直线上三次非线性半波方程的无限级联
Infinite cascades for the cubic nonlinear half-wave equation on the line
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中文总结 AI 辅助
本文为直线上三次非线性半波方程构造无限时间Sobolev级联，通过空间粘合饱和双孤子包和复制Szegő包，分别得到质量次阈值稠密集和稠密G_δ子集，其解在聚焦与散焦情形下呈现幂律或对数级联增长。
中文摘要 AI 辅助
我们构造了实直线上三次非线性半波方程的无限时间Sobolev级联。对于$\frac12<s\leq1$且$0\leqκ<2s(2s-1)/(4s-1)$，永久饱和双孤子包的空间粘合给出了严格质量次阈值数据的稠密集合，在聚焦情形下$\\|u(t)\\|_{H^s}/(1+t)^κ\to\infty$。第二个构造在不重标度的情况下复制有限爆发Szegő包。它产生$H^\infty(\mathbb R)$的一个稠密$G_δ$子集，其解在聚焦情形和散焦情形下，对每个$s>\frac12$的$H^s$执行对数级联。
英文摘要
We construct infinite-time Sobolev cascades for the cubic nonlinear half-wave equation on the real line. For $\frac12<s\leq1$ and $0\leqκ<2s(2s-1)/(4s-1)$, spatial gluing of permanently saturated two-soliton packets gives a dense set of strictly mass-subthreshold data for which $\|u(t)\|_{H^s}/(1+t)^κ\to\infty$ in the focusing case. A second construction replicates finite-burst Szegő packets without rescaling. It yields a dense $G_δ$ subset of $H^\infty(\mathbb R)$ whose solutions perform logarithmic cascades in every $H^s$ with $s>\frac12$ in the focusing case and in the defocusing case.
发表机构
- University of Basel（巴塞尔大学）
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