Square function and non-tangential maximal function estimates for elliptic operators in 1-sided NTA domains satisfying the capacity density condition
设$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1}$，$n\ge 2$是一个单侧非切向可达域（也称为一致域），即$Ω$满足内部Corkscrew和Harnack链条件，这两个条件分别是开放性和路径连通性的标度不变/定量版本.我们还假设$Ω$满足所谓的容量密度条件，这是所有边界点都是维纳正则的事实的定量版本。考虑$L_0 u=-\mathrm{div}(A_0\nabla u)$，$Lu=-\mathrm{div}(A\nabla u)$，$Ω$中的两个实（非必要对称）一致椭圆算子，并将相应的相关椭圆测度写为$ω_{L_0}$，$ω_L$。该程序的目标是找到保证$ω_L$满足关于$ω_{L_0}$的$A_\infty$ -条件或$RH_q$ -条件的充分条件。在本文中，我们感兴趣的是获得平方函数和非切估计的了解以前。我们建立了有界弱零解满足Carleson测度估计，关于相关的椭圆测度。我们还证明了，对于每个弱零解，相关的平方函数可以控制的非切极大函数在任何Lebesgue空间关于相关的椭圆测度。这些结果扩展了Dahlberg-Jerison-Kenig的工作，并且是arXiv：1901.08261中微扰结果的证明的基础.
2021-03-18 math.AP math.CA
Non-transversal intersection of free and fixed boundary for fully nonlinear elliptic operators in two dimensions
在经典障碍物问题的研究中，众所周知，在许多构形中，自由边界与固定边界相切。生成这种类型的结果所涉及的参数依赖于运算符的线性结构。本文采用一种不同的方法，证明了完全非线性椭圆算子二维自由边界与固定边界的切触。一路上，几个$n$维的独立利益的结果，如BMO估计，$C^{1,1}$正则性固定边界，并描述了爆破解决方案的行为。
2015-05-09 math.AP
Boundary behavior of solutions of elliptic operators in divergence form with a BMO anti-symmetric part
本文研究了具有椭圆对称部分和$BMO$反对称部分的散度型算子解的边界表现.我们的结果将保持在非切向可达（NTA）域，这些一般域介绍了Jerison和Kenig，包括类Lipschitz域。我们建立了解在边界上的Hölder连续性，与此类算子相关的椭圆测度$ω_L$的存在性，以及连续Dirichlet问题和$L^p(dω)$狄利克雷问题在NTA域上的适定性.在一定条件下，平方函数和非切极大函数的$L^p$范数的等价性仍然成立。当专门的Lipschitz域，它是可能的，然后扩展到这些运营商，各种标准确定相互绝对连续的椭圆测度与表面措施。
2018-05-16 math.AP
On the tangential gradient of the kernel of the double layer potential
本文针对常系数椭圆算子，估计双层位势核的切向梯度极大函数，并由此证明其在Hölder空间边界上的连续性，推广了Laplace和Helmholtz算子的结果。
2024-02-03 math.AP
Characterizations of product Hardy spaces in Bessel setting
本文在Weinstein和Huber研究的Bessel算子和Bessel Laplace方程的背景下，以及Muckenhoupt-Stein在此背景下介绍的调和函数理论，特别是广义柯西-黎曼方程和共轭调和函数。利用Bessel里斯变换、Poisson半群和热半群定义的非切极大函数和径向极大函数，在原子分解的基础上，推广了Merryfield关于乘积非切极大函数和面积函数的结果，给出了与Bessel算子相关的乘积Hardy空间的等价刻画，以及将乘积非切向极大函数与径向极大函数联系起来的巨极大函数技术。然后直接得到了Bessel算子的乘积BMO空间的分解。这些结果是第一次扩展的产品Hardy和BMO相关的微分算子以外的拉普拉斯算子，是一个重大的一步，超越了张-Fergusman设置。
2016-06-10 math.AP
Behavior of the free boundary near contact points with the fixed boundary for nonlinear elliptic equations
研究了一致椭圆型全非线性算子的自由边界问题。在一定的假设下，我们表明，自由和固定的边界满足切向接触点。
2005-09-07 math.AP
The Dirichlet-conormal problem with homogeneous and inhomogeneous boundary conditions
在$\mathbb{R}^d$中考虑非正则区域上的混合Dirichlet余正规问题.将讨论两种类型的规律性结果：$W^{1,p}$规律性和非切向极大函数估计。假设该区域是Reifenberg平坦的，并且界面边界是余维$2$的Reifenberg平坦的，或者局部足够接近$m$变量的Lipschitz函数，其中$m=1,\ldots,d-2$。对于非切向极大函数估计，我们还要求域为Lipschitz。
2020-03-25 math.AP
Bounds on the maximal Bochner-Riesz means for elliptic operators
研究了椭圆型自伴算子的极大Bochner-Riesz平均的$L^p$有界性.假设相关波算子的传播速度有限，从限制型估计，我们建立了椭圆算子的最大Bochner-Riesz平均的尖锐$L^p$有界性。作为应用，我们得到了渐近锥流形上的薛定谔算子、紧流形上的谐振子及其扰动或椭圆算子的精确$L^p$极大界.
2018-03-09 math.AP
Non Tangential Convergence for the Ornstein-Uhlenbeck Semigroup
本文给出了Ornstein-Uhlenbeck半群在适当的抛物“高斯锥”中的非切收敛性的两个证明。一种是利用相关的截断非切极大函数直接证明。第二个是通过使用一般陈述得到的。这第二个证明也使我们能够得到一个类似的结果泊松-埃尔米特半群。
2006-11-02 math.AP math.CA
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Quasi-Steady Elliptic Problems
本文考虑向量值拟定常线性椭圆问题的极大正则性。方程组是区域上的椭圆型方程和边界上的发展方程。我们证明了这些问题的极大$L_p$ - $L_q$正则性，并举例说明了我们的结果是适用的. Lopatinskii-Shapiro条件和渐近Lopatinski-Shapiro条件是得到解算子有界性的重要条件。
2020-03-19 math.AP
The regularity and Neumann problem for non-symmetric elliptic operators
我们在平面上Lipschitz图上的区域上，根据Dirichlet数据或Neumann数据的切向导数边界处的L^p范数，建立了二阶椭圆算子解的梯度的非切向极大函数的最优L^p界，该椭圆算子为散度型，可能是非对称的，具有与垂直变量无关的有界可测系数。
2006-10-25 math.AP
On Phragmén-Lindelöf principle for Non-divergence Type Elliptic Equation and Mixed Boundary conditions
本文致力于非发散形式的椭圆型方程在Lipschitz域上的Zaremba型问题解的定性研究。主要结果是在“容许区域”类中得到了混合边值问题在球面层中的Landis型增长引理。基于增长引理，证明了Dirichlet边界与定义了非切向导数的边界交界处的Phragmén-Lindelöf定理.
2017-07-12 math.AP
A note on some variations of the maximal inequality for the fractional Schrödinger equation
本文的目的是提供一个总结的作者最近的工作的两个变化的逐点收敛问题的解决方案的分数薛定谔方程：收敛沿切线和沿一组线，因为展示了一些新的结果，在每一个设置。对于前一种情况，我们在沿着指数阶的切向曲线的路径上进行简单的观察。我们讨论反例后一种情况下，显示一些已知的光滑的最优的。
2022-12-23 math.AP math.CA
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Elliptic operators and maximal regularity on periodic little-Hölder spaces
考虑一类带高阶椭圆型微分算子的一维非齐次抛物型方程，其边界条件为周期边界条件。在我们的主要结果中，我们证明了在周期小Hölder空间中，只要微分算子的系数满足最小正则性假设，连续最大正则性的性质是满足的.我们解决参数依赖的椭圆型方程，推导可逆性和预解式的界限，导致的结果产生的分析半群。我们还证明了该技术和结果的文件持有椭圆型微分算子的算子值系数，在设置的向量值函数。
2011-10-26 math.AP
Regularizing properties of the double layer potential of second order elliptic differential operators
利用Schauder空间中双层位势自身切向导数的显式公式，证明了与{ \em非齐次}二阶常系数椭圆型微分算子基本解相关的双层位势的正则化性质的有效性.我们还介绍了特设规范的内核的积分算子，以证明连续性结果的积分算子后的变化的内核，我们适用于层潜力。
2021-03-11 math.AP
Global Lorentz estimates for non-uniformly nonlinear elliptic equations via fractional maximal operators
本文是对非线性椭圆型方程正则性理论研究的一个贡献。本文的目的是建立一些整体估计的非一致椭圆的散度型如下\begin{align*} -\mathrm{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u + a(x)|\nabla u|^{q-2}\nabla u) = - \mathrm{div}(|\mathbf{F}|^{p-2}\mathbf{F} + a(x)|\mathbf{F}|^{q-2}\mathbf{F}), \end{align*}，产生于双相泛函问题。特别地，主要结果给出了分布解关于极大算子和分数极大算子的正则性估计。本文推广了\cite{CoMin2016,Byun2017Cava}在Lorentz空间中的整体估计.这一工作也推广了我们最近在\cite{PNJDE}中的结果，该结果致力于用截断分数极大算子对发散椭圆型方程进行新的估计。对于未来的研究，在本文中开发的方法允许获得全局估计的非一致非线性椭圆型方程在其他空间的框架下的分布解。
2020-02-02 math.AP
Global weighted Lorentz estimates of oblique tangential derivative problems for weakly convex fully nonlinear operators
本研究针对弱化凸性条件下带斜边界条件的完全非线性椭圆方程，推导了其粘性解的加权Lorentz-Sobolev估计，并拓展得到障碍问题解的对应估计及其他应用。
2024-04-18 math.AP
Local Hölder and maximal regularity of solutions of elliptic equations with superquadratic gradient terms
本文研究了具有超二次增长梯度项的二阶一致椭圆型方程强解$u$的局部Hölder正则性$γ> 2$，且在Lebesgue空间$L^q$的右端.当$q > N\frac{γ-1}γ$（$N$是欧几里得空间的维数）时，我们得到了最优的Hölder连续指数$α_q > \frac{γ-2}{γ-1}$ .这使我们能够证明一些新的结果的最大正则型，其中包括估计的黑塞矩阵的$u$在$L^q$。我们的方法是基于爆破技术和刘维尔定理。
2022-03-11 math.AP
Geometric regularity estimates for elliptic equations
扩散算子的正则性理论是现代数学科学中最宝贵的财富之一。它出现在几个不同的领域，如微分几何，拓扑学，数值分析，动力系统，数学物理，经济学等一般领域内的偏微分方程，正则性理论的地方本身在非常核心，通过桥梁的概念弱解（经常发现的能源方法或概率解释）的经典概念的解决方案。在这篇文章中，我们讨论了一个新的系统的方法，称为几何切线分析，解决椭圆和抛物问题的正则性估计。
2015-10-05 math.AP
Maximal Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Locally Integrable Forcing Term
研究了具有紧边界的区域$\Gw\subset \BBR^N$中$-\Gd u+g(u)=f(x)$最大解的存在性，假设$f\in (L^1_{loc}(\Gw))_+$和$g$是非减的，$g(0)\geq 0$和$g$满足Keller-Osserman条件.我们证明了如果边界满足经典的$C_{1,2}$ Wiener准则，则最大解是一个大解，即，边界上的所有地方都会爆炸此外，我们还讨论了大解的唯一性问题。
2008-05-16 math.AP
Divergence form nonlinear nonsmooth elliptic equations with locally arbitrary growth conditions and nonlinear maximal regularity
这是我们以前工作的Rosseland型方程的存在性理论的简化。受传导-辐射耦合传热中Rosseland方程的启发，我们用局部任意增长条件代替了通常的全局限制增长条件。在Lebesgue平方可积〔的〕中，线性椭圆型方程的解连续依赖于系数矩阵。这是最大正则性的一个简单版本。在闭凸集中，线性化映射（紧且连续）存在一个不动点。我们还考虑了Galerkin方法。
2012-05-11 math.AP
Nontangential Maximal Function estimates for the elliptic Mixed Boundary Value Problem with variable coefficients
本文研究了椭圆混合边值问题变系数的非切线极大函数估计，通过分析解的梯度在不同边界部分的正则性数据，推广了纯Dirichlet和Neumann问题的L^p边界数据情况。
2026-03-11 math.AP
On the energy of inviscid singular flows
众所周知，如果欧拉方程的弱解比Besov空间$B^{1/3}_{3,\infty}$稍微正则一些，那么它的能量是守恒的。当解的奇异集是（或属于）一个光滑流形时，我们导出了各种$L^p$ -空间正则性准则，这些准则在维数上等价于临界准则。特别地，如果奇异集是一个超曲面，则$u$的能量是守恒的，只要曲面的单侧非切向极限存在，并且非切向极大函数是$L^3$可积的，而压力的极大函数是$L^{3/2}$可积的。这些结果至少在能量有限的情况下直接适用于证明二维和三维经典涡面的能量守恒。
2008-03-13 math.AP
On convergence properties for generalized Schrödinger operators along tangential curves
本文研究了广义Schr dinger算子沿$\mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$中切向曲线的收敛性质，与利普希茨条件相比，$\mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$中的切向曲线光滑性较差.首先，我们得到了在$\mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$，$n \ge 1$中沿切向曲线多项式增长的广义薛定谔算子的锐收敛速度。其次，关于薛定谔方程解在$\mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$、$n\geq 2$中沿非$C^1$曲线的逐点收敛性问题，我们利用宽-窄变元和多项式分割的方法，得到了$n=2$在某些切向曲线上的相应结果.此外，相应的收敛速度也将随之而来。第三，在$\mathbb{R} \times \mathbb{R}$中得到了沿一族限制切曲线的收敛结果。因此，我们得到了$\mathbb{R} \times \mathbb{R}$中沿切向曲线的$L^p$ -薛定谔极大估计.
2021-12-12 math.AP math.CA
The Regularity problem for second order elliptic operators with complex-valued bounded measurable coefficients
本文建立了具有$t$ -独立复有界可测系数（$t$是边界的横向）的椭圆算子Dirichlet问题与正则问题之间的对偶性.为了更准确地说，我们证明了Dirichlet边值问题是可解的$L^{p'}$，受到平方函数和非切极大函数估计，当且仅当相应的正则性问题是可解的$L^p$。此外，解决方案承认层潜在的代表。特别是，我们证明了任何椭圆算子与$t$独立的实（可能是非对称的）系数存在$p>1$，使正则性问题是适定的$L^p$。
2014-06-29 math.AP
On the impossibility of $W_p^2$ estimates for elliptic equations with piecewise constant coefficients
本文给出了反例，证明了对任何$p\in (1,\infty)$，$p\neq 2$，存在一个在$\mathbb{R}^2$中具有分段常系数的非散度型一致椭圆算子（在$\mathbb{R}^2$中的每个象限上都是常数），对它没有$W^2_p$估计.在发散情况下的相应的例子也进行了讨论。这些例子的一个含义是，当系数在切向方向上没有任何正则性时，在[4，5]中对于具有Dirichlet或Neumann边界条件的半空间中的非散度型椭圆和抛物型方程得到的最近结果中，$p$的范围是尖锐的。
2014-04-22 math.AP
Gradient estimates via Riesz potentials and fractional maximal operators for quasilinear elliptic equations with applications
本文的目的是建立与里斯位势有关的\begin{align*} \mathrm{div}(A(x,\nabla u)) = \mathrm{div}(f) \ \text{in} \ Ω, \mbox{ and } \ u = g \ \text{on} \ \partial Ω, \end{align*}型散度椭圆型方程狄利克雷问题的全局加权梯度估计和逐点正则性估计.这里，在我们的设置中，$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n \ge 2$是有界Reifenberg平坦域（其边界在Reifenberg意义上足够平坦），并且在非线性$A$上假设小BMO条件（小有界平均振荡）。进一步，作为整体逐点有界的应用，本文重点讨论了一类含有梯度项的里斯位势的拟线性椭圆型方程弱解的存在性.针对这一研究，我们还分析了保证这类非线性椭圆型问题解存在的充要条件。
2021-07-19 math.AP
Transference of scale-invariant estimates from Lipschitz to Non-tangentially accessible to Uniformly rectifiable domains
本文证明在一致可整流边界开集中，若解在Lipschitz子域满足Carleson测度、平方函数及ε-可逼近估计，则这些估计仍成立，并建立从Lipschitz到弦弧及一致可整流域的通用实变量迁移原理。
2020-07-13 math.AP math.CA
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part II: Characterizations of $H^1_L(w)$
给定Muckenhoupt权$w$和二阶散度型椭圆算子$L$，考虑由$L$生成的热半群和Poisson半群所对应的锥方函数和非切极大函数所定义的加权Hardy空间$H^1_L(w)$的不同形式.我们表明，它们都是同构的，也承认$H^1_L(w)$的分子表征。我们的方法的优点之一是我们的假设自然地扩展了S。Hofmann和S.梅博罗达和我们可以立即恢复未称重的情况下。我们的一些工具包括建立非切极大函数的加权范数不等式，以及将它们与加权Lebesgue空间中的一些锥平方函数进行比较。
2017-02-06 math.AP math.CA
$\mathrm{L}_p$-maximal regularity for parabolic and elliptic boundary value problems with boundary conditions of mixed differentiability orders
在非线性抛物型和椭圆型偏微分方程理论中，极大正则性的概念在建立解的存在性、正则性和有界性方面起着至关重要的作用。关于极大正则性的充分条件的研究有很长的历史：首先研究了标量方程和多个耦合方程组。在2000年前后，无限维值域空间$E$的向量值情形成为$\mathcal{R}$-有界算子族理论的发展和进步的切入点，它与$\mathcal{H}^\infty$-演算有着密切的联系。然而，Denk、Hieber和Prüss对$\mathrm{L}_p$-向量值抛物和椭圆边值问题的最大正则性的地面制动结果被限制在边界符号的齐次主部分的边界条件下，与Ladyszenskaya、Solonnikov和Uralceva对有限分量系统的一些先前结果相反，这些结果也允许，例如，Dirichlet边界条件和（混合）通量边界条件在同一位置。在本手稿中，我们的目标是缩小这一差距，并将Denk，Hieber和Prüss的结果推广到这种稍微更一般的情况。为此，我们仔细审查了他们的作品中使用的策略，并使其适应这里考虑的情况。
2023-03-12 math.AP
The Green function for elliptic systems in two dimensions
本文构造了一类系数有界可测的二维散度型椭圆方程组的基本解或格林函数。考虑Lipschitz区域上椭圆型方程组的混合边界条件。因此，我们指定Dirichlet数据的部分边界和诺依曼数据的其余部分的边界。我们需要一个螺旋形或非切向的可达性条件的集合，我们指定狄利克雷边界条件。我们的证明过程中定义了一个变量的空间$BMO(\partial Ω)$，是适应的边界条件，并表明该解决方案存在于这个空间。我们还给出了带Neumann边界条件的格林函数的构造和平面内的基本解。
2012-05-05 math.AP
The Regularity problem in domains with lower dimensional boundaries
在本文中，我们建立了正则性边值问题的可解性域（平坦和Lipschitz）的低维边界的运营商，其系数表现出类似于Dahlberg-Kenig-Pipher条件的小振荡。证明遵循经典的策略，显示的平方函数和非切极大函数的界限。这种设置的关键新颖性和困难在于存在多个非切向导数。为了解决这个问题，我们考虑了一个圆柱系统的衍生工具，并建立新的估计的“角导数”。
2022-08-01 math.AP
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity for Rough Divergence Form Elliptic Operators
我们得到了空间变量具有不定常依赖关系的散度型二阶椭圆算子的$L^p(L^q)$最大正则性估计.
2016-08-22 math.AP math.FA
Maximal Sobolev regularity for solutions of elliptic equations in infinite dimensional Banach spaces endowed with a weighted Gaussian measure
设$X$是一个可分的Banach空间，具有一个非退化的中心高斯测度$μ$ .对应的Cameron-Martin空间用$H$表示。令$ν=e^{-U}μ$，其中$e^{-U}$是充分正则的权重，并且$U:X\rightarrow\mathbb{R}$是凸连续函数。本文研究了\[λu-L_νu=f,\]型椭圆型方程弱解的$W^{2,2}$正则性，其中$λ>0$，$f\in L^2(X,ν)$和$L_ν$是与二次型\[(ψ,φ)\mapsto \int_X\left\langle\nabla_Hψ,\nabla_Hφ\right\rangle_Hdν\qquadψ,φ\in W^{1,2}(X,ν).\]相关的自伴算子
2016-08-29 math.AP
Non-Autonomous Maximal Regularity for Forms Given by Elliptic Operators of Bounded Variation
证明了非自治Cauchy问题的极大$L^p$ -正则性，条件是迹空间在某种参数意义下是稳定的，时间依赖是有界变差的.特别地，在$L^2$上，我们得到了对于所有的$p \in (1,2]$，具有可测系数的非自治椭圆算子的最大$L^p$ -正则性。
2016-09-28 math.AP math.FA
Maximal existence domains of positive solutions for two-parametric systems of elliptic equations
本文研究了具有不定非线性项和$p, q$ -Laplacian算子的方程组的两参数Dirichlet问题。在参数平面$λ\times μ$上引入了连续单调曲线$Γ_f$和$Γ_e$，它们是弱正解存在的最大域的下界和上界. $Γ_f$曲线是在我们以前的工作\cite{BobkovIlyasov}的基础上得到的，它确定了Nehari流形和离散方法的最大适用域。通过扩展泛函方法的极小极大变分原理，显式地导出了曲线$Γ_e$。
2015-04-22 math.AP
Uniform Regularity Estimates in Homogenization Theory of Elliptic System with Lower Order terms
本文推广了M. Avellanda和F. Lin在他的论文Compactness methods in the theory of homogenization（Comm. Pure Appl.Math.40（1987），no.6，803-847）中，将其推广到更一般的具有快速振荡周期系数的发散形式的二阶椭圆方程组。利用Dirichlet校正子，我们不仅建立了$C^{1,η}$域上Dirichelt问题的$W^{1,p}$估计、Holder估计、Lipschitz估计和非切极大函数估计，而且还得到了$H_0^1(Ω)$的$O(\varepsilon)$收敛速度.这里不使用已知的紧性方法，而是构造变换，以充分利用M. Avellanda和F.是林书
2015-12-06 math.AP
Revisiting the blow-up criterion and the maximal existence time for solutions of the parabolic-elliptic Keller-Segel system in 2d-Euclidean space
本文在二维欧几里得空间中，针对含消耗项的抛物-椭圆Keller-Segel系统，在超临界质量情形下，通过精细分析二阶矩的微分不等式，建立了更广初始条件下的爆破准则并改进了最大存在时间上界。
2025-06-24 math.AP
Square function and maximal function estimates for operators beyond divergence form equations
我们证明平方函数估计$L_2$一般运营商的形式$B_1D_1+D_2B_2$，其中$D_i$是部分椭圆常系数齐次一阶自伴微分算子的正交范围，和$B_i$是有界增生乘法算子，早期的估计从加藤平方根问题扩展到更广泛的一类运营商。主要的新颖性在于假定$B_1$和$B_2$不以任何方式相关。我们展示了这些运营商如何自然出现从外部微分系统与边界数据$L_2$。我们还证明了非切极大函数的估计，我们的证明只需要非对角衰减的预解$L_2$，不像以前的证明依赖于插值和$L_p$估计。
2012-11-29 math.AP
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
2020-06-04 math.AP
A Moser type inequality for Bessel Laplace equations and applications
本文研究了Weinstein和Huber的Bessel算子和Bessel Laplace方程，并介绍了Muckenhoupt-Stein的调和函数理论。我们建立了这些调和函数的Moser型不等式，这是以前在这种情况下所缺少的。然后利用它直接证明了Bessel算子的Hardy空间的非切极大函数和径向极大函数的等价性.
2016-07-14 math.AP
The regularity problem for degenerate elliptic operators in weighted spaces
本文研究了退化椭圆算子正则性问题在块情形下的可解性。更精确地说，设$L_w$是退化椭圆算子，其退化度由$\mathbb{R}^n$中的固定权$w\in A_2(dx)$给出，并在上半空间$\mathbb{R}_+^{n+1}$中考虑相应的块二阶退化椭圆问题.我们得到了由Poisson半群给出的块情形算子解的全梯度关于边界数据梯度的非切界。所有这些都在空间$L^p(vdw)$中完成，其中$v$是相对于底层自然加权空间$(\mathbb{R}^n, wdx)$的Muckenhoupt权重。我们恢复早期的结果在非退化的情况下（当$w\equiv 1$，并与或不与重量$v$）。我们的策略也是不同的，更直接的感谢，特别是最近的观察加权平方函数估计和非切向最大函数的角度变化。我们的方法作为一个后果的（未加权）$L^2(dx)$ -可解性的正则性问题的块操作\[ \mathbb{L}_αu(x,t) = -|x|^α \mathrm{div}_x \big(|x|^{-α}\,A(x) \nabla_x u(x,t)\big)-\partial_{t}^2 u(x,t) \]任何复值一致椭圆矩阵$A$和所有$-ε<α<\frac{2\,n}{n+2}$，其中$ε$只取决于$A$的尺寸和椭圆常数。
2021-06-28 math.AP math.CA
On the differentiability of the minimal and maximal solution maps of elliptic quasi-variational inequalities
本文证明了障碍型椭圆型拟变分不等式的最小解映射和最大解映射关于强迫项和符号方向是方向可微的.一路上，我们表明，最小和最大的解决方案可以被看作是单调极限的某些变分不等式的解决方案，上述方向导数也可以被描述为单调极限的序列相关的变分不等式的方向导数。最后，我们总结了一些例子和热成型的应用。
2021-10-11 math.AP math.OC
Weighted Hardy spaces associated with elliptic operators. Part III: Characterizations of $H_L^{p}(w)$ and the weighted Hardy space associated with the Riesz transform
考虑Muckenhoupt权$w$，定义了加权Hardy空间$H^p_{\mathcal{T}}(w)$，其中$\mathcal{T}$表示由二阶发散型椭圆算子$L$生成的Poisson半群或热定义的锥方函数或非切极大函数.在$0<p< 1$的范围内，我们给出了这些空间的分子特征。此外，在范围$p\in \mathcal{W}_w(p_-(L),p_+(L))$中，我们看到这些空间同构于$L^p(w)$空间。我们还考虑了与$L$相关的里斯变换$\nabla L^{-\frac{1}{2}}$，并证明了Hardy空间$H^p_{\nabla L^{-1/2},q}(w)$和$H^p_{\mathcal{S}_{\mathrm{H}},q}(w)$在$p'$和$q\in \mathcal{W}_w(q_-(L),q_+(L))$的一定范围内是同构的.
2018-01-03 math.AP
A note on elliptic type boundary value problems with maximal monotone relations
本文讨论了以极大单调关系为系数的散度型标准边值问题的一个抽象框架。相应的问题的重新构造，使它们变成酉等价于反转的最大单调关系在希尔伯特空间。该方法基于由外推空间的构造提供的“定制”分布的思想，参见例如[Picard，McGhee：偏微分方程：统一的希尔伯特空间方法。DeGruyter，2011年]。抽象的框架说明了各种例子。
2012-09-03 math.AP math.FA
Square functions, non-tangential limits and harmonic measure in co-dimensions larger than one
本文通过正则化距离函数在任意余维的Ahlfors正则集E的补集上的行为，刻画了该集E的可求正性（一致性和非一致性）.特别是，我们建立了一个特定版本的里斯变换表征的可求直的低维集。我们还揭示了一种特殊的情况，其中正则化的距离本身是一个解决方案的退化椭圆算子的补充E。这使我们能够精确地计算这些集合的调和测度与这个退化算子，并证明，在一个鲜明的对比，通常设置的余维1，逆的达尔伯格定理（见[Da]和[DFM2]）必须是假的低维边界上没有额外的假设。
2020-07-14 math.AP math.CA
On non-autonomous maximal regularity for elliptic operators in divergence form
本文研究了在开子集$Ω$ $\subseteq$ R n上具有Dirichlet，Neumann或混合边界条件的散度型椭圆算子的Cauchy问题.如果系数是有界的，一致椭圆的，并且其分数阶时间导数满足一个尺度不变界，我们得到了L2（$Ω$）中的最大正则性.以前的结果，即使是这样的形式需要控制的时间导数的顺序大于一半。
2019-12-05 math.AP math.FA
Asymptotics for two-dimensional parabolic vectorial Allen-Cahn systems
Zhejiang University（浙江大学）；Peking University（北京大学）
研究二维抛物型向量Allen-Cahn系统的渐近行为，将Bethuel椭圆紧性定理推广到抛物情形，证明能量收敛到1-可修正界面，并建立双迁移率系统，扩展Ilmanen框架至向量值系统。
2026-09-24 math.AP
Representation and uniqueness for boundary value elliptic problems via first order systems
给定上半空间中任意系数与$t$无关的椭圆方程组，得到了具有面积积分控制或非切极大控制的Dirichlet和Neumann型边值问题解在自然类中的余法梯度的表示和迹.迹空间是在边界空间的一个自然范围内得到的，该边界空间由某些Hardy空间的性质参数化。这意味着唯一性与可解性和适定性的完整画面。
2015-11-05 math.AP math.CA math.FA
Self-Adjointness of the Dirac Hamiltonian for a Class of Non-Uniformly Elliptic Boundary Value Problems
本文考虑光滑、渐近平坦的洛伦兹流形上的Dirac方程的边值问题，其中Killing场在边界附近且切向于边界。构造了Dirac哈密顿量的自伴扩张。我们的结果也适用于时空包含视界的情形，这里的哈密顿量不是椭圆的。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.AP
$\mathrm{L}^p$-extrapolation of non-local operators: Maximal regularity of elliptic integrodifferential operators with measurable coefficients
本文的目的是加深对非局部算子的$\mathrm{L}^p$ -估计的推导的理解。我们回顾了沈的$\mathrm{L}^p$外推定理，它建立在Caffarelli和Peral的实变量参数的基础上，并将该定理应用于非局部弱逆Hölder估计。这些非局部弱逆Hölder估计出现在例如非局部椭圆积分微分算子的研究中。这源于这样一个事实，即这里只有一个非局部的Caccioppoli不等式是有效的，参见Kuusi，Mingione和Sire。作为应用，我们证明了非局部椭圆型积分微分算子在$\mathrm{L}^p$ -空间中的预解式估计和极大正则性。
2020-04-23 math.AP math.CA math.FA
Uniform stabilization of 3D Navier-Stokes equations in critical Besov spaces with finite dimensional, tangential-like boundary, localized feedback controllers
本文对三维Navier-斯托克斯方程在不稳定平衡解附近的一致镇定理论中的一个公认的公开问题，用由控制对$\{ v,u \}$ \cite{LT2:2015}组成的“最小”和“最小”侵入反馈策略，给出了肯定的解决办法.这里$v$是切向边界反馈控制，作用于边界$Γ$的任意小部分$\widetildeΓ$;而$u$是局部的内部反馈控制，切向作用于由$\widetildeΓ$支持的内部的任意小子集$ω$。在$ω$上服用$u = 0$的理想策略是不够的。在文献中留下的一个问题是：这样的反馈控制$v$对$\{ v, u \}$可以被断言为有限维也在维度$d = 3$？我们在这里对这个问题给出肯定的回答，从而建立一个最优结果。为了获得反馈切向边界控制$v$的所需有限维数，这里有必要放弃过去文献的希尔伯特设置，而用“接近”$d=3$的$L^3(Ω)$的Besov设置来代替它。这与最近得到的非控制N-S方程在全空间的临界适定性是一致的。具有紧指标的这种Besov空间的一个关键特征是它们不识别相容性条件。证明是建设性的，也是“最佳”的切向边界控制器的“最小”数量。新的设置需要建立最大的规律性，在所需的临界Besov设置的整体闭环线性化问题与切向反馈控制施加在边界上。最后，最小量的切向边界行动是唯一的延续超定Oseen特征问题的问题。
2020-11-07 math.AP math.OC
Abstract elliptic and parabolic equatıons in Morrey spaces and applications
研究了Morrey空间中微分算子方程的可分性。证明了在向量值Morrey空间中相应的微分算子是解析半群的生成元。并得到了相应的抛物型方程的极大正则性.在应用方面，给出了Morrey空间中椭圆型方程的Wentzell-Robin型问题和退化抛物型方程的混合值问题的极大正则性.
2019-10-18 math.AP math.FA
