Uniformly rotating smooth solutions for the incompressible 2D Euler equations
本文证明了一族紧支光滑涡的存在性，它们是二维不可压Euler方程的解，在时间和空间上一致旋转。
2018-08-07 math.AP
Non-uniform dependence for Euler equations in Besov spaces
本文证明了Besov空间$B_{p,q}^{s}$中不可压缩Euler方程数据-解映射的非一致连续性，其中参数$p, q$和$s$使得局部存在唯一性结果成立.
2019-11-11 math.AP
Weak solutions for the $α$-Euler equations and convergence to Euler
本文研究二维有界区域上具有Dirichlet边界条件的$α$ -Euler方程的极限$α\to0$.假设涡量在$L^p$中是有界的，我们证明了整体解的存在性，并证明了具有$L^p$涡量的不可压Euler方程的收敛性.域可以是多连通的。我们还讨论了当$α$和$ν$都为0时的二级流体的情况。
2016-11-16 math.AP
Uniform Estimates for Dirichlet Problems in Perforated Domains
本文研究了Laplace方程在开有小孔的区域$Ω_{\varepsilon, η}$上的狄利克雷问题，其中$\varepsilon$表示小孔间最小距离的尺度，$η$表示小孔尺寸与$\varepsilon$的比例.我们建立$W^{1, p}$估计的解决方案的边界常数取决于小参数$\varepsilon$和$η$。我们还表明，这些估计是最优或接近最优。
2022-08-25 math.AP
Uniform time of existence for the alpha Euler equations
本文研究三维有界区域上的$α$ -Euler方程在无摩擦Navier边界条件下的解.我们的主要结果是存在一个强解的正时间间隔，一致的$α$，$α$充分小。结合同一作者在前一篇文章中的收敛结果，这意味着当$α$。此外，我们还得到了有界三维区域上不可压缩欧拉方程局部存在强解的一个新结果。证明是基于新的{ \it先验}估计余正规空间。
2015-09-04 math.AP
Non-uniform continuous dependence on initial data of solutions to the Euler-Poincaré system
本文研究了Euler-Poincaré方程组解对初值的连续依赖性。通过构造一个序列近似解并计算误差项，证明了在索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^d)$中对于$s>1+\frac d2$，数据到解的映射不是一致连续的.
2018-12-30 math.AP
Uniform $W^{1, p}$ Estimates and Large-Scale Regularity for Dirichlet Problems in Perforated Domains
本文研究了在$\mathbb{R}^d$中周期穿孔的$ω_{ε, η}$中Laplace方程的狄利克雷问题，其中$ε$表示孔与孔之间最小距离的尺度，$η$表示孔的尺寸与$ε$的尺寸之比.对于边界常数显式依赖于$ε$和$η$的解，我们建立了解的$W^{1, p}$估计.证明依赖于一个大规模的Lipschitz估计的调和函数穿孔域。结果对于$d\ge 2$是最佳的。
2022-09-01 math.AP
Non-uniform dependence on initial data for the Euler equations in Besov spaces
本文在全空间上考虑高维Euler方程的初值问题。基于\cite{Li2}中发展的新技术，证明了该问题的数据-解映射在非齐次Besov空间中在Hadamard意义下不是一致连续的.我们得到的结果大大改进了Pastrana \cite{Pastrana}最近给出的结果.
2020-01-10 math.AP
Uniform stability of the ball with respect to the first Dirichlet and Neumann $\infty-$eigenvalues
在这份说明中，我们分析如何扰动的球$\mathfrak{B}_r \subset \mathbb{R}^n$的行为在其第一（非平凡）诺依曼和狄利克雷$\infty-$特征值时，体积约束$\\mathscr{L}^n(Ω) = \mathscr{L}^n(\mathfrak{B}_r)$施加。我们的主要结果指出，$Ω$是一致接近一个球时，它有第一Neumann和Dirichlet特征值接近的球相同体积的$\mathfrak{B}_r$。事实上，我们证明了，如果$$ |λ_{1,\infty}^D(Ω) - λ_{1,\infty}^D(\mathfrak{B}_r)| = δ_1 \quad \text{and} \quad |λ_{1,\infty}^N(Ω) - λ_{1,\infty}^N(\mathfrak{B}_r)| = δ_2, $$，则存在两个球使得$$\mathfrak{B}_{\frac{r}{δ_1 r+1}} \subset Ω\subset \mathfrak{B}_{\frac{r+δ_2 r}{1-δ_2 r}}.$$。此外，我们还得到了关于Dirichlet $\infty-$特征函数稳定性的一个结果。
2017-05-08 math.AP
Uniformly rotating Euler flows with compactly supported velocity
本文针对二维不可压缩欧拉方程，证明存在任意阶光滑的紧支撑均匀旋转解，该解为径向流小扰动且非局部径向，同时得到旋转解的新刚性结果。
2025-11-15 math.AP
The uniform existence time and Zero-Alpha limit problem of the Euler-Poincaré equations
研究Euler-Poincaré方程在色散参数$α$变化时的Cauchy问题，利用凸熵结构、修正交换子估计与Bona-Simth方法，证明一致存在时间并建立$α\to 0$时解在初始数据所在Sobolev空间中的收敛性。
2024-06-17 math.AP
Well-posedness and no-uniform dependence for the Euler-Poincaré equations in Triebel-Lizorkin spaces
本文研究 Euler-Poincaré 方程在 Triebel-Lizorkin 空间中的柯西问题，证明了局部时间唯一存在性，并指出解映射连续但非一致连续。
2024-03-19 math.AP
Uniform approximation by harmonic polynomials for solving the Dirichlet problem of Laplace's equation on a disk
本文针对圆盘上拉普拉斯方程狄利克雷问题，提出用调和多项式一致逼近构造解的新方法，严格推导收敛速率并改进导数估计常数与泰勒级数收敛半径。
2025-03-12 math.AP
On the Euler+Prandtl expansion for the Navier-Stokes equations
我们建立了Euler $+$ Prandtl近似的有效性的解决方案的Navier-斯托克斯方程在半平面与Dirichlet边界条件，在消失的粘度限制，为初始数据，这是解析的边界附近，和Sobolev光滑远离边界。我们的证明不需要高阶校正，并直接通过估计$L^{1}$型范数的误差项的涡在扩展Navier-Stokes $-($欧拉$+$普朗特$)$。证明中的一个重要组成部分是欧拉方程的局部解析性的传播，这是一个独立感兴趣的结果。
2021-07-07 math.AP
Sharp upper and lower bounds of the attractor dimension for 3D damped Euler-Bardina equations
研究了三维阻尼Euler-Bardina方程整体吸引子的分形维数与正则化参数$α>0$和Ekman阻尼系数$γ>0$的关系.我们提出了明确的上界的情况下，整个空间，周期边界条件，和有界域的Dirichlet边界条件。当$α\to0$和$γ\to0$（其对应于经典欧拉方程的极限）在环面上的3D Kolmogorov流上被证明时，这些估计的锐度。
2021-06-16 math.AP
Desingularization of vortices for the Euler equation
研究了平面上不可压缩Euler方程的平稳经典解的存在性，这些解近似于该方程的奇异平稳解.通过研究方程$-\eps^2 Δu^\eps=(u^\eps-q-\fracκ{2π} \log \frac{1}{\eps})_+^p$在Dirichlet边界条件下的渐近性和$q$在给定函数下的渐近性，构造了一个新的方程.我们还研究了用最小能量节块解对涡的去奇异化和旋转涡的去奇异化。
2009-10-12 math.AP
Piecewise smooth stationary Euler flows with compact support via overdetermined boundary problems
构造了具有紧支集的三维Euler方程的新的定常弱解.解是分段光滑的，在表面上是不连续的，是有旋涡的轴对称解。我们找到的解决方案的范围是不同的，大于家庭的光滑平稳的解决方案最近获得的Gavrilov和Constantin-La-Vicol;特别是，这些解决方案是不可本地化的。在证明的一个关键步骤是建设解决方案的超定椭圆边值问题，其中规定狄利克雷和（非常数）诺依曼数据。
2020-05-09 math.AP
Non uniform rotating vortices and periodic orbits for the two-dimensional Euler Equations
本文研究了湍流中一些特殊的有序结构。特别是，提出了一个系统的和相关的方法来构建非平凡的和非径向旋转涡不一定均匀的密度和不同的$m$ -折叠对称性，$m\ge 1$。特别是，提供了一个完整的研究截断二次密度$(A|x|^2+B){\bf{1}}_{\mathbb{D}}(x)$，与$\mathbb{D}$的单位盘。我们表现出不同的行为相对于系数$A$和$B$描述的稀疏分叉曲线。
2018-09-12 math.AP
Stability of a class of exact solutions of the incompressible Euler equation in a disk
针对圆盘内二维不可压缩欧拉方程中以第一类贝塞尔函数表示的精确定常解，通过守恒量变分特征与紧性论证，证明其严格轨道稳定性，涵盖截断兰姆偶极子特例。
2025-04-16 math.AP
From nonisothermal BGK to Euler Maxwellians via relative entropy
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究非等温BGK模型向平滑欧拉Maxwellian的水动力极限，通过相对熵稳定性估计，控制额外的速度立方项，获得均匀时间相对熵估计，从而得到BGK解和局部Maxwellian对目标欧拉Maxwellian的强L^1收敛。
2026-07-17 math.AP
Vorticity blow-up for the 2D incompressible non-homogeneous Euler equations with uniform $C^{1,\sqrt{\frac{4}{3}}-1-\varepsilon}$ force
Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UCM-UC3M, Spain（西班牙数学科学研究所）；CUNEF Universidad, Spain（西班牙CUNEF大学）
通过将Boussinesq爆破方法适应到非齐次欧拉方程，证明了在有限时间内产生奇异性的解的存在性，并揭示了强迫系统中两种不同类型奇异性的潜在存在。
2026-05-28 math.AP
The Dirichlet heat kernel in inner uniform domains: local results, compact domains and non-symmetric forms
本文在某些（可能是非对称的）类似于Dirichlet型的双线性型的上下文中，给出了内部一致区域（包括有界内部一致区域）中Dirichlet热核的精确估计.例如，本文的结果适用于$\mathbb R^n$中的一致椭圆型散度型算子的Dirichlet热核，该算子具有对称的二阶部分和内部一致区域中的有界可测系数.结果适用于任何凸区域，任何凸区域的补充，以及更奇特的例子，如内部和外部的雪花。
2014-02-04 math.AP math.FA math.PR
On the Free Boundary Problems of 3-D Compressible Euler Equations Coupled or Uncoupled With a Nonlinear Poisson Equation
本文研究三维非等熵可压缩欧拉方程与非线性泊松方程耦合的自由边界问题，在一般自由边界下建立电势和压力的稳定性条件，获得流体与电学变量的先验估计及自由表面几何量界，并证明耦合情形比非耦合情形少需一阶导数闭合能量估计。
2023-11-02 math.AP
Uniform stability of the Dirichlet spectrum for rough outer perturbations
本文的目的是研究有界域$Ω\subset Ω'$的Dirichlet特征值.与当地的谱稳定性要求$Ω$，我们表明，$Ω'$和$Ω$的狄利克雷特征值的差异是明确控制从上面的$Ω'\setminus\barΩ$的第一特征值和几何常数取决于内域$Ω$。特别地，$Ω'$可以是任意有界域。
2012-06-12 math.AP math.SP
The Dirichlet problem for fully nonlinear degenerate elliptic equations with a singular nonlinearity
研究了一类带奇异零级项的退化椭圆型方程在一致凸区域上的齐次狄利克雷问题.特别地，我们建立了正黏性解的存在唯一性结果.
2019-05-09 math.AP
Radial symmetry of stationary and uniformly-rotating solutions to the 2D Euler equation in a disc
该研究针对单位圆盘内二维Euler方程的定常与匀速旋转解，分别在涡斑和光滑情形下推导了径向对称性成立的角速度范围，提出适配方法分析分段耦合半线性椭圆方程非负解的对称性以完成证明。
2024-12-13 math.AP
Remarks on radial symmetry of stationary and uniformly-rotating solutions for the 2D Euler equation
本文证明了二维不可压缩欧拉方程中具有紧支集涡量的匀速旋转解在角速度满足特定区间条件时必为径向对称，推广了既有刚性定理并涵盖不规则涡块。
2025-06-05 math.AP
Spherically symmetric solutions of the multi-dimensional, compressible, isentropic Euler equations
本文证明了文献[2，3]中球对称Euler方程的解是多维可压缩Euler方程的弱解。这是根据对直到原点的人工粘性近似值所作的新的统一估计得出的，消除了以前对容许检验函数的限制，并排除了在原点形成人工边界层的可能性。对于球对称流，关于原点处密度和速度的可能爆破率，均匀估计可能是独立的。
2019-08-26 math.AP
The non-autonomous Navier-Stokes-Brinkman-Forchheimer equation with Dirichlet boundary conditions: dissipativity, regularity, and attractors
本文对具有Dirichlet边界条件和非自治外力的有界区域上的三维Navier-Stokes-Brinkman-Forchheimer方程进行了全面的研究。本文的研究内容包括弱解的正则性、在高能空间中的耗散性以及相应的一致吸引子的存在性
2022-10-11 math.AP
Estimates of Dirichlet eigenvalues of divergent elliptic operators in non-Lipschitz domains
研究了有界非Lipschitz单连通域$Ω\subset \mathbb C$中具有Dirichlet边界条件的一致椭圆算子$-\textrm{div}[A(z) \nabla f(z)]$的散度型的谱估计。该方法基于索伯列夫空间上的拟共形复合算子，并应用于加权Poincaré-Sobolev不等式.
2020-09-15 math.AP
The Cauchy problem for the Euler-Poisson system and derivation of the Zakharov-Kuznetsov equation
本文考虑了均匀磁化等离子体中由欧拉-泊松系统导出的Zakharov-Kuznetsov方程的严格证明。我们首先提供了一个证明的局部适定性的柯西问题的上述系统在二维和三维。证明了长波小振幅极限可用Zakharov-Kuznetsov方程描述。首先在冷等离子体的情况下，我们将展示如何扩展这一结果的等温压力项的存在下，统一的估计，当后者趋于零。
2012-05-23 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
Nonsmooth Convex Functionals and Feeble Viscosity Solutions of singular Euler-Lagrange Equations
设F是紧集K上的非负凸光滑集.证明了凸泛函的连续局部极小解是高奇异Euler-Lagrange偏微分方程展开的Juutinen-Lindqvist意义下的“很弱”黏性解.关于F的假设不保证最小化弱解的存在，并且包括1<p<2的奇异p-Laplacian。如果K={0}并且满足额外的自然假设，则更深层次的逆也是正确的。我们的主要进展是，我们引入了系统的“平坦”上卷积正则化，适用于一般的奇异非线性偏微分方程，以消除强奇异性的F。作为应用，我们推广了变分学中关于狄利克雷问题存在性的一个经典定理.这些结果推广了Julin-Juutinen和Juutinen-Lindqvist-Manfredi的工作。
2014-04-03 math.AP
Euler-Bernoulli beams from a symmetry standpoint-characterization of equivalent equations
利用Lie对称性分析完全解决了Euler-Bernoulli方程的等价性问题。我们证明了Bernoulli方程的对称李代数与解对称所张成的无限维李代数的商是下列李代数之一的表示：$2A_1$，$A_1\oplus A_2$，$3A_1$，或$A_{3,3}\oplus A_1$。每个商对称李代数决定Euler-Bernoulli方程的一个等价类。除了对应于任意线性质量密度和抗弯刚度的一般情况下，我们通过给出一组确定的物理参数（线性质量密度和抗弯刚度）满足的微分方程来表征每类元素。对于每个类，我们提供一个简单的代表，我们显式地构造转换，将类成员映射到其代表。由四维商对称李代数$A_{3,3}\oplus A_1$描述的最大对称类对应于与一致的欧拉-伯努利方程同胚的欧拉-伯努利方程（恒定线性质量密度和抗弯刚度）。严格地导出了可约化为一致单位梁的非平凡非一致Euler-Bernoulli方程。我们的模型扩展并强调了Gottlieb等谱光束的对称性（Proceedings of the Royal Society London A413（1987）235-250）
2007-09-07 math.AP
Uniform Exponential Stabilisation of Serially Connected Inhomogeneous Euler-Bernoulli Beams
考虑一系列具有空间相关的质量密度、弹性模量和面积矩的Euler-Bernoulli梁，它们以耗散或保守的方式相互连接，并证明了在一端适当的耗散边界条件和另一端适当的保守边界条件下，耦合系统的能量是一致指数衰减的。从而推广了G. Chen，M.C. Delfour，A.M. Krall和G. Payre从20世纪80年代开始研究空间依赖性的情况下的参数。
2020-06-22 math.AP math.OC
Solving Dirichlet problem on unbounded uniform domains by using sphericalization techniques
本文利用球化技术解决无界均匀域中p-调和函数的Dirichlet问题，并探讨了解的唯一性问题。
2026-02-17 math.AP math.MG
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation implies parabolic uniform rectifiability
本文证明在自然假设下，热方程Dirichlet问题的$L^p$可解性（等价于热测度满足弱-$A_\infty$条件）蕴含边界的抛物一致可修正性，确立了该几何性质作为抛物边界正则性的正确框架。
2025-10-24 math.AP math.CA
Solving a Dirichlet problem for unbounded domains via a conformal transformation
本文利用依赖边界距离和参数p的共形变换将无界一致区域转化为有界一致区域，证明变换后测度倍增且满足Poincaré不等式，从而将Besov边界数据的p-Dirichlet问题从有界情形推广到无界情形。
2023-08-08 math.AP math.MG
The Dirichlet problem for Lagrangian mean curvature equation
本文在$\mathbb{R}^n$中一致凸的有界域上，求解了带连续边界数据的Lagrangian平均曲率方程的Dirichlet问题。
2020-09-13 math.AP math.DG
The geometry and analysis of the averaged Euler equations and a new diffeomorphism group
本文对理想无粘流体的不可压平均欧拉方程进行了几何分析。我们证明了这些方程的解是新的弱右不变伪度量的保体积微分同胚群上的测地线。我们证明了对于${\mathbb R}^n$的预紧开子集，这个具有Dirichlet边界条件的偏微分方程系统对于希尔伯特空间$H^s$，$s>n/2+1$中的初始数据是适定的.然后，我们利用非线性Trotter乘积公式证明了在零粘性极限下，平均Euler方程的解是平均Navier-斯托克斯方程解的正则极限.这个偏微分方程系统也是二级非牛顿流体的模型。
1999-08-19 math.AP math.DG
Perturbing the principal Dirichlet eigenfunction
本文研究了严格局部正则 Dirichlet 空间中区域扰动下的主 Dirichlet 特征函数，利用区域单调性和抛物 Harnack 不等式证明了其双侧界，并给出了显式表达式、改进的热核估计及最大值点位置结论。
2025-04-26 math.AP math.PR math.SP
The Lie-Poisson structure of the LAE-$α$ equation
本文证明了具有Dirichlet、Neumann和混合边界条件的平均Euler方程的时间$t$映射相对于通过相应的非光滑约化群构造的Lie-泊松括号是正则的.它还表明，Neumann和混合边界条件的测地线喷雾是光滑的，一个结果已经知道的Dirichlet边界条件。
2005-04-19 math.AP math.DG
The Euler Equations in planar nonsmooth convex domains
本文考虑有界凸平面区域上的欧拉方程组，具有不可渗透边界条件。该系统是矩形区域上原始方程正压模式的模式。我们证明了当4/3<= p <= 2时具有L^p涡量的方程的弱解的存在性，推广和丰富了Taylor的一个结果.在物理上有趣的矩形域的情况下，对于所有2<p< \infty，类似的结果也成立。此外，我们证明了有界初始涡度解的唯一性。主要工具是一个新的BMO正则性估计的狄利克雷问题的区域上的角。
2013-08-16 math.AP math.CA
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation is equivalent to parabolic uniform rectifiability in the case of a parabolic Lipschitz graph
本文证明抛物型Lipschitz图域上热量测度的$A_\infty$性质等价于边界抛物型一致可修正性，从而结合Lewis-Murray工作解决了热方程$L^p$ Dirichlet问题可解性的长期开放问题。
2024-11-08 math.AP math.CA
Energy convexity and uniformity of the $H$-surface flow in $\mathbb{R}^{3}$ with Dirichlet boundary condition
University of Miami（迈阿密大学）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Cornell University（康奈尔大学）
本文证明了在 $\mathbb{R}^{3}$ 中，具有小 Dirichlet 能量的 $H$-曲面流在 Dirichlet 边界条件下满足能量凸性估计，并由此推出其均匀收敛到唯一平稳解。
2026-09-28 math.AP math.DG
Isothermal Limit of Entropy Solutions of the Euler Equations for Isentropic Gas Dynamics
本文研究了等熵气体动力学欧拉方程在含有真空态的$L^\infty$中熵解的等温极限。证明了当绝热指数$L^\infty$.这是通过结合仔细的熵分析和精细的动力学公式与补偿紧凑性参数，以获得所需的统一估计的限制。熵分析包括仔细估计绝热指数$γ\to 1$时等熵和等温欧拉方程的相应熵对之间的关系。对具有一致有界初值的等熵Euler方程的熵解的动力学公式进行了改进，使得该公式中耗散测度的全变差关于$γ>1$是局部一致有界的.还给出了包含真空态的Riemann解的显式渐进分析。
2023-02-05 math-ph math.AP math.MP
