Long time dynamics and blow-up for the focusing inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation with spatial growing nonlinearity
研究了径向索伯列夫空间$H^1_{\text{rad}}(\mathbb{R}^N)$中聚焦非齐次非线性薛定谔方程$i \partial_t u + Δu = - |x|^b |u|^{p-1} u$的Cauchy问题，其中$b>0$和$p>1$ .我们显示的全球存在和能量散射的临界区，即，如果是$N\geq 3$，则为$p>\frac{N+4+2b}{N}$和$p<\frac{N+2+2b}{N-2}$。我们还获得了质量临界和质量超临界非线性爆破解决方案。主要的困难，来自空间增长的非线性，克服了加细Gagliardo-Nirenberg型不等式。我们的证明是基于改进的Gagliardo-Nirenberg不等式，Morawetz-Sobolev方法的Dodson和Murphy，径向Sobolev嵌入，和本地维里估计。
2021-12-30 math.AP
Stable blowup for focusing semilinear wave equations in all dimensions
本文研究聚焦半线性波动方程的爆破现象，首次在所有空间维度和所有超线性幂次下，证明ODE爆破机制在无径向对称限制时的非线性渐近稳定性，覆盖整个能量超临界范围。
2024-05-07 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Schrodinger equations with repulsive harmonic potential and applications
研究了具有二次排斥势和类幂非线性项的Schrodinger方程的Cauchy问题。局部问题是适定的，在相同的空间中使用时，一个封闭的谐波势参与。对于散焦非线性，它是全局适定的，并且散射理论是可用的，对于任何超线性非线性都没有长程效应。当非线性聚焦时，我们证明了选择足够强的调和势可以防止有限时间内的爆破。由于二次势，我们提供了一种方法来预测，延迟，或防止波崩溃，这种机制是明确的临界非线性。
2003-03-14 math-ph math.AP math.MP
Focusing Singularity in a Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
数值研究了一类具有一般幂非线性项$|ψ|^{2σ}ψ_x$的非线性薛定谔方程.在$L^2$ -超临界状态，$σ>1$，我们的模拟表明，有一个有限的时间奇异性。我们得到一个精确的描述的局部结构的解决方案的爆破率和渐近的配置文件，在形式上类似的非线性薛定谔方程与超临界幂律非线性。
2013-01-06 math.AP
Normalized Standing Waves for the Focusing Inhomogeneous Schrödinger Equation with Spatially Growing Nonlinearity
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）；University of Tunis El Manar（突尼斯埃尔马纳尔大学）
本文研究了具有空间增长非线性的聚焦非均匀 Schrödinger 方程的归一化基态 standing waves 的稳定性和不稳定性，揭示了在不同临界条件下其行为差异。
2026-02-07 math.AP
Scattering for focusing supercritical wave equations in odd dimensions
本文研究一般奇数维能量超临界聚焦非线性波动方程，证明了临界Sobolev空间中有界的径向解全局存在且散射为线性解，完善了超临界波动方程的散射理论。
2023-07-18 math.AP
Radial 3D Focusing Energy Critical INLS equations with defocusing perturbation: Ground states, Scattering, and Blow-up
本文研究径向3D下具聚焦能量临界非线性与散焦扰动的非均匀Schrödinger方程，建立了基态存在性及能量阈值下散射与爆破的二分性，揭示了竞争非线性项对解动力学的影响。
2025-02-03 math-ph math.AP math.MP
Scattering for radial bounded solutions of focusing supercritical wave equations in four dimensions
本文研究四维能量超临界聚焦波动方程，证明在临界Sobolev空间中保持有界的径向解必为全局解，并在时间趋于正负无穷时散射为自由波。
2025-08-21 math.AP
Blow-up and scattering for the 1D NLS with point nonlinearity above the mass-energy threshold
本文研究了一维具有焦点非线性项的非线性薛定谔方程。首先，我们建立了一个散射准则的方程的基础上Kenig-Merle的紧性刚性的论点。然后，我们证明了能量散射低于和高于质能阈值。我们还描述了在基态阈值的数据的解决方案的动力学。最后，我们证明了具有任意大能量初值的方程的爆破准则。
2021-06-16 math.AP
Orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with attractive delta potential and double power repulsive nonlinearity
本文考虑一维空间中具有吸引（聚焦）δ势和排斥（散焦）双幂非线性的非线性薛定谔方程。它示出，通过明确的建设，驻波和平衡的解决方案确实存在某些参数制度。此外，通过极小化电荷/能量泛函，证明了这两种类型的波解在方程的流动下是轨道稳定的。
2019-03-26 math.AP
Uniform estimates for solutions of nonlinear focusing damped wave equations
本研究针对有界区域上带聚焦类幂次非线性项的阻尼波动方程，证明了全局解在能量空间中关于时间一致有界，结果可应用于三维有界区域的三次方程情形。
2024-03-11 math.AP
Phase transition for invariant measures of the focusing Schrödinger equation
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Münster（明斯特大学）
研究揭示了聚焦Schrödinger方程在大环体极限下，非线性强度导致不变测度出现相变的现象。
2026-02-11 math-ph math.AP math.MP
Existence of multi-solitons for logarithmic Schr{ö}dinger equation with a perturbation of a smooth $L^2$-subcritical function nonlinearity
本文针对含聚焦对数项和光滑 $L^2$-次临界函数非线性的 Schrödinger 方程，通过迭代构造与局部能量估计，证明了多孤子解的存在性，其渐近表现为多个不同速度孤子的叠加。
2026-09-17 math.AP
Scattering and blow up for nonlinear Schrödinger equation with the averaged nonlinearity
针对具有平均非线性项的三维非线性薛定谔方程，提出新的动能守恒证明，构造聚焦、超五次和次九次情形的基态解，并给出散射与爆破的尖锐阈值。
2024-01-24 math.AP
Focusing at a point with caustic crossing for a class of nonlinear equations
研究了非线性偏微分方程在短波长极限下解的渐近性态。对于引起聚焦在一点的初始数据，我们突出了关键指标，就焦散线附近的非线性的影响而言。我们的结果推广了第一作者在非线性薛定谔方程情形下证明的一些结果。我们将它们应用到Hartree，Klein-Gordon和波动方程。
2003-01-14 math.AP
Minimal mass blow up solutions for a double power nonlinear Schrödinger equation
考虑一类具有双幂次非线性的非线性薛定谔方程，其中一个幂次是聚焦和质量临界的，另一个幂次是质量次临界的.经典的变分参数，确保初始数据的质量小于的质量临界问题的基态质量导致全球的时间解决方案。我们感兴趣的阈值动态，特别是有限时间爆破最小解的存在性。对于质量临界问题，由于显式的共形对称性，这样的物体存在，并且实际上是唯一的。对于聚焦双幂次非线性，我们给出了一类新的极小爆破解，其爆破速率受双幂次非线性的影响很大。该分析采用了Raphaël和Szeftel最近开发的用于构造最小爆破单元的方法。
2014-06-23 math.AP
Threshold solutions for the 3D focusing cubic-quintic nonlinear Schrodinger equation at low frequencies
本文研究了三维空间中聚焦的五阶非线性薛定谔方程。特别地，我们研究了能量和质量等于Duyckaerts和Merle（2009）的sprits中基态能量和质量的解的全局动力学。当我们试图得到相应的结果时，由于五阶非线性，我们遇到了一些困难。我们通过使用Nakanishi和Schlag（2012）开发的一次通过定理（不返回定理）来克服它们。
2022-10-15 math.AP
A Degenerate Edge Bifurcation in the 1D Linearized Nonlinear Schrodinger Equation
本文研究了聚焦非线性薛定谔方程一维纯幂非线性近似立方的odinger方程。我们考虑孤立子解的线性化算子的谱。当非线性度为立方时，线性化算子在本质谱的边缘处具有共振。我们建立了这些共振到特征值的退化分叉的非线性偏离立方。这些特征值的首阶表达式与以前的数值计算是一致的。
2015-07-15 math.AP
Blow-up for the pointwise NLS in dimension two: absence of critical power
我们考虑了二维薛定谔方程，它具有固定的逐点聚焦非线性，并证明了爆破现象的发生具有两个特殊的特征：第一，所有解爆破的能量阈值是严格负的，并且与驻波能量的下确界相一致。其次，不存在临界幂非线性，即对于每一个幂都存在爆破解。最后一个性质在具有局部非线性的保守薛定谔方程中是不常见的。
2019-12-06 math-ph math.AP math.FA
Focusing nonlinear Hartree equation with inverse-square potential
本文利用\cite{Dodson2016}的方法，在能量空间$H^{1}(\mathbb{R}^d)$中研究了具有平方反比势的聚焦能亚临界Hartree方程径向解的散射理论.主要困难是方程是\emph{not}空间平移不变的，非线性是非局部的。使用径向Sobolev嵌入和维里-Morawetz型估计，我们可以排除原点附近的质量浓度。此外，利用\cite{zheng}建立的频散估计，可以克服$a<0$的弱频散估计.
2019-07-30 math.AP
Scattering for radial, bounded solutions of focusing supercritical wave equations
本文考虑三维空间中具有能量超临界聚焦非线性项的波动方程。我们证明了在临界索伯列夫空间中有界的方程的任何径向解是全局定义的，并且分散到一个线性解。因此，有限时间爆破解具有临界Sobolev范数收敛到无穷大（沿着某个时间序列）。证明依赖于紧凑/刚性方法，逐点估计的紧凑的解决方案获得的最后两个作者，和渠道的能量参数的作者在以前的作品中使用的能量临界方程。
2012-08-10 math.AP
Conditional stability of multi-solitons for the 1D NLKG equation with double power nonlinearity
考虑一维非线性Klein-Gordon方程的双幂聚焦-散焦非线性项\begin{equation*} \partial_{t}^{2}u-\partial_{x}^{2}u+u-|u|^{p-1}u+|u|^{q-1}u=0,\quad \mbox{on}\ [0,\infty)\times \mathbb{R}, \end{equation*}和$1<q<p<\infty$ .主要结果说明了不同速度的解耦孤波之和在能量空间$H^{1}(\mathbb{R})\times L^{2}(\mathbb{R})$中的稳定性，直至自然不稳定性。该证明受到Martel、Merle和Tsai [14，15]在类似背景下为广义Korteweg-de Vries方程和非线性薛定谔方程开发的技术的启发。然而，这种策略的适应波型方程需要引入一个新的能量泛函适应洛伦兹变换。
2020-11-16 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity I: Basic theory
考虑一维非线性薛定谔方程（NLS）的焦点非线性项$$ (δ\text{NLS}) \qquad i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0, $$，其中$δ=δ(x)$是原点处的δ函数.我们发现，$δ$ NLS共享许多属性与以前建立的聚焦自主的非线性不变NLS $$ (\text{NLS}) \qquad i\partial_t ψ+ Δψ+ |ψ|^{p-1}ψ=0 \,. $$的关键Sobolev空间$\dot H^{σ_c}$的$δ$ NLS是$σ_c=\frac12-\frac{1}{p-1}$，而NLS是$σ_c=\frac{d}{2}-\frac{2}{p-1}$。特别是，$δ$ NLS的$L^2$关键案例是$p=3$。我们证明了几个结果有关爆破$δ$ NLS对应的关键经典结果NLS。具体地说，我们（1）得到了一个类似于Weinstein（1983）的尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式，（2）应用尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式和局部维里恒等式得到了一个尖锐的全局存在/爆破阈值，类似于Weinstein（1983），在$σ_c=0$情况下的Alfressey（1977）和Duyckaerts，Holmer，& Routenko（2008），Guevara（2014），和Fang，Xie，& C…
2015-10-13 math.AP
Nonlinear discrete Schrödinger equations with a point defect
University of Thessaly（塞萨洛尼基大学）
研究了具有一般幂非线性及δ势的d维离散非线性薛定谔方程，探讨了吸引/排斥δ势与聚焦非线性在局域化机制间的相互作用，证明了自陷态的存在并分析了δ势对激发阈值的影响。
2026-05-12 math.AP
Global existence, scattering and blow-up for the focusing NLS on the hyperbolic space
证明了双曲空间上能量亚临界聚焦非线性薛定谔方程的整体适定性、散射和爆破结果。我们特别表明存在一个关键的元素散射的所有能量亚临界功率非线性。对于质量超临界非线性，我们显示了散射与爆破二分法的径向解决方案的方程在低维，低于自然的质量和能量阈值的基态方程。证明是基于质量和能量，紧性和刚性的陷阱，并类似于欧几里得空间上的，一个新的论点，基于广义Pohozaev恒等式，以获得适当的单调性公式。
2014-11-14 math.AP
Scattering below ground state of 3D focusing cubic fractional Schordinger equation with radial data
本说明的目的是调整[4][参见，B.Dodson，J.Murphy，3D径向聚焦立方NLS的基态以下散射的新证明，arXiv：1611.04195 ]中的策略，以证明具有立方非线性的某些聚焦分数NLS在尖锐阈值以下的径向解的散射。主要成分是应用[11]中证明的分数维里恒等式[参见，T.Boulenger，D.Himmelsbach，E.Lenzmann，Blow up for fractional NLS，J. Func. Anal，271（2016），2569 -2603]，以排除原点附近的质量浓度。
2017-06-14 math.AP
On finite time blowup for mass-critical Hartree equations
研究了具有聚焦Hartree型非线性项的分数阶薛定谔方程。当能量为负时，我们用一个Elissey维里型论证来证明解的有限时间爆破。
2014-03-12 math.AP
A sharp scattering condition for focusing mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation
本文研究了在临界齐次加权$L^2$空间中，聚焦质量-次临界幂型非线性薛定谔方程解的时间整体性态.通过证明存在至少在一个时间方向上不散射的阈值解，且该阈值解的初始数据在所有非散射解的初始值中达到加权$L^2$空间的范数的最小值，给出了散射的一个尖锐的充分条件.与质量临界或超临界情况不同，基态不是阈值。这一结果推广到非线性指数小于Strauss数的情形。一个主要的新成分是一个稳定性估计的洛伦兹修改的Bezov型时空规范。
2014-01-30 math.AP
Global Well-Posedness of 2D Non-Focusing Schrödinger Equations via Rigorous Modulation Approximation
研究了一类非线性薛定谔方程（NLS）在$\mathbb{R}^2$上具有任意奇次幂非线性项的Cauchy问题的长时间适定性.具体地说，本文的方法适用于那些NLS方程具有椭圆签名与散焦非线性，否则具有不定签名。通过严格证明，这些方程管理的调制波包样的解决方案的人工构造的方程具有有利的结构，我们表明，先验的解决方案的每个亚临界非齐次Sobolev范数增加在最多多项式的时间。全球适定性其次是一个标准的应用程序的亚临界局部理论。
2016-05-11 math.AP
Blow-up for the 1D nonlinear Schrödinger equation with point nonlinearity II: Supercritical blow-up profiles
本文考虑一维非线性薛定谔方程（NLS），方程的焦点为\emph{point nonlinearity}，$$i\partial_tψ+ \partial_x^2ψ+ δ|ψ|^{p-1}ψ= 0$$，其中$δ=δ(x)$为原点的δ函数.在$L^2$超临界背景下，构造了属于能量空间$L_x^\infty \cap \dot H_x^1$的自相似爆破解。这是减少到寻找某个固定的轮廓方程的传出的解决方案。通过使用抛物型韦伯函数和求解$δ$项在$x=0$处施加的跳跃条件，获得了轮廓方程的所有输出解。该跳跃条件是涉及伽玛函数的代数条件，利用介值定理和双伽玛函数公式得到解的存在性和唯一性。我们还计算了这些流出的解决方案在轻微的超临界情况下$0<p-3 \ll 1$使用的log Binet公式的伽玛函数，和轮廓变形和固定相/拉普拉斯方法的积分公式的抛物韦伯函数。
2017-08-10 math.AP
Large Initial Data Global Well-Posedness for a Supercritical Wave Equation
通过将非线性项投影到输出态上来修正方程，在R^{3+1}中证明了具有任意输出大初值的聚焦能-超临界半线性波动方程整体解的存在性.
2016-02-26 math.AP
On blowup solution in NLS equation under dispersion or nonlinearity management
研究色散或非线性管理下NLS方程的爆破解，证明DM-NLS在T>1时全局适定，NM-NLS在T∈(1,2)全局适定且可构造任意聚焦层爆破解，辅以数值探索。
2025-03-31 cs.NA math.AP math.NA
