Non-degeneracy and quantitative stability of half-harmonic maps from ${\mathbb R}$ to ${\mathbb S}$
我们考虑从$\mathbb{R}$（或$\mathbb{S}$）到$\mathbb{S}$的半调和映射.证明了所有（有限能量）半调和映射都是非退化的。换句话说，它们是能量泛函的可积临界点。给出了每个半调和映射的线性化算子的核的完整描述。本文的第二部分致力于研究半调和映射的定量稳定性。当映射的度为$\pm 1$时，证明了任何映射$\boldsymbol{u}:\mathbb{R}\to \mathbb{S}$对Möbius变换的偏差都可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$一致控制.这个结果类似于最近证明的次数$\pm 1$调和映射$\mathbb{R}^2\to \mathbb{S}^2$的定量刚性估计.此外，我们还讨论了高次半调和映射的定量稳定性。证明了如果$\boldsymbol{u}$已经接近Blaschke乘积，那么$\boldsymbol{u}$到Blaschke乘积的偏差可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$控制.另外，给出了一个显著的例子，说明这种定量估计不可能对所有的2阶$\boldsymbol{u}$都一致成立.我们猜想调和映射${\mathbb R}^2\to…
2021-07-18 math.AP math.DG
Generalized Dirichlet to Neumann Maps for Linear Dispersive Equations on Half-Line
利用统一变换方法研究了一类射线上线性发展型偏微分方程的初边值问题。特别地，给出了广义Dirichlet到Neumann映射的显式公式.也就是说，根据给定数据的基本集合来确定未知的边界值。
2016-04-20 math.AP
Nondegeneracy of half-harmonic maps from $\mathbb{R}$ into $\mathbb{S}^1$
证明了由\begin{equation*} x\to \begin{pmatrix} \frac{x^2-1}{x^2+1} \frac{-2x}{x^2+1} \end{pmatrix} \end{equation*}定义的标准半调和映射$U:\mathbb{R}\to\mathbb{S}^1$是非退化的，即线性化半调和映射方程的所有有界解都是对应于$U$的刚性运动（伸缩、平移和旋转）的三个函数的线性组合.
2017-01-13 math.AP
Nondegeneracy of harmonic maps from $\mathbb R^2$ to $\mathbb S^2$
证明了从$\mathbb R^2$到$\mathbb S^2$的所有能量有限的调和映射都是非退化的.也就是说，对于从$\mathbb R^2$到度为$m$的$\mathbb S^2$的任何调和映射$u$（在$\mathbb Z$中），线性化算子$L_u$在$u$处的所有有界核映射都由这些在$u$附近的调和映射生成，因此$L_u$的有界核空间的实维数是$4|m|+2$。
2018-06-11 math.AP math.DG
Some weighted isoperimetric problems on $\mathbb{R}^N _+ $ with stable half balls have no solutions
证明了半空间$ \mathbb{R}^N _+ $上的某些加权等周问题无解的反直觉事实，其中以原点为中心的半球是稳定的。一种特殊的情况是度量$dμ= x_N ^{α} \, dx$，其中有$α\in (-1,0)$。同时也得到了$\mathbb{R}^N $上加权等周问题的稳定性和不存在性的一些结果。
2019-08-20 math.AP
Global Weak Solutions for the Half-Wave Maps Equation in $\mathbb{R}$
本文研究 $\mathbb{R}^{1+1}$ 上目标为 $S^2$ 的半波映射方程，通过先建立正则化方程的全局适定性、再令参数 $\varepsilon\to0$ 取弱极限，证明了大初值下全局弱解的存在性。
2023-08-13 math.AP
Plateau flow or the heat flow for half-harmonic maps
本文通过把半 Laplace 算子解释为球上 Dirichlet-to-Neumann 算子，建立半调和映射热流的经典存在性理论，并指出其与盘型极小曲面 Plateau 问题梯度流的联系。
2022-07-14 math.AP math.DG
Half-Wave Maps: Explicit Formulas for Rational Functions with Simple Poles
本文研究半波映射方程中具有简单极点的有理函数，借助 Lax 对、半自旋表述、线性代数及 Toeplitz 算子推导出极点与半自旋演化的显式公式。
2024-12-01 math.AP
An annulus and a half-helicoid maximize Laplace eigenvalues
Laplace-Beltrami算子的Dirichlet本征值在一个圆环上比在$\mathbb{R}^3$中具有相同边界的任何其他旋转曲面上都大。这是建立通过定义一系列的收缩圆柱体的对称轴和证明，平坦的表面外的每个圆柱体依次增加的特征值。一个类似的论点表明，拉普拉斯-贝尔特拉米算子的Dirichlet特征值是在一个半螺旋面大于任何其他螺旋面在$\mathbb{R}^2 \times \mathbb{S}^1$具有相同的边界。
2015-10-07 math.AP math.DG math.SP
Global Well-Posedness For Half-Wave Maps With $S^2$ and $\mathbb{H}^2$ Targets For Small Smooth Initial Data
我们证明了整体适定性的半波映射与$S^2$目标小$\dot{H}^{\frac{n}{2}} \times \dot{H}^{\frac{n}{2}-1}$初始数据。对于小的光滑$\dot{B}^{\frac{n}{2}}_{2,1} \times \dot{B}^{\frac{n}{2}-1}_{2,1}$初始数据，我们还证明了以$\mathbb{H}^2$为目标的方程的整体适定性。
2022-09-22 math.AP
Non-constancy and multiplicity of half-harmonic maps from intervals into the circle
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Centre for Applicable Mathematics（应用数学中心）
研究从实直线到圆的一维半调和映射，通过引入局部相对度等方法，证明不相交区间足够近时存在多个非恒定半调和映射，建立能量低于\(2\pi\)的边界数据多重性结果，还探讨了单个区间上特定边界数据能量极小值情况。
2026-07-23 math.AP
A Pohozaev-type formula and Quantization of Horizontal Half-Harmonic Maps
在最近的一篇论文中，第一作者和第三作者引入了水平α-调和映射的概念，它关于给定的C^1平面分布P_T在所有R^m上。本文研究了一维水平1/2-调和映射序列u_k的紧性和量子化性质。量子化分析是通过精确地渐近展开颈部区域中u_k的能量和巧妙地应用新的Pohozaev型公式来获得的。
2016-07-19 math.AP
One-dimensional half-harmonic maps into the circle and their degree
本文研究一维半调和映射到圆，证明在不同同伦类中存在极小化分数Dirichlet能量的第二个映射，基于度数分析和Brezis-Coron估计，并指出与二维情形的差异。
2025-07-10 math.AP math.AT
On uniqueness for hyperbolic half-wave maps in dimension $d \geq 3$
本文研究了维度 $d \geq 3$ 下 Half-Wave Maps 方程的唯一性问题，通过时间求导、Nash 嵌入定理及几何性质，结合分数阶 Leibniz 规则与交换子估计，利用 Grönwall 不等式在自然能量类中证明了唯一性。
2025-03-31 math.AP
Derivation of the Half-Wave Maps Equation from Calogero--Moser Spin Systems
我们证明了能量临界半波映射方程\[ \partial_t \mathbf{S} =\mathbf{S} \times |\nabla| \mathbf{S}, \quad (t,x) \in \mathbb{R} \times \mathbb{T} \]在圆上具有平方反比$1/r^2$相互作用的完全可积Calogero-Moser经典自旋系统的连续极限中是一个有效方程.我们研究了在能量类中的全局时间弱解的收敛性以及具有更高正则性的短时强解的收敛性。证明是基于傅立叶方法和适当的离散模拟分数莱布尼茨规则和加藤庞塞Vega交换子估计。在配套文件中，我们进一步扩展我们的论点，研究真正的线的情况下，更一般的自旋相互作用。
2020-07-30 math.AP
The half-wave maps equation on $\mathbb{T}$: Global well-posedness in $H^{1/2}$ and almost periodicity
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学数学实验室）；University of Basel（巴塞尔大学）
针对环面 $\mathbb{T}$ 上的半波映射方程，通过有理初值延拓构造临界能量空间 $H^{1/2}$ 中的唯一连续流映射，并证明解的几乎时间周期性，关键依赖于 Lax 对结构在 Hardy 空间上的显式公式。
2026-07-02 math-ph math.AP math.MP
Initial traces and solvability for a semilinear heat equation on a half space of ${\mathbb R}^N$
证明了半空间${\mathbb R}^N$上半线性热方程在零Dirichlet边界条件下非负解的初始迹的存在唯一性.进一步得到了相应的Cauchy-狄利克雷问题可解的初值必要条件和充分条件。我们的必要条件和充分条件是尖锐的，使我们能够找到最佳的奇异性的初始数据的可解性的柯西-狄利克雷问题。
2022-09-14 math.AP
Global Well-Posedness and Soliton Resolution for the Half-Wave Maps Equation with Rational Data
本文研究了半波映射方程的全局适定性与孤子分解，针对有理初始数据证明了解的全局存在性和唯一性，并扩展至复Grassmannian目标空间。
2025-10-22 math-ph math.AP math.MP
Rigidity estimates for isometric and conformal maps from $\mathbb{S}^{n-1}$ to $\mathbb{R}^n$
我们研究刚性运动的线性和非线性稳定性方面（分别为）。从$\mathbb{S}^{n-1}$到$\mathbb{R}^n$的Sobolev映射中的$\mathbb{S}^{n-1}$的Möbius变换。与在$\mathbb{R}^n$的域上定义的映射和映射到$\mathbb{R}^n$的相似特征结果不同，不仅是等距（分别。保形）缺陷在这种更灵活的设置中是必要的，但是在所考虑的映射下测量$\mathbb{S}^{n-1}$的失真也是必要的。后者被定义为相关的等周型赤字。我们主要关注的情况下，$n=3$，我们还解释了为什么估计是最佳的，在其相应的设置。在等距的情况下，估计也成立时$n=2$和推广的尺寸$n\geq 4$以及，如果需要先验有界在一定的较高的Sobolev规范。我们还获得了线性稳定性估计的情况下，在所有的维度。这些不等式可以看作是与等距（分别）相关的二次型的组合的Korn型不等式。共形）缺陷的$\mathbb{S}^{n-1}$和等周的。
2022-05-30 math.AP math.DG
Infinite time blow-up for half-harmonic map flow from $\mathbb{R}$ into $\mathbb{S}^1$
研究了具有函数$u:\mathbb{R}\times [0, \infty)\to \mathbb{S}^1$的半调和映射流\begin{equation}\label{e:main00} \left\{\begin{array}{ll} u_t = -(-Δ)^{\frac{1}{2}}u + \left(\frac{1}{2π}\int_{\mathbb{R}}\frac{|u(x)-u(s)|^2}{|x-s|^2}ds\right)u\quad\text{ in }\mathbb{R}\times (0, \infty), u(\cdot, 0) = u_0\quad\text{ in }\mathbb{R}, \end{array} \right. \end{equation}的无限时间爆破现象。设$q_1,\cdots, q_k$是$\mathbb{R}$中的不同点，存在初始数据$u_0$和光滑函数$ξ_j(t)\to q_j$，$0<μ_j(t)\to 0$，如$t\to +\infty$，$j = 1, \cdots, k$，使得问题（\ref{e:main00}）的解$u_q$具有\begin{equation*} u_q =ω_\infty +\sum_{j= 1}^k \left(ω(\frac{x-ξ_j(t)}{μ_j(t)} )-ω_\infty \ri…
2017-11-15 math.AP
Nonhomogeneous Boundary Value Problems of Nonlinear Schrödinger Equations in a Half Plane
讨论了半平面$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^+$中非线性薛定谔方程的初边值问题，其边界条件为非齐次Dirichlet边界条件.对于任意给定的$s \ge 0$，若初始数据$φ(x, y)$在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}\times \mathbb{R}^+) $中，边界数据$ h ( x, t) $在一个比空间$$H^{(2s+1)/4}_{t} ([0, T]; L_x^2(\mathbb{R} ) ) \cap L^2_t ( [ 0, T]; H^{s+ 1/2} _x ( \mathbb{R} ) ),$$稍弱的最优空间${\cal H}^s(0,T)$中，则证明了IBVP在$ C ( [0, T] ; H^s ( \mathbb{R}\times \mathbb{R}^+ ) )$中的局部适定性.本文还讨论了$s = 1$的整体适定性。证明的主要思想是对相应的非齐次边界条件导出一个边界积分算子，并得到该算子的Schlahartz估计。本文给出的结果适用于半空间$ \mathbb{R}^n\times \mathbb{R}^+$中任意$n>1$的IBVP。
2017-01-06 math.AP
Symmetry results in the half space for a semi-linear fractional Laplace equation through a one-dimensional analysis
本文分析了半线性分数阶Laplace方程$$(-Δ)^s u = f(u) \quad\text{ in } \mathbb{R}^N_+,\quad u=0 \quad\text{ in } \mathbb{R}^N\setminus \mathbb{R}^N_+,$$，其中$\mathbb{R}^N_+=\{x=(x',x_N)\in \mathbb{R}^N:\ x_N>0\}$表示半空间，$f$是局部Lipschitz非线性项.我们完全刻画了这个问题的一维有界解，我们证明了除其他事项外，如果$u$是一个有界的解决方案与$ρ:=\sup_{\mathbb{R}^N}u$验证$f(ρ)=0$，那么$u$必然是一维的。
2017-06-02 math.AP
On wave systems with antisymmetric potential in dimension d >= 4 and well-posedness for (half-)wave maps
本文在 d ≥ 4 维中研究具有合适反对称势的波系统，证明其先验估计，并借助 Krieger-Sire 约化将结果应用于波映射和半波映射，从而在小初值条件下得到这些方程在齐次 Sobolev 空间中的适定性。
2024-04-30 math.AP
A Study on the Well-Posedness of 1D Energy-Critical Half-Wave Maps Equations
本文研究了一维能量临界半波映射方程（HWM）的适定性，证明了在具有分离极点的有理情况下方程在有限时间适定，以及在具有不同传播速度时大时间和无限时间适定。
2024-02-15 math.AP
Sharp reversed Hardy--Littlewood--Sobolev inequality on the half space $\mathbb R_+^n$
这是第二次在我们的一系列文件有关的一些逆转Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。本文在半空间$\mathbb R_+^n$ \[ \int_{\mathbb R_+^n} \int_{\partial \mathbb R_+^n} f(x) |x-y|^λg(y) dx dy \geqslant \mathscr C_{n,p,r} \|f\|_{L^p(\partial \mathbb R_+^n)} \, \|g\|_{L^r(\mathbb R_+^n)} \]上对任意非负函数$f\in L^p(\partial \mathbb R_+^n)$，$g\in L^r(\mathbb R_+^n)$和$p,r\in (0,1)$，$λ> 0$建立了如下尖锐的反向Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，使得$(1-1/n)1/p + 1/r -(λ-1) /n =2$ .还考虑了$\mathscr C_{n,p,r}$的一些估计以及该不等式极值函数的存在性。本文还介绍了一些新的观点。
2016-04-21 math.AP math.FA
Scattering of Rational Solutions to the Half-Wave Maps Equation
本文研究半波映射方程在非奇异谱情形下的有理解，证明其散射行为并给出散射映射为恒等映射，同时构造任意目标谱的全局解。
2025-02-27 math.AP
A note on a rigidity estimate for degree $\pm 1$ conformal maps on $\mathbb{S}^2$
在本注记中，我们对A.B.-曼特尔，CB穆拉托夫和TM Simon在[3]中关于$\mathbb{S}^2$的度{ $\pm 1$ }共形映射的刚性，即它的Möbius变换的结果。
2021-03-09 math.AP
Initial-Boundary value problem of the Navier-Stokes equations in the half space with nonhomogeneous data
本文讨论了半空间中Navier-斯托克斯方程的初边值问题，当初值$ h\in \dot{ B}_{q σ}^{α-\frac{2}{q}}(\R_+)$和边界值$ g\in \dot{ B}_q^{α-\frac{1}{q},\frac{\al}{2}-\frac{1}{2q}}({\mathbb R}^{n-1}\times {\mathbb R}_+) $与$g_n\in \dot B^{\frac12 α}_q ({\mathbb R}_+; \dot B^{-\frac1q}_q ({\mathbb R}^{n-1}))\cap L^q({\mathbb R}_+;\dot{B}^{α-\frac{1}{q}}(\Rn))$，对于任意的$0<α<2$和$q =\frac{n+2}{α+1}$，在时间上的整体可解性. $h$和$g$需要兼容性条件。
2018-06-07 math.AP
Sub-criticality of non-local Schrödinger systems with antisymmetric potentials and applications to half-harmonic maps
考虑\begin{equation}\label{eqabstr} Δ^{1/4} v=Ω\, v~~~\mbox{in $\R\,.$} \ \end{equation}型非局部线性薛定谔型临界系统，其中$Ω$是$L^2(\R,so(m))$中的反对称势，$v$是${\R}^m$值映射，$Ω\, v$表示矩阵乘法.我们证明了对于每个$2\le p<+\infty$，\rec{eqabstr}的每个解$v\in L^2(\R,\R^m)$实际上都在$L^p_{loc}(\R,\R^m)$中，换句话说，我们证明了对于反对称势，系统（\ref{eqabstr}）先验地只在$L^2$中是临界的，但恰好具有次临界行为.作为应用，我们得到了到$C^2$紧流形的弱$1/2$ -调和映射的$C^{0,α}_{loc}$正则性.
2010-12-11 math.AP
Global solvability for the heat equations in two half spaces and an interface
本文研究了两个半空间及界面上热方程的时间全局强解存在性，通过引入特定函数空间并结合极大$L^p$-正则性与能量等式，证明了系统在大初值下存在唯一全局强解。
2025-06-28 math.AP
Lifting of $\mathbb{RP}^{d-1}$-valued maps in $BV$ and applications to uniaxial $Q$-tensors. With an appendix on an intrinsic $BV$-energy for manifold-valued maps
我们证明了一个$BV$映射的值到射影空间$\mathbb{RP}^{d-1}$有一个$BV$提升的值到单位球$\mathbb S^{d-1}$，满足一个最佳的$BV$ -估计。作为液晶的应用，这一结果也表示为$BV$地图的值到单轴$Q$ -张量。为了量化$BV$提升，我们证明了一个显式公式的内在$BV$ -能量的值映射到任何紧光滑流形。
2017-09-06 math.AP math.FA
A unified approach to degenerate problems in the half-space
本文研究半空间$\mathbb R^{N+1}_+=\{(x,y): x \in \mathbb R^N, y>0\}$中由奇异椭圆算子\begin{equation*} \mathcal L =y^{α_1}Δ_{x} +y^{α_2}\left(D_{yy}+\frac{c}{y}D_y -\frac{b}{y^2}\right), \qquadα_1, α_2 \in\mathbb R \end{equation*}控制的椭圆和抛物问题。
2022-01-14 math.AP
Some lifting and approximation properties for maps in $W^{1,2}(\mathbb{B}^3;\mathbb{S}^2)$
University of Cambridge（剑桥大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；University of Bonn（波恩大学）
研究$W^{1,2}$映射的提升性质，通过Hopf纤维化因子分解，利用拉回形式的精确性刻画提升条件，并推导出保持约束的光滑近似性质。
2026-05-14 math.AP
Classification of Solutions to a Critically Nonlinear System of Elliptic Equations on Euclidean Half-Space
对于$N\geq 3$和非负实数$a_{ij}$和$b_{ij}$（$i,j= 1, \cdots, m$），考虑半线性椭圆系统\begin{equation*} \begin{cases} Δu_i + \prod_{j = 1}^m u_j^{a_{ij}} = 0 & \text{ in } \mathbb R_+^N, \frac{\partial u_i}{\partial y_N} = c_i \prod_{j = 1}^m u_j^{b_{ij}} & \text{ on } \partial \mathbb R_+^N \end{cases} \qquad i = 1, \cdots, m \end{equation*} %，其中$\mathbb R_+^N$是$N$维欧氏空间的上半部分.在对指数$a_{ij}$和$b_{ij}$进行适当假设的情况下，证明了该系统正$C^2(\mathbb R_+^N)\cap C^1(\overline{\mathbb R_+^N})$ -解的分类定理。
2014-01-12 math.AP
Global well-posedness of quadratic and subquadratic half wave Schr{ö}dinger equations
针对平面及波导上1<p≤2阶非线性半波薛定谔方程因各向异性导致的全局适定性难题，本文在特定函数空间中证明了其全局适定性，并结合已有孤波研究完成了基态集稳定性的证明。
2023-07-20 math.AP
Half-space minimizing solutions of a two dimensional Allen-Cahn system
University of Arkansas（阿肯色大学）
本文研究二维Allen-Cahn系统上半空间最小解的分类及其在无穷远处的行为，通过吹缩极限和尖锐界面附近的行为分析，揭示了多井势能函数下的解结构。
2026-09-29 math.AP
The generalized Hölder and Morrey-Campanato Dirichlet problems for elliptic systems in the upper-half space
在对增长函数$ω$的某些假设下，证明了在广义Hölder空间$\mathscr{C}^ω(\mathbb{R}^{n-1},\mathbb{C}^M)$和广义Morrey-Campanato空间$\mathscr{E}^{ω,p}(\mathbb{R}^{n-1},\mathbb{C}^M)$中具有边界数据的齐次二阶常复系数椭圆型方程组的$\mathbb{R}^{n}_{+}$中狄利克雷问题的适定性结果.我们还确定了一类增长函数$ω$的$\mathscr{C}^ω(\mathbb{R}^{n-1},\mathbb{C}^M)=\mathscr{E}^{ω,p}(\mathbb{R}^{n-1},\mathbb{C}^M)$和上述适定性结果是等价的，在这个意义上，他们有相同的唯一的解决方案，满足自然规律性的性质和估计。
2019-07-10 math.AP math.CA math.FA
Monotonicity of solutions for some nonlocal elliptic problems in half-spaces
本文考虑半线性分式问题$(-Δ)^s u = f(u)$ in $\mathbb{R}^N_+$ with $u=0$ in $\mathbb{R}^N \setminus \mathbb{R}^N_+$的经典解$u$，其中$(-Δ)^s$，$0<s<1$表示分式拉普拉斯算子，$N\ge 2$，$\mathbb{R}^N_+=\{x=(x',x_N)\in \mathbb{R}^N:\ x_N>0\}$是半空间，$f\in C^1$是给定函数.没有额外的限制功能$f$，我们表明，有界的，非负的，非平凡的经典解决方案确实是积极的$\mathbb{R}^N_+$和验证$$ \frac{\partial u}{\partial x_N}>0 \quad \hbox{in } \mathbb{R}^N_+. $$这是在与以前已知的结果相比，局部情况下$s=1$，非负的解决方案，这是不存在的，单调性上述不知道持有一般情况下，即使是正解时，$f(0)<0$。
2016-11-11 math.AP
Characterization of positive superharmonic functions in a half-space
本文在半空间上建立上调和函数的表示公式，并由此导出比较原理与多种正性结果。
2025-06-02 math.AP
Scattering of Wave Maps from $\mathbb R^{2+1}$ to general targets
我们表明，光滑，径向对称波映射$U$从$\mathbb R^{2+1}$到一个紧凑的目标流形$N$，其中$\partial_r U$和$\partial_t U$有紧凑的支持任何固定的时间，分散。结果将遵循Christodoulou和Tahvildar-Zadeh以及Struwe的工作，在证明对于$λ' \in (0,1)$，能量不集中在集合$$K_{5/8T,7/8T}^{λ'} = {(x,t) \in \mathbb R^{2+1} | {5pt} |x| \leq λ' t, t \in [(5/8)T,(7/8)T]}.$$中之后
2011-12-01 math.AP
Critical $\mathrm{L}^p$-differentiability of $\mathrm{BV}^{\mathbb{A}}$-maps and canceling operators
本文给出了$\mathbb{R}^n$上$\mathrm{BV}^k$ -映射的临界$\mathrm{L}^p$-Taylor展开的Dorronsoro定理的一个推广，即，我们刻划了$k$阶齐次线性微分算子$\mathbb{A}$，使得$D^{k-j}u$具有$j$阶$\mathrm{L}^{n/(n-j)}$ -Taylor展开式a.e.对于所有的$u\in\mathrm{BV}^\mathbb{A}_{\text{loc}}$（这里是$j=1,\ldots, k$，如果是$j\geq n$，则具有适当的约定）。空间$\mathrm{BV}^\mathbb{A}_{\text{loc}}$由局部可积映射$u$构成，使得$\mathbb{A} u$是$\mathbb{R}^n$上的Radon测度.建立了一个新的覆盖高阶展开式的$\mathrm{L}^\infty$ -Sobolev不等式.洛伦兹精化也被认为是。主要结果可以看作是线性椭圆型方程组的点态正则性陈述。
2019-04-29 math.AP
Non-homogeneous boundary value problems for coupled KdV-KdV systems posed on the half line
本文研究了具有非齐次边界条件的射线$ \mathbb{R}^+ $上的耦合KdV-KdV系统的初边值问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} u_t+v_x+u u_x+v_{xxx}=0, \quad v_t+u_x+(vu)_x+u_{xxx}=0, \quad u(x,0)=ϕ(x),\quad v(x,0)=ψ(x), \quad u(0,t)=h_1(t),\quad v(0,t)=h_2(t),\quad v_x(0,t)=h_3(t), \end{array} \right. \qquad x,\,t>0. \end{equation*}.证明了当初始数据$(ϕ,ψ)$在$H^s(\mathbb{R}^+)\times H^{s}(\mathbb{R}^+)$中，边界数据$(h_1,h_2,h_3) $在$H^{\frac{s+1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s+1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s}{3}}(\mathbb{R}^+)$中时，该问题在$H^s(\mathbb{R}^+)\times H^s(\mathbb{R}^+)$中是局部无条件适定的.本文所发展的方法也可用于研究更一般的射线上的KdV-KdV系统。
2023-01-03 math.AP
Initial-boundary value problem of the Navier-Stokes system in the half space
本文研究半空间中Navier-Stokes方程组的初边值问题。证明了当给定的初始数据在$C^α({\mathbb R}^n_+)$中，给定的边界数据在$C^{α, \frac12 α} ({\mathbb R}^{n-1} \times (0, T))$中时，在$C^{α, \frac12 α} ({\mathbb R}^n_+ \times (0, T)), 0 < α< 1$中速度为零的短时间区间（0，T）上弱解的唯一可解性.我们的结果推广了文献[30]中考虑非齐次Dirichlet边界数据的结果。
2014-11-26 math.AP
Degenerate operators on the half-line
研究了奇异椭圆算子$$ y^α\left(D_{yy}+\frac{c}{y}D_y\right)-V(y),\qquadα\in\mathbb R $$在$\mathbb R_+$中的椭圆和抛物问题，其中$V$是具有非负实部的位势.
2022-01-12 math.AP
Global in time solvability of the Navier-Stokes equations in the half-space
本文研究半空间中Navier-斯托克斯方程的初值问题。设在函数空间$ \dot{B}_{pq,0}^{α-\frac{2}{2}}({\mathbb R}^n_+)$中给定$α+1 = \frac{n}p + \frac2q$和$0<α<2$的螺线管初速度。当给定初速度在函数空间$ \dot{B}_{p_0q_0,0}^{-\frac{2}{q_0}}({\mathbb R}^n_+)$中具有小范数时，我们用$\frac{n}{p_0} +\frac2{q_0} =1$证明了某些$ 1<p_0, q_0<\infty$弱解$u\in L^q(0,\infty; \dot B^α_{pq}({\mathbb R}^n_+))\cap L^{q_0}(0, \infty; L^{p_0}({\mathbb R}^n_+)) $的整体时间存在性。该解在类$L^{q_0}(0, \infty; L^{p_0}({\mathbb R}^n_+))$中是唯一的。还给出了压力估计。
2019-01-17 math.AP
One-dimensional symmetry of positive bounded solutions to the nonlinear Schrödinger equation in the half-space
研究半空间Dirichlet问题\[\begin{array}{ll} -Δv+v=|v|^{p-1}v & \textrm{in}\ \mathbb{R}^N_+, v=c\ \textrm{on}\ \partial\mathbb{R}^N_+, &\lim_{x_N\to \infty}v(x',x_N)=0\ \textrm{uniformly in}\ x'\in\mathbb{R}^{N-1}, \end{array} \]，其中对于某些$N\geq 2$，$\mathbb{R}^N_+=\{x\in \mathbb{R}^N \ : \ x_N>0\}$，且$p>1$，$c>0$为常数.最近Fernandez和Weth [Math.Ann.（2021）]证明了存在一个显式数$c_p\in (1,\sqrt{e})$，它只依赖于$p$，使得对于$0<c<c_p$有无穷多个有界正解，而对于$c>c_p$没有有界正解。如果是$N=2,\ 3$，我们证明了在$c = c_p$的情况下，除了一维解外，不存在其它有界正解.
2021-09-12 math.AP
Nonlinear boundary problem for Harmonic functions in higher dimensional Euclidean half-spaces
本文研究了具有非线性Neumann边界的上半空间上的\begin{align*} \begin{cases} -Δu=0 & \text{in} \;\;\;\mathbb{R}^{n+1}_{+}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ \;\;\displaystyle{\frac{\partial u}{\partial ν}} = V(x)u+b \vert u\vert^{ρ-1}u+f \; & \text{on} \;\;\partial\mathbb{R}^{n+1}_+\;\;\;\;\;\;\;\;\,\, \end{cases} \end{align*} %Laplace方程问题的可解性，该问题具有高奇异数据$f$和半空间$ \mathbb{R}^{n+1}_{+}=\{(x,t)\in\mathbb{R}^{n+1}\,\vert\, t>0\}$的边界$\partial\mathbb{R}^{n+1}_+$上的位势$V$.更准确地说，在\cite{deAlmeida1}和\cite{Quittner}的启发，我们引入了一个新的功能空间的基础上弱Morrey空间，我们证明了存在的正解$u$上述问题时，非齐次项$f\in\text{weak-}\mathcal{M}_{p}^{n{(ρ-1)}/ρ}(\mathbb{R}^{n})$和潜在的$V\in \tex…
2021-04-25 math.AP math.FA
Regularity for harmonic maps into certain Pseudo-Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们研究了某些椭圆系统的正则性没有$L^2$ -反对称结构。作为应用，我们证明了从单位球$B= B(m) \subset \mathbb{R}^m $ $(m\geq2)$到某些伪黎曼流形：标准定常Lorentz流形，伪球面$\mathbb{S}^n_ν\subset \mathbb{R}^{n+1}_ν$ $(1\leqν\leq n)$和伪双曲空间$\mathbb{H}^n_ν\subset \mathbb{R}^{n+1}_{ν+1}$ $(0\leqν\leq n-1)$的弱调和映射的$ε$正则性定理.因此，这样的地图被证明是Hölder连续的（和光滑的目标的规则性允许）在维度$m=2$。特别地，我们证明了从圆盘到De-Sitter空间$\mathbb{S}^n_1$或Anti-de-Sitter空间$\mathbb{H}^n_1$的任何弱调和映射都是光滑的。此外，我们给出了另一种证明的Hölder连续性的任何弱调和映射从一个磁盘到双曲空间$\mathbb{H}^n$没有使用的事实，目标是非正弯曲。此外，我们将圆盘上的广义（弱）调和映射的概念推广到标准球面$\mathbb{S}^n$中，并得到了目标为$\mathbb{S}^n_ν$ $(1\leqν\leq n)$或$\mathbb{H}^n_ν$ $(0\leqν\leq n-1)$的情形，得到了这类广义（…
2012-03-20 math.AP
Sharp fractional Hardy's inequality for half-spaces in the Heisenberg group
本文在海森堡群半空间上建立了无参数限制的分数阶哈代不等式，将半范数取在整个群上，并在 sp+α>1 时求出了尖锐常数。
2025-04-09 math.AP
Variation operators associated with semigroups generated by Hardy operators involving fractional Laplacians in a half space
本文研究半空间上含分数阶拉普拉斯算子的Hardy算子生成半群的变差算子，证明其在加权Lebesgue空间上的有界性，推广了经典结果。
2023-10-11 math.AP
The Lavrentiev gap phenomenon for harmonic maps into spheres holds on a dense set of zero degree boundary data
本文证明了对每个正整数$N$，光滑零次映射$ψ\colon\mathbb{S}^2\to \mathbb{S}^2$的集合具有以下三个性质：（1）在单位球的边界上存在唯一的极小调和映射$u\colon \mathbb{B}^3\to \mathbb{S}^2$，它与$ψ$一致;（2）这个映射$u$在$\mathbb{B}^3$中至少有$N$奇点;（3）Lavrentiev空隙现象对$ψ$成立，即，$ψ$的所有光滑扩张$w\colon \mathbb{B}^3\to\mathbb{S}^2$的Dirichlet能量$E(w)$的下确界严格大于（不规则）极小元$u$的Dirichlet能量$\int_{\mathbb{B}^3} |\nabla u|^2$，在赋予$W^{1,p}$ -拓扑的所有光滑零次映射$ϕ\colon \mathbb{S}^2\to\mathbb{S}^2$的集合中是稠密的，其中$1\le p < 2$ .这个结果是尖锐的：它在所有光滑边界数据集上的$W^{1,2}$拓扑中失败。
2015-12-13 math.AP
