发表机构
University of Science and Technology of China; Shandong University（中国科学技术大学; 山东大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明平面有界连通Lipschitz域上第三Neumann特征值小于第一Dirichlet特征值，去掉了单连通性假设，并建立了三谱计数不等式。
AI 中文摘要
设$\Omega\subset\mathbb R^2$为有界连通Lipschitz域，$\{\mu_j(\Omega)\}_{j\geq1}$和$\{\lambda_j(\Omega)\}_{j\geq1}$分别表示按重数计数的Neumann和Dirichlet拉普拉斯特征值。我们证明$$\mu_3(\Omega)<\lambda_1(\Omega),$$从而去掉了先前平面结果在第一Dirichlet阈值处的单连通性假设。我们还建立了一个联系Dirichlet、Neumann和电导率谱的三谱计数不等式。
英文摘要
Let $Ω\subset\mathbb R^2$ be a bounded connected Lipschitz domain, and let $\{μ_j(Ω)\}_{j\geq1}$ and $\{λ_j(Ω)\}_{j\geq1}$ denote the Neumann and Dirichlet Laplacian eigenvalues, respectively, counted with multiplicity. We prove that $$ μ_3(Ω)<λ_1(Ω), $$ thereby removing the simple-connectivity assumption from the previously known planar result at the first Dirichlet threshold. We also establish a three-spectrum counting inequality relating the Dirichlet, Neumann, and conductivity spectra.
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