Dirichlet-to-Neumann映射的比较不等式
Comparison inequalities for Dirichlet-to-Neumann maps
AI总结：
本文证明了不同非正Helmholtz参数下Dirichlet-to-Neumann映射的比较不等式，部分证实早期猜想但指出其非完全普适性，还将结果推广到带边界的紧Riemann流形并讨论度量图的类似问题。
AI中文摘要：
我们证明了对应于不同非正Helmholtz参数的Dirichlet-to-Neumann映射的比较不等式。对于凸域，我们的界是尖锐的，由此得到的特征值不等式部分证实了一个早期猜想，同时我们表明该猜想并不具有完全普适性。我们进一步为任意足够正则的域获得了依赖于几何的版本，还将其推广到带边界的紧Riemann流形，并讨论了度量图的类似问题。
英文摘要：
We prove comparison inequalities for Dirichlet-to-Neumann maps corresponding to different non-positive Helmholtz parameters. For convex domains our bounds are sharp, and the resulting eigenvalue inequalities partially confirm an earlier conjecture, which we show does not hold in full generality. We further obtain geometry-dependent versions for arbitrary sufficiently regular domains, together with extensions to compact Riemannian manifolds with boundary. We also discuss analogous questions for metric graphs.
