Global results for Schrödinger Maps in dimensions $n \geq 3$
我们研究了薛定谔映射方程的整体适定性理论。我们工作在$n+1$维度，$n \geq 3$，并证明了局部适定性小初始数据在$\dot{B}^{\frac{n}{2}}_{2,1}$。
2006-08-24 math.AP
Global well-posedness for 2D radial Schrödinger maps into the sphere
利用Kenig-Merle和Killip-Tao-Visan的框架，在临界空间$L^2(\R^2)$中证明了一类具有径向对称初值的三次非局部薛定谔方程的整体适定性.因此，我们得到了从$\R^2$到$§^2$（Landau-Lifshitz方程）的薛定谔映射的全局适定性结果.
2011-05-27 math.AP
Global existence and uniqueness of Schrödinger maps in dimensions $d\geq 4$
在维数$d\geq 4$下，证明了临界索伯列夫空间中小范数光滑数据的薛定谔映射初值问题在时间上存在整体解.
2006-10-09 math.AP
Global regularity of wave maps V. Large data local wellposedness and perturbation theory in the energy class
利用调和映射热流和Tataru及作者的函数空间，建立了二维Minkowski空间$\R^{1+2}$到双曲空间$\H^m$的波映射在能量类上的一个大数据局部适定性结果.这是本系列早期文章中证明这种波映射的全局正则性所需的五个主张之一。
2009-08-06 math.AP
Global existence of small equivariant wave maps on rotationally symmetric manifolds
我们引入了一类旋转不变流形，我们称之为\emph{admissible}，其上的波流满足光滑估计和Hohartz估计。对于临界正则的小初值$H^{\frac n2}$，我们证明了从容许流形到一般目标的等变波映射的整体存在性。这类容许流形特别包括渐近平坦流形和实双曲空间$\mathbb{H}^{n}$对$n\ge3$的扰动。
2015-05-07 math.AP
Global regularity of wave maps IV. Absence of stationary or self-similar solutions in the energy class
利用调和映射热流，我们构造了一个能量类的波映射$ϕ$从二维Minkowski空间$\R^{1+2}$双曲空间$\H^m$，然后显示（条件上的大数据适定性要求这样的波映射），没有固定的，旅行，自相似，或退化的波映射存在于这个能量类。这些结果形成了我们早期论文（arXiv：0805.4666）中证明这种波映射的全局正则性所需的五个主张中的三个。(The大数据适定性的条件声明是该论文中要求的其余声明之一。
2009-08-06 math.AP
Global Weak Solutions for the Half-Wave Maps Equation in $\mathbb{R}$
本文研究 $\mathbb{R}^{1+1}$ 上目标为 $S^2$ 的半波映射方程，通过先建立正则化方程的全局适定性、再令参数 $\varepsilon\to0$ 取弱极限，证明了大初值下全局弱解的存在性。
2023-08-13 math.AP
Stability of global self-similar solutions to the cubic wave equation and the wave maps equation
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究能量超临界非线性波动方程（六维三次波动方程和四维共转波映射方程）整体自相似解在临界Sobolev空间小扰动下的长时间稳定性，基于相似变量中带势波动方程的Strichartz估计。
2026-07-03 math.AP
Global Well-Posedness For Half-Wave Maps With $S^2$ and $\mathbb{H}^2$ Targets For Small Smooth Initial Data
我们证明了整体适定性的半波映射与$S^2$目标小$\dot{H}^{\frac{n}{2}} \times \dot{H}^{\frac{n}{2}-1}$初始数据。对于小的光滑$\dot{B}^{\frac{n}{2}}_{2,1} \times \dot{B}^{\frac{n}{2}-1}_{2,1}$初始数据，我们还证明了以$\mathbb{H}^2$为目标的方程的整体适定性。
2022-09-22 math.AP
Global regularity of wave maps II. Small energy in two dimensions
我们证明了从Minkowski空间$\R^{1+n}$到球面$S^{m-1}$的波映射是全局光滑的，如果初始数据是光滑的，并且在临界索伯列夫空间$\dot H^{n/2}$中有小范数，在所有维度$n \geq 2$上.这推广了本文的前篇[math.AP/0010068]中的结果，该结果处理了高维情形$n \geq 5$。特别是，在二维空间中，只要能量很小，我们就有全局规律性，因此，大数据的全局规律性被简化为能量不集中的证明。
2001-01-10 math.AP
Global regularity of wave maps VII. Control of delocalised or dispersed solutions
这是系列\cite{tao:heatwave}，\cite{tao:heatwave2}，\cite{tao:heatwave3}，\cite{tao:heatwave4}的最后一篇论文，它建立了二维波映射到双曲目标的全局正则性。在本文中，我们建立了这一声明所需的其余权利要求，即一个可分割的扰动理论，和一种手段的频率离域，空间分散，或空间离域数据的解决方案，严格较小的能量合成的解决方案。作为这里的扰动理论和本系列前面得到的结果的结果，我们还建立了波映射到双曲空间的时空边界和散射性质。
2009-08-08 math.AP
Global well-posedness and scattering for Skyrme wave maps
我们研究等变映射对应的经典Skyrme模型和Adkins-Nappi模型，我们证明了整体存在性和散射临界Sobolev-Besov空间。
2011-06-28 hep-th math-ph math.AP
On global dynamics of Schrödinger map flows on hyperbolic planes near harmonic maps
本文的结果有两个方面：第一部分证明了从双曲平面到截面曲率为非正的黎曼曲面的Schr dinger映射流，其任意大小的全纯或反全纯调和映射是渐近稳定的。第二部分证明了从双曲平面到Kähler流形的薛定谔映射流的小尺度容许调和映射是渐近稳定的。本文给出的渐近稳定性结果包含两种类型：一种是与前人工作一样在$L^{\infty}_x$中收敛，另一种是在能量空间中收敛到调和映射加辐射项，这在没有对称性假设的薛定谔映射流文献中是新的.
2020-08-15 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with almost sharp initial data
本文证明了径向初值位于略超临界的索伯列夫空间和加权的索伯列夫空间中的三次波动方程是整体适定的和离散的。
2017-08-04 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing quintic NLS in three dimensions
我们根据最近的发展，在三维空间中重新讨论了散焦能量临界NLS的整体适定性和散射性的证明。这一结果是由Colliander、Keel、Staffilani、Takaoka和Tao先前获得的。
2011-08-03 math.AP
Global results for a Cauchy problem related to biharmonic wave maps
本文在尺度临界 Besov 空间中证明了一类带非泛型二次非线性项的导数双调和波方程对小初值的全局存在性，并由此得到双调和波映射方程在包括球面在内的一类目标流形上的小数据全局正则性。
2021-02-25 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic nonlinear wave equation
本文在临界索伯列夫空间$\dot{H}^{1/2}(\mathbf{R}^{3}) \times \dot{H}^{-1/2}(\mathbf{R}^{3})$上证明了具有径向初值的散焦三次非线性波动方程在$\mathbf{R}^{1 + 3}$上的整体适定性和散射性.
2018-09-21 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
2010-11-05 math.AP
Global stability of some totally geodesic wave maps
证明了当$M$是空间形式时，因子为$\mathbb{R}^{1+d} \overset{φ_{\text{S}}}{\to} \mathbb{R} \overset{φ_{\text{I}}}{\to} M$的波映射在满足符号条件下，在紧支撑的小扰动下是全局非线性稳定的.主要的创新是我们对$φ_{\text{S}}$的假设，即它是一个半黎曼浸没。这意味着背景解具有无穷大的总能量，使这一点，据我们所知，第一个稳定性结果因子波映射具有无限大的能量背景。我们证明了微扰的运动方程解耦成一个非线性波--Klein-Gordon系统。我们证明了该系统的整体存在性，并改进了已知的正则性假设，这种类型的方程。
2021-03-11 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing, mass - critical generalized KdV equation
本文证明了散焦的质量临界广义KdV初值问题是$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R})$的整体适定和散射的。我们证明这一点通过一个浓度的紧凑性参数。
2013-04-30 math.AP
Global well-posedness and scattering for nonlinear Schr{ö}dinger equations with algebraic nonlinearity when $d = 2, 3$, $u_{0}$ radial
本文讨论了具有径向数据的$L^{2}$超临界和$\dot{H}^{1}$亚临界初值问题的整体适定性和散射性。我们证明了$H^{s}$，$s > s_{c}$中径向数据的整体适定性和分散性，其中问题是$\dot{H}^{s_{c}}$ -临界的.我们利用\cite{D2}的长时间Escherhartz估计来做到这一点。
2019-06-15 math.AP
On global well-posedness and scattering for the massive Dirac-Klein-Gordon system
本文证明了具有小初值的三维次临界正则大质量Dirac-Klein-Gordon系统的整体适定性和散射性。为了实现这一点，我们对质量施加了非共振条件。
2015-04-09 math.AP
Sharp Global well-posedness and scattering for the radial conformal nonlinear wave equation
本文证明了在维度 $d \geq 4$ 的临界 Sobolev 空间中，具有径向初值的共形去聚焦非线性波动方程的全局适定性与散射，推广了三维情形的尖锐散射结果。
2023-05-25 math.AP
Global regularity of wave maps VI. Abstract theory of minimal-energy blowup solutions
在本系列的前几篇文章中，关于二维Minkowski空间$\R^{1+2}$到双曲空间$\H^m$的波映射的整体正则性猜想被归结为在该猜想失败的情况下构造几乎周期模对称的最小能量爆破解的问题。在本文中，我们表明，这个问题可以进一步减少，显示的解决方案，在临界能量，无论是频率离域，空间分散，或空间离域有界的“熵”。后面的这些事实将在本系列的最后一篇论文中得到证明。
2009-08-06 math.AP
Sharp Global well-posedness and scattering for the radial nonlinear intercritical wave equation
本文证明了径向散焦临界间非线性波动方程在维度d≥4下的全局适定性与散射性，且初值条件是尖锐的。
2023-11-09 math.AP
Global existence for the 3-D semilinear damped wave equations in the scattering case
研究了（1+3）维非捕获渐近欧氏流形上具有导数幂型非线性项的半线性阻尼波方程在散射情形下解的整体存在性.其主要思想是利用局部能量估计和局部存在性将参数$μ$转化为小参数。
2018-07-06 math.AP
New global stability estimates for monochromatic inverse acoustic scattering
我们给出了新的单色逆声散射的全局稳定性估计。这些估计基本上改进了[P. Hahner，T. Hohage，SIAM J. Math. Anal.，33（3），2001，670-685]，并且可以被认为是在上述工作中形成的公开问题的解决方案。
2012-10-14 math.AP
Local and global well-posedness of wave maps on $\R^{1+1}$ for rough data
我们证明了1+1维Minkowski空间和解析流形之间的波映射在大的、粗糙的初始数据下的局部和整体存在性。这里包括的是规模不变范数$\dot L^{1,1}$和$s > 3/4$的索伯列夫空间$H^s$中大数据的全局存在性。这建立在Pohlmeyer，Gu，Ginibre-Velo和Shatah的1+1维度的先前工作的基础上。
2009-07-14 math.AP
Global existence and scattering for rough solutions to generalized nonlinear Schrödinger equations on $\R$
本文考虑一维空间中一类具有单项非线性项的半线性散焦薛定谔方程的Cauchy问题。我们建立全球适定性和散射。我们的分析是基于四粒子相互作用Morawetz估计\emph{a priori} $L^8_{t,x}$时空控制的解决方案。
2006-12-15 math.AP
Global well-posedness and scattering for Derivative Schrödinger equation
本文研究了高维椭圆型和非椭圆型导数非线性薛定谔方程（$n\geq 2$）的Cauchy问题，在临界Besov空间$B^s_{2,1}$中得到了小初值下的整体适定性结果.作为副产品，散射结果与小的初始数据也得到了。
2010-06-11 math.AP
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
2016-08-05 math.AP
Gravitational singularities, scattering maps for bouncing, and structure-preserving algorithms
本文强调了多尺度波结构和连接条件在物理学许多领域中的作用，从非凸状态方程的流体动力学到广义相对论中的引力奇点和弹跳宇宙学的研究。关于弹跳时空的定义和构造，我们回顾了最近与B。Le Floch和G. Veneziano基于奇点散射映射的概念。我们还提出了最近的数值研究中产生的小尺度现象的可压缩流体流动的FRLW或卡斯纳几何形状，我们开发的结构保持算法。
2021-11-24 gr-qc math.AP
Remarks of Global Wellposedness of Liquid Crystal Flows and Heat Flows of Harmonic Maps in Two Dimensions
我们考虑二维不可压液晶方程的Cauchy问题和调和映射方程的热流问题。在自然几何角度条件下，给出了能量空间中一类大初值光滑解的整体适定性的新证明。这个结果最初是由丁-林在\cite{DingLin}和林-林-王在\cite{LinLinWang}中得到的。我们的主要技术工具是一个刚性定理，它给出了在一定角度条件下谐波能量的不变性。我们的证明是基于一个频率本地化的参数结合的浓度紧凑的方法，可以独立的利益。
2012-10-05 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing, energy -critical, nonlinear Schr{ö}dinger equation in the exterior of a convex obstacle when $d = 4$
本文证明了凸障碍物外区域上的能量临界非线性Schr{<$}dinger方程对于有限能量的初值是整体适定的和散射的.为了证明这一点，我们利用频率本地化的Morawetz估计适应外部域。
2012-05-11 math.AP
Global well-posedness and scattering of the two dimensional cubic focusing nonlinear Schrödinger system
本文证明了在$L_x^2h^1(\mathbb{R}^2\times \mathbb{Z})$中的阈值之下，三次聚焦无限耦合非线性薛定谔系统在$\mathbb{R}^2$上的整体适定性和散射性.我们首先建立了基态的变分表征，并推导出了整体适定性和散射的阈值。然后，我们通过集中紧性/刚性方法证明了全局适定性和阈值以下的散射，其中通过调整B.质量临界非线性薛定谔方程证明中的论点，排除了殆周期解。多德森作为三次聚焦无限耦合非线性薛定谔系统散射的副产品，我们得到了三次聚焦非线性薛定谔方程在小圆柱上的散射，这是聚焦非线性薛定谔方程在圆柱上的第一个大数据散射结果.本文还证明了二维$N-$耦合聚焦立方非线性薛定谔系统在$\left(L^2(\mathbb{R}^2) \right)^N$中的整体适定性和散射性。
2022-02-22 math.AP
Global well-posedness and scattering of the (4+1)-dimensional Maxwell-Klein-Gordon equation
本文是三篇论文序列的最后一部分，其目的是证明能量临界Maxwell-Klein-Gordon方程（MKG）在$\mathbb{R}^{1+4}$上的全局适定性和分散性，对于任意有限能量的初始数据.利用在前两篇论文中建立的连续更强的延拓/散射准则，我们进行了爆破分析，并推导出整体适定性和散射的失败意味着存在一个非平凡的平稳或自相似的解决方案MKG。然后，通过确定这样的解不存在，我们完成了证明。
2015-03-05 math.AP
A global regularity theory for shpere-valued fractional harmonic maps
本文针对球值分数阶调和映射，利用 Cheeger-Naber 定量微分方法建立奇异集的定量分层理论，从而获得全局正则性估计。
2024-09-04 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
2012-02-13 math.AP
Higher order NLS with anisotropic dispersion and modulation spaces: a global existence and scattering result
本文将Wang和Hudzik的一个小数据整体存在性和散射结果推广到调制空间$M_{p, q}^s(\mathbb{R}^d)$的更一般情况，其中$q = 1$和$s \geq 0$或$q \in (1, \infty]$和$s > \frac{d}{q'}$，以及高阶各向异性色散的非线性薛定谔方程.
2021-08-07 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation in $\R^{1+4}$
在$\R\times\R^4$中，我们得到了散焦能量临界非线性薛定谔方程能量空间解的整体适定性、散射性、一致正则性和整体$L^6_{t,x}$时空界.我们的论点密切遵循Colliander-Keel-Staffilani-Takaoka-Tao的论点，尽管我们对频率定域相互作用Morawetz估计的推导稍微简单一些。因此，我们的方法产生一个更好的界上的$L^6_{t,x}$ -范数。
2006-03-05 math.AP
Scattering profile for global solutions of the energy-critical wave equation
考虑3维、4维或5维空间中的聚焦能量临界波动方程。我们证明了在能量空间中有界的整体解在波锥外收敛到一个辐射项，该辐射项是线性波动方程的解。
2016-01-09 math.AP
Scattering matrices and Dirichlet-to-Neumann maps
证明了由两个自伴算子组成的散射系统的散射矩阵用抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数表示的一般公式。这一结果适用于散射问题的不同自伴实现的薛定谔算子的无界域，薛定谔算子与奇异的潜力支持超曲面，正交耦合的薛定谔算子。在这些应用中的散射矩阵表示在一个明确的形式与狄利克雷到诺依曼映射的帮助。
2016-06-24 math-ph math.AP math.MP
Global-in-time Strichartz estimates for Schrodinger on scattering manifolds
本文研究了一类散射流形$X^{\circ}$上薛定谔方程的整体时变Schr hartz估计.设$\mathcal{L}_V=Δ_g+V$，其中$Δ_g$是散射流形上的Beltrami-Laplace算子，$V$是该设置上的实势函数。我们首先将Hassell-Zhang \cite{HZ}中的时间域上的全局估计推广到$V(z)=O(\langle z\rangle^{-3})$的要求下的$O(\langle z\rangle^{-2})$，然后将结果推广到具有弱陷阱集的散射流形以及Bouclet-Mizutani \cite{BM}但具有势的散射流形.我们还获得了一个全球的时间局部平滑估计这个几何设置。
2017-03-23 math.AP
Global existence of the $s$-Schrödinger maps in $n \geq 5$
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
针对n≥5时的s-薛定谔映射方程，证明了临界Besov空间中小初值对应的解存在整体解。
2026-10-14 math.AP
Global regularity of wave maps I. Small critical Sobolev norm in high dimension
我们证明了从Minkowski空间$R^{1+n}$到球面的波映射是全局光滑的，如果初始数据是光滑的，并且在高维情况下在临界索伯列夫空间$n \geq 5$中具有小范数。一个主要的困难，不存在于早期的结果，是$\dot H^{n/2}$规范几乎无法控制$L^\infty$，潜在地导致对数发散的非线性，但是，这可以克服使用坐标系适应波图近似平行运输。在本文的续集中，我们解决了更有趣的二维情况下，这是能量临界。
2000-12-02 math.AP
Scattering for wave maps exterior to a ball
我们考虑从\R \times（\R^3 \setminus B）到S^3的1-等变波映射，其中B是一个以0为中心的球，B的边界映射到S^3上的一个不动点。我们证明了1-等变映射的度为零分散到零，而不管他们的能量。对于正度，我们证明了唯一调和映射在由度决定的能量类中的渐近稳定性。
2012-10-07 math-ph math.AP math.MP
Global well - posedness and scattering for the focusing, energy - critical nonlinear Schrödinger problem in dimension $d = 4$ for initial data below a ground state threshold
本文证明了四维聚焦能量临界非线性薛定谔初值问题的整体适定性和散射性。以前的工作证明了这一点，在五维和更高的使用双杜哈梅尔技巧。在本文中，使用长时间的Eschenhartz估计，我们能够克服在四维的对数爆破。
2014-09-05 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing, $L^{2}$-critical, nonlinear Schrödinger equation when $d = 1$
本文证明了散焦五次非线性薛定谔初值问题是$u_{0} \in L^{2}(\mathbf{R})$的整体适定和散射的.为了做到这一点，我们将证明一个类似于[11]中估计的频率局部相互作用Morawetz估计。由于我们考虑的是一个$L^{2}$临界初值问题，我们将局限于低频。
2011-03-18 math.AP
Threshold dynamics for corotational wave maps
我们研究了在阈能下从$\mathbb R^{1+2} \rightarrow \mathbb S^2$得到的共旋波图的动力学性质。已知具有能量$< 8π$的拓扑平凡波映射是全局的并且分散到常数映射。本文证明了能量等于$8π$的共旋波映射是全局定义的，并且在一个时间方向上是散射的，而在另一个时间方向上，要么是全局定义的，并且是散射的，要么是在有限时间内分解的，并且收敛于两个调和映射的叠加.后一种行为与具有阈值能量的更高等变波图形成鲜明对比，阈值能量已被证明是全球定义的。利用本文发展的技术，我们还构造了一个能量为$= 8π$的共旋波映射，它在有限时间内爆炸。我们构造的爆破解决方案提供了第一个例子，一个最小的拓扑平凡的非分散解决方案的全波地图的演变。
2018-09-05 math.AP
Global well-posedness and scattering for the fourth order nonlinear Schrödinger equations with small data
对于$n\geq 3$，我们研究了四阶非线性薛定谔方程的Cauchy问题，在Besov空间$B^{s}_{2,1}(\R^n)$中，得到了散射算子的存在性和解的整体适定性.在一维空间中，我们在临界齐性Besov空间$\dot{B}^{s}_{2,1}$中得到了小数据下的整体适定性结果。作为一个副产品，也得到了小数据的散射算子的存在性。为了证明这些结果，我们建立了四阶Schr dinger半群上极大函数的整体估计和局部光滑效应。
2008-10-29 math.AP
Global well-posedness and scattering for small data for the 3-d KP-II Cauchy problem
研究了三维空间中Kadomtsev-Petviashvili II方程在小初值条件下的整体适定性.关键点是新的双线性估计和函数空间的定义。作为副产品，我们得到的所有解决方案，以小的初始数据分散。
2017-04-10 math.AP
A Global Uniqueness for Formally Determined Inverse Electromagnetic Obstacle Scattering
证明了$\mathbb{R}^3$中的一般多面体理想导电障碍物（可能由多个多面体组成）由单个入射波对应的远场图案唯一确定。这改进了文献中的早期结果的正式确定的情况下。
2008-01-17 math.AP
Global existence and scattering for quadratic NLS with potential in 3D
本文研究了具有小的、含时的位势和小的空间局部化初值的二次NLS方程的渐近性态。我们证明了解的全局存在性和分散性。证明的两个主要组成部分是时空共振方法和波算子的有界性的线性薛定谔方程的潜力。
2020-10-08 math.AP
Miura Maps and Inverse Scattering for the Novikov-Veselov Equation
我们使用逆散射方法构造Novikov-Veselov（NV）方程的经典解，解决了Lassas，Mueller，Siltanen和Stahel提出的问题。我们利用Bogadanov的Miura型映射，该映射将修改后的Novikov-Veselov（mNV）方程的解转化为NV方程的解。我们表明，柯西数据的电导率类型考虑Lassas，Mueller，Siltanen，和Stahel精确对应的范围内的三浦地图，使它足以研究mNV方程。我们使用与散焦Davey-Stewartson II方程相关联的散射变换来求解mNV方程。
2012-09-28 math.AP math.SP
