Soliton Solutions and their (In)stability for the Focusing Davey-Stewartson II Equation
本文对聚焦Davey-Stewartson II方程的单孤子解进行了严格的数学分析，并证明了它在微扰下的不稳定性。基于Gadyl'shin和Kiselev的基本扰动分析，我们验证了他们的假设1，并使用弗雷德霍姆行列式来整体化他们的扰动分析。
2016-11-01 math-ph math.AP math.MP
Construction of excited multi-solitons for the focusing 4D cubic wave equation
考虑聚焦四维三次波动方程\[ \partial_{tt}u-Δu-u^{3}=0,\quad \mbox{on}\ (t,x)\in [0,\infty)\times \mathbb{R}^{4}.\]，主要结果表明在能量空间$\dot{H}^{1}\times L^{2}$中存在多个孤波，每个孤立波由一个特定的激发态通过洛伦兹变换产生，具有不同的但共线的洛伦兹速度.从Musso-Wei [34]中构建的非简并变号态推导出特定的激发态。该证明受到Martel-Merle [30]和Martelte-Martel [6]在类似背景下为5D能量临界波动方程和非线性Klein-Gordon方程开发的技术的启发。主要的困难来自于强相互作用的解决方案在4D的情况下相比，其他色散和波型模型。为了克服这个困难，需要对所涉及的激发态的渐近行为和它们的线性化算子的核有一个敏锐的理解。
2021-03-09 math.AP
On codimension one stability of the soliton for the 1D focusing cubic Klein-Gordon equation
本文针对一维聚焦三次 Klein–Gordon 方程孤子的偶扰动，克服阈值共振导致的小除数困难，结合超对称方法与适配泛函框架证明余维一扰动在指数时间尺度内的衰减估计。
2024-03-01 math.AP
Soliton resolution along a sequence of times with dispersive error for type II singular solutions to focusing energy critical wave equation
本文研究了聚焦能量临界波方程在$R^d\times [0,T_+)$中的第二类奇异解$\overrightarrow{u}(t)$的孤子分解猜想，其中有$3\leq d\leq 5$ .假设$u$在$(x,t)=(0,T_+)$处有一个奇异性，证明了在$(0,T_+)$的邻域内，沿着一个时间序列$t_n\uparrow T_+$，$\overrightarrow{u}(t_n)$可以分解为能量空间中的一个正则部分、调制孤子（平移、标度和定态的洛伦兹变换）的有限组合和在Lohartz范数下趋于零的剩余项之和.此外，剩余项是渐近径向的，只能在$|x|=T_+-t_n$附近的薄环中集中能量。我们的主要工具包括Morawetz估计，类似于用于波图，并使用维里身份，以消除分散的能量在$|x|<λ(T_+ -t_n)$的任何$λ\in (0,1)$。
2016-01-11 math.AP
The asymptotic stability of solitons in the focusing Hirota equation on the line
本文用$\overline\partial$-最速下降法和Bäcklund变换分解RH问题解，证明了聚焦Hirota方程孤子的渐近稳定性。
2023-09-05 math-ph math.AP math.MP
Soliton dynamics for a general class of Schrödinger equations
以一个相关的自治椭圆型方程的基态解为初始数据，研究了具有非定常外势（局域势和非局域势）的一类非线性聚焦薛定谔问题的孤子动力学.
2009-11-13 math.AP
Soliton dynamics for CNLS systems with potentials
以一类椭圆系统的重标度基态解为初始数据，研究了具有非定常势的弱耦合非线性聚焦薛定谔系统在半经典极限下的孤子动力学.
2009-08-20 math.AP
A dense focusing Ablowitz-Ladik soliton gas and its asymptotics
School of Mathematics and Statistics, Fujian Normal University（福建师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新拓数学中心）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University（复旦大学当代应用数学上海市重点实验室）
本文提出聚焦Ablowitz-Ladik系统的孤子气体解，通过大N极限和复轴上两个不相交区间内极点连续谱的积累，建立Fredholm确定表示并推导其大空间和大时间渐进行为。
2026-03-17 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of 3D focusing, energy-critical wave equation with radial data
本文研究了三维能量临界波动方程径向解的长期动态，揭示了能量辐射与孤子分解行为之间的对应关系，并探讨了其在II型破裂解和多孤子理论中的应用。
2026-01-16 math.AP
Non-radiative solutions and long-time dynamics of 5D focusing energy-critical wave equation in the radial case
本文研究了5维聚焦能量临界波方程径向解的非辐射解及长时间动力学，通过辐射理论和孤子碰撞行为的对应关系，证明了孤子分解定理的定量版本。
2025-11-28 math.AP
Finite-mass soliton-type rigidity and four-channel reduction for the three-dimensional nonradial focusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation
Guangdong University of Education（广东教育学院）；University of Louisville（路易斯维尔大学）
研究三维非径向聚焦能量临界非线性薛定谔方程低于基态阈值的情况，经单边归一化后将极小临界元分类，排除前三类，证明无特定条件下有限质量有界尺度几乎周期解为零，得出低于阈值散射极小反例所在通道及相关结论。
2026-07-29 math.AP math.DS
Asymptotic stability of $N$-solitons in the cubic NLS equation
本文研究了三次聚焦非线性薛定谔方程在直线上的柯西问题，其初始数据接近于一个特殊的$N$ -孤子.利用逆散射和$\bar{\partial}$方法，我们建立了剩余项的$L^{\infty}$范数随时间的衰减。
2016-07-21 math.AP
Modeling soliton-potential interactions for the 1-D cubic NLS via an invariant-preserving finite-difference method
Eastern Kentucky University（东肯塔基大学）
该研究针对带光滑快速衰减空间依赖势的一维三次NLS，采用保质量和能量不变量的有限差分法，对不同入射速度下的孤子-势相互作用进行建模。
2026-10-14 math.AP
Long time asymptotics for the focusing nonlinear Schrödinger equation in the solitonic region with the presence of high-order discrete spectrum
本文利用$\bar{\partial}$最速下降法研究了具有非一般加权Sobolev初值的聚焦非线性薛定谔（fNLS）方程的初值问题，该方程允许高阶离散谱的存在.更准确地说，我们将特征的本征函数和散射系数的高阶极点的存在下的属性;进一步，我们制定了适当的扩大RH问题;经过一系列的变形，RH问题转化为一个可解的模型。最后，我们得到了fNLS方程解在任意固定时空锥中的渐近展开式：%为$t \to \infty$，\begin{equation*} \mathcal{S}(x_1,x_2,v_1,v_2):=\left\lbrace (x,t)\in \mathbb{R}^2: x=x_0+vt, \ x_0\in[x_1,x_2]\text{, }v\in[v_1,v_2]\right\rbrace. \end{equation*}。观察结果表明，在这种情况下fNLS方程的解满足孤子分辨猜想。该解的首阶项中包含一个高阶孤子，其参数通过连续谱上的光锥和光辐射相互作用受孤子相互作用的影响。该结果的误差项可达由相应的$\bar{\partial}$方程导出的$\mathcal{O}(t^{-3/4})$。
2021-04-15 math.AP nlin.SI
Soliton and breather interactions in the integrable discrete focusing Manakov system via Hirota's method
Texas A&M University Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；Brock University（布鲁克大学）；American University of Armenia（亚美尼亚美国大学）；State University of New York, Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）
本文应用Hirota双线性方法于聚焦色散区的可积离散Manakov系统，构造并分析了孤子和呼吸子解，包括基本孤子、基本及复合呼吸子，以及两体相互作用，重点给出了显式公式、可视化和长时间渐近行为。
2026-06-09 math-ph math.AP math.MP
Inverse scattering for the focusing nonlinear Schrödinger equation with elliptic background and full soliton gas
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等国际研究学院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
针对聚焦非线性薛定谔方程，研究初始数据渐近于不同相位椭圆行波时的正逆散射问题，并证明该类数据与完全孤子气体初始数据有非零交集。
2026-06-06 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics for the focusing Fokas-Lenells equation in the solitonic region of space-time
在支持亮孤子解的Sobolev空间中，研究了具有一般初值的聚焦Fokas-Lenells（FL）方程$$ u_{xt}+αβ^2u-2iαβu_x-αu_{xx}-iαβ^2|u|^2u_x=0 \label{cs} $$的长时间渐近行为. FL方程是著名的薛定谔方程的可积推广，也与导数薛定谔模型有关，但它表现出一些与它们不同的特性。(i)FL方程的Lax对涉及在$k=0$处的附加谱奇异性。(ii)在渐近分析过程中会出现四个稳定相点，这需要更详细的必要描述，以获得聚焦FL方程的长时间渐近性。基于聚焦FL方程初值问题的黎曼-希尔伯特问题，我们证明了在任意固定的时空锥$$\mathcal{C}\left(x_{1}, x_{2}, v_{1}, v_{2}\right)=\left\{(x, t) \in \mathbb{R}^{2} | x=x_{0}+v t, x_{0} \in\left[x_{1}, x_{2}\right], v \in\left[v_{1}, v_{2}\right]\right\},$$内，聚焦FL方程解的长时间渐近性态可以用离散谱上的$N(\mathcal{I})$ -孤子和连续谱上的首阶项$\mathcal{O}(|t|^{-1/2})$来刻画，直到剩余误差阶$\mathcal{O}(|t|^{-3/4})$ .主要工具是$\overline{\par…
2022-03-02 math.AP nlin.SI
Construction of multi-solitons for the energy-critical wave equation in dimension 5
构造了5维聚焦能量临界非线性波动方程的任意速度的2-孤子。对于任意K >2的K-孤子，当速度共线时，存在性结果也成立。构造的主要困难是由于单个孤子的缓慢空间衰减导致的孤子之间的强相互作用。这是在与其他非线性模型（如广义KdV和非线性薛定谔方程在能量亚临界情况下），其中的相互作用是指数小的时间，由于孤子的指数衰减以前的多孤子的构造。
2015-04-07 math.AP
Profiles for the radial focusing energy-critical wave equation in odd dimensions
本文考虑了聚焦能-临界波动方程在$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^N$上的整体和非整体径向解，其中$N \geq 5$是奇数。我们证明，如果该解决方案仍然有界的能量空间，因为你接近的最大向前存在的时间，然后沿着一个序列的时间收敛到最大向前存在的时间，解决方案的叠加成一个总和的动态重新缩放的孤子，一个自由辐射项，和一个错误趋于零的能量空间。如果，此外，我们假设一个约束的演变，排除了多个孤子的形成，那么这种解耦保持所有时间接近最大向前存在的时间。
2014-12-03 math.AP
Large-order asymptotics for multiple-pole solitons of the focusing nonlinear Schrödinger equation
本文分析了可积聚焦非线性薛定谔方程孤子解的大$n$行为，其谱数据由一对$2n$阶共轭极点组成。从零背景出发，利用达布变换的$n$ -折叠应用，产生了多极孤子。所得到的功能编码在一个黎曼-希尔伯特问题，使用强大的逆散射变换方法最近推出的Bilman和Miller。对于中等值的$n$，我们解决了黎曼-希尔伯特问题。通过适当的缩放，精确解的结果图揭示了半经典型行为，包括高频调制波和静止区域。我们精确地计算了静止区域的边界，并利用非线性最速下降法证明了在这些区域内孤子的渐近极限为零。最后，我们研究了振幅与$n$成正比的中心峰标度邻域中孤子的行为。我们证明了在局部尺度下孤子收敛于满足Sakka意义下Painlevé-III族第二成员的函数。这个函数是最近由苏莱曼诺夫在几何光学的背景下，并由比尔曼，凌，米勒在流氓波解决方案的聚焦非线性薛定谔方程的背景下确定的功能的推广。
2018-07-24 math.AP math.CA nlin.PS
Global dynamics below excited solitons for the nonlinear Schrödinger equation with a potential
考虑非线性薛定谔方程（NLS），其势函数具有单个负特征值。它有负的小能量的孤子，这是渐近稳定的，如果非线性聚焦，那么也有正的大能量的孤子，这是不稳定的。本文在小质量和径向对称约束下，对次低能量以下的孤子的全局动力学进行了分类。
2016-02-10 math.AP
Multi-solitons for the nonlinear Schrödinger equation with repulsive Dirac delta potential
本文证明了带排斥狄拉克δ势和超临界聚焦非线性项的NLS方程多孤子解的存在性，主要创新在于处理静止基态部分，其线性化算子有两个不稳定特征值。
2023-10-13 math.AP
The formation of a soliton gas condensate for the focusing Nonlinear Schrödinger equation
Tulane University（杜兰大学）
本文研究了聚焦非线性薛定谔方程中多孤子解在N趋于无穷时形成孤子气体凝聚体的机制，通过严格分析揭示了特征值分布与规范常数对渐近解的影响。
2026-01-28 math-ph math.AP math.MP
Soliton dynamics for the nonlinear Schrödinger equation with magnetic field
以一个相关的自治椭圆型方程的基态解为初始数据，研究了具有变电磁势V，A的非线性聚焦薛定谔方程的半经典极限.浓度曲线的解决方案是一个参数化的解决方案的牛顿ODE涉及电力以及磁力通过洛伦兹定律的电动力学。
2009-08-20 math.AP
On existence and uniqueness of asymptotic $N$-soliton-like solutions of the nonlinear klein-gordon equation
本文研究了非线性Klein-Gordon方程（NLKG）在$\mathbb{R}^{1+d}$，$d\ge1$中的解，这些解在长时间内表现为孤子或孤子之和.在精神的其他文章集中在超临界广义Korteweg-de Vries方程和非线性薛定谔方程，我们得到了一个$N$参数族的解决方案（NLKG），指数快速收敛到一个给定的（不稳定）孤子之和。对于$N = 1$，这个家庭完全描述了一套解决方案收敛到孤子考虑;对于$N\ge 2$，我们证明了唯一性在一类明确的代数收敛速率。
2021-06-17 math.AP
The focusing Calogero--Moser derivative nonlinear Schrödinger equation in the Hardy--Zhidkov space: explicit flow formula and dark multi-solitons
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, MOE, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
本文研究聚焦 CMdNLS 方程在非零背景下的暗多孤子解，通过半群方法建立显式流公式，证明暗 N-孤子集的不变性与完全可积性，并导出逆谱公式及长时间渐近性。
2026-10-02 math.AP nlin.SI
Existence of multi-solitons with any parameters for the 5D energy critical wave equation
针对五维聚焦型能量临界波动方程，研究团队构造了含任意数量、任意参数的多孤子，完善了单向构造方法，并在非抵消假设下证明了孤子碰撞的非弹性质。
2025-10-22 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear wave equation in the radial case
本文考虑空间维度上径向对称初始数据的聚焦能量临界非线性波动方程$D \ge 4$。这个方程有一个唯一的非平凡的有限能量稳态解$W$，称为基态。我们证明，每一个有限的能量有界能量范数解决方案，在时间上连续，到一个有限的叠加渐近解耦的副本的基态和自由辐射。
2022-03-17 math.AP
Two-solitons with logarithmic separation for 1D NLS with repulsive delta potential
研究一维带排斥δ势的聚焦非线性薛定谔方程，证明弱势下可构造对数分离双孤子解，强势下则不存在此类解。
2023-10-13 math.AP
A generic framework of adiabatic approximation for evolutions with focusing nonlinearity
在发展方程的研究中，绝热近似方法是将无限维动力系统简化为有限维系统的重要工具。在本文中，我们制定了一个通用的绝热近似方案，是有效的一个抽象的非线性演化温和的正则性假设下。该方案的关键前提是我们称之为近似孤子的存在。这些是一些低能量但不一定是静止的构型。近似孤子的特征在于由许多参数（可能是无穷多个），并具有流形结构。绝热格式将给定的抽象发展方程简化为近似孤子流形上的有效方程。我们给出了近似孤子的充分条件，使约化方案在大的时间范围内是有效的。这种方法的有效性取决于初始演化的能量性质和近似孤子的绝热性。
2022-03-07 math-ph math.AP math.MP
Slow blow-up solutions for the H^1(R^3) critical focusing semi-linear wave equation in R^3
我们证明了能量临界聚焦波方程在R^3中的能量解的存在性，这些解在x=t=0处爆破。它们分解成体积项和辐射项。大部分是固定的“孤子”型解决方案的NLW的重新缩放版本。的建设取决于至关重要的重整化过程中的“孤立子”，我们介绍了我们的同伴纸上的波映射问题。
2007-02-01 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of N-soliton states of NLS
聚焦非线性薛定谔方程具有特殊的非色散孤波型解，即孤子。在一定的谱假设下，我们证明了N个非碰撞孤子的线性组合解的存在性和渐近稳定性渐近稳定性.
2003-09-05 math-ph math.AP math.MP
$\bar{\partial}$-problem for focusing nonlinear Schrödinger equation and soliton shielding
研究聚焦NLS方程的孤子气体解，将逆散射问题表述为 $\overline{\partial}$-问题，通过证明 $τ$-函数非零确立解的存在性，并给出特定椭圆域下Cauchy问题初始数据的渐近振荡与衰减特性。
2024-09-23 math-ph math.AP math.MP
Large-space and long-time asymptotic behaviors of $N_{\infty}$-soliton solutions (soliton gas) for the focusing Hirota equation
本文解析研究聚焦Hirota方程的孤子气体（N→∞时N孤子解的极限）的大空间与长时间渐近行为，通过带离散谱约束的Riemann-Hilbert问题表征，得到其趋近雅可比椭圆波的误差及不同速度条件下的长时间渐近结果。
2024-04-14 math-ph math.AP math.MP
The focusing complex mKdV equation with nonzero background: Large $N$-order asymptotics of multi-rational solitons and related Painlevé-III hierarchy
本文通过黎曼-希尔伯特问题研究聚焦复修正KdV方程多有理孤子的大阶渐近，构造新解并证明其满足Painlevé-III层级，提供渐近行为分析。
2024-12-16 math-ph math.AP math.MP
Long-time Asymptotics for the Focusing Nonlinear Schrödinger Equation with Nonzero Boundary Conditions in the Presence of a Discrete Spectrum
在初始条件允许存在离散谱的情况下，研究了无穷远点对称非零边界条件下直线上聚焦非线性薛定谔（NLS）方程解的长时间渐近性态.分析的结果提供了第一个严格的描述调制不稳定介质中局域扰动产生的孤子和相干振荡结构之间的非线性相互作用。该研究对非零边界条件下的聚焦NLS方程的逆散射变换，以及对振荡黎曼-希尔伯特问题的Deift和Zhou的非线性最速下降法进行了关键性的应用。以前，它表明，在没有离散谱的$xt$ -平面分解渐近在时间上分为两种类型的区域：一个左远场区域和一个右远场区域，在领导阶的解决方案等于条件在无穷大的相移，和一个中心区域的渐近行为所描述的缓慢调制的周期性振荡。在这里，它表明，在一个共轭对的离散本征值的频谱中出现一个类似的相干振荡结构，但此外，三个不同的相互作用的结果可能会出现依赖于本征值的精确位置：（i）孤子传输，（ii）孤子捕获，和（iii）混合状态，其中孤子传输或捕获伴随着附加的，类似于孤子产生的尾流的非色散局部结构。计算了孤子诱导的振荡结构的位置和相移，并通过一组精确的数值模拟验证了解析结果。
2021-01-18 math-ph math.AP math.MP
Law of Large Numbers and Central Limit Theorem for random sets of solitons of the focusing nonlinear Schrödinger equation
本文针对聚焦非线性薛定谔方程的随机孤子集合，通过随机谱数据构造孤子气体解，证明了差值的大数定律和中心极限定理，并计算相关函数。
2025-10-15 math-ph math.AP math.MP
Global Well-posedness and soliton resolution for the Derivative Nonlinear Schrödinger equation
本文研究了加权索伯列夫空间中的一般初始条件下的导数非线性薛定谔方程，该空间可以支持亮孤子（但不包括谱奇异性）。我们证明了整体适定性，并给出了完整的描述的长期行为的形式的一个有限的本地化孤子和色散分量。在超前阶和时空锥中，解具有多孤子的形式，其参数通过孤子-孤子和孤子-辐射相互作用从其初始值稍微修改。我们的分析提供了一个明确的表达式的校正色散项。我们使用Deift和Zhou的非线性最速下降法，由Dieng-McLaughlin的$\bar{\partial}$分析重新讨论，并由Borghese-Jenkins-McLaughlin最近关于聚焦非线性薛定谔方程的孤子分辨率的工作补充。
2017-06-20 math-ph math.AP math.MP
A unified inverse scattering transform and soliton solutions of the nonlocal modified KdV equation with non-zero boundary conditions
我们提出了一个严格的理论，一个统一的和简单的逆散射变换（IST）的聚焦和散焦实非局部（逆时空）修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程与非零边界条件（NZBC）在无穷远。具有NZBC的非局部方程的IST问题比具有NZBC的局部方程的IST问题复杂。引入适当的一致化变量，使正、反问题建立在复平面上，而不是建立在两层黎曼曲面上。直接散射问题建立了Jost解和散射矩阵的解析性、对称性和渐近行为，以及离散谱的性质。逆问题通过矩阵值Riemann-Hilbert问题来制定和求解。得到了重构公式、迹公式和θ条件。最后，详细分析了四种不同情况下无反射势下聚焦和散焦非局域mKdV方程中孤子的动力学行为。
2019-03-21 math-ph math.AP math.MP
