Dirac-harmonic maps with torsion
我们研究了从曲面到有挠流形的Dirac-调和映射，这是由理论物理中考虑的超弦作用所激发的。我们讨论了这种映射的分析和几何性质，并概述了解的存在性结果。
2014-05-20 math-ph math.AP math.DG
A structure theorem of Dirac-harmonic maps between spheres
对于紧致定向黎曼曲面之间的任意Dirac-调和映射$(ϕ,ψ)$，我们将研究$|ψ|$的零点.借助于Bochner型公式，我们研究了$|ψ|$的零点阶与$M$和$N$的亏格之间的关系.在此基础上，我们可以澄清从$S^2$到$S^2$的所有非平凡Dirac-调和映射.
2008-06-24 math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length
提交人撤回了来文。arXiv：math/0305140
2010-05-07 math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length
本文证明了在一个含有非平凡调和1-形式的紧致$n$维自旋流形上，Dirac算子的每个特征值$λ$满足不等式$λ^2 \geq \frac{n-1}{4(n-2)}\inf_M Scal$ .在极限情况下，流形的万有覆盖与$R\times N$等距，其中$N$是允许Killing旋量的流形。
2010-05-06 math.DG
Energy identity for a class of approximate Dirac-harmonic maps from surfaces with boundary
对于从光滑边界的紧致Riemann曲面$M$到一般紧致黎曼流形的耦合场序列$\{(ϕ_n,ψ_n)\}$，我们证明了在某些一致控制的误差项下，能量恒等式在边界附近的爆破过程中成立.作为对带边界曲面上Dirac-调和映射的热流的应用，当这种热流在无限时刻爆破时，我们得到了一个能量恒等式。
2018-09-19 math.DG
A characterization of Dirac morphisms
通过对全空间上和水平共形浸入基流形上的Dirac算子的研究，刻画了Dirac态射，即把（局部）调和旋量场拉回到（局部）调和旋量场上的映射.
2008-10-09 math.DG
Eigenvalue Estimates of the ${\rm spin}^c$ Dirac Operator and Harmonic Forms on Kähler-Einstein Manifolds
我们建立了定义在正数量曲率的紧致Kähler-Einstein流形上的Dirac算子的特征值的一个下界，并赋予了特殊的${\rm spin}^c$结构.极限情形的特征是在旋量丛的某个子丛中存在Kählerian Killing ${\rm spin}^c$旋量。此外，我们证明了一个有效的调和形式和一个Kählerian Killing ${\rm spin}^c$旋量场之间的Clifford乘法为零。这将A的结果推广到${\rm spin}^c$的情况。Moroianu指出，在一个紧凑的凯勒-爱因斯坦流形的复杂尺寸$4\ell+3$携带一个复杂的切触结构，克利福德乘法之间的有效谐波形式和凯勒的Killing旋量是零。
2015-07-14 math.DG
Dirac-harmonic maps with trivial index
本文针对平凡指标情形，通过定义并利用新量的同伦不变性，证明了 Dirac-harmonic 映射及 $α$-Dirac-harmonic 映射流的存在性，建立了相应的一般存在性理论。
2024-12-23 math.AP math.DG
Regularity of Dirac-harmonic maps
对任意具有给定自旋结构和旋量丛$ΣM$的$n$维紧自旋黎曼流形$M$和任意紧黎曼流形$N$，我们证明了弱狄拉克调和映射的一个$ε$ -正则性定理.结果证明了当n = 2时，任何弱狄拉克-调和映射都是光滑的。当$n = 2$ .对于$n \ge 3$，我们引入了平稳Dirac-harmonic映射的概念，得到了$R^n$中平稳Dirac-harmonic映射的Liouville定理.若对某个$p>2n/3$，有$ψ\in W^{1,p}$，则得到了一个能量单调性公式，并证明了一个部分正则性定理.
2008-10-10 math.AP math.DG
Chern-Dirac bundles on non-Kähler Hermitian manifolds
我们在Hermitian流形上引入了Chern-Dirac丛和Chern-Dirac算子的概念。它们是经典Dirac丛和Dirac算子的类似物，但Levi-Civita联络被Chern联络所取代。然后，我们证明了正则和反正则旋量丛的张量积，称为V-旋量丛，是一个双阶化的Chern-Dirac丛，其调和旋量空间同构于完整的Dolbeault上同调类。类似的构造建立了其他类型的调和旋量与Bott-Chern，Aeppli和扭曲上同调之间的同构。
2017-11-28 math.DG
Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds
证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.
2020-03-28 math.AP math.DG
Magnetic Dirac-harmonic maps
研究了一类泛函，其临界点耦合曲面上的Dirac-调和映射为两种形式。这些临界点可以解释为将给定的中曲率方程耦合到旋量场。另一方面，这个泛函也是理论物理中超对称sigma模型的一部分。在二维中，它是共形不变的。我们称这种泛函磁狄拉克-调和映射的临界点。本文研究了磁狄喇克调和映射的几何和解析性质，包括正则性和孤立奇点的去除。
2013-07-11 math.AP math.DG
Almost harmonic spinors
我们表明，任何封闭的自旋流形不同构的两个球承认一个序列的体积一黎曼度量的最小非零狄拉克特征值趋于零。作为应用，我们比较了Dirac谱和共形体积.
2010-11-03 math.DG
Some examples of Dirac-harmonic maps
本文讨论了J.~ Jost，X.~ Mo和M.~ Zhu in J.~ Jost，X.~莫，M.~ Zhu，\emph{Some explicit constructions of Dirac-harmonic maps}，J. Geom. Phys. \textbf{59}（2009），no. 11，1512 - 1527.该方法使用调和旋量和扭量旋量，主要适用于目标空间为常截面曲率的余维$1$的Dirac-调和映射. Jost，X.~莫，M.~ Zhu，\emph{Some explicit constructions of Dirac-harmonic maps}，J. Geom.Phys.\textbf{59}（2009），no.11，1512 - 1527中所述的方法。我们证明了对于等距浸入空间形式，这些条件只有在特殊的假设下才能满足，在几种情况下我们证明了解的存在性。
2018-09-26 math.AP math.DG
Regularity at the free boundary for Dirac-harmonic maps from surfaces
在非齐次Neumann和Dirichlet边界约束下，建立了一类具有反对称结构的临界椭圆方程组的正则性理论。作为应用，我们证明了自旋Riemann曲面上弱Dirac-调和映射在自由边界的完全正则性和光滑估计。我们的方法也导致全内部$ε$ -正则性和光滑估计的弱Dirac-harmonic映射在所有维度。
2015-11-19 math.AP math.DG
Dirac-Harmonic Maps
我们引入一个耦合非线性sigma模型和旋量场的泛函：$L=\int_M[|dϕ|^2+(ψ,\Dψ)]$。在二维中，它是共形不变的。这个泛函的临界点称为Dirac-调和映射。我们研究了这类映射的一些几何和分析方面的问题，特别是一个可去奇点定理。
2004-11-18 math.AP math.DG
Regularity Theorems and Energy Identities for Dirac-Harmonic Maps
研究了一组新的耦合场方程，该方程是由量子场论的非线性超对称σ模型激发的。这些方程将一个映射耦合到一个黎曼流形中，该流形由一个类似调和映射的作用量控制，该作用量具有一个沿该映射的旋量场。研究了从黎曼曲面到球面的Dirac-调和映射的解$§^n$。我们证明了弱狄拉克调和映射实际上是光滑的，并证明了在爆破过程中能量恒等式成立。
2004-11-15 math.AP math.DG
Coupled Dirac-harmonic maps from closed spin tori
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数学科学研究所）；Sichuan University（四川大学）
本文从闭自旋环面构造映射分量非调和的Dirac-调和映射，证明在非平坦目标曲面上对任意源度量与自旋结构均存在，并给出耦合浸入及曲线判据等结果。
2026-10-08 math.DG
Dirac-harmonic maps from degenerating spin surfaces I: the Neveu-Schwarz case
研究了能量一致有界的退化自旋曲面上的Dirac-调和映射，证明了当区域收敛于仅含Neveu-Schwarz型结点的自旋曲面时的广义能量恒等式.我们发现的条件是必要的和充分的$W^{1,2} \times L^{4}$模泡沫紧的序列，这样的地图。
2008-03-26 math.AP math.DG
Short-time existence of the $α$-Dirac-harmonic map flow and applications
本文利用$α$ -Dirac-调和映射的热流和Blow-up分析讨论了闭曲面上Dirac-调和映射的一般存在性定理。更精确地说，对于任意Dirac算子具有非平凡极小核的初始映射，我们首先证明了$α$ -Dirac-调和映射的热流的短时存在性.当Dirac算子的核不再沿流方向保持极小时，存在性的障碍是奇异时间。在这种情况下，即使映射相对于时间是平滑的，内核也可能不是连续的。为了克服这个问题，我们利用目标流形的解析性来获得Dirac算子在给定初始映射的同伦类中具有极小核的映射的密度。然后，当我们到达奇异时间时，这个密度允许我们选择另一个能量较低的地图来重新启动流动。因此，我们得到一个在一组孤立点上可能不连续的流。利用小能量正则性和Blow-up分析，我们得到了闭曲面上非平凡$α$ -harmonic映射（$α\geq1$）的存在性.此外，如果目标流形不允许任何非平凡调和球面，则映射部分保持在与给定初始映射相同的同伦类中。
2019-12-24 math.AP math.DG
Liouville Theorems for Dirac-Harmonic Maps
证明了从欧氏空间$\R^n$、双曲空间$\H^n$和黎曼流形$\mathfrak{S^n}$（$n\geq 3$）到任意黎曼流形$N$的Dirac-harmonic映射的Liouville定理.
2007-12-19 math-ph math.DG math.MP
Some explicit constructions of Dirac-harmonic maps
我们构造了黎曼流形$(M,g)$和$(N,g')$之间的Dirac-调和映射$(ϕ, ψ)$的显式例子，这些映射在$ϕ$不是调和的意义下是非平凡的.当$\dim M=2$时，我们还生成了$ϕ$是调和的但不是共形的，并且$ψ$是非平凡的例子。
2009-08-24 math-ph math.DG math.MP
Some aspects of Dirac-harmonic maps with curvature term
研究了闭黎曼曲面上带曲率项的Dirac调和映射的几何和解析性质。
2014-12-15 math-ph math.AP math.DG
Dirac Eigenvalue Optimisation and Harmonic Maps to Complex Projective Spaces
本文通过建立 Dirac 特征值临界度量与到复射影空间调和映射的联系，证明环面多类共形结构中平坦度量最小化首个非零 Dirac 特征值，并几何重证 Bär 球面定理。
2023-08-15 math.DG math.SP
Invariant Dirac Operators, Harmonic Spinors, and Vanishing Theorems in CR Geometry
研究了严格伪凸CR流形上的Kohn-Dirac算子$D_θ$，其权结构为$\ell\in{\mathbb Z}$的${\rm spin}^{\mathbb C}$. $D_θ$的某些组件是CR不变量。我们还推导出CR不变扭量算子的重量$\ell$。调和旋量对应于某些扭曲的Kohn-Rossi复形的上同调类。应用Schrödinger-Lichnerowicz型公式，我们证明了调和旋量和（扭曲）Kohn-Rossi群的消灭定理。我们还推导出障碍，积极的韦伯斯特曲率。
2021-02-04 math-ph math.DG math.MP
Dirac-harmonic maps with potential
本文研究了附加标量势对Dirac-调和映射的各种几何和解析性质的影响。我们将创建一个数学愿望清单，列出引入潜在项可能带来的好处，并指出后者通常无法实现。最后，我们着重讨论了几种由超对称量子场论激发的势函数。
2022-07-11 math-ph math.AP math.DG
J-holomorphic curves and Dirac-harmonic maps
狄利克雷调和映射是费米子作用泛函的临界点，推广了调和映射的狄利克雷能量。我们考虑的情况下，源流形是一个封闭的黎曼曲面的正则自旋^c-结构所确定的复结构和目标空间是一个Kaehler流形。如果f是J-全纯曲线，我们确定了黎曼曲面上的旋量空间，它们与f一起构成Dirac-调和映射。对于目标流形上适当的复结构，J-全纯曲线的模空间的切丛由Dirac-调和映射构成.我们还讨论了拓扑弦理论的A-模型的关系。
2019-12-18 math-ph math.DG math.MP
Quaternionic holomorphic geometry: Pluecker formula, Dirac eigenvalue estimates and energy estimates of harmonic 2-tori
本文发展了四元数全纯曲线理论的基本原理。该理论中的全纯函数是从黎曼曲面到四维球面的共形映射，即，四元数投影线证明了四元数全纯向量丛的Riemann-Roch定理、线性系的Kodaira嵌入和Pluecker关系等基本结果。解释这些结果的微分几何曲面在3-和4-空间暗示在整个文件。应用于估计的Willmore功能的常数中曲率环面，分别能量估计的调和2环面，和狄拉克特征值估计的黎曼自旋丛在2维。
2000-12-22 math.AG math.DG
On the evolution of regularized Dirac-harmonic Maps from closed surfaces
研究了闭黎曼曲面上Dirac-调和映射的正则化形式的发展方程。我们建立了正则化问题的整体弱解的存在性，它是光滑的远离许多奇异性。此外，我们还讨论了发展方程的收敛性，并讨论了最后能否去掉正则化的问题。
2020-07-03 math-ph math.AP math.DG
Harmonic Spinors for Twisted Dirac Operators
我们证明了，对于一个合适的类的“Dirac-like”的运营商有一个胶合定理的连接和。更精确地说，如果$M_1$和$M_2$是维数为$n\ge 3$的闭黎曼流形，那么连通和$M_1 # M_2$可以被赋予一个黎曼度量，使得其相关算子的谱接近于两个原始算子的谱的不交并。作为一个应用，我们证明了在维数$n\equiv 3$ mod 4的Dirac算子的自旋，$\Spinc$，或$\Spinh$流形的调和旋量不被拓扑阻塞.
1997-06-27 dg-ga hep-th math.DG
Harmonic spinors on homogeneous spaces
设G是紧的单李群，H是极大秩约化子群. G的不可约表示可以构造为关于齐性空间G/H上的狄拉克算子的调和旋量空间，该空间由与H的不可约（可能是射影）表示相关的丛扭曲。在这里，我们给出了一个快速证明这一结果，计算指数和内核的扭曲狄拉克算子使用齐次版本的外尔字符公式注意到格罗斯，Kostant，拉蒙德，和斯滕伯格，以及最近的工作Kostant关于代数版本的狄拉克算子。
2000-05-05 math.DG math.RT
Riemannian Metrics and Harmonic Sections of Spinor Bundles
研究度量变化下 Dirac 算子最低非负特征值的聚集现象，并证明维数大于等于四的闭 Spin 流形存在允许非平凡调和旋量的 Riemannian 度量。
2024-03-21 math.DG math.FA
Dirac-harmonic maps from manifolds with boundary via index theory
University of Rostock（罗斯托克大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文利用指标理论证明了带边界流形上狄拉克-调和映射的一般存在性结果，并应用于多种情形，关键依赖于边界带来的Atiyah-Patodi-Singer指标公式中的非零贡献。
2026-09-22 math-ph math.DG math.MP
An index theorem for Z/2-harmonic spinors branching along a graph
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Stanford University（斯坦福大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文提出关于沿图分支的Z/2调和旋量的指标定理，通过不同证明方法扩展到更一般情形，并应用于更广泛的扭曲Dirac算子及Z/2调和1形式。
2025-12-03 math.AP math.DG
On the space of connections having non-trivial twisted harmonic spinors
本文考虑奇维紧自旋流形上的Dirac算子，该流形被一个积丛扭曲。我们证明了如果非扭曲Dirac算子是可逆的，并且扭曲丛的维数足够大，那么扭曲丛上产生可逆算子的联络空间有无穷多个连通分支.
2015-06-13 math-ph math.DG math.MP
Harmonic Spinors on a Family of Einstein Manifolds
本文的目的是研究定义在1-参数Einstein流形族上的调和旋量，其中包括Taub-NUT，Eguchi-Hanson和$P^2(C)$，并以Fubini-Study度量作为特例.我们讨论了旋量谐波的存在性，并明确解决了关于狄拉克算子扭曲的几何优选连接。检查的度量定义，通用值的参数，在一个非紧流形的拓扑结构的$C^2$和扩展到$P^2(C)$作为边锥度量。因此，微妙的边界条件的Atiyah-Patodi-Singer指数定理需要仔细考虑，以显示扭曲狄拉克算子的指数和显式解计数得到的结果之间的协议。
2018-04-24 hep-th math.DG
Eguchi-Hanson harmonic spinors revisited
本文重新探讨了 Eguchi-Hanson 空间上的 Dirac 算子零模问题，利用 spin-$c$ 旋量形式体系简化了计算，无需计算旋量联络即可重现扭曲 Dirac 算子的可归一化零模，并将结果推广至更广泛的 Ricci-flat Kähler 流形。
2023-09-15 hep-th math.DG
Nonlinear Dirac operator and quaternionic analysis
研究了四元数流形之间映射的Cauchy-Riemann-Fueter方程的性质。计算了从K3-曲面到复射影空间的余切丛映射的解空间。建立了广义非线性Dirac算子的调和旋量与Cauchy-Riemann-Fueter方程解之间的关系。
2008-05-30 math-ph math.DG math.MP
A note on twisted Dirac operators on closed surfaces
本文导出了一类扭曲Dirac算子在闭曲面上的节点集与特征值之间的一个不等式，并指出了这个不等式是如何作为$\rm Spin^c$ Dirac算子的特征值估计而自然产生的.这使我们能够获得的扭曲狄拉克算子的狄拉克调和映射及其扩展的背景下出现的特征值估计，从我们也得到了几个刘维尔型结果。
2018-06-04 math-ph math.DG math.MP
Geometric analysis of the Yang-Mills-Higgs-Dirac model
卡鲁扎-克莱因模型的调和截面可以看作是调和映射的一个变种，它具有额外的规范对称性。在几何上，它们被实现为与具有连接的主束相关联的纤维束的部分。在本文中，我们调查的几何和分析方面的一个模型，结合了卡鲁扎-克莱因模型与杨-米尔斯行动和狄拉克行动的扭曲旋量。在二维情形下，我们证明了Euler-Lagrange系统的弱解是光滑的。对于具有一致有界能量的曲面上的一系列近似解，我们得到了紧模泡沫，即能量恒等式和无颈性质。
2022-09-26 math-ph math.AP math.DG
Concentrating Dirac Operators and Generalized Seiberg-Witten Equations
本文研究了带零阶扰动的Dirac算子在极限下的解集中性质，并将其其推广至非线性Dirac方程，进而应用于广义Seiberg-Witten方程解的模空间提供紧致性证明，并将弱收敛改进为局部光滑收敛。
2023-07-03 math-ph math.DG math.GT
