$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
Elliptic problems with rough boundary data in Nikolskii spaces
本文研究了有界欧几里得整环中的一个一般椭圆问题，其边界数据在低阶，特别是负阶的Nikolskii空间中.假设椭圆型微分方程的右端是可积函数。我们建立了该问题的Fredholm性质、极大正则性和广义解的先验估计。我们给出了这些结果的应用到一些椭圆问题的边界条件引起的高斯白噪声。
2021-03-18 math.AP
$\mathrm{L}^p$-extrapolation via non-local decay estimates: theory and applications to the generalized Stokes operator with rough coefficients
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文针对粗糙系数的广义 Stokes 算子，建立全范围尖锐的 $\mathrm{L}^p$ 映射性质，包括半群、梯度及 $\mathrm{H}^\infty$ 演算估计，并提出抽象框架统一超压缩性、非局部衰减与一致 $\mathrm{L}^p$ 界。
2026-09-24 math.AP math.FA
$\mathrm{L}^p$-extrapolation of non-local operators: Maximal regularity of elliptic integrodifferential operators with measurable coefficients
本文的目的是加深对非局部算子的$\mathrm{L}^p$ -估计的推导的理解。我们回顾了沈的$\mathrm{L}^p$外推定理，它建立在Caffarelli和Peral的实变量参数的基础上，并将该定理应用于非局部弱逆Hölder估计。这些非局部弱逆Hölder估计出现在例如非局部椭圆积分微分算子的研究中。这源于这样一个事实，即这里只有一个非局部的Caccioppoli不等式是有效的，参见Kuusi，Mingione和Sire。作为应用，我们证明了非局部椭圆型积分微分算子在$\mathrm{L}^p$ -空间中的预解式估计和极大正则性。
2020-04-23 math.AP math.CA math.FA
Homogenization of a nonlinear elliptic problem with imperfect rough interface
本文研究了被非完美粗糙界面分为两部分的非线性椭圆问题，假设界面通量连续且与解跳跃成非线性正比，并据此推导出不同均匀化问题。
2023-10-19 math.AP
Elliptic problems with rough boundary data in generalized Sobolev spaces
研究有界区域上的正则椭圆边值问题，并在由任意实阶的内积索伯列夫空间和相应的插值希尔伯特空间构成的扩展尺度上证明了相关算子的Fredholm性质.特别是，我们可以处理任意低规则性的边界数据。此外，我们显示插值性质的扩展规模，嵌入的结果，以及全球和当地的先验估计的解决方案的问题正在调查中。结果被应用到椭圆问题的齐次右手边和椭圆问题的粗糙边界数据在Nikoskii空间，这使我们能够处理一些情况下的白噪声的边界。
2020-03-11 math.AP
The Dirichlet problem in Lipschitz domains for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了Lipschitz域上的狄利克雷问题，边界条件为Besov空间中的任意阶散度型强椭圆方程组，系数为有界复值.我们的主要结果给出了一个尖锐的条件上的局部平均振荡的系数的微分算子和单位正常的边界（这是自动满足，如果这些功能属于空间VMO），保证与这个问题相关联的解决方案运营商是一个同构。
2007-01-31 math.AP
Boundary layers, Rellich estimates and extrapolation of solvability for elliptic systems
本文研究了在De Giorgi型条件下散度型椭圆型方程组的边值问题在上半空间上的外推可解性。我们开发了一种方法，允许处理每个边值问题独立的其他。我们的研究将基于能量解的可解性，边界层的估计，某些边界估计与内部控制的等价性，从而使可解性简化为一个单侧Rellich不等式。然后，我们的方法相当于外推这个Rellich不等式使用原子哈代空间，插值和对偶。在此基础上，我们重新证明了对偶系统之间的正则-Dirichlet对偶原理，并将其推广到$H^1-BMO$。我们还展示和使用类似的Neumann-Neumann对偶原理。
2013-06-18 math.AP math.CA math.FA
Existence and Spectral Theory for Weak Solutions of Neumann and Dirichlet Problems for Linear Degenerate Elliptic Operators with Rough Coefficients
本文在几何齐性空间中研究了二阶线性退化椭圆型偏微分算子$X$的Neumann和狄利克雷问题弱解的存在性和谱性质，其中粗糙系数为$$X=-\text{div}(P\nabla )+{\bf HR}+{\bf S^\prime G} +F$$，其中$P=P(x)$的矩阵函数$n\times n$允许退化.我们给出了$Xu\leq 0$的弱解的最大值原理，并由此得到了退化Sobolev空间$QH^{1,p}$到$L^q$的紧投影与Poincaré不等式之间的关系.
2014-01-16 math.AP
The Dirichlet problem in Lipschitz domains with boundary data in Besov spaces for higher order elliptic systems with rough coefficients
研究了一类高阶椭圆型方程组${\mathcal L}(x,D_x)$的狄利克雷问题的适定性问题，该方程组的系数为复值有界可测，在Lipschitz域$Ω$中，边界数据为Besov空间.主要假设下，我们的主要结果是建立在最佳可能的性质，并要求，在小尺度下，正常的$\partialΩ$和微分算子${\mathcal L}(x,D_x)$的系数的单位的平均振荡不太大。
2005-06-10 math.AP
$C^{σ+α}$ regularity for concave nonlocal fully nonlinear elliptic equations with rough kernels
建立了具有粗糙核的$σ\in(0,2)$阶凹非局部完全非线性方程的$C^{σ+α}$内点估计.也就是说，我们证明了，如果$u\in C^α(\mathbb R^n)$解决了在$B_1$凹平移不变方程的核心$\mathcal L_0(σ)$，那么$u$属于$C^{σ+α}(\overline{ B_{1/2}})$，估计。更一般地说，我们的结果允许方程依赖于$x$在$C^α$的方式。我们的证明方法结合了刘维尔定理和爆破（紧）的过程。由于其灵活性，同样的方法可以用于不同的正则性证明非局部方程。
2015-10-29 math.AP
Optimal domains for elliptic eigenvalue problems with rough coefficients
该研究证明了给定测度下、带粗糙系数的椭圆算子第一Dirichlet特征值最小开集的存在性，采用自由边界方法结合特征函数Hölder估计推导开性，还得到特征函数在自由边界处的Lipschitz连续性。
2024-03-08 math.AP
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity for Rough Divergence Form Elliptic Operators
我们得到了空间变量具有不定常依赖关系的散度型二阶椭圆算子的$L^p(L^q)$最大正则性估计.
2016-08-22 math.AP math.FA
Perturbation of well-posedness and layer potentials for higher-order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了散度型高阶椭圆型微分算子的边值问题。我们考虑两个密切相关的主题，非齐次问题和分数光滑空间中的边界数据问题。在分数阶光滑空间中建立了关于带边界数据的非齐次问题的适定性的$L^\infty$扰动结果.结合先前已知的结果，这使我们能够建立新的适定性结果的二阶算子的系数接近是真实的和t-独立的，四阶算子接近的双调和算子。
2017-07-28 math.AP
Semilinear elliptic equations on rough domains
本文利用巴拿赫格理论的最新结果和正算子来处理抽象半线性方程。其目的是在域的边界上使用最小或无正则性条件，其中基于最大值原理的通常参数不适用。一个关键的结果是加藤不等式的应用，以证明比较定理的特征函数，只需要内部的正则性，避免使用的霍普夫边界最大值原理。通过证明非平凡正解的存在性、唯一性和稳定性，对一个抽象的退化Logistic方程给出了相应的理论。算子的例子包括任意有界域上的Dirichlet Laplacian算子、任意有限测度域上的Robin Laplacian算子的简化构造以及一般的散度型椭圆算子。
2022-02-08 math.AP
Local Well-posedness and Blow-up for the Half Ginzburg-Landau-Kuramoto equation with rough coefficients and potential
研究了具有粗糙系数和位势型扰动的二阶椭圆算子的半Ginzburg-Landau-Kuramoto（hGLK）方程的Cauchy问题.利用一个常微分方程证明了具有非正非线性项的hGLK方程解的爆破。证明的关键工具是适当的交换子估计和具有粗糙度量和势型扰动的对称一致椭圆算子的本质自伴性。
2018-04-07 math.AP
Extensions of Rubio de Francia's extrapolation theorem in variable Lebesgue space and application
在变指数Lebesgue空间上得到了Rubio de Fracia外推定理的一个变形.作为结果，我们得到了强奇异积分算子、具有粗糙核的奇异积分算子、与球面平均相关的分数次极大算子、Bochner-Riesz算子在变Lebesgue空间中有界的条件.
2014-07-19 math.AP math.CA math.FA
The $L^p$ Dirichlet boundary problem for second order Elliptic Systems with rough coefficients
给定一个域以上的Lipschitz图，我们建立可解性结果的强椭圆二阶系统的发散形式，允许有低阶（漂移）的条款，与$L^p$ -边界数据$p$附近的$2$（更准确地说，在一个区间的形式$\big(2-\varepsilon,\frac{2(n-1)}{n-2}+\varepsilon\big)$的一些小$\varepsilon>0$）。我们的结果的主要新颖的方面是，运营商的系数不一定是常数，或具有非常高的规律性，而是他们将满足自然Carleson条件，已经出现在标量的情况下。我们的结果可以应用到一个系统的一个重要例子是各向同性非均匀材料的Lamé系统。我们表明，我们的结果适用于各向同性材料的泊松比$ν<0.396$。处理真正的系统带来了大量的新挑战，在标量情况下没有。除此之外，一般椭圆系统不存在最大值原理，De Giorgi - Nash - Moser理论也可能不适用。尽管如此，我们还是成功地建立了估计的平方函数和非切向最大算子的椭圆系统的解决方案，并使用这些作为替代工具，证明$L^p$可解性结果$2$附近的$p$。
2020-06-24 math.AP
Elliptic and parabolic equations with rough boundary data in Sobolev spaces with degenerate weights
本文研究了半空间中散度形式的椭圆和抛物型方程的非齐次边值问题，边界数据属于 Besov 分布空间，解空间为带有快速衰减幂权重的 Sobolev 空间，并建立了使问题适定的右端项结构条件。
2024-10-10 math.AP
Generalized principal eigenvalues on $\mathbb{R}^d$ of second order elliptic operators with rough nonlocal kernels
研究了一类积分微分椭圆算子在全空间上的广义本征值问题。非局部算子在有限测度上，但它没有特殊的结构。我们的一些结果甚至适用于奇异核。本文的第一部分介绍了有关的主要本征函数的存在性的结果。然后，我们提出了各种必要和/或充分条件的最大值原理举行，并使用这些来表征的简单性的主要特征值。
2022-10-23 math.AP math.SP
Sharp global well-posedness for non-elliptic derivative Schrödinger equations with small rough data
我们证明了调制空间$M^s_{2,1}(\mathbb{R}^n)$ for $n\ge 3$（$n= 2$）中三次（四次）非椭圆型导数薛定谔方程Cauchy问题的尖锐的整体适定性.在二维立方情形下，利用Gabor框架，得到了各向异性Lebesgue空间中Schr dinger半群的时间整体色散估计，其中包括$L^2_{x_1}L^\infty_{x_2,t}$空间中的时间整体极大函数估计.利用光滑效应估计和各向异性Lebesgue空间中的色散估计，证明了当Feichtinger-Segal代数或加权索伯列夫空间中的初值足够小时，二维三次双曲导数NLS存在唯一的整体解.
2012-08-13 math.AP math.FA
Boundedness of weak solutions of degenerate quasilinear equations with rough coefficients
我们得到了一类二阶拟线性方程的弱解的局部有界性估计。在类中的方程上施加的结构假设允许与其主部相关联的二次型消失，并且不需要其系数的光滑性。该类包括D.研究的二阶线性椭圆型方程。Gilbarg和N. S. Trudinger [1998]和E. Sawyer和R. L. Wheeden [2006 and 2010].我们的结果也推广了J.Serrin [1964]关于拟线性椭圆型方程的弱解的局部有界性的结果.
2011-06-23 math.AP
Extrapolation of solvability of the regularity and the Poisson regularity problems in rough domains
本文研究无连通性假设的 Ahlfors 正则粗糙边界区域，建立椭圆正则性问题在 Hajłasz-Sobolev 空间 $M^{1,1}$ 中的可解性向 $M^{1,p}$ 的外推，并推广至帐篷空间上的 Poisson 正则性问题及 Hardy-Sobolev 可解性。
2023-12-06 math.AP math.CA math.FA
$L^p$-estimates for the square root of elliptic systems with mixed boundary conditions II
该研究针对带混合边界条件的散度型二阶复椭圆方程组平方根建立$L^p$估计，刻画了估计成立区间的上下端点，并证明外推区间在$(1,\u221e)$中相对开。
2023-10-06 math.AP math.FA
Hölder estimates for parabolic operators on domains with rough boundary
研究粗糙区域上线性抛物型二阶边值问题的混合边界条件。假设只有有界性和椭圆性的系数函数和非常温和的条件上的几何域，包括一个非常弱的兼容性条件之间的Dirichlet边界部分和它的补充，我们证明了Hölder连续性的解决方案在空间和时间。
2015-03-24 math.AP
${W}^{2,p}$ Estimates for Elliptic Equations on $C^{1,α}$ Domains
本文提出了一种研究椭圆型方程边界$W^{2,p}$估计的新方法，即通过Whitney分解由内$W^{2,p}$估计导出边界$W^{2,p}$估计.利用它，得到了非散度型线性椭圆型方程和完全非线性椭圆型方程在$C^{1,α}$域上的$W^{2,p}$估计.
2022-01-06 math.AP
The $p$-ellipticity condition for second order elliptic systems and applications to the Lamé and homogenisation problems
$p$ -椭圆性的概念最近在提高我们对标量复值椭圆偏微分方程边值问题可解性问题的理解方面发挥了重要作用。特别地，$p$ -椭圆性的存在确保了此类方程的解的更高的正则性。本文将$p$ -椭圆性的概念推广到二阶椭圆方程组。回想一下，对于系统来说，没有单一的椭圆性概念，而是出现了一个更复杂的图像，其中包含不同强度的椭圆性条件，例如勒让德，勒让德-阿达玛和积分条件。当考虑$p$ -椭圆率时，出现类似的画面。本文定义了三个新的$p$ -椭圆度概念，建立了它们之间的关系，并证明了它们在求解边值问题中的重要作用.这些重要的作用证明了建立外推结果的可解性的$L^p$狄利克雷问题的椭圆系统，然后在两个不同的情况下应用这一结果：一个为Lamé系统的线性弹性和另一个在均匀化理论。
2021-06-07 math.AP
De Giorgi-Nash-Moser and H{ö}rmander theories: new interplay
我们报告最近的结果和一个新的研究路线的交叉点的两个主要理论在分析偏微分方程。著名的De Giorgi-Nash-Moser理论给出了具有粗系数的一致椭圆型或抛物型方程的H{<$}lder估计和Harnack不等式。H{<$}rmander的亚椭圆性理论表明，在一般的“括号”条件下，当椭圆性在某些方向失效时，一阶和二阶导数算子组合的偏微分方程解的正则性。我们讨论最近扩展的De Giorgi-Nash-Moser理论的亚椭圆方程的Kolmogorov（动力学）型粗糙系数。这些方程将一阶斜对称算子与仅涉及某些变量的导数的二阶椭圆算子相结合，并且具有粗糙系数。然后，我们讨论了动力学理论中的玻尔兹曼和朗道方程的应用，并提出了一些悬而未决的问题的研究计划。
2018-08-01 math.AP
Ground states of elliptic problems involving non homogeneous operators
研究了具有非齐次主部的泛函的基态存在性。粗略地说，我们表明，Nehari流形方法不需要齐性的主部的功能。这一结果是由一些涉及非齐次算子的椭圆问题所激发的。作为应用，我们证明了三类边值问题的基态和无穷多个解的存在性。
2015-03-25 math.AP
Layer Potentials and Boundary-Value Problems for Second Order Elliptic Operators with Data in Besov Spaces
这本专著提出了一个全面的治疗二阶散度型椭圆算子有界可测的t-独立系数的分数光滑空间，在Besov和加权Sobolev类。我们建立映射性质的双层和单层的潜力，以及牛顿潜力，在Besov空间。我们证明了外推型可解性的结果：也就是说，我们表明，可解的Dirichlet或Neumann边值问题在任何给定的L^p空间自动保证其可解性的扩展范围内的Besov空间。我们还建立了非齐次边值问题的适定性。特别是，我们证明了适定性的非齐次狄利克雷问题的数据在Besov空间的运营商与真正的，不一定是对称系数。
2013-09-20 math.AP
On p-elliptic divergence form operators and holomorphic semigroups
研究了具有各种边界条件的开集上的二阶散度型算子。本文证明了Carbonaro-Dragicevic和Dindos-Pipher的p-椭圆性条件意味着在Lebesgue空间上的一个全纯半群在一个p-依赖指数范围内的外推，该指数范围扩展了一般严格椭圆系数的最大范围.结果有直接的后果，调和分析等运营商，包括胡演算和里斯变换。
2021-02-17 math.AP math.CA
Stochastic evolution equations with rough boundary noise
本文结合受控粗糙路径与外推算子理论，证明乘性Neumann边界噪声（如分数布朗运动）下随机发展方程解的全局存在性与流，并在Young框架下推广至Dirichlet边界噪声。
2023-10-16 math.AP math.DS math.PR
Optimal design problems in rough inhomogeneous media. Existence theory
本文解决了一类相当一般的带体积约束的凸最优设计问题的存在性问题。在低维情况下，我们证明了由有界可测退化椭圆算子所支配的一般凸极小化问题的最优配置的存在性。在介质的温和连续性假设下，自由边界被证明享有适当的弱几何，我们建立了一个最优设计的存在性一般凸最优设计问题的体积约束的所有尺寸。
2008-03-19 math.AP
An Aleksandrov estimate for kinetic equations with rough coefficients
All Souls College, University of Oxford（牛津大学圣魂学院）；Department of Mathematics, UC Irvine（加州大学尔湾分校数学系）；DPMMS, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）；Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）；Mathematics Department, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；SSE, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）经管学院）
本文阐述了Astra发现的具有粗糙系数的动力学方程的亚历山德罗夫估计的证明，并在椭圆型、抛物型情形下解释该方法。
2026-10-12 math.AP
Elliptic and parabolic overdetermined problems in multi-phase settings
本文通过弱形式方法，为多相环境中的椭圆与抛物型超定问题提供了对称性结果，扩展了Sakaguchi的成果，并推广至无限多相与粗糙界面。
2025-05-25 math.AP
Boundary regularity for quasilinear elliptic equations with general Dirichlet boundary data
本文研究了粗糙区域上拟线性椭圆型方程$Ω$在非齐次Dirichlet边界条件下解的整体正则性。假设矢量场$\A$在$u$中是连续的，并且它在$\nabla u$中的增长类似于$p$ -Laplace算子的增长。我们建立全局梯度估计加权Morrey空间的弱解$u$的方程下的Reifenberg平坦条件$Ω$，$\A$的$x$的小BMO条件，和Dirichlet边界数据的最佳条件。
2018-11-07 math.AP
The Neumann problem for higher order elliptic equations with symmetric coefficients
本文建立了在半空间中的索伯列夫空间$\dot W^2_{-1}$或$L^2$中，系数在垂直方向为常数且自伴的线性椭圆型微分算子的Neumann问题的适定性.这推广了二阶情形下的适定性结果，并基于经典Rellich恒等式的高阶和单侧版本，是Lebesgue或索伯列夫空间中具有粗糙变系数和边界数据的高阶算子的第一个已知的适定性结果.
2017-03-20 math.AP
Elliptic operators in rough sets, and the Dirichlet problem with boundary data in Hölder spaces
本文在仅满足容量密度条件的粗糙开集框架下，研究散度型椭圆算子的Hölder空间Dirichlet问题，证明了不同区域情形下的适定性结论，给出最优性刻画，并将结果推广到广义Hölder空间。
2023-11-06 math.AP math.CA
On the effects of surface roughness in non-isothermal porous medium flow
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
研究非等温Darcy-Brinkman薄液膜流动中周期性边界和粘性耗散的影响，通过渐近分析和周期展开方法，建立速度、压力和温度场收敛性，揭示粗糙度波长相对尺度耦合椭圆系统的主要贡献。
2025-12-21 math.AP
A note on elliptic type boundary value problems with maximal monotone relations
本文讨论了以极大单调关系为系数的散度型标准边值问题的一个抽象框架。相应的问题的重新构造，使它们变成酉等价于反转的最大单调关系在希尔伯特空间。该方法基于由外推空间的构造提供的“定制”分布的思想，参见例如[Picard，McGhee：偏微分方程：统一的希尔伯特空间方法。DeGruyter，2011年]。抽象的框架说明了各种例子。
2012-09-03 math.AP math.FA
Nontangential Maximal Function estimates for the elliptic Mixed Boundary Value Problem with variable coefficients
本文研究了椭圆混合边值问题变系数的非切线极大函数估计，通过分析解的梯度在不同边界部分的正则性数据，推广了纯Dirichlet和Neumann问题的L^p边界数据情况。
2026-03-11 math.AP
Overdetermined elliptic problems in onduloid-type domains with general nonlinearities
本文证明了从圆柱$B\times\mathbb{R}$（$B$是$\mathbb{R}^n$的单位球）分支出来的非平凡无界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1},n\geq1$的存在性，使得超定椭圆问题\begin{equation*} \begin{cases} Δu +f(u)=0 &\mbox{in $Ω$, } u=0 &\mbox{on $\partialΩ$, } \partial_ν u=\mbox{constant} &\mbox{on $\partialΩ$, } \end{cases} \end{equation*}有正有界解.我们将证明这样的结果为一个非常一般的功能类$f: [0, +\infty) \to \mathbb{R}$。粗略地说，我们只要求$B$中的狄利克雷问题存在非退化解。证明使用局部分歧参数。
2021-07-23 math.AP
The Boundary value problems for second order elliptic operators satisfying a Carleson condition
设$Ω$是$\mathbb R^n$ $n\geq 2,$中的Lipschitz域，$L=\mbox{div} (A\nabla\cdot)$是散度型的二阶椭圆算子.我们建立了具有$H^{1,p}(\partialΩ)$中边界数据的Dirichlet正则性问题和具有$L^p(\partialΩ)$数据的Neumann问题的可解性，其中算子$L$在具有小Lipschitz常数的Lipschitz域上。我们允许算子$L$的系数是粗糙的，且服从小范数的Carleson条件。这些结果完善了文[5]中在相同假设下考虑$L^p(\partialΩ)$狄利克雷问题和文[6]中在二维区域上考虑正则性和Neumann问题的结果。
2015-11-01 math.AP
Boundary value problems with rough boundary data
本文研究高阶参数椭圆型方程在粗糙边界数据下的边值问题，利用混合光滑度Sobolev空间和广义迹，证明半空间及光滑区域上的唯一可解性，并应用于线性化Cahn-Hilliard方程生成全纯半群。
2022-11-24 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic Systems with Lower Order Terms on the Neumann Boundary Problem
在本文中，我们主要采用前一篇文章的思想，研究了均匀化理论中产生的更一般的椭圆型方程组在有界$C^{1,η}$区域上的Neumann边界条件下的$1<p\leq \infty$的尖锐一致$W^{1,p}$估计。基于Z. Shen和T. Suslina为不同的目的，我们还分别建立了有界$C^{1,1}$域和Lipschitz域上的$L^2$收敛速度.在这里我们找到了一阶校正子的“粗略”版本（见定理1.3），它允许我们跳过$\mathbb{R}^d$上相应的收敛性结果，这些结果是T. Suslina的文件
2015-12-11 math.AP
On Lp -theory for parabolic and elliptic integro-differential equations with scalable operators in the whole space
椭圆和抛物型积分微分模型问题被认为是在整个空间。通过证明Hörmander条件，证明了正则性由可伸缩的、可能非对称的Levy测度定义的函数在L_{p} -空间中的存在唯一性.一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2016-05-23 math.AP math.PR
The doubling property of the elliptic measure, for elliptic operators with drifts satisfying an average diverging condition
本文证明在漂移满足平均Carleson小性条件下，椭圆测度具有加倍性质，推广了逐点小漂移的结果，并建立了Alhfors-David正则边界域上的Hardy不等式。
2026-07-02 math.AP
Vertical square functions and other operators associated with an elliptic operator
研究了由散度型椭圆算子定义的垂直平方函数和圆锥平方函数。通常，垂直和圆锥平方函数仅在$L^2$中是等价的算子。但是当这个平方函数通过由椭圆算子产生的热或泊松半群定义时，我们能够找到包含$2$的开区间，其中等价性成立。所讨论的区间最终取决于半群一致有界或具有非对角估计的范围。作为结果，我们得到了一些平方函数的新的有界性结果。此外，我们考虑了Poisson半群上的非切极大函数，并推广了该算子有界的已知范围。我们的方法是基于使用外推Muckenhoupt权重和角度估计的变化。所有结果都是在退化椭圆算子的一般情形下得到的，其中退化度由加权Lebesgue空间中的$A_2$权给出.当然，它们在未加权和/或非退化的情况下是有效的，这可以被视为特殊情况，甚至在这些特定的设置中提供新的结果。我们还考虑了散度型$L_w$的退化椭圆算子的平方根，并改进了该算子在$L^p(vdw)$上有界的区间的下界。最后给出退化算子的无权有界性结果。
2018-11-04 math.AP
Potential theory for a class of strongly degenerate parabolic operators of Kolmogorov type with rough coefficients
在本文中，我们发展了一个位势论的强退化抛物型算子的形式\[ \mathcal{L}:=\nabla_X\cdot(A(X,Y,t)\nabla_X)+X\cdot\nabla_{Y}-\partial_t, \]在无界区域的形式\[ Ω=\{(X,Y,t)=(x,x_{m},y,y_{m},t)\in\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R\mid x_m>ψ(x,y,y_m,t)\}, \]，其中$ψ$被假定为满足一个一致的利普希茨条件，适应的伸缩结构和（非欧）李群的操作$\mathcal{L}$。关于$A=A(X,Y,t)$，我们假设$A$是有界的，可测的，对称的和一致椭圆的（作为$\mathbb R^{m}$中的矩阵）。除了狄利克雷问题的可解性和其他基本性质之外，我们的结果还包括尺度和平移不变的边界比较原理、边界Harnack不等式以及相关抛物测度的加倍性质。我们所有的估计是平移和尺度不变的常数只取决于常数定义的有界性和椭圆的$A$和Lipschitz常数的$ψ$。我们的结果代表了一个版本，运营商的Kolmogorov型有界的，可测量的系数，到现在的经典结果的Fabes和Safonov，任何其他几个，关于边界估计一致抛物方程（时间依赖）Lipschitz型…
2020-12-08 math.AP
Fredholm Theory of Non-Elliptic Operators in the Presence of Normally Hyperbolic Trapping
针对经典动力系统存在光滑前后向俘获集的法向双曲俘获问题，本文构建后向俘获集处弱正则余迷向 Sobolev 空间上的改进 Fredholm 理论，并应用于时空波算子。
2025-10-18 math.AP
Essentials of Real Analysis and Morrey-Sobolev spaces for second-order elliptic and parabolic PDEs with singular first-order coefficients
本文简要介绍了Hardy-Littlewood极大函数定理等实分析结果在具奇异一阶系数的二阶椭圆与抛物型PDE的Sobolev及Morrey-Sobolev空间理论中的应用，并在最后一节给出了新结果。
2025-10-10 math.AP
$\mathcal{R}$-sectoriality of higher-order elliptic systems on general bounded domains
在有界域$Ω\subset \mathbb{R}^d , d \geq 2$上，我们考虑了一类散度型的$2 m$阶椭圆型方程组，其复系数为$\mathrm{L}^{\infty}$，并带有齐次混合Dirichlet/Neumann边界条件.我们证明了相应算子$A$的$\mathrm{L}^p$ -实现是$\mathcal{R}$ -角$ω\in [0 , \fracπ{2})$的扇形，其中在$2m < d$的情况下，对于某些$\varepsilon > 0$是$p \in (\frac{2d}{d + 2 m} - \varepsilon , \frac{2d}{d - 2 m} + \varepsilon)$，而在$2m \geq d$的情况下是$p \in (1 , \infty)$。为了进行这个证明，我们推广的$\mathrm{L}^p$ -外推定理沉到Banach空间值设置和任意勒贝格可测的基础集。
2016-11-17 math.AP math.FA
The heat equation with rough boundary conditions and holomorphic functional calculus
本文考虑光滑区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子。我们证明了它有一个有界的$H^\infty$ -演算的加权$L^p$ -空间的权力的重量落在经典类的$A_p$ -重量。此外，我们刻画了该算子的域，并推导出椭圆和抛物正则性的几个结果。特别地，我们得到了具有粗糙非齐次边界数据的热方程的一个新的极大正则性结果。
2020-04-09 math.AP math.FA
Critical Perturbations for Second Order Elliptic Operators. Part II: Non-tangential maximal function estimates
本文是用层势方法研究二阶椭圆算子$-\operatorname{div} A \nabla$的一阶和零阶摄动的最后一部分，这些摄动的复系数位于临界空间.特别是，我们证明了$L^2$适定性（自然非切极大函数估计）的Dirichlet，Neumann和正则性问题的复杂的埃尔米特，块形式，或常数系数散度型椭圆算子在上半空间都是稳定的扰动下。由于缺乏经典的De Giorgi-Nash-Moser理论在我们的设置，我们的方法来证明非切极大函数估计依赖于一个全新的参数：我们得到了一定的弱$L^p$ "PDMATHAMP"估计，我们最终耦合平方函数界，加权外推理论，和自举参数恢复完整的$L^2$界。最后，我们证明了在一个相对广泛的类的解的存在性和唯一性。作为推论，我们要求的第一个结果在无界域有关的$L^p$ -可解性的边值问题的磁薛定谔算子$-(\nabla-i{\bf a})^2+V$时，磁位${\bf a}$和电位$V$相应地小尺度不变的勒贝格空间的范数。
2023-02-06 math.AP
