Boundary triplets and M-functions for non-selfadjoint operators, with applications to elliptic PDEs and block operator matrices
从一个伴随算子对开始，在标准PDE假设的适当抽象版本下，我们考虑算子扩展的Weyl M-函数。的扩展是由抽象的边界条件，我们建立的M-函数作为一个解析函数的频谱参数和频谱的扩展之间的关系的结果。我们还给出了一个例子，其中M-函数不包含的全部谱信息的预解式，并表明，结果可以应用到椭圆偏微分方程的M-函数对应的Dirichlet到Neumann映射。
2007-10-19 math.AP math.SP
Geometric rigidity from the Dirichlet-to-Neumann operator
Stanford University（斯坦福大学）
该研究针对Steklov谱的刚性问题，证明了n≥3维空间中，若有界光滑区域的Steklov谱以足够快速率趋近于球的Steklov谱则该区域必为球，且欧氏球由其Steklov谱唯一确定。
2026-09-29 math.AP math.SP
Computing nodal deficiency with a refined Dirichlet-to-Neumann map
作者和他们的合作者最近的工作揭示了狄利克雷-诺依曼映射、某个自伴算子族的谱流和拉普拉斯本征函数的节点亏（或与非二分均分相关的类似亏）之间的基本联系。使用一个精致的建设的狄利克雷到诺依曼映射，我们加强了所有这些结果，特别是得到改进的边界退化特征函数的节亏。我们的框架是非常一般的，允许非二分分区，非简单的特征值，和非光滑的节点集。因此，这些结果可以用于谱极小划分的一般研究，而不仅仅是一般拉普拉斯特征函数的节点划分。
2022-02-05 math.AP math.SP
Spectral asymptotics for the Dirichlet Laplacian with a Neumann window via a Birman-Schwinger analysis of the Dirichlet-to-Neumann operator
本文给出了具有Neumann窗的Dirichlet Laplacian算子作用于二维无限带或三维无限层上的函数的基态渐近性的新证明。证明是基于相应的Dirichlet-to-Neumann算子作为一阶经典伪微分算子的分析。利用其符号的显式表示，我们证明了一个渐近展开的窗口长度减少。
2015-11-17 math.SP
Dirichlet-to-Neumann maps on bounded Lipschitz domains
当一个椭圆型偏微分方程的狄利克雷问题不唯一可解时，它的Dirichlet-to-Neumann映射成为多值映射.本文的主要目的是在希尔伯特空间的线性关系的框架下，系统地研究Dirichlet-to-Neumann映射及其逆映射Neumann-to-Dirichlet映射.我们的处理是从对称算子的扩张理论的抽象方法的启发，利用线性关系的一般理论，并利用一些深刻的结果的正则性的边值问题有界Lipschitz域上。
2014-03-13 math.AP math.FA math.SP
On mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of triangles
我们根据应用狄利克雷条件的边对直角三角形的最低混合狄利克雷-诺依曼特征值进行排序。一般来说，超集上的狄利克雷条件会导致更大的特征值，但比较例如只有一个狄利克雷边的三角形上的混合情况是不平凡的。作为该顺序的结果，我们也分类的最低诺依曼和狄利克雷特征值的菱形根据其对称性/反对称相对于对角线。在任意三角形的两个Dirichlet边的条件下，给出了混合Dirichlet-Neumann特征值的一个阶.在右三角情形下，证明了单Dirichlet边情形也有适当的阶.
2015-01-29 math.SP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Polyharmonic operators
证明了在Neumann（Dirichlet）边界条件下，$μ_{k+m}^m <λ_k^m$，其中$μ_k^m$（$λ_k^m$）是$(-Δ)^m$在$Ω\subset\mathbb R^d$，$d\geq 2$上的特征值.
2019-10-15 math.SP
The Dirichlet-to-Neumann operator for quantum graphs
对于一个紧的，连接的度量图的边界，由$k$顶点，我们证明了一个任意的对称$k\times k$矩阵与真正的项目可以实现为Dirichlet-to-Neumann算子的拉普拉斯算子加上一个常数。
2017-12-21 math.SP
First eigenvalue estimates of Dirichlet-to-Neumann operators on graphs
在Escobar [Esc 97]和Jammes [Jam 15]的基础上，我们引入了两类等周常数，并分别给出了有界有限图上Dirichlet-to-Neumann算子第一非平凡特征值的下界估计.
2017-05-12 math.SP
Spectral invariants of the Dirichlet-to-Neumann map associated to the Witten-Laplacian with potential
本研究针对带光滑边界的紧连通黎曼流形，提出计算带位势的Witten-Laplace算子相关Dirichlet-to-Neumann映射谱渐近公式全系数的有效方法，显式给出前四个谱不变量，可提供流形体积、曲率等信息。
2025-01-13 math.AP math.DG math.SP
A remark on the order of mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of polygons
给定平面凸区域上具有分段线性边界的Laplacian算子满足混合Dirichlet-Neumann边界条件，给出了其最低特征值优于具有互补边界条件的Laplacian算子的最低特征值的充分条件（即用Neumann代替Dirichlet，反之亦然）.这个结果的应用三角形给出了一个肯定的部分答案最近的猜想。此外，我们证明了类似的味道直角三角形的进一步观察。
2017-10-01 math-ph math.AP math.MP
On the comparison of the Dirichlet and Neumann counting functions
本文的目的是证明L. Friedlander的结果之间的关系狄利克雷和诺依曼计数函数（拱。机械肛门116，1991）仍然有效的抽象设置。
2008-12-13 math.SP
Absolute continuity of the spectrum in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
研究了无限长平面直条形量子波导，在边界的对半直线上满足Dirichlet和Neumann边界条件。证明了该点和奇异连续谱的不存在。
2020-01-20 math-ph math.AP math.MP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues on the Heisenberg group
证明了对Heisenberg群中的任意区域，次Laplacian的第k+1个Neumann特征值严格小于第k个Dirichlet特征值.作为一个副产品，我们得到了类似的不等式的欧氏拉普拉斯算子与均匀磁场。
2009-06-08 math.SP
Spectral problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions: isospectrality and beyond
考虑一个有界区域，其部分边界满足狄利克雷条件，其补边界满足诺依曼条件。拉普拉斯算子的谱是否唯一地决定了哪一个条件加在哪一部分上？我们提出了一些结果，示意图和问题，这种变化的等谱主题。
2004-09-09 math.SP
Inequalities between Neumann and Dirichlet eigenvalues of Schrödinger operators
给出了有界、凸区域或有界区间上具有实值位势的薛定谔算子，证明了相应于Neumann边界条件和Dirichlet边界条件的特征值之间的不等式.所得不等式部分依赖于势函数的单调性和凸性。结果是对应的经典的拉普拉斯不等式，但显示一维的情况下，更高的维度之间的一些区别。
2020-03-16 math-ph math.AP math.MP
Extrema of low eigenvalues of the Dirichlet-Neumann Laplacian on a disk
本文研究了圆盘上Laplacian算子的第一、第二混合特征值在几类Dirichlet-Neumann边界条件下的极值问题。我们证明了所有混合边界条件中第二特征值的极小值存在于一个紧致的单参数族中，并给出了明确的描述。此外，我们证明了在所有分区的边界上的有限数量的部分，Dirichlet和Neumann条件交替施加，第一特征值是最大化的均匀分布的分区。
2007-08-26 math.SP
The determinant of the Dirichlet-to-Neumann map for surfaces with boundary
对于任何可定向的紧曲面的边界，我们计算的Dirichlet-诺依曼（DN）映射的正则行列式的动力zeta函数的特定值，通过使用自然的一致化，一个由于Mazzeo-Taylor，其他Osgood-Phillips-Sarnak。我们还涉及在任何维度的DN映射Yamabe运营商的散射运营商的共形紧相关的问题，通过使用均匀化。
2007-08-02 math.SP
Weak Coupling and Spectral Instability for Neumann Laplacians
本文证明了非负自伴扩展谱不稳定性的抽象准则，并应用于有界Lipschitz域、区间和图上的自伴Neumann Laplacians，揭示了其作为Schrödinger算子经典弱耦合现象变体的性质。
2024-10-14 math.SP
About one inverse problem for the Sturm-Liouville operator
本文研究了由Dirichlet、Neumann、Dirichlet-Neumann和Neumann-Dirichlet条件生成的Sturm-Liouville算子的谱问题。证明了Dirichlet-Neumann和Neumann-狄利克雷问题的谱重合的充要条件.证明了Dirichlet问题和Neumann问题除零点外的谱重合的充要条件。周期和反周期问题的应用。
2019-12-24 math.FA math.SP
Isoperimetric relations between Dirichlet and Neumann eigenvalues
拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann特征值之间的不等式在文献中得到了广泛的关注，但存在很多未解决的问题。这里，我们研究了Neumann特征值的个数不大于大于第一Dirichlet特征值。基于分析和数值结果的结合，我们推测，这个数字是由域的等周比控制。这有应用的节点不足的本征函数和密切相关的一个长期猜想丘的豪斯多夫措施的节点集。
2019-06-24 math-ph math.AP math.DG
Spectral shift functions and Dirichlet-to-Neumann maps
利用一个抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数来表示一对自伴算子的谱移函数.这个一般结果适用于不同的自伴实现的二阶椭圆型偏微分算子光滑域上的紧边界，薛定谔算子的紧支持的潜力，最后，薛定谔算子奇异的潜力支持超曲面。在这些应用中，谱移函数是在（依赖于能量参数的）狄利克雷-诺依曼映射的帮助下以显式形式确定的。
2016-09-27 math-ph math.AP math.MP
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the magnetic Laplacian
该研究针对二维和三维均匀磁场下的磁拉普拉斯算子，证明了凸区域上磁Neumann特征值与磁Dirichlet特征值的两类不等式关系，方法基于对Levine和Weinberger策略的改进，丰富了磁算子谱理论的相关结果。
2024-05-20 math-ph math.AP math.MP
Scattering matrices and Dirichlet-to-Neumann maps
证明了由两个自伴算子组成的散射系统的散射矩阵用抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数表示的一般公式。这一结果适用于散射问题的不同自伴实现的薛定谔算子的无界域，薛定谔算子与奇异的潜力支持超曲面，正交耦合的薛定谔算子。在这些应用中的散射矩阵表示在一个明确的形式与狄利克雷到诺依曼映射的帮助。
2016-06-24 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue inequalities for Schrödinger operators on unbounded Lipschitz domains
给出了外Lipschitz域上的薛定谔微分表达式，证明了相应的自伴算子在Dirichlet和Neumann边界条件或Dirichlet和混合边界条件下的特征值之间的严格不等式.此外，我们还证明了同一区域上两个不同椭圆型微分算子在Dirichlet边界条件下的特征值之间的一个严格不等式。
2016-01-14 math-ph math.AP math.MP
Spectral asymptotics for Dirichlet to Neumann operator
本文研究了Laplacian算子在带边区域（或流形）上的Dirichlet-to-Neumann算子的特征值，建立了特征值计数函数\begin{equation*} \mathsf{N}(λ)= κ_0λ^d +O(λ^{d-1})\qquad \text{as}\ \ λ\to+\infty, \end{equation*}的渐近性，其中$d$是边界维数.此外，在某些情况下，我们建立了两项渐近\begin{equation*} \mathsf{N}(λ)= κ_0λ^d+κ_1λ^{d-1}+o(λ^{d-1})\qquad \text{as}\ \ λ\to+\infty. \end{equation*}我们还建立了改进的Riesz平均渐近。
2018-02-21 math.SP
Spectral properties of the Dirichlet-to-Neumann map for the Helmholtz equation
CNRS – École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心 - 巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；University of Reading（雷丁大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文探讨了亥姆霍兹方程中狄里赫利-诺伊曼映射的谱性质，分析了参数对特征值和特征函数的影响，并讨论了新的现象及应用与计算挑战。
2026-04-13 math.SP
Asymptotic formulae for eigenvalues and eigenfunctions of Sturm--Liouville operators with potentials---distributions. Dirichlet--Neumann boundary conditions
本文在空间$L_2[0,π]$中讨论了Sturm-Liouville算子$Ly=l(y)=-\dfrac{d^2y}{dx^2}+q(x)y,$的Dirichlet-Neumann边界条件$ y(0)=y'(π)=0 $.我们假设潜在的$q$是复值的，并具有$q(x)=u'(x)$的形式，其中$u\in L_2[0,π]$。在这里，导数是在分配意义上处理的。我们的目的是获得详细的渐近公式的本征值和本征函数和相关的运营商$L$。
2011-06-13 math.SP
Inequalities between Neumann and Dirichlet Laplacian eigenvalues on planar domains
本文推广了平面区域上 Neumann 与 Dirichlet Laplacian 特征值间的经典不等式，通过新的变分原理证明该不等式对所有单连通平面 Lipschitz 区域均成立，证实了相关猜想。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Expansion of the Heat Trace of the Thermoelastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究了具有双曲项的黎曼流形上热弹性方程Dirichlet-to-Neumann映射的热迹的渐近展开。通过提供一种方法，我们可以得到所有的系数的渐近展开。特别地，我们明确地给出了涉及体积和边界的总中曲率的前两个系数。
2022-06-03 math-ph math.AP math.DG
On inaudible properties of broken drums - Isospectrality with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
我们研究了混合Dirichlet-Neumann边界条件的流形的等谱性，并在图论和表示论中表达了著名的移植方法。这导致了一个表征的可移植性在有限群中的单项关系，并允许从给定的生成新的可移植对，以及计算机辅助搜索isopectral对。特别是，我们表明，Dirichlet频谱的流形不确定它是否是连接的，一个orbifold可以Dirichlet isospectral的一个流形。
2014-10-30 math.DG math.SP
Comparisons of Dirichlet, Neumann and Laplacian eigenvalues on graphs and their applications
本文研究图上Dirichlet、Neumann和Laplacian特征值之间的比较关系，讨论刚性情形，并给出Lichnerowicz型、Fiedler型和Friedman型估计等应用，推广了Hua-Huang-Wang及作者先前的工作。
2024-11-20 math.DG math.SP
Weyl asymptotics of Bisingular Operators and Dirichlet Divisor Problem
考虑一类定义在两个闭流形乘积上的伪微分算子，其向量值符号为交叉。研究了这类正自伴算子的Weyl计数函数的渐近展开.利用J.Aramaki的一个一般定理，确定了Weyl计数函数的渐近展开的首项，并在一种特殊情况下，确定了第二项.我们完成了一些例子，强调与问题的解析数论，特别是与狄利克雷除数问题。
2012-01-12 math.FA math.SP
Adiabatic decomposition of the zeta-determinant and the Dirichlet to Neumann operator
证明了Laplace型算子的zeta行列式关于Dirichlet边界条件的绝热分解公式。我们允许不可逆的切向算子。因此，我们的绝热分解公式涉及到的散射矩阵的流形上的圆柱形端。我们还描述了Dirichlet到Neumann算子的zeta行列式的绝热极限，它在Burghelea-Friedlander-Kappeler的Meyer-Vietoris型zeta行列式公式中起着重要的作用.
2005-12-21 math.DG math.SP
Dirichlet-Neumann bracketing for a class of banded Toeplitz matrices
研究了自伴带状Toeplitz矩阵的边界条件。我们问，如果边界条件存在带状自伴Toeplitz矩阵满足算子不等式的Dirichlet-Neumann括号型。对于一类特殊的带状Toeplitz矩阵，包括整数权力的离散拉普拉斯算子，我们发现这样的边界条件。此外，对于这类，我们给出了一个下界的最低特征值以上的谱间隙。
2020-12-29 math.CA math.FA math.SP
A Hardy inequality in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
我们认为拉普拉斯算子在一个直条，受Dirichlet和Neumann边界条件的组合。我们表明，开关的各自的边界条件导致一个哈代不等式的拉普拉斯算子。作为我们的方法的副产品，我们得到一个简单的证明定理的Dittrich和Kriz。
2006-03-29 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of the Laplacian in narrow tubular neighbourhoods of hypersurfaces with combined Dirichlet and Neumann boundary conditions
考虑任意维欧几里得空间中两个平行超曲面之间的压缩区域中的拉普拉斯算子，其中一个超曲面满足Dirichlet边界条件，另一个超曲面满足Neumann边界条件.当超曲面之间的距离趋于零时，我们得到了特征值在极限中的两项渐近性。渐近性是一致的和局部的意义上说，系数只取决于极值点的面积比的诺依曼边界的狄利克雷一个是当地最大的。
2013-11-11 math-ph math.DG math.MP
Discrete approximations to Dirichlet and Neumann Laplacians on a half-space and norm resolvent convergence
该研究将$\boldsymbol{R}^d$中拉普拉斯算子离散逼近的范数预解收敛结果扩展到半空间上的Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子，证明了网格尺寸二次速率的收敛性，并推广到含特定势的算子及拉普拉斯算子函数。
2024-11-27 cs.NA math-ph math.FA
