On the regularizing effect for unbounded solutions of first-order Hamilton-Jacobi equations
我们给出了一个简化的证明正则化效果的一阶Hamilton-Jacobi方程的形式$u\_t+H(x,t,Du)=0$在$\R^N\times(0,+\infty)$的情况下，其想法是首先估计$u\_t$。因此，我们有一个Lipschitz正则性在空间和时间的强制哈密尔顿算子，亚椭圆哈密尔顿算子，我们也有一个H“”旧的正则化效果在空间以下的结果L。C. Evans和M. R. James.
2015-10-12 math.AP
An elliptic problem with degenerate coercivity and a singular quadratic gradient lower order term
本文研究了一类具有退化椭圆性和奇异低阶项的椭圆型方程的狄利克雷问题，其中奇异低阶项关于梯度自然增长.我们将证明，即使低阶项是奇异的，它对解也有一些正则化作用
2011-03-31 math.AP
Nonlinear Elliptic Equations With Variable Exponents Involving Singular Nonlinearity
在变指数索伯列夫空间中，证明了一类具有奇异非线性项、低阶项和$L^{1}$数据的非线性椭圆型方程弱正解的存在性和正则性.我们将证明低阶项对解有一定的正则化作用。本文推广了\cite{1}中的一些结果.
2021-06-17 math.AP
Existence and regularity for a general class of quasilinear elliptic problems involving the Hardy potential
在一个非常一般的拟线性设置，我们表明，一阶项的正则化效应导致存在的能量解决方案的问题，涉及的Hardy潜在的和$L^1$数据。在相同的设置，我们研究尖锐的（本地和全球）积分估计的二阶导数的解决方案。
2022-05-11 math.AP
Short-time asymptotics of the regularizing effect for semigroups generated by quadratic operators
研究了零奇异空间的增生二次算子。已知这些退化的非自伴微分算子是亚椭圆的，并生成在施瓦兹空间中对任意正时间光滑的压缩半群.在这篇文章中，我们研究了由这些半群引起的正则化效应的短时渐近性。我们表明，这些短时间的正则化效果的渐近依赖于相空间的方向，这种依赖性可以很好地理解，通过奇异空间的结构。作为这些结果的副产品，我们得到尖锐的次椭圆估计增生二次算子零奇异空间指出损失的衍生物相对于椭圆的情况下也取决于相空间方向根据奇异空间的结构。然后给出了这些结果在退化亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子和退化亚椭圆Fokker-Planck算子研究中的一些应用。
2016-09-26 math.AP
Regularizing effect and local existence for non-cutoff Boltzmann equation
由于截面的不可积角奇异性，不带Grad角截断假设的玻尔兹曼方程被认为对解有正则化作用。然而，即使到目前为止，这已经证明了令人满意的空间均匀玻尔兹曼方程，它仍然是基本上未解决的空间非均匀玻尔兹曼方程。本文通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，建立基于测不准原理的Boltzmann算子的次椭圆性，分析碰撞算子与某些加权伪微分算子的交换算子，证明了正则化效应的全部性质（时间，空间和速度）变量的解决方案时，一些温和的规则性强加给这些解决方案。为了完整性，我们还证明了当初始数据具有这种温和的正则性和速度变量的Maxwell型衰减时，存在唯一的具有相同正则性的局部解，使得该解在正时间内具有$C^\infty$正则性.
2009-12-10 math.AP
The Averaging lemma and regularizing effect
我们证明了新的速度平均的一般形式，$\op(\nabla_x,v)f(x,v)=g(x,v)$的二阶多维方程的结果，其中$\op(\nabla_x,v):=\bba(v)\cdot\nabla_x-\nabla_x^\top\cdot\bbb(v)\nabla_x$。这些结果量化的Sobolev正则性的平均值，$\int_vf(x,v)ϕ(v)dv$，在非退化的集合$\{v: |\op(\ixi,v)|\leq δ\}$和纯粹的可积性的数据，$(f,g)\in (L^p_{x,v},L^q_{x,v})$。速度平均，然后使用准线性二阶方程，$\op(\nabla_x,ρ)ρ=S(ρ)$使用其基本的动力学配方，$\op(\nabla_x,v)χ_ρ=g_{{}_S}$的研究\emph{regularizing effect}。特别是，我们改进了以前的非线性守恒律的正则性声明，我们得出了全新的对流扩散和椭圆型方程退化，非各向同性扩散驱动的正则性结果。
2005-11-02 math.AP
A loop type component in the non-negative solutions set of an indefinite elliptic problem
证明了一类具有齐次Neumann边界条件的不定椭圆型方程的非负解的环型分量的存在性。这个结果补充了我们在[12]中得到的先前结果，其中另一个循环类型分量的存在是在不同的情况下建立的。我们的证明结合了局部和全局分歧理论，重新缩放和正则化参数，先验界，和Whyburn的拓扑方法。还提供了对[12]中建立的回路型分量的进一步研究。
2018-03-06 math.AP
Continuity of the double layer potential of a second order elliptic differential operator in Schauder spaces on the boundary
本文在指数大于等于二的Schauder空间中，证明了常系数非齐次二阶椭圆微分算子基本解对应的双层位势在边界上具有正则化性质，从而改进并推广了多位学者的经典结果及Kirsch关于Helmholtz算子的工作。
2023-08-08 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
考虑具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程。保证正解存在的条件是众所周知的。在本文中，我们注意到欧阳和施提出的保证唯一性的附加条件是不必要的。
2008-11-06 math.AP
Recent progress on second-order elliptic and parabolic equations in double divergence form
Yonsei University（延世大学）
本文综述双散度形式二阶椭圆与抛物方程的最新进展，涵盖理论发展与补充研究。
2026-09-09 math.AP
A remark on the uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。我们从Peletier和Serrin的经典文章中的论证出发，推出了唯一性，从而恢复了欧阳和施的部分唯一性结果。
2008-10-31 math.AP
Existence and uniqueness conditions of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities
本文给出了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解存在唯一性的等价条件。作为奖励，我们给出了一个更简单的证明，我们以前的结果，唯一性条件来自存在性条件。
2008-11-06 math.AP
Nonlinear gradient estimates for elliptic double obstacle problems with measure data
研究了右端为测度时变指数增长的拟线性椭圆型双障碍问题。一个整体的Calderón-Zygmund估计的梯度的一个近似解决方案获得的相关的双重障碍和一个给定的措施，确定最低要求的正则性估计。
2021-05-22 math.AP
A multiplicity result for double singularly perturbed elliptic systems
我们证明了三维光滑流形（M，g）上双奇摄动Schroedinger Maxwell系统的低能解的个数依赖于流形的拓扑性质.这个结果是通过Lusternik Schnirelmann范畴论得到的。
2015-01-19 math.AP
Local Boundedness of a Direction Dependent Double Phase Nonlocal Elliptic Equation
The African Institute for Mathematical Sciences, Research and Innovation Centre（非洲数学科学研究所，研究与创新中心）
本文通过改进的能量估计和De Giorgi型技术，研究了方向依赖的双相非局部椭圆方程弱解的局部有界性。
2026-02-13 math.AP
Uniqueness of positive solutions to semilinear elliptic equations with double power nonlinearities, revised eddition
研究了具有双幂非线性项的半线性椭圆型方程正解的唯一性。保证这类方程正解存在的条件早已为人们所知。另一方面，为了唯一性，1998年Ouyang和Shi提出了相当技术性的附加条件。在本文中，我们注意到这个附加条件是不必要的。
2009-01-16 math.AP
Existence and uniqueness of elliptic systems with double phase operators and convection terms
在本文中，我们研究了由所谓的双相算子和非线性右端依赖于解的梯度驱动的拟线性椭圆方程组。利用伪单调算子的满射性结果，证明了这类方程组至少存在一个弱解。进一步，在数据的某些附加条件下，证明了弱解的唯一性.
2020-07-21 math.AP
Classes of kernels and continuity properties of the double layer potential in Hölder spaces
本文在Hölder空间中证明了常系数非齐次二阶椭圆算子双层位势对应边界积分算子的正则化性质，通过极大函数估计、积分算子类的嵌入与乘法性质以及流形上积分算子结果的推广完成证明。
2023-07-09 math.AP
Hopf-Oleinik lemma for elliptic equations in double divergence form
本文首次为双重散度形式的均匀椭圆方程建立了Zaremba-Hopf-Oleinik型边界点引理，并据此在$C^{1,α}$区域中得到了非散度形式二阶椭圆方程Green函数的精确双边估计。
2025-07-02 math.AP
Double forms: Regular elliptic bilaplacian operators
二重形式是向量丛$Λ^{k}T^*\mathcal{M}\otimes Λ^{m}T^*\mathcal{M}$的截面，其中$(\mathcal{M},\mathfrak{g})$是一个紧的带边界的黎曼流形.研究了分次二阶微分算子的二重形式，这类算子在物理上有着广泛的应用。这些算子的组合产生一个四阶算子，我们称之为双拉普拉斯算子。我们建立了几组边界条件下的双双拉普拉斯算子的正则椭圆性。在额外的条件下，我们得到了一个Hodge分解的双重形式，其组件是图像的二阶运营商，以及一个双调和元素。这种分析奠定了基础，解决几个问题，在不协调弹性，最突出的存在的应力潜力和圣维南兼容性。
2021-12-27 math.AP
The Dirichlet problem for double divergence form elliptic equations with measures as boundary conditions
Moscow State University（莫斯科国立大学）；National Research University Higher School of Economics（俄罗斯国立高等经济大学）
研究低正则系数双散度型椭圆方程以一般Borel测度为边界条件的Dirichlet问题，证明可解性并应用于平稳Fokker-Planck-Kolmogorov方程解的性质。
2026-05-25 math.AP
Asymptotic mean value properties for the elliptic and parabolic double phase equations
给出了双相椭圆型方程$$ -{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u)=0 $$和规范双相抛物型方程$$ u_t=\lvert\nabla u \rvert ^{2-p}{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x,t)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u), \quad 1<p\leq q<\infty. $$在粘性意义下的渐近均值公式.这是这类非一致椭圆型和抛物型方程的第一个均值结果.此外，所得结果还可应用于$p(x)$ -Laplace方程和变系数$p$ -Laplace型方程.
2022-11-29 math.AP
Double- and simple-layer potentials for generalized singular elliptic equations and their applications to the solving the Dirichlet problem
位势在求解椭圆型方程边值问题中起着重要的作用。上个世纪中叶，人们建立了二维单奇异系数椭圆型方程的位势论。在势函数的研究中，所给方程的基本解的性质得到了实质性的应用。目前，具有多个奇异系数的多维椭圆型方程的基本解是已知的。本文研究了这类椭圆型方程的双层势和单层势。位势论的结果使我们能够用积分方程的形式来表示边值问题的解。利用多元Lauricella超几何函数的分解公式和其它恒等式，证明了极限定理，并导出了双层势和单层势的密度的积分方程.将所得结果应用于在多维球的某个部分上求广义奇异椭圆型方程的狄利克雷问题的显式解.
2020-04-17 math.AP
Lorentz estimates for quasi-linear elliptic double obstacle problems involving a Schrödinger term
本文主要研究非光滑区域上含薛定谔项的$p$双障碍问题：带界约束$ψ_1 \le u \le ψ_2$的$-Δ_p u + \mathbb{V}|u|^{p-2}u$弱解梯度的整体Lorentz估计.这个问题在数学、工程学、物理学和其他科学分支中都有自己的兴趣。我们的方法使得非线性薛定谔型方程的Calderón-Zygmund理论的研究和双障碍问题的变分不等式之间的一个新的连接。
2020-05-07 math.AP
Gradient potential estimates for elliptic double obstacle problems with Orlicz growth
该研究针对含测度数据的 Orlicz 增长椭圆型双障碍问题，利用分数次极大算子与非线性 Wolff 位势建立解及其梯度的逐点和振荡估计，证明解具有 $C^{1,α}$ 正则性。
2024-06-17 math.AP
Double logarithmic stability estimate in the identification of a scalar potential by a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map
我们研究了由部分椭圆Dirichlet-to-Neumann映射确定定常薛定谔方程在有界区域中的标量势的反问题的稳定性问题.也就是说，狄利克雷数据被施加在域的边界的阴影面上，而诺依曼数据在其照明面上测量。我们建立了一个对数对数稳定性估计的L2-范数（分别）。1. 2. 3. 1. 3. 4. L ~ 2）势，其差位于任意正序索伯列夫空间中。
2015-01-07 math.AP
Gradient estimates for singular elliptic measure data problems with double phase
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Incheon National University（仁川国立大学）；University of Warsaw, Institute of Applied Mathematics, and Mechanics（华沙大学应用数学和力学研究所）
本文研究了双相条件下奇异椭圆测度数据问题的梯度估计，证明了在自然假设下p和q以及a(·)的局部Calderón-Zygmund估计。
2026-05-18 math.AP
Geometric regularity for elliptic equations in double-divergence form
本文研究了双散度方程解的正则性。我们建立改进的Hölder连续性的解决方案接近其零水平集。事实上，我们证明$α$ -Hölder连续系数导致解决方案的类$\mathcal{C}^{1^-}$，本地。在Sobolev可微系数的假设下，建立了类$\mathcal{C}^{1,1^-}$的正则性.我们的结果揭示了改进的连续性沿非物理自由边界，弱制定的问题消失。我们认为，通过一组几何技术，实现近似方法。这些方法将我们感兴趣的问题与目标配置文件连接起来。一个迭代过程进口信息从这个限制配置的双发散方程的解决方案。
2019-04-18 math.AP
Multiplicity of nontrivial solutions for elliptic equations with nonsmooth potential and resonance at higher eigenvalues
考虑一类具有非光滑局部\hbox{Lipschitz}势函数（半变分不等式）的半线性椭圆型方程.我们的假设允许在无穷大和零处的双共振（双双共振情况）。我们的方法是基于局部Lipschitz泛函的非光滑临界点理论，并使用一个抽象的多重性结果下的局部链接和扩展的卡斯特罗-Lazer-Thews减少方法的非光滑设置，我们在这里开发使用的工具，从非光滑分析。
2006-07-25 math.AP
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
2020-06-04 math.AP
The double obstacle problem on non divergence form
研究了完全非线性抛物型和椭圆型算子双障碍问题解的正则性。我们表明，当障碍物是足够经常的解决方案是$C^{1,α}$在内部的抛物和椭圆的情况下。
2017-09-20 math.AP
Existence of bound and ground states for an elliptic system with double criticality
利用$\mathbb{R}^N$研究了一类非线性椭圆型方程组的束缚态和基态的存在性。这些方程涉及临界功率非线性和哈代型奇异电位，耦合的一项包含了临界功率。更准确地说，我们发现基态的正耦合参数$ν$是大或$ν$是小的其他参数的问题在适当的假设下。此外，束缚态被发现作为山路型临界点的基本功能上的Nehari流形约束。我们的变分方法改进了一些已知的结果，并允许我们覆盖的参数范围内，以前没有被考虑。
2021-07-08 math.AP
Regular boundary points and the Dirichlet problem for elliptic equations in double divergence form
Brown University（布朗大学）；Seoul National University（首尔大学）；Yonsei University（延世大学）
研究双散度形式椭圆算子的Dirichlet问题，通过Perron方法构造解，证明边界点正则性等价于Laplacian的Wiener准则。
2026-08-28 math.AP
Asymptotics for solutions of elliptic equations in double divergence form
研究非发散型椭圆算子伴随方程的弱解及其在内点的渐近性质。我们假设系数a_{ij}是有界的、可测的、复值函数，其接近δ_{ij}，但可能以缓慢的速率。我们的主要结果是一个明确的公式的领导渐近项的解决方案，最温和的奇异性在x=0。作为结果，我们得到了解的L^p-范数的上下估计，以及当r趋于零时解在L^p-均值中有界或趋于零的充要条件.
2006-03-24 math.AP
Optimal $C^{1,α}$ regularity up to the boundary for fully nonlinear elliptic equations with double phase degeneracy
本文研究了具有双重相退化律和斜边界条件的全非线性椭圆方程粘性解的最优 $C^{1,α}$ 正则性，通过建立几乎 $C^{1}$-平滑域中扰动模型的均匀边界霍尔德估计，结合粘性解的紧性和稳定性框架，得到正则性结果，并确定了当主算子拟凸或拟凹时的最优霍尔德指数。
2026-10-20 math.AP
Higher order operators on networks: hyperbolic and parabolic theory
研究一维分歧结构（网络）上的高阶椭圆算子。我们引入了一个一般的变分框架，四阶算子，使我们能够研究这类算子驱动的双曲型和抛物型方程的功能。我们观察到，他们延伸到高阶的情况下，讨论梁方程的适定性和能量守恒，以及正则化多谐热核的属性。一个值得注意的发现是发现了一类新的适定发展方程与Wentzell型边界条件。
2020-10-18 math.AP
Regularized combined field integral equations for acoustic transmission problems
本文提出了一类新的良态的积分方程，用于求解二维和三维均匀可穿透散射体的散射问题。我们的新的边界积分方程的结果，从适当的表示的内部和外部的散射体作为组合的单层和双层位势的潜力，适当定义的正则化运营商。正则化算子被构造为导纳算子的适当近似，导纳算子将传输边界条件映射到介质之间的界面上的外部和内部柯西数据。后一种算子可以用狄利克雷-诺依曼算子表示。我们把这些正则化的边界积分方程称为广义组合源积分方程（GCSIE）。当材料不连续界面在二维为平滑曲线，在三维为光滑面时，GCSIE为第二类积分方程。
2013-12-19 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for an elliptic problem with double critical Hardy-Sobolev-Maz'ya terms
本文研究了以下含双临界Hardy-Sobolev-Maz'ya项的椭圆问题：$$ \left\{\begin{array}{ll} -Δu = μ\frac{|u|^{2^*(t)-2}u}{|y|^t} + \frac{|u|^{2^*(s)-2}u}{|y|^s} + a(x) u, & {\rm in}\ Ω,\\ \quad u = 0, \,\, &{\rm on}\ \partial Ω, \end{array} \right. $$其中$μ\geq0$，$a(x)>0$，$2^*(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$，$2^*(s) = \frac{2(N-s)}{N-2}$，$0\leq t<s<2$，$x = (y,z)\in \mathbb{R}^k\times \mathbb{R}^{N-k}$，$2\leq k<N$，$(0,z^*) \in \barΩ$和$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域.应用\cite{sz}中的一个抽象定理，证明了如果$N>6+t$当$μ>0,$和$N>6+s$当$μ=0,$和$Ω$满足一定的几何条件，则上述问题有无穷多个变号解.主要工具是估计这些节点解的Morse指数。
2015-03-05 math.AP
Regularity of elliptic equations in double divergence form and applications to Green's function estimates
Pusan National University（釜山国立大学）；Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了双散度形式椭圆方程的正则性，证明了解在零水平集上可微，并建立了导数的点估计，改进了Leitão等人2020年的结果。同时，建立了非发散形式二阶均匀椭圆算子在有界$C^{1,α}$域中的格林函数的全局点估计。
2025-01-30 math.AP
Regularity for solutions of fully nonlinear elliptic equations with non-homogeneous degeneracy
证明了具有双相型退化的完全非线性椭圆型方程的黏性解是局部$C^{1,γ}$ -正则的。
2019-12-30 math.AP
Removable sets in non-uniformly elliptic problems
分析了具有双相结构的拟线性椭圆型方程解的精细性质，并利用内禀Hausdorff测度刻画了Hölder连续解的可去集.
2019-01-15 math.AP
Interior continuity, continuity up to the boundary and Harnack's inequality for double-phase elliptic equations with non-logarithmic conditions
在精确选择$μ$的条件下，证明了$$ \begin{aligned} {\rm div}\big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u+a(x)|\nabla u|^{q-2}\,\nabla u\big)=0,& \quad a(x)\geqslant0, \\ |a(x)-a(y)|\leqslant A|x-y|^αμ(|x-y|),& \quad x\neq y, \\ {\rm div}\Big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u \big[1+\ln(1+b(x)\, |\nabla u|) \big] \Big)=0,& \quad b(x)\geqslant0, \\ |b(x)-b(y)|\leqslant B|x-y|\,μ(|x-y|),& \quad x\neq y, \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} {\rm div}\Big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u+ c(x)|\nabla u|^{q-2}\,\nabla u \big[1+\ln(1+|\nabla u|) \big]^β \Big)=0,& \quad c(x)\geqslant0, \, β\geqslant0,\phantom{=0=0} \\ |c(x)-c(y)|\leqslant C|x-…
2020-12-20 math.AP
Partial regularity for steady double phase fluids
该研究针对散度型非线性椭圆方程组，探究其在双相增长条件下的部分Hölder正则性，为定常双相非牛顿流体的建模提供数学理论支撑。
2023-04-28 math.AP
Elliptic parametrices in the 0-calculus of Mazzeo and Melrose
本文详细阐述带边流形上完全椭圆一致退化伪微分算子的拟基本解构造，基于Mazzeo-Melrose的0-演算证明拟基本解在0-双倍空间上有多齐次余正规Schwartz核，且Lauter的扩展0-双倍空间在构造中发挥作用。
2021-12-15 math.AP
Regularity Bootstrapping For Fourth Order Non Linear Elliptic Equations
考虑非线性四阶双散度型椭圆型方程.我们证明了对于一类非线性项在Hessian中的方程，C^{2，alpha}的解在所有导数上都有内估计.
2017-06-17 math.AP
Solving the Dirichlet and Holmgren problems for a three-dimensional elliptic equation by the potential method
位势在求解椭圆型方程的边值问题中起着重要的作用。上个世纪中叶，人们建立了二维单奇异系数椭圆型方程的位势论。在势函数的研究中，所给方程的基本解的性质得到了实质性的应用。目前，具有一条退化线的三维椭圆型方程的基本解已为人所知。本文研究了这类椭圆型方程的双层势和单层势。位势论的结果使我们能够用积分方程的形式来表示边值问题的解。利用高斯超几何函数的一些性质，证明了双层势和单层势的极限定理，并导出了关于α密度的积分方程。将所得结果应用于求解三维奇异椭圆型方程的Dirichlet和Holmgren问题的显式解.
2020-03-19 math.AP
Bounds on layer potentials with rough inputs for higher order elliptic equations
本文建立了上半空间中任意偶数阶2 m变t-无关系数的散度型椭圆算子在粗糙输入下双层势和单层势的平方函数估计.
2019-08-19 math.AP
Continuity estimates for degenerate parabolic double-phase equations via nonlinear potentials
本文研究了退化抛物双相方程的正则性，利用方程右端的椭圆Riesz位势为有界弱解建立了连续性估计。
2025-02-03 math.AP
Square function estimates on layer potentials for higher-order elliptic equations
本文建立了上半空间中任意偶数阶2 m变t-无关系数的发散型椭圆算子的双层势和单层势的平方函数估计.这推广了变系数二阶算子和常系数高阶算子的已知结果。
2015-08-20 math.AP
On very weak solutions of certain elliptic systems with double phase growth
本文研究了双重相增长的高阶椭圆系统非常弱解的更高积分性，提出了基于 Lipschitz 截断技术的证明方法，并获得了加权平均值多项式估计和尖锐 Sobolev-Poincaré 型不等式。
2026-11-04 math.AP
A new class of double phase variable exponent problems: Existence and uniqueness
本文引入了一类新的由变指数双相算子驱动的拟线性椭圆型方程。我们证明了相应的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的某些性质（等价范数，一致凸性，关于模的Radon-Riesz性质）和新的双相算子的性质（连续性，严格单调性，（S $_+$）-性质）.与已知的常数指数情况相比，我们能够削弱对数据的假设。最后，我们证明了相应的椭圆型方程的存在性和唯一性的右手边，有梯度依赖（所谓的对流项）在非常一般的假设下的数据。作为独立兴趣的结果，我们还显示了光滑函数的密度在新的Musielak-Orlicz索伯列夫空间，即使当该区域是无界的。
2022-04-01 math.AP
Zvonkin's transform and the regularity of solutions to double divergence form elliptic equations
研究了双散度型椭圆型方程（或定常Kolmogorov方程）在~ $\mathbb{R}^d$上解的定性性质.证明了当扩散矩阵$A$非退化且满足Dini平均振荡条件，漂移系数$b$局部可积为$p>d$的幂时，Harnack不等式对非负解成立.我们建立了新的估计的$L^p$ -范数的解决方案，并获得了推广的Hasminskii定理的概率解的存在性的情况下，矩阵$A$满足迪尼的条件或属于类VMO的平稳Kolmogorov方程。这些结果是基于一个新的解析版本的Zvonkin变换的漂移系数。
2022-03-02 math.AP math.FA
On Finite Product of Convolutions and Classifications of Hyperbolic and Elliptic Equations
本文考虑了二阶变系数线性偏微分方程，利用二重卷积积得到了新的多项式系数方程，并对新方程进行了分类.证明了双曲型和椭圆型新方程的分类与原方程的分类是相似的，即在有限次双卷积积后分类不变。
2009-01-16 math.AP math.FA
