Trace maps under weak regularity assumptions
我们从与经典理论根本不同的角度研究了索伯列夫空间超曲面上的有界迹映射。这使我们能够在弱正则性假设下构造超曲面上的有界迹映射。在$\mathbf R^n$中的有界域的情况下，我们只要求边界的连续性。对于全空间$\mathbf R^n$中的超曲面，我们只假设超曲面是勒贝格可测的.作为迹映射的一个应用，我们考虑了狄利克雷问题，并证明了一个余面积公式，其中水平集只假设是勒贝格可测超曲面.
2021-08-06 math.AP
Traces, extensions, co-normal derivatives and solution regularity of elliptic systems with smooth and non-smooth coefficients
对于索伯列夫空间$H^s(Ω)$，1/2<s<3/2的函数，考虑了非唯一广义和唯一正则余法导数的定义，这些定义与偏微分算子及其右手边从定义了它们的域$Ω$到不定义它们的域边界的可能扩张有关.修正了边值问题的设置，使其对同法导数不敏感的固有非唯一性。给出了关于迹算子估计、索伯列夫空间特征和非光滑系数偏微分方程解的正则性的一些新事实。
2012-11-21 math.AP
Unconditional regularity and trace results for the isentropic Euler equations with $γ= 3$
本文利用$γ= 3$研究等熵Euler方程有界熵解的正则性。首先，我们使用爆破技术，以获得一个新的迹定理，所有这样的解决方案。其次，我们使用一个修改的De Giorgi型迭代的动力学公式，以显示一个新的部分正则性结果的黎曼不变量。我们能够得出结论，事实上对于任何有界熵解$u$，密度$ρ$在远离真空的几乎处处上连续。据我们所知，这是非线性双曲系统的第一个例子，它不是Temple类，但具有一般的$L^\infty$初始数据产生的有界熵解具有近经典正则性的性质。这提供了一个例子，$2\times 2$双曲系统可以拥有一些更引人注目的正则化效应，这些效应通常在真正的非线性多维标量设置中成立。虽然我们不能使用我们的正则性结果来显示无条件的唯一性，但结果大大降低了当前凸积分方法可以用于此设置的可能性。
2022-09-15 math.AP
Regularity analysis for stochastic partial differential equations with nonlinear multiplicative trace class noise
本文分析了带有非线性乘性迹族噪声的演化型随机偏微分方程解的时空规律性。
2011-11-04 math.AP math.PR
Homogeneous Sobolev global-in-time maximal regularity and related trace estimates
本文证明了UMD巴拿赫空间X上一类不可逆的单射扇形算子的全局时$\dot{\mathrm{H}}^{α,q}$ -极大正则性，条件是$q\in(1,+\infty) , $ α \in（-1+1/q，1/q）$.我们还证明了相应的迹估计，使得规范抽象Cauchy问题的解在一个不一定完备的迹空间中是连续的.为了使我们的结果正确，我们还对Lq-极大正则性作了一个简短的回顾，其中包括Danchin，Hieber，Mucha和Tolksdorf对齐次算子和插值理论的重新研究.这个理论将被用来建立适当的迹空间，从中我们要选择初始数据，我们的抽象柯西问题的解决方案落入。
2023-02-20 math.AP math.FA
A regularity theory for second-order parabolic partial differential equations in weighted mixed norm Sobolev-Zygmund spaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文在加权混合范数 Sobolev-Zygmund 空间中建立了抛物型偏微分方程的最优正则性理论，将经典 Schauder 估计推广到时间仅可测系数和整数阶正则性的临界情形，并通过尖锐迹定理处理非零初值。
2026-06-16 math.AP
Maximal regularity and caloric trace estimates in mixed Lebesgue norms for the heat equation
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）；Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
研究半空间上非齐次Dirichlet边界数据的热方程，建立了边界数据g的混合Besov和Lizorkin-Triebel型范数与热延拓v的混合Lebesgue范数之间的最大正则性估计和逆热迹估计，覆盖端点情形。
2026-09-29 math.AP
Regularity of boundary traces for a fluid-solid interaction model
本文考虑一个完全浸没在粘性不可压缩流体中的弹性体相互作用的数学模型。相应的复合偏微分方程系统包括一个线性化的Navier-Stokes系统和一个弹性动力学系统;耦合发生在流体和固体所占据的两个区域之间的界面上。我们专门研究了流体速度场的边界迹线（在界面上）的规律性。所获得的跟踪正则性理论的流体成分的系统-在其本身的权利感兴趣-建立，此外，可解性的相关的最优（二次）控制问题在有限的时间间隔上，随着适定性的相应的运营商微分Riccati方程。这些结果补充了PDE分析和Stokes-Lamé系统控制的最新进展。
2009-12-22 math.AP math.OC
Trace theory for parabolic boundary value problems with rough boundary conditions
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种适用于处理边界处导数发散的抛物型边值问题的迹理论，证明了热方程在粗糙边界数据下的适定性。
2025-12-17 math.AP
Kinetic maximal $L^p$-regularity with temporal weights and application to quasilinear kinetic diffusion equations
本文提出带时间权重的动力学极大 $L^p$-正则性理论，证明其适用于分数阶及变系数 Kolmogorov 方程，并用于建立一类拟线性动力学方程解的局部存在性。
2020-12-14 math.AP
Hidden Boundary Trace Regularity and an Observability Estimate with Interior Remainder for Boundary-Degenerate Hyperbolic Equations
本文研究了二维退化双曲方程的隐边界迹正则性，建立了加权Sobolev空间中的well-posedness，并证明了法向导数的L^2迹估计。通过适应各向异性退化的Carleman权重，推导出具有低阶内部余项的长时间观测估计，同时识别了临界阈值处的框架级障碍。
2026-05-02 math.AP math.OC
Fractional diffusion-wave equation: hidden regularity for weak solutions
我们将给出分数阶扩散波方程的一些正则性结果。
2021-08-07 math.AP
$\mathscr{A}$-Quasiconvexity and Partial Regularity
在微分算子$\mathscr{A}$具有椭圆势$\mathbb{A}$的情况下，建立了强$\mathscr{A}$ -拟凸积分局部极小的第一个部分正则性结果.作为主要的成分，证明工作通过减少到全梯度泛函的部分正则性。特别是微分算子，本文的结果，从而同样产生新的部分正则性定理的情况下，无迹对称梯度，外导数或div-curl-运营商。
2020-09-29 math.AP
Global existence for some 4-D quasilinear wave equations with low regularity
本文在$H^{3}\times H^{2}$中证明了一类具有小径向数据的四维拟线性波动方程解的整体存在性。其主要思想是利用局部能量估计与变系数，连同跟踪估计。
2017-09-04 math.AP
Existence and regularity of solutions in nonlinear wave equations
本文研究一类描述非线性波的非线性偏微分方程的Hölder连续解的整体存在性和正则性.
2014-09-12 math.AP
Small data global regularity for half-wave maps
我们制定了半波映射问题的目标$S^2$，并证明了在足够高的空间维数的整体正则性的一类小的临界数据在Besov空间。
2016-10-04 math.AP
A regularity theory for evolution equations with time-measurable pseudo-differential operators in weighted mixed-norm Sobolev-Lipschitz spaces
该研究针对带时间可测伪微分算子的发展方程，在加权混合范数Sobolev-Lipschitz空间框架下分析解的存在性、唯一性、正则性，并探究迹嵌入与解的连续性，丰富了相关方程的正则性理论。
2024-12-14 math.AP
Regularity for time fractional wave problems
利用Galerkin方法，得到了时间分数波问题弱解的唯一存在性，并建立了揭示弱解在时间上奇异结构的正则性估计.
2017-05-13 math.AP
Global low regularity solutions for nonlinear elastic waves
研究了三维非线性弹性波在低正则性初值下满足零条件的Cauchy问题。在径向对称情形下，我们证明了低权$H^3\times H^2$中每个小数据点的低正则解的整体存在性。
2017-11-15 math.AP
$\mathbb{C}$-elliptic operators and $\mathrm{W}^{1,1}$-regularity for linear growth functionals
本文证明了一阶线性微分算子上凸积分泛函极小值的高Sobolev正则性。这是为了将已有的理论推广到整个$\mathbb{C}$ -椭圆算子类中，包括$n \geq 3$维的无迹对称梯度。
2022-09-23 math.AP
Trace Regularity PINNs: Enforcing $\mathrm{H}^{\frac{1}{2}}(\partial Ω)$ for Boundary Data
Department of Mathematics, Korea University（韩国大学数学系）
针对标准PINN边界损失约束不合理的问题，提出TRPINN模型，采用$H^{1/2}(\partial Ω)$范数施加边界损失，经理论与实验验证其收敛更快、精度更高，可解决标准PINN失效的高振荡边界问题。
2025-11-17 cs.LG math.AP
Trace theorem and non-zero boundary value problem for parabolic equations in weighted Sobolev spaces
给出了加权索伯列夫空间，证明了这类空间的一个迹定理.作为应用，我们讨论了抛物型方程的非零边值问题。我们考虑的加权抛物索伯列夫空间是特别为有界域上随机偏微分方程的正则性理论而设计的。
2021-05-11 math.AP
A Parametrix Construction for the Wave Equation with Low Regularity Coefficients Using a Frame of Gaussians
我们构造了$L^2(\mathbb{R}^n)$函数空间的复高斯框架。当沿着波动方程的双特征线传播时，该框架可以用于建立具有适当误差项的参数化。当波动方程的系数具有更大的规则性时，传播的标架函数成为高斯光束。
2010-03-18 math.AP
Interior $C^{2,α}$ Regularity for the Quadratic Hessian Equation
Tsinghua University（清华大学）；Hainan University（海南大学）；Westlake University（西湖大学）
本文针对正分支上右端项为正$C^α$的二次Hessian方程容许解，建立内部$C^{2,α}$正则性，采用定量大迹传播论证与自适应Dirichlet比较法，明确了该方程解的正则性结论。
2026-09-02 math.AP
Low-regularity well-posedness for the ZK equation on a half-strip
研究半条带上带非齐次边界条件的Zakharov-Kuznetsov方程，利用适应ZK色散结构的Bourgain型空间、各向异性光滑和边界迹估计，建立了$L^2$中的局部适定性。
2026-05-21 math.AP
Global regularity for a logarithmically supercritical defocusing nonlinear wave equation for spherically symmetric data
通过对Ginibre，Soffer和Velo \cite{gsv}关于能量临界方程的一个参数进行修正，在三维空间中建立了具有球对称初值的能量-超临界波动方程$\Box u = u^5 \log(2+u^2)$的整体正则性.这个例子表明，临界正则性参数可以渗透到超临界状态非常轻微。
2006-06-07 math.AP
Weak equals strong L2 regularity for partial tangential traces on Lipschitz domains
本文研究了Lipschitz域上部分切向迹的弱L2正则性，证明了光滑场在弱切向迹空间中稠密，推广了已有结果并解决了混合边界条件下Maxwell方程的一个开放问题。
2025-04-05 math.AP math.FA
Existence, regularity and concentration phenomenon of nontrivial solitary waves for a class of Generalized Kadomtsev-Petviashvili (GKP) equation in $\mathbb{R}^2$
本文在$\mathbb{R}^2.$中建立了一类广义Kadomtsev-Petviashvili（GKP）方程非平凡孤波的存在性、正则性和集中现象的一些结果。变分方法被用来得到一个存在性结果并研究集中现象，而正则性由于我们是在各向异性的索伯列夫空间中引入函数而更加微妙。
2016-10-17 math.AP
Construction of low regularity strong solutions to the viscous surface wave equations
该研究在各向异性Sobolev空间框架下，利用粘性表面波方程的拉格朗日结构齐次化自由边界条件，通过平衡域上的新迭代格式构造了无需初始数据满足非线性相容性条件的低正则性强解。
2024-04-12 math.AP
A semilinear integro-differential equation: global existence and hidden regularity
本文给出了一类具有卷积型积分项和Dirichlet边界条件的非线性波动方程的一个隐正则性结果。在非线性项和积分核的一般假设下，我们能够证明强解和弱解的整体存在性，而不需要对初始值作进一步的小化。然后我们定义了解的法向导数的迹，给出了一个正则性结果。在这样的方式中，我们推广到积分微分方程的非线性项著名的结果在文献中的线性波动方程的记忆。
2018-09-06 math.AP
Low regularity semi-linear wave equations
我们证明了局部适定性的半线性波动方程的数据在$H^γ$，$0 < γ< \frac{n-3}{2(n-1)}$，扩展了以前已知的结果，这个问题。这种改进来自于一个双尺度Lebesgue空间$X^{r,p}_k$的引入。
1997-09-19 math.AP
On the wave equation on moving domains: regularity, energy balance and application to dynamic debonding
本文重新讨论了非圆柱区域上波动方程解的存在性和正则性问题。使用的方法，我们展示了如何，通过增加正则性的假设，弱解的存在性，其改进的正则性和能量平衡，可以得出。作为应用，我们对某些脱粘问题给出了动态能量释放率密度的严格定义，并对这类问题给出了适当的解的概念。我们讨论了这种提法与以前的文献中给出的特定情况下的一致性。
2022-07-12 math.AP
Small data global regularity for half-wave maps in $n = 4$ dimensions
我们证明了在基于Besov空间的临界$l^1$中，当初始数据很小时，以目标$S^2$为目标的$\mathbb{R}^{4+1}$上的半波映射问题是全局适定的.这是一个正式的模拟结果波地图的Tataru。
2019-04-29 math.AP
Regularity results for degenerate wave equations in a neighborhood of the boundary
本文建立了退化波动方程的弱解和非常弱解在边界附近的一些正则性结果。对于非退化情形，相应的结果最初由Fabre和Puel（J. of Diff.当量106，1993）。这类结果与作为内能控性极限的波动方程的精确边界能控性密切相关。
2023-03-22 math.AP
Thresholds for low regularity solutions to wave equations with structural damping
研究了具有结构阻尼项\[ u_{tt}-Δu+Δ^2 u_t=0, \qquad u(0,x)=u_0(x), \,\,\, u_t(0,x)=u_1(x), \]的波动方程解在全空间的渐近性态。本文报道了新的阈值，表明其中的扩散波属性和非扩散结构占主导地位，在低的规则性的情况下。为此，我们发展了前一作者在2019年的研究，他们提出了一个阈值，该阈值表示类抛物性质或类波动性质是否强烈出现在某些正则性损失型耗散波动方程的解中。
2019-07-22 math.AP
Global Low Regularity Solutions of Quasi-linear Wave Equations
本文证明了三维空间中具有径向对称初值的拟线性波动方程Cauchy问题低正则解的整体存在唯一性。其结果是基于端点Eschhartz估计和特征线方法。
2007-01-26 math.AP
The regularity of sonic curves for the two-dimensional Riemann problems of the nonlinear wave system of Chaplygin gas
研究Chaubergin气体的非线性波动方程组的二维Riemann问题的声波曲线的正则性，这是证明二维黎曼问题整体解存在性的必要步骤.因此，我们建立了一致光滑解的整体存在性的半双曲补丁的音速边界，双曲退化发生。此外，我们还证明了声波曲线的C^1正则性。
2014-12-03 math.AP
Regularity of traveling free surface water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，重力或毛细重力驱动的稳定流动的水在一个平坦的床，与Hölder连续涡函数的真实解析性，只要波的传播速度在自由表面上超过整个流动的水平流体速度。此外，如果涡量具有某种指数为$s$的Gevrey正则性，则流函数在整个流体域中具有相同的Gevrey正则性;特别地，如果Gevrey指数$s$等于1，则我们获得流函数的解析性。规律性的结果保持周期性和孤立的水波。
2012-11-17 math.AP
Regularity of traveling periodic stratified water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，稳定的分层流动的水在一个平坦的床在没有驻点，与一个Hölder连续伯努利函数和Hölder连续可微密度函数。进一步证明了如果Bernoulli函数和密度函数具有指数s的Gevrey正则性，那么流函数在整个流体区域内也具有相同的Gevrey正则性，特别是当Gevrey指数s等于1时，我们得到了流函数的解析性.规律性的结果保持三个不同的物理制度：毛细管，毛细管重力，重力水波。
2012-02-15 math.AP
BV-regularity of the Boltzmann equation in Non-Convex Domains
考虑一般非凸区域上的Boltzmann方程，其边界条件为扩散.我们建立这样的解决方案的最佳BV估计。我们的方法包括一个新的$W^{1,1}-$跟踪估计的扩散边界条件和一个微妙的建设和$\varepsilon-$管状邻域的奇异集。
2014-08-30 math.AP
The regularity and exponential decay of solution for a linear wave equation associated with two-point boundary conditions
本文研究了一类线性波动方程两点边值问题整体解的存在性和正则性。通过构造一个合适的李雅普诺夫泛函，我们还研究了该问题整体解的衰减性质。
2011-11-16 math.AP
On the regularity of the flow map associated with the 1D cubic periodic Half-Wave equation
本文证明了半波三次$1D$方程在周期背景下的解映射在周期Sobolev空间$H^s$的有界集上不一致连续，其中周期Sobolev空间具有$s\in (1/4, 1/2)$
2015-08-14 math.AP
Maximal Regularity with Weights for Parabolic Problems with Inhomogeneous Boundary Conditions
本文建立了具有非齐次边界条件的线性向量值抛物型初边值问题的加权$L^{q}$ - $L^{p}$ -极大正则性。我们考虑的权重是在时间和空间上的权重，并且在初始边界数据的最佳正则性中产生灵活性，并且允许避免边界处的相容性条件。以下方法的新颖性是使用Sobolev、Bessel势、Triebel-Lizorkin和Besov型的加权各向异性混合范数巴拿赫空间值函数空间，其迹理论也是研究的主题。
2019-03-05 math.AP
Global Regularity for General Non-Linear Wave Equations I. (6+1) and Higher Dimensions
在这里，我们解决了所谓的分裂问题的一般二次非线性波方程在高维。具体来说，我们表明，半线性波动方程，可以写为系统，涉及二次导数非线性是全球良好的（6+1）和更高的维度为所有大于的缩放。本文是一系列工作中的第一个，我们讨论了一般非线性波动方程的整体正则性的所有空间维度大于或等于4。
2004-02-12 math.AP
Multiplicity and regularity of large periodic solutions with rational frequency for a class of semilinear wave equations
证明了一类具有周期边界条件的半线性波动方程无穷多个经典周期解的存在性。我们的论点依赖于一些新的估计线性问题的周期边界条件，结合Littlewood-Paley技术，Hausdorff-Young定理，和变分制定由于Rabinowitz。我们还开发了一种新的方法的规律性的分布的解决方案，通过采用Gagliardo-Nirenberg估计。
2011-04-06 math.AP
Angular Regularity and Strichartz Estimates for the Wave Equation
在这里，我们证明了本质上尖锐的线性和双线性的Minkowski空间上的波动方程，其中我们假设的初始数据具有额外的正则性，通常的角动量算子的分数幂的Shehartz型估计。在这种情况下，（q，r）指数的范围大大改善了基于初始数据的平移不变导数和色散不等式的波动方程的可用范围。给出了这个结果的两个证明。
2005-03-04 math.AP
Global Regularity and Scattering for General Non-Linear Wave Equations II. (4+1) Dimensional Yang--Mills Equations in the Lorentz Gauge
在这里，我们继续与以前的调查一般类型的非线性波动方程的整体行为的一类小，尺度不变的初始数据。该方法是基于使用一组新的线性波动方程的Lahartz估计，其中包括额外的加权平滑假设相对于角度变量，以及适当的微局部函数空间，考虑到这种类型的额外的规律性的建设。
2004-02-12 math.AP
Steady periodic water waves with constant vorticity: regularity and local bifurcation
本文研究了平板上常涡流中自由水面上的周期性重力行波。利用共形映射将自由边界问题转化为一个单变量周期函数的拟线性拟微分方程。新的配方导致一个规律性的结果，并通过使用分歧理论，小振幅的波的存在，即使在存在的停滞点的流动。
2010-02-28 math.AP
Global regularity of wave maps V. Large data local wellposedness and perturbation theory in the energy class
利用调和映射热流和Tataru及作者的函数空间，建立了二维Minkowski空间$\R^{1+2}$到双曲空间$\H^m$的波映射在能量类上的一个大数据局部适定性结果.这是本系列早期文章中证明这种波映射的全局正则性所需的五个主张之一。
2009-08-06 math.AP
Ill-Posedness for Semilinear Wave Equations with Very Low Regularity
本文研究了具有很低正则性的半线性波动方程Cauchy问题的不适定性，其中非线性项依赖于$u$和$\partial_t u$ .我们证明了“散焦”情形下的一个不适定性结果，并给出了超临界“聚焦”情形下的另一个证明，改进了我们以前在Chin. Ann.Math.Ser.B26（3），361-378，2005。
2007-09-02 math.AP
Low regularity well-posedness for two-dimensional hydroelastic waves
本文通过构造立方修正能量，证明了二维无旋深水弹性波在$s>\frac{3}{4}$时的低正则性局部适定性。
2025-12-26 math.AP
Strichartz estimates and local regularity for the elastic wave equation with singular potentials
我们得到了含平方反比势的奇异扰动弹性波方程的加权$L^2$估计。然后我们在唯一椭圆性条件下推导了Lamé算子$-Δ^\ast$的Lahartz估计.这改进了以前的结果在\cite{BFRVV}依赖于一个更强的条件，以保证自伴的$-Δ^\ast$。此外，通过建立弹性波动方程的局部能量估计，我们还证明了解具有局部正则性。
2020-08-24 math.AP
Ill-posedness for one-dimensional wave maps at the critical regularity
我们证明了$\R^{1+1}$中的波映射方程在临界空间$\dot H^{1/2}$和Besov空间$\dot B^{1/2,1}_2$中一般是不适定的。该问题归因于这些空间中一维双线性表达式$D^{-1}(f Dg)$的不良行为。
1999-03-29 math.AP
Low regularity solutions for gravity water waves II: The 2D case
重力水波方程描述了在重力作用下不可压缩、无旋流体表面的演化。该系统适定性的经典正则性阈值需要$H^s$中的初始速度场，具有$s > \frac{1}{2} + 1$，并且可以通过证明标准能量估计来获得。通过额外证明具有损失的Eschenhartz估计，改进了该阈值。在这篇文章中，我们建立了$s > \frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{8}$的适定性结果，相应于证明无损的Eschenhartz估计。这提供了相对于将Eschhartz估计与能量估计相结合的方法的尖锐的规律性阈值。
2018-11-26 math.AP
