Regularity Theorems and Energy Identities for Dirac-Harmonic Maps
研究了一组新的耦合场方程，该方程是由量子场论的非线性超对称σ模型激发的。这些方程将一个映射耦合到一个黎曼流形中，该流形由一个类似调和映射的作用量控制，该作用量具有一个沿该映射的旋量场。研究了从黎曼曲面到球面的Dirac-调和映射的解$§^n$。我们证明了弱狄拉克调和映射实际上是光滑的，并证明了在爆破过程中能量恒等式成立。
2004-11-15 math.AP math.DG
Harmonic Coordinates for the Nonlinear Finsler Laplacian and Some Regularity Results for Berwald Metrics
本文证明了Finsler流形的非线性Laplacian的调和坐标的存在性，并将其应用于Finsler流形的Myers-Steenrod定理的证明。与Riemann情形不同，这些坐标不适合于研究基本张量的最优正则性，但当Finsler度量为Berwald时，我们得到了这方面的部分结果.
2019-07-23 math.AP math.DG
The regularity of harmonic maps into spheres and applications to Bernstein problems
我们证明了正则性，并推导出先验估计的（弱）调和映射从黎曼流形到欧氏球面的假设下，图像避免了一些邻居的半赤道。证明结合了严格凸函数的构造和拟线性椭圆方程组的正则性理论。将这些结果应用于极小超曲面的球面和欧氏Bernstein问题，得到了球面中的紧致极小超曲面或欧几里得空间中的完备极小超曲面平凡的新条件.
2009-12-02 math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities and regularity of $A$-harmonic functions on surfaces
研究了光滑曲面上$a$ -调和函数水平曲线长度的对数型和幂型凸性及相关的等周不等式.特别是，我们的分析涵盖了$p$ -调和和极小曲面方程。作为辅助结果，我们得到了解的更高的Sobolev正则性，包括$W^{2,2}$正则性.结果补充了一些衍生物$L'$和$L''$的水平曲线函数$L$的长度的估计，以及说明演示的例子。我们的工作概括的结果，由于亚历山德罗尼，Longinetti，Talenti和刘易斯在欧几里德设置，以及我们最近的一篇文章致力于调和的情况下，表面。
2023-03-28 math.AP math.DG
The Regularity of Conformal Target Harmonic Maps
在最近的一篇论文中，作者介绍了一种新的方法，基于粘性技术的生产极小曲面的极小极大参数。目前的工作对应的规律性部分的方法。我们精确地建立了从黎曼曲面$S$到欧氏空间${\mathbb R}^m$的闭定向子流形$N^n$的弱共形$W^{1,2}$映射实现平稳变分的充要条件是它是从$S$到$N^n$的光滑共形调和映射.
2017-05-26 math.AP math.DG
A boundary partial regularity and a regularity criterion for New Harmonic Heat flows
在K. Horihata，我们提出了一个Ginzburg-Landau系统与时间相关的参数，然后通过极限，我们已经构建了一个谐波热流到球。由于这个计划，我们建立了几个能量不等式的流：（i）单调不等式和（ii）在任何边界点的反向Poincare不等式。这些不等式（i）和（ii）导出了纯流在非连续点集上的较小的估计，与以前的结果相反。我们称之为Y。Chen和Y. Chen，J. Li，F. H.是林书其次，我们引入了两个关于整个区域正则性的充分条件，一个是边界能量小，另一个是S. Hildebrandt和K. O.威德曼
2015-07-31 math.AP math.DG
Magnetic Dirac-harmonic maps
研究了一类泛函，其临界点耦合曲面上的Dirac-调和映射为两种形式。这些临界点可以解释为将给定的中曲率方程耦合到旋量场。另一方面，这个泛函也是理论物理中超对称sigma模型的一部分。在二维中，它是共形不变的。我们称这种泛函磁狄拉克-调和映射的临界点。本文研究了磁狄喇克调和映射的几何和解析性质，包括正则性和孤立奇点的去除。
2013-07-11 math.AP math.DG
Some examples of Dirac-harmonic maps
本文讨论了J.~ Jost，X.~ Mo和M.~ Zhu in J.~ Jost，X.~莫，M.~ Zhu，\emph{Some explicit constructions of Dirac-harmonic maps}，J. Geom. Phys. \textbf{59}（2009），no. 11，1512 - 1527.该方法使用调和旋量和扭量旋量，主要适用于目标空间为常截面曲率的余维$1$的Dirac-调和映射. Jost，X.~莫，M.~ Zhu，\emph{Some explicit constructions of Dirac-harmonic maps}，J. Geom.Phys.\textbf{59}（2009），no.11，1512 - 1527中所述的方法。我们证明了对于等距浸入空间形式，这些条件只有在特殊的假设下才能满足，在几种情况下我们证明了解的存在性。
2018-09-26 math.AP math.DG
Dirac-harmonic maps from index theory
利用指标理论工具证明了Dirac-调和映射的存在性结果。如果源流形的维数为1或2模8，则它们主要是有趣的。我们的解决方案是解耦的，在这个意义上，源和目标流形之间的基本映射是一个调和映射。
2015-10-27 math.AP math.DG
$n$-harmonic coordinates and the regularity of conformal mappings
研究了度量张量具有有限正则性的两个黎曼流形之间的共形映射的光滑性。证明了两个流形之间的任何双Lipschitz共形映射或$C^r$-拟正则映射都是$r > 1$共形（局部）同构.文[12，27，33]中已证明了这一结果，但我们给出了这一事实的新证明。该证明基于$n$ -调和坐标，这是标准调和坐标的推广，特别适合于研究共形映射。我们建立了任意黎曼流形上$1 < p < \infty$的$p$ -调和坐标系的存在性.
2016-06-03 math.AP math.DG
Dirac-Harmonic Maps
我们引入一个耦合非线性sigma模型和旋量场的泛函：$L=\int_M[|dϕ|^2+(ψ,\Dψ)]$。在二维中，它是共形不变的。这个泛函的临界点称为Dirac-调和映射。我们研究了这类映射的一些几何和分析方面的问题，特别是一个可去奇点定理。
2004-11-18 math.AP math.DG
A Remark on Nonlinear Dirac Equations
对于具有固定自旋结构和旋量丛$ΣM$的$n$维自旋流形$M$，我们证明了三次非线性Dirac方程的弱解的$ε$ -正则性定理.这特别回答了陈-约斯特-王在$n=2$时提出的一个正则性问题。
2008-10-11 math.AP math.DG
A new proof of the local regularity of the eta invariant of a Dirac operator
本文给出了Bismut-Freed关于奇维Dirac算子的eta不变量的局部正则性的结果的一个新的证明。
2005-12-02 math.DG
Weighted Lojasiewicz inequalities and regularity of harmonic map flow
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究临界维数下调和映射流有限时间奇点，证明 Struwe 单调公式中量的 Lojasiewicz 不等式可推出体映射连续性与气泡树分解的无颈性质，并在目标为 $S^2$ 时证明了该不等式。
2026-10-12 math.AP math.DG
Dirac-harmonic maps from degenerating spin surfaces I: the Neveu-Schwarz case
研究了能量一致有界的退化自旋曲面上的Dirac-调和映射，证明了当区域收敛于仅含Neveu-Schwarz型结点的自旋曲面时的广义能量恒等式.我们发现的条件是必要的和充分的$W^{1,2} \times L^{4}$模泡沫紧的序列，这样的地图。
2008-03-26 math.AP math.DG
Optimal regularity of stable harmonic maps to spheres
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究到球面的稳定调和映射的正则性，确定其奇异集余维数的下界，证明结果最优，并给出n小于k时n维到k维球面非常数调和映射的非平凡指标界。
2026-08-28 math.AP math.DG
Regularity for Harmonic - Einstein Equation
建立了调和-爱因斯坦方程的正则性定理.作为局部正则性的副产品，我们还得到了调和-爱因斯坦方程的紧性定理.该方法主要是由\cite{BKN89}、\cite{Tian90}、\cite{TV05a}等使用和发展的Moser迭代技术。
2011-11-28 math.DG
Short-time existence of the $α$-Dirac-harmonic map flow and applications
本文利用$α$ -Dirac-调和映射的热流和Blow-up分析讨论了闭曲面上Dirac-调和映射的一般存在性定理。更精确地说，对于任意Dirac算子具有非平凡极小核的初始映射，我们首先证明了$α$ -Dirac-调和映射的热流的短时存在性.当Dirac算子的核不再沿流方向保持极小时，存在性的障碍是奇异时间。在这种情况下，即使映射相对于时间是平滑的，内核也可能不是连续的。为了克服这个问题，我们利用目标流形的解析性来获得Dirac算子在给定初始映射的同伦类中具有极小核的映射的密度。然后，当我们到达奇异时间时，这个密度允许我们选择另一个能量较低的地图来重新启动流动。因此，我们得到一个在一组孤立点上可能不连续的流。利用小能量正则性和Blow-up分析，我们得到了闭曲面上非平凡$α$ -harmonic映射（$α\geq1$）的存在性.此外，如果目标流形不允许任何非平凡调和球面，则映射部分保持在与给定初始映射相同的同伦类中。
2019-12-24 math.AP math.DG
Quantitative Stratification and the Regularity of Harmonic Map Flow
在本文中，我们证明了估计和定量的正则性结果的调和映射流。首先，我们考虑定义在抛物球P \subset M \times R上的H^1_loc-映射u，其目标流形N具有有界Dirichlet-能量和Struwe-能量.定义了一个定量分层，根据u在一定尺度下的近似对称数，将区域内的点聚为定量弱奇异层S^ j_{η,r}（u），并证明了它们的管状邻域具有小体积，即S（Tr（\cS^j_{η,r}（u）< Cr^{m+2-j- \eps }.特别地，这推广了调和映射流的适当弱解的弱奇异层的已知Hausdorff估计dim S^j（u）< j。作为一个应用程序，专门陈Struwe解决方案的目标流形，不承认某些调和和拟调和球，我们得到了改进的Minkowski估计的奇异集。这推广了Lin-Wang的一个结果。我们还得到了正则尺度的倒数的L^p-估计。结果类似于我们最近证明的中曲率流的结果。
2013-08-12 math.AP math.DG
Existence and regularity of weakly harmonic maps into a Finsler manifold with a special structure
研究了从黎曼$m$ -流形$(M,g)$到Finsler $n$-流形$(N, F)$的调和映射的Dirichlet问题.我们假设源流形$M$的维数小于或等于4，并且Finsler结构$F(u,X)$被给出为F（u，X）= \sqrt{h_{ij}(u)X^i X^j + {\cal B}(u,X)}，（uPDMATHABMT N，XPDMATHABMT T_uN）其中$(h_{ij})$是黎曼度量，而${\cal B}(u,X)$是$TN$上关于$X$具有2次正齐性的函数.在这些假设下，将给出一个存在性和内部正则性结果。
2012-01-18 math.AP math.DG
Regularity of minimizing $p$-harmonic maps from $B^3$ to $\mathbb{S}^3$
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）；University of Warsaw（华沙大学）
本文证明从三维球到三维球面的极小p-调和映射在p>1.44时具有局部C^{1,α}正则性，填补了先前正则性区间的空白，并覆盖所有p≥2及次二次范围。
2026-09-24 math.AP math.DG
On Hölder regularity of the singular set of energy minimizing harmonic maps into closed manifolds
已知流形之间的能量极小调和映射在余维$3$的可求长集（称为奇异集）之外是光滑的。这个集合不是流形，但其中有任意多个小间隙的可能性一般不被排除。在这里，我们证明了奇异集的某些部分-其特征在于拓扑和分析性质的切映射-是一个拓扑流形。在球面${\mathbb S}^2$上的映射的特殊情况下，我们得出奇异集的整个顶维部分是一个流形-这推广了Hardt和Lin在二维域上的一个类似结果。
2018-06-22 math.AP math.DG
Regularity of minimizing $p$-harmonic maps into spheres and sharp Kato inequality
该研究针对取值于3维球面的3维单位球上的极小$p$-调和映射，结合经典方法与新工具拓展了已知正则性的$p$值区间，还证明了二维区域下的精确Kato不等式。
2024-03-08 math.AP math.DG
A Note on Moving Frames along Sobolev Maps and the Regularity of Weakly Harmonic Maps
本文证明，对弱可微映射，梯度 Morrey 范数的小量条件保证拉回切丛被有限能量标架平凡化；对弱调和映射，BMO 半范数的小量条件保证完全正则性。
2025-02-25 math.AP math.DG
Dirac-harmonic maps with trivial index
本文针对平凡指标情形，通过定义并利用新量的同伦不变性，证明了 Dirac-harmonic 映射及 $α$-Dirac-harmonic 映射流的存在性，建立了相应的一般存在性理论。
2024-12-23 math.AP math.DG
Partial regularity of harmonic maps from Alexandrov spaces
本文证明了从有限维Alexandrov空间到紧致光滑黎曼流形的连续调和映射的Lipschitz正则性。这解决了F的一个猜想。H.林在\cite{lin97}中。该证明推广了Huang-Wang \cite {hua-w10}的论证。
2019-07-23 math.DG
Sacks-Uhlenbeck type regularity for subcritical generalized $p$-harmonic maps into Homogeneous targets
本文定义到齐性目标的广义 $p$-调和映射，在次临界范围 $p>n$ 且能量一致有界时，证明 $p\searrow n$ 极限下的一致 $C^{1,\alpha}$ 正则性。
2025-06-20 math.AP math.DG
Harmonic maps on domains with piecewise Lipschitz continuous metrics
对于具有分段Lipschitz连续黎曼度量g的有界区域，考虑从$(Ω, g)$到无边界紧致黎曼流形$(N,h)\subset\mathbb R^k$的调和映射.推广了平稳调和映射的概念，证明了它的部分正则性。我们还讨论了支持凸距离函数的$(Ω, g)$流形上调和映射的全局Lipschitz和分段$C^{1,α}$ -正则性。
2011-08-22 math.AP math.DG
Quantitative regularity for p-harmonic maps
本文研究了黎曼流形之间极小化和平稳$p$ -调和映射的正则性。我们的目的是获得Minkowski型的体积估计的奇异集$S(f)=\{x \ \ s.t. \ \ f \text{ is not continuous at } x\}$，而不是较弱的和非定量的豪斯多夫维数界目前在文献中通用的$p$。本文的主要技术是基于对$f$切映射的近似对称性的研究的定量分层。在这篇文章中，我们推广了在\cite{ChNa2}进行的研究，以最小化$2$ -调和映射到一般的$p\in (1,\infty)$。此外，我们还分析了静态的情况下，缺乏紧凑性，使研究更加复杂。为了理解退化固有的平稳映射的行为，我们研究自然相关的一系列这样的地图和推广的结果在\cite{lin_stat}的缺陷措施。利用精化覆盖的方法，改进了孤立奇点情形下的估计，得到了奇点个数的一个确定界。即使对于最小化$2$ -调和映射，这个结果似乎也是新的。
2016-10-28 math.AP math.DG
$α$-Dirac-harmonic maps from closed surfaces
$α$ -Dirac-调和映射是Dirac-调和映射的变体，类似于Sacks-Uhlenbeck为了解决曲面上调和映射的存在性问题而引入的$α$ -调和映射。对于$α>1$，后者已知满足Palais-Smale条件，因此，Sacks-Uhlenbeck的技术在于构造$α>1$的$α$ -调和映射，然后让$α\to 1$。将这个方案推广到Dirac调和映射遇到了一些困难，在本文中，我们开始攻击这些困难。首先证明了当目标流形具有非正曲率时，非平凡扰动$α$ -Dirac-harmonic映射的存在性。然后正则性定理表明它们实际上是光滑的。通过$\varepsilon$ -正则性和适当的扰动，我们可以证明这样一列扰动的$α$ -Dirac-harmonic映射收敛到光滑的非平凡$α$ -Dirac-harmonic映射.
2019-03-19 math.DG
Boundary regularity of harmonic map heat flows from RCD spaces into $CAT(0)$ spaces
Sun Yat-sen University（中山大学）
研究从RCD空间到CAT(0)空间的调和映射热流的边界正则性，针对广义Ricci曲率下有界情形。
2026-09-15 math.DG
Regularity of the eta function on manifolds with cusps
在具有共形尖点的自旋流形上，证明了在无穷远处可逆条件下，扭Dirac算子的eta函数至多有单极点，且在原点正则.对于有限体积的双曲流形，证明了被任何齐次向量丛扭曲的Dirac算子的eta函数是整函数.
2009-01-16 math.AP math.DG
Some aspects of Dirac-harmonic maps with curvature term
研究了闭黎曼曲面上带曲率项的Dirac调和映射的几何和解析性质。
2014-12-15 math-ph math.AP math.DG
Lipschitz regularity of sub-elliptic harmonic maps into CAT(0) spaces
该研究证明了从n维Heisenberg群到CAT(0)空间的次椭圆调和映射具备局部Lipschitz连续性，拓展了已有Hölder正则性结果，为次椭圆调和映射的一般正则性理论提供了通用方法。
2024-05-14 math.AP math.DG math.MG
Decay estimates for Rivière's equation, with applications to regularity and compactness
我们推导出一个选择的能量估计的一个概括的一个临界方程的单位盘在$\mathbb{R}^2$介绍里维耶尔。应用程序包括尖锐的正则性结果和紧致性定理，概括了大量以前的几何PDE理论，包括一些理论的调和和几乎调和映射的表面。
2011-04-01 math.AP math.DG
Boundary Regularity of Harmonic maps from $RCD(K,N)$-space to $CAT(0)$-space
本文研究从 $RCD(K,N)$ 度量测度空间到 $CAT(0)$ 空间的调和映射，证明了其边界正则性。
2024-02-29 math.DG
Regularity of quasi-n-harmonic mappings into NPC spaces
本文证明了从欧氏区域到 Alexandrov 意义下非正曲率空间的拟 n-调和映射的局部 Hölder 连续性，并进一步推导出其在有界 Lipschitz 区域上的全局 Hölder 连续性。
2018-01-02 math.AP math.DG math.MG
Existence of (Dirac-)harmonic Maps from Degenerating (Spin) Surfaces
利用Sacks和Uhlenbeck的方法研究了从退化曲面到非正曲流形的调和映射和Dirac-调和映射的存在性。通过从退化为双曲曲面的合适的闭曲面序列中选择合适的$α$ -（Dirac-）调和映射序列，在能量一致有界的假设下，得到了收敛性和一个更清晰的能量恒等式.在该能量恒等式中，在穿孔附近没有能量损失。作为应用，我们得到了退化（自旋）曲面上的（Dirac-）调和映射的存在性结果.如果映射部分的能量也不为零，这是一个必要条件，则极限调和映射和Dirac-调和映射都是非平凡的。
2020-06-12 math.DG
A note on coupled Dirac-harmonic maps
本文提出一种从 $S^1\ imes M$ 型流形构造耦合狄拉克-调和映射的方法，其中 $M$ 为带满足范数条件的调和旋量对的闭自旋流形。
2026-10-08 math.DG
Short time existence of the heat flow for Dirac-harmonic maps on closed manifolds
黎曼自旋流形上Dirac-调和映射的热流是经典调和映射热流与旋量耦合的一种修正。它是由Chen，Jost，Sun和Zhu作为一种工具引入的，用于得到Dirac-调和映射的一般存在性程序。对于带边界的源流形，Jost，Liu和Zhu证明了其短时存在性和整体弱解的存在性.证明了闭流形上Dirac-调和映射热流的短时存在性。
2017-05-24 math.DG
Regularity of harmonic maps into Teichmüller space
该研究证明了到Teichmüller空间的调和映射的正则性定理，将Wolpert的测地凸性结果推广到高维，且推广了Daskalopoulos和Mese的结论，证明映射奇异集为空。
2025-09-05 math.DG
A structure theorem of Dirac-harmonic maps between spheres
对于紧致定向黎曼曲面之间的任意Dirac-调和映射$(ϕ,ψ)$，我们将研究$|ψ|$的零点.借助于Bochner型公式，我们研究了$|ψ|$的零点阶与$M$和$N$的亏格之间的关系.在此基础上，我们可以澄清从$S^2$到$S^2$的所有非平凡Dirac-调和映射.
2008-06-24 math.DG
Dirac-harmonic maps with torsion
我们研究了从曲面到有挠流形的Dirac-调和映射，这是由理论物理中考虑的超弦作用所激发的。我们讨论了这种映射的分析和几何性质，并概述了解的存在性结果。
2014-05-20 math-ph math.AP math.DG
Partial Regularity of Stable Stationary Harmonic Maps into Compact Lie Groups
Princeton University（普林斯顿大学）
该论文证明紧黎曼流形到紧李群的稳定稳态调和映照的奇异集具有至少四的 Hausdorff 余维数，且该结果是最优的。
2026-09-29 math.DG
Lipschitz regularity of harmonic map heat flows into $CAT(0)$ spaces
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明了谐映射热流进入CAT(0)空间的弱解在空间和时间上均具有Lipschitz连续性，并建立了Eells-Sampson型Bochner不等式。
2026-02-05 math.AP math.DG
Are all Dirac-harmonic maps uncoupled?
Dirac-harmonic映射$(f,ϕ)$由一个映射$f:M\to N$和一个扭旋量$ϕ\inΓ(ΣM\otimes f^*TN)$组成，它们被定义为超对称能量泛函的临界点.如果$f$是调和映射，则称Dirac-harmonic映射为\emph{uncoupled}。我们证明了在极小性假设下，定义在闭域上的Dirac-调和映射是解耦的。
2022-09-27 math.DG
Regularity of Harmonic Maps from Polyhedra to CAT(1) Spaces
我们确定了从$n$维黎曼多面体复形$X$到CAT（1）空间的能量极小映射的正则性结果.在$X$上的度量是Lipschitz正则的条件下，证明了Hölder正则性，其Hölder常数和指数依赖于映射的总能量和度量.此外，在远离$(n-2)$ -骨架的点处，我们将正则性改进为局部Lipschitz。最后，对于点$x \in X^{(k)}$与$k \leq n-2$，我们证明了Hölder指数取决于几何和组合数据的链接$x \in X$。
2016-10-25 math.DG
Dirac-harmonic maps with potential
本文研究了附加标量势对Dirac-调和映射的各种几何和解析性质的影响。我们将创建一个数学愿望清单，列出引入潜在项可能带来的好处，并指出后者通常无法实现。最后，我们着重讨论了几种由超对称量子场论激发的势函数。
2022-07-11 math-ph math.AP math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length
提交人撤回了来文。arXiv：math/0305140
2010-05-07 math.DG
On the evolution of regularized Dirac-harmonic Maps from closed surfaces
研究了闭黎曼曲面上Dirac-调和映射的正则化形式的发展方程。我们建立了正则化问题的整体弱解的存在性，它是光滑的远离许多奇异性。此外，我们还讨论了发展方程的收敛性，并讨论了最后能否去掉正则化的问题。
2020-07-03 math-ph math.AP math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length
本文证明了在一个含有非平凡调和1-形式的紧致$n$维自旋流形上，Dirac算子的每个特征值$λ$满足不等式$λ^2 \geq \frac{n-1}{4(n-2)}\inf_M Scal$ .在极限情况下，流形的万有覆盖与$R\times N$等距，其中$N$是允许Killing旋量的流形。
2010-05-06 math.DG
Energy identity for a class of approximate Dirac-harmonic maps from surfaces with boundary
对于从光滑边界的紧致Riemann曲面$M$到一般紧致黎曼流形的耦合场序列$\{(ϕ_n,ψ_n)\}$，我们证明了在某些一致控制的误差项下，能量恒等式在边界附近的爆破过程中成立.作为对带边界曲面上Dirac-调和映射的热流的应用，当这种热流在无限时刻爆破时，我们得到了一个能量恒等式。
2018-09-19 math.DG
On boundary value problems for Dirac type operators. I. Regularity and self-adjointness
在一系列的论文中，我们将系统地发展Dirac型算子（自伴）边值问题的基本谱理论。我们在本文中开始与（自伴）边界条件的最佳正则性的特征，我们将在随后的出版物中推导出热渐近和指数定理。随着一些新的结果，我们扩展和简化了许多已知定理的证明。我们的出发点是边界附近的Dirac型算子所显示的简单结构。因此，我们的证明是在一个抽象的功能分析设置，推广了相当的框架紧流形的边界。本文的结果已在数学.DG/9902100中公布
1999-06-23 math.DG math.FA
Liouville Theorems for Dirac-Harmonic Maps
证明了从欧氏空间$\R^n$、双曲空间$\H^n$和黎曼流形$\mathfrak{S^n}$（$n\geq 3$）到任意黎曼流形$N$的Dirac-harmonic映射的Liouville定理.
2007-12-19 math-ph math.DG math.MP
