On the regularity of the flow map associated with the 1D cubic periodic Half-Wave equation
V. Georgiev, N. Tzvetkov, N. Visciglia
本文证明了半波三次$1D$方程在周期背景下的解映射在周期Sobolev空间$H^s$的有界集上不一致连续，其中周期Sobolev空间具有$s\in (1/4, 1/2)$
We prove that the solution map associated with the $1D$ half-wave cubic equation in the periodic setting cannot be uniformly continuous on bounded sets of the periodic Sobolev spaces $H^s$ with $s\in (1/4, 1/2)$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bootstrapped Morawetz Estimates And Resonant Decomposition For Low Regularity Global Solutions Of Cubic NLS On R^{2}
利用数据u_{0} \in H^{s}（R^{2}）证明了R^{2}上L^{2}临界三次散焦非线性薛定谔方程的整体适定性，其中s > {1/3}.
Partial regularity of weak solutions to a PDE system with cubic nonlinearity
本文研究了在生物运输网络研究中出现的一类偏微分方程组的弱解的正则性。该系统由一个可能奇异的椭圆型方程的标量压力的基础生物网络耦合到一个扩散方程的网络的电导矢量。系统中存在几种不同类型的非线性。数学上特别感兴趣的是作为解及其偏导数的多项式函数的项，并且该多项式函数具有三次。也就是说，系统包含立方非线性。只有弱解的系统已被证明存在。该系统的规律性理论从根本上说仍然是不完整的。特别是，它是不知道是否弱解发展奇点。本文得到了一个部分正则性定理，它给出了可能奇点集的抛物型豪斯多夫维数的一个估计.
Regularity properties of the cubic nonlinear Schrödinger equation on the half line
本文研究了具有粗糙初值的三次非线性薛定谔方程（NLS）在射线上的局部和整体正则性。这些性质包括解的局部和整体适定性、局部和整体光滑性以及高阶Sobolev范数的性质。特别地，我们证明了在射线上的三次NLS的非线性部分比初始数据更光滑。规则性增益与针对周期性立方NLS \cite{et2}和线\cite{erin}上的立方NLS观察到的增益一致。我们还证明，在散焦的情况下，解决方案的规范增长在最多项式的时间，而在聚焦的情况下，它增长指数的时间。作为副产品，我们的分析，我们提供了一个不同的证明几乎尖锐的局部适定性$H^s(\R^+)$。在\cite{holmer}和\cite{bonaetal}中获得了尖锐的$L^2$局部适定性。我们的方法简化了在\cite{collianderkenig, holmer,holmer1,bonaetal}中发展的初边值问题适定性理论中的一些思想。
Small data global regularity for half-wave maps
我们制定了半波映射问题的目标$S^2$，并证明了在足够高的空间维数的整体正则性的一类小的临界数据在Besov空间。
Refined probabilistic local well-posedness for a cubic Schrödinger half-wave equation
我们获得了具有立方非线性项的薛定谔半波方程在拟线性区域的概率局部适定性。由于Picard迭代中缺乏概率平滑，我们需要使用一个精细的分析，这是由于高-低-低频率的相互作用。证明是一个适应的方法Bringmann的衍生非线性波动方程薛定谔型方程。此外，我们还讨论了该方程的不适定性结果。
Small data global regularity for half-wave maps in $n = 4$ dimensions
我们证明了在基于Besov空间的临界$l^1$中，当初始数据很小时，以目标$S^2$为目标的$\mathbb{R}^{4+1}$上的半波映射问题是全局适定的.这是一个正式的模拟结果波地图的Tataru。
Low regularity a priori estimates for the fourth order cubic nonlinear Schrödinger equation
研究了四阶三次非线性薛定谔方程（4 NLS）\begin{align*} \begin{cases} i\partial_tu+\partial_x^4u=\pm \vert u \vert^2u, \quad(t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}\\ u(x,0)=u_0(x)\in H^s\left(\mathbb{R}\right). \end{cases} \end{align*}的低正则性。在arXiv：1911.03253中，作者证明了该方程在$H^s, s\geq -\frac{1}{2}$中是整体适定的，而在解映射不一致连续的意义下是不适定的。因此，$s=-\frac{1}{2}$是收缩变元可以处理的最低正则性。尽管这个不适定性的结果，我们得到一个先验界低于$s<-1/2$。这个先验估计保证了$-3/4<s<-1/2$弱解的存在性。但由于缺乏解的能量估计，我们不能建立充分的适定性。我们的方法受到Koch-Tataru \cite{KT2007}的启发。我们使用的$U^p$和$V^p$为基础的空间，适应频率依赖的时间间隔上的非线性演化仍然可以描述的线性动力学。
Liouville principles and a large-scale regularity theory for random elliptic operators on the half-space
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性。在以前的作品中的随机椭圆算子的正则性理论，我们的兴趣是在边界处的正则性：我们考虑问题的半空间齐次Dirichlet边界条件，并得出一个相关的$C^{1,α}$型大规模正则性理论的形式，相应的衰减估计的均匀化适应倾斜过度。这个正则性理论需要一个相关的刘维尔型定理。结果是基于适应半空间设置，我们构造的均匀化校正器的存在-通过一个完全确定性的参数-作为整个空间上的均匀化校正器的修改。这种适应过程是在较大尺度上进行归纳的，关键是依赖于在较小尺度上已经建立的规律性理论。
Global solutions for 1D cubic defocusing dispersive equations, Part V: low regularity NLS
本文针对一维含广泛非线性项（含三次NLS）的散焦色散方程，利用密度-通量恒等式等方法，将全局适定性与色散界推广到负Sobolev空间$s > -1/2$的小数据情况，还可通过标度推广到大数据。
Unconditional Uniqueness of the cubic Gross-Pitaevskii Hierarchy with Low Regularity
本文在低正则性Sobolev型空间中建立了$\mathbb{R}^d$上三次Gross-Pitaevskii族解的无条件唯一性.更准确地说，我们减少了正则性$s$到目前已知的三次非线性薛定谔方程的解的无条件唯一性的正则性要求（$s\ge\frac{d}{6}$，如果$d=1,2$和$s>s_c=\frac{d-2}{2}$，如果$d\ge 3$）。这样，我们推广了Chen-Hainzl-Pavlović-Seiringer最近的工作。
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Stokes equations with various boundary conditions in the half space
证明了半空间中具有Dirichlet，Neumann和Robin边界条件的斯托克斯方程的预解$L_p$估计和极大$L_p$-PDMATHAMN正则性估计.每个解由一个$x'$方向的Fourier乘子和一个$x_N$方向的积分构成.我们分解的解决方案，使符号的傅立叶乘数是有界的和全纯的。我们看到算子范数在$x_N$ -方向上被一个$-1$阶的齐次函数支配。基础是Weis算子值Fourier乘子定理和核算子的有界性。给出了一种新的求半空间极大正则性的简单方法。
Low-regularity well-posedness for the ZK equation on a half-strip
研究半条带上带非齐次边界条件的Zakharov-Kuznetsov方程，利用适应ZK色散结构的Bourgain型空间、各向异性光滑和边界迹估计，建立了$L^2$中的局部适定性。
A Two-Soliton with Transient Turbulent Regime for the Cubic Half-wave Equation on The Real Line
考虑实直线$$i \partial_t u + |D| u = |u|^2 u, \ \ \widehat{|D|u}(ξ)=|ξ|\hat{u}(ξ), \ \ (t,x)\in \Bbb R_+\times \Bbb R.$$上的聚焦三次半波方程，构造了一个具有任意小$L^2$ -范数的时间上全局渐近紧双孤子解，它表现出以下两个区域：（i）瞬态湍流状态，其特征在于其$H^1$ -范数在有限时间间隔上的急剧和显式增长，接着是（ii）饱和状态，其中$H^1$ -范数在时间上永远保持稳定大。
Two dimensional gravity waves at low regularity I: Energy estimates
本文是关于二维水波方程低正则解的系列论文的第一部分。我们这里的重点是尖锐的立方能量估计。准确地说，我们介绍和发展的技术来证明一类新的能量估计，我们称之为\emph{balanced cubic estimates}。这产生了对Hunter-Ifrim-Tataru [15]的早期三次估计的关键改进，同时保留了它们的尺度不变特征和它们的位置-速度势全纯坐标公式。即使不使用任何Eschenhartz估计，这些结果也使我们能够显着降低局部适定性的Sobolev正则性阈值，大大改善了Alazard-Burq-Zuily [5，6]，Hunter-Ifrim-Tataru [15]和Ai [2]的早期结果。
Gevrey regularity with weight for incompressible Euler equation in the half plane
本文证明了初值在无穷远处多项式衰减的不可压缩Euler方程解的加权Gevrey正则性。这是由快速旋转流体的垂直边界层方程的适定性问题所激发的。本文提出的方法是基于基本的加权$L^2$ -估计，由于权函数的出现，主要困难在于对压力项的估计。
A Large-Scale Regularity Theory for Random Elliptic Operators on the Half-Space with Homogeneous Neumann Boundary Data
在本文中，我们得到了具有齐次Neumann边界数据的半空间上具有随机系数的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性;它是arXiv：1604.02717的同伴，其中讨论了齐次Dirichlet边界数据的情况。与arXiv：1604.02717类似，本文中的结果用一阶刘维尔原理表示。它遵循通过随机均匀化启发的Campanato迭代显示的过度衰减。这一贡献的核心是一个次线性半空间自适应校正/矢量势对的建设，在对比arXiv：1604.02717，是适应诺依曼边界数据。
A new class of critical solutions for 1D cubic NLS
本文通过伪广义洛伦兹变换和振荡积分的精细估计，证明了一维三次非线性薛定谔方程在临界正则性下的新解类存在性。
Strichartz estimates for the half Klein-Gordon equation on asymptotically flat backgrounds and applications to cubic Dirac equations
研究渐近平坦时空上半克莱因 - 戈登方程的\(L^2_t\)端点斯特里赫茨估计，通过拟基本解构造等方法，证明了全次临界范围内大质量三次狄拉克方程的小数据全局适定性和散射性。
An optimal regularity result on the quasi-invariant Gaussian measures for the cubic fourth order nonlinear Schrödinger equation
研究了在圆上三次四阶非线性薛定谔方程动力学作用下索伯列夫空间上Gauss测度的输运性质.特别地，我们建立了索伯列夫空间上均值为零的高斯测度的拟不变性的最优正则性结果。主要的新成分是一个改进的能量估计，通过执行一个无限迭代的正常形式减少的能量泛函。此外，我们证明了色散是必要的，这样的准不变的结果，通过证明非准不变的高斯措施下的动力学的dispersionless模型。
Ill-posedness of the cubic nonlinear half-wave equation and other fractional NLS on the real line
本文研究了三次分数阶非线性薛定谔方程的不适定性。首先，我们考虑$\mathbb R$上的三次非线性半波方程。特别是，我们证明了以下不适定性的结果：（一）失败的局部一致连续性的解决方案映射在$H^s(\mathbb R)$的$s\in (0,\frac 12)$，并为$s=0$在聚焦的情况下;（二）失败的$C^3$ -光滑的解决方案映射在$L^2(\mathbb R)$ ;（三）规范膨胀，特别是失败的连续性的解决方案映射在$H^s(\mathbb R)$，$s<0$。通过类似的论证，我们还证明了三次分式NLS在负Sobolev空间中的范数膨胀。令人惊讶的是，我们得到规范的膨胀以上的缩放临界规律的情况下，分散$|D|^β$与$β>2$。
On the extension to slip boundary conditions of a Bae and Choe regularity criterion for the Navier-Stokes equations. The half-space case
本文讨论了发展Navier-斯托克斯方程解的正则性的充分条件，文献中称为Prodi-Serrin条件。H.- O. Bae和H J. Choe在1999年的一篇论文中证明，在整个空间R^3中，速度的两个分量满足上述条件就足够了。下面，我们将结果推广到滑移边界条件下的半空间情形R^n_+。我们证明了平行于边界的速度分量满足上述条件是足够的。平边界几何形状似乎不是必要的，在圆柱形域的一些初步计算建议。
The cubic nonlinear fractional Schrödinger equation on the half-line
研究了位于射线上的具有Lévy指标$\frac{4}{3}<α< 2$的三次非线性分数阶薛定谔方程.更确切地说，我们定义了这个模型的解决方案的概念，我们得到了一个结果的局部适定性几乎尖锐的关于完整的实际行$\mathbb R$的已知结果。此外，我们证明了相同的模型，非线性部分的解决方案是光滑的比初始数据。为了得到我们的结果，我们使用Colliander和Kenig方法的基础上的Riemann-Liouville分数算子结合傅立叶限制方法的Bourgain \cite{Bourgain3}和一些想法的最近工作的埃尔多安，Gurel和Tzirakis \cite{tzirakis2}。该方法适用于聚焦和散焦的非线性。作为我们分析的结果，我们证明了在低正则性假设下，三次非线性分数阶薛定谔方程的光滑效应，这是在最近的工作$\mathbb R$中指出的。
On the Propagation of Regularity of Solutions to the KdV Equation on the positive Half-line
本文研究正半轴上KdV方程初边值问题，证明当初始数据在远离原点处具有额外正则性时，解的正则性以无限速度向左传播直至受边界数据影响的停止时间，并得到解的迹导数正则性增益。
Regularity properties of the Zakharov system on the half line
本文研究了具有粗糙初值的射线上Zakharov系统的局部正则性和整体正则性。这些性质包括解的局部和整体适定性、局部和整体光滑性以及高阶Sobolev范数的性质。平滑意味着解在射线上的非线性部分比初始数据更平滑。规律性的增益与周期性Zakharov和实数线上的Zakharov的增益一致。在光滑解类中证明了唯一性。当解的薛定谔部分的边值为零时，唯一性可以推广到局部解的整个范围。在相同的假设下，我们还证明了能量解的时间上的全局存在性和唯一性。对于更经常的数据，我们证明了所有更高的Sobolev规范增长最多项式的时间。
Infinite cascades for the cubic nonlinear half-wave equation on the line
本文为直线上三次非线性半波方程构造无限时间Sobolev级联，通过空间粘合饱和双孤子包和复制Szegő包，分别得到质量次阈值稠密集和稠密G_δ子集，其解在聚焦与散焦情形下呈现幂律或对数级联增长。
Lower regularity solutions of the biharmonic Schrödinger equation in a quarter plane
研究了四分之一平面上三次双调和非线性薛定谔方程的初边值问题，该方程具有非齐次Dirichlet-Neumann边界.在低正则性索伯列夫空间中，通过引入Duhamel边界强迫算子构造线性方程在整条直线上的解，证明了局部适定性。有了这些，能量和非线性估计允许我们应用J. Bourgain介绍的Fourier限制方法，得到本文的主要结果。此外，还讨论了该方法在星图上的双调和三次非线性薛定谔方程的应用。
Higher order expansions for the probabilistic local Cauchy theory of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3$
考虑了具有随机初始数据的$\mathbb{R}^3$上的三次非线性薛定谔方程（NLS）.特别地，我们研究了基于随机初始数据的部分幂级数展开的迭代方法。通过在二阶展开式周围进行不动点论证，我们改进了我们以前工作[2]中几乎必然局部适定性的正则性阈值。我们进一步研究这种迭代过程的限制。最后，我们介绍了一种替代的迭代方法，基于修改后的扩展的任意长度，并证明几乎必然的局部适定性的三次NLS在几乎最优的正则性范围内相对于原来的迭代方法的基础上的幂级数扩展。
On the probabilistic Cauchy theory of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb R^d$, $d \geq 3$
考虑了三次非线性薛定谔方程（NLS）在$\mathbb R^d$，$d \geq 3$上的Cauchy问题，并证明了在尺度临界正则性$s_\text{crit} = \frac{d-2}{2}$以下的几乎必然适定性.更确切地说，给定$\mathbb R^d$上的函数，我们引入适应于维纳分解的随机化，并且本质上适应于所谓的调制空间。我们在本文中的目标有三个方面。(i)我们证明了几乎必然的局部适定性的三次NLS低于缩放临界正则性以及小数据的整体存在性和散射。(ii)我们实现了一个概率扰动参数，并证明了“条件”几乎必然的整体适定性为$d = 4$在散焦的情况下，假设一个先验的能量界上的临界Sobolev范数的非线性部分的解决方案;当$d \ne 4$，我们证明了条件几乎必然全局适定性在散焦情形下也成立，在临界Sobolev正则性下，具有确定性初始数据的散焦三次NLS解的适定性。(iii)最后，我们证明了扩张立方体上随机初始数据的大概率全局适定性和散射性。
A remark on norm inflation with general initial data for the cubic nonlinear Schrödinger equations in negative Sobolev spaces
本文研究了三次非线性薛定谔方程的不适定性问题。特别地，我们证明了在任何初始条件下，在低于或处于标度临界正则性的负索伯列夫空间中的范数膨胀。
Infinite cascades for the defocusing cubic half-wave equation on the torus
本文构造了环面上散焦三次半波方程的解，其 H^s 范数指数增长，首次证明了散焦分数阶非线性薛定谔方程的无穷级联现象。
Norm inflation for the cubic nonlinear heat equation above the scaling critical regularity
该研究针对三次非线性热方程的不适定性问题，证明了在Hölder-Besov空间中s≤-2/3时存在带无限正则性损失的范数膨胀，涵盖高于标度临界正则性的次临界范围，且结果是紧的。
New Conservation Laws and Energy Cascade for 1d Cubic NLS and the Schrödinger map
本文综述了一维三次非线性薛定谔方程（NLS）的初值问题以及与之相关的薛定谔映射系统的最新结果.对于后者，我们证明了级联能量的存在。最后，给出了临界正则性水平上Talbot效应的一些新例子。
Local regularity for the modified SQG patch equation
我们研究了一类称为修正SQG方程的有源标量族在全平面和半平面上的斑块动力学。这些涉及到一个参数$α$，它出现在他们的毕奥-萨伐尔定律的内核的权力，并描述了程度的规律性方程。值$α=0$和$α=\frac 12$分别对应于2D欧拉方程和SQG方程。我们在这里建立这些模型的局部时间正则性，为所有$α\in(0,\frac 12)$在整个平面上和所有小$α>0$在半平面上。我们使用文[16]中的后一个结果，其中我们证明了半平面上正则初始数据的存在性，这导致了有限时间奇异性。
Almost surely smoothed scattering for cubic NLS
本文研究2、3、4维三次NLS，证明低正则随机初值对应的解几乎必然散射，并给出散射算子的光滑性质及收敛速率。
Strong ill-posedness for fractional Hartree and cubic NLS Equations
该研究针对欧氏空间与环面上的分数阶Hartree和三次NLS方程，通过Fourier分析和新共振集证明了负正则Fourier amalgam空间中普遍存在范数膨胀的强不适定性，且方法可统一处理两类方程并可推广。
A Hopf's Lemma and the Boundary Regularity for the Fractional P-Laplacian
我们开始的文件与一个霍普夫引理的分数p-Laplacian问题的半空间。具体地说，我们证明了解沿向外法向量的导数在半空间的边界上是严格正的。其次，我们证明了分数阶p-Laplacian方程的正解在边界上具有一定的Holder连续性。
On the Dirichlet to Neumann Problem for the 1-dimensional Cubic NLS equation on the Half-Line; Non-zero Initial Data
1维“完全可积”方程的初边值问题可以通过逆散射方法的扩展来解决，这是由于Fokas和他的合作者。这种方法的一个重要特点是，它需要更多的边界数据的值比给定的一个适定问题。在三次NLS的情况下，知识的Dirichet数据足以使问题适定，但Fokas方法还需要知识的诺依曼数据的值。因此，在应用“Fokas变换”之前，研究Dirichlet到Neumann映射是必要的。在本文中，我们提供了一个严格的研究这个地图的一大类衰减狄利克雷数据。我们表明，诺依曼数据也充分衰减，因此，可以应用Fokas方法。这是前一份文件的增编。我们考虑了非零初始数据的情况，从而完成了前一篇论文的讨论。
Remarks on the global regularity issue of the two and a half dimensional Hall-magnetohydrodynamics system
$2\frac{1}{2}$维Hall磁流体动力学系统的解是否从光滑的初始数据出发保持其正则性一直是一个具有挑战性的公开问题。近年来，Navier-斯托克斯方程和磁流体动力学系统正则性判据的分量约化的研究方向引起了人们的广泛关注，但Hall项的研究一直是一个难点。在这篇手稿中，我们发现了霍尔项中的某种抵消，并得到了各种新的正则性判据：第一，仅用磁场的第三分量的梯度;第二，仅用电流密度的第三分量;第三，仅用速度场的第三分量;第四，仅用速度场的第一和第二分量。作为另一个结果的取消，我们发现，我们能够证明的全球适定性的$2\frac{1}{2}$维霍尔磁流体动力学系统的超扩散仅在水平方向的磁场，我们也得到了类似的结果，在3维的情况下，通过发现额外的取消。这些结果推广和改进了前人的工作。
Lower regularity well-posedness for a higher-order Schrödinger equation with cubic nonlinearities on the half-line
本文针对半直线上具有三次非线性的高阶薛定谔方程，通过推导三线性估计，在最优正则性下证明了适定性，改进了先前结果并回答了开放问题。
The $L^p$-$L^q$ maximal regularity for the Beris-Edward model in the half-space
本文针对半空间中 Beris-Edwards 液晶模型，利用预解问题解算子族的 $\mathcal R$ 有界性和算子值 Fourier 乘子定理，证明了线性化问题的极大 $L^p$-$L^q$ 正则性，并由此得到小初值条件下的局部适定性。
Local regularity and finite time singularity for the generalized SQG equation on the half-plane
该研究针对半平面上的广义SQG方程，明确了α∈(0,1/4]时的局部适定性与有限时间爆破解的存在性，同时证明α>1/4时方程不适定，完善了该类方程的正则性理论。
Global uniform regularity and large time behavior of solutions to three dimensional compressible MHD equations with vanishing vertical magnetic resistivity in half space
研究具有消失垂直磁阻的三维可压缩MHD方程在半空间的解，利用各向异性Sobolev不等式等方法获得全局一致正则性估计，推导出解的衰减率，结合两者证明了消失垂直磁阻极限过程的显式时间一致\(L^2\)收敛速率为\(\varepsilon^{\frac{1}{4}}\)。
A Liouville theorem for the planer Navier-Stokes equations with the no-slip boundary condition and its application to a geometric regularity criterion
本文建立了半平面中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下向后整体解的Liouville型结果。没有对涡量和速度场的空间衰减作任何假设。我们用涡量方程代替原来的Navier-斯托克斯方程。作为应用，我们推广了三维半空间中Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的几何正则性准则。
Partial regularity of the heat flow of half-harmonic maps and applications to harmonic maps with free boundary
我们引入了与半调和映射相关的热流，这是由Da Lio和Rivière引入的。这类映射在一维空间中具有补偿可积性，并与具有自由边界的调和映射有关。我们考虑一个新的流动与这些调和映射与自由边界，这实际上是由一个相当不寻常的热流半调和映射的动机。然后构造了该方程的弱解，并通过Ginzburg-Landau近似证明了它们在时空中的部分正则性.本文是对Struwe和Chen-Lin的研究的补充。
Regularity theory for parabolic operators in the half-space with boundary degeneracy
本文研究半空间中带Neumann边界条件的奇异椭圆/抛物算子问题，证明了相关$L^p$估计与可解性，还从半群理论角度证明该算子生成解析半群、定义域为加权Sobolev空间且具有极大正则性。
On regularity of a Kinetic Boundary layer
该研究针对半空间中带相变和Dirichlet边界条件的非线性稳态Boltzmann方程，提出新动理学权函数建立带权C¹估计，还证明了p<2时的无权重W¹,p估计，推进了动理学边界层正则性研究。
The Domain of Analyticity of Solutions to the Three-Dimensional Euler Equations in a Half Space
我们解决问题的解析边界的解决方案的欧拉方程在半空间。我们表征的衰减率的解决方案$u(t)$的实解析半径的$\exp{\int_{0}^{t} \Vert \nabla u(s) \Vert_{L^\infty} ds}$，改善以前已知的结果。我们还证明了半空间中Euler方程的次解析Gevrey类正则性的持久性，并得到了Gevrey类正则性半径的衰减率。
The cubic Schr{ö}dinger regime of the Landau-Lifshitz equation with a strong easy-axis anisotropy
我们继续研究双轴铁磁体Landau-Lifshitz方程的渐近机制。我们把重点放在立方薛定谔方程，这是已知的描述在一个政权的强易轴各向异性的动力学。在任何维度上，我们严格证明了这一要求的解决方案具有足够的规律性。在此范围内，我们对Landau-Lifshitz方程的一维孤子进行了分类，并量化了它们向一维立方薛定谔方程孤子的收敛性.
On the maximal $L_p$-$L_q$ regularity of solutions to a general linear parabolic system
在极大$L_p-L_q$正则性框架下，证明了${\mathcal R}$中一致$C^2$区域上一类对称抛物问题解的存在性.我们的方法包括在显示${\mathcal R}$ -有界的家庭的解决方案运营商相应的预解问题，首先在整个空间，然后在半空间，扰动半空间，最后，使用本地化参数，在域上。假设另外boudedness域，我们也显示指数衰减的解决方案。特别是，我们的方法不需要假设先验的一致Lopatinskiii-Shapiro条件。
Well-Posedness and Ill-Posedness for the Fourth order cubic nonlinear Schrödinger equation in negative Sobolev spaces
考虑四阶三次非线性薛定谔方程（4 NLS）的Cauchy问题.本文的主要目的是证明（4 NLS）的低正则性、适定性和弱不适定性。我们证明了三个结果。首先，我们证明了（4 NLS）是局部适定的$H^s\left(\mathbb{R}\right), s\geq -\frac{1}{2}$使用傅立叶限制范数方法。其次，我们证明了（4 NLS）在$H^s\left(\mathbb{R}\right),s\geq -\frac{1}{2}$中是全局适定的。为了证明这一点，我们使用$I$方法和Colliander-Keel-Staffilani-Takaoka-Tao [7]中提出的校正项策略。最后，我们证明了（4 NLS）是轻度不适定的，在这个意义上，流映射不能是局部一致连续的$H^s(\mathbb{R}), s<-\frac{1}{2}$。因此，这些结果表明，$s=-\frac{1}{2}$是尖锐的正则性阈值，适定性问题可以处理迭代参数。
Local well-posedness for the KdV equation on the half-line at the critical regularity $H^{-\frac34}$
本文通过构造边界强迫算子并利用 Besov 型 Bourgain 空间中的压缩论证，证明了半直线上 KdV 方程在临界正则性 $s=-3/4$ 下的局部适定性，填补了先前结果的端点空白。
Well-posedness for the 1D cubic nonlinear Schrödinger equation in $L^p$, $p>2$
本文证明了一维三次非线性薛定谔方程在$2<p<4$-空间中的局部适定性，推广了Y. Tsutsumi和Y.舟因此，建立了一类衰减比平方可积〔的〕慢的数据的局部解理论。证明了局部解在基于$L^p$的索伯列夫空间和Schmidharz空间中的正则性.
Forcing operators on star graphs applied for the cubic fourth order Schrödinger equation
在最近的一篇文章\textit{"Lower regularity solutions of the biharmonic Schrödinger equation in a quarter plane", to appear on Pacific Journal of Mathematics [15]}中，作者给出了在某些非标准区域上研究双调和非线性最小二乘方程初边值问题和控制理论的一系列问题的出发点。在这个方向上，本文试图回答文献[15]中关于星图结构$\mathcal{G}$中三次四阶薛定谔方程研究中遗留的一些问题.确切地说，考虑由$N$边组成的$\mathcal{G}$，所述$N$边由附接有公共顶点$ν$的半线$(0,+\infty)$参数化。在这种结构下，本文利用\textit{boundary forcing operator approach}研究了具有三个适当顶点条件的星图上色散模型的适定性。更确切地说，我们给出了低正则性索伯列夫空间中Cauchy问题的肯定答案。我们已经注意到，这种方法似乎非常有效，因为这允许使用调和分析的工具，例如，由Bourgain引入的傅立叶限制方法，而对于其他已知的标准方法来求解星图上的偏微分偏方程，要捕获低正则性的色散平滑效应则更加复杂。在这项工作中提出的论点有前景，适用于其他非线性色散方程的背景下，星图与无界边。
Regularity of capillarity droplets with obstacle
本文研究了半空间中毛细能的$Λ$ -极小元的正则性，其中湿部分被限制在给定的平面区域内。还提供了纳米线生长模型的应用。
Invariant measure for the cubic wave equation on the unit ball of $R^3$
本文在球对称的假设下，讨论了3元球上三次非线性波动方程流在低正则性索伯列夫空间上的测度不变性。它提出了两个方面，一个分析，其中包括处理的局部性质的流，和概率的，这主要是有关的全球扩展的流和不变性的措施。
Global well-posedness of one-dimensional cubic fractional nonlinear Schrödinger equations in negative Sobolev spaces
本文研究了实数轴和圆上三次分数阶非线性 Schrödinger 方程的 Cauchy 问题，通过规范变换与 Duhamel 公式部分迭代处理非线性项，证明了其在负 Sobolev 空间中的整体适定性，并将圆上结果扩展至端点正则性。
Global Solutions to the 3D Half-Wave Maps Equation with Angular Regularity
针对3D半波映射方程因缺失$L^2_tL^\infty_x$估计导致全局适定性证明受阻的问题，本文通过引入角正则性与导数加权衰减条件，结合改进的Strichartz估计与交换向量场构建三线性估计，成功证明了该方程在加权空间下的弱全局适定性。
Maximal $L^1$-regularity and free boundary problems for the incompressible Navier-Stokes equations in critical spaces
本文在临界Besov空间中研究不可压缩Navier-Stokes方程的自由表面问题，利用半空间Stokes问题的最大$L^1$-正则性及Lagrangian变换的拟线性结构，证明小初始数据下问题的整体适定性。
Low regularity well-posedness for two-dimensional deep water waves
该研究聚焦二维重力-毛细水波这一数学流体力学重要问题，采用Ifrim-Tataru三次修正能量方法，证明了s>1时该系统在H^s空间中的局部适定性，推进了低正则性条件下的水波理论研究。
The cubic nonlinear Schrödinger equation with rough potential
研究具有粗糙势能的立方非线性薛定谔方程，提出PDE适定性新最优结果及高效数值方法，通过收敛性分析与数值实验验证了理论正则性并证明新方案在粗糙势能下精度更高。
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