Rough nonlocal diffusions
本文考虑由确定性粗糙路径驱动的非线性Fokker-Planck方程，该方程描述了具有“公共”噪声的McKean-Vlasov扩散的条件概率.为了研究该方程，我们建立了一个完备的非线性粗糙积分理论框架，并利用该框架研究了粗糙路径扰动下的McKean-Vlasov方程。我们构造了相应的Fokker-Planck方程的解的一个适当的概念，并证明了适定性。
2019-05-22 math.AP math.PR
Existence and upper bounds of fundamental solutions to kinetic equations with rough non-local diffusion
CNRS（法国国家科学研究中心）
研究粗糙非局部扩散Kolmogorov方程的基本解算子，证明其由可测核诱导并给出尖锐上界，方法结合Meyer分解与Nash思想。
2026-10-08 math.AP
$\mathrm{L}^p$-extrapolation via non-local decay estimates: theory and applications to the generalized Stokes operator with rough coefficients
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文针对粗糙系数的广义 Stokes 算子，建立全范围尖锐的 $\mathrm{L}^p$ 映射性质，包括半群、梯度及 $\mathrm{H}^\infty$ 演算估计，并提出抽象框架统一超压缩性、非局部衰减与一致 $\mathrm{L}^p$ 界。
2026-09-24 math.AP math.FA
On the velocity averaging for equations with optimal heterogeneous rough coefficients
假设$(u_n)$是具有粗糙系数和分数阶导数的非均匀方程的解的序列，在${\rm L}^p(\R^{d+m})$中弱收敛到零，其中$p>1$。证明了在满足非退化条件的条件下，对任意$ρ\in \Cc{\R^m}$，平均量序列$(\int ρ(\my) u_n(\mx,\my) d\my)$在$\Ljl\Rd$中是强预紧的.这些满足椭圆，抛物，分数对流-扩散方程，以及为抛物型方程与分数时间导数。我们使用的主要工具是H分布的改编版本。由于所介绍的方法，我们得到了最佳的速度平均结果在$\LL p$，$p\geq 2$，框架下的标准非退化条件下，以及之间的连接的H-措施和H-分布。
2014-02-01 math.AP math.FA
On the fundamental solution for degenerate Kolmogorov equations with rough coefficients
本文的目的是证明在膨胀不变的情况下，具有可测系数的Kolmogorov方程LU = f的基本解的存在性.此外，我们还证明了它的高斯上界和下界，以及其他相关性质。
2021-12-11 math.AP
Local Well-posedness and Blow-up for the Half Ginzburg-Landau-Kuramoto equation with rough coefficients and potential
研究了具有粗糙系数和位势型扰动的二阶椭圆算子的半Ginzburg-Landau-Kuramoto（hGLK）方程的Cauchy问题.利用一个常微分方程证明了具有非正非线性项的hGLK方程解的爆破。证明的关键工具是适当的交换子估计和具有粗糙度量和势型扰动的对称一致椭圆算子的本质自伴性。
2018-04-07 math.AP
Non-linear parabolic PDEs with rough coefficients and critical data: existence, uniqueness and regularity of weak solutions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ANU – CNRS International Research Laboratory（澳国立-法国国家科学研究中心国际研究实验室）
本文研究了由粗糙系数驱动的非线性抛物型PDEs在临界齐次Bessel空间中弱解的适定性，展示了理论在粗糙反应-扩散方程中的应用，同时引入了新的超合同奇异积分算子理论和超线性反Hölder不等式的自改进性质。
2026-04-30 math.AP math.CA math.FA
A geometric statement of the Harnack inequality for a degenerate Kolmogorov equation with rough coefficients
本文考虑一类具有可测系数的二阶退化Kolmogorov-Fokker-Planck型偏微分方程的弱解。本文给出了Golse，Imbert，Mouhot和Vasseur最近证明的Harnack不等式的一个几何表述.作为推论，我们得到了一个强最大值原理。
2018-01-11 math.AP
On the obstacle problem associated to the Kolmogorov-Fokker-Planck operator with rough coefficients
本文利用变分方法研究了具有粗糙系数的Kolmogorov-Fokker-Planck算子的障碍问题。特别地，在引入适当的各向异性索伯列夫空间和相关性质后，我们通过将经典的扰动参数应用到与我们感兴趣的情形相关联的凸泛函上，证明了障碍问题弱解的存在性和唯一性.最后，我们通过给出一个单边关联的变分不等式来总结本文的工作，并对相关的公开问题进行了综述。
2023-02-23 math.AP
Gradient estimates and the fundamental solution for higher-order elliptic systems with rough coefficients
我们扩展了几个著名的工具，从理论的二阶发散型椭圆型方程的情况下，高阶方程。这些工具是Caccioppoli不等式，迈耶斯的反向持有人不等式梯度，和基本解。我们的基本解的构造也可能在二阶算子理论中引起兴趣，因为我们对椭圆算子的椭圆性和系数的有界性之外没有任何正则性假设。
2014-09-26 math.AP
The Dirichlet problem in Lipschitz domains for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了Lipschitz域上的狄利克雷问题，边界条件为Besov空间中的任意阶散度型强椭圆方程组，系数为有界复值.我们的主要结果给出了一个尖锐的条件上的局部平均振荡的系数的微分算子和单位正常的边界（这是自动满足，如果这些功能属于空间VMO），保证与这个问题相关联的解决方案运营商是一个同构。
2007-01-31 math.AP
Parabolic equations with rough coefficients and singular forcing
本文主要研究一类具有粗糙扩散系数的抛物型方程，由于奇异强迫的存在，该方程在经典分布意义下是不适定的。受哲学的启发，粗糙的路径和规律性结构，我们引入了一个概念的模型化分布，这是适合在这种情况下。我们证明了两个通用的工具，重建和整合，以及产品引理，这是量身定制的粗糙扩散算子的重建。这就产生了一个部分自动的确定性理论，我们应用它来获得一个存在性和唯一性理论的抛物型方程的粗糙扩散系数和奇异强迫的负抛物Hölder空间的顺序大于$-\frac{3}{2}$。
2018-03-26 math.AP math.PR
Hölder regularity for hypoelliptic kinetic equations with rough diffusion coefficients
本文致力于DeGiorgi-Nash-Moser正则性理论在动力学Fokker-Planck方程中的应用。这个方程是亚椭圆方程。它是抛物线的速度变量，而刘维输运算子的位置/速度相空间的混合效果。通过平均引理将混合效应引入到经典的DeGiorgi方法中。这个结果可以看作是经典平均引理的一个Hölder正则性版本。
2015-06-14 math.AP
An Aleksandrov estimate for kinetic equations with rough coefficients
All Souls College, University of Oxford（牛津大学圣魂学院）；Department of Mathematics, UC Irvine（加州大学尔湾分校数学系）；DPMMS, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）；Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）；Mathematics Department, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；SSE, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）经管学院）
本文阐述了Astra发现的具有粗糙系数的动力学方程的亚历山德罗夫估计的证明，并在椭圆型、抛物型情形下解释该方法。
2026-10-12 math.AP
Optimal regularity for degenerate Kolmogorov equations with rough coefficients
针对满足抛物型Hörmander条件、系数时间可测空间Hölder连续的退化方程，通过广义强解概念证明基本解存在性、最优Hölder正则性及高斯估计，为Langevin型扩散相关倒向Kolmogorov方程研究提供关键支撑。
2023-05-03 math.AP
The Dirichlet problem in Lipschitz domains with boundary data in Besov spaces for higher order elliptic systems with rough coefficients
研究了一类高阶椭圆型方程组${\mathcal L}(x,D_x)$的狄利克雷问题的适定性问题，该方程组的系数为复值有界可测，在Lipschitz域$Ω$中，边界数据为Besov空间.主要假设下，我们的主要结果是建立在最佳可能的性质，并要求，在小尺度下，正常的$\partialΩ$和微分算子${\mathcal L}(x,D_x)$的系数的单位的平均振荡不太大。
2005-06-10 math.AP
Doubling inequalities for the Lamé system with rough coefficients
本文研究了当Lamé系数$λ$和$μ$满足$μ$是Lipschitz且$λ$在维数$n\ge 2$上本质有界时Lamé系统解的局部性态.主要结果之一是Lamé系统解的\emph{local}加倍不等式。这是强唯一连续性的一个定量估计。我们的证明依赖于Carleman估计仔细选择的权重。此外，我们还证明了\emph{global}加倍不等式，这在一些反问题中是有用的。
2015-12-17 math.AP
Existence and Spectral Theory for Weak Solutions of Neumann and Dirichlet Problems for Linear Degenerate Elliptic Operators with Rough Coefficients
本文在几何齐性空间中研究了二阶线性退化椭圆型偏微分算子$X$的Neumann和狄利克雷问题弱解的存在性和谱性质，其中粗糙系数为$$X=-\text{div}(P\nabla )+{\bf HR}+{\bf S^\prime G} +F$$，其中$P=P(x)$的矩阵函数$n\times n$允许退化.我们给出了$Xu\leq 0$的弱解的最大值原理，并由此得到了退化Sobolev空间$QH^{1,p}$到$L^q$的紧投影与Poincaré不等式之间的关系.
2014-01-16 math.AP
Harnack inequality for kinetic Fokker-Planck equations with rough coefficients and application to the Landau equation
本文将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类动力学Fokker-Planck方程，并推导出Landau-Coulomb方程的新结果。更确切地说，我们首先研究了H{<$}lder正则性，并建立了一个关于系数仅为可测且本质有界的一般Fokker-Planck型线性方程解的Harnack不等式，即假定系数不正则，以便以后导出非线性问题的结果。这个一般方程具有“II型”次椭圆方程的形式结构，有时也称为Kolmogorov型超抛物方程，但具有粗糙系数：它结合了一阶斜对称算子和二阶椭圆算子，仅涉及沿部分坐标的导数和粗糙系数。然后将这些一般结果应用于具有逆幂律$γ$ $\in$ [--d，1]的Landau方程的非负本质有界弱解，其中质量、能量和熵密度都是有界的，且质量远离0有界，并推导出这些解的H{<$}lder正则性.
2017-02-02 math.AP
A boundedness result for degenerate parabolic Riesz transforms with rough coefficients
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文证明退化抛物型Riesz变换在$p \le 2$范围内的有界性，利用非对角估计与加权嵌入，获得由权函数逆Hölder类量化的指数范围，实系数时精确至$1$。
2026-09-21 math.AP math.CA math.FA
Well-Posedness of the Helmholtz Equation with Rough Coefficients
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了具有粗糙且 compactly 支持系数的亥姆霍兹方程在 sharp 正则性假设下的适定性，通过重缩放加权贝塞尔空间中的 para-product 计算，定义了解与系数的乘积，并证明了存在性、唯一性和依赖于波数的解析估计。
2026-05-08 math.AP
Boundedness of weak solutions of degenerate quasilinear equations with rough coefficients
我们得到了一类二阶拟线性方程的弱解的局部有界性估计。在类中的方程上施加的结构假设允许与其主部相关联的二次型消失，并且不需要其系数的光滑性。该类包括D.研究的二阶线性椭圆型方程。Gilbarg和N. S. Trudinger [1998]和E. Sawyer和R. L. Wheeden [2006 and 2010].我们的结果也推广了J.Serrin [1964]关于拟线性椭圆型方程的弱解的局部有界性的结果.
2011-06-23 math.AP
Optimal domains for elliptic eigenvalue problems with rough coefficients
该研究证明了给定测度下、带粗糙系数的椭圆算子第一Dirichlet特征值最小开集的存在性，采用自由边界方法结合特征函数Hölder估计推导开性，还得到特征函数在自由边界处的Lipschitz连续性。
2024-03-08 math.AP
Stochastic Lagrangian Flows for SDEs with rough coefficients
本文证明了具有粗糙系数的非退化 SDE 的随机拉格朗日流及几乎处处随机流的存在性与唯一性，并应用该结果证明了 3D Navier-Stokes 方程的每个 Leray-Hopf 解在 DiPerna-Lions 意义下对应唯一的随机流。
2025-04-30 math.AP math.PR
Extrapolation of well posedness for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了高阶散度型椭圆型微分算子的边值问题。我们建立了Besov空间$\dot B^{p,p}_s$，$p\leq 1$中边界数据问题的适定性，给出了$s$和$p>1$的适当值的适定性.我们使用$0$和$1$之间的平滑参数$s$;这允许我们考虑非齐次微分方程。结合Maz'ya的研究结果，I.米特雷亚湾Mitrea，and Shaanova，这使我们能够为高阶算子建立新的适定性结果，高阶算子的系数在或接近于空间$VMO$，双调和算子，四阶算子接近于双调和算子.
2017-08-16 math.AP
Perturbation of well-posedness and layer potentials for higher-order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了散度型高阶椭圆型微分算子的边值问题。我们考虑两个密切相关的主题，非齐次问题和分数光滑空间中的边界数据问题。在分数阶光滑空间中建立了关于带边界数据的非齐次问题的适定性的$L^\infty$扰动结果.结合先前已知的结果，这使我们能够建立新的适定性结果的二阶算子的系数接近是真实的和t-独立的，四阶算子接近的双调和算子。
2017-07-28 math.AP
On Cauchy Problems for Parabolic Equations with Rough Coefficients
School of Mathematical Sciences（复旦大学数学科学学院；黎曼几何与动力系统研究中心及当代应用数学上海市重点实验室）；LMNS and Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University
本文研究扩散系数粗糙的两类抛物型方程柯西问题，在最优分数阶Sobolev空间中建立其唯一可解性，构造近似格式并结合多种分析工具完成估计，证明阈值$s < 1/2$的尖锐性，提供相关数学框架。
2026-10-09 math.AP
Observability of wave and plate equations with rough coefficients and interfaces: a multiplier approach
Université de Bordeaux（波尔多大学）；Universidad San Francisco de Quito USFQ（基多圣弗朗西斯科大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·Santa María技术大学）；FCFM Universidad de Chile（智利大学理学院与数学系）
本文采用乘子方法，通过正则化过程推导主部含粗糙系数及界面的波动方程与板方程的可观测性，避免分析奇异集合附近解的正则性，建立了含界面情形的新可观测性结果。
2026-08-04 math.AP
Renormalized Solutions to Stochastic Continuity Equations with Rough Coefficients
我们考虑与具有不规则漂移和扩散系数的伊藤扩散相关联的随机连续方程。给出了弱解在DiPerna/Lions意义下重整化的正则性条件，并证明了在$L^p$中的适定性.作为应用，在扩散矩阵为常数且漂移仅属于$L^q_tL^p$的情况下，给出了随机连续方程弱解的可重正化性（即唯一性）的一个新的证明，其中$\frac{2}{q} + \frac{n}{p} <1$不依赖于随机流的正则性或对偶方法.
2017-10-17 math.AP math.PR
Weak and parabolic solutions of advection-diffusion equations with rough velocity field
研究粗糙速度场下对流-扩散方程的弱解与抛物解，总结存在性、正则性与唯一性结果，提供原创证明并提出基于凸积分格式的开放问题。
2023-06-27 math.AP
Long-term behavior of reaction-diffusion equations with nonlocal boundary conditions on rough domains
研究了非光滑区域上半线性反应扩散方程解的有限维整体吸引子和指数吸引子的长期行为，该方程具有非局部Robin边界条件，其特征在于边界上存在分数阶扩散.我们的结果是一般的字符，并适用于一大类不规则域，包括域的边界是持有人连续和域具有分形几何。除了恢复大多数现有的结果存在性，正则性，唯一性，稳定性，吸引子存在性，和尺寸，为著名的反应扩散方程在光滑区域，我们开发的框架也使得可能的一些新的结果，所有的扩散模型在其他非光滑设置。
2015-03-19 math-ph math.AP math.DS
Velocity averaging and Hölder regularity for kinetic Fokker-Planck equations with general transport operators and rough coefficients
本文研究具有一般传输算子和粗糙系数的动力学 Fokker-Planck 方程弱解的局部有界性和 Hölder 连续性，通过结合椭圆 De Giorgi-Nash-Moser 理论与速度平均引理的方法，利用扩散与传输的混合效应及亚椭圆结构证明了该结果。
2021-05-31 math.AP
$\mathrm{L}^p$ bounds for parabolic Riesz transforms with rough coefficients: The case $1<p \leq 2$
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究非自治二阶抛物型微分算子相关里斯变换的$\mathrm{L}^p$界，通过$\mathrm{L}^p$预解式界确定复系数下$1<p \leq2$的最大开区间，实系数时证明可外推到全范围，基于两种几何的时空非对角界论证。
2026-08-12 math.AP math.CA math.FA
Ergodic control of a class of jump diffusions with finite Lévy measures and rough kernels
研究了$\mathbb{R}^d$中一类跳跃扩散过程的遍历控制问题，该过程是通过有界控制的漂移来控制的。Levy测度是有限的，但没有特殊的结构;它可以是各向异性的和奇异的。此外，对于受控过程，不存在覆盖遍历性假设。不稳定的行为是"劝阻"的运行成本，满足一个温和的强制性假设（即，几乎是单调的）。首先，我们研究的问题，在其弱制定为一个最优化问题的空间上的无穷小遍历占领措施，并推导出Hamilton-Jacobi-Bellman方程的参数，包括验证的最优性结果，仅使用分析参数的最小假设。我们还研究了不变测度的正则性。然后，我们讨论了跳跃扩散模型，并得到了最优性的完整刻画。
2018-01-24 math.AP math.OC
Fundamental solutions to Kolmogorov-Fokker-Planck equations with rough coefficients: existence, uniqueness, upper estimates
本文研究有限与无限时间条上带可测系数及局部或积分扩散的 Kolmogorov-Fokker-Planck 方程，证明基本解算子的存在唯一性，并建立 Gaussian 上界与 Moser 估计的等价关系。
2024-12-02 math.AP
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Gaussian bounds of fundamental matrix and maximal $L^1$ regularity for Lamé system with rough coefficients
本文件有两个目的。首先，我们用经典的方法建立了一个广义抛物型Lamé系统的基本矩阵的高斯界，该系统只有有界的可测系数。其次，我们得到了与合成算子相关的抽象柯西问题的极大$L^1$正则性结果。在一个具体的例子中，我们还得到了Lamé系统的极大$L^1$正则性，由此得出Lamé系统解的Lipschitz正则性是全局$L^1$ -时间可积的.作为一个应用，我们使用拉格朗日方法来证明一个全局的时间适定性结果的粘性无压流提供的初始速度满足标度不变的小条件。本文所建立的方法可能是一个强有力的工具，研究所产生的许多问题的粘性流体的密度真的变化。
2021-04-25 math.AP
On the equivalence between some jumping SDEs with rough coefficients and some non-local PDEs
我们研究了一类跳跃的微分方程和相应的Fokker-Planck（或Kolmogorov前向）方程，这是一个非定域的偏微分方程.我们只假设一些可测性和增长条件的系数。证明了对于偏微分方程的任意弱解$(f_t)_{t\in [0,T]}$，存在一个弱解，其时间边缘由$(f_t)_{t\in[0,T]}$给出.作为推论，我们推导出，对于任何给定的初始条件，存在的PDE是等价于弱存在的，在法律上的唯一性的PDE的唯一性的唯一性。这扩展了Figalli [5]关于连续偏微分方程和局部偏微分方程的一些思想。
2016-11-19 math.AP math.PR
Harnack's inequality and Hölder continuity for weak solutions of degenerate quasilinear equations with rough coefficients
本文继续研究了一类二阶退化拟线性方程\begin{eqnarray} \text{div}\big(A(x,u,\nabla u)\big) = B(x,u,\nabla u)\text{ for }x\inΩ\nonumber \end{eqnarray}的弱解的正则性结果，给出了弱解的局部有界性.在这里，我们得到一个版本的Harnack的不等式以及局部Hölder连续的弱解。一类方程的可能退化性用与其主部有关的非负定二次型表示。二次型和方程系数都不需要光滑。我们的结果推广了J.Serrin和N. Trudinger的准线性方程，以及Sawyer和Wheeden在2006年AMS回忆录文章中获得的亚椭圆线性方程。
2014-11-25 math.AP
Center Manifolds for Rough Partial Differential Equations
证明了粗糙偏微分方程的中心流形定理。我们考虑的粗糙偏微分方程类包含作为一个关键子类的非线性乘性噪声驱动的反应扩散方程，其中随机强迫是由一个$γ$ -Hölder粗糙路径，$γ\in(1/3,1/2]$。我们的证明技术依赖于粗糙路径和分析半群的理论，结合离散化的Lyapunov-Perron型方法在适当规模的插值空间。由此产生的中心流形是随机动力系统（RDS）理论意义上的随机流形。我们还说明了我们的主要定理反应扩散方程以及Swift-Hohenberg方程。
2021-11-10 math.AP math.DS math.PR
Local smoothing for rough wave equations
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；University of Bonn, Mathematical Institute（波恩大学数学研究所）
该研究针对带$C^r$系数的粗糙波动方程，利用双线性限制估计证明局部光滑化估计，在二维和三维的$C^{1,1}$系数情形恢复了光滑系数下的最优界，并推导出非平凡的$L^p$-$L^p$局部光滑化估计。
2026-08-04 math.AP
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Existence of Weak Solutions of Linear Subelliptic Dirichlet Problems With Rough Coefficients
本文给出了二阶非椭圆型线性狄利克雷问题弱解的存在性定理，其形式为{eqnarray} \nabla 'P（x）\nabla u +{\bf HR} u +{\bf S' G} u + Fu &=& f +{\bf T 'g} \textrm{in} θ u &=& f \textrm{on} \partial θ. {eqnarray}假设上述等式的主部分$ξ'P(x)ξ$与对于非零$ξ\in\mathbb{R}^n$可以为零的二次形式${\cal Q}(x,ξ) = ξ'Q(x)ξ$相当。这是利用应用于退化Sobolev空间$QH^1(Θ)=W^{1,2}(Ω,Q)$和$QH^1_0(Θ)=W^{1,2}_0(Θ,Q)$的泛函分析技术来实现的。Sawyer和R. L.惠登上述作者在参考工作中给出了正则性理论的一个子集的类方程处理这里。
2011-07-30 math.AP
Error estimates for a finite volume scheme for advection-diffusion equations with rough coefficients
该研究针对低正则性DiPerna-Lions框架下带粗糙系数的对流扩散方程，分析隐式迎风有限体积格式的收敛性，证明非结构正则网格上收敛速率至少为一阶，并通过对数Kantorovich-Rubinstein距离给出弱收敛误差界。
2023-02-27 cs.NA math.AP math.NA
Fokker-Planck type equations with Sobolev diffusion coefficients and BV drift coefficients
本文对[Le Bris and Lions，Comm.偏微分方程33（2008），1272- 1317]中的一个公开问题给出了肯定的回答，即证明了具有Sobolev扩散系数和BV漂移系数的Fokker-Planck型方程的适定性.
2012-01-04 math.AP
Existence of Global Solutions Via Invariant Regions for a Generalized Reaction-Diffusion System with a Tri-diagonal Toeplitz Matrix of Diffusion Coefficients
本文的目的是构造一类扩散系数为三对角Toeplitz矩阵的广义m分量反应扩散系统的不变区域，并利用Lyapunov泛函证明了解的整体存在性.本文假定非线性反应项为非齐次边界条件和多项式增长。
2014-12-06 math.AP
All Invariant Regions and Global Solutions for m-component Reaction-Diffusion Systems with a Tridiagonal Symmetric Toeplitz Matrix of Diffusion Coefficients
本文的目的是构造不变区域，在其中我们建立了具有扩散系数三对角对称Toeplitz矩阵和非齐次边界条件的m分量反应扩散系统解的整体存在性。该技术是基于不变区域和李雅普诺夫函数方法。非线性反应项被假定为多项式增长。
2014-11-08 math.AP
$\mathcal{H}^{1}$ and $\mathrm{bmo}$ regularity for wave equations with rough coefficients
本文研究了具有粗糙时间无关系数的二阶双曲方程，证明了其在傅里叶积分算子 Hardy 空间上的适定性，并推导出精确的固定时间 $\mathcal{H}^{1}$ 和 $\mathrm{bmo}$ 正则性。
2025-08-15 math.AP math.CA
Uniqueness of the inverse reaction coefficient problems for nonlocal diffusion models
本文利用外反应区的平均非局部通量数据，研究了非局部扩散方程和多项时间分数阶非局部扩散方程的反反应系数问题.基于我们建立的非局部最大值原理，证明了IRCP的唯一性定理。
2018-12-03 math.AP
On the advection-diffusion equation with rough coefficients: weak solutions and vanishing viscosity
针对无散度向量场驱动的输运方程，本文基于随机流证明了一般Sobolev假设下消失粘性格式收敛于唯一Lagrangian解，提供了排除异常耗散并补偿非唯一性现象的一般选择准则。
2022-08-02 math.AP
Unique Continuation for Fractional Schrödinger Equations with Rough Potential
利用Carleman估计，研究了具有标度临界势和粗糙势的分数阶薛定谔方程的弱唯一延拓原理和强唯一延拓原理.我们的方法允许应用的结果变系数版本的分数薛定谔方程。
2013-10-31 math.AP
On parabolic partial differential equations with Hölder continuous diffusion coefficients
研究了一类具有非常数Hölder扩散系数和粗糙强迫项的一维抛物型微分方程的弱解的存在性和正则性.这样的方程出现在研究一维Ericksen-Leslie模型的液晶，我们的结果适用。本文的结果利用了扩散系数的Hölder连续性，这一连续性来自于物理背景和Ericksen-Leslie模型的分析。此外，解决方案的霍德尔指数的依赖性是明确的霍德尔指数的扩散系数。
2023-01-19 math.AP
Determination of time dependent factors of coefficients in fractional diffusion equations
考虑分数阶扩散方程，研究了由有界区域上一点的解的观测值确定源项中的时变参数或零阶项系数的反问题的稳定性.
2015-01-08 math.AP
Concentration in an advection-diffusion model with diffusion coefficient depending on the past trajectory
本文研究一个扩散系数依赖于过去轨迹的对流扩散模型，该模型描述巨噬细胞摄入脂质的动力学，并探讨了解的全局存在性与爆破。
2023-05-09 math.AP
