Regularity for harmonic maps into certain Pseudo-Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们研究了某些椭圆系统的正则性没有$L^2$ -反对称结构。作为应用，我们证明了从单位球$B= B(m) \subset \mathbb{R}^m $ $(m\geq2)$到某些伪黎曼流形：标准定常Lorentz流形，伪球面$\mathbb{S}^n_ν\subset \mathbb{R}^{n+1}_ν$ $(1\leqν\leq n)$和伪双曲空间$\mathbb{H}^n_ν\subset \mathbb{R}^{n+1}_{ν+1}$ $(0\leqν\leq n-1)$的弱调和映射的$ε$正则性定理.因此，这样的地图被证明是Hölder连续的（和光滑的目标的规则性允许）在维度$m=2$。特别地，我们证明了从圆盘到De-Sitter空间$\mathbb{S}^n_1$或Anti-de-Sitter空间$\mathbb{H}^n_1$的任何弱调和映射都是光滑的。此外，我们给出了另一种证明的Hölder连续性的任何弱调和映射从一个磁盘到双曲空间$\mathbb{H}^n$没有使用的事实，目标是非正弯曲。此外，我们将圆盘上的广义（弱）调和映射的概念推广到标准球面$\mathbb{S}^n$中，并得到了目标为$\mathbb{S}^n_ν$ $(1\leqν\leq n)$或$\mathbb{H}^n_ν$ $(0\leqν\leq n-1)$的情形，得到了这类广义（…
2012-03-20 math.AP
Large data scattering for the defocusing NLKG on waveguide $\mathbb R^d\times\mathbb T$
本文研究了能量亚临界情形下的一维平坦环面$\mathbb T$积空间$\mathbb R^d\times \mathbb T$上的纯功率散焦非线性Klein-Gordon方程.在这个框架中，我们证明了散射适用于任何初始数据属于能量空间$H^1 \times L^2$为$1\leq d\leq 4$。该策略包括在$\mathbb R^d\times \mathbb T$中证明一个合适的剖面分解定理，以追求一种集中-紧性-刚性方法。
2017-09-10 math.AP
The Lavrentiev gap phenomenon for harmonic maps into spheres holds on a dense set of zero degree boundary data
本文证明了对每个正整数$N$，光滑零次映射$ψ\colon\mathbb{S}^2\to \mathbb{S}^2$的集合具有以下三个性质：（1）在单位球的边界上存在唯一的极小调和映射$u\colon \mathbb{B}^3\to \mathbb{S}^2$，它与$ψ$一致;（2）这个映射$u$在$\mathbb{B}^3$中至少有$N$奇点;（3）Lavrentiev空隙现象对$ψ$成立，即，$ψ$的所有光滑扩张$w\colon \mathbb{B}^3\to\mathbb{S}^2$的Dirichlet能量$E(w)$的下确界严格大于（不规则）极小元$u$的Dirichlet能量$\int_{\mathbb{B}^3} |\nabla u|^2$，在赋予$W^{1,p}$ -拓扑的所有光滑零次映射$ϕ\colon \mathbb{S}^2\to\mathbb{S}^2$的集合中是稠密的，其中$1\le p < 2$ .这个结果是尖锐的：它在所有光滑边界数据集上的$W^{1,2}$拓扑中失败。
2015-12-13 math.AP
Nondegeneracy of harmonic maps from $\mathbb R^2$ to $\mathbb S^2$
证明了从$\mathbb R^2$到$\mathbb S^2$的所有能量有限的调和映射都是非退化的.也就是说，对于从$\mathbb R^2$到度为$m$的$\mathbb S^2$的任何调和映射$u$（在$\mathbb Z$中），线性化算子$L_u$在$u$处的所有有界核映射都由这些在$u$附近的调和映射生成，因此$L_u$的有界核空间的实维数是$4|m|+2$。
2018-06-11 math.AP math.DG
On approximation of Ginzburg-Landau minimizers by $\mathbb S^1$-valued maps in domains with vanishingly small holes
本文考虑任意区域上的二维Ginzburg-Landau问题，该区域上有有限个消失的小圆孔。材料和几何参数（金兹伯格-朗道参数与孔半径）之间的标度关系的特殊选择的动机是最近发现的超导复合材料中的涡旋相分离现象。我们证明了，对于每个洞，在类的$\mathbb S^1$ -值和$\mathbb C$ -值的地图，分别的Ginzburg-Landau问题的极小的程度是相同的。存在的两个参数，这是广泛分开的对数尺度构成的主要困难的分析，是基于能量分解技术。
2017-01-25 math.AP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic Schrödinger equation on waveguide $\mathbb{R}^2$ $\times$ $\mathbb{T}^2$
在$\mathbb{R}^2$ $\times$ $\mathbb{T}^2$上研究了散焦立方非线性薛定谔方程的大数据散射问题.这个方程在能量和质量两个层次上都是关键的。关键成分包含一个全球的时间Eschharz估计，谐振系统近似和配置文件分解。假设二维三次共振系统的大数据散射，我们可以证明这个问题的大数据散射。
2018-11-08 math.AP
Global Well-Posedness For Half-Wave Maps With $S^2$ and $\mathbb{H}^2$ Targets For Small Smooth Initial Data
我们证明了整体适定性的半波映射与$S^2$目标小$\dot{H}^{\frac{n}{2}} \times \dot{H}^{\frac{n}{2}-1}$初始数据。对于小的光滑$\dot{B}^{\frac{n}{2}}_{2,1} \times \dot{B}^{\frac{n}{2}-1}_{2,1}$初始数据，我们还证明了以$\mathbb{H}^2$为目标的方程的整体适定性。
2022-09-22 math.AP
Scattering of Rational Solutions to the Half-Wave Maps Equation
本文研究半波映射方程在非奇异谱情形下的有理解，证明其散射行为并给出散射映射为恒等映射，同时构造任意目标谱的全局解。
2025-02-27 math.AP
Global well-posedness and scattering for defocusing, cubic NLS in $\mathbb{R}^3$
我们证明了全球适定性和分散的散焦，立方NLS的$\mathbb{R}^3$与初始数据在$H^s(\mathbb{R}^3)$为$s>49/74$。该证明结合了\cite{CKSTT4}的共振分解思想和\cite{ben1} \cite{roy}的线性-非线性分解思想以及大时间迭代思想。
2012-02-13 math.AP
Soliton resolution for equivariant wave maps on a wormhole: I
本文研究了（1+3）维时空$\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2) \rightarrow \mathbb{S}^3$中的有限能量等变波映射，其中$\mathbb R \times (\mathbb R \times \mathbb{S}^2)$上的度规为ds ^2 = -dt ^2 + dr ^2+（r ^2 + 1）\left（d θ ^2 + \sin^2 θd φ ^2 \right），\quad t，r \in \mathbb{R}，（θ，φ）\in \mathbb{S}^2 .每个常数时间片都由黎曼流形$\mathcal M := \mathbb R \times \mathbb{S}^2$给出，度量为ds ^2 = dr ^2+（r ^2 + 1）\left（d θ^2 + \sin^2 θd φ^2 \right）。黎曼流形$\mathcal M$在$r \rightarrow \pm \infty$处包含两个渐近欧几里得端点，它们通过面积为$4 π^2$的球形喉道连接。时空$\mathbb R \times \mathcal M$是广义相对论中虫洞几何的一个简单例子。在这项工作中，我们将考虑1-等变或共旋波映射。每个共旋波图可以通过其拓扑度$n$来索引。对于每个$n$，存在唯一的能量最小化共转调和映射$Q_…
2016-09-27 math.AP
Soliton resolution for energy-critical wave maps in the equivariant case
我们考虑等变波映射方程$\mathbb{R}^{1+2} \to \mathbb{S}^2$，在所有等变类$k \in \mathbb{N}$中.我们证明了每一个有限能量的解决方案，在时间上连续，到一个渐进解耦的调和映射和自由辐射的叠加。
2022-01-20 math.AP
Large data global well-posedness and scattering for the focusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$
研究了聚焦立方非线性薛定谔方程\begin{align}\label{CNLSS} i\partial_t U+ΔU=-|U|^2U\quad\text{on $\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$}.\tag{3NLS} \end{align}与三维欧几里德情形不同的是，\eqref{CNLSS}在波导流形$\mathbb{R}^2\times\mathbb{T}$上具有质量临界性和非尺度不变性，因此其分析变得更加精细和具有挑战性.我们制定阈值使用的二维欧几里德基态的聚焦立方NLS和\eqref{CNLSS}的解决方案低于阈值是全球性的和分散的时间。证明依赖于几个新建立的Gagliardo-Nirenberg不等式，其最佳常数是根据二维欧几里得基态制定的。同样值得注意的是，全局适定性适定性和分散性的阈值并不一致。据作者所知，本文还给出了积空间上聚焦NLS的第一个大数据点散射结果。
2022-05-10 math.AP
Stochastic Homogenisation of nonconvex functionals in the space of $\mathbb{A}$-weakly differentiable maps
本文证明了具有有限维零空间的向量微分算子$\mathbb{A}$类下随机积分泛函序列的$Γ$-收敛，推广了全梯度结果，并通过blow-up方法变体与Akcloglu-Krengel次加性遍历定理实现了均匀化。
2023-08-05 math.AP
Smooth solutions to the Schrödinger flow for maps from smooth bounded domains in Euclidean spaces into $\mathbb{S}^2$
South China University of Technology（华南理工大学）；Guangzhou University（广州大学）；Institute of Mathematics, AMSS, and School of Mathematical Sciences, UCAS（中国科学院数学与系统科学研究院及中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了从欧几里得空间中的光滑有界域到S²的Schrödinger流的初值-Neumann边界值问题，证明了局部光滑解的唯一性和全局光滑解的可延展性。
2025-12-27 math.AP
Global existence of the $s$-Schrödinger maps in $n \geq 5$
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
针对n≥5时的s-薛定谔映射方程，证明了临界Besov空间中小初值对应的解存在整体解。
2026-10-14 math.AP
Non-degeneracy and quantitative stability of half-harmonic maps from ${\mathbb R}$ to ${\mathbb S}$
我们考虑从$\mathbb{R}$（或$\mathbb{S}$）到$\mathbb{S}$的半调和映射.证明了所有（有限能量）半调和映射都是非退化的。换句话说，它们是能量泛函的可积临界点。给出了每个半调和映射的线性化算子的核的完整描述。本文的第二部分致力于研究半调和映射的定量稳定性。当映射的度为$\pm 1$时，证明了任何映射$\boldsymbol{u}:\mathbb{R}\to \mathbb{S}$对Möbius变换的偏差都可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$一致控制.这个结果类似于最近证明的次数$\pm 1$调和映射$\mathbb{R}^2\to \mathbb{S}^2$的定量刚性估计.此外，我们还讨论了高次半调和映射的定量稳定性。证明了如果$\boldsymbol{u}$已经接近Blaschke乘积，那么$\boldsymbol{u}$到Blaschke乘积的偏差可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$控制.另外，给出了一个显著的例子，说明这种定量估计不可能对所有的2阶$\boldsymbol{u}$都一致成立.我们猜想调和映射${\mathbb R}^2\to…
2021-07-18 math.AP math.DG
Lifting of $\mathbb{RP}^{d-1}$-valued maps in $BV$ and applications to uniaxial $Q$-tensors. With an appendix on an intrinsic $BV$-energy for manifold-valued maps
我们证明了一个$BV$映射的值到射影空间$\mathbb{RP}^{d-1}$有一个$BV$提升的值到单位球$\mathbb S^{d-1}$，满足一个最佳的$BV$ -估计。作为液晶的应用，这一结果也表示为$BV$地图的值到单轴$Q$ -张量。为了量化$BV$提升，我们证明了一个显式公式的内在$BV$ -能量的值映射到任何紧光滑流形。
2017-09-06 math.AP math.FA
Rigidity estimates for isometric and conformal maps from $\mathbb{S}^{n-1}$ to $\mathbb{R}^n$
我们研究刚性运动的线性和非线性稳定性方面（分别为）。从$\mathbb{S}^{n-1}$到$\mathbb{R}^n$的Sobolev映射中的$\mathbb{S}^{n-1}$的Möbius变换。与在$\mathbb{R}^n$的域上定义的映射和映射到$\mathbb{R}^n$的相似特征结果不同，不仅是等距（分别。保形）缺陷在这种更灵活的设置中是必要的，但是在所考虑的映射下测量$\mathbb{S}^{n-1}$的失真也是必要的。后者被定义为相关的等周型赤字。我们主要关注的情况下，$n=3$，我们还解释了为什么估计是最佳的，在其相应的设置。在等距的情况下，估计也成立时$n=2$和推广的尺寸$n\geq 4$以及，如果需要先验有界在一定的较高的Sobolev规范。我们还获得了线性稳定性估计的情况下，在所有的维度。这些不等式可以看作是与等距（分别）相关的二次型的组合的Korn型不等式。共形）缺陷的$\mathbb{S}^{n-1}$和等周的。
2022-05-30 math.AP math.DG
Global well-posedness and scattering for Skyrme wave maps
我们研究等变映射对应的经典Skyrme模型和Adkins-Nappi模型，我们证明了整体存在性和散射临界Sobolev-Besov空间。
2011-06-28 hep-th math-ph math.AP
Schrödinger Maps and their associated Frame Systems
本文建立了$\mathbb{S}^2$或$ \mathbb{H}^2$的薛定谔映入与相应的规范不变量薛定谔方程解的等价性。我们还建立了二维空间中$\mathbb{H}^2$整体弱解的存在性。我们将这些映射的思想推广到具有平凡第一上同调的紧致埃尔米特对称流形。
2007-01-30 math.AP math.DG
Gravitational singularities, scattering maps for bouncing, and structure-preserving algorithms
本文强调了多尺度波结构和连接条件在物理学许多领域中的作用，从非凸状态方程的流体动力学到广义相对论中的引力奇点和弹跳宇宙学的研究。关于弹跳时空的定义和构造，我们回顾了最近与B。Le Floch和G. Veneziano基于奇点散射映射的概念。我们还提出了最近的数值研究中产生的小尺度现象的可压缩流体流动的FRLW或卡斯纳几何形状，我们开发的结构保持算法。
2021-11-24 gr-qc math.AP
Scattering matrices and Dirichlet-to-Neumann maps
证明了由两个自伴算子组成的散射系统的散射矩阵用抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数表示的一般公式。这一结果适用于散射问题的不同自伴实现的薛定谔算子的无界域，薛定谔算子与奇异的潜力支持超曲面，正交耦合的薛定谔算子。在这些应用中的散射矩阵表示在一个明确的形式与狄利克雷到诺依曼映射的帮助。
2016-06-24 math-ph math.AP math.MP
Scattering for wave maps exterior to a ball
我们考虑从\R \times（\R^3 \setminus B）到S^3的1-等变波映射，其中B是一个以0为中心的球，B的边界映射到S^3上的一个不动点。我们证明了1-等变映射的度为零分散到零，而不管他们的能量。对于正度，我们证明了唯一调和映射在由度决定的能量类中的渐近稳定性。
2012-10-07 math-ph math.AP math.MP
Minimizing tangent maps into complex projective space
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Instituto Superior Técnico（技术研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进部数学研究所）
该研究分类了从二维球面$\text{S}^2$、三维球面$\text{S}^3$到复射影空间$\text{CP}^n$的非平凡光滑调和映射，明确其极小映射的具体形式
2026-10-12 math.AP math.DG
Quantitative stability of harmonic maps from $\mathbb{R}^2$ to $\mathbb{S}^2$ with higher degree
本文研究高次调和映射的定量稳定性问题，证明高次情形仅局部成立类似±1次的定量稳定性估计，通过2次例子说明一致估计不成立，并提出新的一致定量稳定性猜想。
2024-04-15 math.AP math.DG
Miura Maps and Inverse Scattering for the Novikov-Veselov Equation
我们使用逆散射方法构造Novikov-Veselov（NV）方程的经典解，解决了Lassas，Mueller，Siltanen和Stahel提出的问题。我们利用Bogadanov的Miura型映射，该映射将修改后的Novikov-Veselov（mNV）方程的解转化为NV方程的解。我们表明，柯西数据的电导率类型考虑Lassas，Mueller，Siltanen，和Stahel精确对应的范围内的三浦地图，使它足以研究mNV方程。我们使用与散焦Davey-Stewartson II方程相关联的散射变换来求解mNV方程。
2012-09-28 math.AP math.SP
Contractive transport maps from $\mathbb{S}^2$ to nearly spherical surfaces with positive Ricci curvature
本文证明每个近球面正曲率曲面都可表示为标准球面在收缩保体积映射下的像，方法结合了 Ricci 流、Kim-Milman 构造与多尺度 Bakry-Émery 判据。
2025-08-19 math.AP math.DG math.FA
On energy-critical half-wave maps into $\mathbb{S}^2$
我们考虑能量临界半波映象方程$$\partial_t \mathbf{u} + \mathbf{u} \wedge |\nabla| \mathbf{u} = 0$$对于$\mathbf{u} : [0,T) \times \mathbb{R} \to \mathbb{S}^2$ .我们对所有能量有限的孤立波进行了完整的分类。证明是基于这些解决方案的最小曲面（不一定是自由的）边界上$\mathbb{S}^2$的几何特征。特别是，我们发现了一个明确的洛伦兹助推对称性，这是由共形莫比乌斯集团的目标$\mathbb{S}^2$适用于半调和映射从$\mathbb{R}$到$\mathbb{S}^2$。作为对分类结果的补充，我们对半调和映射$\mathbf{Q}$的线性化算子$L$进行了详细的分析，其中半调和映射具有任意次数$m \geq 1$。在这里，我们明确地确定零能量共振的零空间，特别是，我们证明了非简并的$\mathbf{Q}$。此外，我们给出了一个完整的描述$L$的频谱，找到它的所有$L^2$ -特征值，并证明其简单性。此外，我们证明了$L$和我们排除嵌入的本质谱内的特征值的一个估计。我们的谱分析是基于某些Jacobi算子（三对角无限矩阵）从一个共形变换的频谱问题上提出的$\mathbb{R}$单位圆$\mathbb{S}$的重新制定。最后，我们构造了一个酉映射，它可以被看作是一个…
2017-03-24 math-ph math.AP math.DG
A quantitative description of skyrmions in ultrathin ferromagnetic films and rigidity of degree $\pm1$ harmonic maps from $\mathbb{R}^2$ to $\mathbb{S}^2$
我们的特点skyrmions在铁磁薄膜的局部极小值的减少微磁能适合准二维材料的垂直磁各向异性和界面Dzyaloshinskiiii-Moriya相互作用。最小化是在一个合适的类的二维磁化配置，防止能量去负无穷大，而不施加任何限制的空间尺度上的配置。我们首先证明了存在的极小值的明确范围内的模型参数时，能量占主导地位的交换能。然后，我们调查的共形极限，其中只有交换能量的生存和确定的渐近配置文件的skyrmions作为度1调和映射从平面到球体，连同它们的半径，角度和能量。我们的分析的副产品是一个定量的刚性结果度$\pm 1$调和映射从二维球本身。
2020-09-04 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
