Convergence of almost harmonic maps to geodesic bubble trees
Melanie Rupflin
我们证明了一个尖锐的标准几乎调和映射从退化表面的张力衰减，确保这样的地图subconvergence到一个限制的对象，这是完全由调和映射。
We prove a sharp criterion on the decay of the tension of almost harmonic maps from degenerating surfaces that ensures that such maps subconverge to a limiting object that is made up entirely of harmonic maps.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Curvature and bubble convergence of harmonic maps
我们探讨调和映射的气泡收敛的几何方面。更确切地说，我们表明，形成的泡沫的特点是由局部过剩的曲率对目标流形。我们给出了一个普遍的估计曲率集中质量在每个泡点，并表明，有没有曲率损失的颈部。我们的主要假设是目标流形是Kaehler。
Topping's conjecture for solutions of harmonic map flow with isolated bubbles
本文通过建立加权Lojasiewicz-Simon不等式，证明了调和映射流在仅形成孤立气泡的有限时间奇点情形下的体映射连续性的Topping猜想。
Lojasiewicz inequalities for almost harmonic maps near simple bubble trees
本文针对正亏格曲面到一般解析目标流形、接近简单气泡树的调和映射，证明了Lojasiewicz不等式，并据此获得调和映射流收敛性与小能量调和映射能谱的新结果。
Continuous in time bubble decomposition for the harmonic map heat flow
本文研究平面到二维球面映射的调和映射热流，证明解在连续时间中趋近多气泡构型族，并由此推出任意时间序列均存在发生气泡化的子序列。
Analysis of boundary bubbles for almost minimal cylinders
我们分析的Teichmüller调和映射流的解决方案的渐近行为从气缸，更一般的“几乎最小的气缸”，在地图满足高原边界条件的三点条件退化的情况下。我们证明，这样一个退化的边界条件迫使域伸展作为一个边界气泡的形式。我们的主要结果，然后建立，规定的边界曲线，满足道格拉斯的分离条件，这些边界泡将不仅是谐波，但将自己的分支最小浸入。与以前的工作一起，这特别完成了Teichmüller调和映射流将$\mathbb{R}^n$中的每个初始曲面跨越这样的边界曲线变成相应的道格拉斯-高原问题的解的证明。
Generalized neck analysis of harmonic maps from surfaces
本文研究了广义颈域上能量一致有界曲面上的调和映射序列的性质。广义颈域是虚泡和环形颈域的结合，它连接了非平凡泡。证明了能量密度的一个上界，并利用它研究了序列的零点和指数的极限。
Low energy $\varepsilon$-harmonic maps into the round sphere
研究低能ε-调和映射从正曲率曲面到圆球的分类，发现所有度数为±1的映射均接近气泡配置，气泡半径与ε^{1/4}成正比。
Bubble decomposition for the harmonic map heat flow in the equivariant case
在等变对称条件下，我们研究了从平面上取球面上的值的调和映射的热流。众所周知，初值问题的解可以沿着一系列时间呈现出冒泡--该解叠加成集中在不同尺度上的谐波映射和解释其余能量的体映射的叠加。我们证明了这种泡沫分解是唯一的，并在时间上连续发生。在证明中的主要新成分是碰撞间隔的概念，作者最近的工作激发的孤立子分辨率问题的等变波映射。
Construction of 2-bubbles for the energy critical bi-harmonic Schrödinger equation
针对高维能量临界双调和薛定谔方程，构造了径向对称的无限时间爆破解，渐近为两个气泡之和，尺度分别为1和$|t|^{-2/(N-12)}$，相位差为直角。
No bubble trees for the $1$-equivariant harmonic map heat flow and the radial energy-critical nonlinear heat equation in low dimensions
该研究证明低维情形下1-等变调和映射热流与径向能量临界非线性热方程的解至多含一个气泡，通过调制分析排除气泡树，方法不依赖最大值原理且适用于任意气泡符号。
Classification for the $2$-equivariant harmonic map heat flow and the radial energy-critical nonlinear heat equation in dimension $6$
该论文对$2$-等变调和映射热流和$6$维能量临界非线性热方程的多气泡动力学进行分类，证明全局性并确定气泡符号与尺度规律。
Harmonic maps from degenerating Riemann surfaces
研究了能量一致有界的退化黎曼曲面上的调和映射，给出了所谓的广义能量恒等式。我们发现的条件是必要的和充分的紧性在$W^{1,2}$和$C^{0}$模泡沫序列的地图。
Compactness and Bubbles Analysis for 1/2-harmonic Maps
本文研究了1/2-调和映射序列$u_k\colon\R\to {\cal{S}}^{m-1}$的紧性和量子化性质，使得$|u_k|_{\dot H^{1/2}(\R,{\cal{S}}^{m-1})}\le C.$更精确地证明了在$\R$中存在弱1/2-调和映射$u_\infty\colon\R\to {\cal{S}}^{m-1}$和可能的空集${a_1,...,a_\ell}$，使得直到序列$$(|(-Δ)^{1/4}u_k|^2 \rightharpoonup |(-Δ)^{1/4}u_{\infty}|^2)dx+\sum_{i=1}^{\ell}λ_i δ_{a_i}, in Radon measure,$$为$k\to +\infty$，且$λ_i\ge 0.$.在$\dot W^{1/2,p}_{loc}(\R\setminus{a_1,...,a_\ell})$中，$u_k$到$u_\infty$的收敛是强的，对于每一个$p\ge 1.$我们量化的能量损失的弱收敛，我们表明，在非常数的1/2-调和映射的情况下，值在$ {\cal{S}}^2\,$一个有$λ_i=2 πn_i$，与$n_i$一个正整数。
Sobolev spaces of maps and the Dirichlet problem for harmonic maps
本文证明了到测地线球上的调和映射的狄利克雷问题解的存在性，其中到原点的平方距离函数是严格凸的。这改进了S. Hildebrandt，H. Kaul和K. 1977年的威德曼。特别地，不需要对目标进行曲率假设。我们的证明依赖于仔细分析的索伯列夫空间的地图参与变分过程中，并在变形的结果，允许胶水一个合适的欧几里得结束的测地线球。
Low-energy $α$-harmonic maps into the round sphere
本文对常曲率闭非球面黎曼曲面到圆球的低能 $α$-调和映射按气泡尺度和中心分类，证明在能量接近临界值时度为一的映射在显式函数的临界点以特定尺度产生气泡。
Energy identity for approximations of harmonic maps from surfaces
证明了Sacks-Uhlenbeck极小极大序列的能量恒等式和调和映射从曲面到一般目标流形的双调和逼近。证明依赖于两个近似和估计的浓度半径的气泡的霍普夫微分型估计。
The generalised energy identity and length of necks for $\varepsilon$-harmonic maps
本文研究了ε-调和映射的广义能量恒等式和颈部存在性，通过特定量确定能量恒等式和颈部形成条件，并在失效时计算能量损失和颈部长度。
On classification of global dynamics for energy-critical equivariant harmonic map heat flows and radial nonlinear heat equation
本文研究能量临界等变调和映射热流和径向非线性热方程的有限能量解的全局动力学，对等变指数D≥3的情况进行了完整分类，揭示了泡状结构的存在、数量及尺度特性。
Index estimates for sequences of harmonic maps
本文研究带一致有界Dirichlet能量的二维到紧流形调和映射序列的index与零化度上下界，通过对角化随序列变化的双线性型的index形式证明特征函数收敛，还将方法推广到二维共形不变变分问题临界点序列。
Liouville property for $f$-harmonic functions with polynomial growth
证明了完备非紧光滑度量测度空间$(M,g,e^{-f}dv)$上多项式增长的$f$ -调和函数的Liouville性质，当Bakry-Émery里奇曲率非负且其测地球直径具有次线性增长时.
On weakly turbulent solutions to the perturbed linear Harmonic oscillator
我们介绍了特定的解决方案，线性谐振子，命名为气泡。他们形成共振家庭的不变环面的线性动力学，与任意大的索伯列夫规范。我们利用这些调制泡的能量来构造一类势，这是真正的，光滑的，不定常的和均匀衰减到零的时间，使相应的扰动量子谐振子承认解决方案，表现出Sobolev范数的对数增长。共振机制是明确的空间变量，并产生高度振荡的解决方案。然后，我们给出了几个配方，以构建类似的例子，使用更具体的工具的基础上连续共振（CR）方程在二维。
Dirac-harmonic maps from degenerating spin surfaces I: the Neveu-Schwarz case
研究了能量一致有界的退化自旋曲面上的Dirac-调和映射，证明了当区域收敛于仅含Neveu-Schwarz型结点的自旋曲面时的广义能量恒等式.我们发现的条件是必要的和充分的$W^{1,2} \times L^{4}$模泡沫紧的序列，这样的地图。
A weak energy identity for $(n+α)$-harmonic maps with a free boundary in a sphere
本文证明了球中自由边界 $(n+α)$-调和映射序列收敛到泡树，并建立了极限能量等于宏观极限能量与各泡能量加权和的弱能量恒等式。
On blow-up trees for the harmonic map heat flow from $B^2$ to $S^2$
研究从\(B^2\)到\(S^2\)的调和映射热流，利用最大值和比较原理，证明有限时间解的气泡树分解仅一个气泡，且展示了任意\(k\geq1\)时无限时间爆破的解。
Harmonic map flow for almost-holomorphic maps
本文研究从近全纯映射出发的调和映射流，在目标为具有非负全纯双截面曲率的紧致凯勒流形时，证明奇异时刻的极限可连续延拓越过气泡点且无颈区出现。
Two-bubble dynamics for threshold solutions to the wave maps equation
在等变情形下考虑能量临界波映射方程$\mathbb R^{1+2} \to \mathbb S^2$，其等变度为$k \geq 2$ .已知能量$ < 8kπ$和拓扑度为零的初始数据导致在两个时间方向上分散的全局解。我们考虑能量$8kπ$的阈值情况。我们证明了该解决方案是定义为所有的时间，无论是在两个时间方向上的散射，或收敛到两个谐波映射在一个时间方向上的叠加和在其他时间方向上的散射。在后一种情况下，我们描述了两个调和映射的尺度的渐近行为。证明结合了经典的集中紧技术的Kenig-Merle与调制分析的相互作用的两个谐波映射在没有多余的辐射。
A new conformal heat flow of harmonic maps
本文提出调和映射的新共形热流，通过映射与共形因子的耦合演化推迟奇点形成，并证明除有限多个点外光滑的Struwe型全局弱解存在。
Uniqueness of two-bubble wave maps
这是两篇论文系列的第二部分，该系列建立了在两个时间方向上都不分散的阈值能量波图的唯一性和规律性。考虑1 + 2维Minkowski空间上的两球值等变能量临界波映射方程，等变类k> 3。我们知道，每个拓扑平凡的波映射，其能量小于唯一k-等变调和映射Q的能量的两倍，在两个时间方向上都是散射的。我们研究的地图，正是阈值能量，即，能量的两倍。在本系列的第一部分中，我们给出了一个阈值波图的精细构造，该阈值波图渐近地叠加成两个调和图（气泡）的叠加，其中一个调和图在尺度上是集中的。在本文中，我们证明了这个解是唯一的（直到方程的自然不变性）双泡波映射。结合我们以前的工作，我们现在可以给出每个阈值波图的精确描述。
Improved Morse Index Stability for Sequences of Harmonic Maps from Degenerating Riemann Surfaces
研究退化黎曼面上调和映射序列的扩展Morse指数稳定性，分析能量二阶变分并确定扩展Morse指数上半连续的条件，改进了早期结果并明确指出退化颈区对极限扩展指数的贡献。
Effective Bounds for the Decay of Schrödinger Eigenfunctions and Agmon bubbles
研究了$-Δu + V u = λu$在$\mathbb{R}^n$上的解.这样的解决方案本地化的“允许”区域$\left\{x \in \mathbb{R}^n: V(x) \leq λ\right\}$和“禁止”区域$\left\{x \in \mathbb{R}^n: V(x) > λ\right\}$指数衰减。一种使这一点精确的方法是Agmon不等式，这意味着根据Agmon度量的衰减估计。本文证明了一个关于调和测度的互补衰减估计，它改进了Agmon估计，将Agmon度量与调和测度的衰减联系起来，证明了一个尖锐的逐点Agmon估计.
Continuous time soliton resolution for two-bubble equivariant wave maps
在等变情况下，我们考虑从1+2维Minkowski空间到2-球面的能量临界波映射方程。我们证明，如果波地图分解，沿着一个序列的时间，到一个叠加的最多两个重新标度的谐波地图（泡沫）和辐射，那么这样的分解保持连续时间。当等变度为1或2时，根据Côte，Jia和Kenig的序贯孤子分解结果，我们推出：任何拓扑平凡的能量小于4倍于气泡能量的等变波映射，渐近分解为（至多两个）气泡和辐射.
Bubble Tree Convergence of Conformally Cross Product Preserving Maps
本文研究了一类弱共形$3$ -调和映射，称之为结合Smith映射，它是从$3$ -流形到$7$ -流形的映射，它在具有$\mathrm{G}_2$ -结构的黎曼$7$ -流形中参数化了结合$3$ -折叠.结合的Smith映射是共形不变的非线性一阶PDE系统的解，称为Smith方程，可以被看作是$J$ -全纯曲线的Cauchy-Riemann系统的$\mathrm{G}_2$ -模拟。本文证明了结合Smith映射与辛几何中的$J$ -全纯曲线具有许多相同的解析性质。特别是，我们证明：（i）内部正则性定理，（ii）可去奇点结果，（iii）能隙结果，和（iv）平均值不等式。虽然我们的方法是由全纯曲线的情况下，一些非平凡的扩展涉及，主要是由于史密斯方程的退化。上述结果的核心是一个$\varepsilon$ -正则性定理，它给出了在$3$ -能量小的假设下，$W^{1,3}$结合Smith映射的定量的$C^{1,β}$ -正则性.证明结合了以前的工作弱$3$ -调和映射和观察到的关联史密斯方程表现出一定的“补偿现象”，出现在许多其他的几何偏微分方程。结合这些分析性质和共形不变性的史密斯方程，我们解释了如何序列的关联史密斯映射有界$3$ -能源可能是共形重新缩放，以产生泡沫树等地图。当$\mathrm{G}_2$ -结构闭时，我们证明了$3$ -能量和同伦都保持在泡树极限中.这个结果可以看作是…
An asymptotic expansion of two-bubble wave maps
这是两篇论文系列的第一部分，该系列建立了在两个时间方向上都不分散的阈值能量波图的唯一性和规律性。考虑1+2维Minkowski空间上的两球值等变能量临界波映射方程，等变类k>3。我们知道，每个拓扑平凡的波映射，其能量小于唯一k-等变调和映射Q的能量的两倍，在两个时间方向上都是散射的。我们研究的地图，正是阈值能量，即，能量的两倍。在本文中，我们给出了一个改进的构造波映射的阈值能量，收敛到两个谐波映射（泡沫）的叠加，渐近解耦的规模。我们证明了该双泡解具有H^2正则性。我们给出了一个精确的动力学描述的调制参数以及扩展的映入配置文件。在该系列的下一篇论文中，我们证明了这个解是唯一的（直到方程的自然不变性），这取决于这里构造的解的详细性质。结合我们以前的工作，我们现在可以给出每个阈值波图的精确描述。
Regularity and Uniqueness of p-harmonic Maps with Small Range
本文证明了目标流形的小测地线球上的p-调和映象的狄利克雷问题解的唯一性。因此，我们表明，这样的地图有Hoelder连续的衍生物。这给出了S的一个结果的推广。Hildebrandt等人关于调和映射的研究。
Sharp Harmonic-Mean Bounds for Neumann Eigenvalues on Riemannian Surfaces and Counterexamples to Geodesic Ball Optimality on Higher-Dimensional Spheres
本文证明在满足曲率上界和面积条件的共形度量下，Neumann特征值调和平均下界由测地圆盘达到，且等号仅当等距时成立，从而完成Langford--Laugesen猜想。
A Spectral Characterization Of Geodesic Balls In Non-Compact Rank One Symmetric Spaces
在常曲率空间中，测地线球作为形状最优化问题的最优域有很多刻画。虽然在秩一对称空间中期望类似的特征是很自然的，但在这种情况下很少有人知道。本文证明了在非紧秩一对称空间中，测地线球在定体积区域中唯一地极大化第一Steklov特征值，推广了Brock在欧几里得空间中的一个结果.然后，我们表明，随后的Brock-Weinstock不等式的稳定版本。背后的想法证明是利用一个合适的加权等周不等式，我们证明，以及在一个稳定的形式，调和流形。最后，我们表明，在一般情况下，测地线球不是全球最大化的标准领域。
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