High speed excited multi-solitons in nonlinear Schrödinger equations
考虑具有一般非线性项的非线性薛定谔方程。在大于2的维度上，该方程允许具有固定轮廓的行波解，该轮廓不是基态。这种分布被称为激发态。在本文中，我们构造的解决方案，NLS表现为一个N个激发态的总和，随着时间的增长迅速蔓延（我们称之为多孤子）。我们还表明，如果这些激发态之一周围的流动是线性不稳定的，那么多孤子是不唯一的，是不稳定的。
2011-02-24 math.AP
Modeling soliton-potential interactions for the 1-D cubic NLS via an invariant-preserving finite-difference method
Eastern Kentucky University（东肯塔基大学）
该研究针对带光滑快速衰减空间依赖势的一维三次NLS，采用保质量和能量不变量的有限差分法，对不同入射速度下的孤子-势相互作用进行建模。
2026-10-14 math.AP
A new class of Traveling Solitons for cubic Fractional Nonlinear Schrodinger equations
考虑一维三次分数阶非线性薛定谔方程$$i\partial_tu-(-Δ)^σu+|u|^{2}u=0,$$，其中$σ\in (\frac12,1)$和算子$(-Δ)^σ$是符号为$|ξ|^{2σ}$的分数阶拉普拉斯算子.尽管缺乏任何伽利略型不变性，我们构造了一类新的旅行孤子解的形式$$u(t,x)=e^{-it(|k|^{2σ}-ω^{2σ})}Q_{ω,k}(x-2tσ|k|^{2σ-2}k),\quad k\in\mathbb{R},\ ω>0$$的一个相当复杂的变分参数。
2015-09-13 math.AP
Sharp Stability of Solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^2
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Xihua University（西华大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文研究了R^2上的立方-五次非线性Schrödinger方程，通过引入并求解一族新变分问题，获得关键单调性与唯一性结果，进而证明各频率下孤子的轨道稳定性并首次对归一化基态进行分类。
2025-11-01 math.AP
Solitons and scattering for the cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}^3$
本文考虑了五阶非线性薛定谔方程：\[ i\partial_t u = -Δu - |u|^2u + |u|^4u. \]在本文的第一部分中，我们分析了与该方程相关的单参数基态孤子族，特别注意了相关的质量/能量曲线的形状。此外，我们能够描述的线性化运营商的核心，这样的孤子，并证明他们发生的一个参数的家庭的Gagliardo-尼伦伯格型不等式的优化。在这项工作的基础上，在本文的后半部分，我们证明了散射属于区域$\mathcal{R}$的质量/能量平面的维里是积极的解决方案。我们发现这个区域是部分有界的孤子，但也由重新缩放的孤子（这不是孤子的解决方案，在自己的权利）。在这种情况下，重新缩放孤子的发现是新的，并强调了任何维里为基础的方法意想不到的限制。
2014-09-23 math.AP
Global dynamics below excited solitons for the non-radial NLS with potential
该研究针对带外势的三维三次非线性薛定谔方程，将Nakanishi关于径向情形下小质量激发孤子以下解的全局动力学结果，推广至非径向情形，证明此类解要么散射到基态，要么H¹范数随时间增长。
2022-04-07 math.AP
Soliton and breather resolution for the cubic Szegö flow on the line
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学奥赛数学实验室）；Institut Denis Poisson, Département de Mathématiques, Université d’Orléans（奥尔良大学德尼·普瓦松研究所数学系）
研究直线上三次Szegö方程在Sobolev空间H^{1/2}(R)中的长时间行为，证明在Lax算子具有简单正谱的条件下，解渐近分解为无穷多个行进的拟周期呼吸子之和，并在附加条件下得到孤子分解定理。
2026-07-08 math.AP
A Two-Soliton with Transient Turbulent Regime for the Cubic Half-wave Equation on The Real Line
考虑实直线$$i \partial_t u + |D| u = |u|^2 u, \ \ \widehat{|D|u}(ξ)=|ξ|\hat{u}(ξ), \ \ (t,x)\in \Bbb R_+\times \Bbb R.$$上的聚焦三次半波方程，构造了一个具有任意小$L^2$ -范数的时间上全局渐近紧双孤子解，它表现出以下两个区域：（i）瞬态湍流状态，其特征在于其$H^1$ -范数在有限时间间隔上的急剧和显式增长，接着是（ii）饱和状态，其中$H^1$ -范数在时间上永远保持稳定大。
2016-11-25 math.AP
On soliton (in-)stability in multi-dimensional cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations
考虑二维和三维空间中具有聚焦立方项和散焦五次非线性项的非线性薛定谔方程。本文的核心是孤波稳定性的概念。我们回顾了两个标准的概念的轨道稳定性的背景下，非线性薛定谔方程，并表明，它们必须被认为是相互独立的。我们研究数值的概念轨道稳定性的基态在径向对称的情况下，确认现有的aptures或导致新的。
2021-09-09 math.AP
Global dynamics below excited solitons for the nonlinear Schrödinger equation with a potential
考虑非线性薛定谔方程（NLS），其势函数具有单个负特征值。它有负的小能量的孤子，这是渐近稳定的，如果非线性聚焦，那么也有正的大能量的孤子，这是不稳定的。本文在小质量和径向对称约束下，对次低能量以下的孤子的全局动力学进行了分类。
2016-02-10 math.AP
Construction of excited multi-solitons for the 5D energy-critical wave equation
对于5D能量临界波动方程，我们构造了具有共线速度的激发态$N$ -孤子，即方程的解$u$使得\begin{equation*} \lim_{t\to+\infty}\bigg\|\nabla_{t,x}u(t)-\nabla_{t,x}\bigg(\sum_{n=1}^{N}Q_{n}(t)\bigg)\bigg\|_{L^{2}}=0, \end{equation*}其中对于$n=1,\ldots,N$，$Q_n(t,x)$是非简并且充分衰减的激发态的洛伦兹变换，每个激发态具有不同但共线的速度.存在性的证明遵循Martel-Merle和Elemente-Martel关于能量临界波和非线性Klein-Gordon方程的思想。特别是，我们依赖于一个能量方法和线性化运营商的一般bavity属性。
2020-12-29 math.AP
Instability of solitons in the 2d cubic Zakharov-Kuznetsov equation
本文考虑二维Korteweg-de Vries方程的推广，即广义Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程，$u_t + \partial_{x_1}(Δu + u^p) = 0, (x_1,x_2) \in \mathbb{R}^2$ .已知孤子对于非线性项$p < 3$是稳定的，而对于$p > 3$是不稳定的。$L^2$ -临界情况下的$p=3$已经公开，本文证明了孤子是不稳定的立方ZK方程。这与Martel和Merle在2001年[22]中证明的临界gKdV方程相匹配。虽然一般策略遵循[22]，但二维情况下会产生一些困难，为了解决这些困难，我们设计了一个新的维里型量，重新审视单调性性质，最重要的是，开发了新的逐点衰减估计，这在其他情况下也很有用。
2017-11-16 math.AP
Global dynamics above the first excited energy for the nonlinear Schrödinger equation with a potential
考虑聚焦非线性薛定谔方程，其势函数具有单个负特征值。它既有渐近稳定的小能量负孤子，也有不稳定的大能量正孤子。我们将整体动力学分为9组解决方案，在相空间包括两个孤子，限制小质量，径向对称，和一个能量约束略高于第二个最低的孤子。该分类包括一个独立集的解决方案，开始附近的第一个激发孤子，接近基态的本地在空间上的大的时间与大的辐射到空间的无穷远，并在负有限时间爆破。
2016-03-08 math.AP
Multisolitons for the cubic NLS in 1-d and their stability
对于一维空间中的三次非线性薛定谔方程（NLS）和修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程，我们考虑了纯$N$孤子态的集合${\bf M}_N$及其相应的多孤子解.我们证明了（i）集合${\bf M}_N$是一致光滑流形，（ii）对于每个$s>-\frac12$，${\bf M}_N$态在$H^s$中是一致稳定的.在我们的分析中的一个主要工具是一个迭代的Backlund变换，它允许我们非线性地添加一个多孤子到现有的孤子自由状态（孤子添加地图）或替代地删除一个多孤子从多孤子状态（孤子删除地图）。这些映射的性质和正则性得到了广泛的研究。
2020-08-31 math.AP
Soliton Dynamics for the Cubic-Quintic Nonlinear Schrödinger Equation with a Potential
Universidad del Valle（德爾瓦列大學）；CNRS, Univ. Rennes, IRMAR - UMR 6625（法国国家科学研究中心，雷恩大学，IRMAR - UMR 6625）
本文研究三维三次-五次非线性薛定谔方程中孤立波的半经典动力学，证明波包中心遵循经典哈密顿流，并在正斜率条件下给出 $O(\eps)$ 近似和 $O(\eps^2)$ 集中估计。
2026-09-23 math.AP
Threshold solutions for the 3d cubic-quintic NLS
本文研究了三维立方-五次 NLS 在正 virial 区域边界（仅由孤子达到部分）上解的行为，证明非孤子解要么双向散射，要么与单向散射且另一向指数收敛于孤子的特解重合。
2022-08-17 math.AP
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
2013-11-13 math-ph math.AP math.DS
Asymptotic stability of solitons for near-cubic NLS equation with an internal mode
该文研究近立方非线性薛定谔方程的孤波摄动问题，证明小孤波线性化问题存在唯一内模，并在费米黄金定则假设下证得小频率孤波的渐近稳定性。
2024-10-09 math.AP
The cubic Schr{ö}dinger regime of the Landau-Lifshitz equation with a strong easy-axis anisotropy
我们继续研究双轴铁磁体Landau-Lifshitz方程的渐近机制。我们把重点放在立方薛定谔方程，这是已知的描述在一个政权的强易轴各向异性的动力学。在任何维度上，我们严格证明了这一要求的解决方案具有足够的规律性。在此范围内，我们对Landau-Lifshitz方程的一维孤子进行了分类，并量化了它们向一维立方薛定谔方程孤子的收敛性.
2018-12-14 math.AP
On codimension one stability of the soliton for the 1D focusing cubic Klein-Gordon equation
本文针对一维聚焦三次 Klein–Gordon 方程孤子的偶扰动，克服阈值共振导致的小除数困难，结合超对称方法与适配泛函框架证明余维一扰动在指数时间尺度内的衰减估计。
2024-03-01 math.AP
Stability of 2-soliton solutions for the modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity
该研究利用动量变量 $m$ 的守恒量，证明了三次非线性修正 Camassa–Holm 方程在非零常数背景上的 2-孤子解在 $H^2$ 中关于动量扰动具有非线性稳定性。
2025-08-30 math.AP nlin.SI
Soliton interaction with small Toeplitz potentials for the Szego equation on the real line
我们考虑三次Szego方程扰动的小Toeplitz潜力（自然推广的乘法潜力）和作为初始条件的孤子的未扰动方程。我们证明了该解在很长一段时间内保持了孤子的形状，并确定了孤子的调制参数所满足的有效常微分方程。
2011-10-23 math.AP
The monotonicity conjecture and stability of solitons for the Cubic-Quintic NLS on R^3
本文通过交叉约束变分问题、能量极小元唯一性及几何谱分析，解决 R^3 上三次–五次 NLS 的单调性猜想，并分类各频率孤子的稳定性。
2023-08-18 math-ph math.AP math.MP
Stability of multi-solitons for the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation
具有导数立方非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程存在一族孤子，这些孤子在能量空间中是轨道稳定的.本文在对组成孤子的速度和频率作适当假设的情况下，证明了多孤子组态在能量空间中的轨道稳定性。证明的主要成分是调制理论，能量的单调性和性质。
2016-09-15 math.AP
On the near soliton dynamics for the 2D cubic Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究二维三次质量临界 Zakharov-Kuznetsov 方程在孤子附近解的渐近行为，证明解只有离开孤子管状邻域、有限时间爆破或全局存在并局部收敛到孤子三种可能，并借助调制估计和修正能量-virial 泛函给出证明。
2024-06-29 math.AP
Stable NLS solitons in a cubic-quintic medium with a delta-function potential
本文研究了一维非线性薛定谔方程，该方程具有五阶吸引和排斥非线性的组合，并且具有一个由δ函数表示的俘获势。我们确定了所有的束缚态与正孤子的档案，通过明确的公式，并使用分歧理论，我们描述了他们的行为相对于传播常数。这些信息是用来证明他们的稳定性的严格理论的哈密顿系统的轨道稳定性。捕获势的存在产生了两个稳定的束缚态共存的制度，具有不同的功率和相同的传播常数。
2015-11-09 math.AP nlin.PS nlin.SI
Peregrine solitons and resonant radiation in cubic and quadratic media
本研究揭示三次和二次非线性介质中Peregrine孤子发射共振辐射的机制，分别归因于高阶色散和相位匹配，并提供解析准则精确计算辐射频率。
2024-11-07 math-ph math.AP math.MP
Phase-driven interaction of widely separated nonlinear Schrödinger solitons
结果表明，对于一维立方NLS方程，宽间隔的等振幅同相孤子相互吸引，反相孤子相互排斥。我们的结果给出了一个精确的描述的演化的两个孤子有效，直到孤子已经移动了一个距离相当于初始分离的对数。我们的方法不使用逆散射理论，并且应该适用于具有局部非线性的不可积方程，这些方程支持具有指数衰减尾部的孤立子。结果是作为一个特殊的情况下，也解决了，例如，单孤子的动力学受到外力的一般框架。
2011-08-24 math.AP
Construction of 2-solitons with logarithmic distance for the one-dimensional cubic Schrodinger system
考虑一维空间中耦合三次薛定谔方程组\begin{equation*} \begin{cases} i \partial_t u + \partial_x^2 u +(|u|^2 + ω|v|^2) u =0\\ i \partial_t v + \partial_x^2 v+ (|v|^2 + ω|u|^2) v=0 \end{cases}\quad (t,x)\in {\bf R}\times{\bf R}, \end{equation*}在不可积情况下$0 < ω< 1$ .首先证明了具有对数距离的对称2-孤波的存在性，更确切地说是满足\[ \lim_{t\to +\infty}\left\| \begin{pmatrix} u(t) \\ v(t)\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} e^{it}Q (\cdot - \frac{1}{2} \log (Ωt) - \frac{1}{4} \log \log t) \\ e^{it}Q (\cdot + \frac{1}{2} \log (Ωt) + \frac{1}{4} \log \log t)\end{pmatrix}\right\|_{H^1\times H^1} = 0\]的系统的解，其中$Q = \sqrt{2}{\rm sech}$是$ Q'' - Q + Q^3 = 0$的显式解，$Ω…
2019-03-17 math.AP
Collision of two solitons for $1d$ Nonlinear Schrodinger Equation with the same mass
本文研究一维多幂次非线性薛定谔方程中两个等质量孤子的碰撞，证明当入射速度足够小时，碰撞后出射速度与入射速度之差为 O(v^{k})，并应用于三次及三次-五次 NLS 等模型。
2025-05-06 math-ph math.AP math.CA
Dirac solitons in one-dimensional nonlinear Schrödinger equations
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文通过构造狄拉克孤子，证明了非线性狄拉克方程可作为非线性薛定谔方程的有效模型。
2026-11-05 math-ph math.AP math.FA
