Well-posedness of an evolution problem with nonlocal diffusion
本文在两组不同正则性与单调性假设下证明一般反应–非局部扩散演化问题的适定性，并指出其在图像处理和种群动力学中的应用。
2024-01-24 math.AP
Continuity of the solution map of some active scalar equations in Hölder and Zygmund spaces
本文证明了一族非线性输运方程（含2D Euler和3D准地转方程）在little Hölder和little Zygmund类中解映射的连续性。
2024-11-12 math.AP
A system of continuity equations with nonlocal interactions of Morse type
研究具有Morse型非局部相互作用的连续性方程组，通过Jordan-Kinderlehrer-Otto格式和梯度流理论证明解的存在唯一性与稳定性，并提出确定性粒子方案证明其收敛性。
2024-06-26 math.AP
A note on continuity of strongly singular Calderón-Zygmund operators in Hardy-Morrey spaces
本文讨论了Hardy-Morrey空间$\mathcal{HM}_{q}^λ(\mathbb{R}^n)$上强奇异Calderón-Zygmund算子的连续性，并在相应的核上给出了较弱的积分条件.属于这个范围的重要例子是Hörmander类$OpS^{m}_{σ,μ}(\mathbb{R}^n)$上的伪微分算子，其中包括$0<σ\leq 1$、$0 \leq μ<1$、$μ\leq σ$和$m\leq -n(1-σ)/2$。
2022-10-24 math.AP
On the continuity of maximal operators of convolution type at the derivative level
本文研究了作用在$W^{1,1}(\mathbb{R})$上的卷积型极大算子的连续性问题。证明了映射$u\mapsto (u^{*})'$是从$W^{1,1}(\mathbb{R})$到$L^{1}(\mathbb{R})$连续的，其中$u^{*}$是与泊松核、Heat核或与分数拉普拉斯算子相关的核族相关联的极大函数.这是中心极大算子的第一个此类结果。
2021-05-31 math.AP math.CA
Persistence of Hölder continuity for non-local integro-differential equations
本文考虑非局部积分微分方程，在核的某些自然假设下，得到了其解的Hölder连续持久性.换句话说，我们证明了一个解决方案停留在$C^β$的所有时间，如果它的初始数据位于$C^β$。这个结果有一个应用程序的完全非线性问题，这是在图像处理领域中使用。证明是在文件的精神[18]基谢廖夫和Nazarov，他们建立了Hölder连续性的临界表面准地转（SQG）方程。
2011-12-28 math.AP
Parabolic problem with fractional time derivative with nonlocal and nonsingular Mittag-Leffler kernel
证明了一类具有非局部和Mittag-Leffler非奇异核的分数阶时间导数的非线性抛物问题的Hölder正则性结果.通过逼近解证明了弱解的存在性。此外，还得到了黏性解的Hölder连续性.我们得到了与Allen（见{ \url{https://arxiv.org/abs/1610.10073} }）相似的结果。
2017-01-05 math.AP
Continuity of solutions to equations with weakly singular nonlocal operators
本文研究涉及几乎无可微性阶积分微分算子的线性非局部方程，证明了有界弱解的连续性并给出了一致的连续性模先验估计，同时允许算子高度各向异性、弱奇异且核函数在奇点附近消失。
2025-03-02 math.AP
Regularity and nondegeneracy for nonlocal Bernoulli problems with variable kernels
本文研究带可变核的非局部非平移不变椭圆算子对应的伯努利自由边界问题，直接分析非局部问题，证明了两相问题极小元的全局Hölder连续性、单相问题自由边界处最优指数s的Hölder连续性及匹配非退化估计，且无需核的正则性假设，为普适非局部自由边界正则性理论提供支撑。
2024-05-14 math.AP
Mutual Absolute Continuity of Harmonic and Surface Measures for Hormander Type Operators
本文考虑由满足Hormander有限秩条件的光滑向量场的平方和构成的次拉普拉斯算子L。我们研究了在满足一定几何条件的区域上该算子的狄利克雷问题。对于这样的域，建立了几个关键的结果。这些结果包括：1）Poisson核的一个反向Holder不等式; 2）调和测度（对应于L）与曲面测度（以及H-周长测度）相互绝对连续; 3）狄利克雷问题解的一个表示（从而狄利克雷问题的可解性）.
2008-03-06 math.AP
Higher integrability for nonlinear nonlocal equations with irregular kernel
在核的一个较弱的连续性假设下，证明了非线性非局部方程弱解在Bessel位势空间$H^{s,p}$的可积尺度上的一个更高的正则性结果.通过嵌入，这也产生了Sobolev-Slobodeckij空间$W^{s,p}$中的正则性。我们的方法是基于一个贝塞尔潜在的空间在一定的非局部梯度型运营商和扰动方法的背景下常用的局部椭圆型方程的散度型的表征。
2020-08-11 math.AP
On the tangential gradient of the kernel of the double layer potential
本文针对常系数椭圆算子，估计双层位势核的切向梯度极大函数，并由此证明其在Hölder空间边界上的连续性，推广了Laplace和Helmholtz算子的结果。
2024-02-03 math.AP
Propagation of chaos for aggregation equations with no-flux boundary conditions and sharp sensing zones
我们考虑了一个具有视觉几何约束和反射噪声的$N$ -粒子相互作用粒子系统，作为个体集体行为的模型。当粒子数$N$趋于无穷大时，我们严格地从随机粒子系统中导出了具有间断核和正常反射边界条件的连续型平均场方程.更准确地说，我们提供了一个定量估计的收敛规律的经验措施相关联的粒子系统的概率测度，它拥有的密度是一个弱解的连续性方程。这推广了Sznitman[J. Funct.肛门，56，（1984），311- 336]到具有不连续核的那个。
2017-05-10 math.AP
Sharp heat kernel estimates for spectral fractional Laplacian perturbed by gradient
利用Duhamel公式，在有界$C^{1,1}$域上证明了具有含时梯度扰动的谱分数拉普拉斯算子热核的精确双边估计.此外，我们还得到了热核的梯度估计以及梯度的Hölder连续性。
2017-12-20 math.AP math.PR
Higher Hölder regularity for nonlocal equations with irregular kernel
研究了一类非线性非局部椭圆型方程的局部弱解的高阶Hölder正则性，其核满足一个温和的连续性假设.我们的主要结果的一个有趣的特点是，所获得的规律性是更好的比人们可能会期望考虑相应的结果时，当地椭圆型方程的散度型连续系数。因此，在某种意义上，我们的结果可以被认为是纯非局部类型的，遵循近年来观察到的各种纯非局部现象的趋势。我们的做法可以概括如下。首先，我们使用某些检验函数，涉及离散分数阶导数，以获得更高的Hölder正则性齐次方程驱动的本地平移不变内核，而全球的内核的行为是允许的更一般。这使我们能够在一般情况下通过近似论证推导出所需的正则性。
2021-01-18 math.AP
Regularizing properties of the double layer potential of second order elliptic differential operators
利用Schauder空间中双层位势自身切向导数的显式公式，证明了与{ \em非齐次}二阶常系数椭圆型微分算子基本解相关的双层位势的正则化性质的有效性.我们还介绍了特设规范的内核的积分算子，以证明连续性结果的积分算子后的变化的内核，我们适用于层潜力。
2021-03-11 math.AP
Asymptotic simplification of Aggregation-Diffusion equations towards the heat kernel
给出了具有线性扩散的聚集-扩散方程大时间渐近简化的精确条件。只要相互作用势是有界的，并且它的一阶和二阶导数在无穷远处衰减得足够快，那么线性扩散就克服了它的影响，无论是吸引还是排斥，与初始数据无关，并且解的行为就像热方程的基本解，具有一定的速率。当中间渐近变化时，$|x| \gg 1$的潜在$W(x) \sim \log |x|$表现为自然极限情况。为了获得这样的结果，我们产生均匀的时间估计在一个合适的重新缩放的变量的熵，二阶矩，Sobolev规范和$C^α$正则性与一种新的方法，这个家庭的方程，使用模的连续性技术。
2021-05-27 math.AP
Wavelet characterization of Hörmander symbol class $S^m_{ρ,δ}$ and applications
本文利用Hörmander符号类$S^{m}_{ρ,δ} (m\in R, ρ,δ\geq 0)$中符号的小波系数来刻画符号。因此，我们分析了符号类$S^{m}_{ρ,δ} (m\in R, ρ>0, δ\geq 0)$中符号的核分布性质，比已知结果更一般;对于非正则符号算子，我们建立了比Calderón和Vaillancourt的结果更好的尖锐的$L^{2}$ -连续性，并建立了新的尖锐的$L^{p} (1\leq p\leq\infty)$连续性.我们的新思想是用相关小波分析相空间中的符号算子，并根据相空间中的小波系数建立其核广义函数性质和算子的连续性。
2006-07-26 math.AP math.CA
Generalized local Morrey spaces and fractional integral operators with rough kernel
设$M_{Ω,\a}$和$I_{Ω,\a}$是具有粗糙核的分数阶极大和积分算子，其中$0 < \a < n$ .本文研究了广义局部Morrey空间$LM_{p,φ}^{x_0}$上的$M_{Ω,\a}$和$I_{Ω,\a}$的连续性.同时也得到了它们的算子与局部Campanato函数的有界性。
2012-12-31 math.AP math.FA
Weak parabolic Harnack inequality and Hölder regularity for non-local Dirichlet forms
本文研究一般正则狄利克雷型，通过局部热核估计与增长引理建立弱抛物型哈纳克不等式的等价条件，并在取消上跳跃光滑性假设的情形下证明热函数与调和函数的赫尔德连续性，推广了已有理论。
2025-02-07 math.AP
Two-species system with nonlocal interactions driven by Riesz potentials
University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了通过Riesz型势能耦合的双物种非局部连续方程系统，通过最优运输理论和Wasserstein空间中的梯度流理论，证明了在交叉相互作用满足对称条件时，弱解的存在性。
2026-04-01 math.AP
Kernels of trace operators via fine continuity
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Reading（雷丁大学）；University College London（伦敦大学学院）
研究从分数阶Sobolev空间\(H_p^\alpha(\mathbb{R}^n)\)到\(\Gamma\)上函数\(\mu\)等价类空间的迹算子的核，通过刻画其核，证明测度满足局部上密度条件时关键性质成立，还给出相关空间结果，指出该性质对Galerkin积分方程方法收敛很关键。
2026-07-21 cs.NA math.AP math.FA
Continuity of solutions to space-varying pointwise linear elliptic equations
考虑光滑紧致流形上的$\mathrm{L}_x u_x = η_x$形式的逐点线性椭圆型方程，其中算子$\mathrm{L}_x$为散度形式，其系数为实的、有界的、可测的，且在空间变量$x$中变化.当$\mathrm{L}_x$的系数在$x$上是$\mathrm{L}^{\infty}$ -连续的且初始数据在$x$上是$\mathrm{L}^{2}$ -连续的时，我们建立了解在$x$上的$\mathrm{L}^{2}$ -连续性.这是通过减少一个齐次加藤平方根问题的解决方案的连续性。作为一个应用程序，我们考虑了一个时间演变的家庭度量$\mathrm{g}_t$是切向的里奇流几乎无处不在时，沿着测地线开始与一个光滑的初始度量。假设我们的初始度量是一个粗糙的度量$\mathcal{M}$与$\mathrm{C}^{1}$热核上的“非奇异”非空开子集$\mathcal{N}$，我们证明了$x \mapsto \mathrm{g}_t(x)$是连续的，只要$x \in \mathcal{N}$。
2015-05-22 math.AP math.DG
Multiplicative matrix-valued functionals and the continuity properties of semigroups correspondings to partial differential operators with matrix-valued coefficients
我们定义和研究某些矩阵值乘法泛函与当地加藤潜在的条款和使用概率技术证明相应的偏微分算子的半群与矩阵值系数是空间连续的，并有一个联合连续的积分核。这些偏微分算子包括杨-米尔斯型哈密尔顿算子和泡利型哈密尔顿算子，其“电”势是矩阵值局部加藤类的元素。
2011-05-05 math-ph math.AP math.MP
L-Kuramoto-Sivashinsky SPDEs vs. time-fractional SPIDEs: exact continuity and gradient moduli, 1/2-derivative criticality, and laws
我们建立了一维到三维空间中由时空白噪声驱动的四阶L-Kuramoto-Sivashinsky（L-KS）随机偏微分方程和时间分数阶随机偏积分微分方程（SPIDES）的精确的、依赖于维数的、时空一致的和局部的连续模.这两个类都是由Allouba在2006年开始的一系列文章中用布朗时间型内核公式介绍的，在那里他以严格的随机积分方程形式介绍了类（2）。他证明了存在性，唯一性，和尖锐的时空赫尔德正则性上述两类方程在$d=1,2,3$。我们证明了当$d=1$时，这两类梯度在空间上都是$(1/2)^-$ Hölder连续可微的，并且给出了这两种情况下梯度的精确一致连续模和局部连续模.这对于由时空白噪声驱动的SPDE来说是前所未有的。我们的精确模的结果表明，半导数SPIDE是一个关键的情况。它比具有$<1/2$阶时间导数的时间分数SPIDE和L-KS SPDE在空间中更粗糙的模量规律性的开始。这是尽管事实上，他们都有相同的空间赫尔德正则性，如前面所示的阿卢巴。此外，我们还证明了支配（1）和（2）的时间律是根本不同的。我们将L-KS SPDE与Houdré-Villa双分数布朗运动联系起来，得到了这些SPDE的Chung型重对数律。我们使用底层显式内核和频谱/调和分析来证明我们的结果。一方面，这项工作建立在最近的工作微妙的高斯随机场的样本路径属性。另一方面，它建立在和补充Allouba的早期作品（…
2016-03-11 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal Wasserstein Distance: Metric and Asymptotic Properties
Benamou和Brenier的开创性结果提供了Wasserstein距离作为概率测度空间中最小作用的路径的特征，其中路径是连续性方程的解，作用是动能。在这里，我们考虑一个根本的修改框架的路径是解决方案的非局部（跳跃）连续性方程和行动是一个非局部动能。由此得到的非局部Wasserstein距离与图上的分数扩散和Wasserstein距离有关。我们刻画的距离的基本性质，并获得尖锐的条件（跳）核指定的非局部运输，确定是否度量的拓扑是弱或强拓扑。本文的一个关键结果是非局部和局部Wasserstein距离之间的定量比较。
2022-09-22 math.AP math.PR
Differential systems in Sobolev spaces with generic inhomogeneous boundary conditions
本文综述了Sobolev空间中带一般非齐次边界条件的任意阶线性常微分方程组，建立了Fredholm性质并给出指标及核与余核维数，同时得到解关于参数连续性的充要条件。
2024-11-22 math.AP math.CA
Regularity of stochastic Volterra equations by functional calculus methods
研究了一类随机Volterra方程的解的路径连续性，其中噪声项由一个局部鞅给出.确定性部分由具有$H^\infty$ -演算和标量核的运算符控制。证明依赖于希尔伯特空间上正定算子族的扩张定理。
2016-08-09 math.AP math.FA math.PR
The action of Volterra integral operators with highly singular kernels on Hölder continuous, Lebesgue and Sobolev functions
对于核$ν$这是积极的和可积的，我们表明，运营商$g\mapsto J_νg=\int_0^x ν(x-s)g(s)ds$在有限的时间间隔享有正则化效果时，适用于Hölder连续和Lebesgue功能和“收缩”的效果时，适用于Sobolev功能。对于Hölder连续函数，我们建立了连续模的正则性的改进由核的积分给出，即由因子$N(x)=\int_0^x ν(s)ds$给出。对于Lebesgue空间中的函数，我们证明了改进总是存在的，并且它可以用Orlicz可积性表示。最后，对于Sobolev空间中的函数，我们证明了算子$J_ν$通过一个因子来“收缩”自变量的范数，该因子与Hölder情形一样，取决于函数$N$（而不能得到正则化结果）。这些结果可以应用于，例如，阿贝尔内核和Volterra功能$\mathcal{I}(x) = μ(x,0,-1) = \int_{0}^{\infty}x^{s-1}/Γ(s)\,ds$，后者是相关的，例如在分析薛定谔方程与集中的非线性$\mathbb{R}^{2}$。
2017-05-23 math-ph math.AP math.FA
