimensional Equivariant Einstein-Wave Map System
本文考虑了等变2+1维爱因斯坦波映象系统，证明了当目标满足所谓的Grillakis条件时，整体存在性成立。考虑到具有类空平移Killing场的3+1真空Einstein方程约化为以双曲平面为目标的2+1维Einstein波映象系统，特别是满足Grillakis条件，本文证明了这类时空的等变类的整体存在性.
2017-06-27 math.AP
Continuous time soliton resolution for two-bubble equivariant wave maps
在等变情况下，我们考虑从1+2维Minkowski空间到2-球面的能量临界波映射方程。我们证明，如果波地图分解，沿着一个序列的时间，到一个叠加的最多两个重新标度的谐波地图（泡沫）和辐射，那么这样的分解保持连续时间。当等变度为1或2时，根据Côte，Jia和Kenig的序贯孤子分解结果，我们推出：任何拓扑平凡的能量小于4倍于气泡能量的等变波映射，渐近分解为（至多两个）气泡和辐射.
2020-10-23 math.AP
Equivariant Schrödinger maps from two dimensional hyperbolic space
本文考虑从$\Bbb H^2$到$\Bbb S^2$的等变薛定谔映射在双曲空间的原点和空间无穷远处收敛到$\Bbb S^2$的北极.当数据的能量小于$4π$时，证明了薛定谔映射的局部存在性.此外，如果数据的能量足够小，我们证明的解决方案是全球的时间。
2017-04-30 math.AP
Bubble decomposition for the harmonic map heat flow in the equivariant case
在等变对称条件下，我们研究了从平面上取球面上的值的调和映射的热流。众所周知，初值问题的解可以沿着一系列时间呈现出冒泡--该解叠加成集中在不同尺度上的谐波映射和解释其余能量的体映射的叠加。我们证明了这种泡沫分解是唯一的，并在时间上连续发生。在证明中的主要新成分是碰撞间隔的概念，作者最近的工作激发的孤立子分辨率问题的等变波映射。
2022-10-26 math.AP
Soliton resolution for equivariant wave maps to the sphere
本文考虑有限能量共旋波映射与目标流形$\m S^2$。我们证明，对于一个序列的时间，他们分解为一个总和解耦谐波映射的光锥，和一个光滑的波映射（在打击的情况下）或线性散射项（在全球范围内的情况下），到一个错误趋于0的能量空间。
2013-05-23 math.AP
Critical $O(d)$-equivariant biharmonic maps
研究了临界维数下的$O(d)$ -等变双调和映射.我们研究的一个主要结果涉及相应的热流。更准确地说，我们证明了爆破发生在双调和映射热流从$B^4(0, 1)$到$S^4$。据我们所知，这是双调和映射热流爆破的第一个例子。由于双调和情形下的最大值原理的不适用性，这样的结果一直难以证明。此外，我们分类可能的$O(4)$ -等变双调和映射从$\mathbf{R}^4$到$S^4$，我们表明，存在，在对比的调和映射模拟，等变双调和映射从$B^4(0,1)$到$S^4$的周围缠绕$S^4$，因为我们希望很多次。我们相信，这里开发的想法可能是有用的其他高阶抛物型方程的研究。
2015-09-11 math.AP
Blow up dynamics for smooth equivariant solutions to the energy critical Schrödinger map
考虑了等变初始数据同伦指数为$k=1$的2球目标能量临界薛定谔映射问题.我们证明了在能量临界范数下，存在一个余维的一组光滑的局部化的初始数据任意接近基态调和映射，从而产生有限时间爆破解。我们给出了一个尖锐的描述相应的奇点的形成所发生的浓度的一个普遍的泡沫的能量。
2011-06-05 math.AP
Soliton resolution for energy-critical wave maps in the equivariant case
我们考虑等变波映射方程$\mathbb{R}^{1+2} \to \mathbb{S}^2$，在所有等变类$k \in \mathbb{N}$中.我们证明了每一个有限能量的解决方案，在时间上连续，到一个渐进解耦的调和映射和自由辐射的叠加。
2022-01-20 math.AP
Global existence of small equivariant wave maps on rotationally symmetric manifolds
我们引入了一类旋转不变流形，我们称之为\emph{admissible}，其上的波流满足光滑估计和Hohartz估计。对于临界正则的小初值$H^{\frac n2}$，我们证明了从容许流形到一般目标的等变波映射的整体存在性。这类容许流形特别包括渐近平坦流形和实双曲空间$\mathbb{H}^{n}$对$n\ge3$的扰动。
2015-05-07 math.AP
Generic self-similar blowup for equivariant wave maps and Yang-Mills fields in higher dimensions
我们考虑从$(d+1)$维Minkowski时空到$d\geq 4$的$d$球的等变波映射.我们找到了一个新的显式稳定的自相似解，并给出了数值证据，它起着通用爆破的普遍吸引子的作用。对$d\geq 6$的$SO(d)$对称杨-米尔斯场也得到了类似的结果。
2014-09-29 math.AP
Near soliton evolution for equivariant Schroedinger Maps in two spatial dimensions
我们考虑$2+1$维的薛定谔映射方程，其值为$§^2$。这承认一个最低能量的稳态$Q$，即球极平面投影，它扩展到一个二维家庭的稳定状态的缩放和旋转。我们证明了$Q$在能量空间$\dot H^1$中是不稳定的。然而，在证明这一点的过程中，我们还表明，在等变类$Q$是稳定的，在一个更强的拓扑结构$X \subset \dot H^1$。
2010-09-08 math.AP
On Scattering for Small Data of 2+1 Dimensional Equivariant Einstein-Wave Map System
我们考虑耦合到爱因斯坦广义相对论方程的2+1等变波映射的柯西问题，并证明系统的两个独立的（非线性）子类分散到它们相应的线性化方程中。2+1爱因斯坦波映象系统的全局渐近行为是相关的，因为该系统自然发生在3+1真空爱因斯坦方程中。
2017-02-24 math.AP
Nonexistence of finite-time blow-up for the equivariant harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究从二维圆盘到球面的等变调和映射热流，在一般光滑时变边界条件下，证明当 $D \geq 3$ 时不存在有限时间爆破。
2026-08-21 math.AP
Equivariant Wave Maps on the Hyperbolic Plane with Large Energy
在本文中，我们继续分析从2维双曲空间到旋转曲面的等变波映射，这是在[13，14]中开始的。当目标是双曲平面时，我们在[13]中证明了以每个映射围绕目标的距离为指标的1-参数有限能量调和映射族的存在性和渐近稳定性。在这里，我们猜想，这些调和映射是全局渐近稳定的，这意味着任何任意大的有限能量扰动的调和映射的演化渐近分解成调和映射本身加上自由辐射。由于这样的初始数据耗尽了能量空间，这就是这个方程的孤子分辨率猜想。主要结果是对调和映射的一个非微扰子集验证了这一猜想
2015-05-14 math.AP
Soliton resolution for equivariant wave maps on a wormhole: II
在本文中，我们继续我们的研究等变的\emph{wave maps on a wormhole}在我们的同伴文件中发起的。更确切地说，我们研究有限能量$\ell$ -等变波映射从（1+3）维时空$\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2) \rightarrow \mathbb{S}^3$的度量$\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2)$是由\begin{align*} ds^2 = -dt^2 + dr^2 + (r^2 + 1) \left ( d θ^2 + \sin^2 θd φ^2 \right ), \quad t,r \in \mathbb R, (θ,φ) \in \mathbb{S}^2. \end{align*}的常数时间片每个由黎曼流形$\mathcal M$与两个渐近欧几里德结束在$r = \pm \infty$是由2-球连接在$r = 0$。时空$\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2)$在广义相对论文献中作为虫洞几何的原型出现（但在自然界中并不存在）。每个$\ell$ -等变有限能波映射都可以用它的拓扑度$n$来索引。对于每个$\ell$和$n$，存在唯一的、线性稳定的能量极小化$\ell$ …
2016-09-27 math.AP
Stability of stationary equivariant wave maps from the hyperbolic plane
本文首次研究了从二维双曲空间到旋转对称曲面的等变波映射。这个问题表现出显着不同的现象，比它的欧几里德对应的，由于指数体积增长的同心测地球上的域。特别是，当目标是2-球，我们发现一个家庭的等变谐波映射索引的参数，衡量多远的图像，每个谐波映射环绕球。这些映射的能量取零和唯一的共旋转欧氏调和映射Q的能量之间的所有值，Q是从欧氏平面到2-球面的，由球极平面投影给出。我们证明了调和映射是渐近稳定的参数值小于小于阈值，是足够大的，以允许地图，包装超过一半左右的领域。事实上，我们证明了通过线性化这样的调和映射周围的运营商的哈茨估计。然而，对于能量接近于Q的欧几里德能量的调和映射，线性化算子谱中存在间隙特征值，从而排除了基于Eschhartz估计的扰动变元的渐近稳定性.当目标是二维双曲空间时，我们找到了一类连续的渐近稳定的等变调和映射，它们具有任意小和任意大的能量。这与欧几里得空间上的相应问题形成鲜明对比，在欧几里德空间中，当时间趋于无穷大时，所有有限能量解都分散到零。
2014-11-14 math.AP
Characterization of large energy solutions of the equivariant wave map problem: I
考虑从1+2维到2-球面的1-等变波映射.对于拓扑度为零的波映射，我们证明了能量小于由球极平面投影给出的调和映射Q的能量的两倍的波映射的整体存在性和散射性。我们通过第二作者和Merle发展的集中紧度/刚性方法推导出这个结果。特别是，我们建立了一个分类的等变波映射的轨迹是预紧的能量空间的标度对称的方程。事实上，这种类型的波图只能是0或Q，直到重新缩放。这给出了适用于零度理论的阈值猜想的改进版本的等变情况下的证明，其中真正的阈值是2 E（Q），而不是E（Q）。上述的整体存在性和散射陈述也可以通过考虑Sterbenz和Tataru在等变背景下的工作来推导。对于拓扑度为1的波映射，我们建立了能量小于3倍于Q能量的有限时间爆破解的分类。在这种能量限制下，我们证明了一次爆破解本质上是一个重标度的Q加上一个能量小于两倍于Q的拓扑度为零的余项的和.这一结果揭示了Krieger，第四作者，Tataru以及Raphael和Rodnianski的一阶1-等变波映射爆破构造的普适性质.
2019-03-18 math.AP
Stable blow up dynamics for the critical co-rotational Wave Maps and equivariant Yang-Mills problems
我们证明了在所有同伦类中具有S^2目标的能量临界共转波映射和临界等变SO（4）Yang-Mills问题的有限时间爆破区域是稳定的。我们得到尖锐的渐近动力学在爆破时间，并证明量子化的能量集中在奇点。
2009-11-03 math-ph math.AP math.MP
Renormalization and blow up for charge one equivariant critical wave maps
本文证明了从2+1维到2-球面的波映射问题的等变有限时间爆破解的存在性。这些解决方案是一个动态重新缩放的基态谐波映射加上辐射项的总和。当时间接近爆破时间时，后者的局部能量趋于零。这是通过首先通过求解一个椭圆型方程，然后通过微扰分析来“重正化”重新标度的基态谐波映射轮廓来实现的。
2006-10-07 math-ph math.AP math.MP
Formation of singularities for equivariant 2+1 dimensional wave maps into the two-sphere
本文报道了从2+1维Minkowski时空到双球面的等变波映射的Cauchy问题的数值研究。我们的结果为大能量初始数据在有限时间内产生奇点的猜想提供了强有力的证据，并且奇点的形成具有从$\mathbb{R}^2$到$S^2$的一次调和映射绝热收缩的普遍形式.
2001-06-22 math-ph math.AP math.MP
Equivariant wave maps exterior to a ball
本文研究了从3+1维Minkowski时空到三维球面的等变波映射的Cauchy-Dirichlet外问题。使用混合的分析和数值方法，我们表明，对于一个给定的拓扑度的地图，所有的解决方案从光滑的有限能量初始数据收敛到唯一的静态解决方案（调和映射）。详细描述了这个松弛过程的渐近性。我们希望，我们的模型将提供一个有吸引力的数学设置获得洞察耗散色散现象，特别是孤子分辨率猜想。
2011-10-21 math-ph math.AP math.MP
Blow up dynamics for smooth data equivariant solutions to the energy critical Schrodinger map problem
本文研究了同伦数k=1的等变初值下到2-球面的能量临界Schrodinger映射。我们证明了在尺度不变范数下存在一组任意接近基态调和映射的光滑初始数据，从而产生有限时间爆破解。我们给出了一个尖锐的描述相应的奇点的形成所发生的浓度的一个普遍的泡沫的能量。对于某些$κ(u)>0$，浓缩率由$$λ(t)=κ(u)\frac{T-t}{|\log (T-t)|^2}(1+o(1))$$给出。结果的详细证明将出现在一个配套文件。
2011-02-23 math-ph math.AP math.MP
Scattering for the Equivariant U(1) Problem
本文研究等变 Einstein-wave map 系统的小数据散射，利用完全耦合系统的非线性 Morawetz 估计，证明线性部分主导非线性部分，并关联 U(1) 对称的 3+1 维真空引力问题。
2024-12-05 gr-qc math.AP
Normal form of equivariant maps in infinite dimensions
建立了无穷维流形间光滑等变映射的局部规范形定理。这些正规形结果即使在有限维中也是新的。证明的灵感来自于动力系统的Lyapunov-Schmidt约化和模空间的Kuranishi方法。它使用Fréchet流形的切片定理作为主要的技术工具。因此，通过对关于群作用的等变映射的水平集进行因子分解而获得的抽象模空间具有Kuranishi空间的结构，即，这样的模空间通过光滑映射的零集的紧群在商上局部建模。一般结果应用于反自对偶瞬子的模空间、Seiberg-Witten模空间和伪全纯曲线的模空间。
2021-10-14 math-ph math.AP math.DG
On stable self-similar blowup for corotational wave maps and equivariant Yang-Mills connections
针对所有能量超临界维度下的共旋波映射与等变杨-米尔斯方程，证明其显式自相似有限时间爆破解在趋近奇点未来光锥区域的非线性渐近稳定性，并发展适配相似坐标下的泛函分析框架以演化解附近的稳定波流。
2025-04-17 math-ph math.AP math.MP
Trichotomy dynamics of the 1-equivariant harmonic map flow
对于从$ R^2$到$S^2$的1-等变调和映射流\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &v_t=v_{rr}+\frac{v_r}{r} - \frac{\sin(2v)}{2r^2} , ~\quad(r,t)\in R_+\times (t_0,+\infty),\\ &v(r,t_0)=v_0, \qquad\qquad\qquad\quad r\in R_+, \end{aligned} \right. \end{equation*}，我们构造了全局增长、有界和衰减解，其中初始数据$v_0(r)$满足\begin{equation*} \| v_r(\cdot,t) \|_{L^\infty ([0,\infty))} \sim \begin{cases} t^{\frac{γ-2}{2}}\ln t ~&\mbox{ if }~ 1<γ<2,\\ 1 ~&\mbox{ if }~ γ=2,\\ \ln t ~&\mbox{ if }~ γ>2,\\ \end{cases} ~\mbox{ as }~ t\to +\infty. \end{equation*}
2023-01-22 math.AP math.DG
Free Versus Constrained Evolution of the 2+1 Equivariant Wave Map
我们比较了2+1等变波图问题的数值解的辛，约束尊重Rattle算法和著名的四阶Runge-Kutta方法。我们显示的优势，约束系统的Rattle算法相比，自由进化的龙格-库塔法。我们还提出了一个表达式，它表示由于约束违反的能量损失。考虑到这个表达式，我们可以实现能量守恒的Runge-Kutta格式，这是优于与Rattle方法。使用辛计划与约束执行，我们可以重现以前的计算的等变的情况下，不施加明确的对称性，从而确认临界行为是稳定的。
2012-05-13 math-ph math.AP math.MP
Equivariant self-similar wave maps from Minkowski spacetime into 3-sphere
证明了从3+1 Minkowski时空到3-球面的可数族球对称自相似波映射的存在性。这些图可以被看作是激发的基态波图之前发现的Shatah。第一个激励是特别有趣的柯西问题的背景下，因为它扮演的角色，一个关键的解决方案，坐在奇点形成的阈值。我们分析了我们的波映射的线性稳定性，并证明了关于一个给定的映射的不稳定模式的数量等于它的激发指数。最后，我们制定了一个条件下，这些结果可以推广到更高的维度。
2000-05-25 gr-qc math-ph math.AP
Equivariant and self-similar standing waves for a Hamiltonian hyperbolic-hyperbolic spin-field system
本文研究了一类Hamilton双曲-双曲耦合自旋场系统的特殊对称解的存在性，其中自旋是从$\mathbb R^{2+1}$到球$§^2$或伪球$\H^2$的映射.该模型在\cite{Martina}中被引入，它也被称为{\it双曲-双曲广义Ishimori系统}。依靠在\cite{KNZ11}中引入的双曲坐标，我们证明了在正则双曲坐标以及相似变量下等变驻波的存在性，并描述了它们的渐近行为。
2014-10-20 math.AP math.CA math.DS
Multisoliton solutions for equivariant wave maps on a $2+1$ dimensional wormhole
本文研究$2+1$维虫洞到2球面的等变波映射，利用集体坐标建立有限维ODE模型，预测并通过PDE验证交替扭结-反扭结多孤子链的渐近膨胀与湮灭阈值行为。
2025-01-12 gr-qc math-ph math.AP
