管状邻域上Heat Equations的光滑均匀化

某些 Hamilton-Jacobi 方程均质化稳定性的变分方法

A variational approach to the stability in the homogenization of some Hamilton-Jacobi equations

本文用变分方法研究某些 Hamilton-Jacobi 方程均质化关于非负势扰动的稳定性，证明在管状域零平均条件下均质化泛函不变，并给出负势下失稳反例。

非凸柱域上镜面边界条件下Boltzmann方程的衰减性

Decay of the Boltzmann equation with the specular boundary condition in non-convex cylindrical domains

关于一般非凸区域上具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程解的存在性和稳定性的一个基本问题一直是人们所关注的。本文考虑了截面为一般非凸解析平面域的圆柱域。我们建立了具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程在这类区域上的整体适定性和渐近稳定性。我们的方法包括尖锐的分类反弹无限多次或击中边界切向在某个时刻的台球轨迹，和一个微妙的建设$\e$ -管状邻域这样的轨迹。边界的解析性是至关重要的。远离这种$\e$ -管状邻域，我们以统一的方式控制轨迹的反弹次数及其与奇异集的距离。最坏的情况下，粘放牧集，可以排除切断一小部分的时间积分。最后应用作者提出的\cite{KimLee}方法，得到了Boltzmann解的逐点估计.

双调和Steklov问题在薄集上的特征值

On the Eigenvalues of the Biharmonic Steklov Problem on a Thin Set

本文研究了薄集上双调和Steklov问题的特征值渐进行为，证明其随厚度趋于零而收敛于零。

非凸区域上Boltzmann方程的BV-正则性

BV-regularity of the Boltzmann equation in Non-Convex Domains

考虑一般非凸区域上的Boltzmann方程，其边界条件为扩散.我们建立这样的解决方案的最佳BV估计。我们的方法包括一个新的$W^{1,1}-$跟踪估计的扩散边界条件和一个微妙的建设和$\varepsilon-$管状邻域的奇异集。

修正水平集方程的数学分析

Mathematical analysis of modified level-set equations

本文在有界区域上对一类修正水平集方程建立了数学证明，通过特征线方法和Perron方法证明了时间全局光滑解和粘性解的存在性，并验证了零水平集的不变性及两类解的一致性。

The p-Laplacian equation in a rough thin domain with terms concentrating on the boundary

In this work we use reiterated homogenization and unfolding operator approach to study the asymptotic behavior of the solutions of the $p$-Laplacian equation with Neumann boundary conditions set in a rough thin domain with concentrated terms on the boundary. We study weak, resonant and high roughness, respectively. In the three cases, we deduce the effective equation capturing the dependence on the geometry of the thin channel and the neighborhood where the concentrations take place.

一类自由边界问题的二阶极小条件

A second order minimality condition for a free-boundary problem

本文的目标是在二维情况下导出的必要和充分的极小条件的第二个变化的功能\[ v\mapsto\int_Ω\big(|\nabla v|^{2}+χ_{\{v>0\}}Q^{2} \big)\,dx, \]介绍了在一个经典的文件Alt和Caffarelli。对于特殊选择的$Q$，这包括水波。通过沿着自由边界的适当变化计算泛函的二阶导数来获得二阶变分。证明了二阶变分的严格正性给出了局部极小的充分条件。此外，它表明，光滑的临界点是局部极小在一个小的管状邻域的自由边界。