Well-posedness for the heat flow of harmonic maps and the liquid crystals flow with rough initial data
研究了初始数据为BMO时从$R^n$到紧致无边界黎曼流形的调和映射的热流和初始数据为$\mathbb R^n$时$(u,d)$到紧致无边界黎曼流形的流体力学流的适定性.
2010-01-13 math.AP math.DG
Almost conservation laws and global rough solutions to a Nonlinear Schrödinger equation
我们证明了一个“几乎守恒律“，得到了H^s（R^n）中三次散焦非线性薛定谔方程在n = 2，3和s > 4/7，5/6时的整体时间适定性.
2002-03-21 math.AP
Global existence for the stochastic Boussinesq equations with transport noise and small rough data
本文研究了具有输运噪声和粗糙初始数据的$\mathbb T^3$上的随机Boussinesq方程.我们首先证明了$p>5$在$L^p(Ω;L^p)$中具有初始数据的局部路径解的存在唯一性。通过对初始数据和噪声的附加小假设，我们建立了路径解的整体存在性。
2023-03-23 math.AP
Global existence and scattering for rough solutions to generalized nonlinear Schrödinger equations on $\R$
本文考虑一维空间中一类具有单项非线性项的半线性散焦薛定谔方程的Cauchy问题。我们建立全球适定性和散射。我们的分析是基于四粒子相互作用Morawetz估计\emph{a priori} $L^8_{t,x}$时空控制的解决方案。
2006-12-15 math.AP
A compactness result for energy-minimizing harmonic maps with rough domain metric
1996年，Shi将Schoen和Uhlenbeck的ε-正则性定理推广到了能量最小化的调和映射。在目前的工作中，我们证明了这样的能量最小化映射的紧性结果。作为应用，我们将所得结果与Shi定理相结合，给出了奇异集的豪斯多夫维数的一个改进的上界，并假设映射在所有尺度上都有界能量.当目标流形是单连通的时，最后一个假设可以被移除。
2015-06-19 math.AP math.DG
Remarks on the global well-posedness of the axisymmetric Boussinesq system with rough initial data
本文研究了具有临界粗糙初始数据的3D轴对称粘性Boussinesq系统的全局适定性问题。更准确地说，我们的目标是扩展我们最近的结果\cite{Hanachi-Houamed-Zerguine}的情况下，测量类型的初始数据。为此，我们首先要在一般意义下发展一些轴对称测度的概念，然后，在\cite{Gallay-Sverak}的精神下，证明了当初始测度的原子部分足够小时的整体适定性结果.
2021-10-27 math.AP
Global rough solutions to the critical generalized KdV equation
证明了在$s>3/5$的条件下，临界广义KdV方程$u_{t}+u_{xxx}+(u^5)_{x}=0$在实直线上的初值问题在$H^{s}(\R)$中整体适定.
2009-08-11 math.AP
Global rough solutions to the cubic nonlinear Boussinesq equation
证明了在$2/3<s<1$的条件下，三次离焦非线性Boussinesq方程$u_{tt}-u_{xx}+u_{xxxx}-(|u|^2u)_{xx}=0$在实直线上的初值问题在$H^{s}(\R)$中是整体适定的.
2009-05-23 math.AP
Global UCP For Parabolic Fractional $p$-Laplace Equation With Very Rough Potentials
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
研究抛物分数$p$-拉普拉斯方程在非常粗糙势函数下的全局唯一持续原理，提出新方法避免扩展技术和Carleman估计，解决局部问题仍存开放性。
2026-04-08 math.AP
Global solutions for 3D nonlocal Gross-Pitaevskii equations with rough data
研究了三维空间中具有Hartree型非局部相互作用势的Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题。如果潜在的是偶数和正定或正的功能和它的傅里叶变换衰减足够快的问题是全球适定的大型粗糙数据，不一定有有限的能量，也在一个情况下，能量泛函是不正定的。该证明使用了对I方法的适当修改。
2012-10-05 math.AP
Global Well-posedness for the fourth order nonlinear Schrödinger equations with small rough data in high demension
对于$n\geq 2$，我们建立了具有$\Box_k$ -分解的各向异性Lebesgue空间中线性四阶Shrödinger方程解的光滑效应.利用这些估计，我们研究了具有三阶导数的四阶非线性薛定谔方程的Cauchy问题，并在调制空间$M^{9/2}_{2,1}({\Real^{n}})$中得到了该问题在小数据下的整体适定性.
2008-11-20 math.AP
Global, finite energy, weak solutions for the NLS with rough, time-dependent magnetic potentials
证明了一类具有外部粗糙磁势的非线性Schroedinger方程在能量空间中的弱解的存在性。在我们的假设下，不可能通过通常的参数，如预解式技术或傅里叶积分算子来研究这个问题。我们使用抛物正则化，我们解决了近似柯西问题。这是通过获得适当的平滑估计耗散演化。总的质量和能量边界允许在时间上将解扩展到全局。然后，我们推断出足够的紧凑性，以产生一个全球的时间有限的能量弱解，我们原来的问题。
2017-11-22 math.AP
Global rough solutions for the Zakharov system in two spatial dimensions
我们证明了改进的全局适定性结果Zakharov系统在两个空间维度与最小的正则性假设的数据。特别是我们能够允许薛定谔和波动数据，它们分别不属于H^1和L^2，因此具有无穷大的能量。证明使用了最初由Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao发起的改进的I-方法以及Bejenaru，Herr，Holmer和Tataru的双线性估计。并给出了解的多项式增长界。
2012-05-21 math.AP
Global well-posedness for 2D fractional inhomogeneous Navier-Stokes equations with rough density
研究了具有分数阶耗散和粗糙密度的二维不可压非齐次Navier-Stokes（INS）方程的整体适定性问题。首先建立了分数阶耗散广义Stokes系统的$L^q_t(L^p)$ -极大正则性估计，然后利用它得到了具有大速度场的二维分数阶惯性导航系统方程解的整体存在性，只要密度减常数1的$L^2\cap L^\infty$ -范数足够小.此外，通过附加地假设密度减1在某些乘子空间的范数下足够小，我们利用拉格朗日坐标方法证明了所构造解的唯一性.我们还考虑了二维分数阶惯性导航系统方程的密度补丁问题，证明了当密度的分段跳跃足够小时，密度补丁边界的$C^{1,γ}$ -正则性的全局持久性。
2021-11-24 math.AP
Global well-posedness of the 1d compressible Navier-Stokes system with rough data
本文研究了具有粗糙初值的一维可压缩Navier-Stokes方程组的整体适定性问题。首先，Liu- Yu（2022）在BV空间中利用初始速度数据建立了一维等熵cNSE的整体适定性理论。然后，Wang-Yu-Zhang（2022）将其推广到具有BV空间初速度和温度数据的多变理想气体的一维cNSE。对于任意的$W^{2γ,1}$，我们改进了Liu-Yu和Wang-Yu-Zhang在$ L^2\cap W^{2γ,1}$空间中用初速度数据和$\dot W^{-\frac{2}{3},\frac{6}{5}}\cap \dot W^{2γ-1,1}$中用初温度数据得到的全局适定性结果.我们的基本思想是建立各种“端点”光滑估计的一维抛物型方程。
2022-09-08 math.AP
Global existence and scattering for rough solutions of a nonlinear Schroedinger equation on R^3
证明了在$H^s(\rr^3)$中的散焦三次非线性薛定谔方程对$s > {4/5}$的整体解的存在性和散射性.主要的新估计的论点是一个Morawetz型不等式的解决方案$ϕ$。这个估计限制了$\|ϕ(x,t)\|_{L^4_{x,t}(\rr^3 \times \rr)}$，而著名的Lin-Strauss的Morawetz型估计控制了$ \int_0^{\infty} \int_{\rr^3} \frac{(ϕ(x,t))^4}{|x|} dx dt
2004-04-06 math.AP
Global boundedness of multilinear Fourier integral operators
研究了Banach和拟Banach $L^p$空间上双线性和多线性傅里叶积分算子的整体有界性，其中算子的振幅在空间变量上是光滑的或粗糙的.通过证明具有$L^{p}$函数形式的振幅的粗糙线性傅里叶积分算子的适当的全局有界性，得到了这些结果.双线性和多线性有界估计证明使用迭代过程或分解的振幅，然后应用我们的整体结果的线性傅里叶积分算子粗糙振幅。
2011-12-05 math.AP
Direct and inverse acoustic scattering by global rough surfaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了由全局粗糙表面引起的直接和反散射问题，通过积分方程方法建立直接问题的适定性，并证明了在固定频率下通过近场测量唯一确定无界粗糙表面、传输系数和波数的唯一性结果。
2025-11-24 math.AP
Global Kato smoothing and Strichartz estimates for higher-order Schrödinger operators with rough decay potentials
本文研究带一般有界衰减势的高阶椭圆算子对应的薛定谔型方程，建立了其解的全局Kato光滑性估计与全套Strichartz估计，还引入了带附加导数项的新型Kenig-Ruiz-Sogge型一致Sobolev估计，结果可应用于非线性高阶薛定谔方程的研究。
2024-10-30 math.AP
Global solutions for semilinear rough partial differential equations
我们构造了半线性抛物型粗糙偏微分方程的整体时间解。我们的工作规模的控制粗糙路径的方法，并获得适当的先验估计的解决方案，不包含二次项的巴拿赫空间空间。
2021-07-28 math.AP math.DS math.PR
On global $L^q$ estimates for systems with $p$-growth in rough domains
利用$p\in(\frac{2n}{n+2},\infty)$研究了具有非齐次边界和初值的$p$ -Laplacian型非线性抛物方程组的正则性结果.我们显示边界的梯度的解决方案在勒贝格空间与任意大的可积指数和自然的依赖性的右手边和边界数据。特别是，我们为此类系统的全局非线性Calderón-Zygmund理论提供了新的证明。我们的方法利用直接估计的解决方案减去其边界值，因此是相当短的比现有的更高的可积性的结果。从技术上讲，有趣的是，我们的抛物线估计对于首阶项没有标度赤字。此外，在奇异情况下，$p\in(\frac{2n}{n+2},2]$，任何缩放缺陷都可以省略。
2018-10-22 math.AP
Global well-posedness for generalized fractional Hartree equations with rough initial data in all dimensions
School of Science, Jimei University（集美大学理学院）
本文证明了所有维度下具有粗糙初值的广义分数阶 Hartree 方程在特定调制空间中的整体适定性，核心方法是结合分裂技巧与半群的多项式增长估计。
2025-11-04 math.AP
Small data global regularity for half-wave maps
我们制定了半波映射问题的目标$S^2$，并证明了在足够高的空间维数的整体正则性的一类小的临界数据在Besov空间。
2016-10-04 math.AP
Global Smooth Effects and Well-Posedness for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation with Small Rough Data
在各向异性Lebesgue空间中，得到了线性薛定谔方程解的整体光滑效应.应用这些估计，我们研究了广义椭圆和非椭圆导数非线性薛定谔方程（DNLS）的Cauchy问题，得到了调制空间$M^{3/2}_{2,1}(\mathbb{R}^n)$中小数据解的整体适定性.注意到$H^{\tilde{s}} \subset M^s_{2,1}$ $(\tilde{s}-s>n/2)$是一个最优包含，我们已经证明了DNLS的全局适定性与一类非常粗糙的数据。
2008-12-09 math.AP math.FA
Global well-posedness for the radial defocusing cubic wave equation on $\mathbb{R}^{3}$ and for rough data
利用$H^{s} \times H^{s-1}$，$1>s>{7/10}$中的数据证明了$3D$径向散焦三次波动方程的整体适定性.
2017-06-27 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of cubic fractional Schrödinger equation with rough data
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文应用I-方法建立分数阶非线性薛定谔方程在能量阈值以下初值空间中的整体适定性，并通过修正Morawetz估计与I-方法结合改进径向初值结果，同时利用“倒置”I-方法推导高阶Sobolev范数的多项式时间增长界。
2026-06-11 math.AP
Small data global regularity for half-wave maps in $n = 4$ dimensions
我们证明了在基于Besov空间的临界$l^1$中，当初始数据很小时，以目标$S^2$为目标的$\mathbb{R}^{4+1}$上的半波映射问题是全局适定的.这是一个正式的模拟结果波地图的Tataru。
2019-04-29 math.AP
Sharp global well-posedness for non-elliptic derivative Schrödinger equations with small rough data
我们证明了调制空间$M^s_{2,1}(\mathbb{R}^n)$ for $n\ge 3$（$n= 2$）中三次（四次）非椭圆型导数薛定谔方程Cauchy问题的尖锐的整体适定性.在二维立方情形下，利用Gabor框架，得到了各向异性Lebesgue空间中Schr dinger半群的时间整体色散估计，其中包括$L^2_{x_1}L^\infty_{x_2,t}$空间中的时间整体极大函数估计.利用光滑效应估计和各向异性Lebesgue空间中的色散估计，证明了当Feichtinger-Segal代数或加权索伯列夫空间中的初值足够小时，二维三次双曲导数NLS存在唯一的整体解.
2012-08-13 math.AP math.FA
Low-regularity Schrödinger maps, II: global well-posedness in dimensions $d\geq 3$
在维数大于或等于3的情况下，我们证明了在临界Besov空间中，Schroedinger映射初值问题对于小数据是全局适定的。
2006-05-08 math.AP
Global results for Schrödinger Maps in dimensions $n \geq 3$
我们研究了薛定谔映射方程的整体适定性理论。我们工作在$n+1$维度，$n \geq 3$，并证明了局部适定性小初始数据在$\dot{B}^{\frac{n}{2}}_{2,1}$。
2006-08-24 math.AP
Global well-posedness for 2D radial Schrödinger maps into the sphere
利用Kenig-Merle和Killip-Tao-Visan的框架，在临界空间$L^2(\R^2)$中证明了一类具有径向对称初值的三次非局部薛定谔方程的整体适定性.因此，我们得到了从$\R^2$到$§^2$（Landau-Lifshitz方程）的薛定谔映射的全局适定性结果.
2011-05-27 math.AP
Global existence and uniqueness of Schrödinger maps in dimensions $d\geq 4$
在维数$d\geq 4$下，证明了临界索伯列夫空间中小范数光滑数据的薛定谔映射初值问题在时间上存在整体解.
2006-10-09 math.AP
Rough Axisymmetric Euler Dynamics: Global Energy Compactness and Kinetic Passage Across Regularity Breakdown
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Shenzhen University（深圳大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究建立了粗糙轴对称欧拉流的全局能量紧性，并利用它构造了碰撞动力学方程的流体动力学极限，实现了跨越欧拉正则性破缺的能量守恒延拓。
2026-10-06 math.AP
Global and local regularity of Fourier integral operators on weighted and unweighted spaces
研究了具有光滑和粗糙振幅和/或相位函数的傅里叶积分算子在$L^p$空间上的整体连续性，其中$p\in [1,\infty]$满足一定的非退化条件.研究了光滑和粗糙傅里叶积分算子在加权$L^{p}$空间$L_{w}^p$与$1< p < \infty$和$w\in A_{p},$（即Muckenhoput权）上的连续性，建立了具有粗糙和光滑振幅和相位函数的算子的加权范数不等式.然后应用这些结果证明了傅里叶积分算子与有界平均振荡函数BMO的交换子的加权和非加权估计，然后证明了加权Triebel-Lizorkin空间上的一些估计，最后证明了$\mathbf{R}^n .$上$m$ -阶和二阶双曲型偏微分方程Cauchy问题解的整体非加权和局部加权估计
2011-05-06 math.AP
The Cauchy problem for a Schroedinger - Korteweg - de Vries system with rough data
本文证明了薛定谔方程和KdV方程的耦合系统的柯西问题对于具有无限能量的数据是整体适定的。证明使用改进的双线性Eschhartz估计和Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao介绍的I方法。
2005-10-24 math.AP
Global regularity of wave maps V. Large data local wellposedness and perturbation theory in the energy class
利用调和映射热流和Tataru及作者的函数空间，建立了二维Minkowski空间$\R^{1+2}$到双曲空间$\H^m$的波映射在能量类上的一个大数据局部适定性结果.这是本系列早期文章中证明这种波映射的全局正则性所需的五个主张之一。
2009-08-06 math.AP
Global existence of small equivariant wave maps on rotationally symmetric manifolds
我们引入了一类旋转不变流形，我们称之为\emph{admissible}，其上的波流满足光滑估计和Hohartz估计。对于临界正则的小初值$H^{\frac n2}$，我们证明了从容许流形到一般目标的等变波映射的整体存在性。这类容许流形特别包括渐近平坦流形和实双曲空间$\mathbb{H}^{n}$对$n\ge3$的扰动。
2015-05-07 math.AP
Local and global existence of solutions to a fourth-order parabolic equation modeling kinetic roughening and coarsening in thin films
本文研究了方程$\partial_tu+\mbox{div}\left(\nablaΔu-{\bf g}(\nabla u)\right)=0$的Cauchy问题和初边值问题。该方程已被提出作为一个连续模型的动力学粗化和粗化的薄膜。在Cauchy问题中，只要向量值函数${\bf g}$是连续的，且初始数据$u_0$位于$C^1(\mathbb{R}^N)$中，且$\nabla u_0(x)$在$\mathbb{R}^N$上一致连续且有界，则弱解的局部存在性是有保证的;如果我们假设${\bf g}$是局部Lipschitz的，且对于某些$c>0, α\in (2, 3)$，$\sup_{\mathbb{R}^N}|\nabla u_0|<\infty$，满足增长条件$|{\bf g}(ξ) |\leq c|ξ|^α$，并且空间$L^{\frac{(α-1)N}{3-α}}(\mathbb{R}^N) $中的$u_0$的范数足够小。这是通过探索双调和热核的各种性质来完成的。在初始边值问题中，我们假设${\bf g}$是连续的，并且对于某些$c, α\in (0,\infty)$满足增长条件$|{\bf g}(ξ) |\leq c|ξ|^α+c$。我们的研究表明，如果$α\leq 1$，我们有一个弱解的整体存在性，而如果$1<α<\frac{N^2+2N+4}{N^2}$只能建立一个局部…
2017-07-24 math.AP
Global in-time rough large data solution to complex-valued semilinear damped evolution equations
本文研究复值半线性阻尼演化方程的 Cauchy 问题，在粗糙空间 E^α_s 中，针对傅里叶变换支撑于第一卦限合适子集的初始数据，证明了无需小性条件的全局及时存在性结果。
2026-09-23 math.AP
On the Fourier Truncation Method for the Rough Data Cubic Defocusing NLW on $\mathbb{H}^3$
本文研究三维双曲空间上的三次散焦非线性波动方程。利用Fourier截断方法证明了当初始数据位于$H^s(\mathbb{H}^3)$，$s>\frac{182}{201}\approx 0.905$中时，方程是整体适定的，并且是离散的.
2023-03-01 math.AP
Global regularity of wave maps IV. Absence of stationary or self-similar solutions in the energy class
利用调和映射热流，我们构造了一个能量类的波映射$ϕ$从二维Minkowski空间$\R^{1+2}$双曲空间$\H^m$，然后显示（条件上的大数据适定性要求这样的波映射），没有固定的，旅行，自相似，或退化的波映射存在于这个能量类。这些结果形成了我们早期论文（arXiv：0805.4666）中证明这种波映射的全局正则性所需的五个主张中的三个。(The大数据适定性的条件声明是该论文中要求的其余声明之一。
2009-08-06 math.AP
On the global well-posedness of the Boussinesq system with zero viscosity
本文证明了具有粗糙初始数据的零粘性二维Boussinesq系统的全局适定性。
2007-11-20 math.AP
Global well-posedness for 2D inhomogeneous viscous flows with rough data via dynamic interpolation
针对仅具上下界密度的二维可变密度不可压缩粘性流，利用有限能量弱解衰减估计与动态插值，在临界正则性、无小性假设下证明全局存在、稳定、唯一及流映射连续。
2024-04-03 math.AP
Low-regularity global well-posedness for the Klein-Gordon-Schrödinger system on $\mathbb R^{+}$
本文建立了射线上Klein-Gordon-Schr dinger系统的几乎最优适定性和正则性理论.特别地，我们证明了在负指数的索伯列夫空间中粗糙初值的局部时间适定性。我们的结果是一致的尖锐的适定性的结果，存在于全线的情况下，在这个意义上似乎是尖锐的。最后，我们证明了一个整体的适定性结果相结合的$L^2$守恒律的薛定谔部分的粗糙波部分的低阶Sobolev范数仔细迭代。
2018-03-13 math.AP
Lagrangian Averaged Navier-Stokes equations with rough data in Sobolev space
在索伯列夫空间中，我们证明了不可压缩各向同性Lagrangian平均Navier-斯托克斯方程的短时低正则解的存在性.在初始数据位于索伯列夫空间$H^{3/2,2}(\mathbb{R}^3)$的特殊情况下，我们得到了一个全局解，改进了以前的结果，它需要$H^{3,2}(\mathbb{R}^3)$中的数据.
2011-08-05 math.AP
Global Weak Solutions for the Half-Wave Maps Equation in $\mathbb{R}$
本文研究 $\mathbb{R}^{1+1}$ 上目标为 $S^2$ 的半波映射方程，通过先建立正则化方程的全局适定性、再令参数 $\varepsilon\to0$ 取弱极限，证明了大初值下全局弱解的存在性。
2023-08-13 math.AP
Stability of global self-similar solutions to the cubic wave equation and the wave maps equation
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究能量超临界非线性波动方程（六维三次波动方程和四维共转波映射方程）整体自相似解在临界Sobolev空间小扰动下的长时间稳定性，基于相似变量中带势波动方程的Strichartz估计。
2026-07-03 math.AP
Results on the diffusion equation with rough coefficients
我们研究了稳态扩散方程的解作为一个可能粗糙（$L^{\infty}$ -）扩散系数的函数的行为。这包括边界行为的解决方案的地图，关联到每个扩散的解决方案对应于一些固定的源函数，当扩散接近无穷大值的部分介质。在$n$ -维，$n \geq 1$，通过假设一个弱的概念上的扩散收敛，我们证明了强序列连续的解决方案的地图。在一维空间中，我们证明了一个更强的结果，即，唯一的可扩展性的地图的解决方案运营商，关联到每个扩散相应的解决方案运营商，一个连续的地图在运营商规范上的一组包含“diffusivities”假设无限的值在部分介质。在这种情况下，我们也给出了明确的估计的收敛性。
2008-10-19 math.AP math.FA
Global Well-Posedness For Half-Wave Maps With $S^2$ and $\mathbb{H}^2$ Targets For Small Smooth Initial Data
我们证明了整体适定性的半波映射与$S^2$目标小$\dot{H}^{\frac{n}{2}} \times \dot{H}^{\frac{n}{2}-1}$初始数据。对于小的光滑$\dot{B}^{\frac{n}{2}}_{2,1} \times \dot{B}^{\frac{n}{2}-1}_{2,1}$初始数据，我们还证明了以$\mathbb{H}^2$为目标的方程的整体适定性。
2022-09-22 math.AP
Global regularity of wave maps II. Small energy in two dimensions
我们证明了从Minkowski空间$\R^{1+n}$到球面$S^{m-1}$的波映射是全局光滑的，如果初始数据是光滑的，并且在临界索伯列夫空间$\dot H^{n/2}$中有小范数，在所有维度$n \geq 2$上.这推广了本文的前篇[math.AP/0010068]中的结果，该结果处理了高维情形$n \geq 5$。特别是，在二维空间中，只要能量很小，我们就有全局规律性，因此，大数据的全局规律性被简化为能量不集中的证明。
2001-01-10 math.AP
Global regularity of wave maps VII. Control of delocalised or dispersed solutions
这是系列\cite{tao:heatwave}，\cite{tao:heatwave2}，\cite{tao:heatwave3}，\cite{tao:heatwave4}的最后一篇论文，它建立了二维波映射到双曲目标的全局正则性。在本文中，我们建立了这一声明所需的其余权利要求，即一个可分割的扰动理论，和一种手段的频率离域，空间分散，或空间离域数据的解决方案，严格较小的能量合成的解决方案。作为这里的扰动理论和本系列前面得到的结果的结果，我们还建立了波映射到双曲空间的时空边界和散射性质。
2009-08-08 math.AP
On global dynamics of Schrödinger map flows on hyperbolic planes near harmonic maps
本文的结果有两个方面：第一部分证明了从双曲平面到截面曲率为非正的黎曼曲面的Schr dinger映射流，其任意大小的全纯或反全纯调和映射是渐近稳定的。第二部分证明了从双曲平面到Kähler流形的薛定谔映射流的小尺度容许调和映射是渐近稳定的。本文给出的渐近稳定性结果包含两种类型：一种是与前人工作一样在$L^{\infty}_x$中收敛，另一种是在能量空间中收敛到调和映射加辐射项，这在没有对称性假设的薛定谔映射流文献中是新的.
2020-08-15 math.AP
Global results for a Cauchy problem related to biharmonic wave maps
本文在尺度临界 Besov 空间中证明了一类带非泛型二次非线性项的导数双调和波方程对小初值的全局存在性，并由此得到双调和波映射方程在包括球面在内的一类目标流形上的小数据全局正则性。
2021-02-25 math.AP
Global stability of some totally geodesic wave maps
证明了当$M$是空间形式时，因子为$\mathbb{R}^{1+d} \overset{φ_{\text{S}}}{\to} \mathbb{R} \overset{φ_{\text{I}}}{\to} M$的波映射在满足符号条件下，在紧支撑的小扰动下是全局非线性稳定的.主要的创新是我们对$φ_{\text{S}}$的假设，即它是一个半黎曼浸没。这意味着背景解具有无穷大的总能量，使这一点，据我们所知，第一个稳定性结果因子波映射具有无限大的能量背景。我们证明了微扰的运动方程解耦成一个非线性波--Klein-Gordon系统。我们证明了该系统的整体存在性，并改进了已知的正则性假设，这种类型的方程。
2021-03-11 math.AP
