Improved estimate of the singular set of Dir-minimizing Q-valued functions via an abstract regularity result
本文证明了Cheeger和Naber（Invent.数学，191（2013），no.2，321-339; Comm. Pure Appl. Math.，66（2013），no. 6，965-990）。利用这个一般的正则性结果与$\varepsilon$ -正则性定理，我们提供了一个新的估计的Minkowski维数的集合的高重点的Dir-minimizing Q-值函数。抽象的priciple是适用于其他几个问题：我们恢复最近的结果在文献中，我们也得到了一些改进，在更经典的上下文中。
2015-02-17 math.AP
The Regularity problem for second order elliptic operators with complex-valued bounded measurable coefficients
本文建立了具有$t$ -独立复有界可测系数（$t$是边界的横向）的椭圆算子Dirichlet问题与正则问题之间的对偶性.为了更准确地说，我们证明了Dirichlet边值问题是可解的$L^{p'}$，受到平方函数和非切极大函数估计，当且仅当相应的正则性问题是可解的$L^p$。此外，解决方案承认层潜在的代表。特别是，我们证明了任何椭圆算子与$t$独立的实（可能是非对称的）系数存在$p>1$，使正则性问题是适定的$L^p$。
2014-06-29 math.AP
On the solvability in Sobolev spaces and related regularity results for a variant of the TV-image recovery model: the vector-valued case
研究了一类能量密度线性增长的变分问题。我们的能量是Rudin，Osher和Fatemi [15]作为图像恢复领域的强大工具引入的TV正则化模型的严格凸变体。与我们以前的工作相比，我们在这里试图找出条件下，我们可以解决这些变分问题的经典空间，例如在索博列夫类$W^{1,1}$。
2018-03-27 math.AP
Regularity Estimates for Quasilinear Elliptic Equations with Measure Data and Matrix-Valued Weight
Seoul National University（首尔国立大学）；Incheon National University（仁川国立大学）
本文针对带有限Radon测度和退化矩阵值权重的拟线性椭圆Dirichlet问题，在权重满足小log-BMO条件下，证明了SOLA解的存在性，并建立了局部Calderón-Zygmund梯度正则性估计。
2026-10-08 math.AP
Regularity of Minimizers of a Tensor-valued Variational Obstacle Problem in Three Dimensions
受Ball和Majumdar对Landau-de Gennes模型的修正的启发，我们研究了三维有界区域中具有给定边界条件的张量值变分障碍问题的能量极小元$Q$.能量函数的设计目的是在$Q$接近障碍物时爆炸。在一定的假设条件下，特别是在奇异体势的爆破剖面条件下，证明了$Q$的高正则性，并证明了$Q$的接触集是空的或小的，同时刻画了它的豪斯多夫维数.我们还证明了边界部分正则的能量极小。
2019-12-17 math.AP
Global regularity estimates for $p(x)$-Laplacian variational inequalities with singular or degenerate matrix-valued weights
Ton Duc Thang University（胡志明市铁城大学）；Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市师范大学）
本文研究了带有奇异或退化矩阵权的 $p(x)$-拉普拉斯变分不等式的全局正则性，通过构造性水平集方法，得出了加权 Calderón-Zygmund 和 Orlicz 型估计，并展示了结果的最优缩放参数特性。
2026-01-02 math.AP
A Campanato Regularity Theory for Multi-Valued Functions with Applications to Minimal Surface Regularity Theory
University of Cambridge（剑桥大学）
本文将Campanato空间正则性理论从单值函数推广至多值函数，推导了多值调和函数的边界正则性结果，结合已有研究建立了密度为5/2的经典锥附近稳定余维一稳态积分变分的正则性定理。
2022-10-12 math.AP math.DG
Interior continuity of two-dimensional weakly stationary-harmonic multiple-valued functions
在他的大型正则性论文中，Almgren证明了质量最小化积分流的正则性定理。在他的论文中的一个关键步骤是导出正则性的Dirichlet最小化$\mathbf{Q}_{Q}(\mathbb{R}^{n})$值函数的Sobolev空间$\mathcal{Y}_{2}(Ω, \mathbf{Q}_{Q} (\mathbb{R}^{n}))$，其中域$Ω$是开放的$\mathbb{R}^{m}$。本文引入了弱平稳调和$\mathbf{Q}_{Q} (\mathbb{R}^n)$ -值函数类。这些函数是狄利克雷积分在光滑变域和变程下的临界点。证明了若$Ω$是$\mathbb{R}^{2}$中的二维区域，且$f\in\mathcal{Y}_{2}(Ω,\mathbf{Q}_{Q}(\mathbb{R}^{n}))$是弱平稳调和的，则$f$在区域$Ω$内部连续.
2013-05-09 math.AP
A regularity theory for multiple-valued Dirichlet minimizing maps
本文讨论了球面上多值Dirichlet极小映射的正则性。这表明，即使在分支点，只要归一化能量足够小，我们也有能量衰减估计。结合Chun-Chi Lin的工作，得到了奇异集的m-2维Hausdorff测度为零的第一个估计.此外，通过观察切映射和使用降维论证，我们证明了奇异集至少是余维3。
2006-08-07 math.AP math.OC
Existence, uniqueness and regularity for elliptic $p$-Laplace systems with complex coefficients
本文将实值椭圆$p$-Laplace方程理论推广到复值情形，建立了具复系数与源项的$p$-Laplace型椭圆方程组Dirichlet问题解的存在唯一性，证明了Hölder连续条件下的Schauder估计及复参数解映射的可微性。
2025-03-24 math.AP
Maximal Regularity with Weights for Parabolic Problems with Inhomogeneous Boundary Conditions
本文建立了具有非齐次边界条件的线性向量值抛物型初边值问题的加权$L^{q}$ - $L^{p}$ -极大正则性。我们考虑的权重是在时间和空间上的权重，并且在初始边界数据的最佳正则性中产生灵活性，并且允许避免边界处的相容性条件。以下方法的新颖性是使用Sobolev、Bessel势、Triebel-Lizorkin和Besov型的加权各向异性混合范数巴拿赫空间值函数空间，其迹理论也是研究的主题。
2019-03-05 math.AP
$L^p$ Maximal regularity for vector-valued Schrödinger operators
本文研究了向量值 Schrödinger 算子在特定矩阵值势能下的极大正则性，证明了在 $L^1$ 及 $L^p$ 空间中的极大不等式。
2023-12-31 math.AP
Interior regularity for two-dimensional stationary $Q$-valued maps
本文证明二维平稳 $Q$-值映射具有 Hölder 连续性且奇异集维数至多为一，并建立了适用于所有维度的强集中紧性定理。
2024-05-25 math.AP math.DG
Regularity of the $3D$ stationary Hall magnetohydrodynamic equations on the plane
在$ \Bbb R^2$上研究了三维定态Hall磁流体动力学方程组弱解的正则性。证明了每个弱解都是光滑的。此外，我们证明了霍尔方程的Liouville型定理。
2016-08-06 math.AP
Partial regularity for Double Phase obstacle problems
Università di Parma（帕尔马大学）；University of Palermo（巴勒莫大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究了在满足适当拓扑性质的向量障碍型约束下，双相泛函的向量值局部极小子的部分正则性。
2026-10-02 math.AP
Regularity theory for solutions to second order elliptic operators with complex coefficients and the $L^p$ Dirichlet problem
当矩阵$A$的系数满足一个自然代数条件时，我们建立了一个新的二阶椭圆型复值方程$\mathcal L=$ div $A(\nabla\cdot)$的正则性理论，该条件是文献中已知的$L^p$ -耗散性条件的加强形式.准确地说，正则性结果是内球上解的$L^p$平均的逆Hölder条件，并作为实值散度型椭圆算子解的De Giorgi - Nash - Moser正则性的替代。Cialdea和Maz'ya在一系列论文中研究了二阶复系数算子和系统的$L^p$ -耗散性的充要条件。最近，Carbonaro和Dragičević引入了一个他们称之为$p$ -椭圆性的条件，并证明了它对某些由复值二阶微分算子产生的双线性算子的有界性有影响。他们的$p$ -椭圆性条件正是我们的$L^p$ -耗散性的加强版本.当$A$和$B$满足一个自然而熟悉的Carleson测度条件时，本文的正则性结果被应用于求解$\mathcal L=$ div $A(\nabla\cdot)+B\cdot\nabla$的$L^p$ Dirichlet问题.证明了当$A$是$p$ -椭圆时，$p$的$L^p$ Dirichlet边值问题的可解性.
2018-03-31 math.AP
Regularity of minimizers of some variational integrals with discontinuity
本文证明了$$A(u) = \int_ΩA(x,u,Du) dx$$形式的变分极小值在向量值情形下的正则性，其中被积函数$A(x,u,Du)$关于变量$x,$不一定是连续的，它像$|ξ|^p,$ $p \geq 2.$那样多项式增长
2020-05-23 math.AP
Partial regularity result of elliptic systems with Dini continuous coefficients and $q$-growth
建立了二阶椭圆型方程组散度型向量值解的部分正则性结果。这些系数满足关于增长阶大于2的$(x,u)$的Dini条件。证明了奇异集外解的$C^1$ -正则性。
2013-07-08 math.AP
On partial regularity for the $3D$ non-stationary Hall magnetohydrodynamics equations on the plane
在$ \Bbb R^2$上研究了三维非定常Hall磁流体力学方程组弱解的部分正则性。特别是我们证明了一个弱解的存在性，其可能的奇点集的时空豪斯多夫维数至多为2。
2015-02-11 math.AP
On the trace of the wave group and regularity of potentials
对于具有紧支集实势$V$的$\mathbb{R}^d$上的波动方程$\partial_t^2-Δ+V$，建立了$V$的Sobolev正则性与波群相对迹的有穷级展开式$t\rightarrow 0$的存在性之间的一个密切关系.
2021-04-02 math.AP
Partial regularity for elliptic systems with VMO-coefficients
建立了散度型非齐次椭圆型方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于$x$可能是不连续的。更准确地说，我们假设一个VMO条件的$x$和连续性的$u$和证明Hölder连续的奇异集外的解决方案。
2013-07-08 math.AP
Partial regularity for parabolic systems with VMO-coefficients
我们建立了抛物方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于（x，t）可能是不连续的。更确切地说，我们假设一个VMO条件关于（x，t）和连续性关于u和证明Hölder连续性的解决方案以外的奇异集。
2013-12-18 math.AP
On the regularity of the polar factorization for time dependent maps
本文研究了由Y.布雷尼尔在映射族依赖于参数的情况下。通过构造先验界，我们研究了极分解项关于这个参数的正则性。为了做到这一点，我们考虑相关的蒙赫-安培方程的线性化，我们认为这是一个守恒律。
2005-04-07 math.AP
Stochastic Partial Differential Equations Associated with Pseudo-Differential Operators and Hilbert Space-Valued Gaussian Processes
本文研究了Hilbert空间中由Gaussian过程驱动、与伪微分算子相关的随机偏微分方程，证明了其解的唯一存在性并建立了$L^{p}$-正则性框架，主要贡献包括建立$p$-阶矩极大不等式与Littlewood-Paley型不等式，并改进了Fourier乘子充分条件。
2025-04-28 math.AP math.PR
Maximal regularity with temporal weights for parabolic problems with inhomogeneous boundary conditions
在时间加权的$L_p$ -空间中，我们对具有非齐次边界条件的向量值抛物型初边值问题，无论是静态的还是松弛型的，发展了一种极大正则性方法。正常的椭圆率和Lopatinskiii-Shapiro型条件是基本的结构假设。加权框架允许减少初始正则性和避免边界处的相容性条件，并且它提供了解决方案的固有平滑效果。我们的主要工具是插值和跟踪理论的各向异性Slobodetskii空间的时间权重，运营商值谓词演算，以及本地化和扰动参数。
2012-02-17 math.AP math.FA
Partial Hölder continuity for Q-valued energy minimizing maps
我们考虑多值映射之间的$Ω\subset \mathbb{R}^N$开放（$N \ge 2$）和一个光滑的，紧凑的黎曼流形$\mathcal{N}$局部最小化Dirichlet能量。一个内部的部分Hölder正则性结果体现了R. Schoen和K.乌伦贝克介绍。因此，极小元在豪斯多夫维数的集合之外至多$N-3$是Hölder连续的。F. Almgren的原始理论包括一个整体内部Hölder连续性的结果，如果极小值到一些$\mathbb{R}^m$。如果把目标变换成黎曼流形，它一般不能成立，因为它对“经典”单值调和映射已经失败了。
2014-02-11 math.AP
Structure versus regularity of set-valued maps in convex generalized Nash equilibrium problems in Banach spaces
Weierstraß Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究了Banach空间中凸广义纳什均衡问题的均衡存在性，提出用图凸性替代下半连续性假设，并扩展了Rosen的唯一性条件。
2026-02-24 math.AP math.OC
Regularity of the free boundary for a semilinear vector-valued minimization problem
针对含一般非退化非齐次项F的半线性向量值极小化问题，论文建立新的围周不等式以克服Weiss能量缺乏尺度不变性的困难，并证明自由边界在正则点附近局部为C^{1,β}曲面。
2024-03-04 math.AP
Borderline double phase functionals with powers of the logarithm: regularity in the vectorial case
Kyungpook National University（庆北国立大学）
该研究针对带对数幂的边界双相泛函的向量值局部极小元，在特定连续性条件下证明其局部赫尔德连续性，拓展了此前仅适用于$\gamma=1$的向量情形正则性结果。
2026-10-14 math.AP
Refined regularity for the blow-up set at non characteristic points for the complex semilinear wave equation
本文考虑一维空间中具有幂非线性项的复值半线性波动方程的爆破解。证明了非特征点集$I_0$是开的，爆破曲线是$C^{1,μ_0}$类的，相位$θ$是$C^{μ_0}$.为了证明这个结果，我们引入了一个刘维尔定理。
2016-06-09 math.AP
Sphere-valued harmonic maps with surface energy and the $K_{13}$ problem
我们考虑的能量泛函的动机著名的$K_{13}$问题的Oseen-Frank理论的液晶。它被定义为球值函数，并表现为通常的Dirichlet能量和附加的表面项。众所周知，这种能量是无界的，我们的目标是研究局部极小。我们表明，即使有一个临界点在一个合适的能量空间施加严格的限制边界条件。有适当的边界条件使能量泛函有界，在这种情况下，我们研究的部分正则性的极小。
2016-07-05 math.AP
Heat Equation With a Geometric Rough Path Potential in One Space Dimension: Existence and Regularity of Solution
利用正则化方法构造了具有分布值位势的热方程的一个解。当势函数为Hölder连续函数的广义导数时，所得解的正则性符合标准抛物理论.
2017-12-21 math.AP math.PR
Area minimizing currents mod $2Q$: linear regularity theory
建立了$Q$值函数极小化狄利克雷积分的一个适当推广的理论.在第二篇论文中，该理论将被用来有效地近似面积最小化电流$\mathrm{mod}(p)$时，$p=2Q$，并建立第一个一般的部分正则性定理，为每个$p$在任何尺寸和余维。
2020-08-24 math.AP
Double phase quasiconvex functionals and their partial regularity theory
Sogang University（西江大学）
本文研究了退化非自治能量函数的最小化问题，通过拟凸性和正则性假设，建立梯度的Hölder正则性，利用A-调和近似和变分ϕ-调和近似方法。
2026-03-20 math.AP
A new characterization and global regularity of infinite energy solutions to the homogeneous Boltzmann equation
本文的目的是引入一种新的特征函数的刻画，用于研究齐次Boltzmann方程的测度值解，从而精确地刻画物理学中的矩约束。这显著地改进了Cannone-Karch [CPAM 63（2010），747-778]的先前结果，在这个意义上，新的表征给出了麦克斯韦截面的无限能量解的完整描述。此外，除了单个Dirac质量初始数据外，无限能量解在时间上的整体光滑效应与有限能量解是一致的。
2014-07-29 math.AP
Regularity and monotonicity for solutions to a continuum model of epitaxial growth with nonlocal elastic effects
本文研究了晶体材料外延生长过程中的一个非局域四阶简并方程。首先利用梯度流结构证明了具有一般初值的演化变分不等式解的整体存在性。在单调初值条件下，证明了相应的凸泛函的次微分确实是单值的，从而给出了更高的整体解的阶数。特别是，更高的正则性意味着严格的单调性始终保持，这为具有邻面非局部弹性效应的外延生长模型的全局时间单调解提供了严格的理由。
2020-11-28 math.AP
Calderón-Zygmund gradient estimates for $p$-Laplace systems with BMO complex coefficients
Dong Nai University（同奈大学）；Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；Ton Duc Thang University（吨德张大学）
本文研究了复系数下$p$-Laplace系统的Calderón-Zygmund梯度估计，通过弱解的存在性和唯一性条件，推导出全局梯度界和Morrey空间正则性。
2025-12-24 math.AP
Improvement of flatness for vector valued free boundary problems
对于向量Bernoulli型自由边界问题，没有符号假设的组件，我们证明了平坦的自由边界意味着$C^{1,α}$正则性，众所周知的标量情况下\cite{AC,C2}。虽然在\cite{MTV2}中，通过使用标量问题的简化和自由边界的规则部分的NTA结构来最小化解，获得了相同的结果，但我们的结果直接使用了矢量问题的粘性方法，本着\cite{D}的精神。我们计划使用的方法在这里开发的矢量自由边界问题涉及一个分数拉普拉斯算子，在标量的情况下，在\cite{DR, DSS}治疗。
2019-09-03 math.AP
Regularity theory for $2$-dimensional almost minimal currents I: Lipschitz approximation
我们构建Lipschitz $Q$值函数，仔细近似积分电流时，他们的圆柱过剩是小的，他们几乎是在适当的意义上最小化。这一结果是在随后的两个工作证明了以下三类$2$维积分电流的奇异集的离散性：面积最小化黎曼流形，半校准和球形截面的$3$维面积最小化锥。
2016-06-10 math.AP math.DG
Conical stochastic maximal $L^p$-regularity for $1 \leq p \lt \infty$
设$A = -{\rm div} \,a(\cdot) \nabla$是$\R^n$上的二阶发散型椭圆算子，其系数有界可测，$W$是Hilbert空间$H$中的柱布朗运动.我们的主要结果意味着随机卷积过程$$ u(t) = \int_0^t e^{-(t-s)A}g(s)\,dW(s), \quad t\ge 0,$$对所有的$1\le p<\infty$都满足一个圆锥极大$L^p$正则性估计$$\E \n \nabla u \n_{ T_2^{p,2}(\R_+\times\R^n)}^p \le C_p^p \E \n g \n_{ T_2^{p,2}(\R_+\times\R^n;H)}^p.$$这里，$T_2^{p,2}(\R_+\times\R^n)$和$T_2^{p,2}(\R_+\times\R^n;H)$分别是实值函数和$H$值函数的抛物帐篷空间.这与Krylov的最大$L^p$ -正则性估计$$\E \n \nabla u \n_{L^p(\R_+;L^2(\R^n;\R^n))}^p \le C^p \E \n g \n_{L^p(\R_+;L^2(\R^n;H))}^p$$形成对比，已知其仅对$2\le p<\infty$成立，即使当$A = -Δ$和$H = \R$。证明是基于$L^2$估计和外推参数，其中使用的事实，$A$满足适当的非对角界限。我们的结果被…
2014-02-20 math.AP math.CA math.FA
$\mathrm{L}^p$-based Sobolev theory on closed manifolds of minimal regularity: Vector-valued problems
University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了闭 manifold 上向量值 PDEs 的适定性及 $\mathrm{L}^p$ 基础正则性，通过变分方法和经典理论，证明了 $\mathrm{W}^{m,p}$ 正则性，并应用于 Navier-Stokes 方程解的存在性。
2026-09-29 math.AP math.DG math.FA
Multipoint Cauchy problem for nonlinear wave equations in vector-valued spaces
本文在向量值函数空间中得到了线性和非线性抽象波动方程多点Cauchy问题解的正则性和Chihartz型估计.该方程包含一个定义在希尔伯特空间H中的线性算子A，通过选择H和A，我们可以得到许多类存在于各种物理系统中的波动方程的非局部初值问题.
2017-09-26 math-ph math.AP math.MP
A Sobolev rough path extension theorem via regularity structures
证明了在$α< 1/p<1/3$的条件下，任何具有正则性$α$和可积性$p$的$\mathbb{R}^d$值Sobolev路都可以提升为Sobolev粗路.我们的方法的新颖之处是它使用的想法背后的海尔的重建定理推广到一个框架，允许Sobolev模型和Sobolev建模分布。此外，我们证明了相应的提升映射是局部Lipschitz连续的非齐次Sobolev度量。
2022-11-10 math.AP math.PR
Maximal regularity for fractional difference equations with finite delay on UMD space
针对 UMD 空间中含有限时滞的分数阶差分方程，论文借助 α-预解序列给出解的显式表示，并运用 Blunck 算子值 Fourier 乘子定理完整刻画其 ℓ^p-极大正则性。
2024-05-18 math.AP math.FA
Comments on the regularity of harmonic maps between singular spaces
本文研究从 RCD(K,N) 空间开集到 CAT(κ) 空间的调和映射，在小球约束下证明其 Hölder 连续性，并进一步建立 Bochner-Eells-Sampson 不等式的弱版本及边界正则性。
2024-08-01 math.AP math.MG
Regularity lost: the fundamental limitations and constraint qualifications in the problems of elastoplasticity
本文从对偶表述视角研究弹塑性模型中函数值应变解的存在性，通过法锥可加性与约束规范失效解释应变正则性丢失，并指出硬化模型因满足约束规范而保证解的存在性。
2025-10-14 math-ph math.AP math.DS
