Homogenization of a nonlinear elliptic problem with imperfect rough interface
本文研究了被非完美粗糙界面分为两部分的非线性椭圆问题，假设界面通量连续且与解跳跃成非线性正比，并据此推导出不同均匀化问题。
2023-10-19 math.AP
Elliptic problems with rough boundary data in generalized Sobolev spaces
研究有界区域上的正则椭圆边值问题，并在由任意实阶的内积索伯列夫空间和相应的插值希尔伯特空间构成的扩展尺度上证明了相关算子的Fredholm性质.特别是，我们可以处理任意低规则性的边界数据。此外，我们显示插值性质的扩展规模，嵌入的结果，以及全球和当地的先验估计的解决方案的问题正在调查中。结果被应用到椭圆问题的齐次右手边和椭圆问题的粗糙边界数据在Nikoskii空间，这使我们能够处理一些情况下的白噪声的边界。
2020-03-11 math.AP
The Dirichlet problem in Lipschitz domains for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了Lipschitz域上的狄利克雷问题，边界条件为Besov空间中的任意阶散度型强椭圆方程组，系数为有界复值.我们的主要结果给出了一个尖锐的条件上的局部平均振荡的系数的微分算子和单位正常的边界（这是自动满足，如果这些功能属于空间VMO），保证与这个问题相关联的解决方案运营商是一个同构。
2007-01-31 math.AP
Existence and Spectral Theory for Weak Solutions of Neumann and Dirichlet Problems for Linear Degenerate Elliptic Operators with Rough Coefficients
本文在几何齐性空间中研究了二阶线性退化椭圆型偏微分算子$X$的Neumann和狄利克雷问题弱解的存在性和谱性质，其中粗糙系数为$$X=-\text{div}(P\nabla )+{\bf HR}+{\bf S^\prime G} +F$$，其中$P=P(x)$的矩阵函数$n\times n$允许退化.我们给出了$Xu\leq 0$的弱解的最大值原理，并由此得到了退化Sobolev空间$QH^{1,p}$到$L^q$的紧投影与Poincaré不等式之间的关系.
2014-01-16 math.AP
The Dirichlet problem in Lipschitz domains with boundary data in Besov spaces for higher order elliptic systems with rough coefficients
研究了一类高阶椭圆型方程组${\mathcal L}(x,D_x)$的狄利克雷问题的适定性问题，该方程组的系数为复值有界可测，在Lipschitz域$Ω$中，边界数据为Besov空间.主要假设下，我们的主要结果是建立在最佳可能的性质，并要求，在小尺度下，正常的$\partialΩ$和微分算子${\mathcal L}(x,D_x)$的系数的单位的平均振荡不太大。
2005-06-10 math.AP
$C^{σ+α}$ regularity for concave nonlocal fully nonlinear elliptic equations with rough kernels
建立了具有粗糙核的$σ\in(0,2)$阶凹非局部完全非线性方程的$C^{σ+α}$内点估计.也就是说，我们证明了，如果$u\in C^α(\mathbb R^n)$解决了在$B_1$凹平移不变方程的核心$\mathcal L_0(σ)$，那么$u$属于$C^{σ+α}(\overline{ B_{1/2}})$，估计。更一般地说，我们的结果允许方程依赖于$x$在$C^α$的方式。我们的证明方法结合了刘维尔定理和爆破（紧）的过程。由于其灵活性，同样的方法可以用于不同的正则性证明非局部方程。
2015-10-29 math.AP
Optimal domains for elliptic eigenvalue problems with rough coefficients
该研究证明了给定测度下、带粗糙系数的椭圆算子第一Dirichlet特征值最小开集的存在性，采用自由边界方法结合特征函数Hölder估计推导开性，还得到特征函数在自由边界处的Lipschitz连续性。
2024-03-08 math.AP
Extrapolation of well posedness for higher order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了高阶散度型椭圆型微分算子的边值问题。我们建立了Besov空间$\dot B^{p,p}_s$，$p\leq 1$中边界数据问题的适定性，给出了$s$和$p>1$的适当值的适定性.我们使用$0$和$1$之间的平滑参数$s$;这允许我们考虑非齐次微分方程。结合Maz'ya的研究结果，I.米特雷亚湾Mitrea，and Shaanova，这使我们能够为高阶算子建立新的适定性结果，高阶算子的系数在或接近于空间$VMO$，双调和算子，四阶算子接近于双调和算子.
2017-08-16 math.AP
Perturbation of well-posedness and layer potentials for higher-order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了散度型高阶椭圆型微分算子的边值问题。我们考虑两个密切相关的主题，非齐次问题和分数光滑空间中的边界数据问题。在分数阶光滑空间中建立了关于带边界数据的非齐次问题的适定性的$L^\infty$扰动结果.结合先前已知的结果，这使我们能够建立新的适定性结果的二阶算子的系数接近是真实的和t-独立的，四阶算子接近的双调和算子。
2017-07-28 math.AP
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity for Rough Divergence Form Elliptic Operators
我们得到了空间变量具有不定常依赖关系的散度型二阶椭圆算子的$L^p(L^q)$最大正则性估计.
2016-08-22 math.AP math.FA
Semilinear elliptic equations on rough domains
本文利用巴拿赫格理论的最新结果和正算子来处理抽象半线性方程。其目的是在域的边界上使用最小或无正则性条件，其中基于最大值原理的通常参数不适用。一个关键的结果是加藤不等式的应用，以证明比较定理的特征函数，只需要内部的正则性，避免使用的霍普夫边界最大值原理。通过证明非平凡正解的存在性、唯一性和稳定性，对一个抽象的退化Logistic方程给出了相应的理论。算子的例子包括任意有界域上的Dirichlet Laplacian算子、任意有限测度域上的Robin Laplacian算子的简化构造以及一般的散度型椭圆算子。
2022-02-08 math.AP
Local Well-posedness and Blow-up for the Half Ginzburg-Landau-Kuramoto equation with rough coefficients and potential
研究了具有粗糙系数和位势型扰动的二阶椭圆算子的半Ginzburg-Landau-Kuramoto（hGLK）方程的Cauchy问题.利用一个常微分方程证明了具有非正非线性项的hGLK方程解的爆破。证明的关键工具是适当的交换子估计和具有粗糙度量和势型扰动的对称一致椭圆算子的本质自伴性。
2018-04-07 math.AP
The $L^p$ Dirichlet boundary problem for second order Elliptic Systems with rough coefficients
给定一个域以上的Lipschitz图，我们建立可解性结果的强椭圆二阶系统的发散形式，允许有低阶（漂移）的条款，与$L^p$ -边界数据$p$附近的$2$（更准确地说，在一个区间的形式$\big(2-\varepsilon,\frac{2(n-1)}{n-2}+\varepsilon\big)$的一些小$\varepsilon>0$）。我们的结果的主要新颖的方面是，运营商的系数不一定是常数，或具有非常高的规律性，而是他们将满足自然Carleson条件，已经出现在标量的情况下。我们的结果可以应用到一个系统的一个重要例子是各向同性非均匀材料的Lamé系统。我们表明，我们的结果适用于各向同性材料的泊松比$ν<0.396$。处理真正的系统带来了大量的新挑战，在标量情况下没有。除此之外，一般椭圆系统不存在最大值原理，De Giorgi - Nash - Moser理论也可能不适用。尽管如此，我们还是成功地建立了估计的平方函数和非切向最大算子的椭圆系统的解决方案，并使用这些作为替代工具，证明$L^p$可解性结果$2$附近的$p$。
2020-06-24 math.AP
Elliptic and parabolic equations with rough boundary data in Sobolev spaces with degenerate weights
本文研究了半空间中散度形式的椭圆和抛物型方程的非齐次边值问题，边界数据属于 Besov 分布空间，解空间为带有快速衰减幂权重的 Sobolev 空间，并建立了使问题适定的右端项结构条件。
2024-10-10 math.AP
On fractional regularity methods for a class of nonlocal problems
在过去的几年里，分数正则性的现象已经解决了一个大类的线性和/或拟线性微分算子，主要是在某些Besov空间。事实证明，对于由$p$ -拉普拉斯算子控制的方程，一般来说，解的正则性出现在具有非线性光滑阶的函数空间中。此外，尽管它自己的兴趣，分数正则性方法可以用作一些偏微分方程的调查，通常不以这种方式解决的工具。因此，本文的目的是利用这种方法，以提供一些结果的存在性和正则性的一类非局部椭圆型方程，这是联系到$p$ -Laplacian。这是通过明确的先验估计Lebesgue和Nikolskii空间，这是本贡献的一部分。因此，这种方法允许放宽在这类问题中采用的一些标准条件。
2018-09-01 math.AP
Generalized principal eigenvalues on $\mathbb{R}^d$ of second order elliptic operators with rough nonlocal kernels
研究了一类积分微分椭圆算子在全空间上的广义本征值问题。非局部算子在有限测度上，但它没有特殊的结构。我们的一些结果甚至适用于奇异核。本文的第一部分介绍了有关的主要本征函数的存在性的结果。然后，我们提出了各种必要和/或充分条件的最大值原理举行，并使用这些来表征的简单性的主要特征值。
2022-10-23 math.AP math.SP
Sharp global well-posedness for non-elliptic derivative Schrödinger equations with small rough data
我们证明了调制空间$M^s_{2,1}(\mathbb{R}^n)$ for $n\ge 3$（$n= 2$）中三次（四次）非椭圆型导数薛定谔方程Cauchy问题的尖锐的整体适定性.在二维立方情形下，利用Gabor框架，得到了各向异性Lebesgue空间中Schr dinger半群的时间整体色散估计，其中包括$L^2_{x_1}L^\infty_{x_2,t}$空间中的时间整体极大函数估计.利用光滑效应估计和各向异性Lebesgue空间中的色散估计，证明了当Feichtinger-Segal代数或加权索伯列夫空间中的初值足够小时，二维三次双曲导数NLS存在唯一的整体解.
2012-08-13 math.AP math.FA
Hölder estimates for parabolic operators on domains with rough boundary
研究粗糙区域上线性抛物型二阶边值问题的混合边界条件。假设只有有界性和椭圆性的系数函数和非常温和的条件上的几何域，包括一个非常弱的兼容性条件之间的Dirichlet边界部分和它的补充，我们证明了Hölder连续性的解决方案在空间和时间。
2015-03-24 math.AP
${W}^{2,p}$ Estimates for Elliptic Equations on $C^{1,α}$ Domains
本文提出了一种研究椭圆型方程边界$W^{2,p}$估计的新方法，即通过Whitney分解由内$W^{2,p}$估计导出边界$W^{2,p}$估计.利用它，得到了非散度型线性椭圆型方程和完全非线性椭圆型方程在$C^{1,α}$域上的$W^{2,p}$估计.
2022-01-06 math.AP
Ground states of elliptic problems involving non homogeneous operators
研究了具有非齐次主部的泛函的基态存在性。粗略地说，我们表明，Nehari流形方法不需要齐性的主部的功能。这一结果是由一些涉及非齐次算子的椭圆问题所激发的。作为应用，我们证明了三类边值问题的基态和无穷多个解的存在性。
2015-03-25 math.AP
Optimal design problems in rough inhomogeneous media. Existence theory
本文解决了一类相当一般的带体积约束的凸最优设计问题的存在性问题。在低维情况下，我们证明了由有界可测退化椭圆算子所支配的一般凸极小化问题的最优配置的存在性。在介质的温和连续性假设下，自由边界被证明享有适当的弱几何，我们建立了一个最优设计的存在性一般凸最优设计问题的体积约束的所有尺寸。
2008-03-19 math.AP
Global Smooth Effects and Well-Posedness for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation with Small Rough Data
在各向异性Lebesgue空间中，得到了线性薛定谔方程解的整体光滑效应.应用这些估计，我们研究了广义椭圆和非椭圆导数非线性薛定谔方程（DNLS）的Cauchy问题，得到了调制空间$M^{3/2}_{2,1}(\mathbb{R}^n)$中小数据解的整体适定性.注意到$H^{\tilde{s}} \subset M^s_{2,1}$ $(\tilde{s}-s>n/2)$是一个最优包含，我们已经证明了DNLS的全局适定性与一类非常粗糙的数据。
2008-12-09 math.AP math.FA
Elliptic and parabolic overdetermined problems in multi-phase settings
本文通过弱形式方法，为多相环境中的椭圆与抛物型超定问题提供了对称性结果，扩展了Sakaguchi的成果，并推广至无限多相与粗糙界面。
2025-05-25 math.AP
Boundary regularity for quasilinear elliptic equations with general Dirichlet boundary data
本文研究了粗糙区域上拟线性椭圆型方程$Ω$在非齐次Dirichlet边界条件下解的整体正则性。假设矢量场$\A$在$u$中是连续的，并且它在$\nabla u$中的增长类似于$p$ -Laplace算子的增长。我们建立全局梯度估计加权Morrey空间的弱解$u$的方程下的Reifenberg平坦条件$Ω$，$\A$的$x$的小BMO条件，和Dirichlet边界数据的最佳条件。
2018-11-07 math.AP
The Neumann problem for higher order elliptic equations with symmetric coefficients
本文建立了在半空间中的索伯列夫空间$\dot W^2_{-1}$或$L^2$中，系数在垂直方向为常数且自伴的线性椭圆型微分算子的Neumann问题的适定性.这推广了二阶情形下的适定性结果，并基于经典Rellich恒等式的高阶和单侧版本，是Lebesgue或索伯列夫空间中具有粗糙变系数和边界数据的高阶算子的第一个已知的适定性结果.
2017-03-20 math.AP
On the effects of surface roughness in non-isothermal porous medium flow
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
研究非等温Darcy-Brinkman薄液膜流动中周期性边界和粘性耗散的影响，通过渐近分析和周期展开方法，建立速度、压力和温度场收敛性，揭示粗糙度波长相对尺度耦合椭圆系统的主要贡献。
2025-12-21 math.AP
Nontangential Maximal Function estimates for the elliptic Mixed Boundary Value Problem with variable coefficients
本文研究了椭圆混合边值问题变系数的非切线极大函数估计，通过分析解的梯度在不同边界部分的正则性数据，推广了纯Dirichlet和Neumann问题的L^p边界数据情况。
2026-03-11 math.AP
Overdetermined elliptic problems in onduloid-type domains with general nonlinearities
本文证明了从圆柱$B\times\mathbb{R}$（$B$是$\mathbb{R}^n$的单位球）分支出来的非平凡无界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1},n\geq1$的存在性，使得超定椭圆问题\begin{equation*} \begin{cases} Δu +f(u)=0 &\mbox{in $Ω$, } u=0 &\mbox{on $\partialΩ$, } \partial_ν u=\mbox{constant} &\mbox{on $\partialΩ$, } \end{cases} \end{equation*}有正有界解.我们将证明这样的结果为一个非常一般的功能类$f: [0, +\infty) \to \mathbb{R}$。粗略地说，我们只要求$B$中的狄利克雷问题存在非退化解。证明使用局部分歧参数。
2021-07-23 math.AP
The Boundary value problems for second order elliptic operators satisfying a Carleson condition
设$Ω$是$\mathbb R^n$ $n\geq 2,$中的Lipschitz域，$L=\mbox{div} (A\nabla\cdot)$是散度型的二阶椭圆算子.我们建立了具有$H^{1,p}(\partialΩ)$中边界数据的Dirichlet正则性问题和具有$L^p(\partialΩ)$数据的Neumann问题的可解性，其中算子$L$在具有小Lipschitz常数的Lipschitz域上。我们允许算子$L$的系数是粗糙的，且服从小范数的Carleson条件。这些结果完善了文[5]中在相同假设下考虑$L^p(\partialΩ)$狄利克雷问题和文[6]中在二维区域上考虑正则性和Neumann问题的结果。
2015-11-01 math.AP
Elliptic operators in rough sets, and the Dirichlet problem with boundary data in Hölder spaces
本文在仅满足容量密度条件的粗糙开集框架下，研究散度型椭圆算子的Hölder空间Dirichlet问题，证明了不同区域情形下的适定性结论，给出最优性刻画，并将结果推广到广义Hölder空间。
2023-11-06 math.AP math.CA
Boundary value problems with rough boundary data
本文研究高阶参数椭圆型方程在粗糙边界数据下的边值问题，利用混合光滑度Sobolev空间和广义迹，证明半空间及光滑区域上的唯一可解性，并应用于线性化Cahn-Hilliard方程生成全纯半群。
2022-11-24 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic Systems with Lower Order Terms on the Neumann Boundary Problem
在本文中，我们主要采用前一篇文章的思想，研究了均匀化理论中产生的更一般的椭圆型方程组在有界$C^{1,η}$区域上的Neumann边界条件下的$1<p\leq \infty$的尖锐一致$W^{1,p}$估计。基于Z. Shen和T. Suslina为不同的目的，我们还分别建立了有界$C^{1,1}$域和Lipschitz域上的$L^2$收敛速度.在这里我们找到了一阶校正子的“粗略”版本（见定理1.3），它允许我们跳过$\mathbb{R}^d$上相应的收敛性结果，这些结果是T. Suslina的文件
2015-12-11 math.AP
The doubling property of the elliptic measure, for elliptic operators with drifts satisfying an average diverging condition
本文证明在漂移满足平均Carleson小性条件下，椭圆测度具有加倍性质，推广了逐点小漂移的结果，并建立了Alhfors-David正则边界域上的Hardy不等式。
2026-07-02 math.AP
Regularity for fully nonlinear nonlocal parabolic equations with rough kernels
证明了具有粗糙核的完全非线性抛物型积分微分方程解的时空正则性。考虑抛物型方程$u_t = \I u$，其中$\I$对于Caffarelli和Silvestre的类$\mathcal L_0(σ)$是平移不变的椭圆型，$σ\in(0,2)$是$\I$的阶.证明了如果$u$是在$B_1 \times (-1,0]$中的粘性解，且仅在$\R^n \times (-1,0]$中有界，则对于所有的$β< \min\{σ, 1+α\}$，$u$在空间上是$C^β$，在时间上是$C^{β/σ}$，在$\overline{B_{1/2}} \times [-1/2,0]$中是$\overline{B_{1/2}} \times [-1/2,0]$.我们的证明结合了刘维尔型定理-依赖于张和Dávila的非局部抛物$C^α$估计-和爆破和紧凑性参数。
2014-04-16 math.AP
Potential theory for a class of strongly degenerate parabolic operators of Kolmogorov type with rough coefficients
在本文中，我们发展了一个位势论的强退化抛物型算子的形式\[ \mathcal{L}:=\nabla_X\cdot(A(X,Y,t)\nabla_X)+X\cdot\nabla_{Y}-\partial_t, \]在无界区域的形式\[ Ω=\{(X,Y,t)=(x,x_{m},y,y_{m},t)\in\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R\mid x_m>ψ(x,y,y_m,t)\}, \]，其中$ψ$被假定为满足一个一致的利普希茨条件，适应的伸缩结构和（非欧）李群的操作$\mathcal{L}$。关于$A=A(X,Y,t)$，我们假设$A$是有界的，可测的，对称的和一致椭圆的（作为$\mathbb R^{m}$中的矩阵）。除了狄利克雷问题的可解性和其他基本性质之外，我们的结果还包括尺度和平移不变的边界比较原理、边界Harnack不等式以及相关抛物测度的加倍性质。我们所有的估计是平移和尺度不变的常数只取决于常数定义的有界性和椭圆的$A$和Lipschitz常数的$ψ$。我们的结果代表了一个版本，运营商的Kolmogorov型有界的，可测量的系数，到现在的经典结果的Fabes和Safonov，任何其他几个，关于边界估计一致抛物方程（时间依赖）Lipschitz型…
2020-12-08 math.AP
On Lp -theory for parabolic and elliptic integro-differential equations with scalable operators in the whole space
椭圆和抛物型积分微分模型问题被认为是在整个空间。通过证明Hörmander条件，证明了正则性由可伸缩的、可能非对称的Levy测度定义的函数在L_{p} -空间中的存在唯一性.一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2016-05-23 math.AP math.PR
Rough Solutions of the Relativistic Euler Equations
本文研究相对论欧拉方程的低正则性解，通过将初值分解为波部分与输运部分，克服涡量和熵梯度对应的非椭圆时空散度-旋度系统难题，证明短时间内解的范数可控，得到波部分索伯列夫正则性的最优结果。
2022-03-22 math.AP
Existence of Weak Solutions of Linear Subelliptic Dirichlet Problems With Rough Coefficients
本文给出了二阶非椭圆型线性狄利克雷问题弱解的存在性定理，其形式为{eqnarray} \nabla 'P（x）\nabla u +{\bf HR} u +{\bf S' G} u + Fu &=& f +{\bf T 'g} \textrm{in} θ u &=& f \textrm{on} \partial θ. {eqnarray}假设上述等式的主部分$ξ'P(x)ξ$与对于非零$ξ\in\mathbb{R}^n$可以为零的二次形式${\cal Q}(x,ξ) = ξ'Q(x)ξ$相当。这是利用应用于退化Sobolev空间$QH^1(Θ)=W^{1,2}(Ω,Q)$和$QH^1_0(Θ)=W^{1,2}_0(Θ,Q)$的泛函分析技术来实现的。Sawyer和R. L.惠登上述作者在参考工作中给出了正则性理论的一个子集的类方程处理这里。
2011-07-30 math.AP
Harnack inequality for kinetic Fokker-Planck equations with rough coefficients and application to the Landau equation
本文将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类动力学Fokker-Planck方程，并推导出Landau-Coulomb方程的新结果。更确切地说，我们首先研究了H{<$}lder正则性，并建立了一个关于系数仅为可测且本质有界的一般Fokker-Planck型线性方程解的Harnack不等式，即假定系数不正则，以便以后导出非线性问题的结果。这个一般方程具有“II型”次椭圆方程的形式结构，有时也称为Kolmogorov型超抛物方程，但具有粗糙系数：它结合了一阶斜对称算子和二阶椭圆算子，仅涉及沿部分坐标的导数和粗糙系数。然后将这些一般结果应用于具有逆幂律$γ$ $\in$ [--d，1]的Landau方程的非负本质有界弱解，其中质量、能量和熵密度都是有界的，且质量远离0有界，并推导出这些解的H{<$}lder正则性.
2017-02-02 math.AP
The heat equation with rough boundary conditions and holomorphic functional calculus
本文考虑光滑区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子。我们证明了它有一个有界的$H^\infty$ -演算的加权$L^p$ -空间的权力的重量落在经典类的$A_p$ -重量。此外，我们刻画了该算子的域，并推导出椭圆和抛物正则性的几个结果。特别地，我们得到了具有粗糙非齐次边界数据的热方程的一个新的极大正则性结果。
2020-04-09 math.AP math.FA
A capacity-based condition for existence of solutions to fractional elliptic equations with first-order terms and measures
在本文中，我们呼吁位势论提供了一个充分条件的存在性的分布解的分数椭圆问题的非线性一阶项和测量数据$ω$：$$ \left\{ \begin{array}{rcll} (-Δ)^su&=&|\nabla u|^q + ω\quad \text{in }\mathbb{R}^n,\, \,\,s \in (1/2, 1)\\u & > &0 \quad \text{in } \mathbb{R}^{n}\\\lim_{|x|\to \infty}u(x) & =& 0, \end{array} \right. $$在适当的假设下，$q$和$ω$。粗略地说，存在条件是，如果测量数据局部受Riesz分数容度控制，则方程存在整体解.我们还表明，如果一个正解存在，一定的措施$ω$将是绝对连续的相关Riesz容量，这给了部分倒数的主要结果，这项工作。最后，在不同的函数空间中，给出了$u$关于$ω$的估计.
2020-04-13 math.AP
Elliptic equations involving the 1--Laplacian and a total variation term with $L^{N,\infty}$--data
本文在具有Lipschitz边界$\partialΩ$的开有界集$Ω\subset\mathbb R^N$中，研究了一类含有$1$和全变差项的非线性奇异椭圆型方程的Dirichlet问题，即该方程出现在反平均曲率流的水平集形式中的非齐次情形.我们的目标是双重的。一方面，我们考虑属于Marcinkiewicz空间$L^{N,\infty}(Ω)$，这导致无界解的数据。因此，我们必须开始引入合适的概念，无界解这个问题。此外，显式的解决方案的例子。另一方面，这个方程使我们能够处理许多相关的问题，具有不同的梯度项。已知全变差项对解的存在性、唯一性和正则性具有正则化作用。我们专注于分析这些功能是否仍然真实时，一般梯度条款。粗略地说，$g$越大，解的性质越好。
2016-07-22 math.AP
Impact of Yves Meyer's work on Kato's conjecture
本文梳理 Yves Meyer 与 Raphy Coifman 在 Calderón 纲领和最小正则性奇异积分方面的工作，说明其如何推动 Kato 猜想解决及粗糙系数边值问题发展。
2023-11-02 math.AP math.CA
On the global well-posedness and self-similar solutions for a nonlinear elliptic problem with a dynamic boundary condition
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了非线性椭圆问题在动态边界条件下的全局适定性，通过Morrey空间框架构建自相似解，并探讨了解的正性、对称性和渐近稳定性。
2026-03-11 math.AP
Classification of singular limits for free boundary and singularly perturbed elliptic problems: the Dancer-Yan spikes revisited
University of Rome “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）；University of Udine（乌迪内大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
该研究在二维等离子体物理自由边界问题的积分界下分类奇异极限，发现高维中所有极限解均为Dancer-Yan尖峰的结论在二维不成立，通过分析尖峰最大值与自由边界消失水平的差异，详细刻画了更丰富的二维尖峰奇异行为。
2025-07-28 math.AP
An inverse free boundary problem
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对椭圆型与抛物型障碍问题的逆问题，证明了椭圆型障碍问题的Dirichlet-to-Neumann映射的单侧线性化可唯一确定非接触集与障碍，并将抛物型障碍逆问题归约为椭圆型逆问题求解。
2026-10-20 math.AP
Strong barriers for weighted quasilinear equations
本文为加权拟线性椭圆算子构造了强障碍，解决了具有边界奇异数据的Poisson型方程的可解性及Hardy不等式的几何版本问题，该方法适用于粗糙边界区域上的一般散度形式椭圆算子。
2022-12-22 math.AP math.FA
Dimension and structure of the Robin Harmonic Measure on Rough Domains
研究粗糙区域Robin调和测度的维数与结构，证明其对Ahlfors正则集曲面测度具定量相互绝对连续性，无维数下降，预期相变通过非尺度不变权重估计体现，颠覆相关物理模拟预期。
2024-10-31 math.AP math.CA
Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems in Weighted Function Spaces
本文研究了Sobolev型、Bessel型、Besov型和Triebel-Lizorkin型加权函数空间中具有非齐次边界条件的椭圆和抛物边值问题。作为主要结果之一，我们解决了抛物情形下加权Besov和Triebel-Lizorkin空间的加权$L_{q}$ -极大正则性问题，其中空间权是Muckenhoupt $A_{\infty}$ -类中的幂权.在Besov空间情形下，我们有一个限制条件，即微观参数等于$q$ .如果超出$A_{p}$ -范围，其中$p$是所考虑的Besov或Triebel-Lizorkin空间的可积性参数，则边界不均匀性的尖锐规则性会产生额外的灵活性。这种额外的灵活性使我们能够处理粗糙的边界数据，并提供了一个量化的平滑效果的内部域。主要成分是各向异性泊松算子的分析。
2021-05-14 math.AP math.FA
On well-posedness for non-autonomous parabolic Cauchy problems with rough initial data
本文研究低正则复系数、分布初值的非自治散度型抛物 Cauchy 问题，利用加权帐篷空间建立弱解存在、唯一与表示理论，并推广至 Besov 初值。
2025-05-14 math.AP math.CA
On well-posedness for parabolic Cauchy problems of Lions type with rough initial data
Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文研究了Lions型抛物Cauchy问题在粗糙初始数据下的良好性，通过齐次Hardy-Sobolev空间和Bessel空间中的初始数据条件，建立了弱解的存在性和正则性。
2024-06-22 math.AP math.CA math.FA
Continuity of solutions to space-varying pointwise linear elliptic equations
考虑光滑紧致流形上的$\mathrm{L}_x u_x = η_x$形式的逐点线性椭圆型方程，其中算子$\mathrm{L}_x$为散度形式，其系数为实的、有界的、可测的，且在空间变量$x$中变化.当$\mathrm{L}_x$的系数在$x$上是$\mathrm{L}^{\infty}$ -连续的且初始数据在$x$上是$\mathrm{L}^{2}$ -连续的时，我们建立了解在$x$上的$\mathrm{L}^{2}$ -连续性.这是通过减少一个齐次加藤平方根问题的解决方案的连续性。作为一个应用程序，我们考虑了一个时间演变的家庭度量$\mathrm{g}_t$是切向的里奇流几乎无处不在时，沿着测地线开始与一个光滑的初始度量。假设我们的初始度量是一个粗糙的度量$\mathcal{M}$与$\mathrm{C}^{1}$热核上的“非奇异”非空开子集$\mathcal{N}$，我们证明了$x \mapsto \mathrm{g}_t(x)$是连续的，只要$x \in \mathcal{N}$。
2015-05-22 math.AP math.DG
Gaussian estimates vs. elliptic regularity on open sets
本文将 Auscher–Tchamitchian 等价定理推广至混合边界条件和广泛粗糙开集，建立热核高斯估计、调和函数 Hölder 连续性与 Dirichlet 能量增长的等价关系。
2024-06-13 math.AP math.CA
Polyharmonic homogenization, rough polyharmonic splines and sparse super-localization
California Institute of Technology（加州理工学院）；Shanghai Jiaotong University（上海交通大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
提出一种新的变分方法，用于具有任意粗糙系数的散度型椭圆、抛物和双曲方程的数值均匀化，通过最小化源项的L2范数生成插值基函数，并利用超局部化子域上的二次问题实现稀疏计算。
2013-06-12 cs.NA math.AP math.NA
