Analytic semigroups in weighted $L_1$-spaces on the half-line generated by singular or degenerate operators
该研究确定了使含参数的奇异/退化微分算子在半直线加权$L_1$空间中生成解析半群的实参数取值范围，属于数学分析领域的算子半群理论研究。
2024-06-24 math.AP
Asymptotic behavior of positive solutions to a degenerate elliptic equation in the upper half space with a nonlinear boundary condition
我们考虑问题\begin{equation} \left\{\begin{array}{l}-\mbox{div}(x_{n}^{a}\nabla u)=0\qquad \mbox{in}\;\;\mathbb{R}_+^n,\\ \frac{\partial u}{\partial ν^a}=u^{q} \qquad \mbox{on}\;\;\partial \mathbb{R}_+^n,\\ \end{array} \right. \end{equation}的正解，其中$a\in (-1,0)\cup(0,1)$，$q>1$和$\frac{\partial u}{\partial ν^a}:=-\lim_{x_{n}\rightarrow 0^+}x_{n}^{a}\frac{\partial u}{\partial x_{n}}$ .在条件$q\geq\frac{n-a}{n+a-2}$下，我们得到了$n\geq3$中$a\in (-1,0)$正轴对称解的一些定性性质.特别地，我们建立了正轴对称解的渐近展开。
2015-04-16 math.AP
Liouville theorems for a class of degenerate or singular Monge-Ampère equations
本文研究半空间中右端项可退化或奇异的一类 Monge–Ampère 方程，对其解进行分类，并涵盖 Dirichlet 与 Neumann 两种边值情形。
2023-04-24 math.AP
Singular-degenerate parabolic systems with the conormal boundary condition on the upper half space
Brown University（布朗大学）
本文研究了在上半空间中具有正则退化抛物和椭圆方程组的混合范数加权Sobolev空间中解的适定性和正则性，扩展了之前针对标量方程的结果到方程组的情况，考虑了系数的测量性和小平均振荡性。
2026-05-21 math.AP
Nondivergence form degenerate linear parabolic equations on the upper half space
本文研究上半空间中边界退化的非散度型二阶线性抛物方程，在部分加权 VMO 系数条件下证明加权 Sobolev 空间中解的适定性与正则性。
2023-08-20 math.AP
The weighted Bergman space on a sector and a degenerate parabolic equation
本文用Dirichlet边界数据解射线上的退化抛物方程，并利用再生核希尔伯特空间理论的一些结果证明了该退化抛物方程的零可达空间是一个扇区上的解析函数的RKHS，其再生核可以用半平面C+上的加权Bergman核表示.
2020-06-07 math.AP math.CV
Asymptotic stability of planar stationary solution to a 2D hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas in half space
本文讨论了半空间中二维双曲-椭圆耦合系统辐射气体初边值问题平面定态解的渐近稳定性。我们证明了在小的初始扰动下，当时间趋于无穷大时，问题的解收敛到相应的平面定常解。用标准的$L^2$ -能量方法证明了这些结果。证明了非退化情形下解$(u,q)$以$t^{-α/2-1/4}$的速度收敛到相应的平面定常解，退化情形下以$t^{-1/4}$的速度收敛到相应的平面定常解.证明是基于时间和空间加权能量法。
2022-01-20 math.AP
On parabolic and elliptic equations with singular or degenerate coefficients
研究了半空间$\{x_d>0\}$中抛物型和椭圆型方程的发散和非散度型，方程的系数是$x_d^α$与一致非退化有界可测矩阵值函数的乘积，其中$α\in (-1, \infty)$ .因此，系数在半空间的边界附近是奇异的或退化的。对于具有余法或Neumann边界条件的方程，当系数在小圆柱上仅在$x_d$方向可测而在其它方向有小的平均振动时，证明了加权索伯列夫空间和混合范数加权索伯列夫空间中解的存在性、唯一性和正则性.即使在系数为常数的特殊情况下，我们的结果也是新的，并且当$α=0$
2020-07-08 math.AP
Stability of degenerate stationary solution to the outflow problem for full Navier-Stokes equations
本文研究了完全可压缩Navier-Stokes方程斯托克斯方程在射线上流出问题解的大时间性态。本文是作者关于非线性波浪稳定性的系列论文之一。本文证明了一般气体（包括理想多变气体）的简并（跨音速）定态解的时间渐近稳定性。证明的关键是基于退化平稳解的新性质和精细的能量估计。
2018-11-22 math.AP
Regularity and a Liouville theorem for a class of boundary-degenerate second order equations
在极小正则性假设下，研究了一类二维二阶边界退化椭圆型方程。在退化边界上证明了一个最大值原理和一个Harnack不等式，并假设局部有界，证明了连续性.在全局定义的非负解，我们提供了强大的约束在无穷远的行为，并证明了一个刘维尔型定理的整个解决方案的封闭半平面。所讨论的偏微分方程类包括许多来自数学金融的偏微分方程、Keldysh型和Tricomi型偏微分方程以及来自Kähler几何的完全非线性四阶Abreu方程的二阶约化。
2019-12-16 math.AP
On a class of divergence form linear parabolic equations with degenerate coefficients
研究了上半空间上一类具有退化系数的散度型线性抛物型方程。具体地说，方程在$(-\infty, T) \times \mathbb{R}^d_+$中考虑，其中给出了$\mathbb{R}^d_+ = \{x \in \mathbb{R}^d\,:\, x_d>0\}$和$T\in {(-\infty, \infty]}$，扩散矩阵是$x_d$和有界一致椭圆矩阵的乘积，它们在$\{x_d=0\}$退化。因此，我们的类方程类似于相应的类退化粘性Hamilton-Jacobi方程。在适当的加权索伯列夫空间中得到了解的适定性结果和正则型估计.
2021-06-14 math.AP
Convergence to separate variables solutions for a degenerate parabolic equation with gradient source
研究了一类具有仅依赖于梯度的源项的拟线性退化扩散方程非负解的大时间行为。经过适当的重新调整的时间，收敛到一个独特的配置文件显示的全球解决方案。证明依赖于半松弛极限技术的理论内的黏性解和建设合适的超解和障碍函数，以获得最佳的时间衰减率和边界估计。研究了弱解的爆破问题。
2010-05-20 math.AP
Instantaneous smoothing and exponential decay of solutions for a degenerate evolution equation with application to Boltzmann's equation
本文建立了动力学理论中某些退化希尔伯特空间值发展方程，特别是定常Boltzmann方程的半直线$(0,+\infty)$上的衰减解的瞬时光滑性质.我们的结果回答了Pogan和Zumbrun在处理这类方程的$H^1$稳定流形时提出的两个主要问题，证明了在$L^\infty$中保持足够小的$L^2_{loc}$解（i）指数衰减，（ii）对于$t>0$是$C^\infty$，因此最终位于Pogan和Zumbrun构造的$H^1$稳定流形中
2022-03-28 math.AP
Existence, uniqueness, and global regularity for degenerate elliptic obstacle problems in mathematical finance
Heston随机波动率过程是退化扩散过程的一个范例，在该模型中，扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个过程的生成元，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶退化椭圆偏微分算子，其系数在空间变量中线性增长，其中算子符号的退化与到半平面边界的距离成正比。借助于加权索伯列夫空间，证明了半平面上无界子域上椭圆Heston算子的平稳变分不等式和障碍问题解的存在性、唯一性和全局正则性.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2011-09-06 math.AP math.PR q-fin.PR
Asymptotic stability of wave patterns to compressible viscous and heat-conducting gases in the half space
研究了一维半空间中理想多方粘性导热气体可压缩Navier-斯托克斯方程解的大时间行为。对于具有大的初始扰动和一般绝热指数的外流问题，证明了稀疏波及其与非退化定态解的叠加是渐近稳定的。
2015-06-25 math.AP
C^{1,1} regularity for degenerate elliptic obstacle problems
Heston随机波动过程是一个退化的扩散过程，其中扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个有killing的过程的生成元称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶退化椭圆型部分微分算子，其中算子符号的退化度与到半平面边界的距离成正比。在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产的永久美式期权的价值函数。借助于加权索伯列夫空间和加权Holder空间，当障碍函数足够光滑时，我们建立了椭圆Heston算子障碍问题解的最优$C^{1,1}$正则性（直到半平面边界）.
2016-01-05 math.AP math.PR q-fin.CP
Degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients: the Dirichlet problem
本文研究带部分Dini平均振荡系数的加权退化/奇异抛物方程组的Dirichlet问题，建立了解的高阶边界Schauder型估计，并推导出相应方程的高阶边界Harnack原理。
2025-07-30 math.AP
On nondivergence form linear parabolic and elliptic equations with degenerate coefficients
Brown University（布朗大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文研究了上半空间中退化抛物型和椭圆型方程在加权混合范数Sobolev空间中的唯一可解性，探讨了函数空间的最优性。
2026-04-16 math.AP
Parabolic and elliptic equations with singular or degenerate coefficients: the Dirichlet problem
在上半空间$\mathbb{R}^d_+$中考虑一类椭圆型和抛物型方程的狄利克雷问题，其中系数是$x_d^α, α\in (-\infty, 1),$与有界一致椭圆系数矩阵的乘积.因此，系数在边界$\{x_d =0\}$附近是奇异的或退化的，并且它们可能不是局部可积的。新颖的工作是，我们找到适当的权重下，存在性，唯一性和正则性的解决方案在索伯列夫空间建立。这些结果似乎是第一次他们的种类，是新的，即使系数是常数。它们也很容易推广到方程组。
2020-09-16 math.AP
Effective junction conditions for degenerate parabolic equations
我们感兴趣的研究抛物型方程上的多维结，即工会的有限数量的副本的一个半超平面的尺寸d + 1，其边界被确定。公共边界被称为连接超平面。半超平面上的抛物型方程是非散度型的、完全非线性的、可能退化的，并且它们确实退化，并且沿连接超平面是拟凸的。更准确地说，沿连接超平面的非线性不依赖于二阶导数和它们的子水平集相对于梯度变量是凸的。抛物型方程补充了一个Neumann型的非线性边界条件，称为广义连接条件，它与最大值原理相容。我们的主要结果断言，在弱意义上施加一个广义的交界条件减少到施加一个有效的强意义上。这一结果推广了Imbert和Monneau关于网络和多维结点上的Hamilton-Jacobi方程的结果。我们给出了这个结果的两个应用。一方面，我们给出了关于这些方程的一个公开问题的第一个完整答案：我们证明了在两个区域的情况下，与拟凸Hamilton-Jacobi方程相关的消失粘性极限与Barles，Briani和Chasseigne（2012）确定的最大Ishii解一致。另一方面，对Bou{é}，Dupuis和Ellis（2000）的一个大偏差结果给出了一个简短的偏微分方程证明.
2017-09-19 math.AP
Stochastic representation of solutions to degenerate elliptic and parabolic boundary value and obstacle problems with Dirichlet boundary conditions
证明了退化Markov扩散过程的椭圆和抛物边值问题及障碍问题解的随机表示的存在唯一性。特别是，我们的文章集中在赫斯顿随机波动率过程，这是广泛使用的数学金融中的资产价格模型和退化的扩散过程的一个范例，其中退化的扩散系数是成比例的平方根的距离的半平面的边界。这个过程的生成器与杀戮，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶，退化，椭圆部分微分算子的系数有线性增长的空间变量和退化的运营商符号是成比例的距离半平面的边界。在数学金融学中，抛物赫斯顿算子的终值/边值或障碍问题的解对应于标的资产的美式期权的价值函数。
2013-01-20 math.AP math.PR
Carleson measure estimates and the Dirichlet problem for degenerate elliptic equations
证明了当$n\geq2$和边界数据在$L^p_μ(\mathbb{R}^n)$中时，退化的椭圆型方程$\mathrm{div}(A \nabla u) = 0$在上半空间$(x,t)\in \mathbb{R}^{n+1}_+$中的狄利克雷问题可解，对于某些$p<\infty$ .系数矩阵$A$仅被假设为可测量的、实值的和$t$独立的，具有退化的边界和由$A_2$ -权$μ$控制的椭圆度。它不需要是对称的。通过证明所有有界解的Carleson测度估计，得到了退化椭圆测度相对于$\mathbb{R}^n$上的$μ$加权Lebesgue测度在$A_\infty$中的结论. Carleson测度估计使我们能够避免应用$ε$ -逼近方法，这简化了最近在一致椭圆系数的情况下得到的证明。所得结果是Lipschitz域的自然推广。
2018-12-06 math.AP
Sobolev estimates for parabolic and elliptic equations in divergence form with degenerate coefficients
本文研究上半空间中主系数为 $x_d^2a_{ij}$ 的退化散度型抛物与椭圆方程，在系数具有小有界平均振荡条件下，建立了加权混合范数 Sobolev 空间中解的适定性与正则性。
2025-06-04 math.AP
Nonlinear Instability of Half-Solitons on Star Graphs
考虑了具有幂非线性项的非线性薛定谔方程在单顶点N边星图上的半孤子定态。对于亚临界幂次非线性，半孤子态是作用泛函在质量约束下的一个退化临界点，使得二阶变分是非负的。利用规范形证明了退化临界点是一个非线性鞍点，在此点处，对半孤子态的小扰动随时间缓慢增长，导致半孤子态的非线性不稳定性.该结果适用于任何$N \geq 3$和任意亚临界功率非线性。它给出了Adami { \em et al.}以前结果的精确动力学刻画，其中半孤子态被证明是$N = 3$和立方非线性的质量约束下的作用泛函的鞍点。
2017-05-31 math-ph math.AP math.MP
A Schauder approach to degenerate-parabolic partial differential equations with unbounded coefficients
受概率论和金融数学应用的启发，我们考虑了半空间上的抛物型偏微分方程，其系数是适当的Holder连续的，允许在空间变量上线性增长，并且沿着半空间的边界退化.我们建立了加权Holder空间中的解的存在性和唯一性，其中包含边界处的退化性和系数的无界性。在我们的同伴文章[arXiv：1211.4636]中，我们应用这篇文章的主要结果来证明与退化椭圆型偏微分算子相关的鞅问题在Stroock和Varadhan意义下是适定性的。
2013-08-08 math.AP math.PR q-fin.CP
Analitic approach to solve a degenerate parabolic PDE for the Heston model
我们提出了一种解析方法来解决与Heston模型相关的退化抛物问题，该模型在数学金融中被广泛用于推导具有随机波动率的风险资产的欧式期权的价格。本文给出了抛物型偏微分方程的二阶退化椭圆算子在加权索伯列夫空间中的变分形式。利用这种方法，在适当的未知参数假设下，证明了半平面无界子域上抛物问题弱解的存在唯一性.
2014-06-09 math.AP q-fin.PR
Matrix $A_p$ weights, degenerate Sobolev spaces, and mappings of finite distortion
研究退化的索伯列夫空间，其中退化由矩阵$A_p$权控制.这类权是由Nazarov，Treil和Volberg引入的，而具有矩阵权的退化索伯列夫空间也被一些作者考虑应用于偏微分方程。我们证明了经典的Meyers-Serrin定理，H = W，在此设置。作为应用，我们证明了退化p-Laplacian方程的弱解的部分正则性结果，特别是有限畸变映射的部分正则性结果.
2015-05-04 math.AP
A short note on maximal regularity for the heat kernel in Besov spaces and a degenerate 3D Keller-Segel system
LaMME, Univ Evry, CNRS, Université Paris-Saclay（拉姆梅，埃夫里大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明在临界Lorentz空间中具有小初值的退化Keller-Segel方程的整体存在性。
2026-07-03 math.AP
Accelerated finite difference schemes for second order degenerate elliptic and parabolic problems in the whole space
本文给出了可能退化的二阶抛物型和椭圆型方程的空间变量上的有限差分逼近可以用Richardson方法加速到任意收敛阶的充分条件.
2009-05-20 math.AP
Optimal time and space regularity for solutions of degenerate differential equations
在巴拿赫空间X中，我们得到了退化微分方程柯西问题解在时间和空间上的最优正则性。我们的结果显示了一种普遍性的空间规律性，在这个意义上，较高的是规则性的顺序相对于空间，较低的是相应的顺序相对于时间的规则性。
2008-06-23 math.AP
Uniqueness for degenerate parabolic equations in weighted $L^1$ spaces
本文研究退化抛物问题解的唯一性，该问题在有界区域内，不施加边界条件。在适当的假设下的运营商，唯一性得到的解决方案，满足适当的积分条件，特别是，这样的条件可能无界解属于一个合适的加权$L^1$空间。
2020-11-24 math.AP
On the solvability of degenerate stochastic partial differential equations in Sobolev spaces
系统的抛物，可能退化抛物型SPDE被认为是。在索伯列夫空间中建立了存在唯一性定理。对一类推广确定性一阶对称双曲型方程组的方程也得到了类似的结果。
2014-04-16 math.AP
Boundary-degenerate elliptic operators and Holder continuity for solutions to variational equations and inequalities
Heston随机波动率过程是退化扩散过程的一个范例，在该模型中，扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个过程的生成元，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶的退化椭圆部分微分算子，其系数在空间变量中线性增长，并且算子符号的退化与到半平面边界的距离成正比。借助于加权索伯列夫空间，我们证明了椭圆Heston算子定义的变分方程解的上确界、Harnack不等式和边界附近的Hölder连续性，以及椭圆Heston算子定义的变分不等式解到边界的Hölder连续性.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2016-03-09 math.AP math.PR q-fin.CP
Null controllability for degenerate parabolic equations with a nonlocal space term
该研究针对带非局部空间项的两类退化热方程，通过分析相关非齐次方程的适定性、伴随问题Carleman估计及零能控性，结合Kakutani不动点定理，证明了原非局部问题的零能控性。
2021-03-25 math.AP
Well-Posedness Of Second-Order Evolution Equations With Non-Integrable And Degenerate Coefficients In Weighted Lp-Spaces
Korea university（韩国大学）
研究具有时变、可能退化且无界系数的非齐次发展方程的柯西问题，允许主系数在初始和终止时刻任意爆破，证明在加权Lp空间中的适定性。
2026-08-06 math.AP
Elliptic and parabolic equations with rough boundary data in Sobolev spaces with degenerate weights
本文研究了半空间中散度形式的椭圆和抛物型方程的非齐次边值问题，边界数据属于 Besov 分布空间，解空间为带有快速衰减幂权重的 Sobolev 空间，并建立了使问题适定的右端项结构条件。
2024-10-10 math.AP
Feynman-Kac Formulas for Solutions to Degenerate Elliptic and Parabolic Boundary-Value and Obstacle Problems with Dirichlet Boundary Conditions
我们证明了与一般马尔可夫扩散过程相关的椭圆和抛物边值问题和障碍问题的解的Feynman-Kac公式。我们的扩散模型涵盖了几个流行的随机波动率模型，如赫斯顿模型，CEV模型和SABR模型，这些模型被广泛用于数学金融中的资产定价模型。这个马尔可夫过程的生成元是一个二阶的退化椭圆型偏微分算子，其中算子符号的退化度与到半平面边界的距离的$2α$ -幂成比例，其中$α\in(0,1]$。我们的随机表示公式提供了唯一的解决方案，椭圆边值和障碍问题，当我们寻求的解决方案是适当光滑的边界部分$Γ_{0}$包含在上半平面的边界。在完全狄利克雷条件的情况下，我们的随机表示公式提供的唯一的解决方案，不保证是任何超过连续的边界部分$Γ_{0}$。
2015-09-13 math.AP math.PR q-fin.MF
A classical Perron method for existence of smooth solutions to boundary value and obstacle problems for degenerate-elliptic operators via holomorphic maps
利用Perron方法的一个新版本，证明了退化椭圆型线性二阶偏微分算子在部分Dirichlet边界条件下的边值问题和障碍问题解的存在性.所考虑的椭圆算子沿着区域边界的一部分具有退化性，这类似于Daskalopoulos和Hamilton（1998）在多孔介质方程的研究中确定的模型线性算子的退化性或数学金融中的Heston算子（1993）的退化性。存在一个解决方案的狄利克雷问题的半球，其中运营商成为退化的平坦边界和狄利克雷条件只施加在球形边界上，提供了关键的额外成分所需的Perron方法。半球上的狄利克雷问题的解可以通过一个合适的在二维上全纯的双同态转化为无限平板上的狄利克雷问题。所需的Schauder正则性理论和存在的解的狄利克雷问题的板，但可以得到使用以前的工作，作者和C。流行[arXiv：1210.6727]。我们的Perron方法依赖于退化椭圆算子的弱最大值原理和强最大值原理、退化椭圆算子的边界值和障碍问题的连续子解和上解的概念以及作者以前开发的最大值和比较原理估计[arXiv：1204.6613]。
2013-04-18 math.AP math.DG math.PR
Fife-McLeod's Theorem for Spatially Periodic Degenerate Diffusion Equations
该研究将Fife-McLeod定理推广至周期环境中的退化扩散方程，通过构造周期行波尖锋解并证明传播解可被其指数逼近，解决了紧支撑初始数据下解的渐近行为问题。
2025-06-23 math.AP
Higher Hölder regularity for degenerate elliptic PDEs with data in Morrey spaces
本文利用 Fefferman-Phong 不等式与非线性 PDE 正则性理论，证明了具有 Morrey 空间数据的 p-Laplacian 型退化椭圆方程弱解的精确局部 $C^{1,α}$-正则性。
2025-10-11 math.AP
Instability of solutions in a degenerate reaction diffusion equation
The University of Sydney（悉尼大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Adelaide University（阿德莱德大学）
本文研究退化反应扩散方程中行波和稳态解的谱稳定性，通过分析和数值方法揭示稳定行波前沿的存在及行波脉冲的不稳定性。
2026-02-06 math.AP math.DS
Coupled reaction-diffusion equations with degenerate diffusivity: wavefront analysis
本文研究了细菌生长建模中具有双重退化扩散性的耦合反应扩散方程系统的行波解，证明了闭半直线波速下严格单调行波解的存在性，给出了阈值速度估计，并讨论了解的正则性。
2024-04-27 math.AP math.CA
On the martingale problem for degenerate-parabolic partial differential operators with unbounded coefficients and a mimicking theorem for Ito processes
使用我们的同伴文章[arXiv：1112.4824v2]上的Schauder方法的退化抛物型偏微分方程的解的存在性的结果，我们解决了三个交织的问题，概率论和数学金融的动机，关于退化扩散过程。证明了半空间上具有无界局部Holder连续系数的退化椭圆型微分算子的鞅问题在Stroock和Varadhan意义下是适定性的.其次，我们证明了一类具有退化扩散和无界系数的随机微分方程弱解的存在性、唯一性和强马尔可夫性，并具有适当的Hölder连续性.第三，对于具有退化扩散和无界但适当正则系数的Ito过程，我们证明了强马尔可夫过程的存在性，它在概率律意义下是唯一的，其一维边缘概率分布与给定的Ito过程的边缘分布相匹配.
2013-08-07 math.AP math.PR q-fin.CP
Exact solution to the Dirichlet problem for degenerating on the boundary elliptic equation of Tricomi-Keldysh type in the half-space
本文利用Fourier变换和相似方法，求解了半空间中Tricomi，Gellerstedt和Keldysh方程的推广的多维椭圆型方程的Dirichlet问题，在方程退化的边界超平面上的边界条件下，解以一个简单核的积分形式给出，该简单核近似于Tricomi-Keldysh型方程的恒等式和自相似解特别是，这个公式包含一个泊松公式，它给出了半空间的拉普拉斯方程的狄利克雷问题的解决方案。如果给定的边界值是一个广义的缓慢增长的函数，狄利克雷问题的解可以写成这个函数与核的卷积（如果卷积存在）。
2016-03-18 math-ph math.AP math.MP
Integro-differential equations with L{é}vy operators for degenerate jumps depending on spaces and gradients
建立了带L{é}vy算子的积分微分方程的比较原理和解的存在性.我们感兴趣的L{é}vy算子是跳过程的无穷小生成元，跳过程可以是退化的，并且可能依赖于解的梯度。
2011-10-07 math.AP math.PR
Weighted Stochastic Field Exponent Sobolev Spaces and Nonlinear Degenerated Elliptic Problem
在这项研究中，我们考虑加权随机场指数函数空间$L_{\vartheta }^{p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $和$W_{\vartheta }^{k,p(.,.)}\left( D\times Ω\right) $。此外，我们还研究了这些空间的一些基本性质和嵌入。最后，我们给出了这些空间在随机场增长的随机偏微分方程中的应用。
2019-04-20 math.AP math.FA
The regularity problem for degenerate elliptic operators in weighted spaces
本文研究了退化椭圆算子正则性问题在块情形下的可解性。更精确地说，设$L_w$是退化椭圆算子，其退化度由$\mathbb{R}^n$中的固定权$w\in A_2(dx)$给出，并在上半空间$\mathbb{R}_+^{n+1}$中考虑相应的块二阶退化椭圆问题.我们得到了由Poisson半群给出的块情形算子解的全梯度关于边界数据梯度的非切界。所有这些都在空间$L^p(vdw)$中完成，其中$v$是相对于底层自然加权空间$(\mathbb{R}^n, wdx)$的Muckenhoupt权重。我们恢复早期的结果在非退化的情况下（当$w\equiv 1$，并与或不与重量$v$）。我们的策略也是不同的，更直接的感谢，特别是最近的观察加权平方函数估计和非切向最大函数的角度变化。我们的方法作为一个后果的（未加权）$L^2(dx)$ -可解性的正则性问题的块操作\[ \mathbb{L}_αu(x,t) = -|x|^α \mathrm{div}_x \big(|x|^{-α}\,A(x) \nabla_x u(x,t)\big)-\partial_{t}^2 u(x,t) \]任何复值一致椭圆矩阵$A$和所有$-ε<α<\frac{2\,n}{n+2}$，其中$ε$只取决于$A$的尺寸和椭圆常数。
2021-06-28 math.AP math.CA
$W^{m,p}$-Solution ($p\geq2$) of Linear Degenerate Backward Stochastic Partial Differential Equations in the Whole Space
本文考虑线性退化随机偏微分方程的倒向柯西问题。在Sobolev空间$L^p(Ω; C([0,T];W^{m,p}))$中，当$m\geq 1$和$p\geq 2$都是任意的时，不对第二未知量的梯度系数$σ$施加对称性条件，得到了存在唯一性结果.相对字段113（1999）]。为了说明应用，我们给出了退化随机偏微分方程最优控制的一个最大值原理。
2011-05-07 math.AP math.PR
