Construction of multi-solitons for the energy-critical wave equation in dimension 5
构造了5维聚焦能量临界非线性波动方程的任意速度的2-孤子。对于任意K >2的K-孤子，当速度共线时，存在性结果也成立。构造的主要困难是由于单个孤子的缓慢空间衰减导致的孤子之间的强相互作用。这是在与其他非线性模型（如广义KdV和非线性薛定谔方程在能量亚临界情况下），其中的相互作用是指数小的时间，由于孤子的指数衰减以前的多孤子的构造。
2015-04-07 math.AP
Near soliton dynamics and singularity formation for $L^2$ critical problems
本文综述了质量临界非线性薛定谔方程和质量临界广义KdV方程两类正则色散问题奇异性形成的研究现状。特别是，我们解决的问题的初始数据附近的孤立子流的分类。
2014-12-07 math.AP
Instability of solitons - revisited, I: the critical generalized KdV equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程$u_t + \partial_x(u_{xx} + u^p) = 0$中孤子的不稳定性。众所周知，孤子对于非线性$p \geq 5$是不稳定的，其中临界功率$p=5$是最难处理的情况。Martel-Merle在[11]中证明了临界情况，其中作者主要依赖于线性KdV流的逐点衰减估计。本文通过截断和单调性给出了孤子不稳定性的简化方法，这些方法对其他KdV型方程也是有用的。
2017-11-08 math.AP
Existence of multi-solitons with any parameters for the 5D energy critical wave equation
针对五维聚焦型能量临界波动方程，研究团队构造了含任意数量、任意参数的多孤子，完善了单向构造方法，并在非抵消假设下证明了孤子碰撞的非弹性质。
2025-10-22 math.AP
Normal form for transverse instability of gZK equation for the line soliton with nearly critical speed
本文研究了具有临界速度的广义Zakharov-Kuznetsov方程的横向不稳定性。我们推导并证明了积空间R？T.
2022-08-16 math.AP
Existence of soliton solutions for a quasilinear Schrödinger equation involving critical exponent in ${\BR}^N$}
利用Orlicz空间中的山路图证明了在${\BR}^N$中含临界指数的拟线性薛定谔方程孤子解的存在性.这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数。这些方程已被研究为几种物理现象的模型。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-08 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear heat equation in the radial case
本文研究了能量临界非线性热方程在径向情况下的孤子分解问题，证明了有限能量解在时间上连续分解为基态和自由辐射的叠加。
2026-02-19 math.AP
Stability of the line soliton of the Kadomtsev--Petviashvili-I equation with the critical traveling speed
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili-I方程在$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中孤子的轨道稳定性，$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin证明了Korteweg-de Vries方程存在稳定的单孤子。我们把Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Kadomtsev-Petviashvili-I方程的线孤子。Zakharov和Zakset-Tzvetkov证明了$\mathbb{R}^2$上Kadomtsev-Petviashvili-I方程的线孤子的轨道不稳定性。对于$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$上的Kadomtsev-Petviashvili-I方程，利用Tzvetkov集证明了线孤子随传播速度$c>4/\sqrt{3}$的轨道不稳定性和线孤子随传播速度$0<c<4/\sqrt{3}$的轨道稳定性.本文证明了Kadomtsev-Petviashvili-I方程在$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$上的线孤子在临界速度$c=4/\sqrt{3}$下的轨道稳定性以及线孤…
2017-10-27 math.AP
Inelasticity of soliton collisions for the 5D energy critical wave equation
对于5D中的聚焦能量临界波动方程，我们构造了一个解，它显示了除标度相同、符号相反的两个孤子的特殊情况外，任何两个孤子碰撞的非弹性性质。除了它自己的兴趣作为一个不可积模型的孤子碰撞的第一个严格的研究，四次gKdV方程的情况下被部分处理的作者在以前的作品，这一结果可以被看作是一个更广泛的计划的一部分，旨在建立孤子分辨率猜想的临界波动方程。Duyckaerts、Kenig和Merle已经在3D径向情形和3D、4D和5D的一般情形中沿着时间序列建立了这个猜想。研究碰撞的性质需要两孤子问题的精细近似解和精确确定其空间渐近性。为了证明非弹性，将这些渐近性与能量通道法相结合。
2017-08-31 math.AP
Soliton resolution for critical co-rotational wave maps and radial cubic wave equation
本文证明了共旋波映象方程在能量空间中的所有解的所有时间的孤子分解猜想。据我们所知，这是第一个这样的结果，所有的初始数据在能量空间的波动型方程。我们还证明了相应的结果，径向解决方案，保持有界的能量范数，空间维4的立方（能量临界）非线性波动方程。
2021-03-01 math.AP
Soliton resolution along a sequence of times for the focusing energy critical wave equation
本文证明了聚焦能量临界波方程在空间维3，4，5中沿时间序列的一般II型解的孤子分解猜想。这是一个重要的一步，在非径向的情况下，没有任何尺寸限制的完整的孤子解决方案。本文是第二作者的arXiv预印本1510：00075的扩展，其中处理有限时间爆破的情况，在较弱的意义下误差收敛到零。
2017-06-07 math.AP
Soliton resolution for the energy critical wave equation with inverse-square potential in the radial case
本文建立了具有平方反比势的能量临界波方程在径向情形下的孤子解和在所有维$N\geq3$中的孤子解。径向线性算子$\mathcal{L}_a :=-Δ+\frac{a}{|x|^2}=A^*A$的结构对于能量通道是必不可少的，其中$A$是一阶微分算子，而$A^*$是它的伴随算子。在与$\mathcal{L}_a$相关的函数空间$\dot{H}^1_a(\Bbb R^N)\times L^2(\Bbb R^N)$中对多孤子进行调制和分析。
2022-02-26 math.AP
Construction of three-solitons with logarithmic distance for the mass-critical gKdV equations
Tsinghua University（清华大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明质量临界广义KdV方程存在具有对数相对距离和符号$(+,-,-)$的三孤子解，其存在性依赖于非线性相互作用生成的ODE系统的可解性，且动力学受强相互作用主导。
2026-09-09 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear wave equation in the radial case
本文考虑空间维度上径向对称初始数据的聚焦能量临界非线性波动方程$D \ge 4$。这个方程有一个唯一的非平凡的有限能量稳态解$W$，称为基态。我们证明，每一个有限的能量有界能量范数解决方案，在时间上连续，到一个有限的叠加渐近解耦的副本的基态和自由辐射。
2022-03-17 math.AP
Construction of multi-soliton solutions for the energy critical wave equation in dimension 3
针对三维能量临界波动方程，本文利用 Poincaré 对称性提出构造任意阶无外向辐射多孤子近似解的算法，并证明可将其修正为真实解。
2024-09-09 math.AP
Codimension one threshold manifold for the critical gKdV equation
我们构造了质量临界gKdV方程孤子附近的“阈值流形”，完成了arXiv：1204.4625和arXiv：1204.4624中的结果。在孤立子的邻域中，余维为1的C1流形将有限时间内爆破的解和“出口区”中的解分开。在流形上，解在时间上是全局的，并且局部收敛到孤子。特别是，孤子行为是强烈不稳定的爆破。
2015-02-16 math.AP
On soliton clusters and collision blow up for the $L^2$-critical Hartree equation
University of Vienna（维也纳大学）；Yale University（耶鲁大学）
研究$\mathbb{R}^{1+4}$中$L^2$临界Hartree方程的多孤子解，通过$m$体律近似轨迹，得到孤子簇渐近遵循双曲-抛物轨迹，并利用伪共形不变性证明任意数量孤子簇在指定点同时碰撞的有限时间爆破。
2026-06-29 math.AP
Three wave interaction solitons for an energy critical Schrödinger system
University of Pisa（比萨大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）；Henan University（河南大学）
研究能量临界Schrödinger系统中三种波相互作用行波的存在性与稳定性，揭示其与经典方程的不同特性，支持等离子体中拉曼放大实验观测。
2026-04-15 math.AP
On multi-solitons for the energy-critical wave equation in dimension 5
本文在五维空间中构造了聚焦能量临界非线性波动方程的$K$ -孤子，即方程的解$u$使得：\begin{equation*} \|\nabla_{t,x}u(t)-\nabla_{t,x}\big(\sum_{k=1}^{K}W_{k}(t)\big)\|_{L^{2}}\to 0\quad \mathrm{as}\ t\to \infty, \end{equation*}其中对任何$k\in \{1,\dots,K\}$，$W_{k}$是显式驻孤子$W(x)=(1+|x|^{2}/15)^{-3/2}$的洛伦兹变换，对任何速度的$\boldsymbol{\ell}_{k}\in \mathbb{R}^{5}$，$|\boldsymbol{\ell}_{k}|<1$（对于$k'\ne k$，$\boldsymbol{\ell}_{k'}\ne \boldsymbol{\ell}_{k}$）满足显式小性条件.
2020-12-29 math.AP
Blow up for the critical gKdV equation I: dynamics near the soliton
我们充分重温近孤子动力学的质量临界（gKdV）方程。在第一部分中，对于一类接近孤立子的初始数据，我们证明了只会发生三种情况：（吹）解在有限时间$T$中以速度$1/(T-t)$的普适状态爆破;（SOLITON）解是全局的，并且在大时间内收敛到孤立子;（退出）解将调制孤立子族的任何小邻域保留在尺度不变的$L^2$范数中。证明了（BLOW UP）和（EXIT）两种机制是稳定的。我们还表明，在这一类中，任何非正能量的初始数据（孤子除外）产生有限时间爆破，从而获得分类的孤波在零能量。在第二部分中，我们通过证明最小质量爆破解$S(t)$的存在性和唯一性（直到方程的不变性）来对最小质量爆破进行分类。我们还完整地描述了$S(t)$的爆破行为。其次，我们证明了$S(t)$是在（EXIT）情况下的通用吸引子，即在（EXIT）情况下的任何上述解在退出时刻接近于$L^2$中的$S$（直到不变性）。特别地，假设$S(t)$在大的正时间内发生散射，我们得到了（EXIT）情形下的任何解也发生散射，从而实现了近孤子动力学的描述。
2012-04-20 math.AP
Soliton resolution for energy-critical wave maps in the equivariant case
我们考虑等变波映射方程$\mathbb{R}^{1+2} \to \mathbb{S}^2$，在所有等变类$k \in \mathbb{N}$中.我们证明了每一个有限能量的解决方案，在时间上连续，到一个渐进解耦的调和映射和自由辐射的叠加。
2022-01-20 math.AP
Mountain pass for the Ginzburg-Landau energy in a strip: solitons and solitonic vortices
Mathematical Institute and St Edmund Hall, University of Oxford（牛津大学数学研究所和圣埃德蒙学堂）
研究在无限条带中应用相印刻的吉本斯-兰道能量临界点，发现临界宽度下孤子解为山峰解，临界宽度以上形成孤子涡，并探讨其在不同宽度下的极小值解行为。
2025-12-01 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear Ginzburg-Landau equation in the radial case
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了能量临界非线性吉辛-兰道方程在径向情况下的孤子分解问题，证明了有限能量解在时间上连续分解为基态和自由辐射的叠加。
2026-02-26 math.AP
Normal form for transverse instability of the line soliton with a nearly critical speed of propagation
Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程中的线孤子存在一个临界传播速度，使得对于大于临界传播速度的线孤子，小的横向周期扰动是不稳定的，而对于小于临界传播速度的线孤子，小的横向周期扰动是轨道稳定的.利用辛投影和近似恒等变换导出了具有近临界传播速度的线孤子横向不稳定性的标准形。能量法证明了这种范式。规范形式预言了具有大于临界速度的不稳定线孤子向轨道稳定横向调制孤波的转变。
2017-10-03 math-ph math.AP math.DS
Finite-mass soliton-type rigidity and four-channel reduction for the three-dimensional nonradial focusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation
Guangdong University of Education（广东教育学院）；University of Louisville（路易斯维尔大学）
研究三维非径向聚焦能量临界非线性薛定谔方程低于基态阈值的情况，经单边归一化后将极小临界元分类，排除前三类，证明无特定条件下有限质量有界尺度几乎周期解为零，得出低于阈值散射极小反例所在通道及相关结论。
2026-07-29 math.AP math.DS
A variational study of some hadron bag models
量子色动力学（QCD）是强相互作用的理论，解释了强子的内部结构。物理学家引入了现象学模型，如麻省理工学院的。袋模型、袋近似和孤立子袋模型来研究强子性质。我们证明，在本文中，激发态解的存在性在对称的情况下，基态解的非对称情况下的孤子袋和袋近似模型由于浓度紧方法。我们证明了对于基态和激发态问题，袋近似模型的能量泛函是孤子袋模型能量泛函序列的Gamma极限。结合Gamma收敛理论和浓度紧性方法，得到了非对称情形下孤子袋能量泛函所对应的基态解序列的平移前的预紧性.最后，我们给出了严格的证明的原始推导的M.I.T. Chodos，Jaffe，Johnson，Thorn和Weisskopf通过球情况下的袋近似基态解的极限完成的袋方程。狄拉克算子的超对称性是我们许多论证的关键。
2013-01-18 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear instability of a critical traveling wave in the generalized Korteweg -- de Vries equation
我们证明了广义Korteweg - de Vries方程的“临界”孤波的不稳定性，即速度在稳定区和不稳定区之间的边界处。所涉及的不稳定性机制是“纯非线性”的，在这个意义上，在临界孤子的线性化不具有正实部的本征值。我们证明了临界孤子一般对应于孤子的两个分支的鞍结分岔。
2006-09-01 math-ph math.AP math.MP
