Soliton resolution for critical co-rotational wave maps and radial cubic wave equation
本文证明了共旋波映象方程在能量空间中的所有解的所有时间的孤子分解猜想。据我们所知，这是第一个这样的结果，所有的初始数据在能量空间的波动型方程。我们还证明了相应的结果，径向解决方案，保持有界的能量范数，空间维4的立方（能量临界）非线性波动方程。
2021-03-01 math.AP
Modeling soliton-potential interactions for the 1-D cubic NLS via an invariant-preserving finite-difference method
Eastern Kentucky University（东肯塔基大学）
该研究针对带光滑快速衰减空间依赖势的一维三次NLS，采用保质量和能量不变量的有限差分法，对不同入射速度下的孤子-势相互作用进行建模。
2026-10-14 math.AP
A new class of Traveling Solitons for cubic Fractional Nonlinear Schrodinger equations
考虑一维三次分数阶非线性薛定谔方程$$i\partial_tu-(-Δ)^σu+|u|^{2}u=0,$$，其中$σ\in (\frac12,1)$和算子$(-Δ)^σ$是符号为$|ξ|^{2σ}$的分数阶拉普拉斯算子.尽管缺乏任何伽利略型不变性，我们构造了一类新的旅行孤子解的形式$$u(t,x)=e^{-it(|k|^{2σ}-ω^{2σ})}Q_{ω,k}(x-2tσ|k|^{2σ-2}k),\quad k\in\mathbb{R},\ ω>0$$的一个相当复杂的变分参数。
2015-09-13 math.AP
Sharp Stability of Solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^2
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Xihua University（西华大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文研究了R^2上的立方-五次非线性Schrödinger方程，通过引入并求解一族新变分问题，获得关键单调性与唯一性结果，进而证明各频率下孤子的轨道稳定性并首次对归一化基态进行分类。
2025-11-01 math.AP
Solitons and scattering for the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3$
本文考虑了五阶非线性薛定谔方程：\[ i\partial_t u = -Δu - |u|^2u + |u|^4u. \]在本文的第一部分中，我们分析了与该方程相关的单参数基态孤子族，特别注意了相关的质量/能量曲线的形状。此外，我们能够描述的线性化运营商的核心，这样的孤子，并证明他们发生的一个参数的家庭的Gagliardo-尼伦伯格型不等式的优化。在这项工作的基础上，在本文的后半部分，我们证明了散射属于区域$\mathcal{R}$的质量/能量平面的维里是积极的解决方案。我们发现这个区域是部分有界的孤子，但也由重新缩放的孤子（这不是孤子的解决方案，在自己的权利）。在这种情况下，重新缩放孤子的发现是新的，并强调了任何维里为基础的方法意想不到的限制。
2014-09-23 math.AP
Soliton and breather resolution for the cubic Szegö flow on the line
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学奥赛数学实验室）；Institut Denis Poisson, Département de Mathématiques, Université d’Orléans（奥尔良大学德尼·普瓦松研究所数学系）
研究直线上三次Szegö方程在Sobolev空间H^{1/2}(R)中的长时间行为，证明在Lax算子具有简单正谱的条件下，解渐近分解为无穷多个行进的拟周期呼吸子之和，并在附加条件下得到孤子分解定理。
2026-07-08 math.AP
On soliton (in-)stability in multi-dimensional cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations
考虑二维和三维空间中具有聚焦立方项和散焦五次非线性项的非线性薛定谔方程。本文的核心是孤波稳定性的概念。我们回顾了两个标准的概念的轨道稳定性的背景下，非线性薛定谔方程，并表明，它们必须被认为是相互独立的。我们研究数值的概念轨道稳定性的基态在径向对称的情况下，确认现有的aptures或导致新的。
2021-09-09 math.AP
Instability of solitons in the 2d cubic Zakharov-Kuznetsov equation
本文考虑二维Korteweg-de Vries方程的推广，即广义Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程，$u_t + \partial_{x_1}(Δu + u^p) = 0, (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2$ .已知孤子对于非线性项$p < 3$是稳定的，而对于$p > 3$是不稳定的。$L^2$ -临界情况下的$p=3$已经公开，本文证明了孤子是不稳定的立方ZK方程。这与Martel和Merle在2001年[22]中证明的临界gKdV方程相匹配。虽然一般策略遵循[22]，但二维情况下会产生一些困难，为了解决这些困难，我们设计了一个新的维里型量，重新审视单调性性质，最重要的是，开发了新的逐点衰减估计，这在其他情况下也很有用。
2017-11-16 math.AP
Multisolitons for the cubic NLS in 1-d and their stability
对于一维空间中的三次非线性薛定谔方程（NLS）和修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程，我们考虑了纯$N$孤子态的集合${\bf M}_N$及其相应的多孤子解.我们证明了（i）集合${\bf M}_N$是一致光滑流形，（ii）对于每个$s>-\frac12$，${\bf M}_N$态在$H^s$中是一致稳定的.在我们的分析中的一个主要工具是一个迭代的Backlund变换，它允许我们非线性地添加一个多孤子到现有的孤子自由状态（孤子添加地图）或替代地删除一个多孤子从多孤子状态（孤子删除地图）。这些映射的性质和正则性得到了广泛的研究。
2020-08-31 math.AP
Soliton Dynamics for the Cubic-Quintic Nonlinear Schrödinger Equation with a Potential
Universidad del Valle（德爾瓦列大學）；CNRS, Univ. Rennes, IRMAR - UMR 6625（法国国家科学研究中心，雷恩大学，IRMAR - UMR 6625）
本文研究三维三次-五次非线性薛定谔方程中孤立波的半经典动力学，证明波包中心遵循经典哈密顿流，并在正斜率条件下给出 $O(\eps)$ 近似和 $O(\eps^2)$ 集中估计。
2026-09-23 math.AP
Threshold solutions for the 3d cubic-quintic NLS
本文研究了三维立方-五次 NLS 在正 virial 区域边界（仅由孤子达到部分）上解的行为，证明非孤子解要么双向散射，要么与单向散射且另一向指数收敛于孤子的特解重合。
2022-08-17 math.AP
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
2013-11-13 math-ph math.AP math.DS
Asymptotic stability of solitons for near-cubic NLS equation with an internal mode
该文研究近立方非线性薛定谔方程的孤波摄动问题，证明小孤波线性化问题存在唯一内模，并在费米黄金定则假设下证得小频率孤波的渐近稳定性。
2024-10-09 math.AP
Construction of excited multi-solitons for the focusing 4D cubic wave equation
考虑聚焦四维三次波动方程\[ \partial_{tt}u-Δu-u^{3}=0,\quad \mbox{on}\ (t,x)\in [0,\infty)\times \mathbb{R}^{4}.\]，主要结果表明在能量空间$\dot{H}^{1}\times L^{2}$中存在多个孤波，每个孤立波由一个特定的激发态通过洛伦兹变换产生，具有不同的但共线的洛伦兹速度.从Musso-Wei [34]中构建的非简并变号态推导出特定的激发态。该证明受到Martel-Merle [30]和Martelte-Martel [6]在类似背景下为5D能量临界波动方程和非线性Klein-Gordon方程开发的技术的启发。主要的困难来自于强相互作用的解决方案在4D的情况下相比，其他色散和波型模型。为了克服这个困难，需要对所涉及的激发态的渐近行为和它们的线性化算子的核有一个敏锐的理解。
2021-03-09 math.AP
A Weakly Turbulent solution to the cubic Nonlinear Harmonic Oscillator on $\mathbb{R}^2$ perturbed by a real smooth potential decaying to zero at infinity
本文构造了被衰减势扰动后的三次非线性谐振子的光滑解，其Sobolev范数呈对数增长，通过改编Faou-Raphael方法调制孤子实现弱湍流。
2023-06-20 math.AP
The cubic Schr{ö}dinger regime of the Landau-Lifshitz equation with a strong easy-axis anisotropy
我们继续研究双轴铁磁体Landau-Lifshitz方程的渐近机制。我们把重点放在立方薛定谔方程，这是已知的描述在一个政权的强易轴各向异性的动力学。在任何维度上，我们严格证明了这一要求的解决方案具有足够的规律性。在此范围内，我们对Landau-Lifshitz方程的一维孤子进行了分类，并量化了它们向一维立方薛定谔方程孤子的收敛性.
2018-12-14 math.AP
On codimension one stability of the soliton for the 1D focusing cubic Klein-Gordon equation
本文针对一维聚焦三次 Klein–Gordon 方程孤子的偶扰动，克服阈值共振导致的小除数困难，结合超对称方法与适配泛函框架证明余维一扰动在指数时间尺度内的衰减估计。
2024-03-01 math.AP
Stability of 2-soliton solutions for the modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity
该研究利用动量变量 $m$ 的守恒量，证明了三次非线性修正 Camassa–Holm 方程在非零常数背景上的 2-孤子解在 $H^2$ 中关于动量扰动具有非线性稳定性。
2025-08-30 math.AP nlin.SI
Soliton interaction with small Toeplitz potentials for the Szego equation on the real line
我们考虑三次Szego方程扰动的小Toeplitz潜力（自然推广的乘法潜力）和作为初始条件的孤子的未扰动方程。我们证明了该解在很长一段时间内保持了孤子的形状，并确定了孤子的调制参数所满足的有效常微分方程。
2011-10-23 math.AP
The monotonicity conjecture and stability of solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^3
本文通过交叉约束变分问题、能量极小元唯一性及几何谱分析，解决 R^3 上三次–五次 NLS 的单调性猜想，并分类各频率孤子的稳定性。
2023-08-18 math-ph math.AP math.MP
Stability of multi-solitons for the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation
具有导数立方非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程存在一族孤子，这些孤子在能量空间中是轨道稳定的.本文在对组成孤子的速度和频率作适当假设的情况下，证明了多孤子组态在能量空间中的轨道稳定性。证明的主要成分是调制理论，能量的单调性和性质。
2016-09-15 math.AP
On the near soliton dynamics for the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究二维三次质量临界 Zakharov-Kuznetsov 方程在孤子附近解的渐近行为，证明解只有离开孤子管状邻域、有限时间爆破或全局存在并局部收敛到孤子三种可能，并借助调制估计和修正能量-virial 泛函给出证明。
2024-06-29 math.AP
Stable NLS solitons in a cubic-quintic medium with a delta-function potential
本文研究了一维非线性薛定谔方程，该方程具有五阶吸引和排斥非线性的组合，并且具有一个由δ函数表示的俘获势。我们确定了所有的束缚态与正孤子的档案，通过明确的公式，并使用分歧理论，我们描述了他们的行为相对于传播常数。这些信息是用来证明他们的稳定性的严格理论的哈密顿系统的轨道稳定性。捕获势的存在产生了两个稳定的束缚态共存的制度，具有不同的功率和相同的传播常数。
2015-11-09 math.AP nlin.PS nlin.SI
Peregrine solitons and resonant radiation in cubic and quadratic media
本研究揭示三次和二次非线性介质中Peregrine孤子发射共振辐射的机制，分别归因于高阶色散和相位匹配，并提供解析准则精确计算辐射频率。
2024-11-07 math-ph math.AP math.MP
Phase-driven interaction of widely separated nonlinear Schrödinger solitons
结果表明，对于一维立方NLS方程，宽间隔的等振幅同相孤子相互吸引，反相孤子相互排斥。我们的结果给出了一个精确的描述的演化的两个孤子有效，直到孤子已经移动了一个距离相当于初始分离的对数。我们的方法不使用逆散射理论，并且应该适用于具有局部非线性的不可积方程，这些方程支持具有指数衰减尾部的孤立子。结果是作为一个特殊的情况下，也解决了，例如，单孤子的动力学受到外力的一般框架。
2011-08-24 math.AP
Construction of 2-solitons with logarithmic distance for the one-dimensional cubic Schrodinger system
考虑一维空间中耦合三次薛定谔方程组\begin{equation*} \begin{cases} i \partial_t u + \partial_x^2 u +(|u|^2 + ω|v|^2) u =0\\ i \partial_t v + \partial_x^2 v+ (|v|^2 + ω|u|^2) v=0 \end{cases}\quad (t,x)\in {\bf R}\times{\bf R}, \end{equation*}在不可积情况下$0 < ω< 1$ .首先证明了具有对数距离的对称2-孤波的存在性，更确切地说是满足\[ \lim_{t\to +\infty}\left\| \begin{pmatrix} u(t) \\ v(t)\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} e^{it}Q (\cdot - \frac{1}{2} \log (Ωt) - \frac{1}{4} \log \log t) \\ e^{it}Q (\cdot + \frac{1}{2} \log (Ωt) + \frac{1}{4} \log \log t)\end{pmatrix}\right\|_{H^1\times H^1} = 0\]的系统的解，其中$Q = \sqrt{2}{\rm sech}$是$ Q'' - Q + Q^3 = 0$的显式解，$Ω…
2019-03-17 math.AP
Turbulent cascades in a truncation of the cubic Szego equation and related systems
从Gerard和Grelier的基础工作开始，立方Szego方程已经被研究为确定性湍流的可积模型。我们介绍了这个方程的截断版本，其中大多数的傅立叶模式耦合被消除，而保留的签名功能的模型，即，一个拉克斯对结构和嵌套层次的有限维动态不变流形。尽管贫困的相互作用的结构，我们的新方程的湍流行为更强，在适当的意义上比原来的立方Szego方程。我们构造了显示Sobolev范数指数增长性的显式分析解。我们还介绍了一个家庭的模型，我们截断系统和原始的三次Szego方程之间的插值，以及其他一些相关的变形。所有这些模型都具有Lax对，不变流形，并显示了各种湍流级联。我们还提到了数值证据，表明在一些不同的、密切相关的动力系统中，有一种更强的湍流以有限时间爆破的形式出现。
2020-09-15 hep-th math-ph math.AP
Weakly turbulent solutions for the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation
考虑二维环面上的立方离焦非线性薛定谔方程。我们表现出光滑的解决方案，支持的保守能量移动到更高的傅立叶模式。这种弱湍流行为被更高的Sobolev范数的增长量化：给定任何delta << 1，K >>1，s >1，我们构造光滑的初始数据u_0，||u_0||_{{H}^s} < delta，使得对应的时间演化u满足||u（T）||_{{H}^s} > K，在某个时刻T。这种增长发生在尽管汉密尔顿的约束上，||u（吨）||_{ \dot{H}^1 }尽管数量守恒||u（吨）||_{L^2}。证明包含两个参数，这可能是感兴趣的超出上述特定的结果。第一种是构造解的频率支撑，简化描述每个傅立叶模式演化的常微分方程系统。第二个是一个建设的解决方案，这些更简单的系统的常微分方程的开始附近的一个不变的流形和跳弹从任意小的邻域的任意大量的其他不变流形。这里使用的技术是相关的，但不同于传统上用于证明阿诺德扩散扰动的哈密顿系统。
2008-08-18 math.AP math.DS
Turbulent cascades for a family of damped Szegö equations
本文研究了一类阻尼Szegö方程从低频到高频的能量转移。三次Szegö方程被引入作为完全非色散退化Hamilton方程的玩具模型。它是一个完全可积系统，发展增长的高Sobolev规范，检测能量转移，从而级联现象。在这里，我们考虑一个双参数家庭的三次Szegö方程的变种，并证明，增加一个阻尼项意外地促进湍流级联的存在。此外，我们给出了一个全景的动力学这样的方程上的一个六维子流形。
2021-11-09 math.AP math.CA
Turbulent solutions of the binormal flow and the 1D cubic Schrödinger equation
本文综述一维三次 Schrödinger 方程及相关 binormal flow 的湍流解研究，通过构造低正则适定性类，严格揭示奇点、Fourier 增长、Talbot 效应和多重分形等复杂行为。
2025-05-12 math-ph math.AP math.MP
Collision of two solitons for $1d$ Nonlinear Schrodinger Equation with the same mass
本文研究一维多幂次非线性薛定谔方程中两个等质量孤子的碰撞，证明当入射速度足够小时，碰撞后出射速度与入射速度之差为 O(v^{k})，并应用于三次及三次-五次 NLS 等模型。
2025-05-06 math-ph math.AP math.CA
Dirac solitons in one-dimensional nonlinear Schrödinger equations
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文通过构造狄拉克孤子，证明了非线性狄拉克方程可作为非线性薛定谔方程的有效模型。
2026-11-05 math-ph math.AP math.FA
On the inelastic 2-soliton collision for gKdV equations with general nonlinearity
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程的2-孤子碰撞问题，完成了Y. Martel和F.莫尔我们分类的非线性碰撞是弹性的或非弹性的。我们的主要结果表明，在小孤子的情况下，与一个孤子小于另一个，唯一的非线性允许一个完美的弹性碰撞正是可积的情况下，即二次（KdV），三次（mKdV）和加德纳非线性。
2009-10-26 math-ph math.AP math.MP
Orbital stability vs. scattering in the cubic-quintic Schrodinger equation
本文研究至多三维聚焦-散焦三次-五次非线性 Schrödinger 方程，分析色散与孤立波轨道稳定性的关系，并给出二维小质量渐近线性及三维稳定性分歧等结论。
2020-05-28 math-ph math.AP math.MP
