Initial-boundary value problem for an integrable spin-1 Gross-Pitaevskii system with a 4x4 Lax pair on a finite interval
本文通过推广Fokas统一变换方法，研究了有限区间上具有4 × 4拉克斯对的自旋为1的可积Gross-Pitaevskii系统的初边值问题.该系统的解可以表示为在复k平面中制定的4x 4矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的解。进一步地，矩阵RH问题的显式（x，t）相关的跳变矩阵可以通过三个谱函数{s（k），S（k），S_L（k）}显式地找到，它们分别由初始数据和Dirichlet-Neumann边界条件在x=0和x=L处产生.还发现全局关系推导出两种不同但等价的表示类型（即，一种是通过本征函数渐进性的大型$k$，另一种是根据Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）方法）求解Dirichlet和Neumann边值问题。特别地，当区间长度$L$趋于无穷大时，有限区间上的IBV问题的公式可化为半直线上的IBV问题的公式。此外，我们还提出了GLM表示的线性化边界条件。
2017-05-26 math-ph math.AP math.MP
Small data global regularity for half-wave maps
我们制定了半波映射问题的目标$S^2$，并证明了在足够高的空间维数的整体正则性的一类小的临界数据在Besov空间。
2016-10-04 math.AP
Small data global regularity for half-wave maps in $n = 4$ dimensions
我们证明了在基于Besov空间的临界$l^1$中，当初始数据很小时，以目标$S^2$为目标的$\mathbb{R}^{4+1}$上的半波映射问题是全局适定的.这是一个正式的模拟结果波地图的Tataru。
2019-04-29 math.AP
On energy-critical half-wave maps into $\mathbb{S}^2$
我们考虑能量临界半波映象方程$$\partial_t \mathbf{u} + \mathbf{u} \wedge |\nabla| \mathbf{u} = 0$$对于$\mathbf{u} : [0,T) \times \mathbb{R} \to \mathbb{S}^2$ .我们对所有能量有限的孤立波进行了完整的分类。证明是基于这些解决方案的最小曲面（不一定是自由的）边界上$\mathbb{S}^2$的几何特征。特别是，我们发现了一个明确的洛伦兹助推对称性，这是由共形莫比乌斯集团的目标$\mathbb{S}^2$适用于半调和映射从$\mathbb{R}$到$\mathbb{S}^2$。作为对分类结果的补充，我们对半调和映射$\mathbf{Q}$的线性化算子$L$进行了详细的分析，其中半调和映射具有任意次数$m \geq 1$。在这里，我们明确地确定零能量共振的零空间，特别是，我们证明了非简并的$\mathbf{Q}$。此外，我们给出了一个完整的描述$L$的频谱，找到它的所有$L^2$ -特征值，并证明其简单性。此外，我们证明了$L$和我们排除嵌入的本质谱内的特征值的一个估计。我们的谱分析是基于某些Jacobi算子（三对角无限矩阵）从一个共形变换的频谱问题上提出的$\mathbb{R}$单位圆$\mathbb{S}$的重新制定。最后，我们构造了一个酉映射，它可以被看作是一个…
2017-03-24 math-ph math.AP math.DG
Initial boundary value problem for the focusing NLS equation with Robin boundary condition: half-line approach
考虑四分之一平面$x>0,t>0$中聚焦非线性薛定谔方程的初边值问题，在初始数据衰减的情况下（对于$t=0$，为$x\to +\infty$），Robin边界条件在$x=0$ .我们重新审视的方法的基础上的同时频谱分析的拉克斯对方程[Fokas，2002年; Fokas，其，宋，2005年]，并表明该方法可以实现没有任何先验假设的长期行为的边界值。
2012-02-13 math.AP nlin.SI
Partial regularity of the heat flow of half-harmonic maps and applications to harmonic maps with free boundary
我们引入了与半调和映射相关的热流，这是由Da Lio和Rivière引入的。这类映射在一维空间中具有补偿可积性，并与具有自由边界的调和映射有关。我们考虑一个新的流动与这些调和映射与自由边界，这实际上是由一个相当不寻常的热流半调和映射的动机。然后构造了该方程的弱解，并通过Ginzburg-Landau近似证明了它们在时空中的部分正则性.本文是对Struwe和Chen-Lin的研究的补充。
2022-06-18 math.AP math.DG
Generalized Dirichlet to Neumann Maps for Linear Dispersive Equations on Half-Line
利用统一变换方法研究了一类射线上线性发展型偏微分方程的初边值问题。特别地，给出了广义Dirichlet到Neumann映射的显式公式.也就是说，根据给定数据的基本集合来确定未知的边界值。
2016-04-20 math.AP
Nondegeneracy of half-harmonic maps from $\mathbb{R}$ into $\mathbb{S}^1$
证明了由\begin{equation*} x\to \begin{pmatrix} \frac{x^2-1}{x^2+1} \frac{-2x}{x^2+1} \end{pmatrix} \end{equation*}定义的标准半调和映射$U:\mathbb{R}\to\mathbb{S}^1$是非退化的，即线性化半调和映射方程的所有有界解都是对应于$U$的刚性运动（伸缩、平移和旋转）的三个函数的线性组合.
2017-01-13 math.AP
Global Weak Solutions for the Half-Wave Maps Equation in $\mathbb{R}$
本文研究 $\mathbb{R}^{1+1}$ 上目标为 $S^2$ 的半波映射方程，通过先建立正则化方程的全局适定性、再令参数 $\varepsilon\to0$ 取弱极限，证明了大初值下全局弱解的存在性。
2023-08-13 math.AP
Global Well-Posedness and Soliton Resolution for the Half-Wave Maps Equation with Rational Data
本文研究了半波映射方程的全局适定性与孤子分解，针对有理初始数据证明了解的全局存在性和唯一性，并扩展至复Grassmannian目标空间。
2025-10-22 math-ph math.AP math.MP
Global Well-Posedness For Half-Wave Maps With $S^2$ and $\mathbb{H}^2$ Targets For Small Smooth Initial Data
我们证明了整体适定性的半波映射与$S^2$目标小$\dot{H}^{\frac{n}{2}} \times \dot{H}^{\frac{n}{2}-1}$初始数据。对于小的光滑$\dot{B}^{\frac{n}{2}}_{2,1} \times \dot{B}^{\frac{n}{2}-1}_{2,1}$初始数据，我们还证明了以$\mathbb{H}^2$为目标的方程的整体适定性。
2022-09-22 math.AP
Non-degeneracy and quantitative stability of half-harmonic maps from ${\mathbb R}$ to ${\mathbb S}$
我们考虑从$\mathbb{R}$（或$\mathbb{S}$）到$\mathbb{S}$的半调和映射.证明了所有（有限能量）半调和映射都是非退化的。换句话说，它们是能量泛函的可积临界点。给出了每个半调和映射的线性化算子的核的完整描述。本文的第二部分致力于研究半调和映射的定量稳定性。当映射的度为$\pm 1$时，证明了任何映射$\boldsymbol{u}:\mathbb{R}\to \mathbb{S}$对Möbius变换的偏差都可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$一致控制.这个结果类似于最近证明的次数$\pm 1$调和映射$\mathbb{R}^2\to \mathbb{S}^2$的定量刚性估计.此外，我们还讨论了高次半调和映射的定量稳定性。证明了如果$\boldsymbol{u}$已经接近Blaschke乘积，那么$\boldsymbol{u}$到Blaschke乘积的偏差可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$控制.另外，给出了一个显著的例子，说明这种定量估计不可能对所有的2阶$\boldsymbol{u}$都一致成立.我们猜想调和映射${\mathbb R}^2\to…
2021-07-18 math.AP math.DG
Non-constancy and multiplicity of half-harmonic maps from intervals into the circle
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Centre for Applicable Mathematics（应用数学中心）
研究从实直线到圆的一维半调和映射，通过引入局部相对度等方法，证明不相交区间足够近时存在多个非恒定半调和映射，建立能量低于\(2\pi\)的边界数据多重性结果，还探讨了单个区间上特定边界数据能量极小值情况。
2026-07-23 math.AP
A Pohozaev-type formula and Quantization of Horizontal Half-Harmonic Maps
在最近的一篇论文中，第一作者和第三作者引入了水平α-调和映射的概念，它关于给定的C^1平面分布P_T在所有R^m上。本文研究了一维水平1/2-调和映射序列u_k的紧性和量子化性质。量子化分析是通过精确地渐近展开颈部区域中u_k的能量和巧妙地应用新的Pohozaev型公式来获得的。
2016-07-19 math.AP
The half-wave maps equation on $\mathbb{T}$: Global well-posedness in $H^{1/2}$ and almost periodicity
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学数学实验室）；University of Basel（巴塞尔大学）
针对环面 $\mathbb{T}$ 上的半波映射方程，通过有理初值延拓构造临界能量空间 $H^{1/2}$ 中的唯一连续流映射，并证明解的几乎时间周期性，关键依赖于 Lax 对结构在 Hardy 空间上的显式公式。
2026-07-02 math-ph math.AP math.MP
On uniqueness for hyperbolic half-wave maps in dimension $d \geq 3$
本文研究了维度 $d \geq 3$ 下 Half-Wave Maps 方程的唯一性问题，通过时间求导、Nash 嵌入定理及几何性质，结合分数阶 Leibniz 规则与交换子估计，利用 Grönwall 不等式在自然能量类中证明了唯一性。
2025-03-31 math.AP
Derivation of the Half-Wave Maps Equation from Calogero--Moser Spin Systems
我们证明了能量临界半波映射方程\[ \partial_t \mathbf{S} =\mathbf{S} \times |\nabla| \mathbf{S}, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{T} \]在圆上具有平方反比$1/r^2$相互作用的完全可积Calogero-Moser经典自旋系统的连续极限中是一个有效方程.我们研究了在能量类中的全局时间弱解的收敛性以及具有更高正则性的短时强解的收敛性。证明是基于傅立叶方法和适当的离散模拟分数莱布尼茨规则和加藤庞塞Vega交换子估计。在配套文件中，我们进一步扩展我们的论点，研究真正的线的情况下，更一般的自旋相互作用。
2020-07-30 math.AP
On the Second-Order Positive Burgers' Equation: Integrability, Lax Pair, Darboux Transformations, and Lie Symmetry Reduction
Department of Mathematics, Visva-Bharati（维萨瓦-巴拉蒂大学数学系）
本文从标准Burgers层级推导出二阶正Burgers方程，通过多种方法确立其可积性，推导变换并分类行波等解，证明Hirota微扰级数有限截断，为相关领域理论理解提供支撑。
2026-08-14 math.AP nlin.SI
One-dimensional half-harmonic maps into the circle and their degree
本文研究一维半调和映射到圆，证明在不同同伦类中存在极小化分数Dirichlet能量的第二个映射，基于度数分析和Brezis-Coron估计，并指出与二维情形的差异。
2025-07-10 math.AP math.AT
On wave systems with antisymmetric potential in dimension d >= 4 and well-posedness for (half-)wave maps
本文在 d ≥ 4 维中研究具有合适反对称势的波系统，证明其先验估计，并借助 Krieger-Sire 约化将结果应用于波映射和半波映射，从而在小初值条件下得到这些方程在齐次 Sobolev 空间中的适定性。
2024-04-30 math.AP
Plateau flow or the heat flow for half-harmonic maps
本文通过把半 Laplace 算子解释为球上 Dirichlet-to-Neumann 算子，建立半调和映射热流的经典存在性理论，并指出其与盘型极小曲面 Plateau 问题梯度流的联系。
2022-07-14 math.AP math.DG
A Study on the Well-Posedness of 1D Energy-Critical Half-Wave Maps Equations
本文研究了一维能量临界半波映射方程（HWM）的适定性，证明了在具有分离极点的有理情况下方程在有限时间适定，以及在具有不同传播速度时大时间和无限时间适定。
2024-02-15 math.AP
Scattering of Rational Solutions to the Half-Wave Maps Equation
本文研究半波映射方程在非奇异谱情形下的有理解，证明其散射行为并给出散射映射为恒等映射，同时构造任意目标谱的全局解。
2025-02-27 math.AP
Sub-criticality of non-local Schrödinger systems with antisymmetric potentials and applications to half-harmonic maps
考虑\begin{equation}\label{eqabstr} Δ^{1/4} v=Ω\, v~~~\mbox{in $\R\,.$} \ \end{equation}型非局部线性薛定谔型临界系统，其中$Ω$是$L^2(\R,so(m))$中的反对称势，$v$是${\R}^m$值映射，$Ω\, v$表示矩阵乘法.我们证明了对于每个$2\le p<+\infty$，\rec{eqabstr}的每个解$v\in L^2(\R,\R^m)$实际上都在$L^p_{loc}(\R,\R^m)$中，换句话说，我们证明了对于反对称势，系统（\ref{eqabstr}）先验地只在$L^2$中是临界的，但恰好具有次临界行为.作为应用，我们得到了到$C^2$紧流形的弱$1/2$ -调和映射的$C^{0,α}_{loc}$正则性.
2010-12-11 math.AP
Global Solutions to the 3D Half-Wave Maps Equation with Angular Regularity
针对3D半波映射方程因缺失$L^2_tL^\infty_x$估计导致全局适定性证明受阻的问题，本文通过引入角正则性与导数加权衰减条件，结合改进的Strichartz估计与交换向量场构建三线性估计，成功证明了该方程在加权空间下的弱全局适定性。
2024-03-21 math.AP
Explicit formula for the solution of the Szegö equation on the real line and applications
考虑上半平面Hardy空间中的三次Szegö方程i u_t=Pi（|u| ^2 u），其中Pi是正频率上的Szegö投影.它是一个完全非色散发展方程的模型，并且是完全可积的，因为它允许一个Lax对。我们找到了Szegö方程解的一个显式公式。作为应用，我们证明了孤子的分辨率在H^s的所有s>0，一般的数据。对于非一般数据，我们构造了一个例子，其中孤子分辨率仅在H^s，0<s<1/2中成立，而高Sobolev范数随时间增长到无穷大，即\lim_{t\to\pm\infty}| u（吨）|_{H^s}= \infty，如果s>1/2。作为第二个应用，我们通过求解出现在Lax对中的Hankel算子H_u的反问题，构造了显式广义作用角坐标。特别地，我们证明了具有一般数据的Szegö方程的轨迹是围绕拉格朗日环形柱T^N \times R^N的螺旋线。
2011-03-10 math.AP math.DS
Some Remarks on Pohozaev-Type Identities
本文的目的是更详细地讨论作者Paul Laurain和Tristan Rivière最近在半调和映射的框架下得到的Pohozaev型恒等式，这些半调和映射定义在$R$上或定义在取值于闭流形$N^n\subset R^m$的球面$S^1$上。弱半-调和映射是下列非局部能量$$\int_{R}|(-Δ)^{1/4}u|^2 dx~~\mbox{or}~~\int_{S^1}|(-Δ)^{1/4}u|^2\ dθ.$$的临界点如果$u$是上述能量的充分光滑临界点，则它满足下列定态方程$$\frac{du}{dx}\cdot (-Δ)^{1/2} u=0~~\mbox{a.e in $R$}~~\mbox{or}~~\frac{\partial u}{\partial θ}\cdot (-Δ)^{1/2} u=0~~\mbox{a.e in $S^1$.}$$利用$S^1$中定态方程关于$2$维圆盘的莫比乌斯变换迹的不变性，我们导出了一个可数族的关系式，其中涉及到弱半调和映射$u\colon S^1\to N^n.$本着同样的精神，我们也在$2$-D中为平稳调和映射提供了与全纯函数生成的$R^2$中的共形向量场一样多的Pohozaev型恒等式。
2018-11-09 math.AP
