Regularity Theorems and Energy Identities for Dirac-Harmonic Maps
研究了一组新的耦合场方程，该方程是由量子场论的非线性超对称σ模型激发的。这些方程将一个映射耦合到一个黎曼流形中，该流形由一个类似调和映射的作用量控制，该作用量具有一个沿该映射的旋量场。研究了从黎曼曲面到球面的Dirac-调和映射的解$§^n$。我们证明了弱狄拉克调和映射实际上是光滑的，并证明了在爆破过程中能量恒等式成立。
2004-11-15 math.AP math.DG
Dirac-harmonic maps from degenerating spin surfaces I: the Neveu-Schwarz case
研究了能量一致有界的退化自旋曲面上的Dirac-调和映射，证明了当区域收敛于仅含Neveu-Schwarz型结点的自旋曲面时的广义能量恒等式.我们发现的条件是必要的和充分的$W^{1,2} \times L^{4}$模泡沫紧的序列，这样的地图。
2008-03-26 math.AP math.DG
Short-time existence of the $α$-Dirac-harmonic map flow and applications
本文利用$α$ -Dirac-调和映射的热流和Blow-up分析讨论了闭曲面上Dirac-调和映射的一般存在性定理。更精确地说，对于任意Dirac算子具有非平凡极小核的初始映射，我们首先证明了$α$ -Dirac-调和映射的热流的短时存在性.当Dirac算子的核不再沿流方向保持极小时，存在性的障碍是奇异时间。在这种情况下，即使映射相对于时间是平滑的，内核也可能不是连续的。为了克服这个问题，我们利用目标流形的解析性来获得Dirac算子在给定初始映射的同伦类中具有极小核的映射的密度。然后，当我们到达奇异时间时，这个密度允许我们选择另一个能量较低的地图来重新启动流动。因此，我们得到一个在一组孤立点上可能不连续的流。利用小能量正则性和Blow-up分析，我们得到了闭曲面上非平凡$α$ -harmonic映射（$α\geq1$）的存在性.此外，如果目标流形不允许任何非平凡调和球面，则映射部分保持在与给定初始映射相同的同伦类中。
2019-12-24 math.AP math.DG
Dirac-harmonic maps with trivial index
本文针对平凡指标情形，通过定义并利用新量的同伦不变性，证明了 Dirac-harmonic 映射及 $α$-Dirac-harmonic 映射流的存在性，建立了相应的一般存在性理论。
2024-12-23 math.AP math.DG
Partial regularity of the heat flow of half-harmonic maps and applications to harmonic maps with free boundary
我们引入了与半调和映射相关的热流，这是由Da Lio和Rivière引入的。这类映射在一维空间中具有补偿可积性，并与具有自由边界的调和映射有关。我们考虑一个新的流动与这些调和映射与自由边界，这实际上是由一个相当不寻常的热流半调和映射的动机。然后构造了该方程的弱解，并通过Ginzburg-Landau近似证明了它们在时空中的部分正则性.本文是对Struwe和Chen-Lin的研究的补充。
2022-06-18 math.AP math.DG
Some classifications of \infty-Harmonic maps between Riemannian manifolds
$\infty$ -调和映射是$\infty$ -调和函数的推广。当p趋于无穷大时，它们可以被看作是p-调和映射的极限情形。本文给出了球面上的线性和二次$\infty$ -调和映射以及欧几里得空间之间的二次$\infty$ -调和映射的完全分类。本文描述了Nil空间与欧几里得空间之间，Sol空间与欧几里得空间之间的所有线性和二次$\infty$ -调和映射.我们还研究了复欧几里得空间之间的全纯$\infty$ -调和映射。
2007-10-30 math.AP math.DG
$α$-Dirac-harmonic maps from closed surfaces
$α$ -Dirac-调和映射是Dirac-调和映射的变体，类似于Sacks-Uhlenbeck为了解决曲面上调和映射的存在性问题而引入的$α$ -调和映射。对于$α>1$，后者已知满足Palais-Smale条件，因此，Sacks-Uhlenbeck的技术在于构造$α>1$的$α$ -调和映射，然后让$α\to 1$。将这个方案推广到Dirac调和映射遇到了一些困难，在本文中，我们开始攻击这些困难。首先证明了当目标流形具有非正曲率时，非平凡扰动$α$ -Dirac-harmonic映射的存在性。然后正则性定理表明它们实际上是光滑的。通过$\varepsilon$ -正则性和适当的扰动，我们可以证明这样一列扰动的$α$ -Dirac-harmonic映射收敛到光滑的非平凡$α$ -Dirac-harmonic映射.
2019-03-19 math.DG
Convergence of almost harmonic maps to geodesic bubble trees
我们证明了一个尖锐的标准几乎调和映射从退化表面的张力衰减，确保这样的地图subconvergence到一个限制的对象，这是完全由调和映射。
2022-10-24 math.AP math.DG
Some aspects of Dirac-harmonic maps with curvature term
研究了闭黎曼曲面上带曲率项的Dirac调和映射的几何和解析性质。
2014-12-15 math-ph math.AP math.DG
Infinity-harmonic maps and morphisms
提出了黎曼流形之间的\emph{infinity-harmonic maps}概念。这些都是无穷调和函数概念的自然推广，也是$p$ % -调和映射作为$p\to \infty $的极限情况。无限和谐出现在许多熟悉的语境中。例如，从管状邻域到等距群作用的轨道上的度量投影是无穷调和的。不幸的是，在合成中，无穷调和性并不被保持。那些在拉回下始终保持无穷调和性的无穷调和映射称为无穷调和态射。我们证明了无穷调和态射是精确的水平位似质量。给出了无穷调和映射的许多例子，包括黎曼流形之间的一些非常重要和著名的映射类。
2011-01-15 math.AP math.DG
On finite energy solutions of 4-harmonic and ES-4-harmonic maps
4-调和映射和ES-4-调和映射是调和映射方程的两个推广，调和映射方程都是由一个八阶非线性椭圆偏微分方程给出的.由于大量的衍生物，这是很难找到任何不同的定性行为，这两个变分问题。本文证明了欧几里得空间中4-调和映射和ES-4-调和映射的有限能量解都是平凡的。然而，我们需要有限的能量是不同的4-调和和ES-4-调和映射指出这两个变分问题之间的第一个区别。
2021-02-26 math.AP math.DG
Existence of (Dirac-)harmonic Maps from Degenerating (Spin) Surfaces
利用Sacks和Uhlenbeck的方法研究了从退化曲面到非正曲流形的调和映射和Dirac-调和映射的存在性。通过从退化为双曲曲面的合适的闭曲面序列中选择合适的$α$ -（Dirac-）调和映射序列，在能量一致有界的假设下，得到了收敛性和一个更清晰的能量恒等式.在该能量恒等式中，在穿孔附近没有能量损失。作为应用，我们得到了退化（自旋）曲面上的（Dirac-）调和映射的存在性结果.如果映射部分的能量也不为零，这是一个必要条件，则极限调和映射和Dirac-调和映射都是非平凡的。
2020-06-12 math.DG
A note on coupled Dirac-harmonic maps
本文提出一种从 $S^1\ imes M$ 型流形构造耦合狄拉克-调和映射的方法，其中 $M$ 为带满足范数条件的调和旋量对的闭自旋流形。
2026-10-08 math.DG
Short time existence of the heat flow for Dirac-harmonic maps on closed manifolds
黎曼自旋流形上Dirac-调和映射的热流是经典调和映射热流与旋量耦合的一种修正。它是由Chen，Jost，Sun和Zhu作为一种工具引入的，用于得到Dirac-调和映射的一般存在性程序。对于带边界的源流形，Jost，Liu和Zhu证明了其短时存在性和整体弱解的存在性.证明了闭流形上Dirac-调和映射热流的短时存在性。
2017-05-24 math.DG
A structure theorem of Dirac-harmonic maps between spheres
对于紧致定向黎曼曲面之间的任意Dirac-调和映射$(ϕ,ψ)$，我们将研究$|ψ|$的零点.借助于Bochner型公式，我们研究了$|ψ|$的零点阶与$M$和$N$的亏格之间的关系.在此基础上，我们可以澄清从$S^2$到$S^2$的所有非平凡Dirac-调和映射.
2008-06-24 math.DG
Limits of $α$-harmonic maps
已知Dirichlet能量à la Sacks-Uhlenbeck的近似的临界点在适当的意义下收敛到调和映射。然而，我们表明，不是每一个调和映射可以近似的临界点的扰动能量。事实上，我们证明，恒定的地图和旋转的$S^2$是唯一的临界点的$E_α$的地图从$S^2$到$S^2$的$α$ -能量低于某个阈值。特别是，非平凡的伸缩（这是调和）不能出现的强极限的$α$ -调和映射。
2015-08-05 math.AP math.DG
Dirac-harmonic maps with torsion
我们研究了从曲面到有挠流形的Dirac-调和映射，这是由理论物理中考虑的超弦作用所激发的。我们讨论了这种映射的分析和几何性质，并概述了解的存在性结果。
2014-05-20 math-ph math.AP math.DG
Removability of singularities of harmonic maps into pseudo-Riemannian manifolds
本文考虑到伪黎曼流形的调和映射。本文证明了连续映射的孤立奇点的可移性，即从R^m的开子集到伪黎曼流形的任何连续映射，只要该流形是二次连续可微的，且在孤立点外处处调和，则它实际上是处处光滑调和的.
2003-05-15 math.AP math.DG
Linear \infty-Harmonic maps between Rienmannian manifolds
本文给出了欧氏空间与Heisenberg空间之间、Nil空间与Sol空间之间的线性$\infty$ -调和映射的完全分类。对Sol空间的所有$\infty$ -调和线性自同构进行了分类，并证明了在Sol空间的线性自同构群中存在$\infty$ -调和线性自同构的子群.
2007-11-05 math.AP math.DG
Rigidity of $\varepsilon$-harmonic maps of low degree
在1981年，Sacks和Uhlenbeck引入了他们著名的$α$ -能量作为一种近似Dirichlet能量的方法，并产生从曲面到黎曼流形的调和映射。然而，第二和第三作者与Malchiodi（[11]，[12]）一起表明，对于两个球面之间的映射，这种方法并不能捕获每个调和映射。他们建立了一个间隙定理$α$ -调和地图的程度为零，并表明，低于一定的能量界限$α$ -调和地图的程度为一个旋转。我们对$\varepsilon$ -调和映射$u_\varepsilon \colon S^2\rightarrow S^2$建立了类似的结果，它是第二作者在[9]中引入的$\varepsilon$ -能量的临界点.特别是，我们同样表明，$\varepsilon$ -调和地图的度为零的能量低于$8π$是常数和地图的度$\pm 1$的能量低于$12π$的形式$Rx$与$R\in O(3)$。此外，我们还构造了具有能量$> 8π$的非平凡的0度$\varepsilon$ -调和映射。
2022-05-31 math.AP math.DG
On the existence of Hermitian-harmonic maps from complete Hermitian to complete Riemannian manifolds
在非Kähler流形上，为了与复结构复结构相容，将调和映射的概念修改为Hermitian调和映射的概念.所得到的半线性椭圆方程组是散度型的{ \it not}。考虑了非紧完备原像和目标流形的情形。我们给出了相应的抛物型方程组的Hermite调和映射和解的存在唯一性条件，这些条件满足方程组的非散度型。许多例子说明了理论结果和调和映射的根本区别。
2003-03-12 math.AP math.DG
A Note on harmonic maps
在这篇笔记中，我们将详细介绍Fotiadis和Daskaloyannis最近在arXiv：1903.05420v3中的工作，其中Y.什湖，加-地Tam和T. Y.-- H. Wan（在他们的工作Harmonic Maps on双曲空间with Singular Boundary Value，Differential Geometry 51（1999），551-600）中通过使用雅可比椭圆函数来编写。我们还证明了J. Wang在他的著作（The Heat Flow and Harmonic Maps between Complete Manifolds，The Gournal of Geometric Analysis，Volume 8，Number 3，1998，485-514）中描述的调和映射也可以用雅可比椭圆函数来表示。
2020-11-16 math.AP math.DG
Nondegeneracy of harmonic maps from $\mathbb R^2$ to $\mathbb S^2$
证明了从$\mathbb R^2$到$\mathbb S^2$的所有能量有限的调和映射都是非退化的.也就是说，对于从$\mathbb R^2$到度为$m$的$\mathbb S^2$的任何调和映射$u$（在$\mathbb Z$中），线性化算子$L_u$在$u$处的所有有界核映射都由这些在$u$附近的调和映射生成，因此$L_u$的有界核空间的实维数是$4|m|+2$。
2018-06-11 math.AP math.DG
Are all Dirac-harmonic maps uncoupled?
Dirac-harmonic映射$(f,ϕ)$由一个映射$f:M\to N$和一个扭旋量$ϕ\inΓ(ΣM\otimes f^*TN)$组成，它们被定义为超对称能量泛函的临界点.如果$f$是调和映射，则称Dirac-harmonic映射为\emph{uncoupled}。我们证明了在极小性假设下，定义在闭域上的Dirac-调和映射是解耦的。
2022-09-27 math.DG
Energy identity and no neck property for $\varepsilon$-harmonic and $α$-harmonic maps into homogeneous target manifolds
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；School of Mathematics University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文研究了ε-和α-谐波映射到齐性目标流形的能量恒等式和无颈部性质，通过等价嵌入方法进行证明。
2026-02-11 math.AP math.DG
A framework for producing harmonic maps
University of Rostock（罗斯托克大学）；Universität Münster（明斯特大学）
该研究提出从单位球到欧几里得球面生成调和映射族的框架，基于托特工作，为广义径向投影提供理论背景，还指出这些映射族可用于构建相关变分问题的解。
2026-07-17 math.AP math.DG
Gradient estimates and blow-up analysis for stationary harmonic maps
对于黎曼流形之间的平稳调和映射，我们给出了内部和边界梯度一致估计的一个充要条件。我们还证明了，如果解析目标流形不携带任何调和S ^2，则平稳映射的奇异集是m \leq n - 4可求长的。这两个结果都来自于对弱收敛平稳调和映射序列的亏损测度和能量集中集的一般分析。
1999-05-01 math.AP math.DG
A gap theorem for $α$-harmonic maps between two-spheres
本文考虑由Sacks-Uhlenbeck引入的从$S^2$到$S^2$的映射的调和能量的近似。我们继续了[6]中关于能量一致有界的$α$ -调和映射极限的分析。利用文献[7]中的一个能量恒等式，我们得到了次数为$-1, 0$或$1$的$α$ -调和映射的一个最优间隙定理.
2020-12-07 math.AP math.DG
Harmonic maps from degenerating Riemann surfaces
研究了能量一致有界的退化黎曼曲面上的调和映射，给出了所谓的广义能量恒等式。我们发现的条件是必要的和充分的紧性在$W^{1,2}$和$C^{0}$模泡沫序列的地图。
2008-03-25 math.AP math.DG
Some analytic results on interpolating sesqui-harmonic maps
本文研究了黎曼流形间插值倍调和映射的各种解析性质，主要集中在球面目标的情形。后者是能量泛函的临界点，该能量泛函在调和映射和双调和映射的泛函之间插值。在球形目标的情况下，我们将推导出一个守恒律，并使用它来显示弱解的光滑性。此外，我们还将得到插值倍半调和映射的几个分类结果。
2020-02-25 math.AP math.DG
A rigidity estimate for maps from $S^2$ to $S^2$ via the harmonic map flow
我们展示了如何刚度估计在最近的工作中引入的Bernand-Mantel，Muratov和西蒙可以使用调和映射流。
2020-09-22 math.AP math.DG
Symmetric log-epiperimetric inequality for harmonic maps with analytic target and applications
本文建立解析目标流形上调和映射的对称（对数）超周边不等式，并据此重新证明孤立奇点切映射的唯一性，同时得到适当能量增长条件下无穷远切映射的唯一性。
2025-05-13 math.AP math.DG
Dirac-harmonic maps with potential
本文研究了附加标量势对Dirac-调和映射的各种几何和解析性质的影响。我们将创建一个数学愿望清单，列出引入潜在项可能带来的好处，并指出后者通常无法实现。最后，我们着重讨论了几种由超对称量子场论激发的势函数。
2022-07-11 math-ph math.AP math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length
提交人撤回了来文。arXiv：math/0305140
2010-05-07 math.DG
On the evolution of regularized Dirac-harmonic Maps from closed surfaces
研究了闭黎曼曲面上Dirac-调和映射的正则化形式的发展方程。我们建立了正则化问题的整体弱解的存在性，它是光滑的远离许多奇异性。此外，我们还讨论了发展方程的收敛性，并讨论了最后能否去掉正则化的问题。
2020-07-03 math-ph math.AP math.DG
Eigenvalue estimates for the Dirac operator and harmonic 1-forms of constant length
本文证明了在一个含有非平凡调和1-形式的紧致$n$维自旋流形上，Dirac算子的每个特征值$λ$满足不等式$λ^2 \geq \frac{n-1}{4(n-2)}\inf_M Scal$ .在极限情况下，流形的万有覆盖与$R\times N$等距，其中$N$是允许Killing旋量的流形。
2010-05-06 math.DG
Energy identity for a class of approximate Dirac-harmonic maps from surfaces with boundary
对于从光滑边界的紧致Riemann曲面$M$到一般紧致黎曼流形的耦合场序列$\{(ϕ_n,ψ_n)\}$，我们证明了在某些一致控制的误差项下，能量恒等式在边界附近的爆破过程中成立.作为对带边界曲面上Dirac-调和映射的热流的应用，当这种热流在无限时刻爆破时，我们得到了一个能量恒等式。
2018-09-19 math.DG
Liouville Theorems for Dirac-Harmonic Maps
证明了从欧氏空间$\R^n$、双曲空间$\H^n$和黎曼流形$\mathfrak{S^n}$（$n\geq 3$）到任意黎曼流形$N$的Dirac-harmonic映射的Liouville定理.
2007-12-19 math-ph math.DG math.MP
Some explicit constructions of Dirac-harmonic maps
我们构造了黎曼流形$(M,g)$和$(N,g')$之间的Dirac-调和映射$(ϕ, ψ)$的显式例子，这些映射在$ϕ$不是调和的意义下是非平凡的.当$\dim M=2$时，我们还生成了$ϕ$是调和的但不是共形的，并且$ψ$是非平凡的例子。
2009-08-24 math-ph math.DG math.MP
Variation formulas for transversally harmonic and bi-harmonic maps
本文分别研究横截调和映射和双调和映射的变分公式。我们还研究了沿映射的横截Jacobi场，并给出了它与无穷小自同构的几个关系。
2012-05-16 math.DG
On the nonexistence of harmonic and bi-harmonic maps
本文研究了到共形向量场或非平凡Ricci孤子的黎曼流形的调和映射和双调和映射的存在性。
2020-04-16 math.DG
A characterization of Dirac morphisms
通过对全空间上和水平共形浸入基流形上的Dirac算子的研究，刻画了Dirac态射，即把（局部）调和旋量场拉回到（局部）调和旋量场上的映射.
2008-10-09 math.DG
k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
2010-10-05 math.DG
On $f$-bi-harmonic maps between Riemannian manifolds
双调和映射和$f$ -调和映射都有很好的物理基础和应用。本文通过这两种调和映射的结合，引入并研究了$f$ -双调和映射作为$f$ -双能泛函$\frac{1}{2}\int_M f|τ(ϕ)|^2dv_{g}$的临界点。这类映射推广了调和映射和双调和映射的概念。首先导出了$f$ -双调和映射方程，然后利用它研究了一些特殊映射的$f$ -双调和性，包括同维流形之间的共形映射，直积流形与单翘曲积流形之间的乘积映射，翘曲积流形上的投影映射和包含映射.
2013-05-23 math.DG
Some properties of F-harmonic maps
本文研究球面上F-调和映射的Morse指数的估计，所得结果部分推广了文[14]和[15]中关于调和映射和p-调和映射的结果.
2012-09-29 math.DG
Eigenvalue Estimates of the ${\rm spin}^c$ Dirac Operator and Harmonic Forms on Kähler-Einstein Manifolds
我们建立了定义在正数量曲率的紧致Kähler-Einstein流形上的Dirac算子的特征值的一个下界，并赋予了特殊的${\rm spin}^c$结构.极限情形的特征是在旋量丛的某个子丛中存在Kählerian Killing ${\rm spin}^c$旋量。此外，我们证明了一个有效的调和形式和一个Kählerian Killing ${\rm spin}^c$旋量场之间的Clifford乘法为零。这将A的结果推广到${\rm spin}^c$的情况。Moroianu指出，在一个紧凑的凯勒-爱因斯坦流形的复杂尺寸$4\ell+3$携带一个复杂的切触结构，克利福德乘法之间的有效谐波形式和凯勒的Killing旋量是零。
2015-07-14 math.DG
Quantitative gradient estimates for harmonic maps into singular spaces
本文给出了到度量空间$(X,d_X)$中调和映射的Yau梯度估计，该度量空间的曲率上界为常数$κ$，$κ\geq0$，在Alexandrov意义下.作为直接应用，给出了这类调和映射的Liouville定理。这扩展了S. Y. Cheng [4]和H. I. Choi [5]对奇异空间中调和映射的研究。
2019-02-24 math.AP math.DG math.MG
J-holomorphic curves and Dirac-harmonic maps
狄利克雷调和映射是费米子作用泛函的临界点，推广了调和映射的狄利克雷能量。我们考虑的情况下，源流形是一个封闭的黎曼曲面的正则自旋^c-结构所确定的复结构和目标空间是一个Kaehler流形。如果f是J-全纯曲线，我们确定了黎曼曲面上的旋量空间，它们与f一起构成Dirac-调和映射。对于目标流形上适当的复结构，J-全纯曲线的模空间的切丛由Dirac-调和映射构成.我们还讨论了拓扑弦理论的A-模型的关系。
2019-12-18 math-ph math.DG math.MP
A construction of conformal-harmonic maps
从四维共形流形到黎曼流形的共形调和映射是满足某个共形不变四阶方程的映射。我们证明了共形调和映射的一般存在性结果，类似于调和映射的Eells-Sampson定理。证明使用几何流，并依赖于Gursky-Viaclovsky和Lamm的结果。
2011-12-28 math.DG
On the generalized of p-harmonic maps
本文推广了黎曼流形之间p-调和映射和p-双调和映射的定义。给出了广义稳定p-调和映射的一些新性质。
2022-03-08 math.DG
Invariant Dirac Operators, Harmonic Spinors, and Vanishing Theorems in CR Geometry
研究了严格伪凸CR流形上的Kohn-Dirac算子$D_θ$，其权结构为$\ell\in{\mathbb Z}$的${\rm spin}^{\mathbb C}$. $D_θ$的某些组件是CR不变量。我们还推导出CR不变扭量算子的重量$\ell$。调和旋量对应于某些扭曲的Kohn-Rossi复形的上同调类。应用Schrödinger-Lichnerowicz型公式，我们证明了调和旋量和（扭曲）Kohn-Rossi群的消灭定理。我们还推导出障碍，积极的韦伯斯特曲率。
2021-02-04 math-ph math.DG math.MP
On harmonic and biharmonic maps from gradient Ricci solitons
该研究聚焦梯度Ricci孤立子上的调和与双调和映射，推导了使调和映射为常值、双调和映射退化为调和映射的解析与几何条件，并证明二维cigar孤立子的有限能量双调和映射必为调和映射。
2024-07-15 math.DG
CR rigidity of pseudo harmonic maps and pseudo biharmonic maps
B.-的CR类似物Y.给出了Chen关于伪双调和映射的猜想。伪双调和，但不是伪调和，等距浸入平行的伪中曲率向量场，将其特点。将给出几个伪双调和映射的例子。
2014-10-01 math.DG
A Framework for Gluing Harmonic Maps
本文提出一个粘合框架，在特定条件下构造从黎曼曲面到黎曼流形 $N$ 的扩张调和映射的粘合映射。
2025-06-09 math.DG
