On the evolution of regularized Dirac-harmonic Maps from closed surfaces
研究了闭黎曼曲面上Dirac-调和映射的正则化形式的发展方程。我们建立了正则化问题的整体弱解的存在性，它是光滑的远离许多奇异性。此外，我们还讨论了发展方程的收敛性，并讨论了最后能否去掉正则化的问题。
2020-07-03 math-ph math.AP math.DG
Dirac-harmonic maps from manifolds with boundary via index theory
University of Rostock（罗斯托克大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
本文利用指标理论证明了带边界流形上狄拉克-调和映射的一般存在性结果，并应用于多种情形，关键依赖于边界带来的Atiyah-Patodi-Singer指标公式中的非零贡献。
2026-09-22 math-ph math.DG math.MP
$α$-Dirac-harmonic maps from closed surfaces
$α$ -Dirac-调和映射是Dirac-调和映射的变体，类似于Sacks-Uhlenbeck为了解决曲面上调和映射的存在性问题而引入的$α$ -调和映射。对于$α>1$，后者已知满足Palais-Smale条件，因此，Sacks-Uhlenbeck的技术在于构造$α>1$的$α$ -调和映射，然后让$α\to 1$。将这个方案推广到Dirac调和映射遇到了一些困难，在本文中，我们开始攻击这些困难。首先证明了当目标流形具有非正曲率时，非平凡扰动$α$ -Dirac-harmonic映射的存在性。然后正则性定理表明它们实际上是光滑的。通过$\varepsilon$ -正则性和适当的扰动，我们可以证明这样一列扰动的$α$ -Dirac-harmonic映射收敛到光滑的非平凡$α$ -Dirac-harmonic映射.
2019-03-19 math.DG
Existence and Stability of $α-$ harmonic Maps
本文首先研究了$α-$能量泛函、Euler-Lagrange算子和$α$ -应力能量张量。其次，通过保角变形证明了$α-$能量泛函的临界点与调和映射的显式关系。此外，在一定的假设下，从黎曼流形之间的任意光滑映射构造了一个$α-$调和映射。其次，我们确定了水平共形$α-$调和映射的纤维是极小子流形的条件。证明了从黎曼流形到具有非正黎曼曲率的黎曼流形的任何$α-$调和映射的稳定性.最后，研究了从紧致流形到标准单位球面的$α-$调和映射的不稳定性。
2022-08-16 math-ph math.DG math.MP
Existence of (Dirac-)harmonic Maps from Degenerating (Spin) Surfaces
利用Sacks和Uhlenbeck的方法研究了从退化曲面到非正曲流形的调和映射和Dirac-调和映射的存在性。通过从退化为双曲曲面的合适的闭曲面序列中选择合适的$α$ -（Dirac-）调和映射序列，在能量一致有界的假设下，得到了收敛性和一个更清晰的能量恒等式.在该能量恒等式中，在穿孔附近没有能量损失。作为应用，我们得到了退化（自旋）曲面上的（Dirac-）调和映射的存在性结果.如果映射部分的能量也不为零，这是一个必要条件，则极限调和映射和Dirac-调和映射都是非平凡的。
2020-06-12 math.DG
A note on coupled Dirac-harmonic maps
本文提出一种从 $S^1\ imes M$ 型流形构造耦合狄拉克-调和映射的方法，其中 $M$ 为带满足范数条件的调和旋量对的闭自旋流形。
2026-10-08 math.DG
Regularity of Dirac-harmonic maps
对任意具有给定自旋结构和旋量丛$ΣM$的$n$维紧自旋黎曼流形$M$和任意紧黎曼流形$N$，我们证明了弱狄拉克调和映射的一个$ε$ -正则性定理.结果证明了当n = 2时，任何弱狄拉克-调和映射都是光滑的。当$n = 2$ .对于$n \ge 3$，我们引入了平稳Dirac-harmonic映射的概念，得到了$R^n$中平稳Dirac-harmonic映射的Liouville定理.若对某个$p>2n/3$，有$ψ\in W^{1,p}$，则得到了一个能量单调性公式，并证明了一个部分正则性定理.
2008-10-10 math.AP math.DG
Short time existence of the heat flow for Dirac-harmonic maps on closed manifolds
黎曼自旋流形上Dirac-调和映射的热流是经典调和映射热流与旋量耦合的一种修正。它是由Chen，Jost，Sun和Zhu作为一种工具引入的，用于得到Dirac-调和映射的一般存在性程序。对于带边界的源流形，Jost，Liu和Zhu证明了其短时存在性和整体弱解的存在性.证明了闭流形上Dirac-调和映射热流的短时存在性。
2017-05-24 math.DG
A structure theorem of Dirac-harmonic maps between spheres
对于紧致定向黎曼曲面之间的任意Dirac-调和映射$(ϕ,ψ)$，我们将研究$|ψ|$的零点.借助于Bochner型公式，我们研究了$|ψ|$的零点阶与$M$和$N$的亏格之间的关系.在此基础上，我们可以澄清从$S^2$到$S^2$的所有非平凡Dirac-调和映射.
2008-06-24 math.DG
Dirac structures, moment maps and quasi-Poisson manifolds
我们将辛群胚的Poisson映射和作用之间的对应关系推广到Dirac几何领域，从而推广了动量映射和Hamilton作用之间的对应关系。作为一个例子，我们展示了如何汉密尔顿拟泊松流形适合这个框架，通过构建一个“反演”过程有关拟泊松双向量扭曲狄拉克结构。
2004-10-19 math-ph math.DG math.MP
Global existence of Dirac-wave maps with curvature term on expanding spacetimes
在满足适当增长条件的任意维整体双曲流形上，证明了具有小初值的带曲率项的Dirac波映射的整体存在性。此外，在类似的假设下，我们还证明了波映射的一个整体存在性结果。
2018-07-20 math-ph math.AP math.DG
Are all Dirac-harmonic maps uncoupled?
Dirac-harmonic映射$(f,ϕ)$由一个映射$f:M\to N$和一个扭旋量$ϕ\inΓ(ΣM\otimes f^*TN)$组成，它们被定义为超对称能量泛函的临界点.如果$f$是调和映射，则称Dirac-harmonic映射为\emph{uncoupled}。我们证明了在极小性假设下，定义在闭域上的Dirac-调和映射是解耦的。
2022-09-27 math.DG
Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds
证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.
2020-03-28 math.AP math.DG
Magnetic Dirac-harmonic maps
研究了一类泛函，其临界点耦合曲面上的Dirac-调和映射为两种形式。这些临界点可以解释为将给定的中曲率方程耦合到旋量场。另一方面，这个泛函也是理论物理中超对称sigma模型的一部分。在二维中，它是共形不变的。我们称这种泛函磁狄拉克-调和映射的临界点。本文研究了磁狄喇克调和映射的几何和解析性质，包括正则性和孤立奇点的去除。
2013-07-11 math.AP math.DG
Some examples of Dirac-harmonic maps
本文讨论了J.~ Jost，X.~ Mo和M.~ Zhu in J.~ Jost，X.~莫，M.~ Zhu，\emph{Some explicit constructions of Dirac-harmonic maps}，J. Geom. Phys. \textbf{59}（2009），no. 11，1512 - 1527.该方法使用调和旋量和扭量旋量，主要适用于目标空间为常截面曲率的余维$1$的Dirac-调和映射. Jost，X.~莫，M.~ Zhu，\emph{Some explicit constructions of Dirac-harmonic maps}，J. Geom.Phys.\textbf{59}（2009），no.11，1512 - 1527中所述的方法。我们证明了对于等距浸入空间形式，这些条件只有在特殊的假设下才能满足，在几种情况下我们证明了解的存在性。
2018-09-26 math.AP math.DG
Dirac-harmonic maps from index theory
利用指标理论工具证明了Dirac-调和映射的存在性结果。如果源流形的维数为1或2模8，则它们主要是有趣的。我们的解决方案是解耦的，在这个意义上，源和目标流形之间的基本映射是一个调和映射。
2015-10-27 math.AP math.DG
Regularity at the free boundary for Dirac-harmonic maps from surfaces
在非齐次Neumann和Dirichlet边界约束下，建立了一类具有反对称结构的临界椭圆方程组的正则性理论。作为应用，我们证明了自旋Riemann曲面上弱Dirac-调和映射在自由边界的完全正则性和光滑估计。我们的方法也导致全内部$ε$ -正则性和光滑估计的弱Dirac-harmonic映射在所有维度。
2015-11-19 math.AP math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length
提交人撤回了来文。arXiv：math/0305140
2010-05-07 math.DG
On interpolating sesqui-harmonic maps between Riemannian manifolds
从具有外曲率项的玻色弦的作用泛函出发，我们引入了一个黎曼流形间映射的作用泛函，它插值于调和映射和双调和映射的作用之间.该泛函的临界点称为插值倍半调和映射。在这篇文章中，我们开始一个严格的数学处理这个功能和研究其临界点的各个基本方面。
2019-01-16 math-ph math.AP math.DG
Dirac-Harmonic Maps
我们引入一个耦合非线性sigma模型和旋量场的泛函：$L=\int_M[|dϕ|^2+(ψ,\Dψ)]$。在二维中，它是共形不变的。这个泛函的临界点称为Dirac-调和映射。我们研究了这类映射的一些几何和分析方面的问题，特别是一个可去奇点定理。
2004-11-18 math.AP math.DG
Regularity Theorems and Energy Identities for Dirac-Harmonic Maps
研究了一组新的耦合场方程，该方程是由量子场论的非线性超对称σ模型激发的。这些方程将一个映射耦合到一个黎曼流形中，该流形由一个类似调和映射的作用量控制，该作用量具有一个沿该映射的旋量场。研究了从黎曼曲面到球面的Dirac-调和映射的解$§^n$。我们证明了弱狄拉克调和映射实际上是光滑的，并证明了在爆破过程中能量恒等式成立。
2004-11-15 math.AP math.DG
Relative energy gap for harmonic maps of Riemann surfaces into real analytic Riemannian manifolds
我们将著名的Sacks-Uhlenbeck能隙结果（1981）从闭黎曼曲面到闭黎曼流形的调和映射从具有小能量的映射（因此接近常数映射）推广到具有高绝对能量但相对于参考调和映射具有小能量的调和映射。
2018-02-01 math-ph math.AP math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length
本文证明了在一个含有非平凡调和1-形式的紧致$n$维自旋流形上，Dirac算子的每个特征值$λ$满足不等式$λ^2 \geq \frac{n-1}{4(n-2)}\inf_M Scal$ .在极限情况下，流形的万有覆盖与$R\times N$等距，其中$N$是允许Killing旋量的流形。
2010-05-06 math.DG
Energy identity for a class of approximate Dirac-harmonic maps from surfaces with boundary
对于从光滑边界的紧致Riemann曲面$M$到一般紧致黎曼流形的耦合场序列$\{(ϕ_n,ψ_n)\}$，我们证明了在某些一致控制的误差项下，能量恒等式在边界附近的爆破过程中成立.作为对带边界曲面上Dirac-调和映射的热流的应用，当这种热流在无限时刻爆破时，我们得到了一个能量恒等式。
2018-09-19 math.DG
Dirac-harmonic maps from degenerating spin surfaces I: the Neveu-Schwarz case
研究了能量一致有界的退化自旋曲面上的Dirac-调和映射，证明了当区域收敛于仅含Neveu-Schwarz型结点的自旋曲面时的广义能量恒等式.我们发现的条件是必要的和充分的$W^{1,2} \times L^{4}$模泡沫紧的序列，这样的地图。
2008-03-26 math.AP math.DG
Short-time existence of the $α$-Dirac-harmonic map flow and applications
本文利用$α$ -Dirac-调和映射的热流和Blow-up分析讨论了闭曲面上Dirac-调和映射的一般存在性定理。更精确地说，对于任意Dirac算子具有非平凡极小核的初始映射，我们首先证明了$α$ -Dirac-调和映射的热流的短时存在性.当Dirac算子的核不再沿流方向保持极小时，存在性的障碍是奇异时间。在这种情况下，即使映射相对于时间是平滑的，内核也可能不是连续的。为了克服这个问题，我们利用目标流形的解析性来获得Dirac算子在给定初始映射的同伦类中具有极小核的映射的密度。然后，当我们到达奇异时间时，这个密度允许我们选择另一个能量较低的地图来重新启动流动。因此，我们得到一个在一组孤立点上可能不连续的流。利用小能量正则性和Blow-up分析，我们得到了闭曲面上非平凡$α$ -harmonic映射（$α\geq1$）的存在性.此外，如果目标流形不允许任何非平凡调和球面，则映射部分保持在与给定初始映射相同的同伦类中。
2019-12-24 math.AP math.DG
Variation formulas for transversally harmonic and bi-harmonic maps
本文分别研究横截调和映射和双调和映射的变分公式。我们还研究了沿映射的横截Jacobi场，并给出了它与无穷小自同构的几个关系。
2012-05-16 math.DG
On the nonexistence of harmonic and bi-harmonic maps
本文研究了到共形向量场或非平凡Ricci孤子的黎曼流形的调和映射和双调和映射的存在性。
2020-04-16 math.DG
A characterization of Dirac morphisms
通过对全空间上和水平共形浸入基流形上的Dirac算子的研究，刻画了Dirac态射，即把（局部）调和旋量场拉回到（局部）调和旋量场上的映射.
2008-10-09 math.DG
k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
2010-10-05 math.DG
Dirac Eigenvalue Optimisation and Harmonic Maps to Complex Projective Spaces
本文通过建立 Dirac 特征值临界度量与到复射影空间调和映射的联系，证明环面多类共形结构中平坦度量最小化首个非零 Dirac 特征值，并几何重证 Bär 球面定理。
2023-08-15 math.DG math.SP
On $f$-bi-harmonic maps between Riemannian manifolds
双调和映射和$f$ -调和映射都有很好的物理基础和应用。本文通过这两种调和映射的结合，引入并研究了$f$ -双调和映射作为$f$ -双能泛函$\frac{1}{2}\int_M f|τ(ϕ)|^2dv_{g}$的临界点。这类映射推广了调和映射和双调和映射的概念。首先导出了$f$ -双调和映射方程，然后利用它研究了一些特殊映射的$f$ -双调和性，包括同维流形之间的共形映射，直积流形与单翘曲积流形之间的乘积映射，翘曲积流形上的投影映射和包含映射.
2013-05-23 math.DG
Some properties of F-harmonic maps
本文研究球面上F-调和映射的Morse指数的估计，所得结果部分推广了文[14]和[15]中关于调和映射和p-调和映射的结果.
2012-09-29 math.DG
Eigenvalue Estimates of the ${\rm spin}^c$ Dirac Operator and Harmonic Forms on Kähler-Einstein Manifolds
我们建立了定义在正数量曲率的紧致Kähler-Einstein流形上的Dirac算子的特征值的一个下界，并赋予了特殊的${\rm spin}^c$结构.极限情形的特征是在旋量丛的某个子丛中存在Kählerian Killing ${\rm spin}^c$旋量。此外，我们证明了一个有效的调和形式和一个Kählerian Killing ${\rm spin}^c$旋量场之间的Clifford乘法为零。这将A的结果推广到${\rm spin}^c$的情况。Moroianu指出，在一个紧凑的凯勒-爱因斯坦流形的复杂尺寸$4\ell+3$携带一个复杂的切触结构，克利福德乘法之间的有效谐波形式和凯勒的Killing旋量是零。
2015-07-14 math.DG
Dirac-harmonic maps with trivial index
本文针对平凡指标情形，通过定义并利用新量的同伦不变性，证明了 Dirac-harmonic 映射及 $α$-Dirac-harmonic 映射流的存在性，建立了相应的一般存在性理论。
2024-12-23 math.AP math.DG
A construction of conformal-harmonic maps
从四维共形流形到黎曼流形的共形调和映射是满足某个共形不变四阶方程的映射。我们证明了共形调和映射的一般存在性结果，类似于调和映射的Eells-Sampson定理。证明使用几何流，并依赖于Gursky-Viaclovsky和Lamm的结果。
2011-12-28 math.DG
On the generalized of p-harmonic maps
本文推广了黎曼流形之间p-调和映射和p-双调和映射的定义。给出了广义稳定p-调和映射的一些新性质。
2022-03-08 math.DG
Partial regularity of the heat flow of half-harmonic maps and applications to harmonic maps with free boundary
我们引入了与半调和映射相关的热流，这是由Da Lio和Rivière引入的。这类映射在一维空间中具有补偿可积性，并与具有自由边界的调和映射有关。我们考虑一个新的流动与这些调和映射与自由边界，这实际上是由一个相当不寻常的热流半调和映射的动机。然后构造了该方程的弱解，并通过Ginzburg-Landau近似证明了它们在时空中的部分正则性.本文是对Struwe和Chen-Lin的研究的补充。
2022-06-18 math.AP math.DG
On harmonic and biharmonic maps from gradient Ricci solitons
该研究聚焦梯度Ricci孤立子上的调和与双调和映射，推导了使调和映射为常值、双调和映射退化为调和映射的解析与几何条件，并证明二维cigar孤立子的有限能量双调和映射必为调和映射。
2024-07-15 math.DG
CR rigidity of pseudo harmonic maps and pseudo biharmonic maps
B.-的CR类似物Y.给出了Chen关于伪双调和映射的猜想。伪双调和，但不是伪调和，等距浸入平行的伪中曲率向量场，将其特点。将给出几个伪双调和映射的例子。
2014-10-01 math.DG
A Framework for Gluing Harmonic Maps
本文提出一个粘合框架，在特定条件下构造从黎曼曲面到黎曼流形 $N$ 的扩张调和映射的粘合映射。
2025-06-09 math.DG
F-Harmonic maps as global maxima
在本文中，我们证明了某些到球面的F-调和映射是其能量泛函在球面共形群上变化的全局最大值。我们的结果部分地推广了文[15]和[17]中关于调和映射和p-调和映射的结果。
2012-10-05 math.DG
Some classifications of \infty-Harmonic maps between Riemannian manifolds
$\infty$ -调和映射是$\infty$ -调和函数的推广。当p趋于无穷大时，它们可以被看作是p-调和映射的极限情形。本文给出了球面上的线性和二次$\infty$ -调和映射以及欧几里得空间之间的二次$\infty$ -调和映射的完全分类。本文描述了Nil空间与欧几里得空间之间，Sol空间与欧几里得空间之间的所有线性和二次$\infty$ -调和映射.我们还研究了复欧几里得空间之间的全纯$\infty$ -调和映射。
2007-10-30 math.AP math.DG
Construction of harmonic maps between cohomogeneity one manifolds
Universität Münster（明斯特大学）
本文提出了一种构造cohomogeneity one manifolds之间等变调和映射的方法。
2026-02-03 math.DG
Geometry of k-harmonic maps and the second variational formula of the k-energy
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文给出了k-调和映射的二阶变分公式，并证明了非正曲率（k >= 2）的黎曼流形中真k-调和映射的不存在性定理.我们还研究了到积黎曼流形上的k-调和映射，并描述了到球面上的3-调和曲线和4-调和曲线的常微分方程，并给出了它们的非平凡解。
2010-03-05 math.DG
Bounded harmonic maps
该研究将经典的Fatou定理从单位圆盘上的有界调和函数推广到有界调和映射的情况，拓展了相关定理的适用范围。
2023-08-28 math.DG
On transversally harmonic maps of foliated Riemannian manifolds
研究了叶化黎曼流形之间的横截调和映射。特别地，我们证明了在一定的曲率条件下，横截调和映射是横截全测地的。
2011-09-19 math.DG
On harmonic and pseudoharmonic maps from strictly pseudoconvex CR manifolds
本文给出了从CR流形到黎曼流形或Kahler流形对调和映射和拟调和映射建立了一些基本性、多调和性和Siu-Sampson型结果。
2015-05-08 math.DG
Harmonic Spinors for Twisted Dirac Operators
我们证明了，对于一个合适的类的“Dirac-like”的运营商有一个胶合定理的连接和。更精确地说，如果$M_1$和$M_2$是维数为$n\ge 3$的闭黎曼流形，那么连通和$M_1 # M_2$可以被赋予一个黎曼度量，使得其相关算子的谱接近于两个原始算子的谱的不交并。作为一个应用，我们证明了在维数$n\equiv 3$ mod 4的Dirac算子的自旋，$\Spinc$，或$\Spinh$流形的调和旋量不被拓扑阻塞.
1997-06-27 dg-ga hep-th math.DG
Liouville type theorems for transversally harmonic and biharmonic maps
研究了叶化黎曼流形上横截调和映射和双调和映射的Liouville型定理
2016-06-29 math.DG
Harmonic maps and biharmonic Riemanian submersions
给出了黎曼浸没是调和的或双调和的刻划。双调和但不是调和黎曼浸没的例子。
2018-09-28 math.DG
A factorization of harmonic maps into Semisimple Lie groups
我们将半单李群中的调和映射分解为调和映射与岩泽分解的分量中的值的乘积。特别地，我们使用这种分解来研究从$\mathbb{R}^n$到$SL(2,\mathbb{R})$的调和映射。
2016-03-22 math.DG
Removable singularities and bubbling of harmonic maps and biharmonic maps
利用Moser的迭代技巧，给出了到非正曲率流形上的双调和映射的张力场的若干可去奇点定理，以及双调和映射和调和映射的冒泡定理.
2012-04-23 math.AG math.DG
Some remarks on bi-f-harmonic maps and f-biharmonic maps
本文证明了双f-调和映射类与维数不等于2的共形流形上的f-双调和映射类是同一类（定理1.1）。我们也给出了从完备黎曼流形到非正曲黎曼流形的真双f-调和映射和f-双调和映射的不存在性的几个结果。其中包括：任何从紧致流形到非正曲率流形的双f-调和映射都是f-调和的（定理1.6），任何从完备黎曼流形到严格负曲率流形的具有有界f和有界f-双能量的f-双调和（或双f-调和）映射处处秩< 2（定理2.2和2.3）。
2018-08-07 math.DG
