从 $B^3$ 到 $\mathbb{S}^3$ 的极小 $p$-调和映射的正则性
Regularity of minimizing $p$-harmonic maps from $B^3$ to $\mathbb{S}^3$
- Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
- University of Warsaw（华沙大学）
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AI总结：
本文证明从三维球到三维球面的极小p-调和映射在p>1.44时具有局部C^{1,α}正则性，填补了先前正则性区间的空白，并覆盖所有p≥2及次二次范围。
AI中文摘要：
我们证明，对于每个 $p>p_0$，其中 $p_0=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\approx 1.44$，从 $B^3$ 到 $\mathbb{S}^3$ 的每个极小 $p$-调和映射在局部上是 $C^{1,\alpha}$ 的，其中 $\alpha\in(0,1)$。这填补了先前建立的正则性区间 $[2,2.642]\cup[2.961,3]$ 之间的空白，并且特别地，对所有 $p\ge2$ 给出了完整的内部正则性。该结果还将正则性扩展到次二次范围 $p_0<p<2$。
英文摘要：
We prove that every minimizing $p$-harmonic map from $B^3$ into $\mathbb S^3$ is locally $C^{1,α}$ for some $α\in(0,1)$, for every $p>p_0$, where $p_0=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\approx 1.44$. This closes the gap between the previously established regularity ranges $[2,2.642]\cup[2.961,3]$ and, in particular, yields full interior regularity for all $p\ge2$. The result also extends regularity to the subquadratic range $p_0<p<2$.
