Soliton resolution for the energy-critical nonlinear heat equation in the radial case
本文研究了能量临界非线性热方程在径向情况下的孤子分解问题，证明了有限能量解在时间上连续分解为基态和自由辐射的叠加。
2026-02-19 math.AP
Stability of the line soliton of the Kadomtsev--Petviashvili-I equation with the critical traveling speed
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili-I方程在$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中孤子的轨道稳定性，$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin证明了Korteweg-de Vries方程存在稳定的单孤子。我们把Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Kadomtsev-Petviashvili-I方程的线孤子。Zakharov和Zakset-Tzvetkov证明了$\mathbb{R}^2$上Kadomtsev-Petviashvili-I方程的线孤子的轨道不稳定性。对于$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$上的Kadomtsev-Petviashvili-I方程，利用Tzvetkov集证明了线孤子随传播速度$c>4/\sqrt{3}$的轨道不稳定性和线孤子随传播速度$0<c<4/\sqrt{3}$的轨道稳定性.本文证明了Kadomtsev-Petviashvili-I方程在$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$上的线孤子在临界速度$c=4/\sqrt{3}$下的轨道稳定性以及线孤…
2017-10-27 math.AP
Inelasticity of soliton collisions for the 5D energy critical wave equation
对于5D中的聚焦能量临界波动方程，我们构造了一个解，它显示了除标度相同、符号相反的两个孤子的特殊情况外，任何两个孤子碰撞的非弹性性质。除了它自己的兴趣作为一个不可积模型的孤子碰撞的第一个严格的研究，四次gKdV方程的情况下被部分处理的作者在以前的作品，这一结果可以被看作是一个更广泛的计划的一部分，旨在建立孤子分辨率猜想的临界波动方程。Duyckaerts、Kenig和Merle已经在3D径向情形和3D、4D和5D的一般情形中沿着时间序列建立了这个猜想。研究碰撞的性质需要两孤子问题的精细近似解和精确确定其空间渐近性。为了证明非弹性，将这些渐近性与能量通道法相结合。
2017-08-31 math.AP
Soliton resolution for critical co-rotational wave maps and radial cubic wave equation
本文证明了共旋波映象方程在能量空间中的所有解的所有时间的孤子分解猜想。据我们所知，这是第一个这样的结果，所有的初始数据在能量空间的波动型方程。我们还证明了相应的结果，径向解决方案，保持有界的能量范数，空间维4的立方（能量临界）非线性波动方程。
2021-03-01 math.AP
Soliton resolution along a sequence of times for the focusing energy critical wave equation
本文证明了聚焦能量临界波方程在空间维3，4，5中沿时间序列的一般II型解的孤子分解猜想。这是一个重要的一步，在非径向的情况下，没有任何尺寸限制的完整的孤子解决方案。本文是第二作者的arXiv预印本1510：00075的扩展，其中处理有限时间爆破的情况，在较弱的意义下误差收敛到零。
2017-06-07 math.AP
In this paper, we establish the soliton resolution for the energy critical wave equation with inverse square potential in the radial case and in all dimensions $N\geq3$. The structure of the radial linear operator $\mathcal{L}_a :=-Δ+\frac{a}{|x|^2}=A^*A$, is essential for the channel of energy, where $A$ is a first order differential operator and $A^*$ is its adjoint operator. Modulation and analysis of the multi-solitons are performed in the function spaces $\dot{H}^1_a(\Bbb R^N)\times L^2(\Bbb R^N)$ associated with $\mathcal{L}_a$.
2022-02-26 math.AP
Construction of three-solitons with logarithmic distance for the mass-critical gKdV equations
Tsinghua University（清华大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明质量临界广义KdV方程存在具有对数相对距离和符号$(+,-,-)$的三孤子解，其存在性依赖于非线性相互作用生成的ODE系统的可解性，且动力学受强相互作用主导。
2026-09-09 math.AP
We consider the focusing energy-critical nonlinear wave equation for radially symmetric initial data in space dimensions $D \ge 4$. This equation has a unique (up to sign and scale) nontrivial, finite energy stationary solution $W$, called the ground state. We prove that every finite energy solution with bounded energy norm resolves, continuously in time, into a finite superposition of asymptotically decoupled copies of the ground state and free radiation.
2022-03-17 math.AP
Construction of multi-soliton solutions for the energy critical wave equation in dimension 3
针对三维能量临界波动方程，本文利用 Poincaré 对称性提出构造任意阶无外向辐射多孤子近似解的算法，并证明可将其修正为真实解。
2024-09-09 math.AP
Codimension one threshold manifold for the critical gKdV equation
我们构造了质量临界gKdV方程孤子附近的“阈值流形”，完成了arXiv：1204.4625和arXiv：1204.4624中的结果。在孤立子的邻域中，余维为1的C1流形将有限时间内爆破的解和“出口区”中的解分开。在流形上，解在时间上是全局的，并且局部收敛到孤子。特别是，孤子行为是强烈不稳定的爆破。
2015-02-16 math.AP
On soliton clusters and collision blow up for the $L^2$-critical Hartree equation
University of Vienna（维也纳大学）；Yale University（耶鲁大学）
研究$\mathbb{R}^{1+4}$中$L^2$临界Hartree方程的多孤子解，通过$m$体律近似轨迹，得到孤子簇渐近遵循双曲-抛物轨迹，并利用伪共形不变性证明任意数量孤子簇在指定点同时碰撞的有限时间爆破。
2026-06-29 math.AP
Three wave interaction solitons for an energy critical Schrödinger system
University of Pisa（比萨大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）；Henan University（河南大学）
研究能量临界Schrödinger系统中三种波相互作用行波的存在性与稳定性，揭示其与经典方程的不同特性，支持等离子体中拉曼放大实验观测。
2026-04-15 math.AP
On multi-solitons for the energy-critical wave equation in dimension 5
本文在五维空间中构造了聚焦能量临界非线性波动方程的$K$ -孤子，即方程的解$u$使得：\begin{equation*} \|\nabla_{t,x}u(t)-\nabla_{t,x}\big(\sum_{k=1}^{K}W_{k}(t)\big)\|_{L^{2}}\to 0\quad \mathrm{as}\ t\to \infty, \end{equation*}其中对任何$k\in \{1,\dots,K\}$，$W_{k}$是显式驻孤子$W(x)=(1+|x|^{2}/15)^{-3/2}$的洛伦兹变换，对任何速度的$\boldsymbol{\ell}_{k}\in \mathbb{R}^{5}$，$|\boldsymbol{\ell}_{k}|<1$（对于$k'\ne k$，$\boldsymbol{\ell}_{k'}\ne \boldsymbol{\ell}_{k}$）满足显式小性条件.
2020-12-29 math.AP
Construction of excited multi-solitons for the 5D energy-critical wave equation
对于5D能量临界波动方程，我们构造了具有共线速度的激发态$N$ -孤子，即方程的解$u$使得\begin{equation*} \lim_{t\to+\infty}\bigg\|\nabla_{t,x}u(t)-\nabla_{t,x}\bigg(\sum_{n=1}^{N}Q_{n}(t)\bigg)\bigg\|_{L^{2}}=0, \end{equation*}其中对于$n=1,\ldots,N$，$Q_n(t,x)$是非简并且充分衰减的激发态的洛伦兹变换，每个激发态具有不同但共线的速度.存在性的证明遵循Martel-Merle和Elemente-Martel关于能量临界波和非线性Klein-Gordon方程的思想。特别是，我们依赖于一个能量方法和线性化运营商的一般bavity属性。
2020-12-29 math.AP
Blow up for the critical gKdV equation I: dynamics near the soliton
我们充分重温近孤子动力学的质量临界（gKdV）方程。在第一部分中，对于一类接近孤立子的初始数据，我们证明了只会发生三种情况：（吹）解在有限时间$T$中以速度$1/(T-t)$的普适状态爆破;（SOLITON）解是全局的，并且在大时间内收敛到孤立子;（退出）解将调制孤立子族的任何小邻域保留在尺度不变的$L^2$范数中。证明了（BLOW UP）和（EXIT）两种机制是稳定的。我们还表明，在这一类中，任何非正能量的初始数据（孤子除外）产生有限时间爆破，从而获得分类的孤波在零能量。在第二部分中，我们通过证明最小质量爆破解$S(t)$的存在性和唯一性（直到方程的不变性）来对最小质量爆破进行分类。我们还完整地描述了$S(t)$的爆破行为。其次，我们证明了$S(t)$是在（EXIT）情况下的通用吸引子，即在（EXIT）情况下的任何上述解在退出时刻接近于$L^2$中的$S$（直到不变性）。特别地，假设$S(t)$在大的正时间内发生散射，我们得到了（EXIT）情形下的任何解也发生散射，从而实现了近孤子动力学的描述。
2012-04-20 math.AP
We consider the equivariant wave maps equation $\mathbb{R}^{1+2} \to \mathbb{S}^2$, in all equivariance classes $k \in \mathbb{N}$. We prove that every finite energy solution resolves, continuously in time, into a superposition of asymptotically decoupling harmonic maps and free radiation.
2022-01-20 math.AP
Mountain pass for the Ginzburg-Landau energy in a strip: solitons and solitonic vortices
研究在无限条带中应用相印刻的吉本斯-兰道能量临界点，发现临界宽度下孤子解为山峰解，临界宽度以上形成孤子涡，并探讨其在不同宽度下的极小值解行为。
2025-12-01 math.AP
Soliton resolution for the energy-critical nonlinear Ginzburg-Landau equation in the radial case
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了能量临界非线性吉辛-兰道方程在径向情况下的孤子分解问题，证明了有限能量解在时间上连续分解为基态和自由辐射的叠加。
2026-02-26 math.AP
On uniqueness of multi-bubble blow-up solutions and multi-solitons to $L^2$-critical nonlinear Schrödinger equations
我们研究了$d=1,2$的聚焦$L^2$ -临界非线性薛定谔方程在$\mathbb{R}^d$中的解.证明了一类大能量多气泡爆破解的唯一性，该解收敛于一个$K$伪共形爆破解之和，特别是对于低速率$(T-t)^{0+}$，如$t\to T$，$1\leq K<\infty$ .此外，我们还证明了收敛到$K$孤立波和的多孤子在能量类中的唯一性，收敛速度为$(1/t)^{2+}$，如$t\to \infty$。在伪共形空间中，将唯一性类进一步扩大到包含收敛速度更低的多孤子$(1/t)^{\frac 12+}$。证明主要是基于伪共形不变性和几个泛函的单调性适用于多气泡的情况下，后者是至关重要的收敛到快速指数衰减率的扩展。
2021-05-30 math.AP
Soliton resolution conjecture for the Calogero--Moser derivative nonlinear Schrödinger equation in the scaling-critical space
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
本文证明Calogero--Moser导数非线性薛定谔方程在临界空间中的孤子分解猜想，通过模算子框架和刚性准则统一描述全局与爆破渐近，实现最优正则性。
2026-10-01 math.AP
Multisolitons for the defocusing energy critical wave equation with potentials
基于\cite{GC3}中对带电荷转移哈密顿量的波动方程的正则和逆Escherichartz估计，我们在$\mathbb{R}^{3}$中构造了带势的离焦能量临界波动方程的多孤子解.我们还证明了多孤子解的渐近稳定性。研究了同时存在稳定孤子和非稳定孤子的多孤子结构。由于每个孤子以$\frac{1}{\left\langle x\right\rangle }$速率缓慢衰减，孤子之间的相互作用很强。建立了电荷转移模型的一些逆Eschhartz估计和局域衰变估计，以处理强相互作用。
2017-05-08 math.AP
Blow up for the critical gKdV equation II: minimal mass dynamics
我们充分重温近孤子动力学的质量临界（gKdV）方程。在第一部分中，我们证明了只有三种情况可能发生：（爆破）的解决方案在有限时间$T$在一个普遍的制度与速度$1/(T-t)$爆破;（孤子）的解决方案是全球性的，并在大的时间收敛到一个孤子;（退出）的解决方案离开任何小的调制家庭的孤子的比例不变$L^2$规范。证明了（BLOW UP）和（EXIT）两种机制是稳定的。我们还表明，在这一类中，任何非正能量的初始数据（孤子除外）产生有限时间爆破，从而获得分类的孤波在零能量。在第二部分中，我们通过证明最小质量爆破解$S(t)$的存在性和唯一性（直到方程的不变性）来对最小质量爆破进行分类。我们还完整地描述了$S(t)$的爆破行为。其次，我们证明了$S(t)$是在（EXIT）情况下的通用吸引子，即在（EXIT）情况下的任何上述解在退出时刻接近于$L^2$中的$S$（直到不变性）。特别地，假设$S(t)$在大的正时间内发生散射，我们得到了（EXIT）情形下的任何解也发生散射，从而实现了近孤子动力学的描述。
2014-09-28 math.AP
Mixed dimensional infinite soliton trains for nonlinear Schrödinger equations
本文构造了混合维无限孤子串，它是非线性薛定谔方程的解，该方程在无穷远处的渐近分布由无穷多个多维孤子组成.例如二维空间中的无限线-点孤子串和三维空间中的无限平面-线-点孤子串。本文推广了Le Coz，Li和Tsai [5，6]的工作，其中考虑了一维列车。在我们的方法中，低维列车的空间$L^\infty$边界起着至关重要的作用。
2015-02-09 math.AP
Strongly interacting multi-solitons with logarithmic relative distance for gKdV equation
我们考虑一类具有质量亚临界（$2< p<5$）和质量超临界（$p> 5$）非线性的（gKdV）型$$\partial_t u + \partial_x (\partial_x^2 u + |u|^{p-1}u) = 0, \quad p\mbox{ integer},\quad t,x \in \mathbb{R}$$方程.证明了具有对数相对距离的2-孤波解的存在性，即解$u(t)$满足\[\left\|u(t)- \bigg( Q (\cdot - t - \log (ct)) + σQ (\cdot - t + \log (ct))\bigg)\right\|_{H^1}\to 0 \ \ \mbox{as} \ \ t\to +\infty,\]，其中$c=c(p)> 0$是一个固定常数，在亚临界情况下满足$σ= -1$，在超临界情况下满足$σ= 1$.对于可积情形（$p=3$），这种解是由可积性理论已知的。这种机制对应于强吸引力的相互作用。对于亚临界$p$，已知相反符号的行波是有吸引力的。对于超临界$p$，我们从计算中得出相同符号的行波是有吸引力的。
2017-05-20 math.AP
In this paper we prove rigidity for blowup solutions to the focusing, mass-critical nonlinear Schr{ö}dinger equation in dimensions $2 \leq d \leq 15$ with mass equal to the mass of the soliton. We prove that the only such solutions are the solitons and the pseudoconformal transformation of the solitons.
2022-01-24 math.AP
Construction of multi-soliton solutions for the L2-supercritical gKdV and NLS equations
多孤子解，即表现为N个给定孤子之和的解$t\to +\infty$，在以前的工作中被构造为L2临界和亚临界（NLS）和（gKdV）方程。在本文中，我们扩展到L2超临界情况下（gKdV）和（NLS）方程的多孤子解的建设，使用拓扑参数来控制不稳定的方向。
2009-05-04 math.AP
Stability in the energy space for chains of solitons of the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的孤子和在能量空间中的稳定性，当它们的速度相互不同且不同于零时，以及当孤子初始分离良好且根据它们的速度空间有序时。
2012-06-11 math.AP
Normal form for transverse instability of the line soliton with a nearly critical speed of propagation
Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程中的线孤子存在一个临界传播速度，使得对于大于临界传播速度的线孤子，小的横向周期扰动是不稳定的，而对于小于临界传播速度的线孤子，小的横向周期扰动是轨道稳定的.利用辛投影和近似恒等变换导出了具有近临界传播速度的线孤子横向不稳定性的标准形。能量法证明了这种范式。规范形式预言了具有大于临界速度的不稳定线孤子向轨道稳定横向调制孤波的转变。
2017-10-03 math-ph math.AP math.DS
Soliton resolution for the radial critical wave equation in all odd space dimensions
考虑奇维空间$N\geq 3$中的能量临界聚焦波方程。该方程有一个非零的径向定态解$W$，该解在尺度和符号变化时是唯一的。在本文中，我们证明了任何径向，有界的能量范数解的方程的行为渐近的调制$W$的总和，解耦的缩放，和辐射项。证明本质上归结为一个事实，即方程没有纯粹的非辐射多孤子解决方案。该证明克服了扩展3D情况的基本障碍（在我们以前的工作中处理，Cambridge Journal of Mathematics 2013，arXiv：1204.0031），通过将多孤子解的研究减少到调制参数上的有限维常微分方程系统。证明的关键是证明这个方程组产生了一些辐射，与纯多孤子的存在相矛盾。
2019-12-16 math.AP
Soliton resolution for the energy critical damped wave equations in the radial case
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对能量临界阻尼波动方程，证明有界能量解渐近表现为调制基态与辐射项的叠加，全局解因阻尼效应收敛为纯多泡结构。
2026-06-24 math.AP
Finite-mass soliton-type rigidity and four-channel reduction for the three-dimensional nonradial focusing energy-critical nonlinear Schrödinger equation
Guangdong University of Education（广东教育学院）；University of Louisville（路易斯维尔大学）
研究三维非径向聚焦能量临界非线性薛定谔方程低于基态阈值的情况，经单边归一化后将极小临界元分类，排除前三类，证明无特定条件下有限质量有界尺度几乎周期解为零，得出低于阈值散射极小反例所在通道及相关结论。
2026-07-29 math.AP math.DS
Nonlinear instability of a critical traveling wave in the generalized Korteweg -- de Vries equation
我们证明了广义Korteweg - de Vries方程的“临界”孤波的不稳定性，即速度在稳定区和不稳定区之间的边界处。所涉及的不稳定性机制是“纯非线性”的，在这个意义上，在临界孤子的线性化不具有正实部的本征值。我们证明了临界孤子一般对应于孤子的两个分支的鞍结分岔。
2006-09-01 math-ph math.AP math.MP
Numerical study of the transverse stability of line solitons of the Zakharov-Kuznetsov equations
本文数值研究二维广义Zakharov-Kuznetsov方程线孤子在周期扰动下的横向稳定性，揭示不同L²临界 regime 与速度下的稳定、lump形成及有限时间爆破行为。
2023-03-15 math.AP nlin.PS
Nonexistence of multi-bubble radial solutions to the 3D energy critical wave equation
Tianjin University（天津大学）
本文研究三维径向聚焦能量临界波方程，证明了不存在包含两个或更多孤子的全局或II型破裂解，从而完整分类了径向解的渐进行为。
2026-03-23 math-ph math.AP math.MP
Two soliton solutions to the three dimensional gravitational Hartree equation
我们构造了三维引力Hartree方程的非色散双孤子解，其轨迹渐近再现了引力两体问题的非囚禁动力学。
2008-11-21 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Instability of Half-Solitons on Star Graphs
考虑了具有幂非线性项的非线性薛定谔方程在单顶点N边星图上的半孤子定态。对于亚临界幂次非线性，半孤子态是作用泛函在质量约束下的一个退化临界点，使得二阶变分是非负的。利用规范形证明了退化临界点是一个非线性鞍点，在此点处，对半孤子态的小扰动随时间缓慢增长，导致半孤子态的非线性不稳定性.该结果适用于任何$N \geq 3$和任意亚临界功率非线性。它给出了Adami { \em et al.}以前结果的精确动力学刻画，其中半孤子态被证明是$N = 3$和立方非线性的质量约束下的作用泛函的鞍点。
2017-05-31 math-ph math.AP math.MP
