Dirichlet heat kernel for unimodal Lévy processes
K. Bogdan, T. Grzywny, M. Ryznar
对具有无穷Lévy测度和弱标度Lévy-Kchintchine指数的迷向单峰纯跳Lévy过程，给出了光滑开集的热核估计.
We estimate the heat kernel of the smooth open set for the isotropic unimodal pure-jump Lévy process with infinite Lévy measure and weakly scaling Lévy-Kchintchine exponent.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Gradient estimates of Dirichlet heat kernels for unimodal Levy processes
在对Levy测度和符号的适当假设下，得到了$R^d$中纯跳各向同性单峰Levy过程Dirichlet热核的梯度估计.
Estimates of Dirichlet heat kernels for unimodal Lévy processes with low intensity of small jumps
本文研究了在开集$D$上被杀死的纯跳单峰Lévy过程的转移密度函数.在对Lévy密度的适当假设下，当开集$D$为$C^{1, 1}$时，我们建立了双边Dirichlet热核估计.我们的结果涵盖了单峰Lévy过程的Lévy密度是指数等于Euclidean维数的正则变函数的情况。这是关于Lévy过程的双边Dirichlet热核估计的第一个结果，使得Lévy密度的弱下标度指数不一定严格大于Euclidean维数。
Trace estimates for unimodal Lévy processes
对于满足弱标度条件的单峰Lévy过程，给出了有界光滑区域Dirichlet热核迹的两项小时间逼近.
On the trace of unimodal Lévy processes on Lipschitz domains
证明了在弱标度条件下，单峰Lévy过程在Lipschitz域上Dirichlet热核迹的渐近展开中的第二项由域边界的表面积给出.这使得单峰Lévy过程在欧几里得空间的域中的迹的渐近性与对称稳定过程在边界光滑性方面的渐近性不相上下。
Heat kernel estimates for Dirichlet fractional Laplacian with gradient perturbation
本文利用Duhamel公式直接证明了[4，9]中关于$C^{1, 1}$开集中梯度扰动的分数Laplacian的Dirichlet热核的尖锐双边估计.我们还得到了Dirichlet热核的梯度估计。我们对开集的假设稍微弱一些，因为我们只要求$D$对于某些$θ\in (α/2, 1]$是$C^{1,θ}$。
Dirichlet heat kernel for the Laplacian in a ball
我们提供了尖锐的双边估计Dirichlet热核$k_1(t,x,y)$的拉普拉斯在一个球。该结果准确地描述了指数行为的内核小的时间，并显着提高了迄今为止已知的定性尖锐的结果。因此，我们得到的全面描述的内核$k_1(t,x,y)$在其全球双边尖锐的估计。
Spectral bounds and heat kernel upper estimates for Dirichlet forms
通过退出时间的Harnack型不等式和谱界，刻画无杀死部分的正则Dirichlet形式的热核上界，并证明该不等式在一致完美度量空间上拟对称度量变换下保持。
Laplace Dirichlet heat kernels in convex domains
给出了凸$\mathcal C^{1,1}$域的Laplace Dirichlet热核的一般上下上界.所获得的估计精确地描述了指数行为的内核，这是已知的只有在少数特殊情况下，到目前为止。此外，我们刻画了一类集合的估计是尖锐的，即上界和下界一致的乘法常数。特别地，这包括形式为$\{x\in \R^n: x_n>a|(x_1,...,x_{n-1})|^p\}$的集合，其中$p\geq2$、$n\geq2 $和$a>0$。
Stable characterization of diagonal heat kernel upper bounds for symmetric Dirichlet forms
该研究针对满足体积加倍性质的度量测度空间上的正则Dirichlet形式相关热核，给出对角上界的稳定刻画，无需假设跳跃核有密度，并证明相关假设本质最优。
A Heat Kernel Expectation Approach to Boundary-Corrected Li--Yau Estimates for the Dirichlet Heat Equation
本文提出一种热核期望方法，针对欧氏半空间Dirichlet热方程正解建立显式边界校正Li--Yau型梯度估计，为边界效应提供核解释并暗示可扩展至更一般区域。
The first passage time density of Brownian motion and the heat equation with Dirichlet boundary condition in time dependent domains
在文献[4]中，我们证明了当一维标准布朗运动的边界是指数大于1/2的Hölder连续时，可以得到连续的首达时间密度函数.为了将[4]推广到多维域，我们证明了在$C^{3}$ -齐次同态下，标准$d$ -维布朗运动在$\mathbb{R}^{d}$中的移动边界上存在连续的首次通过时间密度函数，即$d\geq 2$.类似于[4]，利用标准$d$维布朗运动的局部时性质和Dirichlet边界条件下的热方程，我们得到了连续密度函数存在的一个充分条件.
Davies method for heat kernel upper bounds of non-local Dirichlet forms on ultra-metric spaces
利用Davies方法给出了超度量空间上非局部Dirichlet型热核的上估计的一个快速证明.关键的观察是，截断狄利克雷形式的热核消失时，两个空间点是由任何球的半径大于截断范围。这一新现象源于空间的超度量性质。
Heat kernel estimates and parabolic Harnack inequalities for symmetric Dirichlet forms
本文考虑度量测度空间$(M,d,μ)$上的对称Dirichlet型：$$\mathcal{E}(f,g) = \mathcal{E}(^{(c)}(f,g)+\int_{M\times M} (f(x)-f(y))(g(x)-g(y))\,J(dx,dy),$$其中$\mathcal{E}(^{(c)}$是强局部对称双线性型，$J(dx,dy)$是$M\times M$上的对称随机测度.在$(M,d,μ)$上的一般体积加倍条件和对标度函数的一些温和假设下，我们分别建立了热核的上界的稳定性结果双边热核估计）的跳跃核，截止Sobolev不等式，和Faber-Krahn不等式（分别。Poincaré不等式）。我们还得到了抛物Harnack不等式的特征。我们的结果适用于对称扩散跳跃，即使当底层空间的行走尺寸大于$2$。
The Dirichlet heat kernel in inner uniform domains: local results, compact domains and non-symmetric forms
本文在某些（可能是非对称的）类似于Dirichlet型的双线性型的上下文中，给出了内部一致区域（包括有界内部一致区域）中Dirichlet热核的精确估计.例如，本文的结果适用于$\mathbb R^n$中的一致椭圆型散度型算子的Dirichlet热核，该算子具有对称的二阶部分和内部一致区域中的有界可测系数.结果适用于任何凸区域，任何凸区域的补充，以及更奇特的例子，如内部和外部的雪花。
Dirichlet heat kernel estimates for isotropic Levy processes with Gaussian components in Lipschitz open sets
针对含高斯分量的不连续各向同性Levy过程，研究其在Lipschitz开集中的Dirichlet热核估计，给出双侧界及Varopoulos型估计成立的充要条件。
Dirichlet sub-Laplacians on homogeneous Carnot groups: spectral properties, asymptotics, and heat content
考虑齐次卡诺群中开有界集上的次拉普拉斯算子，研究其谱性质。我们证明了这些算子具有纯点谱，并证明了谱隙的存在性。此外，我们还应用于亚椭圆布朗运动的小球问题和正则区域中热含量的大时间行为。
Rough Hypoellipticity for the Heat Equation in Dirichlet Spaces
本文在较弱的附加假设下，证明了Dirichlet空间中热方程解的局部有界性和连续性。我们考虑对称的局部正则狄利克雷形式，满足温和的假设：（a）截断函数的存在性，（b）局部超压缩性假设，和（c）弱非对角上界。在这种情况下，局部弱解的热方程，和他们的时间导数，被证明是局部有界的，他们进一步局部连续，如果半群承认一个局部连续的密度函数。给出了结果的应用，包括局部有界热核的存在性讨论，热方程古解的$L^\infty$结构结果.最后一节给出了一个特殊的情形，其中$L^\infty$的非对角上界是由半群的超压缩性得到的。本文是[7]的继续。
Time regularity for local weak solutions of the heat equation on local Dirichlet spaces
在局部正则对称Dirichlet空间中研究了热方程局部弱解的时间正则性。在两个基本的和相当小的假设下，即存在一定的截断函数和热半群的一个很弱的$L^2$ Gauss型上界，我们证明了热方程的局部弱解的时间导数本身就是局部弱解.这适用于，例如，局部弱解的抛物型方程与一致椭圆对称散度型二阶算子可测系数。本文给出了这类方程古局部弱解结构的一些应用，推广了文[8]和[33]的结果。
The Fundamental Solution for the Heat Equation on the half-line with Drift and Dirichlet Boundary Condition
本文用概率方法给出了常漂移、Dirichlet边界条件为零的射线上热方程Cauchy问题的显式基本解。
Stochastic Heat Equations with Values in a Manifold via Dirichlet Forms
本文利用适当的Dirichlet形式证明了取值于黎曼流形的随机热方程鞅解的存在性，其中黎曼路（圈）空间上的Wiener（布朗桥）测度为不变测度.使用Andersson-Driver近似，我们推导出一种形式的方程求解的过程所给出的Dirichlet形式。此外，我们建立了道路空间中Dirichlet型的log-Sobolev不等式。此外，给出了与随机热方程相关的里奇曲率下界的一些刻画.
Heat kernel estimates on local and non-local Dirichlet spaces satisfying a weak chain condition
本文研究满足弱链条件的度量测度空间上扩散与跳过程的热核估计，显式化扩散过程的已有最优估计，改进了异尺度跳过程的相关结果，并通过实例验证弱链条件的实用性。
Dirichlet Heat Kernel Estimates for Subordinate Brownian Motions with Gaussian Components
本文在R^d中的C^{1，1}开集D中，得到了一类具有高斯分量的从属布朗运动的Dirichlet热核的精确双边估计.当D是有界的，我们的尖锐的双边Dirichlet热核估计保持所有t>0。积分关于时间变量t的热核估计，得到了有界C^{1，1}开集上具有高斯分量的从属布朗运动的格林函数的精确双边估计.
Estimates of Dirichlet heat kernel for symmetric Markov processes
本文考虑了一类由各向同性单峰Lévy过程控制的对称纯跳马氏过程，其标度条件为弱。首先，我们在$C^{1,1}$开集中建立了这些过程的尖锐的双边热核估计。作为我们主要结果的推论，我们得到了$C^{1,1}$开集上精确的双边格林函数估计和一个具有显衰减率的标度不变边界Harnack不等式.
Heat kernel estimates for the fractional Laplacian with Dirichlet conditions
本文对包括Lipschitz域在内的一类一般域给出了具有Dirichlet条件的分数Laplacian的热核的精确估计。
On-diagonal Heat Kernel Lower Bound for Strongly Local Symmetric Dirichlet Forms
本文研究一般测度空间上的强局部对称Dirichlet型。基础空间具有由Dirichlet形式导出的内禀度量，度量测度空间不一定满足体积加倍性质.在Nash型不等式的假设下，证明了在适当的例外集外，给定用体积函数表示的逐点对角热核上界，可比热核下界也成立.对体积增长率所做的唯一假设是，它可以由满足加倍性质的连续函数限制，换句话说，不是指数的。
Stability of Dirichlet heat kernel estimates for non-local operators under Feynman-Kac perturbation
本文证明了一类（不一定是对称的）马氏过程的Dirichlet热核估计在非局部Feynman-Kac扰动下是稳定的。这类过程包括$\bR^d$中闭$d$-集上的（反射）对称类稳定过程、杀死对称稳定过程、$C^{1, 1}$开集上的删失稳定过程以及有界$C^{1, 1}$开集上的漂移稳定过程。
Dirichlet Heat Kernel Estimates for $Δ^{α/2}+ Δ^{β/2}$
对于$d\geq 1$和$0<β<α<2$，考虑一族伪微分算子$\{Δ^α + a^βΔ^{β/2}; a \in [0, 1]\}$，其从$Δ^{α/2}$连续演化到$ Δ^{α/2}+ Δ^{β/2}$。它给出了一族Lévy过程\{ $X^a, a\in [0, 1]\}$}，其中每个$X^a$是独立的一个对称$α$ -稳定过程和一个带权$a$的对称$β$ -稳定过程之和.对于任何$C^{1,1}$开集$D$，我们建立明确的尖锐的双边估计（均匀的$a\in [0,1]$）的过渡密度函数的子过程$X^{a, D}$的$X^a$离开开集$D$死亡。$X^{a, D}$的无穷小生成元是在$D^c$上具有零外部条件的非局部算子$Δ^α + a^βΔ^{β/2}$。作为这些尖锐的热核估计的后果，我们得到了一致的尖锐的格林函数估计的$X^{a, D}$和一致的边界Harnack原理$D$中的$X^a$显式衰减率。
Two-sided Dirichlet heat estimates of symmetric stable processes on horn-shaped regions
本文研究了（无界）喇叭形区域上的对称$α$ -稳定过程，该区域在无穷远处是非一致$C^{1,1}$的。通过广泛使用概率方法，我们建立了所有时间的双边Dirichlet热估计。估计是非常敏感的参考函数对应于每个喇叭形区域。我们的结果也涵盖了相关的Dirichlet半群不是内在超压缩的情况。一个惊人的观察，从我们的估计是，即使当相关的Dirichlet半群是内在的超压缩，所谓的Varopoulos型估计不成立的对称稳定过程的喇叭形区域。
Global Dirichlet Heat Kernel Estimates for Symmetric Lévy Processes in Half-space
在本文中，我们得到了半空间上的一大类对称（但不一定是旋转对称）Lévy过程的Dirichlet热核的显式尖锐的双边估计，所有$t>0$。这些Lévy过程可能有也可能没有高斯分量。当Lévy密度与具有阻尼指数$β$的减函数相当时，我们的估计在到边界的距离、Lévy指数和Lévy密度的阻尼指数$β$方面是显式的。
Factorization and estimates of Dirichlet heat kernels for non-local operators with critical killings
本文讨论了具有Killing势的非局部算子，这些算子可能不属于标准Kato类。首先讨论了它们的Dirichlet热核在度量测度空间中的因式分解。然后，我们建立明确的估计的Dirichlet热核下的$C^{1,1}$开子集的$\mathbb{R}^d$或在$\mathbb{R}^d\setminus\{0\}$的关键杀戮。我们明确估计的衰减率来自于杀伤电位中的乘法常数的值。我们的方法也为\cite{CKS10a, CKS10b, CKS-AOP}的主要结果提供了一个可供选择的统一证明。
Heat kernel estimates and Harnack inequalities for some Dirichlet forms with non-local part
我们考虑由\sE（f，f）&=&{1/2} \int_{\bR^d} \sum_{i,j=1}^d a_{ij}（x）\frac{\partial f(x)}{\partial x_i} \frac{\partial f(x)}{\partial x_j} dx &+& \int_{\bR^d\times \bR^d}（f（y）-f（x））^2 J（x，y）dx dy给出的Dirichlet形式.在假设$\{a_{ij}\}$是对称的一致椭圆的条件下，并在非局部部分$J$上给出了Dirichlet形式热核的上下界.证明了关于$\sE$调和函数的Harnack不等式和正则性定理。
Heat kernel estimates for Dirichlet forms degenerate at the boundary
本文建立了上半空间中两类纯不连续对称马尔可夫过程热核的精确双边估计，其中跳跃核在边界处退化，这是非局部算子热核估计的首个此类结果。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces II: BV functions and Gaussian heat kernel estimates
在具有加倍测度的严格局部Dirichlet空间的一般框架下，引入了一类有界变差函数。在2-Poincaré不等式和弱Bakry-Émery曲率型条件下，证明了该BV类与我们在前一篇文章中引入的基于热半群的Besov类$\mathbf{B}^{1,1/2}(X)$是一致的.进一步假设一个拟Bakry-Émery曲率型条件，我们将Sobolev类$W^{1,p}(X)$与$\mathbf{B}^{p,1/2}(X)$对应于$p>1$。这些标识的等周不等式和Sobolev不等式与尖锐的指数的后果。
Heat kernel estimates for Markov processes of direction-dependent type
本文研究部分坐标局部、其余坐标非局部的对称 Dirichlet 型，证明对应方向依赖型 Markov 过程具有精确逐点热核估计，并揭示一般过程与平移不变过程的热核逐点一致性。
Dirichlet Spectrum and Heat Content
设$M$是完备黎曼流形，$D\subset M$是具有紧闭包的光滑有界区域.我们利用布朗运动和Stieltjes矩问题的经典结果来研究$D$的Dirichlet谱和$D.$的热含量渐近之间的关系。我们的研究的中心是一个与$D$相关的不变量序列，它是用出口时刻定义的。我们证明，我们的不变量确定的频谱对应的特征空间是不正交的常数函数的一部分，我们的不变量确定的热含量渐近相关的流形，当流形是一个通用的域在欧几里得空间，不变量确定的Dirichlet谱。
A Sub-Gaussian estimate for Dirichlet Heat Kernels on Tubular Neighbourhoods and Tightness of Conditional Brownian Motion
本文证明了小直径管$L(\varepsilon)$上的路径测度族$ν_{\varepsilon}$在另一个黎曼流形$M$的闭连通子流形$L$周围的紧性.结合Dirichlet半群在管状邻域上的收敛结果，证明了当管状半径$\varepsilon$趋于零到子流形的道路空间所支持的测度时，测度的弱收敛性.因此，我们得到弱收敛的措施，通过条件布朗运动留在管内$L(\varepsilon)$有限时间$T>0$，我们确定的极限措施。
A Stochastic Optimal Control Problem for the Heat Equation on the Halfline with Dirichlet Boundary-noise and Boundary-control
本文考虑半直线$(0,+\infty)$上的抛物型受控状态方程，其边界条件为Dirichlet型，未知量等于控制量与时间上的白噪声之和。利用倒向随机微分方程研究了有限时域和无限时域最优控制问题。
Estimates of Dirichlet heat kernels for subordinate Brownian motions
本文讨论了欧几里得空间开子集上从属布朗运动的转移密度的估计。当$D$是一个$C^{1,1}$域时，我们建立了$D$中一大类从属布朗运动的转移密度的尖锐的双边估计，其标度阶不一定严格低于$2$ .我们的估计是明确的和书面的维度，两点之间的欧氏距离，到边界的距离和拉普拉斯指数的相应从属。
Smooth Homogenization of Heat Equations on Tubular Neighborhoods
本文考虑了闭黎曼子流形的管状邻域上具有Dirichlet边界条件的热方程。证明了当管径趋于零时，在Sobolev指数任意大的索伯列夫空间中，适当重标重整化半群收敛到极限半群.
An LQ problem for the heat equation on the halfline with Dirichlet boundary control and noise
研究了半直线上热传导方程所支配的具有Dirichlet边界控制和Dirichlet边界噪声的线性二次型问题。我们证明了这个问题可以转化为一个加权L2空间中的随机发展方程。适当地选择权，可以使无穷维状态方程中的边界项具有更强的正则性。与相关的非随机问题的Riccati方程的直接解被用来找到反馈形式的问题的解，并写出问题的值函数。
Heat kernel estimates for general symmetric pure jump Dirichlet forms
本文考虑了度量测度空间$(M,d,μ)$上的纯跳跃型对称非局部Dirichlet型：$$\mathcal{E}(f,g)=\int_{M\times M} (f(x)-f(y))(g(x)-g(y))\,J(dx,dy),$$其中$J(dx,dy)$是$M\times M\setminus {\rm diag}$上的对称Radon测度，它对小跳跃和大跳跃可以有不同的标度.在$(M,d,μ)$上的一般体积加倍条件和$J(dx, dy)$上的一些温和的定量假设（允许在无穷远处有多项式衰减的轻尾）下，我们建立了双边热核估计和热核上界估计的稳定性结果（分别用跳跃核界、截断Sobolev不等式和Faber-Krahn不等式表示）. Poincaré不等式）。我们也给出了相应的抛物Harnack不等式的稳定性刻画。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces I: Sobolev type inequalities
在Dirichlet空间的一般框架下，我们引入了基于热半群的Besov类。研究了这些类的一般性质，得到了热半群在这一尺度空间中的正则化估计。作为本文的一个亮点，我们得到了一个意义深远的$L^p$ -模拟，$p \ge 1$，Sobolev不等式，证明了$p=2$由N。热半群在超压缩性假设下的Varopoulos。$p=1$的情况是特别感兴趣的，因为它产生等周型不等式。
Dirichlet heat kernel estimates of subordinate diffusion processes with diffusive components in $C^{1, α}$ open sets
本文推导了 $C^{1, α}$ 开集中对称从属扩散过程的 Dirichlet 热核的尖锐双侧估计，并证明了其对扩散系数扰动的稳定性及 Green 函数的估计。
Dirichlet eigenfunction and heat kernel estimates on annular domains
针对薄环形区域，利用特征函数比较与离散化技术，证明关于主特征函数测度的体积加倍和Poincaré不等式，从而得到尖锐的Dirichlet热核估计及特征函数不等式。
Parabolic Harnack inequality on fractal-type metric measure Dirichlet spaces
本文证明了一类含时（非对称）双线性型热方程局部弱解的强抛物Harnack不等式.假设度量测度Dirichlet空间满足体积加倍条件、强Poincaré不等式和截断Sobolev不等式。度量不要求是测地线。进一步的结果包括加权Poincaré不等式，以及非对称热核的上界和下界。
Extension method in Dirichlet spaces with sub-Gaussian estimates and applications to regularity of jump processes on fractals
针对带次高斯热核估计的Dirichlet空间上的非局部方程，本文借助适配任意Dirichlet空间的Caffarelli-Silvestre延拓方法，证明生成元纯幂次齐次方程弱解的Hölder连续性与Harnack不等式，补充了分形等空间上偏微分方程的相关研究。
L2-Homogenization of Heat Equations on Tubular Neighborhoods
本文考虑了闭黎曼子流形的管状邻域上具有Dirichlet边界条件的热方程。我们表明，作为管半径减小，半群的适当重新缩放和重整化的生成器可以有效地描述的哈密顿量的子流形上的潜在的，取决于几何形状的子流形和嵌入。
Dirichlet heat kernel estimates for fractional Laplacian with gradient perturbation
假设$d\geq2$和$α\in(1,2)$ .设D是$\mathbb{R}^d$中的有界$C^{1,1}$开集，b是$\mathbb{R}^d$上的$\mathbb{R}^d$值函数，其分支属于旋转对称α-稳定过程的某个Kato类.本文在零外部条件下，得到了D中$\mathcal{L}^b=Δ^{α/2}+b\cdot\nabla$的锐双边热核估计.我们还得到了D中$\mathcal{L}^b$的边界Harnack原理，它具有显式的衰变率.
Non-local Dirichlet Forms and Symmetric Jump Processes
我们考虑由\[ E (f,f)=\int_{R^d} \int_{R^d} (f(y)-f(x))^2 J(x,y) dx dy \]给出的对称非局部狄利克雷形式$(E, F)$，其中$F$是$R^d$上的$C^1$函数集的闭包，具有关于$E_1$的紧支集，其中$E_1 (f, f):=E (f, f)+\int_{R^d} f(x)^2 dx$，并且其中跳跃核$J$对于$0<α< β<2, |x-y|<1$满足\[ κ_1|y-x|^{-d-α} \leq J(x,y) \leq κ_2|y-x|^{-d-β} \]。这个假设允许相应的跳跃过程具有跳跃强度，其大小取决于过程的位置和跳跃的方向。我们证明上，下估计的热核。我们构造了一个对应于$(E, F)$的强Markov过程。我们证明了一个抛物Harnack不等式的非负函数，解决热方程的$E$。最后，我们构造了一个例子，相应的调和函数不需要是连续的。
Heat kernel estimates for boundary traces of reflected diffusions on uniform domains
本文研究一致区域上反射扩散的边界迹过程，利用调和测度估计、Naïm核延拓及Doob–Naïm公式，在次高斯热核条件下证明其类稳定热核估计。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces III: BV functions and sub-Gaussian heat kernel estimates
从分形空间的角度出发，利用Korevaar-Schoen空间方法，在强局部Dirichlet空间的一般框架下引入了一类有界变差（BV）函数，其热核满足次高斯估计.在弱Bakry-Émery曲率型条件下，这是新的，在这种情况下，这个BV类被确定为热半群的Besov类。作为这种识别的结果，BV功能和相关的BV措施的属性进行了详细研究。特别地，我们证明了共面积公式，整体$L^1$ Sobolev嵌入和等周不等式。结果表明，对于嵌套分形或其直积，我们定义的BV类在$L^1$中是稠密的。讨论了无界Vicsek集、无界Sierpinski垫和无界Sierpinski地毯的例子。
Stability of heat kernel estimates for symmetric non-local Dirichlet forms
本文考虑度量测度空间上的混合型对称跳过程在一般体积加倍条件下，建立了双边热核估计和热核上界的稳定性.我们得到了他们的稳定的等价特征的跳跃核，变种的截断Sobolev不等式，和Faber-Krahn不等式。特别是，我们建立了稳定的$α$ -稳定的过程，甚至与$α\ge 2$的热核估计时，底层空间的行走尺寸大于$2$，这一直是在这方面的主要开放问题之一。
Stochastic Heat Equations with Values in a Riemannian Manifold
利用适当的Dirichlet形式在相应的路/闭路空间上证明了黎曼流形中随机热方程鞅解的存在性.此外，我们利用各种相关的Dirichlet形式的函数不等式给出了里奇曲率下界的一些刻画.
Non-symmetric stable processes: Dirichlet heat kernel, Martin kernel and Yaglom limit
研究非对称稳定过程的Dirichlet热核估计，进而证明任意κ-胖锥的Yaglom极限存在，并给出生存概率的渐近行为。
Dirichlet Heat Kernel Estimates for Rotationally Symmetric Lévy processes
本文考虑了一类纯间断旋转对称Levy过程。我们建立了这类过程在离开开集D时终止的转移密度的精确双边估计。当D是κ-胖开集时，给出了Levy过程的生存概率和整体转移密度的精确双边估计.当D是C^{1，1}开集且过程的Levy指数由下式给出时：|ξ| ^2）当λ是一个在无穷远处满足弱增长条件的完全Bernstein函数时，我们的双侧估计是关于λ、到D边界的距离函数和X的跳跃核的显式估计，这对[Potential Anal.，36（2012）235-261]。我们的结果是第一个尖锐的双边Dirichlet热核估计的一大类对称Levy过程的一般Levy指数。我们还得到了R^d上对称Levy过程的Levy指数的一个显式下界估计。
Heat kernel for reflected jump diffusion on Ahlfors regular domains
本文在阿赫弗斯正则域上研究反射跳跃扩散的热核估计，通过构造扩展算子并建立混合稳定型热核估计，探讨了反射过程在一般度量测度空间中的行为特性。
Widder's representation theorem for symmetric local Dirichlet spaces
在经典偏微分方程理论中，Widder定理给出了热方程在$\mathbb{R}^n$上的非负解的表示。我们证明了一个类似的定理对满足局部抛物Harnack不等式的对称局部Dirichlet空间上的正则“热方程”的局部弱解成立。
Hess-Schrader-Uhlenbrock inequality for the heat semigroup on differential forms over Dirichlet spaces tamed by distributional curvature lower bounds
本文在驯化Dirichlet空间框架下，建立了1-形式的Hess-Schrader-Uhlenbrock不等式，推广了Braun在附加条件下的结果。
Sub-elliptic diffusions on compact groups via Dirichlet form perturbation
将有限维次椭圆理论推广到无限维紧群，通过距离比较不等式建立Dirichlet形式控制，进而传递热核性质，并以SU(2)无限积为例验证。
Dirichlet heat kernel estimates for rectilinear stable processes
本文研究直线$\alpha$-稳定过程在开子集中的部分过程，给出其不可约性的几何刻画，并证明其转移密度函数在$C^{1,1}$域中具有严格正性及精确双边界。
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