Non-constancy and multiplicity of half-harmonic maps from intervals into the circle
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Centre for Applicable Mathematics（应用数学中心）
研究从实直线到圆的一维半调和映射，通过引入局部相对度等方法，证明不相交区间足够近时存在多个非恒定半调和映射，建立能量低于\(2\pi\)的边界数据多重性结果，还探讨了单个区间上特定边界数据能量极小值情况。
2026-07-23 math.AP
A Pohozaev-type formula and Quantization of Horizontal Half-Harmonic Maps
在最近的一篇论文中，第一作者和第三作者引入了水平α-调和映射的概念，它关于给定的C^1平面分布P_T在所有R^m上。本文研究了一维水平1/2-调和映射序列u_k的紧性和量子化性质。量子化分析是通过精确地渐近展开颈部区域中u_k的能量和巧妙地应用新的Pohozaev型公式来获得的。
2016-07-19 math.AP
On uniqueness for hyperbolic half-wave maps in dimension $d \geq 3$
本文研究了维度 $d \geq 3$ 下 Half-Wave Maps 方程的唯一性问题，通过时间求导、Nash 嵌入定理及几何性质，结合分数阶 Leibniz 规则与交换子估计，利用 Grönwall 不等式在自然能量类中证明了唯一性。
2025-03-31 math.AP
Derivation of the Half-Wave Maps Equation from Calogero--Moser Spin Systems
我们证明了能量临界半波映射方程\[ \partial_t \mathbf{S} =\mathbf{S} \times |\nabla| \mathbf{S}, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{T} \]在圆上具有平方反比$1/r^2$相互作用的完全可积Calogero-Moser经典自旋系统的连续极限中是一个有效方程.我们研究了在能量类中的全局时间弱解的收敛性以及具有更高正则性的短时强解的收敛性。证明是基于傅立叶方法和适当的离散模拟分数莱布尼茨规则和加藤庞塞Vega交换子估计。在配套文件中，我们进一步扩展我们的论点，研究真正的线的情况下，更一般的自旋相互作用。
2020-07-30 math.AP
Partial regularity of the heat flow of half-harmonic maps and applications to harmonic maps with free boundary
我们引入了与半调和映射相关的热流，这是由Da Lio和Rivière引入的。这类映射在一维空间中具有补偿可积性，并与具有自由边界的调和映射有关。我们考虑一个新的流动与这些调和映射与自由边界，这实际上是由一个相当不寻常的热流半调和映射的动机。然后构造了该方程的弱解，并通过Ginzburg-Landau近似证明了它们在时空中的部分正则性.本文是对Struwe和Chen-Lin的研究的补充。
2022-06-18 math.AP math.DG
Well-posedness and nonlinear smoothing for the "good" Boussinesq equation on the half-line
本文研究了“好”Boussinesq方程在射线上的正则性。在低正则空间中，我们得到了局部存在唯一性和对初值的连续依赖性。证明了解的非线性部分在射线上比初始数据光滑，在某些情况下得到了非线性项的半导数光滑。本文改进了[Himonas-Mantzavinos 2015]中的结果，是第一个在$L^2$空间下构造“好”Boussinesq方程的初边值问题解的结果。我们的定理在我们使用的限制范数方法的框架内是尖锐的，并与[Kenig-Ponce-Vega 1996]和[Farah 2009]中的已知结果相匹配。
2016-11-28 math.AP
On wave systems with antisymmetric potential in dimension d >= 4 and well-posedness for (half-)wave maps
本文在 d ≥ 4 维中研究具有合适反对称势的波系统，证明其先验估计，并借助 Krieger-Sire 约化将结果应用于波映射和半波映射，从而在小初值条件下得到这些方程在齐次 Sobolev 空间中的适定性。
2024-04-30 math.AP
A Study on the Well-Posedness of 1D Energy-Critical Half-Wave Maps Equations
本文研究了一维能量临界半波映射方程（HWM）的适定性，证明了在具有分离极点的有理情况下方程在有限时间适定，以及在具有不同传播速度时大时间和无限时间适定。
2024-02-15 math.AP
Scattering of Rational Solutions to the Half-Wave Maps Equation
本文研究半波映射方程在非奇异谱情形下的有理解，证明其散射行为并给出散射映射为恒等映射，同时构造任意目标谱的全局解。
2025-02-27 math.AP
Sub-criticality of non-local Schrödinger systems with antisymmetric potentials and applications to half-harmonic maps
考虑\begin{equation}\label{eqabstr} Δ^{1/4} v=Ω\, v~~~\mbox{in $\R\,.$} \ \end{equation}型非局部线性薛定谔型临界系统，其中$Ω$是$L^2(\R,so(m))$中的反对称势，$v$是${\R}^m$值映射，$Ω\, v$表示矩阵乘法.我们证明了对于每个$2\le p<+\infty$，\rec{eqabstr}的每个解$v\in L^2(\R,\R^m)$实际上都在$L^p_{loc}(\R,\R^m)$中，换句话说，我们证明了对于反对称势，系统（\ref{eqabstr}）先验地只在$L^2$中是临界的，但恰好具有次临界行为.作为应用，我们得到了到$C^2$紧流形的弱$1/2$ -调和映射的$C^{0,α}_{loc}$正则性.
2010-12-11 math.AP
Non-degeneracy and quantitative stability of half-harmonic maps from ${\mathbb R}$ to ${\mathbb S}$
我们考虑从$\mathbb{R}$（或$\mathbb{S}$）到$\mathbb{S}$的半调和映射.证明了所有（有限能量）半调和映射都是非退化的。换句话说，它们是能量泛函的可积临界点。给出了每个半调和映射的线性化算子的核的完整描述。本文的第二部分致力于研究半调和映射的定量稳定性。当映射的度为$\pm 1$时，证明了任何映射$\boldsymbol{u}:\mathbb{R}\to \mathbb{S}$对Möbius变换的偏差都可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$一致控制.这个结果类似于最近证明的次数$\pm 1$调和映射$\mathbb{R}^2\to \mathbb{S}^2$的定量刚性估计.此外，我们还讨论了高次半调和映射的定量稳定性。证明了如果$\boldsymbol{u}$已经接近Blaschke乘积，那么$\boldsymbol{u}$到Blaschke乘积的偏差可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$控制.另外，给出了一个显著的例子，说明这种定量估计不可能对所有的2阶$\boldsymbol{u}$都一致成立.我们猜想调和映射${\mathbb R}^2\to…
2021-07-18 math.AP math.DG
Smooth nonradial stationary solutions to SQG via the half-Yamabe equation
Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究院数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Granada（格拉纳达大学应用数学系）
该研究通过半-Yamabe方程结合Lyapunov-Schmidt约化，构造出SQG方程的无穷多光滑非径向稳态解，且当顶点数趋于无穷时解收敛到径向轮廓并带低阶涡片修正。
2026-09-28 math.AP
Smooth solutions to the Schrödinger flow for maps from smooth bounded domains in Euclidean spaces into $\mathbb{S}^2$
South China University of Technology（华南理工大学）；Guangzhou University（广州大学）；Institute of Mathematics, AMSS, and School of Mathematical Sciences, UCAS（中国科学院数学与系统科学研究院及中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了从欧几里得空间中的光滑有界域到S²的Schrödinger流的初值-Neumann边界值问题，证明了局部光滑解的唯一性和全局光滑解的可延展性。
2025-12-27 math.AP
On uniqueness for half-wave maps in dimension d >= 3
本文推广 Shatah 和 Struwe 的方法，证明了维数 d ≥ 3 时半波映射方程在自然能量类中解的唯一性。
2022-11-10 math-ph math.AP math.MP
One-dimensional half-harmonic maps into the circle and their degree
本文研究一维半调和映射到圆，证明在不同同伦类中存在极小化分数Dirichlet能量的第二个映射，基于度数分析和Brezis-Coron估计，并指出与二维情形的差异。
2025-07-10 math.AP math.AT
A Lax Pair Structure for the Half-Wave Maps Equation
我们考虑半波映射方程$$ \partial_t \vec{S} = \vec{S} \wedge |\nabla| \vec{S}, $$，其中$\vec{S}= \vec{S}(t,x)$取值于二维单位球面$\mathbb{S}^2$和$x \in \mathbb{R}$（实数线情形）或$x \in \mathbb{T}$（周期情形）.这是最近在\cite{LS,Zh}中引入的一个能量临界哈密顿演化方程，它在Haldane-Shastry量子自旋链的经典极限和连续极限下作为一个有效的发展方程正式出现.我们证明了半波映射方程承认一个Lax对，我们讨论了这一发现的一些分析后果。作为我们的论点的一个变种，我们还获得了半波映射方程与目标$\mathbb{H}^2$（双曲平面）的Lax对。
2017-11-14 math-ph math.AP math.MP
Regularity properties of the Zakharov system on the half line
本文研究了具有粗糙初值的射线上Zakharov系统的局部正则性和整体正则性。这些性质包括解的局部和整体适定性、局部和整体光滑性以及高阶Sobolev范数的性质。平滑意味着解在射线上的非线性部分比初始数据更平滑。规律性的增益与周期性Zakharov和实数线上的Zakharov的增益一致。在光滑解类中证明了唯一性。当解的薛定谔部分的边值为零时，唯一性可以推广到局部解的整个范围。在相同的假设下，我们还证明了能量解的时间上的全局存在性和唯一性。对于更经常的数据，我们证明了所有更高的Sobolev规范增长最多项式的时间。
2016-09-25 math.AP
Dirichlet problem for weakly harmonic maps with rough data
研究了从域$Ω$（上半空间$\Rd$或有界$C^{1,α}$域，$α\in (0,1]$）到光滑闭流形的弱调和映射.指定小Dirichlet数据的类$L^{\infty}(\partialΩ)$或$BMO(\partialΩ)$，我们建立可解性所产生的边值问题通过非变分方法。作为一个副产品，解决方案被证明是局部光滑，$C^{\infty}_{loc}$。此外，我们表明，边界数据可以选择大的基础拓扑结构，如果$Ω$是光滑的，有界的扰动严格稳定的光滑调和映射。
2021-10-08 math.AP
Global Solutions to the 3D Half-Wave Maps Equation with Angular Regularity
针对3D半波映射方程因缺失$L^2_tL^\infty_x$估计导致全局适定性证明受阻的问题，本文通过引入角正则性与导数加权衰减条件，结合改进的Strichartz估计与交换向量场构建三线性估计，成功证明了该方程在加权空间下的弱全局适定性。
2024-03-21 math.AP
Partial Regularity for optimal transport maps
证明了对于$\mathbb{R}^n$上的一般费用函数或黎曼流形上的代价$d^2/2$，光滑密度之间的最优输运映射在测度为零的闭奇异集之外总是光滑的.
2018-06-05 math.AP
Plateau flow or the heat flow for half-harmonic maps
本文通过把半 Laplace 算子解释为球上 Dirichlet-to-Neumann 算子，建立半调和映射热流的经典存在性理论，并指出其与盘型极小曲面 Plateau 问题梯度流的联系。
2022-07-14 math.AP math.DG
Boundary regularity of stationary biharmonic maps
本文考虑从有界光滑区域$Ω\subset\mathbb R^n$（$n\ge 5$）到无边界紧致光滑黎曼流形$N\subset\mathbb R^l$的平稳双调和映射$u$的狄利克雷问题.对于任何光滑边界数据，我们证明，如果，此外，$u$满足一定的边界单调性不等式，那么存在一个闭子集$Σ\subset\barΩ$，与$H^{n-4}(Σ)=0$，使$u\in C^\infty(\barΩ\setminusΣ, N)$。
2011-05-03 math.AP
Regular Global Solutions for A Generalized KdV Equation Posed on A Half-Line
考虑射线上广义KdV方程的初边值问题。对任意光滑初值建立了整体正则解的存在唯一性。
2020-06-11 math.AP
1+2 dimensional radially symmetric wave maps revisit
本文给出了从1+2维Minkowski空间到任意光滑无边界黎曼流形的波映射的Cauchy问题的整体光滑解的存在性的一个替代的简单证明，对于任意光滑的径向对称数据.在一些附加的假设下，作者还可以处理非紧流形，推广了已有的假设。
2023-02-20 math.AP
On the weak limits of smooth maps for the Dirichlet energy between manifolds
我们在$W^{1,2}(M,N)$中确定了光滑映射的所有弱序列极限。特别地，这意味着一个必要和充分的拓扑条件光滑映射是弱序列稠密的$W^{1,2}(M,N)$。
2006-11-19 math.AP math.FA
A Short Primer on the Half-Wave Maps Equation
本文综述了以$\mathbb{S}^2$为目标的区域$\mathbb{R}^d$上半波映射方程的研究现状。特别是，我们专注于能量临界的情况下，$d=1$，在那里我们讨论了旅行孤波和Lax对结构的分类及其影响（例如，g.~在齐次Besov空间尺度上有理解的不变性和无穷多个守恒律）。此外，我们还评论了一维空间周期的情况。最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题。
2019-03-05 math-ph math.AP math.MP
On energy-critical half-wave maps into $\mathbb{S}^2$
我们考虑能量临界半波映象方程$$\partial_t \mathbf{u} + \mathbf{u} \wedge |\nabla| \mathbf{u} = 0$$对于$\mathbf{u} : [0,T) \times \mathbb{R} \to \mathbb{S}^2$ .我们对所有能量有限的孤立波进行了完整的分类。证明是基于这些解决方案的最小曲面（不一定是自由的）边界上$\mathbb{S}^2$的几何特征。特别是，我们发现了一个明确的洛伦兹助推对称性，这是由共形莫比乌斯集团的目标$\mathbb{S}^2$适用于半调和映射从$\mathbb{R}$到$\mathbb{S}^2$。作为对分类结果的补充，我们对半调和映射$\mathbf{Q}$的线性化算子$L$进行了详细的分析，其中半调和映射具有任意次数$m \geq 1$。在这里，我们明确地确定零能量共振的零空间，特别是，我们证明了非简并的$\mathbf{Q}$。此外，我们给出了一个完整的描述$L$的频谱，找到它的所有$L^2$ -特征值，并证明其简单性。此外，我们证明了$L$和我们排除嵌入的本质谱内的特征值的一个估计。我们的谱分析是基于某些Jacobi算子（三对角无限矩阵）从一个共形变换的频谱问题上提出的$\mathbb{R}$单位圆$\mathbb{S}$的重新制定。最后，我们构造了一个酉映射，它可以被看作是一个…
2017-03-24 math-ph math.AP math.DG
Smooth maps of a foliated manifold in a symplectic manifold
光滑流形$M$在辛流形$(N,σ)$中的浸入在$M$上诱导给定的闭形式$ω$，满足在所有连续映射空间中的$C^0$ -稠密$h$ -原理，该原理将$σ$的deRham上同调类拉回到$ω$的上同调类上.在本文中，我们证明了这个结果由于Gromov的叶状版本。
2007-06-21 math.AP math.DG
Closure of Smooth Maps in $W^{1,p}(B^3;S^2)$
对于每一个$2 < p < 3$，我们表明，$u \in W^{1,p}(B^3; S^2)$可以强近似的映射在$C^\infty(\Bar{B}^3; S^2)$当且仅当，分布雅可比矩阵的$u$消失相同。这个结果最初是由Bethuel-Coron-Demengel-Helein证明的，但是我们提出了一个不同的策略，它是由$W^{2,p}$ -情况所激发的。
2009-01-28 math.AP math.FA
Global Well-Posedness and Soliton Resolution for the Half-Wave Maps Equation with Rational Data
本文研究了半波映射方程的全局适定性与孤子分解，针对有理初始数据证明了解的全局存在性和唯一性，并扩展至复Grassmannian目标空间。
2025-10-22 math-ph math.AP math.MP
Regularity at the free boundary for Dirac-harmonic maps from surfaces
在非齐次Neumann和Dirichlet边界约束下，建立了一类具有反对称结构的临界椭圆方程组的正则性理论。作为应用，我们证明了自旋Riemann曲面上弱Dirac-调和映射在自由边界的完全正则性和光滑估计。我们的方法也导致全内部$ε$ -正则性和光滑估计的弱Dirac-harmonic映射在所有维度。
2015-11-19 math.AP math.DG
The half-wave maps equation on $\mathbb{T}$: Global well-posedness in $H^{1/2}$ and almost periodicity
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学数学实验室）；University of Basel（巴塞尔大学）
针对环面 $\mathbb{T}$ 上的半波映射方程，通过有理初值延拓构造临界能量空间 $H^{1/2}$ 中的唯一连续流映射，并证明解的几乎时间周期性，关键依赖于 Lax 对结构在 Hardy 空间上的显式公式。
2026-07-02 math-ph math.AP math.MP
