k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
2010-10-05 math.DG
On $f$-bi-harmonic maps between Riemannian manifolds
双调和映射和$f$ -调和映射都有很好的物理基础和应用。本文通过这两种调和映射的结合，引入并研究了$f$ -双调和映射作为$f$ -双能泛函$\frac{1}{2}\int_M f|τ(ϕ)|^2dv_{g}$的临界点。这类映射推广了调和映射和双调和映射的概念。首先导出了$f$ -双调和映射方程，然后利用它研究了一些特殊映射的$f$ -双调和性，包括同维流形之间的共形映射，直积流形与单翘曲积流形之间的乘积映射，翘曲积流形上的投影映射和包含映射.
2013-05-23 math.DG
Some properties of F-harmonic maps
本文研究球面上F-调和映射的Morse指数的估计，所得结果部分推广了文[14]和[15]中关于调和映射和p-调和映射的结果.
2012-09-29 math.DG
A construction of conformal-harmonic maps
从四维共形流形到黎曼流形的共形调和映射是满足某个共形不变四阶方程的映射。我们证明了共形调和映射的一般存在性结果，类似于调和映射的Eells-Sampson定理。证明使用几何流，并依赖于Gursky-Viaclovsky和Lamm的结果。
2011-12-28 math.DG
On the generalized of p-harmonic maps
本文推广了黎曼流形之间p-调和映射和p-双调和映射的定义。给出了广义稳定p-调和映射的一些新性质。
2022-03-08 math.DG
$α$-Dirac-harmonic maps from closed surfaces
$α$ -Dirac-调和映射是Dirac-调和映射的变体，类似于Sacks-Uhlenbeck为了解决曲面上调和映射的存在性问题而引入的$α$ -调和映射。对于$α>1$，后者已知满足Palais-Smale条件，因此，Sacks-Uhlenbeck的技术在于构造$α>1$的$α$ -调和映射，然后让$α\to 1$。将这个方案推广到Dirac调和映射遇到了一些困难，在本文中，我们开始攻击这些困难。首先证明了当目标流形具有非正曲率时，非平凡扰动$α$ -Dirac-harmonic映射的存在性。然后正则性定理表明它们实际上是光滑的。通过$\varepsilon$ -正则性和适当的扰动，我们可以证明这样一列扰动的$α$ -Dirac-harmonic映射收敛到光滑的非平凡$α$ -Dirac-harmonic映射.
2019-03-19 math.DG
On harmonic and biharmonic maps from gradient Ricci solitons
该研究聚焦梯度Ricci孤立子上的调和与双调和映射，推导了使调和映射为常值、双调和映射退化为调和映射的解析与几何条件，并证明二维cigar孤立子的有限能量双调和映射必为调和映射。
2024-07-15 math.DG
CR rigidity of pseudo harmonic maps and pseudo biharmonic maps
B.-的CR类似物Y.给出了Chen关于伪双调和映射的猜想。伪双调和，但不是伪调和，等距浸入平行的伪中曲率向量场，将其特点。将给出几个伪双调和映射的例子。
2014-10-01 math.DG
F-Harmonic maps as global maxima
在本文中，我们证明了某些到球面的F-调和映射是其能量泛函在球面共形群上变化的全局最大值。我们的结果部分地推广了文[15]和[17]中关于调和映射和p-调和映射的结果。
2012-10-05 math.DG
Construction of harmonic maps between cohomogeneity one manifolds
Universität Münster（明斯特大学）
本文提出了一种构造cohomogeneity one manifolds之间等变调和映射的方法。
2026-02-03 math.DG
Geometry of k-harmonic maps and the second variational formula of the k-energy
J.Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，T. Ichiyama，J. Inoguchi和H.Urakawa给出了一阶变分公式。本文给出了k-调和映射的二阶变分公式，并证明了非正曲率（k >= 2）的黎曼流形中真k-调和映射的不存在性定理.我们还研究了到积黎曼流形上的k-调和映射，并描述了到球面上的3-调和曲线和4-调和曲线的常微分方程，并给出了它们的非平凡解。
2010-03-05 math.DG
Bounded harmonic maps
该研究将经典的Fatou定理从单位圆盘上的有界调和函数推广到有界调和映射的情况，拓展了相关定理的适用范围。
2023-08-28 math.DG
Donaldson invariants and wall-crossing formulas. I: Continuity of gluing maps
本文是系列文章的第一篇，其最终目标是证明关于b^+ = 1的四流形的唐纳森不变量的跨壁公式的Kotschick-Morgan猜想。该猜想断言，由于度量的变化引起的跨壁项最多取决于四流形的同伦类型和不变量的度。我们对这个猜想的主要兴趣是由于这样一个事实，即它的证明预计类似于证明威滕猜想的一个重要的中间步骤，该猜想涉及唐纳森和塞伯格-威滕不变量之间的关系（hep-th/9411102，hep-th/9709193），使用PU（2）单极（dg-ga/9709022，dg-ga/9712005）中描述的。此外，它为我们提供了另一个场地，在其中解决一些技术上的困难，在我们的工作中出现的威滕猜想。在PU（2）单极情况下的额外困难是由于更复杂的胶合理论、变形和胶合障碍的存在以及即使在存在“简单型”假设的情况下也需要考虑“可约物”的正维族的链接。Witten猜想应该从类似于Goettsche计算跨壁项的最后一步开始，假设Kotschick-Morgan猜想成立（alg-geom/9506018）。
1999-02-03 hep-th math-ph math.AG
On transversally harmonic maps of foliated Riemannian manifolds
研究了叶化黎曼流形之间的横截调和映射。特别地，我们证明了在一定的曲率条件下，横截调和映射是横截全测地的。
2011-09-19 math.DG
On harmonic and pseudoharmonic maps from strictly pseudoconvex CR manifolds
本文给出了从CR流形到黎曼流形或Kahler流形对调和映射和拟调和映射建立了一些基本性、多调和性和Siu-Sampson型结果。
2015-05-08 math.DG
Liouville type theorems for transversally harmonic and biharmonic maps
研究了叶化黎曼流形上横截调和映射和双调和映射的Liouville型定理
2016-06-29 math.DG
Harmonic maps and biharmonic Riemanian submersions
给出了黎曼浸没是调和的或双调和的刻划。双调和但不是调和黎曼浸没的例子。
2018-09-28 math.DG
A factorization of harmonic maps into Semisimple Lie groups
我们将半单李群中的调和映射分解为调和映射与岩泽分解的分量中的值的乘积。特别地，我们使用这种分解来研究从$\mathbb{R}^n$到$SL(2,\mathbb{R})$的调和映射。
2016-03-22 math.DG
Some remarks on bi-f-harmonic maps and f-biharmonic maps
本文证明了双f-调和映射类与维数不等于2的共形流形上的f-双调和映射类是同一类（定理1.1）。我们也给出了从完备黎曼流形到非正曲黎曼流形的真双f-调和映射和f-双调和映射的不存在性的几个结果。其中包括：任何从紧致流形到非正曲率流形的双f-调和映射都是f-调和的（定理1.6），任何从完备黎曼流形到严格负曲率流形的具有有界f和有界f-双能量的f-双调和（或双f-调和）映射处处秩< 2（定理2.2和2.3）。
2018-08-07 math.DG
Algebraic Harmonic Maps, Totally Symmetric Harmonic Maps and a Conjecture
本文探讨了从黎曼曲面到内对称空间的代数与全对称调和映射的连带族，将其作为有限 uniton 数调和映射定义的组成部分，对比了这两个概念并提出一个猜想。
2024-08-22 math.DG
Harmonic morphisms between Weyl spaces and twistorial maps
我们表明，外尔空间提供了一个自然的背景下调和态射。
2005-11-28 math.DG
Harmonic maps on weighted Riemannian foliations
本文研究加权叶状结构上的横截f-调和映射与$(F,F')_f$-调和映射，推广了极小叶状结构中两类调和映射的等价关系。
2023-08-12 math.DG
On stability of exponentially subelliptic harmonic maps
该文研究次黎曼流形到黎曼流形的指数次椭圆调和映射稳定性，推导两类变分公式，证明非正曲率目标流形下的稳定性，得到球面目标流形下的不稳定性结果。
2025-01-18 math.DG
Harmonic maps from surfaces of arbitrary genus into spheres
我们将$S^2$中调和映射的存在性问题与$S^2$的凸几何联系起来。一方面，这使我们能够构造新的例子调和映射的次数为0，从紧曲面的任意亏格到$S^2$。另一方面，我们产生了新的例子，不包含闭测地线（即调和映射从$S^1$），但包含图像的调和映射从其他域的区域。因此，这些区域不能支持严格凸函数。我们的构造是建立在W. Kendall，并使用M. Struwe的热流方法证明曲面调和映射的存在性。
2019-11-04 math.DG
Uniqueness of equivariant harmonic maps to symmetric spaces and buildings
本文证明了到非紧型不可约对称空间的等变调和映射的唯一性，以及与等距作用相关的欧氏建筑物的唯一性。
2022-04-19 math.DG
Generalized harmonic morphisms and horizontally weakly conformal biharmonic maps
调和态射是将调和函数拉回到调和函数的黎曼流形之间的映射。这些地图的特点是水平弱共形调和映射，他们有许多有趣的联系和应用的几个领域的数学（见书贝尔德和木材的细节）。本文研究了广义调和态射，广义调和态射定义为黎曼流形之间将调和函数拉回到双调和函数的映射。我们得到了欧几里得空间中广义调和态射的一些特征，并给出了两种构造方法，这些方法可以用来产生许多不是调和态射的广义调和态射的例子.给出了翘曲积空间投影间广义调和态射的完全分类，从而提供了翘曲积流形上真双调和黎曼浸入和共形浸入的无穷多个例子.
2017-12-10 math.DG
Short time existence of the heat flow for Dirac-harmonic maps on closed manifolds
黎曼自旋流形上Dirac-调和映射的热流是经典调和映射热流与旋量耦合的一种修正。它是由Chen，Jost，Sun和Zhu作为一种工具引入的，用于得到Dirac-调和映射的一般存在性程序。对于带边界的源流形，Jost，Liu和Zhu证明了其短时存在性和整体弱解的存在性.证明了闭流形上Dirac-调和映射热流的短时存在性。
2017-05-24 math.DG
A generalization of the Schwarz lemma for transversally harmonic maps
本文研究了具有黎曼叶层的黎曼流形之间的横截调和映射。利用Bochner技巧和次Laplacian比较定理，我们建立了关于有界广义横伸缩横调和映射的Schwarz引理的一个推广.此外，我们还得到了Kähler叶层间横截全纯映射的一个Schwarz型引理.
2022-05-24 math.DG
On stability of subelliptic harmonic maps with potential
本文研究了具有位势的次椭圆调和映射的稳定性问题。首先，我们导出了带位势的次椭圆调和映射的第一和二阶变分公式。证明了当目标流形具有非正曲率且位势的Hessian非正定时，具有位势的次椭圆调和映射是稳定的。当目标流形为$\geq 3$维球面时，我们也给出了Leung型的结果，其中涉及到带位势的次椭圆调和映射的不稳定性。
2022-11-02 math.DG
Harmonic Maps into Homogeneous Spaces According to a Darboux Homogeneous Derivative
我们的目的是利用达布齐次导数来理解值在齐性空间中的调和映射。我们从齐性空间的几何学出发给出了这些调和映射的一个刻画。此外，我们的工作涵盖了齐性空间中所有类型的不变几何。
2015-08-28 math.DG
Nonunique tangent maps at isolated singularities of harmonic maps
Shoen和Uhlenbeck证明了“正切映射”可以定义在能量最小化映射的奇点上。不幸的是，这些都不是唯一的，即使是一般的边界条件。例子进行了讨论，其中有孤立奇点与连续的不同的切线映射。
1992-01-01 math.DG
Gradient Estimate of subelliptic harmonic maps with potential
本文研究了非紧完备次黎曼流形中对应于全测地黎曼叶理的具有位势的次椭圆调和映射。在适当的条件下，给出了这类映射的梯度估计，并建立了一个Liouville型结果。
2022-04-15 math.DG
Existence of (Dirac-)harmonic Maps from Degenerating (Spin) Surfaces
利用Sacks和Uhlenbeck的方法研究了从退化曲面到非正曲流形的调和映射和Dirac-调和映射的存在性。通过从退化为双曲曲面的合适的闭曲面序列中选择合适的$α$ -（Dirac-）调和映射序列，在能量一致有界的假设下，得到了收敛性和一个更清晰的能量恒等式.在该能量恒等式中，在穿孔附近没有能量损失。作为应用，我们得到了退化（自旋）曲面上的（Dirac-）调和映射的存在性结果.如果映射部分的能量也不为零，这是一个必要条件，则极限调和映射和Dirac-调和映射都是非平凡的。
2020-06-12 math.DG
A loop group method for affine harmonic maps into Lie groups
本文将调和映射的Uhlenbeck-Segal理论推广到紧半单李群，推广到具有无挠的双不变联络的一般李群.
2014-05-02 math.DG
Harmonic maps into sub-Riemannian Lie groups
该研究推广黎曼流形的相关定义，提出次黎曼流形间调和映射的定义，推导了映到左不变度量李群的水平映射为调和映射的条件，证明其可分为异常与正常两类，并以Heisenberg群的调和映射方程为例进行说明。
2023-08-22 math.DG
A note on coupled Dirac-harmonic maps
本文提出一种从 $S^1\ imes M$ 型流形构造耦合狄拉克-调和映射的方法，其中 $M$ 为带满足范数条件的调和旋量对的闭自旋流形。
2026-10-08 math.DG
Harmonic maps into the orthogonal group and null curves
本文给出了从曲面到正交群O（n）的有限幺正数调和映射的广义解的代数参数化，并由此导出了所有这类调和映射的公式.我们的工作揭示了3-和4-空间中某些调和映射与零曲线和极小曲面的自由Weierstrass表示之间有趣的对应关系。
2018-11-05 math.DG
Diagrams and harmonic maps, revisited
本文将2-球面到Grassmannian的调和映射的许多已知结果推广到任意Riemann曲面的有限酉数调和映射。我们的方法依赖于一个新的幂零圈理论，该理论产生于F.E.~ Burstall和第二作者对这类调和映射的性质进行了讨论，这些性质是由作者最近用A.~阿莱曼应用包括常曲率极小曲面的一个新的分类结果和有限型调和映射的一个恒常性结果。
2022-09-12 math.DG
Harmonic maps with free boundary from degenerating bordered Riemann surfaces
研究了能量一致有界的退化有边Riemann曲面上一类具有自由边界的调和映射序列的爆破分析和定性行为。借助于定义在退化环（包括垂直边界环和水平边界环）上的调和映射的Pohozaev型常数，我们建立了一个广义的能量恒等式.
2019-04-02 math.DG
Hopf Differentials and the Images of Harmonic Maps
研究了从复平面到双曲空间的非多项式增长调和映射。得到了一些非满射性结果。此外，这样的调和映射的图像进行了调查，参考其Hopf微分。
2001-02-13 math.DG
Equivariant harmonic maps depend real analytically on the representation
我们证明，当假设适当的非退化条件下，等变调和映射到对称空间的非紧型依赖于一个真正的分析方式的表示，他们相关联的。证明中的主要工具是构造一族变形映射，用于将等变调和映射变换为映射到固定目标空间的映射，从而可以应用\cite{EellsLemaire}中结果的实解析形式.
2020-07-28 math.DG
Gradient estimate and Liouville theorems for p-harmonic maps
在本文中，我们首先得到了$p$ -调和映射的$L^q$梯度估计，通过假设目标流形支持某个函数，其梯度和Hessian满足一定的分析条件。由这个$L^q$梯度估计，我们得到了$p$ -调和映射的一个相应的Liouville型结果.其次，利用这些一般性结果，在适当的控制映象下，我们给出了从具有非负里奇曲率的完备流形到具有不同截面曲率上界的流形的$p$ -调和映射的几何应用.
2019-12-28 math.DG
On nondegenerate $\mathbb{Z}_{2}$-harmonic $1$-forms with shrinking branching sets
Stony Brook University（石溪大学）
本文发展了非退化Z₂谐1形式的粘贴定理，证明了紧流形上存在非退化Z₂谐1形式家族，解决了 folklore 猜想，并探讨了其在特殊李代数和G₂几何中的应用。
2026-03-17 math.DG
A note on the spectral deformation of harmonic maps from the two-sphere into the unitary group
在[5]中，与J. C. Wood等，作者给出了从$2$ -球面到酉群$U(n)$的所有调和映射在$S^2$上的任意亚纯函数的完全显式公式.最简单的调和映射是迷向映射。Burstall和Guest [1]利用莫尔斯理论证明了调和映射是以各向同性映射为标记的簇。在这项工作中，使用上述调和映射的公式，我们明确地描述了这一过程，显示如何所有的调和映射可以建立从各向同性的。[1]F.~ E. Burstall和M.~ A. Guest，\textit{Harmonic two-spheres in compact symmetric spaces, revisited}，Math.Ann.309（1997）541- 572. [5]M.~ J. Ferreira，B.~ A Similes和J.~ C. Wood \emph{All harmonic $2$-spheres in the unitary group, completely explicitly}，Math. Z. { \bf 266}（2010），953- 978.
2015-02-10 math.DG
Infinite energy harmonic maps from Riemann surfaces to CAT(0) spaces
本文给出了从穿孔Riemann曲面到CAT（0）空间的具有可能无穷大能量的调和映射的一些结果。特别是，我们给出了精确的估计，他们的能量增长附近的穿刺，并证明其唯一性。
2022-10-20 math.DG
Proper harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds
推广了Li和Tam在双曲空间中的结果，证明了渐近双曲流形之间无穷远点处具有$C^1$边界条件的调和映射的狄利克雷问题的一个存在性定理.
2014-11-27 math.DG
Sequences of harmonic maps in the 3-sphere
定义了曲面到三维球面的非共形调和映射之间的两种变换。利用这些变换，人们可以从一个这样的调和映射构造一个调和映射序列。我们证明了三维球面上的非共形调和映射、三维欧氏空间中的$H$ -曲面和近Kähler流形$S^3\times S^3$中的几乎复曲面之间存在对应关系.因此，我们可以构造序列的$H$ -曲面和几乎复曲面。
2014-11-17 math.DG
On $\overline{\partial }_{b}$-harmonic maps from pseudo-Hermitian manifolds to Kähler manifolds
本文研究从伪埃尔米特流形到Kähler流形的映射，引入偏能量泛函，定义并探讨了$\overline{\partial }_{b}$-调和映射与$\partial _{b}$-调和映射，推广了叶状Lichnerowicz型结果及Siu的全纯性结论。
2025-04-02 math.DG
On Harmonicity Of Holomorphic Maps Between Various Types Of Almost Contact Metric Manifolds
讨论了几乎切触度量流形各子类间全纯映射的调和性。从而得到了一些新的结果。恢复了一些已知的结果，推广了其中一些结果，修正了其中一些结果。
2023-02-24 math.DG
Bubble tree convergence for harmonic maps into compact locally CAT(1) spaces
本文研究了从紧致Riemann曲面到紧致局部CAT（1）空间的具有一致能量界的调和映射序列的泡树收敛性。特别是，我们证明了这样的序列的能量量子化和无颈属性。Jost和Parker分别利用调和映射的经典论证在光滑情形下建立了这些结果。我们的工作表明，这些结果可以重新解释几何。在没有偏微分方程的情况下，我们利用目标空间的局部凸性。本文包括一个$ε$ -正则性定理，一个能隙定理和一个关于到具有曲率上界的度量空间的调和映射的调和映射的可去奇点定理.我们还证明了具有小象的共形调和映射的一个等周不等式。
2018-02-24 math.DG
Hermitian Harmonic maps and non-degenerate curvatures
本文研究了从Hermitian流形到Kaehler流形、Hermitian流形和黎曼流形的各种调和映射的存在性。利用厄米特空间上的精化Bochner公式，（可能非Kaehler）流形，得到了从紧致Hermitian流形到黎曼流形的Hermitian调和映射的新的刚性结果，同时也得到了从紧致复流形到紧致Kaehler流形的多重调和映射的复解析性（和黎曼流形），它们类似于[28，Siu]，[14，Jost-Yau]和[26，Sampson]中的几个基本结果.
2014-03-26 math.DG
Harmonic maps of finite uniton number into $G_2$
利用$G_2$中基代数环群的Grassmannian模型，建立了例外李群$G_2$中有限幺正调和映射的扩张解的正则因式分解公式.给出了这种调和映射的“Frenet框架数据”的描述。特别是，我们表明，调和球到$G_2$对应于某些代数系统的二次和三次方程的解决方案。
2010-07-26 math.DG
Spaces of harmonic maps of the projective plane to the four-dimensional sphere
本文利用扭量提升研究了四维球面上射影平面的调和映射空间。证明了在偶调和度的情况下，这类空间是空的。在调和次数小于6的情形下，证明了这类空间是路连通的，并找到了正则表示的一个显式参数化.此外，最后一节总结了调和次数小于6的二维球面到四维球面的调和映射的已知结果.
2019-11-07 math.DG
Computing harmonic maps between Riemannian manifolds
在之前的论文[GLM2018]中，我们证明了黎曼流形之间的调和映射理论可以通过在域流形上引入具有顶点和边权重的三角剖分来离散化。在本文中，我们研究收敛的离散理论光滑理论时，采取越来越精细的三角剖分。我们提出了适当的条件，加权三角剖分，以确保收敛的离散调和映射光滑调和映射。我们的计算机软件Harmony实现了这些方法来计算双曲平面上的等变调和映射。
2020-01-18 math.DG
