On the comparison of the Dirichlet and Neumann counting functions
Y. Safarov
本文的目的是证明L. Friedlander的结果之间的关系狄利克雷和诺依曼计数函数（拱。机械肛门116，1991）仍然有效的抽象设置。
The aim of the paper is to show that L. Friedlander's results on the relation between Dirichlet and Neumann counting functions (Arch. Ration. Mech. Anal. 116, 1991) remain valid in abstract setting.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Spectral asymptotics for the Dirichlet Laplacian with a Neumann window via a Birman-Schwinger analysis of the Dirichlet-to-Neumann operator
本文给出了具有Neumann窗的Dirichlet Laplacian算子作用于二维无限带或三维无限层上的函数的基态渐近性的新证明。证明是基于相应的Dirichlet-to-Neumann算子作为一阶经典伪微分算子的分析。利用其符号的显式表示，我们证明了一个渐近展开的窗口长度减少。
On mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of triangles
我们根据应用狄利克雷条件的边对直角三角形的最低混合狄利克雷-诺依曼特征值进行排序。一般来说，超集上的狄利克雷条件会导致更大的特征值，但比较例如只有一个狄利克雷边的三角形上的混合情况是不平凡的。作为该顺序的结果，我们也分类的最低诺依曼和狄利克雷特征值的菱形根据其对称性/反对称相对于对角线。在任意三角形的两个Dirichlet边的条件下，给出了混合Dirichlet-Neumann特征值的一个阶.在右三角情形下，证明了单Dirichlet边情形也有适当的阶.
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Polyharmonic operators
证明了在Neumann（Dirichlet）边界条件下，$μ_{k+m}^m <λ_k^m$，其中$μ_k^m$（$λ_k^m$）是$(-Δ)^m$在$Ω\subset\mathbb R^d$，$d\geq 2$上的特征值.
The Dirichlet-to-Neumann operator for quantum graphs
对于一个紧的，连接的度量图的边界，由$k$顶点，我们证明了一个任意的对称$k\times k$矩阵与真正的项目可以实现为Dirichlet-to-Neumann算子的拉普拉斯算子加上一个常数。
First eigenvalue estimates of Dirichlet-to-Neumann operators on graphs
在Escobar [Esc 97]和Jammes [Jam 15]的基础上，我们引入了两类等周常数，并分别给出了有界有限图上Dirichlet-to-Neumann算子第一非平凡特征值的下界估计.
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues on the Heisenberg group
证明了对Heisenberg群中的任意区域，次Laplacian的第k+1个Neumann特征值严格小于第k个Dirichlet特征值.作为一个副产品，我们得到了类似的不等式的欧氏拉普拉斯算子与均匀磁场。
Spectral problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions: isospectrality and beyond
考虑一个有界区域，其部分边界满足狄利克雷条件，其补边界满足诺依曼条件。拉普拉斯算子的谱是否唯一地决定了哪一个条件加在哪一部分上？我们提出了一些结果，示意图和问题，这种变化的等谱主题。
Extrema of low eigenvalues of the Dirichlet-Neumann Laplacian on a disk
本文研究了圆盘上Laplacian算子的第一、第二混合特征值在几类Dirichlet-Neumann边界条件下的极值问题。我们证明了所有混合边界条件中第二特征值的极小值存在于一个紧致的单参数族中，并给出了明确的描述。此外，我们证明了在所有分区的边界上的有限数量的部分，Dirichlet和Neumann条件交替施加，第一特征值是最大化的均匀分布的分区。
The determinant of the Dirichlet-to-Neumann map for surfaces with boundary
对于任何可定向的紧曲面的边界，我们计算的Dirichlet-诺依曼（DN）映射的正则行列式的动力zeta函数的特定值，通过使用自然的一致化，一个由于Mazzeo-Taylor，其他Osgood-Phillips-Sarnak。我们还涉及在任何维度的DN映射Yamabe运营商的散射运营商的共形紧相关的问题，通过使用均匀化。
Spectral asymptotics for Dirichlet to Neumann operator
本文研究了Laplacian算子在带边区域（或流形）上的Dirichlet-to-Neumann算子的特征值，建立了特征值计数函数\begin{equation*} \mathsf{N}(λ)= κ_0λ^d +O(λ^{d-1})\qquad \text{as}\ \ λ\to+\infty, \end{equation*}的渐近性，其中$d$是边界维数.此外，在某些情况下，我们建立了两项渐近\begin{equation*} \mathsf{N}(λ)= κ_0λ^d+κ_1λ^{d-1}+o(λ^{d-1})\qquad \text{as}\ \ λ\to+\infty. \end{equation*}我们还建立了改进的Riesz平均渐近。
Spectral properties of the Dirichlet-to-Neumann map for the Helmholtz equation
本文探讨了亥姆霍兹方程中狄里赫利-诺伊曼映射的谱性质，分析了参数对特征值和特征函数的影响，并讨论了新的现象及应用与计算挑战。
Asymptotic formulae for eigenvalues and eigenfunctions of Sturm--Liouville operators with potentials---distributions. Dirichlet--Neumann boundary conditions
本文在空间$L_2[0,π]$中讨论了Sturm-Liouville算子$Ly=l(y)=-\dfrac{d^2y}{dx^2}+q(x)y,$的Dirichlet-Neumann边界条件$ y(0)=y'(π)=0 $.我们假设潜在的$q$是复值的，并具有$q(x)=u'(x)$的形式，其中$u\in L_2[0,π]$。在这里，导数是在分配意义上处理的。我们的目的是获得详细的渐近公式的本征值和本征函数和相关的运营商$L$。
Asymptotics of the spectra of the Dirichlet and Dirichlet-Neumann problems for the Sturm-Liouville equation with integral perturbation
本文研究了带卷积核积分算子扰动的 Sturm-Liouville 方程的 Dirichlet 和 Dirichlet-Neumann 问题，求得了包含势与核 Fourier 系数的特征值精确渐近公式及余项估计，并在卷积核为零时得到新结果。
About one inverse problem for the Sturm-Liouville operator
本文研究了由Dirichlet、Neumann、Dirichlet-Neumann和Neumann-Dirichlet条件生成的Sturm-Liouville算子的谱问题。证明了Dirichlet-Neumann和Neumann-狄利克雷问题的谱重合的充要条件.证明了Dirichlet问题和Neumann问题除零点外的谱重合的充要条件。周期和反周期问题的应用。
Neumann--Dirichlet eigenvalue comparison at the first Dirichlet threshold in the plane
本文证明平面有界连通Lipschitz域上第三Neumann特征值小于第一Dirichlet特征值，去掉了单连通性假设，并建立了三谱计数不等式。
Nodal count for Dirichlet-to-Neumann operators with potential
考虑光滑流形上Lipschitz域上$Δ+q$的Dirichlet-to-Neumann算子，其中$q$是一个$L^{\infty}$势.本文证明了$k$的Dirichlet-to-Neumann本征函数$ϕ_k$的扩张$u_k$到内部满足$(Δ+q)u_k=0$的结点数的Courant型界。已知经典的柯朗节域定理对斯捷克洛夫本征函数成立，斯捷克洛夫本征函数是与$Δ$相关的狄利克雷-诺依曼本征函数的调和延拓。我们的结果扩展到一个更大的家庭的Dirichlet-to-Neumann算子。我们的证明利用了Steklov和Robin问题之间的对偶性。
Rellich-Christianson type identities for the Neumann data mass of Dirichlet eigenfunctions on polytopes
本文研究了单多胞形上的Dirichlet本征值问题。我们使用的Rellich恒等式得到一个明确的公式表示的Dirichlet特征值的Neumann数据在相应的本征函数的多面体的面。该公式是特别简单的多面体承认一个内切球切线的所有面。我们的结果可以看作是Christianson [1][2]最近发现的单形的类似恒等式的推广。
On inaudible properties of broken drums - Isospectrality with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
我们研究了混合Dirichlet-Neumann边界条件的流形的等谱性，并在图论和表示论中表达了著名的移植方法。这导致了一个表征的可移植性在有限群中的单项关系，并允许从给定的生成新的可移植对，以及计算机辅助搜索isopectral对。特别是，我们表明，Dirichlet频谱的流形不确定它是否是连接的，一个orbifold可以Dirichlet isospectral的一个流形。
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues on Carnot groups
本文证明Carnot群开集上次Laplacian算子的第j个Dirichlet特征值大于第(j+1)个Neumann特征值，推广了Euclidean与Heisenberg情形的早期结果。
Comparisons of Dirichlet, Neumann and Laplacian eigenvalues on graphs and their applications
本文研究图上Dirichlet、Neumann和Laplacian特征值之间的比较关系，讨论刚性情形，并给出Lichnerowicz型、Fiedler型和Friedman型估计等应用，推广了Hua-Huang-Wang及作者先前的工作。
Dirichlet-to-Neumann maps on bounded Lipschitz domains
当一个椭圆型偏微分方程的狄利克雷问题不唯一可解时，它的Dirichlet-to-Neumann映射成为多值映射.本文的主要目的是在希尔伯特空间的线性关系的框架下，系统地研究Dirichlet-to-Neumann映射及其逆映射Neumann-to-Dirichlet映射.我们的处理是从对称算子的扩张理论的抽象方法的启发，利用线性关系的一般理论，并利用一些深刻的结果的正则性的边值问题有界Lipschitz域上。
Adiabatic decomposition of the zeta-determinant and the Dirichlet to Neumann operator
证明了Laplace型算子的zeta行列式关于Dirichlet边界条件的绝热分解公式。我们允许不可逆的切向算子。因此，我们的绝热分解公式涉及到的散射矩阵的流形上的圆柱形端。我们还描述了Dirichlet到Neumann算子的zeta行列式的绝热极限，它在Burghelea-Friedlander-Kappeler的Meyer-Vietoris型zeta行列式公式中起着重要的作用.
Geometric rigidity from the Dirichlet-to-Neumann operator
该研究针对Steklov谱的刚性问题，证明了n≥3维空间中，若有界光滑区域的Steklov谱以足够快速率趋近于球的Steklov谱则该区域必为球，且欧氏球由其Steklov谱唯一确定。
Computing nodal deficiency with a refined Dirichlet-to-Neumann map
作者和他们的合作者最近的工作揭示了狄利克雷-诺依曼映射、某个自伴算子族的谱流和拉普拉斯本征函数的节点亏（或与非二分均分相关的类似亏）之间的基本联系。使用一个精致的建设的狄利克雷到诺依曼映射，我们加强了所有这些结果，特别是得到改进的边界退化特征函数的节亏。我们的框架是非常一般的，允许非二分分区，非简单的特征值，和非光滑的节点集。因此，这些结果可以用于谱极小划分的一般研究，而不仅仅是一般拉普拉斯特征函数的节点划分。
Dirichlet-Neumann bracketing for a class of banded Toeplitz matrices
研究了自伴带状Toeplitz矩阵的边界条件。我们问，如果边界条件存在带状自伴Toeplitz矩阵满足算子不等式的Dirichlet-Neumann括号型。对于一类特殊的带状Toeplitz矩阵，包括整数权力的离散拉普拉斯算子，我们发现这样的边界条件。此外，对于这类，我们给出了一个下界的最低特征值以上的谱间隙。
A Hardy inequality in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
我们认为拉普拉斯算子在一个直条，受Dirichlet和Neumann边界条件的组合。我们表明，开关的各自的边界条件导致一个哈代不等式的拉普拉斯算子。作为我们的方法的副产品，我们得到一个简单的证明定理的Dittrich和Kriz。
A remark on the order of mixed Dirichlet-Neumann eigenvalues of polygons
给定平面凸区域上具有分段线性边界的Laplacian算子满足混合Dirichlet-Neumann边界条件，给出了其最低特征值优于具有互补边界条件的Laplacian算子的最低特征值的充分条件（即用Neumann代替Dirichlet，反之亦然）.这个结果的应用三角形给出了一个肯定的部分答案最近的猜想。此外，我们证明了类似的味道直角三角形的进一步观察。
Absolute continuity of the spectrum in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
研究了无限长平面直条形量子波导，在边界的对半直线上满足Dirichlet和Neumann边界条件。证明了该点和奇异连续谱的不存在。
Spectral analysis of selfadjoint elliptic differential operators, Dirichlet-to-Neumann maps, and abstract Weyl functions
利用Dirichlet-to-Neumann映射的极限行为描述了$L^2(\mathbb{R}^n)$中自伴二阶椭圆型微分算子的谱，Dirichlet-to-Neumann映射产生于多维Glazman分解中，对应于一个内部和外部边值问题.这导致PDE类似于常微分方程谱理论中著名的事实。本文的主要结果首先是在对称算子和相应Weyl函数的扩张理论的更抽象的背景下导出的，然后应用于PDE设置。
Stability of spectral partitions and the Dirichlet-to-Neumann map
拉普拉斯本征函数的振荡给出了关于定义它的流形的大量信息。这种振荡可以编码在节点亏损中，这是一个非常重要的几何量，非常难以计算，甚至难以估计。在这里，我们比较两个最近获得的公式的节点不足，一个方面的能量泛函的空间上的等分的歧管，和其他方面的双边狄利克雷到诺依曼映射定义的节点集。我们将这两种方法，给出了一个明确的公式的Hessian的均分能量的狄利克雷-诺依曼映射。这使我们能够计算海森本征函数，从而计算最速下降的方向，根据相应的狄利克雷到诺依曼本征函数的均分能量。我们的结果不假设二分性，因此是相关的研究谱极小分割。
Functional calculus of Dirac operators and complex perturbations of Neumann and Dirichlet problems
我们证明了半空间中散度型椭圆型方程的Neumann，Dirichlet和正则性问题在$L_2$中是适定的，对于系数矩阵的小的复杂$L_\infty$扰动，该系数矩阵是实对称的，块形式的或常数的.所有的矩阵都被假定为与横坐标无关。我们通过一种新的边界算子方法来解决Neumann，Dirichlet和正则性问题，该方法利用了一个底层一阶Dirac型算子的谓词演算中的算子。我们建立了这个狄拉克算子的二次估计，这意味着相关的Hardy投影算子是有界的，并连续依赖于系数矩阵。我们还证明了某些传输问题的$k$ -形式的块矩阵的小扰动适定。
Spectral invariants of Dirichlet-to-Neumann operators on surfaces
得到了紧黎曼曲面上Schr dinger算子的Dirichlet-to-Neumann映射的特征值的完全渐近展开.对于零电位，我们恢复了著名的Steklov问题的谱渐近。对于非零电位，我们得到新的几何不变的频谱，我们称之为参数Steklov问题。特别地，对于常位势参数Steklov问题，边界上每个连通分支的总测地曲率是一个谱不变量。在常曲率假设下，这使得我们能够从这些边界算子的谱中获得一些内部信息。
Spectral invariants of the Dirichlet-to-Neumann map associated to the Witten-Laplacian with potential
本研究针对带光滑边界的紧连通黎曼流形，提出计算带位势的Witten-Laplace算子相关Dirichlet-to-Neumann映射谱渐近公式全系数的有效方法，显式给出前四个谱不变量，可提供流形体积、曲率等信息。
Inequalities between Neumann and Dirichlet eigenvalues of Schrödinger operators
给出了有界、凸区域或有界区间上具有实值位势的薛定谔算子，证明了相应于Neumann边界条件和Dirichlet边界条件的特征值之间的不等式.所得不等式部分依赖于势函数的单调性和凸性。结果是对应的经典的拉普拉斯不等式，但显示一维的情况下，更高的维度之间的一些区别。
Isoperimetric relations between Dirichlet and Neumann eigenvalues
拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann特征值之间的不等式在文献中得到了广泛的关注，但存在很多未解决的问题。这里，我们研究了Neumann特征值的个数不大于大于第一Dirichlet特征值。基于分析和数值结果的结合，我们推测，这个数字是由域的等周比控制。这有应用的节点不足的本征函数和密切相关的一个长期猜想丘的豪斯多夫措施的节点集。
Spectrum of the Laplacian in narrow tubular neighbourhoods of hypersurfaces with combined Dirichlet and Neumann boundary conditions
考虑任意维欧几里得空间中两个平行超曲面之间的压缩区域中的拉普拉斯算子，其中一个超曲面满足Dirichlet边界条件，另一个超曲面满足Neumann边界条件.当超曲面之间的距离趋于零时，我们得到了特征值在极限中的两项渐近性。渐近性是一致的和局部的意义上说，系数只取决于极值点的面积比的诺依曼边界的狄利克雷一个是当地最大的。
Spectral shift functions and Dirichlet-to-Neumann maps
利用一个抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数来表示一对自伴算子的谱移函数.这个一般结果适用于不同的自伴实现的二阶椭圆型偏微分算子光滑域上的紧边界，薛定谔算子的紧支持的潜力，最后，薛定谔算子奇异的潜力支持超曲面。在这些应用中，谱移函数是在（依赖于能量参数的）狄利克雷-诺依曼映射的帮助下以显式形式确定的。
Inequalities between Dirichlet and Neumann eigenvalues of the magnetic Laplacian
该研究针对二维和三维均匀磁场下的磁拉普拉斯算子，证明了凸区域上磁Neumann特征值与磁Dirichlet特征值的两类不等式关系，方法基于对Levine和Weinberger策略的改进，丰富了磁算子谱理论的相关结果。
Asymptotic Expansion of the Heat Trace of the Thermoelastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究了具有双曲项的黎曼流形上热弹性方程Dirichlet-to-Neumann映射的热迹的渐近展开。通过提供一种方法，我们可以得到所有的系数的渐近展开。特别地，我们明确地给出了涉及体积和边界的总中曲率的前两个系数。
Scattering matrices and Dirichlet-to-Neumann maps
证明了由两个自伴算子组成的散射系统的散射矩阵用抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数表示的一般公式。这一结果适用于散射问题的不同自伴实现的薛定谔算子的无界域，薛定谔算子与奇异的潜力支持超曲面，正交耦合的薛定谔算子。在这些应用中的散射矩阵表示在一个明确的形式与狄利克雷到诺依曼映射的帮助。
Inequalities between Neumann and Dirichlet Laplacian eigenvalues on planar domains
本文推广了平面区域上 Neumann 与 Dirichlet Laplacian 特征值间的经典不等式，通过新的变分原理证明该不等式对所有单连通平面 Lipschitz 区域均成立，证实了相关猜想。
On the magnetic Dirichlet to Neumann operator on the disk -- strong diamagnetism and strong magnetic field limit--
本文受相关论文启发，分析了圆盘上磁Dirichlet-to-Neumann算子基态能量随磁场趋于+∞而趋于+∞的猜想，为研究ℝ²中一般区域的曲率效应提供了重要基础。
Discrete approximations to Dirichlet and Neumann Laplacians on a half-space and norm resolvent convergence
该研究将$\boldsymbol{R}^d$中拉普拉斯算子离散逼近的范数预解收敛结果扩展到半空间上的Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子，证明了网格尺寸二次速率的收敛性，并推广到含特定势的算子及拉普拉斯算子函数。
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