On the weak limits of smooth maps for the Dirichlet energy between manifolds
Fengbo Hang
我们在$W^{1,2}(M,N)$中确定了光滑映射的所有弱序列极限。特别地，这意味着一个必要和充分的拓扑条件光滑映射是弱序列稠密的$W^{1,2}(M,N)$。
We identify all the weak sequential limits of smooth maps in $W^{1,2}(M,N)$. In particular, this implies a necessary and sufficient topological condition for smooth maps to be weakly sequentially dense in $W^{1,2}(M,N)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dirichlet to Neumann Maps for Infinite Quantum Graphs
研究了大量无限量子图上椭圆型方程的狄利克雷问题和Dirichlet到Neumann映射。对于图边界上的连续函数的稠密集，Dirichlet到Neumann映射的值在图边界上的Radon测度中。
Dirichlet-to-Neumann maps on bounded Lipschitz domains
当一个椭圆型偏微分方程的狄利克雷问题不唯一可解时，它的Dirichlet-to-Neumann映射成为多值映射.本文的主要目的是在希尔伯特空间的线性关系的框架下，系统地研究Dirichlet-to-Neumann映射及其逆映射Neumann-to-Dirichlet映射.我们的处理是从对称算子的扩张理论的抽象方法的启发，利用线性关系的一般理论，并利用一些深刻的结果的正则性的边值问题有界Lipschitz域上。
Generalized Dirichlet to Neumann Maps for Linear Dispersive Equations on Half-Line
利用统一变换方法研究了一类射线上线性发展型偏微分方程的初边值问题。特别地，给出了广义Dirichlet到Neumann映射的显式公式.也就是说，根据给定数据的基本集合来确定未知的边界值。
G-Convergence, Dirichlet to Neumann maps and invisibility
建立了线性椭圆算子G-收敛蕴涵相应Dirichlet到Neumann映射收敛的最优条件。作为一个应用，我们表明，近似隐身各向同性材料[ Greenleaf，A.; Kurylev，Y.; Lassas，M.; Uhlmann，G.近似量子和声学隐身。J. Spectr. Theory（2011），no. 1，27- 80.]独立于来源。
Fractional powers of the wave operator via Dirichlet-to-Neumann maps in anti-de Sitter spaces
我们证明了通常在超奇异积分的背景下研究但尚未出现在数学物理中的分数波算子可以被构造为与反德西特时空中的Klein-Gordon方程相关联的Dirichlet-to-Neumann映射。这个关系的几个推广也将讨论。
On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
Dirichlet problem for weakly harmonic maps with rough data
研究了从域$Ω$（上半空间$\Rd$或有界$C^{1,α}$域，$α\in (0,1]$）到光滑闭流形的弱调和映射.指定小Dirichlet数据的类$L^{\infty}(\partialΩ)$或$BMO(\partialΩ)$，我们建立可解性所产生的边值问题通过非变分方法。作为一个副产品，解决方案被证明是局部光滑，$C^{\infty}_{loc}$。此外，我们表明，边界数据可以选择大的基础拓扑结构，如果$Ω$是光滑的，有界的扰动严格稳定的光滑调和映射。
Comparison inequalities for Dirichlet-to-Neumann maps
本文证明了不同非正Helmholtz参数下Dirichlet-to-Neumann映射的比较不等式，部分证实早期猜想但指出其非完全普适性，还将结果推广到带边界的紧Riemann流形并讨论度量图的类似问题。
Generalized Robin Boundary Conditions, Robin-to-Dirichlet Maps, and Krein-Type Resolvent Formulas for Schrödinger Operators on Bounded Lipschitz Domains
本文研究了$\bbR^n$，$n\ge 2$中有界Lipschitz域上薛定谔算子的广义Robin边界条件，Robin-to-Dirichlet映射和Krein型预解式.我们还讨论了有界$C^{1,r}$ -整环$(1/2)<r<1$的情形.
Sobolev spaces of maps and the Dirichlet problem for harmonic maps
本文证明了到测地线球上的调和映射的狄利克雷问题解的存在性，其中到原点的平方距离函数是严格凸的。这改进了S. Hildebrandt，H. Kaul和K. 1977年的威德曼。特别地，不需要对目标进行曲率假设。我们的证明依赖于仔细分析的索伯列夫空间的地图参与变分过程中，并在变形的结果，允许胶水一个合适的欧几里得结束的测地线球。
On correct solvability of a Dirichlet problem for generalized Manjeron equation with non-smooth coefficients
本文在研究非光滑系数广义Manjeron方程的狄利克雷问题时，用非经典处理方法（1），（4）得到了等价的弗雷德霍姆积分方程组.当方程系数在矩形区域上满足非光滑条件时，利用整表示方法，得到了该问题积分形式的正确可解条件。
Estimates for Dirichlet-to-Neumann maps as integro-differential operators
一些线性积分-微分算子具有古老而经典的表示，如线性椭圆型方程的Dirichlet-to-Neumann算子，如1/2-Laplacian算子或反射扩散边界过程的生成元。在这项工作中，我们做了一些扩展，这个理论的\emph{nonlinear} Dirichlet-诺依曼映射的情况下，构造使用的解决方案，\emph{fully nonlinear}椭圆型方程在一个给定的域，映射Dirichlet数据，其正常的衍生物的解决方案。在这里，我们开始详细介绍由狄利克雷-诺依曼映射的积分-微分表示所产生的列维测度。我们提供了关于线性和非线性Dirichlet-to-Neumann映射的新结果。如果人们希望利用积分-微分理论的最新进展来研究涉及狄利克雷-诺依曼映射的问题，那么关于列维测度的信息是很重要的。
Multiple valued maps into a separable Hilbert space that almost minimize their $p$ Dirichlet energy or are squeeze and squash stationary
设$f : U\subset\Rm \to \calQ_Q(\ell_2)$为Sobolev类$W^{1,p}$，$1 < p < \infty$。如果$f$几乎最小化其$p$ Dirichlet能量，则$f$是Hölder连续的。如果$p=2$和$f$是挤压和挤压稳定的，则$f$处于VMO。
Semiconductors and Dirichlet-to-Neumann maps
我们调查的问题，确定不连续的掺杂分布在半导体器件中获得的数据的静态电压-电流（VC）的地图。相关的反问题对应于部分数据的Dirichlet-to-Neumann（DN）映射的反问题。
A regularity theory for multiple-valued Dirichlet minimizing maps
本文讨论了球面上多值Dirichlet极小映射的正则性。这表明，即使在分支点，只要归一化能量足够小，我们也有能量衰减估计。结合Chun-Chi Lin的工作，得到了奇异集的m-2维Hausdorff测度为零的第一个估计.此外，通过观察切映射和使用降维论证，我们证明了奇异集至少是余维3。
Eigenvalue and Dirichlet problem for fully-nonlinear operators in non smooth domains
本文研究了一类完全非线性椭圆算子的狄利克雷问题的最大值原理、特征值的存在性和解的存在性，其中算子具有与p-Laplacian算子相似的奇异性或退化性，其新颖之处在于我们考虑了有界区域上的方程，它们只满足外锥条件.
Continuity properties of Neumann-to-Dirichlet maps with respect to the $H$-convergence of the coefficient matrices
我们研究边界算子，如Neumann-to-Dirichlet映射，关于基本椭圆型方程的系数矩阵的连续性。我们表明，对于非光滑系数的正确的概念的收敛是一个由$H$ -收敛（或$G$ -收敛对称矩阵）。我们证明了与用于解决所谓的逆电导率问题的变分方法相关的最小问题的存在性结果，至少如果我们允许电导率是各向异性的。在各向同性电导率的情况下，我们表明，在某些情况下存在的极小可能会失败。
Spectral analysis of selfadjoint elliptic differential operators, Dirichlet-to-Neumann maps, and abstract Weyl functions
利用Dirichlet-to-Neumann映射的极限行为描述了$L^2(\mathbb{R}^n)$中自伴二阶椭圆型微分算子的谱，Dirichlet-to-Neumann映射产生于多维Glazman分解中，对应于一个内部和外部边值问题.这导致PDE类似于常微分方程谱理论中著名的事实。本文的主要结果首先是在对称算子和相应Weyl函数的扩张理论的更抽象的背景下导出的，然后应用于PDE设置。
On the Dirichlet Problem for Backward Parabolic Stochastic Partial Differential Equations in General Smooth Domains
在光滑区域上考虑变系数抛物型倒向随机偏微分方程。在加权索伯列夫空间中给出了解的存在性和唯一性结果，并使解的导数在边界附近爆破.
Spectral shift functions and Dirichlet-to-Neumann maps
利用一个抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数来表示一对自伴算子的谱移函数.这个一般结果适用于不同的自伴实现的二阶椭圆型偏微分算子光滑域上的紧边界，薛定谔算子的紧支持的潜力，最后，薛定谔算子奇异的潜力支持超曲面。在这些应用中，谱移函数是在（依赖于能量参数的）狄利克雷-诺依曼映射的帮助下以显式形式确定的。
The Dirichlet problem with boundary data of fractional smoothness in domains with Ahlfors regular boundary
该论文在具有Ahlfors正则边界的弱局部John域中，针对实系数线性二阶椭圆方程，建立了Dirichlet问题在广泛Besov空间数据下的适定性。
On the homotopy Dirichlet problem for p-harmonic maps
本文讨论了从有边界的紧致流形到非正截面曲率流形的p-调和映射的相对同伦狄利克雷问题。值得注意的是，我们给出了一个完整的解决方案的情况下，目标流形是紧凑的和一个新的证明的情况下，它是旋转对称的或二维和单连通的问题。紧情形的证明利用了White定义Sobolev映射的相对d-同伦型的思想以及Hardt和Lin的正则性理论。为了处理非紧凑的目标，我们引入了一个周期化的过程，允许减少到前一个问题。并给出了一个一般的唯一性结果。
Scattering matrices and Dirichlet-to-Neumann maps
证明了由两个自伴算子组成的散射系统的散射矩阵用抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数表示的一般公式。这一结果适用于散射问题的不同自伴实现的薛定谔算子的无界域，薛定谔算子与奇异的潜力支持超曲面，正交耦合的薛定谔算子。在这些应用中的散射矩阵表示在一个明确的形式与狄利克雷到诺依曼映射的帮助。
A Polynomial Rate of Convergence for the Dirichlet Problem on Orthodiagonal Maps
本文推广了先前工作，证明了正交对角映射上带Hölder边界数据的Dirichlet问题具有多项式收敛速率，关键方法是利用光滑磨光子使离散调和函数近似调和，并由此得到介观尺度上的Lipschitz性质。
Dirichlet-to-Neumann Maps, Abstract Weyl-Titchmarsh $M$-Functions, and a Generalized Index of Unbounded Meromorphic Operator-Valued Functions
我们引入了一个广义指数，某些亚纯，无界，算子值函数。函数类的选择使得有界Lipschitz域上与一致椭圆型偏微分算子，特别是非自伴Schrodinger算子相关联的能量参数依赖的Dirichlet-to-Neumann映射，抽象算子值Weyl-Titchmarsh $M$ -函数和Donogue型$M$ -函数对应于对称算子的闭扩张的函数都属于它.本文的主要目的是证明与对称算子的代数重数之差有关的指数公式非自伴Schr dinger算子的Robin实现的离散特征值，以及希尔伯特空间中更抽象的闭算子对分别具有相应的能量依赖Dirichlet-to-Neumann映射和抽象Weyl-Titchmarsh $M$ -函数的广义指数.
Dirichlet-to-Neumann maps on Trees
本文研究了树上均值公式解的Dirichlet-to-Neumann映射。本文给出了Dirichlet-to-Neumann映射的两种不同的定义。对于第一个定义（涉及“梯度”与“法向量“的乘积）和有向树上的线性均值公式（仅考虑给定节点的后继节点），我们得到Dirichlet到Neumann映射由$g\mapsto cg'$给出（这里$c$是显式常数）。注意，这是一个一阶局部运算符。我们还考虑线性无向均值公式（不仅考虑到继承人，但祖先和继承人的一个给定的节点），并证明了类似的结果。对于这类均值公式，我们得到了相应的狄利克雷问题的存在唯一性结果.最后，我们给出了狄利克雷-诺依曼映射的另一种定义（考虑到沿着树的给定分支的差异）。利用这个替代定义，对于一定的参数范围，我们得到Dirichlet-to-Neumann映射由非局部算子给出（就像欧几里得空间中的经典拉普拉斯算子一样）。
Jordan chains of elliptic partial differential operators and Dirichlet-to-Neumann maps
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的有界开集.证明了$L_2(Ω)$中具有可测系数和（局部或非局部）Robin边界条件的m-扇形二阶椭圆型偏微分算子的Jordan链可以借助于Dirichlet-to-Neumann映射的Jordan链和从$H^{1/2}(Γ)$到$H^{-1/2}(Γ)$的边界算子来刻画.这一结果将椭圆算子框架中的Birman-Schwinger原理推广到所有广义本征函数和代数本征空间的完备集，从而刻画了本征值、本征函数和几何本征空间.
Boundary Estimates for solutions of the Monge-Ampere equation satisfying Dirichlet-Neumann type conditions in annular domains
本文研究了环形区域上具有混合边界条件的Monge-Schiere方程的光滑解。当区域的边界由两个光滑的严格凸闭超曲面组成时，我们建立了全局$C^2$估计。
The Dirichlet problem for superdegenerate differential operators
设$L$是定义在有界光滑欧几里得整环上的无限退化二阶线性算子.在比Hörmander弱的条件下，证明了与$L$相关的狄利克雷问题存在唯一光滑的经典解.证明使用Malliavin演算。目前，似乎没有证据证明这一结果使用经典的分析技术。
$Γ$-convergence of the $p$-Dirichlet energy for manifold-valued maps
本文证明了$p$-Dirichlet能量在$p\to k^-$时的$\Gamma$-收敛，描述了流形值Sobolev映射拓扑奇异集的渐近行为，并得出能量极小$p$-调和映射的奇异集收敛到解决Plateau问题的平坦链。
The uniform time of existence of the smooth solution for 3D Euler-$α$ equations with Dirichlet boundary conditions
利用Drichlet数据在三维光滑区域上对不可压Euler- $α$方程进行了重新表述，得到了Euler- $α$方程的唯一经典解存在于与$α$无关的等时区间上.我们还证明了$α$的解在空间上一致收敛于$L^2$中相应的Euler方程的解。其次，在初值足够正则且$α$足够小的条件下，Euler- $α$方程的$H^s$ $(s>\frac{n}{2}+1)$解存在于Euler方程的最大存在区间的任意固定子区间内.
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
On existence and uniqueness for transport equations with non-smooth velocity fields under inhomogeneous Dirichlet data
本文针对非光滑速度场的输运方程，在非齐次Dirichlet边界条件下，通过定制法向磨光方法，证明了L^p初边值数据下重整化弱解的存在唯一性，推广了DiPerna-Lions理论至无界光滑区域。
A Local-to-Global Propagation Principle for Dirichlet-to-Neumann Maps
本文建立了Dirichlet-to-Neumann映射的三个局部到全局传播结果，通过唯一延拓、自伴性、谱唯一延拓和Weyl-Titchmarsh理论等方法，证明了在特定条件下局部信息可传播至全局。
The Dirichlet problem for the minimal surface system on smooth domains
本文提出涉及小振荡与 $C^2$ 范数的新假设，在非负 Ricci 曲率区域上通过带边界的平均曲率流建立极小曲面系统的 Dirichlet 问题，利用高余维自收缩子的 Bernstein 型定理证明流的长时间存在性，并因不限制区域直径推出外 Dirichlet 问题的存在性结果。
Harmonic extensions of quasisymmetric maps
在边界映射的欧几里德调和扩张是拟共形的假设下，研究了双曲平面之间调和映射的狄利克雷问题.
The Dirichlet problem for nonlocal elliptic operators with $C^{0,α}$ exterior data
本文研究了非光滑区域$Ω$上的$Lu=0$ in $Ω$，$u=g$ in $\mathbb R^N\setminusΩ$的非局部Dirichlet问题解的边界正则性.当$g$足够光滑时，则很容易将该问题转化为具有有界右手边的齐次狄利克雷问题，其边界正则性很好理解。在这里，我们研究的情况下，其中$g\in C^{0,α}$，并建立最佳的Hölder正则性的$u$的边界。我们的结果推广了Grubb以前对$C^\infty$结构域$Ω$的结果.
Existence of $p$ harmonic multiple valued maps into a separable Hilbert space
得到了到$Q_Q(l_2)$的$p$ -Dirichlet能量极小映射的一般存在性.
The spectrum of Dirichlet-to-Neumann maps for radial conductivities
本文研究了径向电导率的Dirichlet到Neumann映射的谱特性，证明其谱由边界电导率决定的通用项和Born近似组成，并展示了该映射的局部唯一性和稳定性。
One-dimensional half-harmonic maps into the circle and their degree
本文研究一维半调和映射到圆，证明在不同同伦类中存在极小化分数Dirichlet能量的第二个映射，基于度数分析和Brezis-Coron估计，并指出与二维情形的差异。
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
Reconstruction and stability for piecewise smooth potentials in the plane
我们表明，潜在的跳跃不连续性，可以恢复从狄利克雷到诺依曼映射使用Bukhgeim的方法。结合已知公式，这使得能够在固定能量下从散射振幅恢复。我们还提供了一个先验的稳定性估计重建从狄利克雷到诺依曼映射，以及从散射amplitudegiven的不连续性的位置的近似知识。
Applications of Fourier analysis in homogenization of Dirichlet problem I. Pointwise Estimates
本文证明了具有快速振荡Dirichlet数据的偏微分方程组解的均匀化问题的收敛结果。我们的方法是基于振荡积分的分析。在一致凸光滑区域上，利用光滑算子和边界数据，证明了点态收敛结果，即$$|u_{\e}(x)-u_0 (x)| \leq C_κ \e^{(d-1)/2}\frac{1}{d(x)^κ}, \ \forall x\in D, \ \forall \ κ>d-1,$$，其中$u_{\e}$和$u_0$分别是振荡齐次Dirichlet问题的解，$d(x)$是$x$到$D$边界的距离.作为所有$1\leq p <\infty$的推论，我们也得到了$L^p$的收敛速度。
The BMO-Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space and quantitative characterizations of VMO
本文证明了对于任何齐次二阶常复系数椭圆型方程组$L$，边界数据为BMO的$L$中的狄利克雷问题在函数类$u$中适定，其中$dμ_u(x',t):=|\nabla u(x',t)|^2\,t\,dx'dt$为Carleson测度.本文建立了一个Fatou型定理，保证了满足Carleson测度条件的系统的光滑零解$u$的点态非切边界迹的存在性.这意味着BMO可以被刻画为光滑零解$u$到椭圆系统$L$的非切逐点迹的集合，并且具有$μ_u$是Carleson测度的性质.我们建立了上半空间中BMO-狄利克雷问题的一个正则性结果：满足上述Carleson测度条件的$L$的任意给定光滑零解的非切点态迹属于Sarason空间VMO当且仅当$μ_u$满足一个消失Carleson测度条件.此外，我们得到的Dirichlet问题的适定性时，边界数据规定在Morrey-Campanato和解决方案需要满足消失Carleson测量条件的分数阶。因此，我们将空间VMO刻画为BMO中包含的光滑函数类的闭包，其中一致连续性可以适当量化（例如满足Hölder或Lipschitz条件的光滑函数类），改进了Sarason的经典结果，将VMO描述为BMO中具有有界平均振荡的一致连续函数空间的闭包。最后，证明了满足$T(1)=0$的Calderón-Zygmund算子$T$在$\mathrm{VMO}$中扩张为有界线性算子…
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
A Calderón's problem for harmonic maps
该研究针对黎曼流形间调和映射的Calderón问题，采用高阶线性化方法证明了三类情形下Dirichlet-to-Neumann映射可确定定义域度量至自然规范，还得到目标度量的阶性质与能量刚性结果。
Regularity of solutions to the Dirichlet problem for fast diffusion equations
证明了光滑有界区域上具有齐次Dirichlet边界条件的快速扩散方程的有界正弱解的整体Hölder梯度估计，从而建立了它们的最优整体正则性.这解决了Berryman和Holland在1980年提出的一个问题。
The fractional Hopf differential and a weak formulation of stationarity for the half Dirichlet energy
本文提出了半Dirichlet能量平稳性的弱形式，用分数阶Hopf微分表达，并证明共形调和映射与平稳点的调和延拓等价，同时推导了Noether定理和Pohozaev恒等式。
Heat flow of extrinsic biharmonic maps from a four dimensional manifold with boundary
设$(M,g)$是一个四维带边紧致黎曼带边流形，$(N,h)$是一个无边紧致黎曼流形.在Dirichlet边界条件下，证明了从$M$到$N$的非本征双调和映射的热流的唯一整体弱解的存在性.我们还讨论了解在奇异时刻附近的行为。作为直接应用，我们证明了在任意Dirichlet边界条件下从$M$到$N$的光滑外赋双调和映射的存在性.
Concentration of solutions for a singularly perturbed mixed problem in non smooth domains
考虑了有界区域$Ω\subset\R^{n}$中具有混合Dirichlet和Neumann边界条件的奇摄动问题，该区域的边界具有$(n-2)$维奇异性.假设$1<p<\frac{n+2}{n-2}$，我们证明，在适当的几何条件下的边界上的区域，存在的解决方案，接近的交集的Neumann和Dirichlet部分的奇异扰动参数趋于零。
Gradient estimates for a nonlinear parabolic equation with Dirichlet boundary condition
本文在Dirichlet边界条件下，证明了光滑度量测度空间上一类非线性抛物型方程的Souplet-Zhang型梯度估计，当Bakry-Emery Ricci张量和加权平均曲率都有下界时.作为应用，我们得到了这种光滑度量测度空间上某些时空函数的一个新的Liouville型结果。这些结果将以前的线性方程推广到非线性情况。
Smooth Contractive Embeddings and Application to Feynman Formula for Parabolic Equations on Smooth Bounded Domains
我们证明了Ya.A.在一篇文章中提出的两个假设。Butko，M. Grothaus，O.G. Schwaranov关于有界区域上椭圆型微分算子的Cauchy-狄利克雷问题的强连续算子半群的存在性以及该半群的生成元的核在空间$C_c^{2,α}(\R^n)$中的光滑压缩嵌入的存在性.在此基础上，本文构造了柯西-狄利克雷问题解的费曼公式。在这篇文章中，我们表明，假设满足域与$C^{4,α}$ -光滑边界和系数在$C^{2,α}$。
Dirichlet heat kernel for unimodal Lévy processes
对具有无穷Lévy测度和弱标度Lévy-Kchintchine指数的迷向单峰纯跳Lévy过程，给出了光滑开集的热核估计.
Dirichlet forms and semilinear elliptic equations with measure data
我们提出了半线性椭圆型方程解的概率定义与（可能非局部）运营商与经常Dirichlet形式和测量数据。利用倒向随机微分方程理论，证明了当方程右侧单调且满足温和可积性假设且测度光滑时，解的存在性和唯一性。在测度光滑且有有限全变差的假设下，我们还研究了解的正则性。给出了我们一般结果的一些应用。
A Steklov-spectral approach for solutions of Dirichlet and Robin boundary value problems
在本文中，我们重新审视的方法开创了Auchmuty近似解的拉普拉斯-罗宾边值问题。我们证明了这种方法的有效性，在一个大类的非张量域，与其他光谱方法，这样的问题。我们建立了一个谱逼近定理，显示指数快速数值评估方面的Steklov特征函数的数量，光滑的域和光滑的边界数据。一个多项式的快速数值计算观察到的非光滑域或非光滑边界数据。我们还证明了一个新的结果的斯捷克洛夫特征函数的规律性，取决于域边界的规律性。我们描述了三种计算Steklov特征函数的数值方法。
Regularity and Uniqueness of p-harmonic Maps with Small Range
本文证明了目标流形的小测地线球上的p-调和映象的狄利克雷问题解的唯一性。因此，我们表明，这样的地图有Hoelder连续的衍生物。这给出了S的一个结果的推广。Hildebrandt等人关于调和映射的研究。
On generalized Dirichlet integrals in the smooth and in the o-minimal setting
本文研究紧流形上广义狄利克雷能量对应的集合在L²(M)中的预紧性问题，基于迭代特征集给出几何充分条件，证明驯服向量场在稠密点满足某阶Hörmander条件时，预紧性仅受特征子流形阻碍，并探讨了平方和算子全局正则性的推论。
Existence and Nonexistence for Hessian Exterior Dirichlet Problems with \(k\)-Admissible Asymptotic Matrices
研究k-Hessian方程的外部Dirichlet问题，允许渐近矩阵仅为k-容许而不必正定，通过线性化得到正确度量，构造外部屏障和子解，并利用线性化容量比较和切向迹矛盾完成存在性与不存在性的刻画。
The Point Spectrum of Smooth Noncompact Hyperbolic Surfaces with Finite Area
本文构造了有限面积非紧双曲曲面紧子集上的边值问题序列，证明其半双线性形式的稳定性与相容性，并给出薛定谔算子狄利克雷到诺伊曼算子的符号展开显式公式，便于计算机快速计算。
A classical Perron method for existence of smooth solutions to boundary value and obstacle problems for degenerate-elliptic operators via holomorphic maps
利用Perron方法的一个新版本，证明了退化椭圆型线性二阶偏微分算子在部分Dirichlet边界条件下的边值问题和障碍问题解的存在性.所考虑的椭圆算子沿着区域边界的一部分具有退化性，这类似于Daskalopoulos和Hamilton（1998）在多孔介质方程的研究中确定的模型线性算子的退化性或数学金融中的Heston算子（1993）的退化性。存在一个解决方案的狄利克雷问题的半球，其中运营商成为退化的平坦边界和狄利克雷条件只施加在球形边界上，提供了关键的额外成分所需的Perron方法。半球上的狄利克雷问题的解可以通过一个合适的在二维上全纯的双同态转化为无限平板上的狄利克雷问题。所需的Schauder正则性理论和存在的解的狄利克雷问题的板，但可以得到使用以前的工作，作者和C。流行[arXiv：1210.6727]。我们的Perron方法依赖于退化椭圆算子的弱最大值原理和强最大值原理、退化椭圆算子的边界值和障碍问题的连续子解和上解的概念以及作者以前开发的最大值和比较原理估计[arXiv：1204.6613]。
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