A codimension two stable manifold of near soliton equivariant wave maps
Ioan Bejenaru, Joachim Krieger, Daniel Tataru
我们考虑了从R2+1到S2的波映射问题的有限能量等变解，这些解与孤立子族很接近。本文证明了余维两类初始数据的渐近轨道稳定性，这类初始数据对于比能量更强的拓扑是小的。
We consider finite energy equivariant solutions for the wave map problem from R2+1 to S2 which are close to the soliton family. We prove asymptotic orbital stability for a codimension two class of initial data which is small with respect to a stronger topology than the energy.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Codimension one threshold manifold for the critical gKdV equation
我们构造了质量临界gKdV方程孤子附近的“阈值流形”，完成了arXiv：1204.4625和arXiv：1204.4624中的结果。在孤立子的邻域中，余维为1的C1流形将有限时间内爆破的解和“出口区”中的解分开。在流形上，解在时间上是全局的，并且局部收敛到孤子。特别是，孤子行为是强烈不稳定的爆破。
A rigidity theorem for codimension one shrinking gradient Ricci solitons in $\mathbb R^{n+1}$
证明了具有非负曲率的完全梯度Ricci孤子的分裂定理，建立了具有非负里奇曲率的$\mathbb R^{n+1}$中余维为1的完全收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.
We consider the energy-critical wave maps equation from 1+2 dimensional Minkowski space into the 2-sphere, in the equivariant case. We prove that if a wave map decomposes, along a sequence of times, into a superposition of at most two rescaled harmonic maps (bubbles) and radiation, then such a decomposition holds for continuous time. If the equivariance degree equals one or two, we deduce, as a consequence of sequential soliton resolution results of Côte, and Jia and Kenig, that any topologically trivial equivariant wave map with energy less than four times the energy of the bubble asymptotica…
Soliton resolution for equivariant wave maps to the sphere
本文考虑有限能量共旋波映射与目标流形$\m S^2$。我们证明，对于一个序列的时间，他们分解为一个总和解耦谐波映射的光锥，和一个光滑的波映射（在打击的情况下）或线性散射项（在全球范围内的情况下），到一个错误趋于0的能量空间。
Near soliton evolution for equivariant Schroedinger Maps in two spatial dimensions
我们考虑$2+1$维的薛定谔映射方程，其值为$§^2$。这承认一个最低能量的稳态$Q$，即球极平面投影，它扩展到一个二维家庭的稳定状态的缩放和旋转。我们证明了$Q$在能量空间$\dot H^1$中是不稳定的。然而，在证明这一点的过程中，我们还表明，在等变类$Q$是稳定的，在一个更强的拓扑结构$X \subset \dot H^1$。
We consider the equivariant wave maps equation $\mathbb{R}^{1+2} \to \mathbb{S}^2$, in all equivariance classes $k \in \mathbb{N}$. We prove that every finite energy solution resolves, continuously in time, into a superposition of asymptotically decoupling harmonic maps and free radiation.
Soliton resolution for equivariant self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation in weighted Sobolev class
本文研究了在等价对称下自双Chern-Simons-Schrödinger方程的孤子分解问题，证明了在加权Sobolev空间H^{1,1}中，任何解最多分解为一个调制孤子和辐射部分，首次在非完全可积的非线性Schrödinger方程中取得此类结果。
On codimension one stability of the soliton for the 1D focusing cubic Klein-Gordon equation
本文针对一维聚焦三次 Klein–Gordon 方程孤子的偶扰动，克服阈值共振导致的小除数困难，结合超对称方法与适配泛函框架证明余维一扰动在指数时间尺度内的衰减估计。
Threshold for blowup for equivariant wave maps in higher dimensions
我们考虑超临界维数$3\leq d\leq 6$中从$\mathbb{R}^{d+1}$到$\mathbb{S}^d$的等变波映射.利用混合数值和分析方法，我们证明了爆破的阈值是由余维一稳定流形的自相似解的一个不稳定。
Soliton resolution for equivariant wave maps on a wormhole: II
在本文中，我们继续我们的研究等变的\emph{wave maps on a wormhole}在我们的同伴文件中发起的。更确切地说，我们研究有限能量$\ell$ -等变波映射从（1+3）维时空$\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2) \rightarrow \mathbb{S}^3$的度量$\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2)$是由\begin{align*} ds^2 = -dt^2 + dr^2 + (r^2 + 1) \left ( d θ^2 + \sin^2 θd φ^2 \right ), \quad t,r \in \mathbb R, (θ,φ) \in \mathbb{S}^2. \end{align*}的常数时间片每个由黎曼流形$\mathcal M$与两个渐近欧几里德结束在$r = \pm \infty$是由2-球连接在$r = 0$。时空$\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2)$在广义相对论文献中作为虫洞几何的原型出现（但在自然界中并不存在）。每个$\ell$ -等变有限能波映射都可以用它的拓扑度$n$来索引。对于每个$\ell$和$n$，存在唯一的、线性稳定的能量极小化$\ell$ …
Near soliton evolution for $2$-equivariant Schrödinger Maps in two space dimensions
该研究针对2+1维Schrödinger Map方程中最微妙的|m|=2等变情形，证明基态Q²的小H¹扰动产生全局时间解且满足色散界，给出尺度调制参数增长的时间依赖界，并证其在更强拓扑X中稳定。
Blow up dynamics for smooth equivariant solutions to the energy critical Schrödinger map
考虑了等变初始数据同伦指数为$k=1$的2球目标能量临界薛定谔映射问题.我们证明了在能量临界范数下，存在一个余维的一组光滑的局部化的初始数据任意接近基态调和映射，从而产生有限时间爆破解。我们给出了一个尖锐的描述相应的奇点的形成所发生的浓度的一个普遍的泡沫的能量。
Soliton resolution for equivariant wave maps on a wormhole: I
本文研究了（1+3）维时空$\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2) \rightarrow \mathbb{S}^3$中的有限能量等变波映射，其中$\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2)$上的度规为ds ^2 = -dt ^2 + dr ^2+（r ^2 + 1）\left（d θ ^2 + \sin^2 θd φ ^2 \right），\quad t，r \in \mathbb{R}，（θ，φ）\in \mathbb{S}^2 .每个常数时间片都由黎曼流形$\mathcal M := \mathbb R \times \mathbb{S}^2$给出，度量为ds ^2 = dr ^2+（r ^2 + 1）\left（d θ^2 + \sin^2 θd φ^2 \right）。黎曼流形$\mathcal M$在$r \rightarrow \pm \infty$处包含两个渐近欧几里得端点，它们通过面积为$4 π^2$的球形喉道连接。时空$\mathbb R \times \mathcal M$是广义相对论中虫洞几何的一个简单例子。在这项工作中，我们将考虑1-等变或共旋波映射。每个共旋波图可以通过其拓扑度$n$来索引。对于每个$n$，存在唯一的能量最小化共转调和映射$Q_…
Global behavior of solutions is studied for the nonlinear Klein-Gordon equation with a focusing power nonlinearity and a damping term in the energy space on the Euclidean space. We give a complete classification of solutions into 5 types of global behavior for all initial data in a small neighborhood of each superposition of two ground states (2-solitons) with the opposite signs and sufficient spatial distance. The neighborhood contains, for each sign of the ground state, the manifold with codimension one in the energy space, consisting of solutions that converge to the ground state at time in…
Rigidity of smooth finite-time blow-up for equivariant self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation
研究自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程在等价对称下的长期动力学，证明m等价的H^3有限时间爆破解为伪共形爆破解，并获得改进的孤子分解定理。
In this paper, we study the energy critical 1-equivariant Landau-Lifschitz flow mapping $\mathbb{R}^2$ to $\mathbb{S}^2$ with arbitrary given coefficients $ρ_1\in \mathbb{R}$, $ρ_2>0$. We prove that there exists a codimension one smooth well-localized set of initial data arbitrarily close to the ground state which generates type-II finite-time blowup solutions, and give a precise description of the corresponding singularity formation. In our proof, both the Schrödinger part and the heat part play important roles in the construction of approximate solutions and the mixed energy/Morawetz functio…
On Gibbs measures and topological solitons of exterior equivariant wave maps
本文研究了外部等变波映射的拓扑孤子，证明了支撑在孤子同伦类上的Gibbs测度的存在性与不变性，并得出孤子分解对随机初始数据失效的结论，揭示了确定性与概率论视角的鲜明对比。
On the Bäcklund transform and the stability of the line soliton of the KP-II equation on $\mathbb R^2$
本文通过 Miura 映射构造 Bäcklund 变换，研究 $\mathbb R^2$ 上 KP-II 方程线孤子的 $L^2$ 稳定性，证明余维数 1 流形上的尖锐正则性稳定性，并推广到多孤子加法映射。
We study the heat flow for Yang-Mills connections on $\mathbb R^d \times SO(d)$. It is well-known that in dimensions $5 \leq d \leq 9$ this model admits homothetically shrinking solitons, i.e., self-similar blowup solutions, with an explicit example given by Weinkove \cite{Wei04}. We prove the nonlinear asymptotic stability of the Weinkove solution under small equivariant perturbations and thus extend a result by the second author and Donninger for $d=5$ to higher dimensions. At the same time, we provide a general framework for proving stability of self-similar blowup solutions to a large clas…
Asymptotic decomposition for semilinear wave and equivariant wave map equations
本文对径向情形下的半线性聚焦能量临界波方程和二维等变波映射方程，包括四维径向Yang Mills方程，在不使用外能量型不等式的情况下，给出了孤子分解猜想沿时间序列的统一证明.这种不平等在以前的作品中发挥了至关重要的作用，具有类似的结果。粗略地说，我们证明了，沿着一个序列的时间接近最大的存在时间，解决方案的总和重新缩放孤子和一项消失的能量空间，加上自由辐射项在全球的情况下或定期部分在有限时间爆破的情况下。主要的困难是，在一般情况下（例如径向四维杨米尔斯的情况下，径向六维半线性波的情况下），我们没有一个有利的外部能量不等式相关的线性波动方程。我们主要的新输入是同时使用两个维里恒等式。
Focusing on multi-solitons for the Klein-Gordon equations, in first part of this paper, we establish their conditional asymptotic stability. In the second part of this paper, we classify pure multi-solitons which are solutions converging to multi-solitons in the energy space as $t\rightarrow\infty$. Using Strichartz estimates developed in our earlier work \cite{CJ2} and the modulation techniques, we show that if a solution stays close to the multi-soliton family, then it scatters to the multi-soliton family in the sense that the solution will converge in large time to a superposition of Lorent…
Large-Data Global Well-Posedness for the (1 + 2)-Dimensional Equivariant Faddeev Model
Faddeev模型是一种经典的域论，它用扭结拓扑孤子来模拟重基本粒子。它是著名的Gell-Mann和Levy的经典非线性sigma模型的推广，也与著名的Skyrme模型密切相关。近年来，在三维和二维空间中，人们对该模型的拟线性偏微分方程的整体适定性进行了深入的研究。本文在等变假设下证明了二维Faddeev模型的大数据全局适定性。
In this paper, we prove that the infimum of the mean curvature is zero for a translating solitons of hypersurface in $\re^{n+k}$. We give some conditions under which a complete hypersurface translating soliton is stable. We show that if the norm of its mean curvature is less than one, then the weighted volume may have exponent growth. We also study the Dirichlet problem for graphic translating solitons in higher codimensions.
We consider the harmonic map heat flow for maps from the plane taking values in the sphere, under equivariant symmetry. It is known that solutions to the initial value problem can exhibit bubbling along a sequence of times -- the solution decouples into a superposition of harmonic maps concentrating at different scales and a body map that accounts for the rest of the energy. We prove that this bubble decomposition is unique and occurs continuously in time. The main new ingredient in the proof is the notion of a collision interval motivated by the authors' recent work on the soliton resolution …
Asymptotic Stability of multi-solitons for $1$d Supercritical NLS
研究一维\(L^2\)超临界非线性薛定谔方程多孤子渐近稳定性。结合调制分析、线性理论和精心设计的范数，证明在有限余维中心稳定流形上，速度不同且充分分离的多孤子的渐近稳定性。
Stable soliton resolution for exterior wave maps in all equivariance classes
本文考虑从原点单位球外的1+3维Minkowski空间到3-球面的有限能量\ell -等变波映射.我们在r=1处施加狄利克雷边界条件，这意味着域中单位球的边界被映射到北极。每个这样的\ell -等变波映射都有一个固定的整数值拓扑度，并且在每个度类中存在唯一的调和映射，它使相同度的映射的能量最小化。证明了任意具有有限能量的\ell -等变外波映射在其度类中散射到唯一的调和映射，即，孤子分辨率这将第一、第二和第四作者关于1-等变方程的最新结果推广到更高的等变类，从而完全解决了Bizon、Chmaj和Maliborski的一个猜想，他们在数值上观察到了这种渐近行为。证明的关键依赖于外部能量估计的自由径向波动方程的尺寸d = 2 \ell +3，这是建立在一个配套文件。
Equivariant Wave Maps on the Hyperbolic Plane with Large Energy
在本文中，我们继续分析从2维双曲空间到旋转曲面的等变波映射，这是在[13，14]中开始的。当目标是双曲平面时，我们在[13]中证明了以每个映射围绕目标的距离为指标的1-参数有限能量调和映射族的存在性和渐近稳定性。在这里，我们猜想，这些调和映射是全局渐近稳定的，这意味着任何任意大的有限能量扰动的调和映射的演化渐近分解成调和映射本身加上自由辐射。由于这样的初始数据耗尽了能量空间，这就是这个方程的孤子分辨率猜想。主要结果是对调和映射的一个非微扰子集验证了这一猜想
Construction of blow-up manifolds to the equivariant self-dual Chern-Simons-Schrödinger equation
本文研究了等变自对偶Chern-Simons-Schrödinger方程伪共形爆破解的条件稳定性，利用调制分析和共轭恒等式构造了余维一爆破流形，并证明了其Lipschitz正则性。
No bubble trees for the $1$-equivariant harmonic map heat flow and the radial energy-critical nonlinear heat equation in low dimensions
该研究证明低维情形下1-等变调和映射热流与径向能量临界非线性热方程的解至多含一个气泡，通过调制分析排除气泡树，方法不依赖最大值原理且适用于任意气泡符号。
Equivariant solutions to the optimal partition problem for the prescribed Q-curvature equation
本文研究Einstein流形上预定Q-曲率方程的最优分割问题，利用余一维群作用精确描述解域，证明对称解存在性，并给出Paneitz-Branson算子及Yamabe问题变号解的多重性结果。
Nonexistence of blow-up solutions with smooth radiation for energy-critical equivariant wave maps
研究\(k\geq2\)时\(\mathbb{R}^{1 + 2} \to \mathbb{S}^2\)的\(k -\)等变能量临界波动映射，证明有限能量爆破解的辐射不满足特定正则条件，关键是调制方法新应用。
A Critical Centre-Stable Manifold for Schroedinger's Equation in R^3
考虑R^3 i \partial_t <$+ Δ <$+中的聚焦三次半线性Schroedinger方程| ψ| ^2 = 0。它承认一个八维流形的特殊解决方案称为基态孤子。我们在孤立子流形的邻近区域中展示了一个余维一临界实解析流形N，其具有渐进稳定的解。然后，我们表明，N是中心稳定的，在动力系统意义上的贝茨-琼斯，和全球的时间不变。N中的解是渐近稳定的，并且分离成两个渐近自由的部分，在极限下解耦-孤子和辐射。相反，在一般情况下，任何一直靠近孤子流形的解都在N中。证明采用调制的方法。新的元素包括一个不同的线性化和端点的时间依赖的线性化方程的Eschhartz估计。证明还使用了线性化的哈密顿量没有非零实本征值或共振的事实。这一点最近在这里所讨论的情形--R^3中的聚焦立方NLS--中由马左拉-辛普森和科斯汀-黄-施拉格的工作得到了证实。
Stable blow-up solutions for the $SO(d)$-equivariant supercritical Yang-Mills heat flow
本文在$d>10$维度下构造了$SO(d)$等变Yang-Mills热流的有限时间爆破解，其爆破速率由参数$l$量化，并证明了这些解在初始数据扰动下具有$(l-1)$余维稳定性。
Equivariant wave maps exterior to a ball
本文研究了从3+1维Minkowski时空到三维球面的等变波映射的Cauchy-Dirichlet外问题。使用混合的分析和数值方法，我们表明，对于一个给定的拓扑度的地图，所有的解决方案从光滑的有限能量初始数据收敛到唯一的静态解决方案（调和映射）。详细描述了这个松弛过程的渐近性。我们希望，我们的模型将提供一个有吸引力的数学设置获得洞察耗散色散现象，特别是孤子分辨率猜想。
Radiation damping of the soliton internal mode in 1D quadratic Klein-Gordon equation
研究一维二次克莱因-戈登方程中孤子小偶扰动的长期动力学，揭示内部模通过向连续谱转移能量缓慢衰减，并通过三次共振近似精确捕捉非线性频率偏移及阻尼率。
On classification of global dynamics for energy-critical equivariant harmonic map heat flows and radial nonlinear heat equation
本文研究能量临界等变调和映射热流和径向非线性热方程的有限能量解的全局动力学，对等变指数D≥3的情况进行了完整分类，揭示了泡状结构的存在、数量及尺度特性。
Self-similar blow up for energy supercritical semilinear wave equation
研究能量超临界半线性波动方程的自相似爆破，证明可数族自相似轮廓的存在性及其非径向有限余维稳定性。
Classification for the $2$-equivariant harmonic map heat flow and the radial energy-critical nonlinear heat equation in dimension $6$
该论文对$2$-等变调和映射热流和$6$维能量临界非线性热方程的多气泡动力学进行分类，证明全局性并确定气泡符号与尺度规律。
We consider the Yang-Mills problem on $\mathbb{R}^{1+4}$ with gauge group $SO(4)$. In an appropriate equivariant reduction, this Yang-Mills problem reduces to a single scalar semilinear wave equation. This semilinear equation admits a one-parameter family of solitons, each of which is a re-scaling of a fixed solution. In this work, we construct a class of solutions, each of which consists of a soliton whose length scale is asymptotically constant, coupled to large radiation, plus corrections which slowly decay to zero in the energy norm. Our class of solutions includes ones for which the radia…
We consider the 1-equivariant energy critical wave maps problem with two-sphere target. Using a method based on matched asymptotic expansions, we construct infinite time relaxation, blow-up, and intermediate types of solutions that have topological degree one. More precisely, for a symbol class of admissible, time-dependent length scales, we construct solutions which can be decomposed as a ground state harmonic map (soliton) re-scaled by an admissible length scale, plus radiation, and small corrections which vanish (in a suitable sense) as time approaches infinity. Our class of admissible leng…
A singular radial connection over B^5 minimizing the Yang-Mills energy
本文证明了在固定边界迹约束下，通过径向投影$π:\mathbb B^5\setminus\{0\}\to\mathbb S^4$拉回$\mathbb S^4$上的Chern类$c_2=1$的SU（n）-孤子使Yang-Mills能量最小.特别地，这表明在高维中的固定杨-米尔斯联络可以具有余维为5的奇异集。
As a toy model for understanding the soliton resolution phenomenon we consider a characteristic initial boundary value problem for the 4$d$ equivariant Yang-Mills equation outside a ball. Our main objective is to illustrate the advantages of employing outgoing null (or asymptotically null) foliations in analyzing the relaxation processes due to the dispersal of energy by radiation. In particular, within this approach it is evident that the endstate of evolution must be non-radiative (meaning vanishing flux of energy at future null infinity). In our toy model such non-radiative configurations a…
Conditional stable soliton resolution for a semi-linear Skyrme equation
我们研究了半线性版本的Skyrme系统由于阿德金斯和Nappi。在这个系统中的对象是从$(1+3)$维Minkowski空间到$3$球和1-形式的映射，通过拉格朗日作用耦合到$\mathbb{R}^{1+3}$。在一个共旋转对称约化下，我们建立了一个固定解族$Q_n$的存在性、唯一性和无条件渐近稳定性，该解族由底层映射的拓扑度$n \in \mathbb{N} \cup \{0\}$表示.我们还证明了任意大的等变扰动的$Q_n$导致一个全球定义的解决方案，分散到$Q_n$在无限的时间，只要解决方案的临界范数保持有界的最大区间上的存在的局部柯西理论。我们注意到发展方程对于守恒能量是超临界的。
Nonconcentration of energy for a semilinear Skyrme model
我们继续我们的调查模型介绍了阿德金斯和Nappi，其中Ω介子稳定手征孤子。这篇文章的目的是要表明，相关的能量等变的解决方案不集中。
Calibration energy and mean curvature flow
本文引入校准能量量化定向浸入与校准几何的偏差，证明其在平均曲率流下的精确耗散恒等式，并应用于孤子刚性和二维永恒解的收敛性。
Channels of energy for the linear radial wave equation
外部通道的能量估计径向波动方程首先考虑在三维Duyckaerts，第一作者，和Merle，最近为5维的情况下，由第一，第二和第四作者。本文给出了径向自由波方程在所有奇维上能量估计通道的一般形式。这将被用于一个配套文件，以建立孤立子分辨率的等变波映射在3维外部的球B（0，1），并在所有的等变类。
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