On the 2d Zakharov system with L^2 Schrödinger data
我们证明了L^2 x H^{-1/2} x H^{-3/2}中具有大初始数据的二维Zakharov系统的局部时间适定性。这是最优正则性的空间，因为在基于L^2的索伯列夫尺度下，对于任何更粗糙的空间对，数据到解的映射在原点处都不平滑。此外，它是一个自然的空间柯西问题的亚音速极限方程，即聚焦立方非线性薛定谔方程。我们得到的存在时间仅取决于初始数据的相应范数--这一结果对于二维的三次非线性薛定谔方程来说是错误的--并且它是最优的，因为Glangetas-Merle的解在那时爆炸。
2009-02-23 math.AP
Bounds in time for the Klein-Gordon-Schroedinger and the Zakharov system
证明了（2+1）、（3+1）和（4+1）维Klein-Gordon-Schroedinger系统以及（2+1）和（3+1）维Zakharov系统的正则整体解的空间Sobolev范数至多多项式增长，其界依赖于数据的正则类.证明采用傅立叶限制范数方法。
2004-03-04 math.AP
The energy-critical stochastic Zakharov system
本文研究四维能量临界随机Zakharov系统，证明了能量空间中的局部适定性与爆破二择一、大初值下低于基态阈值的全局存在性，以及非守恒噪声强度趋于无穷时全局存在且散射的概率趋于1的噪声正则化现象。
2024-10-07 math.AP
The Zakharov-Kuznetsov equation in high dimensions: Small initial data of critical regularity
考虑空间维$d\geq 5$中的Zakharov-Kuznetsov方程。证明了在临界空间中，当初值较小时，Cauchy问题是整体适定的，并且证明了解向自由解的分散性为$t \to \pm \infty$ .证明是基于i）新的端点非各向同性的Schehartz估计，这是从$(d-1)$ -维薛定谔方程，ii）横向双线性约束估计，和iii）在检验函数空间的插值参数。在一个附加的径向假设下，在维度$d=4$中得到了类似的结果。
2020-08-24 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in five and more dimensions
本文研究了空间维$d \ge 5$中Klein-Gordon-Zakharov系统的Cauchy问题，初值为$(u, \partial_t u, n, \partial_t n)|_{t=0} \in H^{s+1}(\mathbb{R}^d) \times H^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^{s-1}(\mathbb{R}^d)$ . $s$的临界值为$s_c=d/2-2$。利用$U^2, V^2$型空间，证明了小数据量下$d \ge 5$的全局适定性和离散性在$s=s_c$上成立.
2016-12-09 math.AP
The Zakharov system in 4D radial energy space below the ground state
我们证明了动力学二分法到散射和爆破（在弱意义上）的所有径向解决方案的Zakharov系统在能量空间的四维空间，具有小于基态的能量，这是书面使用Aubin-Talenti功能。二分法的特点是临界质量的波分量的基态。所得结果与Kenig和Merle对能量临界非线性薛定谔方程（NLS）的结果相似。然而，与NLS不同，证明中最困难的相互作用源于自由波分量。为了控制它，主要的新成分，我们在本文中开发的是一个统一的全球Schrodinger方程的亚临界质量的潜在解决波动方程的Schrodinger估计。这一估计，以及证据，可能是独立的利益。对于散射证明，我们遵循Dodson和Murphy的想法。
2018-10-13 math.AP
Stability and cascades for the Kolmogorov-Zakharov spectrum of wave turbulence
动力学波动方程出现在波湍流描述的傅立叶频谱的解决方案，立方薛定谔方程。该方程有两个Kolmogorov-Zakharov稳态，对应于第一个解质量从无穷大转移到零（小空间尺度到大尺度）和另一个解能量从零到无穷大的非平衡级联。在阐述了这两个级联的一般发展之后，我们通过证明稳态条件下质量级联的非线性稳定性，在各向同性情况下部分地验证了这一点。这构造了具有直接能量级联和间接质量级联的非平凡的非平衡稳态。
2022-09-12 math-ph math.AP math.MP
Scattering for the Klein-Gordon-Zakharov system in two dimensions
针对二维Klein-Gordon-Zakharov系统，通过新型非线性变换与物理-频率空间结合方法，证明了小光滑局部初值解的全局存在性，揭示了修正散射与线性散射的二分现象。
2025-09-03 math-ph math.AP math.MP
Quantum Zakharov Model in a Bounded Domain
考虑了等离子体物理中Zakharov系统的量子化初边值问题。我们证明了该问题在某些Sobolev型类中的整体适定性，并研究了解的性质。这一结果证实了最近在物理文献中关于量子朗缪尔波不存在坍缩的结论。在耗散情形下，建立了有限维整体吸引子的存在性，并研究了该吸引子的正则性。为此，我们使用最近开发的方法的准稳定性估计。当外部载荷是$C^\infty$函数时，我们证明了从吸引子出发的每一条轨迹在时间和空间变量上都是$C^\infty$.这可以解释为在极限动力学中没有尖锐的相干结构。
2011-10-09 math-ph math.AP math.DS
Numerical study of Zakharov-Kuznetsov equations in two dimensions
我们提出了一个详细的数值研究的解决方案（广义）Zakharov-Kuznetsov方程在两个空间维度与各种功率非线性。在$L^{2}$ -亚临界的情况下，数值证据的孤子的稳定性和孤子的分辨率为通用的初始数据。在$L^2$ -临界和超临界的情况下，孤子对色散和爆破都是不稳定的。证明了爆破是在有限时间内发生的，爆破解具有自相似性，即，该爆破核心形成了一个快速移动的自相似型重新标度轮廓，其中在临界情况下爆破发生在无穷远处，而在超临界情况下爆破发生在有限位置。在$L^{2}$ -临界情形下，爆聚现象与$L^{2}$ -临界广义Korteweg-de Vries方程中的爆聚现象相似，其分布是动态尺度变化的孤子.
2020-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Zero Energy Self-Similar Solutions Describing Singularity Formation In The Nonlinear Schrodinger Equation In Dimension N=3
在维度N=3的三次非线性薛定谔方程的解决方案，成为奇异的，即在一个空间点，他们吹到无穷大在有限的时间。1972年，扎哈罗夫研究了三次非线性薛定谔方程中有限时间奇点的形成，并将其作为等离子体中朗缪尔波空间坍缩的模型，等离子体是宇宙中观测到的最丰富的物质。Zakharov假设解的（NLS）爆破是自相似的和径向对称的，奇异性的形成可以用一个自相似的复常微分方程~（ODE）的解来模拟。参数a>0出现在常微分方程中，因变量Q满足（Q（0），Q '（0））=（Q_{0}，0），其中Q（0）>0。将扎哈罗夫模型置于坚实的数学基础上的一个根本性的重要步骤是证明，当N=3时，是否存在值a>0和Q_{0} >0，使得Q也满足物理上重要的“零能量”积分约束。自1972年以来，这一直是一个悬而未决的问题。在这里，我们通过证明对于每个a>0和Q（0）>0，Q满足“零能量”积分约束来解决这个问题。
2022-10-02 math.AP math.CA
On decay properties for solutions of the Zakharov-Kuznetsov equation
该研究将Zakharov-Kuznetsov方程解的空间衰减结果推广至任意维数与非整数衰减幂次，证明了指数型初值衰减对应的解的高阶正则性，还得到各向异性加权Sobolev空间适定性，且结论可推广至Korteweg-de Vries方程。
2024-07-15 math.AP
Global solutions of nonlinear wave-Klein-Gordon system in two spatial dimensions: A prototype of strong coupling case
本文将针对二维波-Klein-Gordon系统中的强耦合问题发展一些技术。我们区分不同类型的衰变因子的作用，并开发了一种方法，使我们能够“交换”一种类型的衰变到其他。然后建立了一个模型问题的全局存在性结果。我们也给出了Klein-Gordon-Zakharov系统的一个概图，并建立了相应的整体存在性结果。
2021-04-01 math-ph math.AP math.MP
Spatial rough path lifts of stochastic convolutions
本文根据平稳增量高斯过程的方差函数的凸性或非凸性，给出了平稳增量高斯过程协方差的有限受控ρ-变差的充分条件。这种类型的条件的动机来自Hairer最近的工作[CPAM，2011]。我们的研究结果允许构建粗糙路径升降机的解决方案，一类分数随机热方程的添加剂，可能有色维纳噪声关于他们的空间变量。
2013-11-01 math.AP math.PR
Global boundedness of multilinear Fourier integral operators
研究了Banach和拟Banach $L^p$空间上双线性和多线性傅里叶积分算子的整体有界性，其中算子的振幅在空间变量上是光滑的或粗糙的.通过证明具有$L^{p}$函数形式的振幅的粗糙线性傅里叶积分算子的适当的全局有界性，得到了这些结果.双线性和多线性有界估计证明使用迭代过程或分解的振幅，然后应用我们的整体结果的线性傅里叶积分算子粗糙振幅。
2011-12-05 math.AP
Global solutions of wave-Klein-Gordon system in two spatial dimensions with strong couplings in divergence form
本文建立了一类特殊的波动方程右端具有散度型强耦合项的波动Klein-Gordon系统的整体适定性定理.我们处理的问题，通过构建一个辅助系统的原始未知数的移动原语。然后将所得结果直接应用于具有一般小定域正则初值的2+1时空中的Klein-Gordon-Zakharov系统。最后，我们还初步回答了一类2+1维全测地波映射的全局稳定性问题。
2020-10-18 math-ph math.AP math.DG
Rough Burger-like SPDEs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计基础学科研究中心）
本文提出了一种在低正则性区域下，通过改进的粗糙路径方法，建立Burgers型随机偏微分方程路径存在性和唯一性的理论框架。
2026-01-23 math.AP math.PR
Local Solutions of the Landau Equation with Rough, Slowly Decaying Initial Data
本文研究了具有软势的空间非齐次Landau方程在大初值条件下的Cauchy问题。我们构造了一个解决方案，任何有界的，可测量的初始数据与均匀多项式衰减的速度变量，并满足技术下界假设（但可以有真空区）。对于这个弱类中的唯一性，我们必须额外假设初始数据是Hölder连续的。我们的假设是弱得多，在规律性和衰减方面，比以前的大数据适定性的结果在文献中。我们还得到了一个连续的标准，我们的解决方案，即，对于非常软的潜力的情况下，比以前的国家的最先进的改进。
2019-09-12 math.AP
Weak coupling limit of KPZ with rougher than white noise
研究比白噪声更粗糙噪声下KPZ方程的弱耦合极限，证明重整化解收敛到不同于线性部分解的高斯极限，该效应区间与次临界区间有重叠。
2025-04-22 math.AP math.PR
Quasilinear rough partial differential equations with transport noise
我们研究了一个拟线性方程的柯西问题的运输粗糙输入的形式$\mathrm{d} u-\partial_i(a^{ij}(u)\partial_j u)\mathrm{d} t =\mathrm{d} \mathbf{X}_t^i(x)\partial_i u_t,$ $u_0\in L^2$的环面$\mathbb T^d$，其中$\mathbf{X}$是两步增强的一个家庭的系数$(X^i_t(x))_{i=1,\dots d}$，类似于几何粗糙路径与Hölder正则性$α>1/3.$使用能量估计，我们提供了充分条件，保证存在于任何维度，和唯一性的情况下，$X$是发散自由的。然后，我们专注于一维的情况下，稍微更经常的系数。改进了第一个结果的先验估计，证明了一类空间导数满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型条件的解的存在性.通过对两个解的差进行$L^\infty(L^1)$估计，在同一类中证明了唯一性。后者是通过建立一个链接与一定的向后对偶方程结合一个（粗糙）迭代引理à la Moser。
2020-12-15 math.AP math.PR
Approximating rough stochastic PDEs
The University of Warwick（华威大学）；Institute for Applied MathematicsUniversity of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
研究一类由乘性时空白噪声驱动的Burgers型向量值方程的近似，证明空间近似收敛并给出收敛率，且极限依赖于近似选择，类似于随机常微分方程中的Itô-Stratonovich修正。
2013-02-25 cs.NA math.AP math.NA
Discretisations of rough stochastic PDEs
University of Warwick（华威大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文提出了一种通用框架，用于对具有正则结构理论解的抛物型随机偏微分方程进行空间离散化，并展示了二进制网格上的动态Φ^4_3模型在重整化后收敛于其连续形式。
2017-07-24 cs.NA math.AP math.NA
